Eurokoder. Jämförande beräkningar inom vattenbyggnadsområdet. Elforsk rapport 13:68

Eurokoder Jämförande beräkningar inom vattenbyggnadsområdet Elforsk rapport 13:68 Tony Janhunen December 2012

Eurokoder Jämförande beräkningar inom vattenbyggnadsområdet Elforsk rapport 13:68 Tony Janhunen December 2012

Förord Många stora konstruktioner inom vattenkraftindustrin består av betong. Att utveckla och effektivisera förvaltning av dessa är av största betydelse. Genom FoU-insatser ökar möjligheten att genomföra åtgärder vid rätt tid, till lägsta möjliga kostnad och till rätt kvalitet. Vattenkraftföretagen*) har via Elforsk bedrivit forskning och utveckling inom det betongtekniska området sedan början av 90-talet. Verksamheten syftar till att utveckla förvaltningen av vattenkraftens betongkonstruktioner för att minska produktionsbortfall orsakade av problem med betongkonstruktioner. Men det finns även en direkt koppling till dammsäkerhetstekniska krav på förvaltningen av betongkonstruktionerna. Målet är att ta fram verktyg, riktlinjer, utförandebeskrivningar och teknik som fyller industrins behov. Målet är också att bygga kompetens. En uttalad ambition är att samarbeta med övrig industri och landets tekniska högskolor. Under perioden 2010-2012 har tidigare inriktning mot kraftverkets yttre betongkonstruktioner kompletterats med aggregatnära betongkonstruktioner som utsätts för alltmer dynamisk belastning vid förändrade driftsätt och ökat reglerkraftbehov. Programmet administreras med hjälp av en styrgrupp som under 2010-2012 bestått av följande ledamöter: Mats Persson/Erik Nordström/Malte Cederström, Vattenfall Vattenkraft Johanna Feldtman, E.ON Vattenkraft Sverige Martin Hansson/Jan Liif, Statkraft Sverige AB Robert Lundström/Markus Eriksson/Emma Sundelin, Skellefteå Kraft Stefan Norberg/Karin Persson, Fortum Marcus Hautakoski/Gunnar Sjödin, Vattenregleringsföretagen Cristian Andersson/Marie Westberg Wilde, Elforsk AB Stockholm november 2013 Cristian Andersson Elforsk AB *)Vattenfall Vattenkraft AB, Fortum Generation AB, E.ON Vattenkraft Sverige AB, Statkraft Sverige AB, Skellefteå Kraft AB, Jämtkraft AB, Sollefteåforsens AB, Karlstads Energi AB, Jönköping Energi AB deltar i Betongtekniskt program vattenkraft 2010-2012.

Sammanfattning På uppdrag av Elforsk har KFS utfört dimensioneringsberäkningar för ett betongtvärsnitt bestående av frontskivan till en lamelldamm. Beräkningarna har utförts dels enligt RIDAS dels enligt Eurocode. Resultaten har jämförts och skillnader och likheter har belysts. Dimensionering enligt RIDAS innebär tillämpning av BKR och BBK med särskilda koefficienter vid beräkning av vilka snittkrafter lasterna ger upphov till. Dimensionering enligt Eurocode ger mindre armeringsmängd både för böjmoment i brottgränstillstånd och för sprickbreddsbegränsning. I det senare fallet är skillnaden i praktiken obetydlig. Den dimensionerande draghållfastheten i betongen är högre enligt Eurocode och det resulterar i kortare förankringslängder jämfört med beräkning enligt RIDAS. Dimensionering för böjmoment resulterar i armeringsmängder som i sin tur ger tvärsnittet en kapacitet för att ta upp tvärkraft. Kapaciteten har jämförts med dimensionerande tvärkraft. Förhållandet däremellan har beräknats och benämns utnyttjandegraden. Utnyttjandegraden är lägre vid dimensionering enligt Eurocode. Det beror på att inverkan av last nära upplag i det aktuella belastningsfallet beaktas på ett gynnsammare sätt i Eurocode. Rapporten kommenterar skillnader i beräkningarna och redovisar några förklaringar till vad skillnaderna beror på.

Summary As part of an Elforsk project, KFS has carried out alternate design calculations for the front plate of a buttress dam. The calculations have been carried out in accordance with on the one hand RIDAS, the guidelines for dam safety agreed upon by the swedish damowners, and on the other hand the european standards, Eurocode. As the results from the calculations are compared, similarities and differences are discussed. The design process according to RIDAS adheres to the general national standards for construction works, BKR and the specific national standards for concrete works, BBK using specific factors when calculating the section forces from the forces obtained in the stability analysis. The design process according to Eurocode results in less reinforcement, both for the bending moments in the ultimate limit state and for limiting the crack widths in the serviceability limit state. For the latter the difference in required reinforcement is practically negligible. The design tensile strength for concrete is greater when designing according to Eurocode than when designing according to RIDAS. The result is shorter anchorage lengths. The design process for bending moments results in reinforcement which also gives the section a strength to resist shear forces. The shear strength is calculated and compared to the design shear forces. The relationship between them is called the degree of utilization. The degree of utilization is lower when the design calculaions are carried out accordning to Eurocode due to the handling of loads near the supports in a more favorable manner. This report discusses the ways in which the calculations according to RIDAS and Eurocode differ and explains some of the differences.

Innehåll 1 Beräkningsförutsättningar 1 1.1 Gällande dokument... 1 1.2 Säkerhetsklass... 2 1.3 Material... 2 1.3.1 Betong... 2 1.3.2 Armering... 4 1.3.3 Täckande betongskikt... 4 2 Laster och lastkombinering 5 2.1 Vattenlast enligt RIDAS... 5 2.2 Vattenlast enligt Eurocode... 6 2.3 Laster... 8 2.4 Lastkombinering... 8 2.5 Inverkan av lastfaktorer... 10 3 Systemberäkning 11 3.1 Erforderlig armeringsarea i brottgränstillstånd... 12 3.1.1 Beräkning enligt RIDAS 2012... 13 3.1.2 Beräkning enligt Eurocode... 14 3.2 Beräkning av sprickbreddsbegränsande armering... 17 3.2.1 Beräkning enligt RIDAS 2012... 17 3.2.2 Beräkning enligt SS-EN 1992-1-1:2005... 20 3.2.3 Kontroll av överkapacitet gällande böjmoment i tvärsnitt... 23 3.3 Tvärkraftskapacitet... 25 3.3.1 RIDAS 2012, Additionsprincipen enligt BBK 04... 25 3.3.2 Generell verifieringsmetod enligt SS-EN 1992-1-1:2005... 27 3.4 Förankringslängder armering... 30 3.4.1 Beräkning enligt RIDAS 2012... 30 3.4.2 Beräkning enligt Eurocode... 34 4 Slutsatser 38 4.1 Armeringsmängder och förankringslängder... 38 4.2 Överkapacitet i tvärsnitt gällande böjmoment... 39 4.3 Utnyttjandegrader för tvärkraftskapacitet... 40 BILAGA A 41 Inverkan av last nära upplag... 41 BILAGA B 45 Beräkning av snittkrafter efter lastreducering... 45 BILAGA C 53 Utökade resultat för flera tvärsnittshöjder... 53

1 Beräkningsförutsättningar Införandet av Eurokoderna medför nya dimensioneringsförutsättningar för vattenkraftsanläggningar. Dimensionering enbart enligt RIDAS är inte längre tillåtet, Eurocode anger minimikrav. KFS har på uppdrag av Elforsk utfört en tvärsnittsdimensionering av frontskivan till en lamelldamm med vattenlast motsvarande 20 m djup och ett tillägg på 2 m orsakad av överdämning. Dimensioneringen har utförts dels enligt RIDAS (BKR & BBK), dels enligt Eurocode och resultaten har jämförts avseende: - Betongtjocklek - Erforderliga armeringsmängder - Förankringslängder för armeringsjärn - Kontroll av sprickvidder 1.1 Gällande dokument Nedanstående dokument är gällande i föreliggande jämförelseberäkning. Text inom hakparentes används fortsättningsvis som beteckning för respektive dokument i resterande delar av beräkningsrapporten. [RIDAS 2012] Kraftföretagens riktlinjer för dammsäkerhet. Tillämpningsvägledning, utgivningsår 2012 [BBK 04] Boverkets handbok om betongkonstruktioner [BHK] Betonghandbok - konstruktion, utgåva 2 [BKR] Regelsamling för konstruktion, Boverkets konstruktionsregler [EC] Generell hänvisning till Eurocode [EKS 8] BFS2011-10-EKS 8 Boverkets föreskrifter och allmänna råd om tillämpning av europeiska konstruktionsstandarder (Eurocoder). Hänvisningar till Eurocode i föreliggande skall förutsättas inkludera eventuella nationella val enligt EKS 8. [SS-EN 1990:2002] SS-EN 1990-2002 (Sv) Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk. [SS-EN 1992-1-1:2005] SS-EN 1992-1-1:2005 (Sv) Dimensionering av betongkonstruktioner 1

( ) g g 1.2 Säkerhetsklass RIDAS 2012 följer BKR vid indelning av byggnadsverk i säkerhetsklasser och dammar hänförs till säkerhetsklass 3. Eurocode hänför byggnader till säkerhetsklass 3 då ett brott leder till stor risk för allvarliga personskador. Partialkoefficienter för säkerhetsklasser hanteras olika i de båda regelverken. Enligt BKR reduceras hållfastheten med en faktor som beror av vald säkerhetsklass, en ökad säkerhetsklass ger en ökad reduktion av hållfastheten. I Eurocode återfinns koefficienten för säkerhetsklass på lastsidan. Vid säkerhetsklasser lägre än 3 görs en reduktion av lastfaktorn, vilket sänker den dimensionerande lasten. BBK 04 EC γ n 1.2 γ d 1.0 1.3 Material Vid beräkning enligt RIDAS används materialvärden enligt BBK. Vid beräkning enligt Eurocode återfinns materialvärdena i dimensioneringsreglerna eller i standarder som dimensioneringsreglerna hänvisar till. Partialkoefficienten för osäkerheter i karakteristiska materialvärden är i samma storleksordning i EC som i BBK. Partialkoefficienten för säkerhetsklass appliceras på lastsidan i EC och på materialsidan i BBK. Detta leder till en markant skillnad i dimensionerande hållfastheter. 1.3.1 Betong Enligt BBK 04 är betongens partialkoefficient för osäkerheter i material som följer: Partialkoefficient för betongens bärförmåga Partialkoefficient armeringens bärförmåga Partialkoefficient elasticitetsmodul ηγ m.btg 1.5 ηγ m.arm 1.15 ηγ m.e 1.2 där η är en faktor som beaktar systematiska skillnader mellan den materialegenskap som erhålls vid provning och den verkliga konstruktionens egenskaper 2

Enligt SS-EN 1992-1-1:2005 är betongens partialkoefficient för bärförmåga som följer: Partialkoefficient för betongens bärförmåga γ c 1.5 Partialkoefficient armeringens bärförmåga Partialkoefficient elasticitetsmodul γ s 1.15 γ CE 1.2 RIDAS 2012 anger att lägst betongkvalitet C25/30 skall användas vid dimensionering av betongdammar. Således väljs denna kvalitet till dimensioneringen. Enligt BBK 04 är karakteristiska och dimensionerande hållfasthetsvärden och elasticitetsmodul för betong C25/30 som följer. Karakteristisk tryckhållfasthet Karakteristisk draghållfasthet Karakteristisk elasticitetsmodul f cck 24 MPa f ctk 1.7 MPa E ck 31 GPa Betongens dimensionerande tryckhållfasthet f cck f cc = 13.333 MPa ηγ m.btg γ n Betongens dimensionerande draghållfasthet f ctk f ctd.bbk = 0.944 MPa ηγ m.btg γ n För att beräkningarna ska vara jämförbara används samma betongkvalitet för beräkningarna enligt EC. I Eurocode används även en koefficient α cc som beaktar långtidsegenskaper hos den tryckta betongen Koefficient, rekommenderat värde enligt EC är 1, vilket även EKS 8 valt. α cc 1 Karakteristisk tryckhållfasthet C25/C30, SS-EN 1992-1-1:2005, tabell 3.1 f ck 25 MPa Karakteristisk draghållfasthet Karakteristisk elasticitetsmodul f ctk.0.05 1.8 MPa E cm 31 GPa Betongens dimensionerande tryckhållfasthet enligt EC Betongens dimensionerande draghållfasthet enligt EC f cd α cc f ck = 16.667 MPa γ c f ctk.0.05 f ctd.ec = 1.200 MPa γ c 3

1.3.2 Armering Armeringskvalitet B500B används. Karakteristisk hållfasthet Elasticitetsmodul för armering Dimensionerande hållfasthet enligt BBK 04 Dimensionerande hållfasthet enligt EC f yk 500 MPa E s 200 GPa f yk f yd.bbk = 362.319 MPa ηγ m.arm γ n f yk γ s f yd.ec = 434.783 MPa Armeringsdimensioner som används i föreliggande beräkning 20 ϕ 25 32 mm Armeringsareor enskilda järn A ϕ 314 ϕ2 π = 491 mm 2 4 804 ø20 ø25 ø32 Beräkningen är utförd i beräkningsprogrammet MathCad, vilket är anledningen till att värden, variabler och storheter presenteras på detta sätt. 1.3.3. Täckande betongskikt RIDAS 2012 föreskriver ett täckande betongskikt på 50 mm för armeringen av konstruktionsdelar mot ej strömmande vatten. Det är ett beställarkrav. Exponeringsklassen antas vara XC4, vilket innebär cykliskt våt och torr. BBK föreskriver då min 25 mm täckande betongskikt + 10 mm extra för utförande med normal tolerans, alltså 35 mm totalt. Enligt SS-EN 1992-1-1:2005 4.4.1 består det täckande betongskiktet, Cnom, av två delar Cmin + Cdev. För en konstruktion i exponeringsklass XC4 med livslängdsklass 100 år innebär det min. 25mm+10mm=35mm, dvs. samma som för BBK. Erfarenhetsmässigt är dock 35 mm täckande betongskikt i en dammkonstruktion väl snålt, varför 50 mm enligt RIDAS rekommendation väljs även för beräkningarna enligt Eurocode. t tb 50 mm 4

2 Laster och lastkombinering Endast vattenlasten på 20m djup kommer att betraktas med ett tillägg på 2m orsakad av överdämning. 2.1 Vattenlast enligt RIDAS Enligt BKR 3:3 skall nivåer i vattendrag och således vattentryckets storlek grunda sig på observationer vid bestämning av karakteristiska värden. Vattentrycket skall delas upp i en permanent och en variabel del, där den variabla delen representeras av skillnaden mellan förekommande och permanent vattentryck. Det finns inget i RIDAS som motsäger BKR i hur vattenlasten skall betraktas, men hänsyn skall även tas till följande. RIDAS grundar sig generellt på BKR och BBK men inte när det gäller lastfaktorer. Istället har en s.k. hydraulisk faktor, γ h införts vid dimensionering av betongtvärsnitt. Denna appliceras inte på lasterna utan på erhållna snittkrafter (moment, tvärkraft, normalkraft): I beräkningarna används följande hydrauliska faktorer: Hydraulisk faktor, vanligt lastfall Hydraulisk faktor, exceptionellt lastfall γ h.vanlig 1.5 γ h.except 1.25 5

RIDAS 2012 anger följande lastfall: I bruksgränstillstånd gäller följande: I brottgränstillstånd anses endast lastfallet med vattenytan vid dämningsgränsen, maximalt istryck och stängda luckor som ett vanligt lastfall. Lastfallet med vattenytan vid dammkrönet räknas som exceptionellt. 2.2 Vattenlast enligt Eurocode Enligt SS-EN 1990:2002 kan laster orsakade av vatten betraktas som permanenta eller variabla beroende på deras storleksvariation över tiden. Det karakteristiska värdet för lasten skall anges som ett medelvärde, ett övre eller undre värde, eller ett nominellt värde. EKS 8 föreskriver följande lastkombinationer för dimensionering i brottgränstillstånd. 6

Eurocode anger inga lastfaktorer för vattentryck då den är variabel. I denna jämförelse väljs: ψ 0 0.75 ψ 1 0 ψ 2 0 ψ 0 Värdet på befinner sig mellan dem för den nyttiga lasten för byggnader som är 0,7 och stor snölast som är 0,8. Den variabla lasten, överdämning är ingen brukslast, således väljs ψ och till 0. 1 ψ 2 EKS 8 föreskriver följande lastfaktorer för variabla laster: 7

Vid beräkning av sprickbredder används långtidslasten, dvs. kvasi-permanent lastkombination: 2.3 Laster I denna dimensioneringsberäkning betraktas vattenlasten upp till dämningsgränsen som en permanent last och ovan dämningsgränsen upp till krönet som en variabel last. Detta gäller såväl vid beräkning enligt RIDAS som beräkning enligt Eurocode. Vattenlasten antas belasta en 1m bred strimla. Densitet vatten ρ H2O 1000 kg m 3 Gravitationskonstanten Höjd från vattenytan till det studerade snittet g 10 m s 2 h 20 20 m Tillskott på grund av överdämning. Vattentryck av 20m vattenpelare Vattentryck av 2m överdämning h 2 2m q 20 ρ H2O g h 20 = 200 kpa q 2 ρ H2O g h 2 = 20 kpa 2.4 Lastkombinering Dimensionerande lastfall i brottgränstillstånd enligt RIDAS 2012 Dimensionerande last, vattenytan vid dämningsgräns q 1.RIDAS q 20 γ h.vanlig Dimensionerande last, vattenyta med tillskott av överdämning q 2.RIDAS + q 20 q 2 γ h.except Max av ovanstående q d.ridas max q 1.RIDAS, q 2.RIDAS = 300 kpa RIDAS 2012 föreskriver att lasteffekterna skall multipliceras med den hydrauliska faktorn men då dessa beräkningar är linjära kan den även påföras lasterna vilket gör en jämförelse tydligare. 8

Dimensionerande lastfall i bruksgränsstadiet enligt RIDAS 2012 q k.ridas q 20 Dimensionerande lastfall i brottgränsstadium enligt SS-EN 1990:2002 Permanenta delen av vattenlasten Last av överdämning, dvs. den variabla delen G k = 200 kpa q 20 Q k = 20 kpa q 2 Säkerhetsklass 3 γ d = 1 Ekvation 6.10a Ekvation 6.10b E 1.EC γ d 1.35 G k + 1.5 ψ 0 Q k = 293 kpa E 2.EC γ d 1.35 0.89 G k + 1.5 Q k = 270 kpa Max av ovanstående E d.ec max E 1.EC, E 2.EC = 293 kpa Dimensionerande lastfall i bruksgränsstadium enligt SS-EN 1990:2002 E d.k.ec + ψ 2 q 2 = 200 kpa där: ψ 2 = 0 Ekv. 6.16b q 20 9

2.5 Inverkan av lastfaktorer I båda regelverken ökas lasterna vid dimensionering i brottgränstillstånd men med olika lastfaktorer. För att åskådliggöra skillnaden mellan regelverken har vattentrycket på olika djup multiplicerats med gällande lastfaktorer och redovisas som meter vattenpelare vid dimensionering i brottgränstillståndet. Diagrammet visar att vid liten nivåskillnad mellan betraktat snitt och dämningsgräns ger Eurocode större dimensionerande last, medan RIDAS ger större dimensionerande last vid djup över 15m. Dessa värden gäller endast för antaget mått mellan dämningsgräns och dammens krön samt för ansatt kombinationsvärde för vattenlast i beräkningen enligt Eurocode. 10

3 Systemberäkning Lamelldammens frontskiva representeras av en konsol. Konsollängd: l k 4m Konsolbredd: 1m b k Beräkningarna har utförts för olika höjder på betongtvärsnittet. Konsolen har konstant höjd från den fria änden till inspänningssnittet. h btg [ 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0] m Höjder betongtvärsnitt Erforderliga armeringsmängder för att klara dimensionerande moment beräknas på liknande sätt enligt RIDAS 2012 och Eurocode. Spänningsfördelningen antas rektangulär både enligt RIDAS och Eurocode. Vid beräkning av dimensionerande tvärkraftskapacitet enligt RIDAS 2012 används Additionsmetoden enligt BBK (3.7.3.1a). I BBK finns även en alternativ metod att räkna tvärkraftskapacitet men den har inte tillämpats i denna beräkning. Enlig SS-EN 1992-1-1:2005 kan två olika metoder användas vid beräkning av tvärkraftskapacitet. Dessa består av den generella verifieringsmetoden, (6.2a) och en fackverksmetod (6.2.2(7)). I denna beräkning används den generella verifieringsmetoden. I Bilaga A beräknas lastens fördelning över konsolen med avseende på lastreducering nära upplag. Resultat av beräkningar av lasteffekter efter lastreducering redovisas i Bilaga B. Förankringslängder för armering beräknas enligt BBK (3.9.1.2) och enligt SS-EN 1992-1-1:2005 (8.4.4). Sprickbredder av långtidslast eller kvasi-permanent lastkombination beräknas enligt BBK (4.5.5) och enligt SS-EN 1992-1-1:2005 (7.3.4). T 11

Kravet på begränsning av sprickbredder är enligt RIDAS 2012 mindre än eller lika med 0,2mm. Kraven i BBK och EKS 8 är mindre än eller lika med 0,3mm. Både BBK och Eurocode anger att kravet ka n behöva skärpas t.ex. vid krav på vattentäthet. Här har såväl beständighet som krav på v attentäthet beaktats, därför tillämpas kravet enligt RIDAS för båda beräkningarna. Dimensionerande moment i brottgränstillstånd enligt RIDAS 2012 ges av: M Ed.RIDAS q 2 d.ridas l k b = k 2.4 10 3 2 Dimensionerande tvärkraft enligt RIDAS 2012 ges av: V Ed.RIDAS q d.ridas l k b k = 1.2 10 3 Dimensionerande tvärkraft utan lastreducering. Dimensionerande moment i bruksgränstillstånd enligt RIDAS 2012 ges av: M l.ridas q 2 k.ridas l k b = k 1.6 10 3 2 Dimensionerande moment i brottgränstillstånd enligt EC ges av: 2 E d.ec l k M Ed.EC b = k 2.34 10 3 2 Dimensionerande tvärkraft enligt EC ges av: V Ed.EC E d.ec l k b k = 1.17 10 3 Dimensionerande tvärkraft utan lastreducering. Dimensionerande moment i bruksgränstillstånd enligt EC ges av: M l.ec E 2 d.k.ec l k b = k 1.6 10 3 2 3.1 Erforderlig armeringsarea i brottgränstillstånd Aktuell armering förutsätts ligga ytterst utan monteringsjärn. Tvärsnittets effektiva höjd d btg beräknas som bruttohöjden minus täckskiktet minus halva armeringsdiametern. Detta görs för de t idigare definerade tvärsnittshöjderna för ø20-, ø25- och ø32-järn enligt nedan: d btg for n 0 rows h btg 1 for i 0 rows (ϕ) 1 ϕ i D i, n h btgn t tb 2 D 12

Effektiva höjder Tvärsnittshöjd: 1m 1,2m... 3,0m 940 1140 1340 1540 1740 1940 2140 2340 2540 2740 2940 d btg = 938 1138 1338 1538 1738 1938 2138 2338 2538 2738 2938 934 1134 1334 1534 1734 1934 2134 2334 2534 2734 2934 ø20 ø25 ø32 Rektangulär spänningsfördelning antas vid momentberäkning och ger därmed följande parametrar: Tryckzonens effektiva höjd enl SS-EN 1992-1-1:2005, 3.1.7 Halva tryckzonens effektiva höjd enl. BHK 3.6:431 (7a), bild a) Koefficient för effektiv hållfasthet enl SS-EN 1992-1-1:2005, 3.1.7 Koefficient för effektiv hållfasthet enl. BHK 3.6:431 (7a), bild a) λ 0.8 β 0.4 η 1 α 1 3.1.1 Beräkning enligt RIDAS 2012 Nedan beräknas erforderlig armeringsarea för att klara dimensionerande moment i brottgränstillstånd. Relativa moment m rel M Ed.RIDAS 2 dbtg b k f cc Mekaniskt armeringsinnehåll ω mek 1 1 2 m rel Erforderlig armeringsarea A s M Ed.RIDAS d btg 1 ω mek 2 f yd.bbk Nedan presenteras armeringsarea per meter som krävs för respektive höjd av betongtvärsnittet för att klara dimensi onerande moment. Orsaken till att det skiljer sig mellan de olika armeringsdimensionerna är för att den effektiva höjden varierar med dessa. Armeringsarea Tvärsnittshöjd: 1m 1,2m... 3,0m 0 A s 1 A s 2 A s = [ 7963 6281 5220 4478 3927 3500 3159 2879 2645 2447 2277 ] = [ 7991 6297 5230 4486 3933 3505 3163 2882 2648 2450 2279 ] = [ 8030 6320 5246 4497 3942 3512 3168 2887 2652 2453 2282 ] 2 ø20 2 ø25 2 ø32 13

En kontroll av armeringstöjningen utförs nedan för att kontrollera att tvärsnitten är underarmerade, d.v.s. att tvärsnitten uppträder som det är tänkt. Krav på kraftftjämnvikt ger: F c F s =0 f yd.bbk A s α f cc b 2 β x=0 Alternativt: f yd.ec A s η f cd b k λ x=0 Tryckzonshöjden i brottgränstillstånd x RIDAS f yd.bbk A s α f cc 2 β b k Betongens töjning ε cu 0.35% Armeringstöjning ε RIDAS d btg x RIDAS ε cu x RIDAS Kontroll om armering flyter: f 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 yd.bbk Villkor: ε RIDAS = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 E s 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ø20 ø25 ø32 1=Ja, armeringen flyter och tvärsnitten är underarmerade! 3.1.2 Beräkning enligt Eurocode Nedan beräknas erforderlig armeringsarea för att klara dimensionerande moment i brottgränstillstånd. Relativa moment Mekaniskt armeringsinnehåll m rel ω mek M Ed.EC 2 dbtg b k f cd 1 1 2 m rel Erforderlig armeringsarea: A s M Ed.EC d btg 1 ω mek 2 f yd.ec 14

Nedan presenteras armeringsarea per meter som krävs för respektive höjd av betongtvärsnittet för att klara dimensionerande moment. Orsaken till att det skiljer sig mellan de olika armeringsdimensionerna är för att den effektiva höjden varierar med dessa. Armeringsarea Tvärsnittshöjd: 1m 1,2m... 3,0m 0 A s 1 A s 2 A s = [ 6271 5008 4187 3605 3168 2828 2555 2330 2142 1983 1846 ] mm 2 ø20 = [ 6292 5020 4196 3611 3173 2832 2558 2333 2145 1985 1847 ] mm 2 ø25 = [ 6320 5038 4208 3620 3180 2837 2562 2336 2148 1987 1850 ] mm 2 ø32 En kontroll av armeringstöjningen utförs nedan för att kontrollera att tvärsnitten är underarmerade, d.v.s. att tvärsnitten uppträder som det är tänkt. Tryckzonshöjden i brottgränstillstånd x EC f yd.ec A s η f cd λ b k Betongens töjning ε cu 0.35% Armeringstöjning ε EC d btg x EC ε cu x EC Kontroll om armering flyter: Villkor: ε EC f 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 yd.ec = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 E s 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ø20 ø25 ø32 1=Ja, armeringen flyter och tvärsnitten är underarmerade! 15

Erforderliga armeringsmängder i brottgränstillsånd vid användning av armeringsjärn ø25 beräknat enligt RIDAS respektive Eurocode för olika höjder på betongtvärsnittet. I sista kolumnen visas förhållandet mellan de på detta sätt framräknade armeringsmängderna AsEC /. As RIDAS H btg As RIDAS As EC AsEC/AsRIDAS (m) mm 2 mm 2 1.0 7991 6292 79% 1.2 6297 5020 80% 1.4 5230 4196 80% 1.6 4486 3611 80% 1.8 3933 3173 81% 2.0 3505 2832 81% 2.2 3163 2558 81% 2.4 2882 2333 81% 2.6 2648 2145 81% 2.8 2450 1985 81% 3.0 2279 1847 81% Resultatet gällande böjmoment visar att brottarmeringsmängden är lägre i Eurocode. Detta beror främst på att det tillåts högre spänningar i armeringsstålet vid beräkning enligt Eurocode då hållfastheten inte reduceras med partialkoefficienten för säkerhetsklass. 16

3.2 Beräkning av sprickbreddsbegränsande armering Beräkning av sprickbredder utförs för att kontrollera att de inte överstiger ett visst gränsvärde, i detta fall 0.2 mm. w k.max Sprickbreddsberäkningen utförs i bruksgränstillstånd med långtidslast vilket innebär utan inverkan av lastfaktorer och partialkoefficienter. Beräkningarna nedan presenteras för en tvärsnittshöjd på 2,2m. Resultat från övriga tvärsnittshöjder presenteras i Bilaga C. 3.2.1 Beräkning enligt RIDAS 2012 RIDAS har som krav att vid ensidigt vattentryck får inte sprickbredderna överstiga 0,2mm. Samma värde finns i BBK 04 som rekommendation för att uppfylla rimliga krav på vattentäthet. Stålarea motsvarande 10ø25 + 150 mm^2. Detta värde har itirerats fram för att få fram en sprickbredd, w=0,2. A s.w 5060 mm 2 Tvärsnittshöjd Effektiv höjd för tvärsnittet h btg 2.2 m 25 mm d btg h btg t tb = 2.138 m 2 Koefficient som beaktar inverkan av armeringens vidhäftning, 0,8 för kamstänger κ 1 0.8 Beaktar inverkan av långtidslast eller lastupprepning. 0,5 för långtidslast Föga armeringsaggressiv miljö β 0.5 ξ s.ri 1.5 Koefficient som tar hänsyn till konstruktionens dimension 0.4 k s k s 0.6 + = 1 4 h btg m if k s < 1 k s 1 else if k s > 1.45 k s 1.45 k s 17

Sprickkriteriet, d.v.s. vid vilken nivå på dragspänningarna som betongen spricker Antaget värde på kryptalet Förhållande mellan E-modulerna för stål och betong, används bl.a. för att ta fram ekvivalent betongtvärsnitt σ m = 1.133 MPa k s φ ef 2 E s f ctk ξ s.ri α w 1+ φ ef = 19.355 E ck Geometriskt armeringsinnehåll Faktor som beaktar armeringsinnehållet med hänsyn till krypning A s.w ρ = 0.0023 b k h btg 2 ξ w.r ρ α w 1 + 2 1 = 0.26 ρ α w Tryckzonshöjd x w.ridas ξ w.r d btg = 549.699 mm Ekvivalent betongarea för sprucket tvärsnitt A ekv.btg x w.ridas b k + A s.w α w = 0.648 m 2 Spruckna tvärsnittets tyngdpunkt x w.ridas x w.ridas b k + A s.w d btg α w 2 x tp = 557 mm A ekv.btg Tröghetsmoment I x x 2 3 w.ridas b k x w.ridas 2 + x w.ridas b k x tp + A s.w d btg x tp α w = 0.302 m 4 12 2 Avstånd neutrala lagret till armering. z w h btg x w.ridas t tb = 1.588 10 3 mm 2 ϕ 1 Påkänning i armering M Ed.RIDAS σ s.bbk z w α w = 162.685 MPa γ h.vanlig I x Sprickmoment h 2 btg M r.ridas σ m b k = 6 914.222 kn m 18

σ sr.ridas = 92.957 MPa σ s.bbk M r.ridas M Ed.RIDAS γ h.vanlig M Ed.RIDAS där moment av långtidslast är = 1600 kn m γ h.vanlig Koefficient som beaktar medverkan av dragen betong mellan sprickor σ sr.ridas β ν 1 = 0.857 2.5 κ 1 σ s.bbk Villkor: ν 0.4 Höjd av område där sprickorna antas påverkas av armering Koefficient som beaktar töjningsfördelningen inom påverkade arean Area där sprickorna antas påverkas av armering Effektivt geometriskt armeringsinnehåll. Medelvärde av sprickornas inbördes avstånd. d def 2 t tb + ϕ = 125 mm 1 d def κ 2 0.25 = 0.241 8 h btg x w.ridas A ef.a 2 t tb + ϕ b = 1 k 0.13 m 2 A s.w ρ r = 0.04 A ef.a 25 mm s rm 50 mm + κ 1 κ 2 = 168.84 mm ρ r Medelsprickbredd Sprickbreddens karakteristiska värde σ s.bbk w m ν s rm = 0.118 mm E s w k 1.7 w m = 0.2 mm w k w k.max Kravet anses uppfyllt! 19

3.2.2. Beräkning enligt SS-EN 1992-1-1:2005 Sprickbredden beräknas enligt Eurocode som maximalt sprickavstånd gånger töjningsskillnaden mellan armering och betong. Sprickbreddsberäkningen är i övrigt mycket lik BBK:s, undantaget inverkan av eventuell för- eller efterspänning som tas upp mer konkret i Eurocode. Stålarea motsvarande 9ø25 + 460 mm^2. A s.w 4880 mm 2 Detta värde på armeringsarean har itirerats fram för att få fram en sprickbredd, w=0,2. Tvärsnittshöjd Effektiv höjd för tvärsnittet h btg 2.2 m 25 mm d btg h btg t tb = 2.138 m 2 Karakteristiska laster Kombinationsvärde för långtidslast q 20 200 kpa 20 kpa ψ 2 = 0 q 2 Långtidslast E k.ec + ψ 2 q 2 = 200 kpa q 20 Moment av långtidslast 2 E k.ec l k M w.ec b = k 1.6 10 3 kn m 2 Koefficient som beaktar armeringsjärnets vidhäftning. k 1 0.8 Koefficient som beaktar töjningsfördelning. Böjning ger 0,5. k 2 0.5 Täckande betongskikt c = 50 mm t tb Rekommendetion från EKS 8, 7.3.4 (3) 23 Enligt EKS 8 bör det rekommenderade värdet i SS- EN 1992-1-1:2005 användas k 3 ϕ 1 7 c k 4 0.425 Hänsyn till krypning α e α w = 19.355 Geometriskt armeringsinnehåll A s.w ρ = 0.002 b k h btg 20

Faktor som beaktar armeringsinnehållet med hänsyn till krypning 2 ξ w.ec ρ α e 1 + 2 1 = 0.25 ρ α e Tryckzonshöjd Ekvivalent betongarea x w.ec ξ w.ec d btg = 541.265 mm A ekv.btg x w.ec b k + A s.w α e = 0.636 m 2 Spruckna tvärsnittets tyngdpunkt x w.ec x w.ec b k + A s.w d btg α e 2 x tp = 548 mm A ekv.btg Tröghetsmoment I x x 3 w.ec b k + x w.ec b k x tp x 2 w.ec + A s.w d btg x tp α e = 0.293 m 4 12 2 2 Avstånd armering och neutrala lagret Armeringsspänning för sprucket tvärsnitt. z w h btg x w.ec t tb = 1.596 10 3 mm 2 M w.ec ϕ 1 σ s z w α e = 168.428 MPa I x Höjd av effektiv betongarea h c.eff min 2.5 h btg d btg h btg x tp,, h btg = 0.156 m 3 2 Area av effektiv betongarea A c.eff b k h c.eff = 1.563 10 5 mm 2 Effektivt geometriskt armeringsinnehåll A s.w ρ p.eff = 0.0312 A c.eff Draghållfasthetens medelvärde för betong f ctm 2.6 MPa f ct.eff f ctm Faktor som beror på lastens varaktighet. k t 0.4 långtidslast 21

Töjningsskillnad mellan betong och stål σ s k t f ct.eff 1+ E s ρ p.eff ρ p.eff E cm ε dif max =, 0.6 σ s 6.42098 10 E s E 4 s Med ett minsta värde på: 0.6 σ s = 5.053 10 4 E s Sprickornas maximala inbördes avstånd. Karakteristisk sprickbredd s r.max k 3 c+ k 1 k 2 k 4 = 311.078 mm ϕ 1 ρ p.eff w k.ec s r.max ε dif = 0.2 mm w k.ec w k.max Kravet anses uppfyllt! Tabellen över erforderliga armeringsareor för att karakteristisk sprickbredd ska bli 0,2mm, som är kravet i RIDAS. Värdena har itirerats fram för att motsvara kravet. För lägre tvärsnittshöjder krävs det orimligt mycket armering så ur ett dimensioneringsperspektiv är de inte att rekommendera. T.ex. krävs det enligt Eurocode 10842 mm^2/m, vilket motsvarar ca 22 st ø25-järn. Det valda tvärsnittet med en höjd på 2,2m kräver både enligt RIDAS och Eurocode 10ø25, d.v.s. den skillnad som finns i förhållandet är inte tillräckligt för att reducera med ett verkligt armeringsjärn. Generellt kan vi se att Eurocode kräver mer armering för lägre tvärsnittshöjder och RIDAS mer för större tvärsnittshöjder. Det verkliga armeringsutförandet skiljer sig dock inte betydligt vilket kan ses i den sista kolumnen som visar hur många verkliga armeringsjärn av dimensionen ø25 som skiljer. Positivt tal betyder att vid dimensionering enligt Eurocode behövs det fler järn och vid negativt tal behövs det färre. Valt utförande blir ett tvärsnitt med höjden 2,2 m med en armering på 10ø25. 22

3.2.3. Kontroll av överkapacitet i tvärsnitt gällande böjmoment En indikation på vilken överkapacitet som finns i ett tvärsnitt efter användning av en dimensioneringsmetod kan fås genom att utföra följande. 1. Dimensionera ett tvärsnitt med armering för böjmoment enligt respektive norm. 2. Beräkna momentkapaciteten för detta tvärsnitt utan inverkan av partialkoefficienter. 3. Ta fram aktuellt moment genom att skala av lastfaktorer från beräkningen av dimensionerande moment. 4. Slutligen jämföra dessa. Kontroll av överkapaciteten då tvärsnittet är dimensionerat enligt RIDAS. Steg 1 har utförts tidigare. A s 3163 mm 2 Armeringsmängden i brottgränstillstånd med vald tvärsnittshöjd på 2,2m. Steg 2 Koefficienter för rektangulär spänningsfördelning α 1 β 0.4 Tryckzonshöjd enligt RIDAS där = 24 MPa f cck f yk A s x RIDAS = 82 mm α f cck 2 β b k Momentkapacitet enligt RIDAS med vald tvärsnittshöjd på 2,2m. M R.RIDAS α f cck b k 2 β x RIDAS β x RIDAS = 3.328 10 3 kn m d btg Steg 3 Moment utan lastfaktorer M E 1600 kn m Steg 4 Förhållandet mellan kapacitet och lasteffekt vid dimensionering enligt RIDAS M R.RIDAS = 2.1 M E 23

Kontroll av överkapaciteten då tvärsnittet är dimensionerat enligt Eurocode. Steg 1 har utförts tidigare. A s 2558 mm 2 Armeringsmängden i brottgränstillstånd med vald tvärsnittshöjd på 2,2m. Steg 2 Koefficienter för rektangulär spänningsfördelning η 1 λ 0.8 Tryckzonshöjd enligt f Eurocode där yk A s f ck = 25 MPa x EC = 64 mm η f ck λ b k Momentkapacitet enligt Eurocode med vald tvärsnittshöjd på 2,2m. M R.EC η f ck b k λ x EC d btg λ = 2 x EC 2.701 10 3 kn m Steg 3 Moment utan lastfaktorer M E 1600 kn m Steg 4 Förhållandet mellan kapacitet och lasteffekt vid dimensionering enligt Eurocode M R.EC = 1.7 M E Resultatet gäller endast för aktuella förutsättningar och materialparametrar. Eurocode har en lägre överkapacitet. Det beror främst på att de dimensionerande lasterna i brottgränstillståndet nästan är lika stora för båda fallen men hanteringen av partialkoefficienter resulterar i att ett högre utnyttjande av materialet tillåts enligt Eurocode. I ovanstående jämförelser har endast den armering som erfordras för brottgränstillstånd medräknats. Om den extra armering som krävs för att uppnå kravet på sprickbreddsbegränsning tillgodoräknas blir förhållandet 3,2 för båda dimensioneringsmetoderna. 24

3.3 Tvärkraftskapacitet Tvärkraftskapaciteten beräknas med den armeringsmängd som krävs för uppfylla kravet på sprickbreddsbegränsning. Resultaten av olika tvärsnittshöjder presenteras i Bilaga C. 3.3.1 RIDAS 2012, Additionsprincipen enligt BBK 04 Betongens tvärkraftskapacitet Formell skjuvhållfasthet = V c = f v b d f v 0.30 ξ ( 1+ 50 ρ) f cd Värdet på ξ beror på tvärsnittshöjden enligt BBK 04, 3.7.3.2 Geometriskt armeringsinnehåll ξ RIDAS if d btg 0.2 m Z 1.4 else if 0.2 m < d btg 0.5 m Z 1.6 d btg m else if 0.5 m < d btg 1.0 m Z 1.3 0.4 d btg m else Z 0.9 10 A ϕ1 ρ RIDAS = 0.002 b k d btg 10ø25 är den armering som krävs för att klara sprickbredderna i långtidslastfallet för det valda tvärsnittet där H=2,2 m Med begränsningen: ρ RIDAS 0.02 = 1 1=ok Vilket betyder att armeringsareor större än 2% av tvärsnittsarean inte får tillgodoräknas. Enligt BBK beräknas en formell skjuvhållfasthet som är en funktion av tvärsnittets höjd, armeringsinnehållet och betongens draghållfasthet. Formell skjuvhållfasthet: f RIDAS 0.30 ξ RIDAS 1+ 50 ρ RIDAS f ctd.bbk 25

Inverkan av last nära upplag är mycket betydande för korta och höga konstruktioner. BBK beaktar detta genom att höja den formella skjuvhållfasthen. Dimensionerande tvärkraft V Ed.RIDAS = 1200 kn Permanent och variabel last q 20 200 kn m q 2 20 kn m Förhöjd skjuvhållfasthet av inverkan av last nära upplag enligt [BHK] 3.7:33 (8). x är avståndet mellan betraktat snitt och upplag. Vid upplag är x 0 ( 3 x) 2 d btg V d.red V Ed.RIDAS q 20 + q 2 = 495 kn 6 Förhöjd skjuvhållfasthet V Ed.RIDAS f fridas f RIDAS = 690 kpa V d.red Dock kan inte den förhöjda skjuvhållfastheten överstiga betongens draghållfasthet och detta kontrolleras nedan med en räknesnurra för respektive tvärsnittshöjd f ctd.bbk = 944 kpa f v.r min f fridas, f ctd.bbk = 690 kpa Betongens tvärkraftskapacitet: V Rd.RIDAS b k d btg f v.r Tvärkraftskapaciteten för ett tvärsnitt med höjden 2,2m med ett armeringsinnehåll 10ø25 är således: V Rd.RIDAS = 1474 kn Nedan kontrolleras att den dimensionerande tvärkraften är mindre än tvärkraftskapaciteten för detta tvärsnitt. V Ed.RIDAS V Rd.RIDAS = 1 1=Ok där: = 1200 kn V Ed.RIDAS 26

3.3.2. Generell verifieringsmetod enligt SS-EN 1992-1-1:2005 Vid tvärkraftsberäkning enligt Eurocode beaktas inverkan av last nära upplag genom att reducera lasten. Detta är mycket viktig i detta fall då konstruktionen består av en hög konsol. Lastreduktionen innebär att lasten reduceras till en fjärdedel på en sträcka från upplaget till halva effektiva höjden från upplaget. Därefter ökar lasten linjärt från en fjärdedel till full last från halva effektiva höjden till två gånger effektiva höjden från upplaget. Reducering av laster nära upplag kan göras med en faktor β. Värdet på denna och resulterande lastfördelning beräknas i Bilaga A. I Bilaga B beräknas tvärkraften i konsolen och på avståndet d, d.v.s. effektiva höjden, från upplag finns det dimensionerande snittet. I beräkningen för lastreducering antas att betongtvärsnittets höjd, h=2m för att kunna reducera lasten successivt över hela konsolen. Då är 2d~konsollängden. För höjder över 2m blir beräkningen konservativ då reduceringen av last ökar. Dimensionerande tvärkraft efter lastreducering vid det dimensionerande snittet på avståndet d=2,0m från upplag. V Ed.EC 439 kn Se SS-EN 1992-1-1:2005 (6.2.1 (8)) och (6.2.2(6)). Tvärkraftsberäkningen utförs med tvärsnittshöjden 2,2m, som är den dimensionerande enligt beräkningen för sprickbreddsbegränsning. Detta utförs trots att lastreduceringen är utförd för ett tvärsnitt på 2,0m på grund av att beräkningen endast blir aningen konservativ. Den valda tvärsnittshöjden Motsvarande effektiv höjd h btg 2.2 m d btg 2.138 m Dimensionerande tvärkraftskapacitet erhålls ur SS-EN 1992-1-1:2005 (6.2.2): 1 3 V Rd.c = C Rd.c k V.EC 100 ρ I f ck + k 1 σ cp b k d btg dock minst: = V Rd.c + v min k 1 σ cp b k d btg Faktor som tar hänsyn till tvärsnittets effektiva höjd Geometriskt armeringsinnehåll 2 200 k V.EC 1 + mm d btg 10 A ϕ1 ρ I = 0.002 b k d btg 10ø25 är den armering som krävs för att klara sprickbredderna i långtidslastfallet för det valda tvärsnittet h=2,2 m. Med begränsningen: ρ I 0.02 = 1 1= OK! 27

g g Vilket betyder att armeringsareor större än 2% av tvärsnittsarean inte får tillgodoräknas. Utrycken nedan beaktar inverkan av normalkraft. De normalkrafter som uppstår i lamelldammens fogar försummas. N Ed 0 kn h btg b k σ cp < 0.2 f cd k 1 0.15 A c N Ed A c Ett minsta värde på tvärkraftskapaciteten beräknas. 3 2 v min 0.035 k V.EC f ck MPa d btg b k = 558 kn MPa 1 2 Slutligen beräknas dimensionerande tvärkraftskapacitet. C Rd.c 0.18 = 0.12 γ c V Rd.c C Rd.c k V.EC 100 ρ I f ck MPa d btg b k = 600 kn MPa 1 3 En kontroll utförs att dimensionerande tvärkraftskapcitet är större än det minsta värdet enligt ovan. V Rd.c max V Rd.c, v min = 600 kn V Ed.EC = 439 kn Dimensionerande tvärkraft efter lastreducering vid det dimensionerande snittet på avståndet d=2,0m från upplag. V Rd.c > V Ed.EC OK! Det har stor betydelse för tvärsnittets utformning att det blir gynnsammare effekter av inverkan av last nära upplag och att dimensionerande snitt befinner sig på avståndet d. Tvärsnittshöjden skulle kunna minskas avsevärt om det vore tvärkraftsberäkningarna som var dimensionerande. I detta fall behövs tvärsnittshöjden 2,2 m för att uppfylla sprickbreddskravet. 28

Att jämföra tvärsnittskapaciteter mellan RIDAS och Eurocode skulle inte ge något konstruktivt. Istället jämförs utnyttjandegrader för tvärkraftskapacitet för respektive tvärsnittshöjd. Då lastreducering i beräkningen enligt Eurocode utförts med en tvärsnittshöjd på 2,0m presenteras endast gällande resultat. För tvärsnittshöjder större än 2,0 m är beräkningen konservativ på grund av ökad reducering vid större tvärsnitt. Enligt BBK 04 3.7.1 gäller additionsmetoden endast om förhållandet mellan tvärsnittshöjd och konsollängd är större än 1,5. Då konsollängden är 4m gäller följande: l h 1.5 ger h 4m 1.5 h 2.67 m 29

3.4 Förankringslängder armering Förankringslängderna för rak armering med en undergjutningshöjd på 1m, utan påsvetsade tvärpinnar och utan ändankare beräknas i detta kapitel. Beräkningen utförs för armeringsdimensionerna ø20, ø25 och ø32. 3.4.1 Beräkning enligt RIDAS 2012 Förankringslängder för armering beräknas enligt BBK genom att olika parametrar, η, justerar vidhäftningshållfastheten, d.v.s. hur bra eller dåligt armeringsjärnet fäster i betongen. Beaktande av armeringens ytbeskaffenhet: η 1 1.4 Kamstång Inverkan av undergjutningshöjd och tvärgående dragspänningar, η 2. Kamstång undergjutningshöjd 1000 mm α 0.3 u 1000 Villkor: 1 α η 2 η t där 0.8 för sprucken armering η t α η 2 ( u 100) if ( 1 α) 1 η t = 0.7 enligt BBK 3.9.1.2b 150 α ( u 100) 1 150 α ( u 100) else if 1 η t 150 η t else 0.7 Inverkan av buntning av armering, η 3. Obuntad armering η 3 1 30

Inverkan på vidhäftningshållfastheten av täckande betongskikt och avstånd mellan stänger,, beräknas: η 4 Avstånd mellan parallella järn s 1 100 mm s c1 s 1 ϕ 40 = 37.5 mm 2 34 ø20 ø25 ø32 Avstånd till närmaste kant i höjd Avstånd till närmaste kant i sida c 1 = 50 mm t tb c 2 = 50 mm c 1 Det minsta av: ( c 1, c 2, s c1 ) jämförs för respektive armeringsdimension med en räknesnurra enligt nedan: 40 ø20 c for n 0 rows = s c1 1 37.5 mm if s c1n c 34 1 C s c1n n else C c n 1 C ø25 ø32 En faktor β för gles armering i ett lager beaktas. 1 β for n 0 rows = (ϕ) 1 1 if s 1 < max 5 ϕ, 3 c+ ϕ 1 n n b 1 n else if s 1 > max 9 ϕ, 6 c+ ϕ n n b 1.6 n else if 5 ϕ > 3 c+ ϕ n n 1.6 1 b 1+ s n 1 5 ϕ 9 ϕ 5 ϕ n n n else 1.6 1 b 1+ s n 6 c+ ϕ 3 c+ ϕ 1 3 c+ ϕ n n n b ø20 ø25 ø32 Linjär interpolation. 31

η 4 β 1 + 2 c 1.67 = 1.33 3 ϕ 1.04 ø20 ø25 ø32 enligt BBK 4.5.3c Inverkan av tvärarmering, Δf b, beaktas. Area av antagen dimension på den tvärgående armeringen. Antaget s-avstånd tvärarmering ø20 1 begränsas av: s 2 12 ϕ = 1 1 (20 mm) 2 A st π = 314 mm 2 4 s 2 200 mm ø25 där 1=OK enligt BHK ø32 3.9:124 Inverkan av var tvärarmeringen befinner sig i förhållande till den förankrade beaktas genom konstanten k. Rak tvärarmering innanför den förankrade. Se figur 3.9.1.2 BBK 04 k 0 MPa Tillskott till vidhäftningshållfastheten på grund av tvärgående armering kan således inte tillgodoräknas för någon av armeringsdimensionerna, då k-värdet är noll. Beräkningen nedan blir således överflödig i detta fall men presenteras då det kan vara intressant att se hur de ovan framräknade konstanterna används. Begränsning Δf b 1.5 MPa 0 Δf b for n 0 rows = (ϕ) 1 0 if s 2 12 ϕ 0 n if k A st 1.5 MPa s 2 ϕ n fb k A st n s 2 ϕ n else fb 1.5 MPa n else 0MPa fb MPa ø20 ø25 ø32 32

Med användning av framtagna η-värdena blir vidhäftningshållfastheten för respektive dimension 1.54 ø20 f b η 1 η 2 η 3 η 4 f ctd.bbk + Δf b = 1.23 MPa ø25 där f ctd.bbk = 0.944 MPa 0.96 ø32 Dock kan inte vidhäftningshållfastheten vara större än två faktorer multiplicerade med betongens draghållfasthet. f b η 2 η b f ctd där η b 3.0 och den tidigare beräknade η 2 = 0.7 Detta kontrolleras med räknesnurran nedan för respektive armeringsdimension 1.54 f b for n 0 rows = (ϕ) 1 1.23 MPa if η 1 η 2 η 3 η 4n f ctd.bbk + Δf bn η 2 η b f ctd.bbk 0.96 f η n 1 η 2 η 3 η 4n f ctd.bbk + Δf bn else f η n 2 η b f ctd.bbk f ø20 ø25 ø32 Mantelytan av den förankrade stången multiplicerat med vidhäftningshållfastheten skall motsvara armeringsjärnets kapacitet enligt: ϕ π l b f b = ϕ2 π 4 f yd Detta ger följande förankringslängder för överkantsjärn med inbördes avstånd 100 mm: l b ϕ = 4 f 1174 yd.bbk 1835 f b 3006 ϕ20 mm ϕ25 BHK 3.9:125 (6a) ϕ32 33

3.4.2 Beräkning enligt Eurocode Beräkning av förankringslängder enligt Eurocode påminner om beräkningarna enligt BBK med den skillnaden att vissa av de justerande parametrarna läggs till den dimensionerande förankringslängden och inte till vidhäftningshållfastheten. I övrigt antas samma förhållanden gälla som för beräkningen enligt BBK. Inverkan av undergjutningshöjd, η 1. Dåliga vidhäftningsförhållanden η 1 0.7 Undergjutningshöjd > 600mm Inverkan av stångdiameter för respektive armeringsdimension, η 2. 1 η 2 for n 0 rows = (ϕ) 1 1 if ϕ 32 mm 1 n η 1 n else 132 ϕ n η n 100 η ø20 ø25 ø32 Dimensionerande vidhäftningshållfasthet Grundföranksringslängd enligt SS-EN 1992-1-1:2005 8.4.2 (8.2) f bd 2.25 η 1 η 2 f ctd.ec där: f ctd.ec = 1.2 MPa l b.rqd ϕ = 4 f 1150 yd.ec 1438 mm f bd 1840 ø20 ø25 ø32 Därefter justeras grundförankringslängden med i stort sett motsvarande parametrar som BBK för att få fram en dimensionerande förankringslängd. Inverkan av form på stänger, α 1. Rak stång ger: α 1 1.0 enligt SS-EN 1992-1-1:2005 8.4.4, tabell 8.2 34

α 2, inverkan av täckande betongskikt och avstånd mellan parallella järn. Parametern har att göra med spjälkningsbenägenhet kring armeringsjärnet på grund av närlliggande fri yta alternativt påverkan av spännningsfält av närliggande järn. Räknesnurran nedan kontrollerar vilket avstånd som är minst. Det till en fri kant eller till närliggande spänningsfält av parallell armering. 40 c d for n 0 rows = (ϕ) 1 37.5 s 1 ϕ 34 n if t tb 2 s 1 ϕ n C n 2 else C t n tb C ø20 mm ø25 med s-avstånd s 1 = 100 mm ø32 Därefter beräknas värdet på α 2 för respektive armeringsdimension: 0.85 α 2 for n 0 rows = (ϕ) 1 0.925 c dn ϕ 0.991 n if 0.7 1 0.15 1 ϕ n c dn ϕ n C 1 0.15 n ϕ n c dn ϕ n else if 1 0.15 < 0.7 ϕ n C 0.7 n else C 1 n C ø20 ø25 ø32 α 3 beaktar inverkan av tvärgående armering. Faktor som beaktar tvärarmeringens position i förhållande till det förankrade järnet. Tvärarmering innanför ger K=0. K 0 35

s-avstånd tvärarmering s tv 200 mm Tvärarmeringens area inom dimensionerande förankringslängden ~ ø20s200 ΣA st A ϕ0 s tv Area för minsta tvärarmering, för plattor = 0 enligt tabell 8.2 i SS-EN 1992-1-1:2005 ΣA st.min 0 mm2 m Förhållande mellan armeringsarean för tvärarmering och armeringsarean för den förankrade armeringen 1 α 3 for n 0 rows = (ϕ) 1 1 if 0.7 1 K λ 1 1 n α 1 K λ n n else if 1 K λ < 0.7 n α 0.7 n else α 1 n α ø20 ø25 ø32 ΣA λ st ΣA st.min m 5 = 3.2 A ϕ 1.953 ø20 ø25 ø32 α 4 beaktar inverkan av en eller flera svetsade tvärstänger ( ϕ t > 0.6 ϕ ) inom dimensionerande förankringslängden Ingen påsvetsad armering α 4 1 α 5 beaktar inverkan av tryck vinkelrätt mot spjälkningsplanet inom den dimensionerande förankringslängden Inget tvärgående tryck antas p 0 Antagandet att inget tvärgående tryck existerar är konservativt. På 20m djup finns det ett tvärgående tryck av ovanliggande betong så det är inte helt korrekt att försumma detta. Dock finns det inte denna möjlighet att reducera förankringslängden vid beräkning enligt BBK så det utnyttjas inte heller här. 36

α 5 if 0.7 1 0.04 p 1 = 1 α 5 1 0.04 p else if 1 0.04 p < 0.7 α 5 0.7 else α 5 1 Villkor: α 2 α 3 α 5 0.7 = 1 1=OK Slutligen beräknas den dimensionerande förankringslängden för respektive armeringsdimension: 978 ø20 l bd α 1 α 2 α 3 α 4 α 5 l b.rqd = 1330 mm ø25 1823 ø32 Med minimum enligt: 345 l b.min for n 0 rows = (ϕ) 1 431 l max 0.3 l,, b.rqdn 10 ϕ 100 mm n 552 n l mm ø20 ø25 ø32 1 l bd l b.min = 1 1 ø20 ø25 ø32 1=OK! Förankringslängderna är längre än minimum för respektive armeringsdimension. Sammanställning förankringslängder samt deras förhållande, Eurocode/RIDAS Förankringslängderna är kortare vid dimensionering enligt Eurocode, anledningen till detta är att betongens draghållfasthet har stor inverkan och den är högre för samma betongkvalitet enligt Eurocode. De nedre raderna i respektive kolumn visar hur förankringslängderna varierar beroende på vilken armeringsdimension som används för samma armeringsmängd. 37

4 Slutsaster Målsättningen med denna jämförelseberäkning har varit att ta reda på vilka skillnader det finns vid dimensionering av en dammkonstruktion dels enligt RIDAS och dels enligt Eurocode. Nedan presenteras resultat efter jämförelser för ett tvärsnitt med höjden 2,2m som är den valda höjden efter tvärsnittsoptimering. Resultat av armeringsmängder och förankringslängder för armering presenteras, likaså utnyttjandegrader och en indikation på överkapacitet i dimensioneringsmodellerna för moment. I Bilaga C presenteras resultat och jämförelse av flera olika tvärsnittshöjder. 4.1 Armeringsmängder och förankringslängder ø25s100 Resultatet gällande böjmoment visar att brottarmeringsmängden är lägre i Eurocode. Detta beror främst på att det tillåts högre spänningar i armeringsstålet vid beräkning enligt Eurocode då hållfastheten inte reduceras med partialkoefficienten för säkerhetsklass. För konstruktioner med hög andel permanent last blir långtidslasten ofta dimensionerande och armeringensmängden styrs av att sprickbredder skall begränsas. De kommer att ha i stort sett samma armeringsmängd oavsett om man dimensionerar enligt RIDAS eller Eurocode. Skillnaden är obetydlig i praktiska tillämpningar. Detta beror på liknande antaganden i regelverken och att beräkning 38

utförs utan inverkan av lastfaktorer och partialkoefficienter. Beträffande minimiarmering för sprickviddsbegränsande armering har ing en beräkning utförts då erford erlig armering i det betraktad e snittet med råge uppfyller kravet i såväl BBK som Eurocode. Förankringslängderna i just detta fall, ø25s100, är kortare enlig t Eurocode och beror främst på att Eurocode tillskriver betongen en högre draghållfasthet. 4.2 Överkapacitet i tvärsnitt gällande böjmoment Överkapaciteten i tvärsnitten uttryckt som förhål landet mellan momentkapaciteten beräknad utan partialkoefficienter och det aktuella momentet beräknat utan lastfaktorer är 23,5 % större vid dimensionering enligt RIDAS. Resultatet gäller endast för aktuella förutsättningar och materialparametrar. Eurocode har en lägre överkapacitet och det beror främst på att de dimensionerande lasterna i brottgränstillståndet nästan är l ika stora för båda fallen men hanteringen av partialkoefficienter resulterar i att ett högre utnyttjande av materialet tillåts enligt Eurocode. I ovanstående jämförelser har endast den armering som erfordras för brottgränstillstånd medräknats. Om den extra armering som krävs för att uppnå kravet på sprickbreddsbegränsning tillgodoräknas blir förhållandet 3,2 för båda dimensioneringsmetoderna. 39

4.3 Utnyttjandegrader för tvärkraftskapacitet Utnyttjandegrad för tvärkraftskapaciteten, d.v.s. / är högre vid beräkning enligt RIDAS, se figur nedan. Tvärsnittet förutsätts vara armerat med böjarmering 25s100 och utan extra tvärkraftsupptagande armering. V Ed V Rd Utnyttjandegrad RIDAS Utnyttjandegrad Eurocode Skillnaden i utnyttjandegrader beror främst på olikheter i beräkningsmodellerna med avseende på hanteringen av last nära upplag. Vidare är det enligt Eurocode tillåtet att betrakta dimensionerande snitt på avståndet d, dvs den effektiva höjden för tvärsnittet, från upplag. Tvärkraften är naturligtvis lägre i det snittet än vid upplaget där RIDAS betraktar. Resultatet gäller endast för det betraktade tvärsnittet. Andra geometriska utformningar eller lastförutsättningar kan möjligen ge avvikande resultat, men detta har inte studerats. 40

BILAGA A Inverkan av last nära upplag 41