Komponentfysik Uppgifter pn del 1 VT-15 Utredande uppgifter Ia) Rita skisser med nettoladdning, elektriskt fält och bandstruktur för en symmetrisk pn-övergång. b) Rita motsvarande skisser som i a), men med en pålagd backspänning som är lika stor som den inbyggda spänningen. c) Rita motsvarande skisser som i a), men med en pålagd framspänning som är hälften så stor som den inbyggda spänningen. d) Rita motsvarande skisser som i a) när dopningskoncentrationen på p-sidan har ökat med en faktor under förutsättningen att den inbyggda spänningen kan anses oförändrad. II: Betrakta en framspänd p -diod. Beskriv i ord hur strömmen ändras för en given framspänning om förutsätt att förändringen av U bi är försumbar): a) Donatorkoncentrationen på n-sidan minskar en faktor 10? b) Acceptorkoncentrationen på p-sidan ökar en faktor 10? III: Under normala arbetsförhållanden antar man att spänningsfallen över de neutrala delarna av dioden är försumbara: a) Vad innebär det i praktiken och varför är antagandet viktigt? b) När gäller inte längre antagandet om försumbart spänningsfall? Beräkningsuppgifter 1: Beräkna den inbyggda spänningen för följande pn-övergångar: a) N A =N D =1,0 10 m -3 ; b) N A =1,0 10 5 m -3 N D =1,0 10 m -3. : Räkna ut utsträckningen av rymdladdningsområdet i de två fallen i 1 för n-sidan, p-sidan och den totala utsträckningen. 3: Rita upp banddiagrammen i de två fallen i 1. 4: En pn-övergång i kisel är dopad med N A =N D =1,0 10 m -3, d.v.s. samma som i 1a). Beräkna utsträckningen av det totala rymdladdningsområdet för följande pålagda spänningar: a) 0,5 V; b) 10,0 V. 5: Skissa utseendet på banddiagrammen i fallen ovan. 6: En kiseldiod har dopningskoncentrationerna N A =1,0 10 5 och N D =1,0 10 m -3. Eftersom det är samma diod som i uppgift 1 c) har vi redan räknat ut den inbyggda spänningen. a) Använd injektionslagen för att beräkna framspänningen som behövs för att öka hålkoncentrationen på n-sidan till samma nivå som donatorkoncentrationen, d.v.s. p n d n ) = N D ). Är denna framspänning rimlig? Tips! Jämför med den inbyggda spänningen) b) Beräkna elektronkoncentration på p-sidan {n p -d p )} för samma spänning som i a). c) Kommer det huvudsakliga bidraget till strömmen att bero på injicerade hål eller elektroner? d) Använd injektionslagen för att beräkna framspänningen som behövs för att öka elektronkoncentrationen på p-sidan till samma nivå som acceptorkoncentrationen på p-sidan, d.v.s. n p -d p )=N A ). Är denna framspänning rimlig? jfr a)) e) Vilken är den teoretiskt sett högsta elektronkoncentrationen vi kan uppnå på p-sidan genom injektion D.v.s. när U a = U bi )? Uppdaterad: 015-04-7 1 1) Anders Gustafsson
Komponentfysik Uppgifter pn del 1 VT-15 f) Vilken är den teoretiskt sett högsta hålkoncentrationen vi kan uppnå på n-sidan genom injektion D.v.s. när U a = U bi )? 7: Betrakta en kort kiseldiod p, med N A =1,0 10 5 m -3 och N D =1,0 10 1 m 3, W p =1,0 µm och W n =30 µm, area 1,0 cm och m=1. Beräkna: a) Den inbyggda spänningen, U bi. b) Utsträckningen av utarmningsområdet på både n- och p-sidan vid en framspänning av U a =0,5V. c) Den ideala backströmmen I 0. d) Strömmen igenom kontakterna på dioden vid U a = 0,5V e) Strömmen igenom kontakterna på dioden vid U a = -0,5V Uppdaterad: 015-04-7 1) Anders Gustafsson
Komponentfysik Uppgifter pn del 1 - Facit VT-15 1a) U bi = 0,7 V b) U bi = 0,89 V a) d n sym 0, µm, d psym = 0, µm och d tot sym = 0,43 µm b) d n p = 0,34 µm, d pp = 0,34 nm och d tot p = 0,34 µm 4a) d n sym = 0,1 µm, d psym = 0,1 µm och d tot sym = 0,4 µm b) d n sym = 0,84 µm, d psym = 0,84 µm och d tot sym = 1,67 µm 6a) U a = 0,7 V b) p n d n ) = 1,0 10 19 m -3 c) Hålströmmen kommer att dominera. d) U a = 1,07 V > U bi, vilket inte är möjligt! e) p n d n ) = 1,0 10 m -3 f) n p -d p ) = 1,0 10 5 m -3 7a) U bi = 0,83 V b) d n = 0,66 µm, d p = 66 pm och d tot = 0,66 µm c) I 0 = 6 pa d) I = 15 ma e) I = -6 pa Uppdaterad: 015-04-7 3 1) Anders Gustafsson
Ia) Figuren nedan visar en symmetrisk pn-övergång utan yttre spänning. Strukturen har p-sidan till vänster. Från vänster är skisser med nettoladdning, elektriskt fält och bandstruktur. ζ ε E E C E V b) Samma som i a), men med en pålagd backspänning som är lika stor som den inbyggda spänningen. Skillnaden är att arean under ε-fältskurvan är dubbelt så stor som i a). Det i sin tur betyder att utsträckningen av rymdladdningsområdet har ökat med roten ur två. I banddiagrammet är höjdskillnaden mellan banden nu dubbla inbyggda spänningen och utsträckningen är roten ut två större. ζ ε E c) Samma som i a), men med en pålagd framspänning som är lika stor som halva den inbyggda spänningen. Skillnaden är att arean under ε-fältskurvan är hälften så stor som i a). Det i sin tur betyder att utsträckningen av rymdladdningsområdet har minskat med roten ur två. I banddiagrammet är höjdskillnaden mellan banden nu halva den inbyggda spänningen och utsträckningen är roten ut två mindre. ζ ε E d) Samma som i a), men med en ökning av dopningskoncentrationen på p-sidan. Lutningen på ε- fältskurvan är dubbelt så stor på p-sidan som på n-sidan. Med bibehållen höjd på triangeln så minskar arean. För att vara eakt minskar den med 5%, därför behöver den skalas upp med 33%. Det betyder att basen ska ökas med roten ur 1,33, eller 1,15. Det ger utsträckningen av rymdladdningsområdet och formen på bandstrukturen. ζ ε E Uppdaterad: 015-04-7 4 1) Anders Gustafsson
II: Betrakta en framspänd p -diod där elektronströmmen är försumbar. Beskriv i ord hur strömmen ändras för en given framspänning om förutsätt att förändringen av U bi är försumbar): a) Om donatorkoncentrationen på n-sidan minskar en faktor tio så ökar minoritetsladdningsbärarkoncentrationen en faktor tio. Eftersom den injicerade hålkoncentrationen skalar med minoritetsladdningsbärarkoncentrationen så ökar strömmen en faktor tio. b) Om acceptorkoncentrationen på p-sidan ökar en faktor 10 så ändras inte strömmen. Strömmen beror bara på vad som händer på den lågdopade sidan. III: Under normala arbetsförhållanden antar man att spänningsfallen över de neutrala delarna av dioden är försumbara: a) Att spänningsfallen över de neutrala delarna av dioden är försumbara betyder att vi kan anta att all yttre spänning ligger över rymdladdningsområdet. Det gör att spänningen i diodekvationen är identiskt med den vi lägger på dioden. b) När den yttre spänningen närmar sig den inbyggda spänningen så går det en så stor ström att även den mycket lilla resistansen i de neutrala områdena ger upphov till ett spänningsfall, vilket gör att en icke försumbar del av den yttre spänningen ligger över de neutrala delarna. Det kan ses i en plott av diodströmmen som en funktion av spänning, där strömmen inte längre ökar eponentiellt med pålagd framspänning, utan långsammare, till slut i det närmaste linjärt. Uppdaterad: 015-04-7 5 1) Anders Gustafsson
En allmän kommentar är att många formler innehåller eponentialfunktioner, vilket gör att svaren kan variera beroende på vilka värden som används. 1 För att räkna ut den inbyggda spänningen i en pn-övergång behöver vi: # U bi = U t ln N A N D %. $ n i ' $ a) N A =N D =1,0 10 m -3 : U bi = 0,059 ln 1 10 1 10 ' % 1 10 3 ) = 0,71564 = 0,7 V n i = 1,0 10 16 m -3 U t = 0,059 V $ b) N A =1,0 10 5 och N D =1,0 10 m -3 : U bi = 0,059 ln 1 105 1 10 ' % 1 10 3 ) = 0,89455 = 0,89 V Utsträckningen av rymdladdningsområdet på en symmetrisk pnövergång utan pålagd yttre spänning ges av: d n sym = d psym = ε r ε 0 U bi e N D och d tot sym = d n sym + d psym = ε r ε 0 U bi e N D ε r =11,8 ε 0=8,85 10-1 F/m e=1,60 10-19 As Utsträckningen av rymdladdningsområdet på en asymmetrisk p ) pn-övergång utan pålagd yttre spänning ges av: d n p = U bi ε r ε 0 e N D och d pp = d n n N D N A a) N A =N D =1,0 10 m -3 : Från 1 a) U bi = 0,71564 V: d n sym = 11,8 8,85 10 1 0,71564 1,60 10 19 1 10 =,1598 10-7 m = 0, µm d psym = 0, µm och d tot sym = d n sym = 0,1598 = 0,43 µm N A =1,0 10 m -3 N D =1,0 10 m -3 U bi = 0,71 V b) N A =1,0 10 5 och N D =1,0 10 m -3 : Från 1 c) U bi = 0,89455 V: d n p = 11,8 8,85 10 1 0,89455 1,60 10 19 1 10 = 3,4150 10-7 m = 0,34 µm N A =1,0 10 5 m -3 N D =1,0 10 5 m -3 U bi = 0,89 V d pp = 3,3 10 7 1 10 1 10 5 = 3,3 10-10 m = 0,34 nm d tot p = d pp + d n p = 0,33 + 0,00033 = 0,34 µm Uppdaterad: 015-04-7 6 1) Anders Gustafsson
3 Det enklaste sättet att rita upp banddiagrammen för en pn-övergång är att utgå från Fermi-nivån och rita in p- och n-sidan med ett gap i mitten motsvarande rymdladdningsområdet. Vi behöver alltså vi hitta Ferminivåerna för alla fall. Om vi använder valensbandskanten som referens är Fermi-nivån: E F = E g + kt ln # N D % $ n i ' för en n-typ halvledare och E F = E g kt ln $ N A ' ) % n i för en p-typ halvledare. N D = 1 10 m -3 : E F = 1,11 N D = 1 10 5 m -3 : E F = 1,11 N A = 1 10 m -3 : E F = 1,11 N A = 1 10 5 m -3 : E F = 1,11 + 0,059 ln 1 10 + 0,059 ln 1 105 0,059 ln 1 10 0,059 ln 1 105 1 10 ) = 0,918 = 0,91 ev 16 1 10 ) = 1,0917 = 1,09 ev 16 1 10 ) = 0,1971 = 0,0 ev 16 ) = 0,0187 = 0,018 ev 1 10 16 För att göra det enkelt har vi här skissat med räta linjer genom rymdladdningsområdet. n i = 1,0 10 16 m -3 E g = 1,11 ev kt = 0,059 ev a) N A =N D =1,0 10 m -3 : b) N A =N D =1,0 10 5 m -3 : c) N A =1,0 10 5 och N D =1,0 10 5 m -3 : I banddiagrammen motsvarar steget mellan valens- respektive ledningsbandkanterna den inbyggda spänningen, fast i elektronvolt: q U bi = E Fn E Fp Uppdaterad: 015-04-7 7 1) Anders Gustafsson
4 För att räkna fram utsträckningen av det totala rymdladdningsområdet hos en symmetrisk pn-övergång med pålagd spänning behöver vi följande formel: d n sym = d psym = ε r ε 0 U bi U a e N D d tot sym = d n sym + d psym = och ε r ε 0 U bi U a e N D N A = 1 10 m -3 N D = 1 10 m -3 ε r = 11,8 ε 0 = 8,85 10-1 F/m E g = 1,11 ev e = 1,60 10-19 As Från 1a): U bi = 0,71564 V a) 0,5V:d n sym = 11,8 8,85 10 1 0,71 0,5 1,60 10 19 10 = 1,1856 10-7 m = 0,1 µm d psym = 0,1 µm och d tot sym = 0,11856 = 0,4 µm b) -10V:d n sym = 11,8 8,85 10 1 0,71 10) 1,60 10 19 1 10 = 8,3577 10-7 m = 0,84 µm d psym = 0,84 µm och d tot sym = 0,83577 = 1,67 µm Uppdaterad: 015-04-7 8 1) Anders Gustafsson
5 I uppgift 3 a) räknade vi fram den inbyggda spänningen för pn-övergången och i uppgift 4 räknade vi fram utsträckningen på rymdladdningsområdet. Det gör att vi kan skissa utseendet på energidiagrammen. För enkelhets skull skissar vi räta linjer i rymdladdningsområdet i stället för den riktiga profilen. 6 Eftersom N A >> N D rör det sig om en p -diod. Normalt kommer strömmen genom dioden att domineras av hålströmmen. Från uppgift 1 c) vet vi att den inbyggda spänningen, U bi, är 0,89 V. Vi har p-området till vänster och n-området till höger. I koordinatsystemet vi använder motsvarar koordinaten -d p gränsen mellan det neutrala p-området och rymdladdningsområdet, och d n motsvarar gränsen mellan det neutrala n- området och rymdladdningsområdet. D.v.s. rymdladdningsområdet ligger mellan -d p och d n. U t = 0,059 V N A = 1 10 m -3 N D = 1 10 m -3 n i = 1 10 16 m -3 Från 1 c) U bi = 0,89455 V a) Vi ska använda injektionslagen för att beräkna den framspänning som behövs för att öka hålkoncentrationen på n-sidan till samma nivå som donatorkoncentrationen, d.v.s. p n d n )=N D ). Injektionslagen för hål: p n d n ) = n i Ut ). För att kunna använda formeln för att räkna fram N D e Ua Uppdaterad: 015-04-7 9 1) Anders Gustafsson
# spänningen vi behöver lägga på så skriver vi om formeln: U a = U t ln p n d n ) N D %. Med $ n i ' # p n -d p ) = N D blir det istället U a = U t ln N D %. Då har vi använt att ln A ) = ln A). $ ' $ U a = 0,059 ln 1 10 ' % 1 10 16 ) = 0,71564 = 0,7 V Det är lägre än U bi, vilket betyder att det är möjligt att injicera denna hålkoncentration. n i b) För att beräkna elektronkoncentrationen på p-sidan vid samma spänning behöver vi injektionslagen för elektroner: n p d p ) = n i U t ). n p d p ) = 1 103 1 10 5 e 0,715 0,059 N A e Ua ) = 0,9998 10 19 = 1,0 10 19 m -3 Som förväntat är det eakt tre tiopotenser lägre än koncentrationen av hål på n-sidan. Eponentialtermen är samma i båda fallen, skillnaden är att den injicerade koncentrationen skalar med minoritetsladdningsbärarkoncentrationen, vilket gör att den skalar med inversen på dopningskoncentrationen. Eftersom dopningskoncentrationen är tre tiopotenser högre på p-sidan än på n-sidan får vi en minoritetsladdningsbärarkoncentration som är tre tiopotenser lägre på den högdopade p-sidan. c) Koncentrationen av injicerade hål är tre tiopotenser högre än den för injicerade elektroner. Båda koncentrationerna är betydligt större än respektive jämviktsvärde. Det gör att strömmen är proportionell mot koncentrationerna, dividerade med utsträckningen av de neutrala områdena. Om vi har en någorlunda symmetrisk geometri d.v.s. ungefär samma utsträckning av de neutrala områdena) på dioden kommer det huvudsakliga bidraget till strömmen att vara hål. d) För att beräkna vilken spänning vi behöver för att öka elektronkoncentrationen på p-sidan till samma som acceptorkoncentrationen på n-sidan behöver skriva om injektionslagen för # elektroner på liknade sätt som i uppgift a): U a = U t ln N A N % A $ n i ' $ U a = 0,059 ln 1 105 1 10 5 ' % 1 10 3 ) = 1,0734 = 1,07 V Det är en spänning som är större än den inbyggda spänningen på 0,874 V. Det gör att vi inte kan öka koncentrationen av elektroner så mycket. Uppdaterad: 015-04-7 10 1) Anders Gustafsson
Det är ganska logiskt att det inte går att göra eftersom det skulle innebära en elektronkoncentration som är betydligt högre än den som finns tillgänglig på n-sidan. e) Den teoretiskt största elektronkoncentrationen på p-sidan är: n p d p ) = n i n p d p ) = 1 103 1 10 ) = 0,9998 10 = 1,0 10 m -3 5 e 0,894 0,059 e Ubi U t ) N A Vilket betyder att vi har eakt samma koncentration av hål på båda sidor av rymdladdningsområdet. f) Den teoretiskt största hålkoncentrationen på n-sidan är: p n d n ) = n i p n d n ) = 1 103 1 10 ) = 0,9998 10 5 = 1,0 10 5 m -3 e 0,894 0,059 e Ubi U t ) N D Vilket betyder att vi har eakt samma koncentration av elektroner på båda sidor av rymdladdningsområdet. Vi har dessutom inget rymdladdningsområde kvar, vilket kan ses från att U bi U a )-termen i formeln för rymdladdningsområdets utsträckning är noll. Då är det inte konstigt att vi har samma koncentrationer på båda sidor om rymdladdningsområdet. # 7a) Den inbyggda spänningen ges av: U bi = U t ln N A N % D $ n i ' $ U bi = 0,059 ln 1 105 1 10 1 ' % 1 10 3 ) = 0,8349...V = 0,83 V... b) I en p -diod ligger i det närmaste hela utarmningsområdet på n-sidan. Utsträckningen ges av: d n = ε rε 0 U bi U a ). e N D 11,8 8,85 10 1 d n = 1,60 10 19 0,834 0,5 1 1 10 0,66 µm ) = 6,6079... 10-7 m = e = 1,60 10-19 As ε r = 11,8 ε 0 = 8,85 10-1 F/m U t = 0,059 V n i = 1,0 10 16 m -3 N A = 1,0 10 5 m -3 N D = 1,0 10 1 m -3 W p =1,0µm = 1,0 10-6 m W n =30µm = 3,0 10-5 m µ p = 0,045 m /Vs µ n = 0,135 m /Vs A = 1,0 cm = 1,0 10-4 m U a = 0,5 V m = 1 d p kan nu fås ur dopningskoncentrationerna: d p = d n N D N A Uppdaterad: 015-04-7 11 1) Anders Gustafsson
d p = 0,660 1 101 1 10 5 = 0,660 10-4 µm = 66 pm Vilket som väntat är försumbart jämfört med d n och d tot = 0,66 µm c) Den ideala backströmmen, I 0, i en p -diod ges normalt av hålbidraget: I 0 = e A U t µ p n i I 0 = 1,60 10 19 1 10 4 0,059 0,045 1 10 3 3 10 5 1 10 1 = 6,37... 10-11 A = 6 pa W n N D För att vara på den säkra sidan tittar vi även på elektronbidraget till strömmen: I 0 = e A U t µ n n i W p N A I 0 = 1,60 10 19 1 10 4 0,059 0,135 1 10 3 1 10 6 1 10 5 = 5,6013 10-13 A = 0,56 pa Vi ser att hålbidraget som väntat är mycket större än elektronbidraget. d) Strömmen igenom kontakterna på en p -diod ges normalt av hålbidraget, vilket vi har $ bekräftat i uppgift c). Strömmen ges då av: I = I 0 e U a m U t ) ' 1 ) % I = 6, 10 11 % e 0,5 1 0,059) ' 1 * = 1,5070 10 - A = 15 ma ) e) På samma sätt ges strömmen vid U a = - 0,5V: I = 6, 10 11 % e 0,5 1 0,059) ' 1 * = - 6,37 10-11 A = -6 pa ) Vilket som förväntat är den ideala backströmmen med omvänt tecken. Uppdaterad: 015-04-7 1 1) Anders Gustafsson