Sammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 1 (föreläsning 1-6) Kapitel 1: sid 1 37 Definitioner om vad laddning, spänning, ström, effekt och energi är och vad dess enheterna är: Laddningsmängd q mäts i Coulomb [C]. Energi E mäts i enheten Joule [J]. Spänning u är hur mycket energi (i Joule) som överförs per laddningsmängd (i Coulomb) och mäts i enheten Volt [V]. Ström i är hur mycket laddning (i Coulomb) som passerar en given tvärsnittsyta per tidsenhet (i Sekunder) och mäts i enheten Ampere [A]. Effekt p är hur mycket energi (i Joule) som överförs per tidsenhet (i Sekunder) och mäts i enheten Watt [W]. En elektrisk ledare är ett material som i det ideala fallet låter elektroner strömma fritt igenom sig. Ström/spänning förekommer i två huvudtyper: Likström/Likspänning (DC, Direct Current) är när strömmen/spänningen är konstant med avseende på tiden. Växelström/Växelspänning (AC, Altenating Current) är när strömmen/spänningen varierar strömriktningen/spänningsriktning och strömstyrka/spänningsstyrka periodiskt med avseende på tiden. Effekten som överförs är lika med produkten av spänningen och strömmen i varje tidsögonblick. () () ) (gäller för resistiva komponenter) När ström flyter genom en komponent och ger upphov till en spänning över komponenten, så överförs effekt till komponenten. Den mängd energi som då överförs till komponenten under tiden t 2 t 1 är: () = () Den passiva referensriktningen säger att om en komponent avger energi till andra kretsar så blir effekten i komponenten negativ och om kretsen absorberar energi så blir effekten positiv. Det vill säga, att om strömmen flyter in i en komponent där spänningen är positiv så är effekten positiv och flyter strömmen in i komponenten där spänningen är negativ så är effekten negativ.
Kirchhoff s lagar: Kirchhoff s strömlag: En nod är en punkt som kopplar ihop två eller fler kretselement. Summan av alla strömmar som flyter in i en nod är alltid lika med noll. i 1 i 2 i 3 Ström som flyter in till noden får positivt (eller negativt) tecken och ström som flyter ut ifrån noden får motsatt negativt (eller positivt) tecken. Detta kan också uttryckas som att summan av alla strömmar som flyter in till en nod är lika med summan av alla strömmar som flyter ut från samma nod. Kirchhoff s spänningslag: En slinga är en sluten väg genom kretselement som börjar och slutar i samma nod. Summan av alla spänningar i en sluten slinga är alltid lika med noll. + u 1 u s + u 2 alternativt Ohm s lag: Förhållandet mellan spänning och ström kallas resistans eller elektriskt motstånd, R, och mäts i enheten ohm []. Resistans är ett mått på hur lätt elektronerna flyter fram i en krets. Noll resistans kallas för en kortslutning och oändligt hög resistans kallas för ett avbrott eller öppen krets. Ett kretselement som uppvisar resistans mot strömmande elektroner kallas för ett motstånd eller resistor. Ett motstånd är konstruerat för att uppvisa ett specifikt resistansvärde i ohm.
Effekten som överförs till ett motstånd är: ) = ) = ) ) A Kapitel 2: sid 46-73, 82-100 Seriekopplade resistanser kan ersättas av en ekvivalent resistans som är lika med summan av de seriekopplade resistanserna: R eq = R 1 + R 2 + R 3 Parallellkoppalde resistanser kan ersättas av en ekvivalent resistans som är lika med inversen av summan av de inverterade resistansvärdena: R eq = 1 1 R + 1 1 R + 1 2 R 3 Vid parallellkoppling av två resistanser så kan man använda en förenklad formel: R eq = R 1 R 2 R 1 +R 2
Kretsanalys genom att använda serie och parallellekvivalenter 1. Börja med att leta upp serie- och parallellkombinationer av motstånd i kretsen och ersätt dem med ekvivalenta motstånd. Det är oftast enklast att börja så långt som möjligt från spännings- och strömkällorna i kretsen. 2. Rita om kretsen med de nya ekvivalenta resistanserna. 3. Upprepa steg 1 och steg 2 tills det inte går att få fram fler ekvivalenter. 4. Beräkna strömmar och spänningar i den slutliga kretsen och gå tillbaka ett steg i taget tills dess att man är tillbaka i ursprungskretsen, samtidigt som man i varje steg beräknar nya strömmar och spänningar i kretsen. R 1 R 1 + - R 2 R 3 R (1) + + - eq - R eq (2) R (1) eq = R 2 R 3 R 2 +R 3 R eq (2) =R 1 +R (1) eq Spänningsdelning: Av den totala spänningen, så kommer den del av spänningen som ligger över ett motstånd i seriekopplingen att vara i samma förhållande till totala spänningen som förhållandet mellan motståndet och den totala seriekopplade ekvivalenta resistansen. Strömgrening: = Av den totala strömmen som flyter genom två motstånd, så kommer den del av strömmen som flyter genom det andra motståndet i parallellkopplingen att vara i samma förhållande till totala strömmen som förhållandet mellan motståndet och den totala summan av resistanserna. = Det här fungerar endast för två motstånd. Om man har fler än två strömgrenar så får man para ihop dem två och två och beräkna en ny strömdelning för varje ny förgrening.
Nodanalys En nod är en punkt som kopplar ihop två eller fler kretselement. Vid en nodanalys så använder man Kirchhoff s strömlag och Ohm s lag för att skriva ner ekvationerna för varje nod i kretsen. u 1 i x u 2 1A 10 20 0:5i x Kirchoffs s strömlag: Nod 1: Ohm s lag: Nod 2: Sätter vi in i x i den andra nodekvationen och löser för u 2 så får man u 2 = 2u 1 Om vi sedan sätter in det i den första ekvationen, så får man u 1 =3 1 3 V ) u 2=6 2 3 V ) i x= 2 3 A Thevenin-ekvivalent: Thevenin-ekvivalent: Om man har en obestämd krets som består av resistanser och källor, så kan den ersättas med en Thevenin-ekvivalent bestående av en oberoende spänningskälla och ett motstånd. R th En krets av resistanser och källor u oc u t h u oc Eftersom kretsen är öppen så flyter det ingen ström och därmed blir det ingen spänning över motståndet R th, och vi kan då skriva u th = u oc
Nu kortsluter vi utgången och får då fram en ström i sc som flyter genom utgångsanslutningarna. Thevenin-resistansen kan då beräknas som spänningen över den öppna kretsen delat med strömmen i den kortslutna kretsen Om det inte finns några beroende källor i kretsen, så kan man också beräkna Thevenin-resistansen direkt genom att nolla alla oberoende källor. Det vill säga att man ersätter alla oberoende spänningskällor med en kortslutning och alla oberoende strömkällor med ett avbrott (eftersom en kortslutning har noll Volt spänning över sig och ett avbrott har noll Ampere ström igenom sig). Sedan använder man lagarna för serie- och parallellkoppling av motstånd för att räkna ut vad det ekvivalenta motståndet för kretsen är sett ifrån utgången. Thevenin-motståndet är då lika med det ekvivalenta motståndet för kretsen. Norton-ekvivalent: R th = u oc i sc Ibland kan det vara enklare för efterföljande beräkningar om ekvivalenten är en strömkälla istället för en spänningskälla. Då använder man sig av en Norton-ekvivalent istället. En krets av resistanser och källor i sc i N R N i sc Strömkällan i Norton-ekvivalenten är lika med den ström som flyter ut ifrån kretsen om man kortsluter utgången, Norton-resistansen är lika med Thevenin-resistansen. Så för att beräkna Thevenin och Norton-ekvivalenter för en krets: Bestäm spänningen på kretsens utgång när den inte är ansluten till något. Theveninspänningen är då lika med denna utgångsspänning. Bestäm strömmen i utgången om utgången kortsluts. Thevenin-motståndet är då lika med Thevenin-spänningen dividerat med kortslutningsströmmen. Norton-strömmen är lika med den bestämda kortslutningsströmmen i punkt 2. i N = i sc R N = R th Norton-resistansen är lika med Thevenin-motståndet.
Maximal Effektöverföring: Maximal effektöverföring från en krets till en annan krets får man om belastningsresistansen är lika med Thevenin-resistansen på utgången av kretsen. R th En krets av resistanser och källor R L u th R L Om så blir den maximalt överförda effekten från kretsen till belastningen lika med R L = R th P max = u2 th 4R t h Superpositionsprincipen: Om en krets innehåller två eller fler källor, så kallas den ström eller spänning som genereras av en komponent i kretsen för kretsens signalsvar på de källor som ingår i kretsen. I linjära kretsar så kan man dela upp kretsen i flera delkretsar som vardera innehåller endast en källa. Signalsvaret från varje delkrets kan summeras ihop för att ge signalsvaret för hela kretsen. Detta kallas för Superpositionsprincipen. Anledningen till att använda superpositionsprincipen är att det är betydligt enklare att analysera kretsar med endast en källa. Superpositionsprincipen: Dela upp kretsen i delkretsar och nolla (spänningskälla ersätts med kortslutning och strömkälla ersätts med ett avbrott) alla källor utom en (olika i varje delkrets). Beräkna signalsvaret på utgången av varje delkrets. Summera ihop signalsvaren för att få fram det totala signalsvaret för hela kretsen. R 1 R 2 i 1 u 2 u (total) ut
R 1 R 1 i 1 R 2 u 2 R 2 u (1) ut + u (2) ut u (total) ut =u (1) ut +u (2) ut