Tentamen i tillämpad Våglära FAF260, 2015 06 05 för M Skrivtid 08.00 13.00 Hjälpmedel: Formelblad och miniräknare Uppgifterna är inte sorteradee i svårighetsgrad Börja varje ny uppgift på ett nytt blad och skriv bara på en sida Lösningarna ska vara väl motiverade och försedda med svar Mobiltelefoner och liknande får inte medföras till skrivplatsen. De skall förvaras avstängda med andra personliga tillhörigheter enligt skrivningsvaktens anvisningar r. Betyg: För godkänt krävs minst 12 poäng. På varje uppgift görs en helhetsbedömning. 1. Diagrammen ovan visar svängningen hos det elektriska fältet hos en våg som utbreder sig i ett icke magnetiskt material ( r =0). Bestäm med hjälp av diagrammen: a) Ljusets våglängd b) Ljusets frekvens c) Ljusets hastighet d) Vilken riktning ljuset rör sig e) Materialets brytningsindex f) Intensiteten hos ljusvågen 1
2. Diskussionsuppgift I bildsekvensen är en bägare som är tillverkad av Pyrex (Pyrex är ett varumärke för ett speciellt värmetåligt glas som ofta används till bägare gjorda för kemiexperiment, men är också vanligt hos köksattiraljer) placerad i en burk som fylls på med rapsolja. När där är olja både i och runt bägaren syns den (nästan) inte. Förklara fenomenet som gör bägaren osynlig. Förklara också varför texten som fortfarande syns på bägaren ser större ut när bägaren är nedsänkt i olja. 3. Sex olikt formade hål (delbild 1 till 6 till höger) belyses med en laser, och hålens diffraktionsmönster studeras långt borta på en vägg. I delbild a till f nedan ses 6 olika diffraktionsmönster. Para ihop de sex hålen med deras respektive diffraktionsmönster. 2
4. Ett stort internet företag från Kalifornien har nyligenn släppt en variant på ett par enkla 3D glasögon. De som består av två linser, som avbildar displayen på en vanlig mobiltelefon. Telefonens display delas upp i två halvor, och den högra linsen avbildar den högra sidan av displayen för höger öga, och motsvarande för andra sidan. Detta gör att man liksom på 3D bio kan visa lite olika bilder för de två ögonen och därmed åstadkomma en 3D effekt. Linserna är monterade i en konstruktion gjord av kartong, som man själv viker ihop. Linsernas fokallängd är 45 mm och avståndet mellan linserna och mobiltelefonen är 40 mm. Uppgifterna nedan handlar om hur avbildningen med en av linserna går till. a) Rita en stålkonstruktion och ange var bilden hamnar. Är det en reel eller virtuell bild? b) Den korta sidan på mobiltelefonskärmen är 55 mm hög. Hur hög upplevs den att vara när man tittar på den i 3D glasögonen? 3
5. Använd bilden nedan för att läsa av kamerans brännvidd och minsta bländartal. Om vi antar att kamerans objektiv begränsar dess upplösning och bortser från aberrationer, hur långt ifrån varandra måste två små objekt som befinner sig 1 m från kameran minst vara för att man skall kunna upplösa dem. Räkna med en våglängd mitt i det synliga området. 6. En högtalare bestående av tre högtalarelement är kopplad till tre växelspänningskällor som alla är inställda på frekvensenn 333 Hz och samma amplitud. Avståndet mellan högtalarna är litet i förhållande till våglängden. När endast ett högtalarelement är inkopplat uppmäts ljudintensiteten till 2 10 6 W/m 2 i en observationspunkt en bit ifrån apparaten. a) Antag att bara två av högtalarele menten för tillfället används. Hur stor tidsskillnaden ska det vara på den sinusformade drivspänningen till de två elementen för att högtalaren ska varaa helt tyst? b) Antag nu istället att tidsskillnaden sätts till 1 ms. Vilken ljudintensitet kommer uppmätas? c) Det tredje elementet kopplas in och tidsskillnaden ställss in att vara 2 ms jämfört med det första elementet. Hur hög ljudintensitet kommer nu uppmätas? 4
7. En studentt bestämmer sig för att hoppa bungyjump från en bro med ett gummiband som är fastsatt i bron. Hon mäter gummibandet innan hon hoppar, och finner att det är 50 m långt. Hon hoppar ut, och efter ett tag så bestämmer hon sig för att mäta hur lång tid det tar mellan varje gång hon befinner sig längst upp, och finner att det tar 7 s. Hur långt ner från bron låg vändpunkten där hon började åka upp igen direkt efter hon hade hoppat ut? Studenten väger 65 kg och du kan anta att bungyjump gummibandet är viktlöst. 8. Interferensfilter En studentt jobbar i ett laserlabb, där hon använder interferensfilter för ljus. Ett sådant filter är konstruerat för att släppa igenom ljus med vissa våglängder, λ T, samtidigt som det blockerar andra vågängder, λ R, genom att reflektera dem. Ett riktigt interferensfilterr består av många tunna skikt för att få bra undertryckn ning i de områden som man önskar, men i det här exemplet räknar vi på effekten av ett skikt. Skiktet består av magnesiumfluorid som har ett brytningsindex n 2 = 1,38 och är 840 nm tjockt. Substratet som skiktet ligger på har brytningsindex n 3 = 1,62. a) Ange ett uttryck för vilka våglängder, λ R, som får maximal reflektans, som funktion av skickets tjocklek. Vilka våglängder inom det synliga området har maximal reflektants? b) Ange ett uttryck för vilka våglängder, λ T,, som får maximal transmitans, som funktion av skickets tjocklek. Vilka vågländer inom det synliga området har maximal transmitans? Lycka till! Lars 5