Diamant MADELEINE LÖWING, MARIE FREDRIKSSON 1 1 1 1 1 1,2 2 1 DIAMANT Diagnoser i matematik y 2x + = 12 2x + = 12
Grafisk produktion: AB Typoform Tryck: Alfaprint
Innehåll Förord 2 Avsikten med denna handledning 3 Syftet med diagnosbanken Diamant 3 Diamant består av följande pdffiler När kan de olika diagnoserna användas? Hur är en diagnos uppbyggd? Hur hänger olika diagnoser ihop? 8 Kan diagnoser vara uppbyggda på olika sätt? 9 Hur kan diagnoserna användas och följas upp? 1 Hur genomförs arbetet med en diagnos? 11 Hur analyseras resultaten? 12 Hur kan sambanden mellan resultat se ut? 13 Hur används utvecklingsschemat? 1 Hur kommer diagnosresultaten att påverka det fortsatta arbetet i klassen? 1 Hur kommer diagnosresultaten att påverka arbetet på skolan? 17 Hur kan man arbeta med de förberedande muntliga diagnoserna? 19 Bilagor 2
Förord Diamant är ett diagnostiskt material i matematik för grundskolans tidigare år. Tanken med diagnoserna är att de ska användas för att kartlägga hur långt eleverna kommit i sin kunskapsutveckling i matematik. Denna kunskap är väsentlig vid planeringen av undervisningen som har till syfte att skapa goda förutsättningar för elevers måluppfyllelse. Diamant finns som pdffiler att ladda ned från Skolverkets hemsida. Följande handledning kan vara en utgångspunkt för att implementera Diamant. Handledningen används under våren 29 på konferenser i syfte att implementera de individuella utvecklingsplanerna (IUP). Handledningen innehåller även förslag diskussionsfrågor kring diagnosmaterialet. Materialet kommer att kunna laddas ned från Skolverkets hemsida. Handledningen har på Skolverkets uppdrag tagits fram av Madeleine Löwing och Marie Fredriksson, Institutionen för pedagogik och didaktik (IPD) vid Göteborgs universitet. Stockholm i mars 29 Tommy Lagergren Enhetschef Wolfgang Dietrich Undervisningsråd 2 DIAMANT
Avsikten med denna handledning Du som är matematikutvecklare eller annan nyckelperson kan ta handledningen som utgångspunkt för att implementera Diamant i din kommun eller på din skola. Materialet utgår ifrån ett antal centrala frågor som hjälper till att förklara hur Diamantdiagnoserna är uppbyggda och hur de kan användas. Handledningen innehåller även frågor med förslag till hur diskussioner kring materialet kan komma igång. Vi har valt att i denna korta presentation av Diamant ge exempel på var i materialet du kan finna det vi talar om. Till varje område finns det Didaktiska Kommentarer (se t.ex. Aritmetik. s. 3) och till varje delområde finns en inledande text ( se t.ex. Geometri s. 3, Symmetri, GSy) som ger en presentation av innehållet. Exempel på hur de olika områdena är strukturerade kan du se i Inledningen s. 9 11. De sex olika områdena, Aritmetik, Bråk och decimaltal, Talmönster och formler, Mätning, Geometri och Statistik, är uppbyggda på likartat sätt. De exempel, vi ger inom parenteser gäller bara det aktuella området, men du finner motsvarande innehåll även inom de andra områdena. Syftet med diagnosbanken Diamant Diamant ingår i det nationella provsystemet och är en länk i kedjan som börjar med styrdokumenten i form av kursplaner och kommentarmaterial och avslutas med de nationella proven i årskurs 3 och. Diamant är en diagnosbank i matematik och består av diagnoser som i första hand är avsedda för grundskolans tidigare år. Tanken med diagnoserna är att de ska användas av lärare för att kartlägga hur långt eleverna kommit i sin kunskapsutveckling i matematik. Syftet är i huvudsak formativt vilket innebär att diagnoserna ska ge lärare ett underlag för planering av undervisning som skapar goda förutsättningar för eleven att nå uppställda kunskapsmål. Abstraktion är en väsentlig del av kunskapsutvecklingen i matematik. Det innebär att eleverna ska lära sig att använda ett antal grundläggande matematiska modeller. Dessa modeller ska senare på ett flexibelt sätt kunna användas för att kommunicera och lära mera matematik, för att tolka omvärlden och för att studera andra skolämnen. Med hjälp av diagnoserna ska man kunna se vilka kunskaper som eleven behärskar och i vilken utsträckning eleverna lyckats abstrahera de ämnesinnehåll som beskrivs i kursplanen i matematik. Diamant fokuserar på grundläggande färdigheter och begrepp, vilka utgör de verktyg eleverna behöver för problemlösning och för att kunna resonera om matematik. Diamant finns på Skolverkets hemsida: http://www.skolverket.se/sb/d/2/a/19 DIAMANT 3
Diamant består av följande pdffiler Inledning med beskrivning av Diamant Diagnosområde: Aritmetik Diagnosområde: Bråk och decimaltal Diagnosområde: Talmönster och formler Diagnosområde: Mätning Diagnosområde: Geometri Diagnosområde: Statistik Kopieringsunderlag: Resultatblanketter till diagnoserna (Wordformat) Kopieringsunderlag: Individuella utvecklingsscheman. DIAMANT
När kan de olika diagnoserna användas? Diamant består av sex olika områden vilka svarar mot kursplanens innehåll (se t.ex. Aritmetik s. 2). Diagnoserna är uppbyggda efter en matematisk struktur som är oberoende av undervisningsmetodik (se Inledning s.1). Vid konstruktionsarbetet har vi tolkat kursplanens mål och konstruerat kriterieuppgifter som vi bedömde att en elev som nått målet ska behärska. Därefter analyserade vi dessa uppgifter och försökte se vad eleven måste ha förstått för att ha möjlighet att förstå och kunna lösa dem, det vill säga att klargöra vilka förkunskaper som krävs för att lösa de olika uppgifterna. På detta sätt kunde vi analysera innehållet neråt för att sedan bygga uppåt. Resultatet har blivit de Flödesscheman (se Inledningen s. 11) som beskriver den inbördes relationen mellan de olika diagnoserna inom varje Område (se t.ex. Aritmetik s. 9). Styrkan i Diamant är den konsekventa uppbyggnaden och strukturen. Däremot går det inte alltid att säga att en diagnos ska göras i en viss årskurs. Läraren har sin frihet att arbeta mot målen. Det vi emellertid kan uttala oss om är hur diagnoserna är relaterade till varandra. Under utprövningen har vi frågat lärare om när de anser att eleven bör behärska det innehåll som en viss diagnos testar. Svaren varierar en del men det råder ofta en relativt god samsyn. När det gäller AG1, Addition och subtraktion i talområdet 1 9 (se Aritmetik s. 11) har det visat sig råda stor koncensus bland lärare om att denna diagnos bör eleverna behärska i slutet av årskurs 1. Diskussion Välj ut några diagnoser och diskutera när dessa kan vara lämpliga att ge eleverna? Hur ser målen i årskurs 3 och årskurs ut för olika innehåll? Studera såväl uppnåendemål som strävansmål och diskutera hur ni tolkar de olika målen. Hur har dessa kursplanemål omsatts till undervisningsmål i era lokala bearbetningar av de nationella målen? När förväntas eleverna nå olika delmål? Vad anser du/ni att en elev ska kunna för att du/ni ska anse att eleven nått dessa delmål? Studera flödesschemat inom något område. Välj ut några diagnoser, studera dem noga och diskutera när ni anser att eleverna ska behärska det innehåll som krävs för att de ska klara diagnosernas uppgifter. DIAMANT
Hur är en diagnos uppbyggd? Nedan visas ett exempel på en diagnos inom aritmetik. AG1. Additioner och subtraktioner inom talområdet 1 9 DIAGNOSD DIAGNOS AG1 A Namn Klass Aritmetik 1a 1b + 1 = + 2 = 9 1 = 8 2 = + 2 = 8 + 1 = 7 2 = 1 = 1 + 7 = 2 + 7 = 9 8 = 8 = 2a 2b + = 3 + = 9 = 3 = 3 + 3 = + = 7 = 9 = + = + 3 = 8 = 7 3 = 3a 3b + = 9 2 + = 8 8 = 2 + 9 = 7 + 3 + = 7 + = 8 7 = 2 + 9 = + 1 + = 7 3 + = 9 9 = 3 + 7 = + DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 13 DIAMANT
Diagnosen omfattar sex delar som representerar olika aspekter av addition och subtraktion. Här ges eleverna möjligheter att visa sin förmåga att med flyt hantera de mest grundläggande räkneoperationerna i huvudet. Detta är en nödvändig förutsät tning för att de senare ska kunna generalisera sin taluppfattning till ett större talområde och för att gå vidare med de fyra räknesätten. Innehållet i de sex delarna är: 1a. Talens grannar till höger alltså uppgifter av typen 8 + 1 och + 2 och deras kommutativa varianter 1 + 8 och 2+. 1b. Talens grannar till vänster alltså uppgifter av typen 7 1 och 9 2 och avståndet till grannarna alltså typen 7 och 9 7. Detta är det första steget när det gäller att bli bekant med talen. Eleven måste kunna talraden och veta att nästa tal i talraden genereras av addition med 1. I dessa grupper av uppgifter ges eleverna möjligheter att visa att de behärskar en mycket grundläggande kunskap om talens egenskaper. Något som barn brukar behärska tidigt är de s.k. dubblorna, alltså uppgifter som 3 + 3 och +. Kombinerar man den kunskapen med att addera 1 till en av termerna får man t.ex. 3+ som 3+3+1 vilket ökar summan med 1, en utvidgning av kunskaperna som testas i 1a och 1b. 2a. Dubblorna och dubblorna ± 1 alltså typen +, + och 3 +. 2b. Hälften och hälften ± 1 alltså typen 8 och 9. En annan viktig kunskap är att kunna dela upp tal vilket är något som testas i de två följande uppgiftsgrupperna. Här diagnostiseras även om eleven förstått likhetstecknets innebörd. Med hjälp av den här typen av uppgifter kan man överbrygga övergången mellan addition och subtraktion. 3a och 3b. Tals uppdelning i termer alltså uppgifter av typerna + = 9 och 8 = 3 +. Likhetstecknets innebörd Totalt testar denna diagnos att eleven behärskar kombinationerna i talområdet 19, en kunskap som måste vara väl befäst för att senare kunna användas i ett utökat talområde, t.ex. när man skall gå från + till 1 + eller +. Diagnoserna inom Diamant är av olika karaktär, men eleverna skall behärska en del av dem med flyt. Inom Aritmetik är diagnoserna därför uppbyggda på ett speciellt sätt (se Inledningen s. ). De flesta andra diagnoser testar att eleven har förstått alla aspekter av ett begrepp (se t.ex. Mätning s.11 13 MLä 1) Diskussion Studera innehållet i några diagnoser och diskutera: Hur du brukar förklara detta innehåll för dina elever? Hur färdighetstränar eleverna detta innehåll? Hur ser din planering av detta innehåll ut? DIAMANT 7
Hur hänger olika diagnoser ihop? Tack vare diagnosernas uppbyggnad kan man oftast följa upp hur en speciell kunskap utvecklas år för år. Ett exempel på detta är följande delar av diagnoserna AG1, AG2 och AG. AG1 DIAGNOS AG DIAGNOSD AG2 AG Den kunskap som eleven visat på AG1 skall senare kunna generaliseras till ett större talområde, t.ex. 9 till 19 och senare till 39 (se Aritmetik s.11, 1, 2). Genom att följa upp elevens kunskaper på det här sättet kan man avgöra om undervisningen har gjort det möjligt för eleven att generalisera kunskapen till ett större talområde. För att utvidga talområdet från 1 9 till 1 19 krävs det att eleven behärskar talens uppbyggnad med tiotal och ental, en nödvändig förkunskap/förförståelse som ska kombineras med kunskapen som testas i AG1. Detta diagnostiseras i 1a och 1b på AG2. Diskussion Hur planerar och genomför du undervisningen om generalisering av addition och subtraktion till ett större talområde? Hur synliggörs denna kontinuitet i era lokala planer? 8 DIAMANT
Kan diagnoser vara uppbyggda på olika sätt? Mätning går till på olika sätt beroende på vad man mäter och för vilket syfte man utför mätningen. En sträcka kan t.ex. mätas på ett ungefär genom stegning. Den kan mätas något noggrannare med ett måttband och ännu noggrannare med hjälp av laser. Den första grundläggande förståelsen av mätning innebär att förstå mätandets idé. Det handlar då om att jämföra en okänd sträcka med en känd sträcka. Den kända sträckan kan vara en del av ett måttband eller en linjal. När eleven mäter med en linjal är det avgörande att förstå att man börjar mäta från, inte från 1 eller från linjalens kant. Eleven måste också lära sig de olika standardiserade enheterna för mätning och kunna utföra enhetsbyten. Diagnosen MLä1, Mätning av längd (se Mätning s. 11) omfattar en första grund för mätning och uppgifterna är valda för att lyfta fram olika aspekter av mätning. Den elev som behärskar mätning brukar göra allt rätt. Mätning av längd är ett delområde inom området Mätning. I början av varje delområde finns en bakgrund till det som diagnostiseras och där finns även förklaringar (se Mätning s.1). Genom att följa flödesschemat för området Mätning (se Mätning s. 1) kan man se att längdmätning är en förkunskap till såväl areamätning som volymsmätning. Av flödesschemat för längdmätning (se Mätning s.1) framgår hur den grundläggande mätningen kan följas upp och fördjupas. Olika områden inom matematiken är uppbyggda på olika sätt. Diagnoserna kommer därför att se olika ut. Detta framgår bäst om man jämför diagnoser i Aritmetik som AG1 eller AG med diagnoserna i Statistik. I det första fallet krävs stor säkerhet av eleven och alla uppgifter på en diagnos bör besvaras. När det gäller statistik har uppgifterna inom varje diagnos en stegrad svårighetsgrad. Man kan i det fallet välja vilka av uppgifterna man vill använda på diagnosen. Jämför t.ex. AG1 och AG ( se Aritmetik s. 11 resp. s. 2) med diagnosen om tabeller i statistikdiagnosen STa ( se Statistik s.7). Diskussion Välj några diagnoser t.ex. inom Mätning och Statistik och diskutera hur olika aspekter av begreppen tas upp. Relatera sedan detta till den egna undervisningen och studera hur motsvarande begrepp tas upp i de läromedel du/ni använder? DIAMANT 9
Hur kan diagnoserna användas och följas upp? Diagnosmaterialet kan användas i undervisningen på olika sätt. Uppföljning och planering kan sedan göras på såväl kort som lång sikt. Första gången man diagnostiserar en klass kan vara när man just fått klassen och vill kartlägga vad eleverna kan inom något område. Välj då en diagnos som du tror att de allra flesta elever behärskar. Diagnos AG blir kanske den som väljs. Om man märker att en del elever har svårigheter med uppgiftsgrupperna a och b följer man upp detta genom att ge dem diagnosen AG3 som omfattar förkunskaper till dessa uppgifter. Hur de här diagnoserna hänger ihop beskrivs under rubriken Uppföljning till diagnos AG. Detta framgår även av beskrivningen av diagnosen (se Aritmetik s. 2). När man på det här sättet konstaterat vad respektiver elev kan eller ännu inte kan, är det dags för uppföljning. Av de ifyllda resultatblanketterna framgår det om det är de flesta elever i klassen som behöver undervisning inom ett visst moment eller om det bara är ett fåtal elever. När denna undervisning skett är man givetvis intresserad av om eleverna nu behärskar området ifråga. Man ger då ge diagnosen på nytt för att se om så är fallet. När man haft klassen en tid övergår man till att ge diagnoser efter det att man avslutat undervisningen inom ett område, för att förvissa sig om att eleverna behärskar det aktuella innehållet. Om inte hela klassen arbetar med samma avsnitt ger man inte diagnosen till alla elever samtidigt utan till en grupp av elever i sänder. Diagnosmaterialet kan också användas vid planering av undervisningen. Detta gäller inte minst vid diskussion av de lokala undervisningsmålen eller om man vill ta reda på om en lärobok tar upp alla de uppställda nationella målen. Enklast utgår man då från de flödesscheman som beskiver diagnoserna inom ett område. Genom att använda diagnoserna kan man också se i vilken utsträckning olika mål uppnåtts. Man får då samtidigt besked om vad som fungerat eller varit mindre bra i undervisningen och kan korrigera detta i en ny planering. Diskussion Välj ut ett av områdena t.ex. Aritmetik eller Mätning. Diskutera vilka diagnoser som för tillfället kan vara lämpliga att ge i den egna klassen. Utgå från de lokala undervisningsmålen på skolan och koordinera dessa mål med flödesschema för de olika diagnoserna. Diskutera när eleverna ska uppnått de olika målen. Diskutera innebörden i kursplanens olika mål och fundera över vad som kan göras för att öka elevernas måluppfyllelse? 1 DIAMANT
Hur genomförs arbetet med en diagnos? Diagnoserna är av olika slag beroende på vilken typ av kunskap de mäter. All kunskap handlar om förståelse. Samtidigt är viss kunskap så grundläggande och förekommer så ofta att eleverna bör behärska den med flyt. Hur diagnoserna är utformade beror på vilken typ av kunskap man avser att mäta. När det gäller de flesta av aritmetikdiagnoserna AG, så bör de ges på tid om man vill ta reda på om eleverna har flyt i sitt räknande. Lämpliga tidsgränser ges under rubriken genomförande till varje diagnos. Dela i dessa fall ut diagnosblanketterna med baksidan upp och låt eleverna skriva namnet på baksidan. Tala om för eleverna att alla inte kommer att hinna med alla uppgifter men att de ska gör så gott de kan. Man kan som ett alternativ låta eleverna byta penna när tidsgränsen passeras och därefter fortsätta en stund till. I så fall tas bara hänsyn till de uppgifter som har lösts med den första pennan när man fyller i resultatblanketten. Detta kan uppfattas som att man bara mäter färdigheter och inte förståelse men så är det inte. Genom att studera hur AGdiagnoserna är uppbyggda kan man konstatera att de olika diagnoserna testar alla de vanligaste strategierna. En elev som förstått dessa strategier och de grundläggande räknelagarna ser direkt hur man löser uppgifterna. Den som inte förstått tvingas istället att använda mindre bra räknestrategier, t.ex räkning på fingrarna. Tidtagningen avslöjar således kvaliteten i elevernas förståelse. (Ett undantag är givetvis elever med t.ex. motoriska svårigheter. För dem krävs det andra sätt att genomföra diagnosen.) Statistik är som tidigare nämnts ett område av en helt annan karaktär än Aritmetik. Här omfattar varje diagnos ett helt delområde. Diagnosen STa (se Statistik s.7) omfattar tabeller och diagnosen SSd (se Statistik s.1) omfattar stapeldiagram. I dessa diagnoser finns varje diagnosuppgift på en egen sida. Det betyder att man kan välja bort de uppgifter som eleverna ännu inte har arbetat med. Omvänt kan man ge alla uppgifter i diagnosen för att se hur långt olika elever har kommit i sin kunskapsutveckling inom delområdet. Diagnoserna är uppbyggda utgående ifrån uppnåendemålen i årskurs. I vissa läromedel saknas en del av detta innehåll. Detta får emellertid inte tas som utgångspunkt för att man låter eleverna hoppa över vissa uppgifter på en diagnos. Ett exempel är uppgifterna 3a och 3b på diagnos AG1. Uppgifterna behandlar viktiga områden: likhetstecknets innebörd, uppdelning av tal och hur addition och subtraktion är kopplade till varandra. Det är viktigt att undervisningen om detta utvecklas. Ett annat exempel är diagnos GSy som handlar om symmetri. Symmetri är ett av de mest grundläggande begreppen om man skall förstå geometri. Diagnosen är uppbyggd så att läraren inleder diagnosen med att tillsammans med eleverna lösa ett exempel. De flesta elever visar sig ha en god uppfattning av vad symmetri innebär. Desto viktigare blir det att hjälpa de elever som inte behärskar begreppet. Diskussion Diskutera varför det är så viktigt att eleverna kan klara vissa av diagnoserna på tid. Lyft fram ett begrepp som testas i någon diagnos som du tycker är för svårt för dina elever. Klargör grunderna för din uppfattning och jämför med kollegor som arbetar i andra årskurser. Försök att se progressionen mot målen i årskurs och årskurs 9. DIAMANT 11
Hur analyseras resultaten? Diagnosresultaten kan analyseras på en rad olika sätt. Man kan börja med att studera resultaten på elevnivå. Av nedanstående utdrag av en resultatblankett för diagnos AG1 framgår till exempel att elev 8 har svårigheter med det mesta. Det gäller då att fastställa hur dessa problem har uppstått. Är det något man missat i undervisningen? Utgående från resultatet gäller det att planera för vilka åtgärder som krävs och hur arbetet skall gå till. RESULTATR A Aritmetik Grundläggande aritmetik DIAGNOS AG1 1 Elev 1 2 3 7 8 9 1 Uppgift nr 1a 1b 2a 2b 3a 3b 2 1 Kommentarer Man kan fortsätta med att studera resultaten på klass/grupp nivå. Då ser man att de flesta elever klarar de flesta av uppgifterna 1 a och b samt 2a och b. Däremot är det många som har svårigheter med uppgifterna 3a och b. Vid diskussion med kollegor kan man ta reda på om resultatet är likartat i fler klasser. Om det är ett generellt problem på skolan bör man fundera över orsakerna till detta. Är målen oklara? Ägnar man för lite tid åt detta innehåll? Hur ser motsvarande innehåll ut i läroboken? Det finns resultatblanketter av två olika slag. På de flesta av resultatblanketterna sätter man om uppgiften är rätt räknad för fel och (streck) om uppgiften inte är gjord. När det gäller blanketten för AG1 skriver man istället hur många uppgifter av sex som är rätt räknade. Man kan då konstatera att de flesta elever har rätt på uppgifterna 1a och 2a som testar addition, men att resultatet är betydligt sämre på uppgifterna 1b och 2b som testar subtraktion. Det är viktigt att eleverna är lika duktiga i subtraktion som i addition. De här räkneoperationerna måste behärskas med flyt om eleverna skall kunna gå vidare och behärska motsvarande uppgifter i ett utvidgat talområde. Diskussion Betrakta resultatblanketterna i bilagan sist i materialet. Tolka resultaten och diskutera vad som behöver göras i en klass som har dessa resultat. Finns elever som behöver ha individuell planering? Hur skulle en sådan kunna se ut? 12 DIAMANT
Hur kan sambanden mellan resultat se ut? Diamant är uppbyggt på ett sådant sätt att man kan följa elevernas kunskapsutveckling genom årskurserna. Genom att diagnostisera alla elever på skolan i början eller slutet av ett läsår kan man få en kartläggning av hur elevernas kunskapsutveckling på skolan fungerar. Följande flödesschema är ett exempel på hur man kan analysera kunskaperna på en skola. Data i sambandsanalysen nedan är hämtade från en sådan kartläggning. AG1 Uppgift 2b Typ 8 Åk 1 7% Åk 2 Åk 3 AG2 Uppgift 3b AG3 Uppgift b Typ 18 Typ 12 7 Åk 1 1% Åk 1 Åk 2 28% Åk 2 28% Åk 3 Åk 3 1% Åk 8% AG Uppgift 3b AG Uppgift b Typ 8 Typ 2 7 Åk 1 Åk 1 Åk 2 Åk 2 Åk 3 2% Åk 3 22% Åk 1% Åk 3% När man jämför resultaten på AG1 med resultaten på AG2 ser man att eleverna i slutet av årskurs 1 inte förmår generalisera uppgifter som 8 till 18 och 18 1. Att detta till stor del beror på att de inte behärskar de grundläggande subtraktionerna blir tydligt eftersom bara 28% av eleverna i årskurs 2 klarar av detta. Man ser att eleverna har svårigheterna med att generalisera till 8 ännu i årskurserna 3 och. Lägg också märke till den obetydliga kunskapsutvecklingen mellan årskurs 3 och årskurs. En annan intressant iakttagelse är att lösningsfrekvenserna i årskurs 2 är desamma för uppgifter som 18 utan tiotalsövergång (3b i AG2) och 12 7 med tiotalsövergång (b i AG3). Detta indikerar att eleverna använder samma strategier i båda fallen. Eleverna räknar troligen utan att tänka, vilket sannolikt beror på att de inte i grunden förstått de grundläggande räkneoperationerna. Diskussion Hur ser denna kontinuitet ut på din egen skola? Finns det en röd tråd i de lokala undervisningsmålen? DIAMANT 13
Hur används utvecklingsschemat? I Diamant ingår även individuella utvecklingsscheman. Dessa kan användas som ett underlag vid utvecklingssamtal och upprättandet av en IUP samt vid planering av undervisningen. Detta schema som är individuellt kan även följa en elev som byter lärare eller skola. Till vart och ett av de sex områdena som diagnostiseras finns ett övergripande utvecklingsschema i form av ett flödesschema så att man enkelt kan följa upp såväl orsakerna till en elevs kunskapsbrister som konsekvenserna av en viss kunskapsbrist. Exempel på ett sådant schema finns i nedanstående figur. Detta utvecklingsschema följer eleven genom årskurserna. I exemplet kan man konstatera att eleven behärskar de kunskaper som prövas i AF, AG1 och AG2. AF Förberedande aritmetik 1/ 29 AG1 Addition och subtraktion inom talomådet 1 9 AG Multiplikation av ental upp till 1 (multiplikationstabellen) 12/12 29 AG Räknesättens innebörd. Addition och subtraktion. AG2 Addition och subtraktion, talområdet 1 19, ej 1talsövergång AG7 Generaliserad multiplikationstabell AG9 Räknesättens innebörd. Multiplikation och division. 7/ 21 AG Addition och subtraktion, inom talområdet 2 99 med och utan 1talsövergång AG3 Addition och subtraktion, talområdet 1 19 med 1talsövergång AF8 Divisionstabell och generaliserad divisionstabell I det delschema som finns i figuren nedan kan man följa upp detaljer. Här kan man se hur långt eleven har kommit på AG3. Detta schema används endast under kortare tid, tills eleven behärskar alla delar i AG3. Man kan då föra in detta i Utvecklingsschemat för Aritmetik och behöver inte längre delschemat. 1 DIAMANT
Delschema för AG3: 1a Tiokamrater typ + och + = 1. Förkunskap AG1: 3a. 1b Tiokamrater typ 1 och 1 = 8. Förkunskap AG1: 3b. 23/11 7 23/11 7 2a Additioner typ 9 + 2 och + 9. Enbart addition med 9. 2b Subtraktioner typ 1 9 och 1. Enbart subtraktion med 9. 23/11 7 11/12 7 3a Additioner typ 8 + 7 och 3 + 8. Enbart addition med 8. 3b Subtraktioner typ 13 8 och 1. Enbart subtraktion med 8. /12 7 Använder fingrarna a Additioner typ + och + 7. Övriga kombinationer. b Subtraktioner typ 1 7 och 13. Övriga kombinationer. Diskussion Hur kan materialet användas som ett underlag för utvecklingssamtal och vid upprättandet av IUP? Hur kan det här materialet användas vid överlämnandet av klassen/gruppen eller en elev till en annan lärare? DIAMANT 1
Hur kommer diagnosresultaten att påverka det fortsatta arbetet i klassen? Resultatblanketterna för diagnoserna och elevernas individuella utvecklingsscheman ger klara besked om vad klassen/gruppen eller olika elever behärskar respektive ännu inte behärskar. Med detta som bakgrund kan du som lärare reflektera över din egen undervisning: Varför har vissa brister uppstått? Saknade eleverna viktiga förkunskaper då de kom till klassen? Detta måste i så fall diskuteras med avlämnande lärare. Är orsakerna brister i läromedlet och hur kan man i så fall på sikt komplettera detta? Saknas konkretiserande material eller material för en meningsfull färdighetsträning? Har det saknats resurser? Diskussion Hur ser målen för din undervisning ut och hur väl är dessa mål koordinerade med skolans undervisningsmål och de nationella målen i kursplanen? Studera de resultatblanketter som finns som bilaga och diskutera utifrån dem hur den fortsatta planeringen bör se ut på såväl individnivå som gruppnivå. 1 DIAMANT
Hur kommer diagnosresultaten att påverka arbetet på skolan? Diagnostik är en viktig del av skolans kvalitetsarbete. Genom läroplan och kursplan får man reda på målen för skolans arbete och via kommunen får man de ekonomiska och personella resurser som anses krävas för att genomföra arbetet. Skolan fördelar sedan dessa resurser. Mot denna bakgrund gör lärare/lärarlag sin planering och läraren genomför undervisningen. Resultaten av detta framgår med hjälp av olika utvärderingar såsom t.ex. Diamant. Denna process kan följas i den här versionen av ramfaktormodellen. Ramfaktormodellen Innehållet, läraren och undervisningsprocessen ÖVERGRIPANDE MÅL KURSPLANEN TOLKNING AV KURSPLANEN Didaktisk struktur Begrepp GIVNA RAMAR VALDA RAMAR Erfarenhet, läromedel Elevens förkunskaper UNDERVISNINGSPROCESSEN Val av metod arbetsform och arbetssätt Individualisering och konkretisering RESULTAT (Dahllöf, 197; Löwing, 2) DIAMANT 17
Undervisningen i skolan ska ge alla elever möjlighet att nå de uppställda målen. Syftet med Diamant är att undersöka om så är fallet. Om man på skolan använder Diamantdiagnoserna kan man med hjälp av ramfaktormodellen följa upp orsakerna till resultaten på skolnivå. När man med hjälp av diagnoserna upptäcker en brist i relation till målen kan man följa modellen nerifrån och upp. Har problemet uppstått i undervisningsprocessen. Har undervisningen genomförts så att det skapats möjlighet för eleverna att förstå? Är det de pedagogiska ramarna som är otillräckliga: för stor eller för heterogen klass, otillräckliga resurser i form av material, otillfredsställande lokaler, mindre bra läromedel etc. Är målen för vagt formulerade eller saknas väsentliga delmål? Det kan även vara aktuellt att inventera om skolan har lärare som har utbildning för matematikundervisning eller om det finns behov av lärarfortbildning. Diskussion Diskutera utgående från den beskrivna ramfaktormodellen och försök att analysera var brister i organisationen kan finnas. 18 DIAMANT
Hur kan man arbeta med de förberedande muntliga diagnoserna? Modern forskning visar att viktiga grunder för att förstå matematik byggs upp under de första levnadsåren. Med tanke på att de flesta barn idag lever i en värld som är rik på information har barn stora möjligheter att vidareutveckla detta, om än på ett informellt sätt. Under utprövningen av Diamant blev vi positivt överraskade av hur mycket eleverna i förskoleklassen kunde. Detta gäller emellertid inte alla elever. Vissa elever är understimulerade andra har problem med svenska språket osv. Det är därför angeläget att kartlägga vilka elever som saknar förförståelse för den matematik de kommer att möta i årskurs 1. Att man försöker kompensera eventuella brister redan tidigt medan eleven går i förskoleklassen är avgörande för deras fortsatt kunskapsutveckling i matematik. Till skillnad från övriga diagnoser som är skriftliga finns det tre diagnoser som är muntliga och som är avsedda för förskoleklassen. De kan även ges i början av årskurs 1. De tre diagnoserna är AF (Förberedande Artimetik), MGF (Förberedande Mätning och Geometri) samt SF (Förberedande Statistik). Var och en av dessa diagnoser tar ca 1 minuter per elev. Det gäller då att diagnosticera inte att undervisa eller lotsa fram ett svar. Det är också nödvändigt att man formulerar frågorna som de är ställda i diagnosen även om man kan göra vissa modifieringar av språket så att det överensstämmer med det språk man har gemensamt med eleverna. Det är två saker vi vill framhålla i anslutning till de här diagnoserna. Det första är vikten av att följa upp sådan individuella brister som upptäckts, speciellt gäller detta Förberedande Aritmetik AF. Det andra är att man i årskurs 1 måste kunna ta tillvara elevernas omfattande informella kunskaper. Det är centralt i årskurs 1 att ta elevernas förförståelse som utgångspunkt för undervisningen. Det har visat sig att det de flesta eleverna informellt klarar av i förskoleklassen gör de senare fel på när de kommer till AG1. Diskussion Diskutera övergången mellan förskola och årskurs 1 avseende barnets matematikkunnande. Diskutera hur man knyter samman elevens intuitiva matematikkunskaper med skolans mer formella krav. DIAMANT 19
2 DIAMANT Bilagor Resultatblanketter för Aritmetik (AG) och Mätning (MTi2, MVo1 och MVo3) Resultatblankett AG A Aritmetik Grundläggande aritmetik DIAGNOS AG Uppgift nr Elev 1a 1b 2a 2b 3a 3b a b Kommentarer RESULTATR 1 2 3 7 8 9 1 11 12 13 1 1 1 17 18 19 2 3 3 2 3
Resultatblankett MTi2 KOMMENTARERK RESULTATR M Mätning Mätning av tid DIAGNOS MTi2 Elev 1 2 3 7 8 9 1 11 12 13 1 Uppgift nr 1 2 3 Kommentarer Skolår 3 Resultatblankett MVo1 KOMMENTARERK RESULTATR M Mätning Mätning av volym DIAGNOS MVo1 Elev 1 2 3 7 8 9 1 11 12 13 1 1 1 17 18 19 Uppgift nr 1 2 Kommentarer Skolår DIAMANT 21
22 DIAMANT Resultatblankett MVo3 Mätning KOMMENTARERK M Mätning av volym DIAGNOS MVo3 Uppgift nr Elev 1a 1b 2a. 2b 2c 2d 2e 2f 2g 2h 2i Kommentarer RESULTAT R 1 2 3 7 8 9 1 11 12 13 1 1 1 17 18 19 2 Skolår