1 EXAM IN MMV031 HEAT TRANSFER, TENTAMEN I KURSEN MMV031 VÄRMEÖVERFÖRING torsdag 2015-06-04 kl 14.00-19.00 Teoridelen löses först utan hjälpmedel och inlämnas till vakten, varefter hjälpmedlen får användas vid lösandet av problemen. Tillåtna hjälpmedel vid problemen: Bok i Värmeöverföring, föreläsningsanteckningar, matematiska tabeller, utdelade datablad, räknedosa. (dock ej lösta exempel) The exam is divided into two parts, a theoretical one and a problem solving part. You should start with the theoretical part without any course material (i.e. closed books). When you have completed this part it should be handed to the exam supervisor. Then you continue with the problem solving part. Now you are permitted to use the course material except of your own home assignments and solved problems. THEORETICAL PART/TEORIDEL T1. A plain wall with thickness 2b is cooled on both sides by convection by a fluid with the temperature t f. Heat is uniformly generated in the wall and its strength is Q (W/m 3 ). Derive the temperature distribution in the wall when the heat transfer coefficient between the wall and fluid is α (W/(m 2 K)). (5 p) En plan vägg (värmekonduktivitet λ) med tjockleken 2b avkyls på ömse sidor av en fluid som på stora avstånd har temperaturen t f. Inuti väggen genereras ett värme Q (W/m 3 ) likformigt. Om värmeövergångskoefficienten är α (W/(m 2 K)), bestäm ett uttryck för temperaturen i väggen. T2. A. Define the Biot number (Bi) and give its physical meaning. (1 p) Definiera Bi modulen och beskriv den fysiska betydelsen. B. Define the Prandtl number (Pr) and give its physical meaning; compare the typical Pr values of air, liquid metal and liquid water, in descending order. (1.5 p) Definiera Pr talet och beskriv den fysiska betydelsen; jämför typiska värden för Pr talet för luft, flytande metall och vatten (i flytande form) i sjunkande ordning, C. Define the concept hydraulic diameter. (0.5 p) Definiera begreppet hydraulisk diameter. D. Define the friction velocity u τ (u * ). (0.5 p) Definiera friktionshastigheten u τ (u * ). E. What is the Boussinesq approximation? (0.5 p) Vad menas med Boussinesqs approximation? F. What is meant by a black body? What is meant by a gray body? (1 p) Vad menas med en svart kropp? Vad menas med en grå kropp?
2 G. Define ε, NTU and LMTD. (1 p) Definiera ε, NTU och LMTD. T3. Show that the bulk temperature increases linearly with the channel length for a constant wall heat flux q w. (2 p) Visa att bulktemperaturen ökar linjärt med kanallängden då värmeflödet vid kanalväggarna är q w = konstant. T4. Please choose to answer one of the following (2 p). A. Dimensional analysis can be used to obtain the relation for the Taylor wavelength λ T. One may write a b c T constant g f g Please derive the values of a, b, and c. (2 p) B. To calculate the total frictional pressure drop of water flow boiling in a relatively long tube from low inlet flowing mass quality to high outlet flowing mass quality, one needs to divide the whole tube length into several subsections, then calculate the frictional pressure drops of the subsections by appropriate correlations, and sum the frictional pressure drops of all the subsections. Why does one need to divide the whole length into subsections? Välj att svara på en av följande frågor (2 p): A. Bestäm Taylorvåglägden λ T m.h.a. dimensionsanalys. Man kan skiva: a b c T constant g f g Härled utrycken för a, b och c. B. För att beräkna det totala tryckfallet som beror av friktion för (strömmande) vattenkokning i ett relativt långt rör, där andelen ånga varierar från lågt till högt måste man dela upp hela rörlängden i flera underavdelningar, sedan beräkna tryckfallet av undersektionerna genom lämpliga korrelationer, och slutligen summera tryckfallen för alla undersektionerna. Varför behöver man dela upp hela längden i flera delar?
3 T5. Please choose to answer one of the following (5 p). A. Derive the velocity profile in a condensate film on a vertical surface. B. Describe the boiling curve for saturated water at atmospheric pressure; mark out the different regimes and approximate values at the axes. Why is film boiling unfavorable to heat transfer? Välj att svara på en av följande frågor (5 p): A. Härled hastighetsfördelningen i kondensatskiktet vid en vertikal yta. B. Beskriv den s.k. kokkurvan för mättat vatten vid atmosfärstryck, markera och ange de olika regimerna samt ange ungefärliga värden på axlarna. Varför är filmkokning ofördelaktigt för värmeöverföringen?
4 PROBLEM SOLVING PART/PROBLEMDEL Note! Assumptions and simplifications should be motivated or explained. If iterative solution is necessary only two iteration steps are required. P1. Ett stålämne (AISI 1010) i form av en parallellepiped har måtten 0.2 0.2 1.2 m. Stålämnet som initiellt har temperaturen 20 C placeras i en ugn i vilken en gas med temperaturen 400 C finns. Cirkulationen är sådan, att värmeövergångs-koefficienten blir 565 W/(m 2 K). Hur lång tid måste stålämnet vara i ugnen för att centrumtemperaturen skall bli 370 C? A part of steel (AISI 1010) has the size 0.2 0.2 1.2 m. The initial temperature is 20 C and it is placed inside a furnace containing gas with the temperature 400 C. The gas circulation gives an of 565 W/(m 2 K). Calculate the time for the center temperature to reach 370 C. P2. Luft anströmmar en plan platta tangentiellt. Anströmningshastigheten är 7 m/s och temperaturen 26 C. Plattytan hålls vid temperaturen 70 C och plattans längd i strömningsriktningen är 5 m. Bestäm värmeflödet per breddenhet (W/m). An airstream is flowing along a flat plate with the approach velocity 7 m/s and the approach temperature 26 C. The plate surface is kept at 70 C and the plate length is 5 m. Determine total heat flow per unit width (W/m). P3. En rektangulär kylfläns designades på så sätt att den skulle bli optimal m a p maximalt värmeflöde vid given vikt. På grund av misstag i tillverkningen blev emellertid flänsens bashöjd (b) 20 % för hög medan dess längd (L) blev 5 % för kort. Bestäm hur mycket flänsverkningsgraderna och ändras härigenom. A rectangular fin was designed to be optimal regarding minimum weight-maximal heat flow. However, by a manufacturing mistake the fin became 5 % shorter than the optimal length and the thickness 20% higher. Determine the relative changes of the effectiveness and efficiency. (The heat transfer coefficient can be assumed to be the same for both cases)
P4. En tubbank består av ett antal 35 mm:s rör placerade i "in-line"-arrangemang med S L = S T = 45 mm och tublängden 2 m. 8 tubrader finns i huvudströmningsriktningen (N L = 8) och i varje sådan rad finns 10 tuber (N T = 10). Inuti rören kondenserar vattenånga varvid tubtemperaturen blir 100 o C. Den kylande luften anströmmar tubbanken med friströmshastigheten 15 m/s och har temperaturen 20 o C. Bestäm temperaturen på luften som lämnar tubbanken samt tryckfallet (på luftsidan). Tips: Använd en referenstemperatur om 70 o C A tube bank consists of a number of 35 mm tubes in an in-line arrangement with S L = S T = 50 mm and a tube length of 2 m. There are 8 rows in the main flow direction (N L = 8) and 10 rows normal to the main flow direction (N T = 10). In the tubes steam condenses and the outer tube wall is at 100 o C. The free stream velocity is for the cooling air (outside the tubes) is 15 m/s and the temperature is 20 o C. Calculate the outlet air temperature and the air side pressure drop. Hint: A reference temperature of 70 o C may be used, 5 Uoo D S L S T (9 p) Maximal poängsumma är 50 p. Maximum number of credit points is 50 p. Lund 2015-05-28 Martin Andersson Zan Wu