Tentamen i Avbildningskvalitet (SK1302) Fredag 8 maj 2015 kl 9-15 Alla hjälpmedel utom sådana som innebär kontakt med andra personer är tillåtna. Svar utan motivering ger inga poäng. I den mån nödvändiga uppgifter saknas i problemformuleringen skall rimliga värden antas. Rita figurer! Varje tal kan ge maximalt 1.0 poäng. För Godkänt krävs minst 3.0 poäng på del A. För Väl godkänt krävs minst 3.0 poäng på del A samt minst 1.5 poäng på del B. Tänk på att även en ansats på ett tal kan ge delpoäng. Lösningar anslås på kursens hemsida efter kl 17. Del A Om du fick godkänt på kontrollskrivningen 2015-04-21 behöver du inte göra uppgift 1 markera den bara som KS på tentaomslaget. 1. En tunn planokonvex lins med fokallängd 350 mm och diameter 10 cm används för att avbilda en liten lysdiod på optiska axeln. Lysdioden placeras 2 m framför linsen som har brytningsindex 1.6. Bilden blir en fläck som är ca 2.5 mm i diameter. Är linsen rätt- eller felvänd? Svar utan motivering ger 0 p. ` 2. Till höger visas ett foto som tagits med en mobilkamera. Kameran har en fokallängd på ca 5 mm och objektivets diameter är 1.5 mm. Linjetätheten i objektet finns angiven i bilden. Objektet befann sig ca 50 cm från kameran då bilden togs. Utifrån kvalitén på bilden, avgör om kameran är diffraktionsbegränsad. Svar utan motivering ger 0 p. 1.3 mm -1 1.0 mm -1 0.67 mm -1 0.50 mm -1 0.40 mm -1
3. Du håller i en okänd glasögonlins och vill ta reda på vad det är för glas. Några hundra meter bort står ett klocktorn. Du upptäcker att du kan få en reell bild av klocktornet på en vägg. Urtavlan har streck som pekar från mitten utåt mot siffrorna. Om du håller linsen 50 cm från väggen blir strecken på urtavlan, som pekar mot siffrorna 1 och 7, skarpa. Om du håller linsen 40 cm från väggen blir istället strecken som pekar mot 4 och 10 skarpa. Ange linsens styrka som sfär, cylinder och (ungefärlig) axel. 4. Alma tittar rakt mot en lampa (en väggmonterad kvadratisk LED-panel) på 20 m avstånd. Lampans specifikationer finns bifogade (se sista bladet). Ögat modelleras enligt Bennett- Rabbets ögonmodell för avslappnat öga, som också finns på det bifogade bladet och som modellerar ögat som tre ytor (hornhinna plus lins). Anta att aberrationer och diffraktion är små. a) Hur stor blir bilden av LED-panelen på näthinnan? Rita figur! b) Vilken luminans får bilden? (Tips: du kan lösa b) utan att ha löst a).) 5. Prismor och gitter får båda ljuset att vika av med en viss avböjningsvinkel. Redogör för likheter och skillnader mellan ett prisma och ett gitter vad gäller a) varför ljuset böjer av, b) vilken/vilka avböjningsvinklar man får samt c) skillnader i avböjningsvinkel mellan olika färger. Rita figur(er) som illustrerar skillnaderna i b) och c).
Del B, 6. En lins med styrkan +7 D ska avbilda ett avlägset punktobjekt som ligger 20 upp från linsens optiska axel. a) Beräkna styrkan på den sneda astigmatismen i dioptrier för denna uppställning (vilket är detsamma som motsvarande cylinderstyrka). b) En tunn torisk lins placeras tätt bakom +7 D linsen för att ge en så bra bild som möjligt av detta punktobjekt på ett bildavstånd av 125 mm bakom linserna. Ange receptet uttryckt som sfär, cylinder och axel för den tunna toriska linsen. Du kan bortse från eventuella aberrationer i den toriska linsen. 7. En planokonvex lins med brytningsindex 1.5 används för att avbilda ett mycket litet, avlägset objekt. Ljuset kommer från en laser. Visa att oavsett linsens fokallängd eller bländartal, så blir transversella aberrationen TA för rättvänd lins ungefär en fjärdedel av den för felvänd lins. 8. Du står och tittar på ett trafikljus. Det består av små gröna lysdioder (våglängd 492 nm) brevid varandra enligt figur (skala 1:2). Varje lysdiod ger ett ljusflöde på 1.3 lm jämnt fördelat i en kon med toppvinkel 30 o, och det finns 52 st. Står du långt ifrån kan du inte upplösa dem, och då ser de ut som en enda lysande yta. Står du nära kan du se de individuella dioderna. Antag nu att du står på 50 m avstånd. Då kan du precis se de individuella dioderna. Vad blir belysningen på näthinnan från en av dioderna? Antag en enkel ögonmodell med 2.5 mm pupilldiameter, och bortse från aberrationer.
LEDpanel 60x60, 38W, IP21, Ej Dimbar Effekt: 38W Dimbar: Nej Starttid: Direkt Material: Vit stomme av aluminium. Opalt bländskydd av akryl. Färgtemperatur: 3000 Kelvin (Varmvit) Ljusflöde: 3180 Lumen Luminans: 2860 cd/m 2 Ljusutbyte: 84 Lumen/watt Spridningsvinkel: 120 grader Spänning: 100-240V AC, 50Hz/60Hz (inbyggd transformator) Märkström: 0,17A Livslängd: 50 000h (minst 70% ljusstyrka kvar) Mått: 595x595mm Färgåtergivning (CRI): Ra 83 IP-klass: IP21 Standarder: RoHS, LVD, EMC och CE certifikat
Bennett-Rabbetts ögonmodell (3 brytande ytor, hornhinna + lins) för avslappnat öga Krökningsradier [mm] Brytkraft hos yta [D] hornhinna +7.80 hornhinna +45.08 linsens första yta +11.00 linsens första yta +7.82 linsens andra yta -6.47515 linsens andra yta +13.28 Avstånd [mm] Effektiv brytkraft F E [D] Hornhinnans vertex till linsens 3.60 lins +20.83 första yta linsens tjocklek 3.70 öga +60.00 Linsens andra yta till näthinna 16.79 Effektiv fokallängd hos [mm] ögat Brytningsindex f E -16.67 aqueous humor 1.336 f E +22.27 lins 1.422 Vitreous humor 1.336 Avstånd från hornhinnans vertex (A) till kardinalpunkterna [mm] AP (främre huvudplan) 1.51 AP (bakre huvudplan) 1.82 AN (främre nodpunkt) 7.11 AN (bakre nodpunkt) 7.42 AF (främre fokalplan) -15.16 AF (bakre fokalplan) +24.09