Prestanda Uthållighet och räckvidd För propeller- respektive jetdrivet flygplan Start- och landningsprestanda Innefattar acceleration 1 6.1 äckvidd och uthållighet Designaspekter räckvidd ( range ) Ta sig så långt som möjligt Ex: Trafikflyg, strategiskt bombflyg 1
6.1 äckvidd och uthållighet, Designaspekter uthållighet ( endurance ) Hålla sig i luften så länge som möjligt Ex: Spaningsflyg, havsövervakning 3 6.1 äckvidd och uthållighet, Definitioner äckvidd: Total distans (efter marken) som flygplanet kan ta sig på en tank Uthållighet: Total tid som flygplanet kan hålla sig i luften på en tank Olika parametrar som styr hur långt ett flygplan kan ta sig och hur länge det kan hålla sig i luften Även skillnader mellan propeller- och jetdrift 4
6.1 äckvidd och uthållighet, Propeller/kolvmotor En viktig faktor är den specifika bränsleförbrukningen ( specific fuel consumption ) förkortat SFC SFC är en egenskap som styrs av motorn Definition SFC (kolvmotor): Mängd förbrukat bränsle per effektenhet per tidsenhet eller SFC = g W h 5 6.1 äckvidd och uthållighet, Uthållighet (E) för propeller/kolvmotor För maximal tid i luften ska flygplanet förbruka så lite energi (bränsle) som möjligt per tidsenhet Ger att: bränsle tidsenhet (SFC)(P Minsta mängden bränsle förbrukas vid lägsta möjliga effektuttag, dvs. P,min Alltså uppnås maximal uthållighet ( endurance ) när flygplanet flyger i en hastighet där: ) ( C 3 6 3
6.1 äckvidd och uthållighet, äckvidd () för propeller/kolvmotor För att ta sig så långt som möjligt ska flygplanet förbruka så lite bränsle som möjligt per enhet sträcka (km) bränsle (SFC)(P ) sträcka V Vi har att: el. (P SFC V ) Ger att minsta bränsleåtgång per km fås då förhållandet mellan P och V är som minst Förhållandet mellan P och V anger ju dragkraften T Betyder att lägsta förbrukning per sträcka fås då flygplanet flyger i hastigheten för maximalt /D 7 6.1 äckvidd och uthållighet, P ( C 3 ( C Hastighet för max uthållighet Hastighet för max räckvidd V 8 4
6.1 äckvidd och uthållighet, Beräkning av E och för propeller/kolvmotor Matematiskt sett är både E och integraler av bränsleförbrukningen (inkl. viktförändring) E = W0 W1 dw cp = W0 W1 V dw cp Möjliggör mer noggranna beräkningar av E och Kan inkludera flygningens olika faser (start, stigning, landning) Blir dock rätt så bökigt 9 6.1 äckvidd och uthållighet, Breguets formler för E och propeller/kolvmotor Mer lätthanterliga formler Här antas η, /D och c vara konstanta under hela flygningen (cruise) Breguet range formula (klassisk inom aerodynamiken): η C W = ln 0 (6.67) c C W D 1 Har runt 10-0 % felmarginal 10 5
6.1 äckvidd och uthållighet, Breguet range formula för propeller/kolvmotor η C W = ln 0 (6.67) c C W D 1 För maximal räckvidd (enl. ekv.): η maximalt, c minimalt, maximalt med soppa och /D så stort som möjligt 11 6.1 äckvidd och uthållighet, Breguet endurance formula för propeller/kolvmotor Här antas C,, η, c och ρ (konstant höjd) vara konstanta E 3 η C = 1 W c C D ( ) 1 ( 1 ρ S W 1 ) 0 (6.68) För maximal uthållighet: η maximalt, c minimalt, maximalt med soppa, max 1 flyga så lågt som möjligt eftersom E ρ C 3 Notera: E beror på höjden, gör det inte påståendet stämmer aerodynamiskt, ej med avseende på förbrukning 1 6
6.1 äckvidd och uthållighet, E och för jetmotor Bränsleförbrukningen här: Thrust specific fuel consumption Definition TSFC: Mängd förbrukat bränsle per enhet dragkraft per tidsenhet, eller TSFC = kg N h 13 6.1 äckvidd och uthållighet, Uthållighet (E) för jetmotor På samma sätt som för prop/kolvmotor ger minsta möjliga bränsleåtgång per tidsenhet maximal uthållighet bränsle tidsenhet (TSFC)(T Bränna så lite soppa som möjligt görs vid minimalt dragkraftsbehov (förbr. jetmotor proportionellt mot dragkraften) ) Ger att maximal uthållighet fås vid T,min vilket motsvarar (/D 14 7
6.1 äckvidd och uthållighet, äckvidd () för jetmotor Även här: För att kunna ta sig så långt som möjligt ska flygplanet förbruka minsta möjliga mängd bränsle per enhet sträcka bränsle sträcka (TSFC)(T ) V eller (T TSFC V ) Minsta bränsleåtgång per km fås då förhållandet mellan T och V är som minst Ett minimalt T /V motsvarar C 1 Alltså: Maximal fås då flygplanet flyger i en hastighet (anfallsvinkel) som ger maximalt 1 C 15 6.1 äckvidd och uthållighet, T ( C ( C 1 Hastighet för max uthållighet Hastighet för max räckvidd V 16 8
6.1 äckvidd och uthållighet, Motsvarande formler för beräkning av E och för jetmotor E 1 C c C W W 0 = ln (6.7) t D 1 För maximalt E: minimalt c t, maximalt med soppa och flyga vid (/D 1 1 C = ( W 1 1 0 W1 ) (6.77) S c C ρ t D För maximalt : minimalt c t, max soppa samt flyga på hög höjd (låg densitet) med maximalt C 1 17 6.1 äckvidd och uthållighet, Sammanfattning: E max (prop) vid P (min), ( prop) vid ( CD max C dvs. vid ( C 3 E max max (jet) vid T (jet) vid (min), ( C 1 dvs. vid ( C 18 9
6.15 Startprestanda Hittills handlat om oaccelererad flygning Nu prestanda som omfattar acceleration, dvs. dynamisk prestanda Startprestanda innebär: Sträckan som ett flygplan behöver för att från stillastående bygga upp en tillräckligt hög hastighet för att kunna lätta ättning ( lift off ) sker då = W Distansen från start till lättning kallas för rullsträcka ( ground roll ) 19 6.15 Startprestanda, För att kunna beräkna rullsträckan krävs hjälp av Sir Isaacs andra rörelselag dv F = m a = m dt Integrering m a p hastighet och tid, och därefter m a p sträcka och tid leder fram till uttrycket: V m s = (6.94) F Sträckan som behövs för att accelerera en kropp med massan m upp till hastigheten V dock är ej ekv. tillämpbar ännu eftersom kraften F är beroende av T, D och rullmotståndet 0 10
6.15 Startprestanda, Krafter som verkar på ett flygplan vid start och landning T D W (rullmotstånd) 1 6.15 Startprestanda, ullmotståndet uppstår mellan däck och startbana (betong, asfalt, gräs etc.) ( W ) = µ r (6.95) µ r = rullmotståndskoefficienten (W ) = nettokraften mellan flygplanets däck och startbanan Flygplanets dragkraft förhållandevis konstant Gäller även för flygplanets tyngd Dock varierar och D med hastigheten påverkar F i ekv. (6.94) 11
6.15 Startprestanda, För beräkning av motståndet D gäller: D 1 = V S C D,0 C + φ π e A ρ (6.95) φ kompenserar för ett fenomen som kallas markeffekt ( ground effect ) Markeffekten orsakar ett minskat inducerat motstånd ( 16h / b) + ( 16h / b) φ = (6.99) 1 h = vingens höjd över marken; b = spännvidden 3 6.15 Startprestanda, Ändvirvlar 4 1
6.15 Startprestanda, V m s = F F i ekv. (6.94) kan nu ersättas med T i flygriktningen och D och motsatt denna vilket ger uttrycket: s O = 1,44W gρ S C µ,max { T [ D + ( W ) ] } r 0,7 O (6.103) För att få en viss säkerhetsmarginal brukar lättningshastigheten ligga på 0 % över stallfarten 0,7 O anger ett medelvärde på de motståndsgenererande krafterna 5 6.15 Startprestanda, ullmotståndskoefficienten brukar ha ett värde på runt 0,0 för belagd bana upp till 0,10 0,0 för gräsfält Värt att notera: ullsträckan påverkas mycket av flygplanets tyngd, enl. W Även densiteten spelar en stor roll för startsträckan (även för T) Startsträckan kan kortas genom att öka vingarea, C,max och T 6 13
6.16 andningsprestanda För landningsprestanda gäller samma förutsättningar som för startprestanda Skillnaden är att det här är fråga om negativ acceleration flygplanet retarderar från en sättningshastighet ner till noll Det är inte så lyckat att ge gas vid landning = T försvinner I övrigt ser beräkningarna lika ut 7 6.16 andningsprestanda, Uttrycket för landningssträckan blir då: s = 1,69W gρ S C µ,max [ D + r ( W ) ] 0,7VT (6.111) Även här finns en viss säkerhetsmarginal vid beräknandet: 1,3V stall Förhoppningsvis använder piloten bromsarna varför µ r får ett högre värde runt 0,4 (asfalt) 8 14
6.16 andningsprestanda, Några betraktelser I princip alla trafikflygplan har möjlighet att reversera motorerna hjälper till vid inbromsningen De flesta större flygplan använder sig av spoilers/lift dumpers vid landning gör att lyftkraften blir noll när noshjulet tar i marken Spoilers/liftdumpers medför en stor felkälla vid beräkning med denna metod ( W ) = µ r 9 6.16 andningsprestanda, 30 15
6.16 andningsprestanda, Jet-/turbofläktmotor: clam-shell och cascade typ Turboprop: Negativ bladvinkel 31 16