Lina Rogström linro@ifm.liu.se Lösningar till Exempeltentamen, HT014, Fysik 1 för Basåret, BFL101 Del A A1. (p) En cyklist passerar ett backkrön. På backkrönet har han hastigheten 13 km/h och han accelererar nedför backen med den konstanta accelerationen 1,5 m/s. Efter 5,0 sekunder når han backens slut. Hur stor är hastigheten då? Hur lång var backen? Cyklisten färdas med konstant acceleration så vi kan använda uttrycket för att beräkna sträckan han har åkt under en viss tid. Med 13 km/h m/s3,61 m/s, 5,0 s och 1,5 m/s får vi längden av backen, Hastigheten vid backens slut är 3,61 5,01,5 5,0 36,8 m 3,611,5 5,011,1 m/s11,1 3,6 km/h40,0 km/h Svar: Backen är m lång och vid backens slut är cyklistens hastighet m/s eller km/h., A. (1+1p) En man drar en resväska längs med golvet med kraften! 35 N. Kraften är riktad 5 uppåt i förhållande till golvet. Friktionskraften mellan golvet och väskan är 17 N. Väskans massa är 1 kg. (a) Hur stor är normalkraften som verkar på väskan? (b) Hur stor är väskans acceleration? Krafterna som verkar på väskan är dragkraften!, friktionskraften! $, tyngdkraften! % och normalkraften! & enligt bilden ovan. De resulterande krafterna i x- och y-led är Fysik 1 för Basåret, BFL101 Exempeltenta, HT 014 1
! ',( =! (! $ =!cos5! $! ',, =! & +!, -.=! & +!sin5 -. (a) Eftersom väskan inte rör sig i y-led så är de resulterande krafterna lika med noll, Om vi bryter ut normalkraften så får vi! ',, =! & +!sin5 -.=0! & =-.!sin5 =1 9,8 35 sin5 =103 N (b) Väskans acceleration () får vi genom Newtons andra lag i x-led, Bryter vi ut accelerationen så får vi! ',( =- =! ',( - =!cos5! $ = 35 cos5 17 =1,3 m/s - 1 Svar: (a) Normalkraften är 3 4 = N och (b) väskans acceleration är 5=,6 m/s. A3. (1+1p) En lyftkran lyfter ett betongblock med massan - =50 kg från marken till 4:e våningen på ett hus, vilket motsvarar höjden 1 m, med konstant hastighet. Lyftet tar 10 sekunder och lyftkranens verkningsgrad är 7 =0,6. (a) Hur stort arbete utför lyftkranen? (b) Hur stor är den tillförda effekten vid lyftet? (a) Arbetet är kraften gånger sträckan, där den minsta kraften lyftkranen måste verka med i det här fallet är tyngdkraften, 8 =! % Δ =-. h=50 9,8 1=9,5 10 Nm (b) Effekten är energiförändring per tidsenhet, ; = Δ< Δt Energiförändringen är lika stor som det utförda arbetet, Δ< =-.h=9,5 10 J Den nyttiga effekten, dvs den effekt som används för att lyfta upp betongblocket, är ;?,@@A% = Δ< Δt =9,5 10 =950 W 10 Fysik 1 för Basåret, BFL101 Exempeltenta, HT 014
Den tillförda effekten är större, eftersom en del av den tillförda energin går åt till exempel till värmeutveckling i motorn, och ges av ; @ACC$ = ;?,@@A% 7 = 950 0,6 =4917 W Svar: (a) Arbetet är D= knm och (b) den tillförda effekten äre FGHHI =J W. Del B B4. (1+1+p) Linus gör mätningar på en friktionsfri glidbana. Han ordnar så att ena änden av glidbanan ligger 5.1 cm högre än den andra. (a) Linus håller den lilla släden stilla vid den högre änden och släpper sedan. Vilken hastighet har släden när den når fram till den lägre änden? (b) Linus konstaterar att slädens färd från start till slut tar tiden 4.0 s. Hur lång var glidbanan? (c) Bestäm den resulterande kraften i glidbanans riktning! Slädens massa var 0.0 kg. (a) Eftersom glidbanan är friktionsfri så kommer den mekansika energin att bevaras,dvs < KLM,N =< KLM,O Längst upp på glidbanan har släden endast lägesenergi, < KLM,N =-.h, och längst ner endast rörelseenergi om vi sätter nollnivån för lägesenergin vid banans lägsta punkt, < KLM,O = - N. Alltså har vi att vilket ger oss hastigheten -.h= 1 - N N =P.h=P 9,8 0,051=1,00 m/s (b) Accelerationen nedför backen är konstant och kan beräknas genom uttrycket, vilket ger accelerationen = = O N = + = 1,00 0 4,0 =0,5 m/s Sträckan som släden har färdats med konstant acceleration under 4,0 sekunder är = + =0 4,0+0,5 4,0 =,0 m (c) Eftersom vi beräknat accelerationen så kan vi använda oss av Newtons andra lag som säger att i glidbanans riktning är! ' =-=0,0 0,5=0,05 N Fysik 1 för Basåret, BFL101 Exempeltenta, HT 014 3
Svar: (a) Hastigheten vid backens slut är, m/s. (b) Glidbanans längd är 6, m. (c) Kraften i glidbanans riktning är, Q N. B5. (+p) En kopparkula med temperaturen 500 och massan 1,0 kg läggs i en skål med 1,0 dm3 vatten med temperaturen 0. (a) Vilken temperatur har vattnet då jämvikt uppnåtts? (b) Bestäm storlek och riktning på de krafter som verkar på kopparkulan när den ligger i skålen och är helt täckt av vatten. (a) Då kulan läggs i vattnet överförs värme från kulan till vattnet tills de båda har samma temperatur S, vilket är vår jämviktstemperatur. Vi kan anta att all värme som avges från kulan Δ< MTCU tas upp av vattnet (Δ< VU@@L? ), där < MTCU =- M W M ΔS M < VU@@L? =- V W V ΔS V Givet i uppgiften har vi kulans massa (- M =1,0 kg), vattnets volym som vi med hjälp av densiteten får vattnets massa (- V =1 kg). Specifika värmekapaciteten för koppar (W M =390 J/kg K) och vatten (W V =4180 J/kg K) får vi slå upp i formelsamlingen. Om den värme som avges från kulan tas upp från vattnet får vi sambandet, - M W M ΔS M =- V W V ΔS V eller - M W M (500 S)=- V W V (S 0) Vi flyttar all termer med S till en sida, - V W V S+- M W M S=(- V W V +- M W M )S=500 - M W M +0 - V W V Om vi löser ut jämviktstemperaturen S så får vi (b) S = 500 - MW M +0 - V W V (- V W V +- M W M ) = 500 1 390+0 1 4180 1 4180+1 390 =61,0 Kopparkulan kommer att vila på skålens botten och på kulan verkartyngdkraften (! % ), en normalkraft från botten (! & ) samt en lyftkraft från vattnet (! C,$@ ). Eftersom kulan ligger stilla, så är den resulterande kraften noll, Tyngdkraften är Lyftkraften får vi genom Arkimedes princip,! ' =! & +! C,$@! % =0! % =-.=1,0 9,8=9,8 N Fysik 1 för Basåret, BFL101 Exempeltenta, HT 014 4
! C,$@ =\ V.] M där \ V =1,00 g/cm 3 =1,00 10 kg/m 3 är vattnets densitet och ] M är kulans volym. Kulans volym får vi genom ] M = - M 1,0 = =1,1 10^_ \ M 8,96 10 m 3 där \ M =8,96 g/cm 3 =8,96 10 kg/m 3 är kopparkulans densitet (från formelsamlingen). Lyftkraften blir,! C,$@ =\ V.] M =1 10 9,8 1,1 10^_ =1,1 N Normalkraften får vi genom att skriva om uttrycket för den resulterande kraften,! & =! %! C,$@ =9,8 1,1=8,7 N Svar: (a) Jämviktstemperaturen blir `,. (b) Krafterna är 3 a =J,b6 N, 3 HcIF =, N och 3 4 =b,6 N. B6. (+p) (a) Linnéa kopplar in en sträckt motståndstråd till ett bilbatteri med polspänningen 1 V. Tråden är 35 cm lång, 0.30 mm tjock och den har resistiviteten 1,45 10^ Ωm. Bestäm effektutvecklingen i motståndstråden! (b) Två identiska kulor, båda med laddningen +6,0 μc, är utplacerade i punkterna (0 cm, 0 cm) och (0 cm, 30 cm). En liten kula med laddningen -10 µc placeras i punkten (0 cm, 15 cm). Bestäm den resulterande kraften på kulan i mitten! (a) Effektutvecklingen ges av där omskrivningen ges av Ohms lag. Trådens resistans ges av ; =g h =g g i =g i i =\ j k där j är trådens längd, k dess tvärsnittsarea och \ dess resistivitet. Sätter vi in de givna värdena får vi Det ger effekten i =\ j =1,45 10^ 0,35 k l 0,30 10^ =7,18 Ω m n ;= g i = 1 7,18 =0,1 W Fysik 1 för Basåret, BFL101 Exempeltenta, HT 014 5
(b) Eftersom kulorna på båda sidor är lika stora och på samma avstånd från kulan i mitten så är krafterna lika stora. Den resulterande kraften är alltså noll. Svar: (a) Effekten är 6 W. (b) den resulterande kraften är noll. B7. (4p) En källa av isotopen I-131 har aktiviteten 500 kbq. (a) Hur stor är aktiviteten 30 dagar senare? (b) Hur många sönderfall har skett under de 30 dagarna? Halveringstiden (S / ) för I-131 given i formelsamlingen är 8,0 dygn. (a) Aktiviteten ges av kk o^p@ där q (enhet: s -1 ) är sönderfallskonstanten som vi får genom Aktiviteten efter 30 dygn blir, q ln ln 1,00 10^ s -1 S / 8,0 4 3600 kk o^p@ 500 10 o^t,uv wx Z _ [ 37435 Bq (b) Aktiviteten beror av antal atomer ({) enligt Vid 0 är antalet atomer Vid 30 dygn har antalet atomer minskat till kq { { k q 500 10 1,00 10^ 5,00 10 atomer { k q 37435 1,00 10^ 3,74 10 atomer Fysik 1 för Basåret, BFL101 Exempeltenta, HT 014 6
Antal sönderfall som skett under 30 dygn är alltså { {=5,00 10 3,74 10 =4,63 10 Svar: (a) Aktiviteten efter 30 dygn är 37 kbq. (b) Under 30 dygn har,` sönderfall skett. B8. (p) En elektronstråle accelereras genom ett elektriskt fält tills deras hastighet är 0,9c. Hur stor är en elektrons totala energi? Uttryck svaret i enheten ev. Den totala energin ges av < @ @ = -W Massan för en elektron får vi från formelsamlingen, - L =9,109 10^ kg. Även ljushastigheten i vakuum slår vi upp, W =,998 10 v m/s. För att beräkna energin måste vi först beräkna gammafaktorn, = 1 ƒ1 W = Nu kan vi beräkna totala energin, Vi räknar om till ev, 1 ƒ1 (0,9W) W = 1 P1 0,9 = 1 1 0,81 = 1 0,19 =,94 < @ @ = -W =,94 9,109 10^ (,998 10 v ) =1,878 10^ J < @ @ =1,878 10^ J= 1,878 10^ 1,60 10^t ev=1,17 10 ev=1,17 MeV Svar: Den totala energin är 1, MeV. Fysik 1 för Basåret, BFL101 Exempeltenta, HT 014 7