5 OP-förstärkare och filter 5.1 KOMPARATORKOPPLINGAR 5.1.1 I kretsen nedan är en OP-förstärkare kopplad som en komparator utan återkoppling. Uref = 5 V, Um= 13 V. a) Rita utsignalen som funktion av insignalen om OP-förstärkaren har enkelsidig matningsspänning. b) Rita utsignalen som funktion av insignalen om OP-förstärkaren har dubbelsidig matningsspänning. 5.1.2 Figuren nedan visar en enkelsidigt matad OP-förstärkare kopplad som en komparator med återkoppling. Beräkna omslagsspänningarna och rita utsignalen som funktion av insignalen. Uref=10 V Um=13 V R=10 kω. 5.1.3 Beräkna komparatorns omslagsspänningar och rita utsignalen som funktion av insignalen. Op:n är enkelsidigt matad med 15V och med U m =13V. R = 100 kω. 5.1.4 Op:n i följande komparatorkoppling är dubbelsidigt matad med ± 15V och har U m =13V. Beräkna komparatorns omslagsspänningar om U ref =5V, R 1 =10kΩ och R 2 =20kΩ. 5.1.5 Dimensionera en komparator med omslagsspänningarna 4V respektive 8V. Matningsspänningen är enkelsidig och OP:ns maximala utspänning U m =13,5V. 5.1.6 Temperaturen i en elektrisk varmvattenberedare ska regleras så att värmen kopplas in när temperaturen understiger 65 C och kopplas från när temperaturen överstiger 68 C. Vattentemperaturen mäts med en temperaturgivare med signalnivån 1V/10 C. Konstruera, med hjälp av OP-förstärkare, en krets som sköter styrningen av värmeelementet. Antag att OPförstärkarens utgång direkt kan driva den kontaktor (relä) som i sin tur styr värmeelementet. Tillgänglig matningsspänning är 12V och mättnadsspänningen för OP-förstärkaren är 10,8V.
5.2 FÖRSTÄRKARKOPPLINGAR 5.2.1 Inverterad spänningsförstärkare Antag att OP:n är ideal. a) Vilken spänning ligger mellan OP förstärkarens plus- och minusingång? b) Härled ett uttryck för förstärkningen F=U ut /U in c) Dimensionera R 1 och R 2 så att en inspänning på 5V ger en utspänning på -10V. d) Hur stor är in-impedansen om R 1 =10 kω och R 2 =20 kω? 5.2.2 Icke-inverterad spänningsförstärkare Antag att OP:n är ideal. a) Härled ett uttryck för förstärkningen F=U ut /U in b) Dimensionera R 1 och R 2 så att en förstärkning F=2.5 erhålles. c) Hur stor är in-impedansen om R 1 =10 kω och R 2 =20 kω? d) Hur kan man åstadkomma en minskning av in-impedansen? 5.2.3 Rita kopplingsschema och beräkna ingående komponenters värde för en förstärkare, som skall ha förstärkningen F = 26 db och inresistansen R in = 1,5 kω. 5.2.4 Nedanstående figur föreställer en så kallad summator. Härled ett uttryck för U ut som funktion av U 1 och U 2. Antag att OP:n är ideal. 5.2.5 Nedanstående figur föreställer en differentialförstärkare. Härled ett uttryck för U ut som funktion av U 1 och U 2. Antag att OP:n är ideal.
5.2.6 Härled utsignalen som funktion av insignalerna i följande koppling, där R = 100 kω. Antag att OP:n är ideal. 5.2.7 Förklara följande: a) Vad kallas fenomenet att utspänningen från en op-förstärkarkoppling ej är exakt noll, när insignalen är noll. b) Hur kan man eliminera detta fel. 5.2.8 I kretsen nedan önskar man mäta strömmen i R 2 genom att mäta spänningen över R sh. Konstruera, med hjälp av OP-förstärkare, en förstärkarkoppling som ger en utspänning med skalningen 1V/A om R sh =0.05Ω. Förstärkarens jord ska vara gemensam med spänningskällans jord. 5.2.9 Signalen från en temperaturgivare varierar mellan 0.5V och 0.6V när temperaturen varierar mellan 0 och 20 C. Eftersom temperaturen ska visas på en display önskar man skala om mätsignalen så att denna varierar mellan 0 och 2V när temperaturen varierar mellan 0 och 20 C. Konstruera en krets som ombesörjer detta. Tillgänglig matningsspänning är +/-15 V. 5.3 Filter 5.3.1 För kretsen nedan: a) Bestäm brytfrekvens(-er) samt låg- och högfrekvensförstärkningen om R=1kΩ och C=100nF. 5.3.2 För kretsen nedan: a) Bestäm brytfrekvens(-er) samt låg- och högfrekvensförstärkningen om R=1kΩ och C=100nF.
5.3.3 Kombinera nedanstående kretsar med respektive Bodediagram. Ange uttryck för stationär förstärkning för respektive krets. 5.3.4 För kretsen nedan: a) Bestäm brytfrekvensen om R 1 =10kΩ, R 2 = 100 kω och C 2 =1,6nF. b) Bestäm lågfrekvensförstärkningen samt högfrekvensförstärkningen. c) Rita asymptotiskt Bodediagram. 5.3.5 För kretsen nedan: a) Bestäm ett uttryck för brytfrekvensen som funktion av R 1, R 2 och C 1. b) Antag att R1=5kΩ. Bestäm R 2 och C 1 så att filtret har en brytfrekvens på 100 Hz och en maximal förstärkning på 20dB c) Rita asymptotiskt Bodediagram.
5.3.6 Antag att filtret i uppgift 5.3.5 kopplas i serie med det i uppgift 5.3.4 enligt figuren nedan a) Hur hög blir den maximala förstärkningen? b) Rita asymptotiskt bodediagram för hela kretsen. 5.3.7 En givarsignal innehåller högfrekventa störningar som man önskar filtrera bort. För detta ändamål ska ett 1:a ordningens lågpassfilter konstrueras. Filtret ska dämpa 20 db vid 15 khz samtidigt som det förstärker en DC-signal med 20 db a) Rita schema på ett aktivt filter som löser uppgiften. Hänsyn till att signalen inverteras behöver inte tas. b) Vilken brytfrekvens ska filtret ha för att uppfylla specifikationen? c) Bestäm värde på samtliga ingående komponenter. d) Antag att två filter enligt ovanstående specifikation kopplas efter varandra. Rita asymptotiskt bodediagram för den totala kretsen. 5.3.8 För kretsen nedan: a) Bestäm brytfrekvens(-er) samt förstärkningen i passbandet om R 1 =1kΩ, R 2 =100 kω, C1=800nF och C2=80pF. 5.3.9 En mätsignal innehåller högfrekvent brus som man önskar filtrera bort. Amplitudfelet som filtret orsakar vid 3.5 khz får inte vara större än 1%. a) Konstruera ett passivt filter enligt specifikationen ovan. Antag att det efterföljande steget kan anses ha oändlig ingångsimpedans. b) Hur stort blir vinkelfelet (vinkelskillnaden mellan in och utsignal) vid 3.5 khz? c) Vilken dämpning i db har filtret vid 100 khz? 5.3.10 En 7.5 khz signal är överlagrad på en DC-spänning. Man önskar ta bort DC-spänningen utan att orsaka ett vinkelfel som är större än 3 vid 7.5 khz. a) Konstruera ett passivt filter enligt specifikationen ovan. Antag att det efterföljande steget kan anses ha oändlig ingångsimpedans. b) Vilken dämpning har filtret vid 7.5 khz? 5.3.11 Konstruera ett lågpassfilter med en brytfrekvens på 5 khz och en DC-förstärkning på 2 gånger. Vid 50 khz ska filtret dämpa minst -20dB. Rita asymptotiskt bodediagram för filtret. 5.3.12 Konstruera ett högpassfilter med en brytfrekvens på 1.2 khz och en maximal förstärkning på 20 gånger. Dämpningen vid 50 Hz ska vara minst -10 db.