MATEMATIKRESULTAT DIAMANT NORRTÄLJE KOMMUN 2012

MATEMATIKRESULTAT DIAMANT NORRTÄLJE KOMMUN 2012 En sammanfattning i ord och diagram av resultaten från Diamant vårterminen 2012. Läsaren måste vara medveten om att antalet elever i en undervisningsgrupp varierar från två elever och uppåt. Få elever i en elevgrupp påverkar lösningsfrekvensen påtagligt, varför grupper med färre än fem elever inte uppvisas i statistiken för Diamant. Matematikutvecklarna i Norrtälje kommun 2012-10-05

RESULTAT FRÅN DIAMANT I NORRTÄLJE VÅREN 2012 MATEMATIKRESULTAT I NORRTÄLJE KOMMUN Resultaten är sammanställda av kommunens matematikutvecklare efter vårterminen 2011 och baserade på resultaten från Diamant. Sammanställningen gör inte anspråk på att uppvisa alla resultat. Ett urval har gjorts utifrån det matematikutvecklarna ansett som intressant information värd att notera. I sammanställningen ges också motivationer för eventuella ställningstaganden, exempelvis för valda diagnoser. För frågor eller ytterligare information, kontakta oss gärna: Charlotta Andersson charlotta.andersson@norrtalje.se 0176 28 41 59 Susanne Hendel susanne.hendel@norrtalje.se 0176 711 47 Jane Tuominen jane.tuominen@norrtalje.se 0176 28 41 57 Sida 1 av 22

Innehåll Förord... 3 2009... 3 2010... 3 2011... 3 Erfarenheter från insamlingen 2011.... 4 Räcker det inte med NP? Varför också Diamant?... 4 Vad mäter diagnoserna?... 4 Jämföra och analysera resultaten... 4 2012... 5 Juvelbutiken... 7 Matteknep... 7 Förskoleklass, AF... 8 Övriga diagnoser... 11 Åk 1, AG1... 12 Åk 2, AG4... 14 Åk 4, AS1 & AS2... 16 Åk 5, AG6 och AG8... 18 Sammanfattning... 20 Sida 2 av 22

RESULTAT FRÅN DIAMANT I NORRTÄLJE VÅREN 2012 Förord För andra året i rad har skolorna i Norrtälje kommun genomfört ett antal kommunövergripande matematikdiagnoser (Skolverkets Diamant). Detta år, 2012, genomfördes diagnoserna i förskoleklass (F-klass), åk 1, 2, 4 och 5. Syftet har varit att skaffa ett utökat och kompletterande underlag för att analysera nuläget avseende elevernas kunskapsnivå och därigenom utvärdera undervisningen. 2009 Förvaltningen i Norrtälje kommun tog 2009 beslut att kommunens pedagoger ska använda sig av Skolverkets diagnosmateriel Diamant från och med förskoleklass till och med åk 5 för att planera och utvärdera undervisningen samt för att kartlägga elevernas kunskaper. 2010 Norrtälje kommun fick vid Skolverkets inspektion ett påpekande att det saknades ett utarbetat system för systematisk uppföljning av elevernas kunskapsnivå i matematik. Förvaltningen tog därför hösten 2010 beslutet att ett antal diagnoser skulle samlas in för analys. Matematikutvecklarna fick uppdraget att välja ut lämpliga diagnoser (se nedan). Under vårt första år som matematikutvecklare såg vi att endast ett fåtal pedagoger använde sig av Diamant som ett praktiskt verktyg i vardagen. 2011 Resultat från följande diagnoser från Skolverkets diagnosmateriel Diamant samlades in under våren 2011: F-klass Åk 1 Åk 3 Åk 5 AF AG1 AS1, AS2, MLä1 AS6, MAr De valda diagnoserna fokuserade på aritmetik samt i viss mån geometri, områden utvalda utifrån de brister eleverna i Norrtälje kommun (tillika hela landet) uppvisat på föregående års resultat från de nationella proven, NP. Pedagogerna genomförde diagnoserna när de själva tyckte att det passade in i undervisningen under vårterminen. Resultaten samlades in av rektorerna för att därefter vidarebefordras till förvaltningen (matematikutvecklarna på Barn- och utbildningskontoret) i slutet av maj månad. Flera av skolorna använde sig av resultaten i sina respektive kvalitetsredovisningar. Sida 3 av 22

Erfarenheter från insamlingen 2011. I slutet av maj, när resultaten skulle vara inrapporterade, saknades fortfarande nästan hälften av resultaten. Matematikutvecklarna kontaktade då såväl rektorer som enskilda pedagoger. På så vis inkom därför ytterligare ett antal resultat. Slutligen kan vi konstatera att det fortfarande saknas 15-20 diagnoser som aldrig kom in. Räcker det inte med NP? Varför också Diamant? Frågan har kommit från flera av kommunens pedagoger. Vi matematikutvecklare menar att resultaten från Diamant ger en kompletterande och annan bild av elevernas kunskaper än NP. Under NP har eleven en längre tid på sig att besvara ett större antal frågor. Om eleven har svårare med något av delmomenten och där behöver längre tid på sig, har eleven möjlighet att ta igen den tiden vid något av de andra delmomenten inom samma prov. Det innebär att den bedömande pedagogen inte får specifik information om var elevens kunskapsbrister finns. Diagnoserna i Diamant är, till skillnad från NP, utformade i väl avgränsade avsnitt i syfte att kartlägga varje specifikt område för sig. Vad mäter diagnoserna? Diagnoserna kartlägger om eleven har en specifik kunskap eller inte. Då eleven behärskar uppgifterna genomförs diagnosen på en begränsad tid. Om eleven inte behärskar uppgifterna finns det ändå en möjlighet, att på en förlängd tid, prestera ett korrekt resultat. Med längre tid har eleven möjlighet att med hjälp av kompensatoriska metoder (vanligtvis att räkna på fingrarna) komma fram till rätt svar. Exempelvis tar det, enligt konstruktörerna, eleverna 2-3 minuter att genomföra diagnos AG1 när de behärskar vissa grundläggande beräkningar, exempelvis talens grannar inom talområdet 0-10. Eleven ska ha kunskap om vilket tal som kommer efter respektive före varje tal och därför veta vad t.ex. 6+1 är utan att behöva räkna på fingrarna. För de elever som äger denna kunskap (och automatiserat grundläggande kunskaper) avlastas arbetsminnet. Plats, tid och energi frigörs då i stället till att fokusera på den matematiska problemlösningen 1, vilket är viktigt för den fortsatta matematikutvecklingen. Det innebär att arbetet med matematik underlättas och att ett högre resultat är möjligt att nå. Analysera och jämföra resultaten Elever som inte automatiserat de grundläggande kunskaperna kan, om längre tid erbjuds, ändå komma fram till rätt svar. Det vi noterat är att pedagoger gett eleverna förlängd tid för diagnoserna, ibland t.o.m. oändlig tid. Det innebär att diagnosen inte mäter det som den avser att mäta. Då eleverna getts olika förutsättningar blir inte heller resultaten 1 Problemlösning är ett område som fått förhöjd status i Lgr11 som både ett centralt innehåll och en förmåga. Sida 4 av 22

RESULTAT FRÅN DIAMANT I NORRTÄLJE VÅREN 2012 jämförbara mellan klasser och skolor. Konsekvensen blir alltså för den enskilde pedagogen att den information som han eller hon behöver för att lägga upp framtida undervisning inte kommer till uttryck. En ytterligare anledning till att resultaten inte blev direkt jämförbara var att pedagoger accepterat endast ett svar vid de diagnoser som kräver att eleven även redovisar sina beräkningar (t.ex. AS6). Syftet med att synliggöra elevernas tankesätt är att få information om vilken metod eleven använder och om den är generell eller specifik. Exempelvis ska pedagogen bedöma huruvida eleven använder sig av multiplikation och inte upprepad addition, respektive division och inte upprepad subtraktion. På grund av de felkällor från genomförandet av diagnoserna 2011 kunde inte en rättvisande analys eller sammanställning genomföras av resultaten. Diagnosen från F- klassen genomförs dock utan tidsaspekt och resultaten från denna blev därför intressant att studera närmare (dokumenterat i rapporten från 2011). 2012 Även om insamlandet av resultat från våren 2011 inte var helt okomplicerat och rättvisande, upplever vi ändå att allt fler pedagoger i kommunen använder sig av Diamant i allt högre grad. Diagnosmaterielet har fått allt fler användare, och vi möter frågor kring användningen av diagnoser samt tolkning av resultaten. En del pedagoger uttrycker att de får bekräftat det de redan visste om eleverna, medan andra upptäcker att eleverna inte har kunskaper, trots att de redan avslutat ett arbetsområde. Under sommaren 2012 kan vi nu konstatera att alla diagnoser utom två har nått fram till oss utvecklare. Detta får ses som en förbättring från förra året. Flertalet pedagoger uttrycker att diagnoserna är till ett stöd vid planering av undervisning och kartläggning av elevernas kunskaper och att de använder sig av diagnoserna regelbundet. Ibland benämns även diagnoserna i LPP:er. Andra genomför endast diagnoserna inför vårens insamling till förvaltningen och upplever fortfarande diagnosernas tidsbegränsning som en stressfaktor. Efter erfarenheterna från insamlingen 2011 genomfördes några förändringar. Följande diagnoser blev aktuella för inrapportering våren 2012: F-klass: Åk 1: Åk 2: Åk 3: Åk 4: Åk 5: Åk 6: AF AG1 AG4 Ingen Diamantdiagnos, eleverna genomför NP AS1 och AS2 (dessa diagnoser genomfördes av förra årets åk 3 vilket därför möjliggör en jämförelse av samma elever under våren 2012) AG6 och AG8. Ett utbyte av diagnoser har gjorts sedan förra året. År 2012 kommer inga benämnda uppgifter att ingå. Tack vare valet av dessa två diagnoser får vi med alla fyra räknesätt. Ingen Diamantdiagnos, eleverna genomför NP Sida 5 av 22

Våren 2011 valde vi således att inte kartlägga kunskaperna i geometri, utan att fokusera på det kunskapsområde där vi fann de största bristerna, aritmetiken. Även om vi förespråkar att diagnoserna används regelbundet i alla årskurser valde vi ändå att inte belasta pedagogerna i de årskurser eleverna genomför de nationella proven. Detta beslut är taget efter att ha lyssnat in pedagogers reflektioner och önskemål från våren 2011. Enligt styrdokumenten finns lägsta godtagbara kunskapskrav i åk 3 och åk 6. Vårt beslut att genomföra diagnoser i årskurser som saknar lägsta godtagbara kunskapskrav betyder inte att eleverna ska ha nått kunskaper motsvarande diagnosernas innehåll. Diagnoserna ska istället ses som en kartläggning av hur långt eleverna har kommit i sin kunskapsutveckling. Vi matematikutvecklare har mött olika respons på Diamant från kommunens pedagoger. De pedagoger som sedan tidigare kontinuerligt använder sig av Diamant som ett stöd i undervisningen har inte uttryckt insamlandet av Diamantresultaten som en pålaga. Pedagoger som däremot enbart har genomfört diagnoserna i syfte att skicka in resultaten till förvaltningen uttrycker diagnoserna som ett betungande extraarbete. Särskilt påtagligt har detta varit i åk 3 och 5, där klasserna också genomfört NP. I syfte att göra resultaten mer jämförbara detta år valde vi att i riktlinjerna inför genomförandet och inrapporteringen tydliggöra vilka tidsramar som var aktuella för de respektive diagnoserna. Till varje diagnos finns i diagnosmaterielet en angivelse om rekommenderad tid. Exempelvis står det för AG1: För elever som behärskar de här uppgifterna tar det 2-3 minuter att genomföra hela diagnosen. Vi har för varje diagnos valt den längre tiden, alltså 3 minuter för AG1. Det innebär att eleven i snitt får 5 sekunder på sig att formulera en lösning till varje uppgift (exempelvis 6 + 1 = ) skriftligt eller muntligt. Sida 6 av 22

RESULTAT FRÅN DIAMANT I NORRTÄLJE VÅREN 2012 Juvelbutiken Under året skapades en workshop kallad Juvelbutiken. Syftet var att tipsa om aktiviteter och praktiskt materiel som kan användas i undervisningen för att eleverna ska erövra de kunskaper och förmågor som Diamant kartlägger. Vi fick ofta frågor från pedagoger om dessa tips. Juvelbutiken genomfördes på plats ute i skolorna i de arbetslag som så önskade. Under läsåret genomfördes denna workshop i majoriteten av kommunens F-6-arbetslag. Alla klassrum i kommunen utrustades dessutom med ett grundläggande basmateriel, som också användes under workshopen. Alla pedagoger fick med sig en tallinje (-20 100), en påse sexsidiga tärningar, en påse tiosidiga tärningar, en påse counters samt sex stycken kortlekar. Ytterligare fick varje arbetslag ett par häften med kopieringsunderlag på aktiviteter med tärnings- och kortspel. Under workshopen varvades teori med praktik. Litteraturtips på ytterligare ett 30-tal böcker och häften med kopieringsunderlag uppvisades. Bild: counters Matteknep Vi mötte ofta farhågor från pedagoger kring tidsaspekten. I tidiga åldrar är det många elever som tränar på att skriva snyggt och nogsamt, de vill gärna sudda och skriva om, så att de lämnar från sig en vackert formulerad diagnos. Att då instruera eleven om att det vid denna mätning inte lägga energi och tid på det känns inte bra för pedagoger. Även elever i behov av särskilt stöd kan ha svårare att uppvisa sina kunskaper på en bestämd tid. Exempelvis upplevs den stipulerade tiden för knapp för elever i motoriska svårigheter - de ska både tänka fram uppgiftens lösning och få ned den på ett papper inom en viss tid. Visserligen kan en vuxen agera sekreterare för eleverna, men flera pedagoger efterlyste en digital form av Diamant. Hösten 2012 lanserade vi därför denna möjlighet i Matteknep. Eleverna kan nu färdighetsträna diagnosernas olika delmoment, varje moment för sig eller en hel diagnos, på datorn. Vi har använt oss av Matteknep, ett program som vi har en kommunövergripande licens för. Under NETT-mässan i augusti 2012 visades denna funktion för ett fyrtiotal pedagoger. Efter detta tillfälle har vi mött ytterligare pedagoger för att förevisa Diamant på Matteknep. Pedagogerna har, tack vare Matteknep, möjlighet att följa och dokumentera elevens kunskapsutveckling. Eleven själv har naturligtvis också denna möjlighet. Sida 7 av 22

Förskoleklass, AF Diagnosen bygger på att pedagogen intervjuar eleverna en och en, utan tidsbegränsning. Det innebär att felkällan angående tidsaspekten som gäller för övriga diagnoser, inte gäller här. Resultaten från AF är alltså de som ger den mest rättvisande bilden av kommunens elever. Diagnosen kartlägger i första hand elevernas förmåga att: Använda talraden för uppräkning Ha kunskap om och kunna benämna talens grannar Skriva tal med hjälp av siffror Följande diagram visar resultatet från 2012 baserat på de förskoleklasser som innehåller fem elever eller fler. Förskoleklassens lösningsfrekvens för diagnos AF Baserat på förskoleklasser med minst fem elever 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Resultaten visar att eleverna uppvisar alltifrån 58% till 94% korrekta lösningar. Sida 8 av 22

RESULTAT FRÅN DIAMANT I NORRTÄLJE VÅREN 2012 Följande sammanställning visar förskoleklassens elever kunskaper på uppgiftsnivå. En jämförelse visar uppgifternas lösningsfrekvens år 2011 jämfört med 2012. Diagnos AF 100 80 andel 60 2011 40 2012 20 0 1a 1b 2 3 4 5 6 7 8 9 10a 10b 10c uppgift Uppgifterna visar resultat för andelen elever som... 1a Minst kan räkna till 30 utan att tveka 1b Minst kan räkna till 100 utan att tveka 2 Kan räkna från 5 och uppåt (en viktig förkunskap för addition) 3 Kan räkna från 10 och nedåt (en viktig förkunskap för subtraktion) 4 Kan räkna 14 föremål som ligger framför eleven (kan koppla ihop ett antal till ett tal) 5 Kan räkna 22 föremål som ligger framför eleven 6 Förstår att antalet föremål som ligger framför eleven är detsamma även om föremålen ändrar formation (förstår principen om godtycklig ordning) 7 Vet att det kommer att finnas sju apelsiner om man lägger till ytterligare en apelsin till en skål som från början innehåller sex apelsiner (addera med ett) 8 Vet att det kommer att finnas fem apelsiner om man tar bort en apelsin från en skål som från början innehåller sex apelsiner (subtrahera med ett) 9 Kan addera tre och fem föremål, utan att behöva räkna ihop dem alla utan att räkna upp från och med ett (har en hållbar additionsstrategi) 10a Kan skriva siffran 5 (behärskar skrivning av siffror) 10b Kan skriva talet 12 med siffror (behärskar skrivning av tal) 10c Kan skriva talet 27 med siffror Resultaten visar att resultatet för uppgift 1a, 1b samt 10b och10c markant har förändrats till det bättre. Vad kan detta bero på? En förklaring skulle kunna vara att den föreläsare, P-O Bentley, som pedagogerna mötte 2, tog upp såväl talradens betydelse samt uppvisade forskning som belyste de konsekvenser som kan uppkomma när eleverna skriver spegelvända siffror. Pedagogerna i matematiknätverken fick även hans senaste bok. Under våra möten med pedagoger ute på skolorna samt under nätverksmötena har även dessa didaktiska frågor diskuteras, vilket stöder denna förklaring av de förbättrade resultaten. 2 I kommunens nätverk i matematik. Sida 9 av 22

andel rätt Hur det kommer sig att resultatet för uppgift 9 försämrats har vi dock inga förklaringar till. Resultaten visar att eleverna i förskoleklassen har mycket kunskap, exempelvis: o 79 % av eleverna i förskoleklassen kan räkna till 30 eller längre o 55 % av eleverna kan räkna till 100 eller längre o 98 % kan räkna från 5 och uppåt o 93 % av eleverna kan skriva siffran 5 Konstruktörerna till materielet menar att denna förkunskap av tal och siffror bör tas i beaktelse när pedagogen planerar undervisningen i åk 1. De påpekar att många av matematikböckerna för åk 1 låter eleverna börja från början igen med att skriva och lära sig siffrorna inom talområdet 0-10. Det som eleverna redan kan. Viktigt är alltså för pedagoger i åk 1 att ta till vara på elevernas förkunskaper när de kommer till åk 1 från förskoleklassen, och inte börja om med eleverna. Addera och subtrahera med ett Intressant att notera är att de kunskaper eleven i förskoleklassen besitter (kartlagda med diagnos AF) inte tycks komma till uttryck när de senare möter samma typ av uppgift i åk 1 (kartlagda med diagnos AG1). Detta är ett fenomen som uppmärksammats av konstruktörerna till Diamant och tendensen syns även i Norrtälje. Diagrammet nedan visar svarsfrekvensen för uppgifter av typen addera med ett respektive subtrahera med ett i förskoleklassen och i åk 1. Statistiken visar uppvisade kunskaper för samma elever, som 2011 gick i förskoleklassen och nu 2012 går i åk 1. Vi har alltså använt statistik från förra årets resultatinsamling. Samma elever 2011 respektive 2012 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 addera 1 subtrahera 1 uppgiftstyp f-klass åk 1 Sida 10 av 22

RESULTAT FRÅN DIAMANT I NORRTÄLJE VÅREN 2012 Resultatet visar att eleverna när de går i förskoleklassen följande uppgift från diagnos AF: o o Det ligger 6 apelsiner i en skål. Om du lägger dit en apelsin till, hur många apelsiner ligger det då i skålen? (93% klarar att addera 1) Det ligger 6 apelsiner i en skål. Om du tar bort en apelsin, hur många apelsiner ligger det då i skålen? (91% klarar att subtrahera 1) Eleverna får uppgiften berättad för sig och ska kunna svara utan att använda föremål eller fingrar. Här gäller att se om eleven kan abstrahera (kan utföra beräkningen i huvudet). Motsvarande kunskaper för åk 1 testas i diagnos AG1 med följande frågor: o 6+1, 6+2, 4+2, 8+1, 1+7 och 2+7 (92% klarar att addera 1 eller 2) o 9-1, 8-2, 7-2, 6-1, 9-8 och 8-6 (78% klarar att subtrahera 1 eller 2) Eleven ska utföra beräkningarna automatiserat och säga eller skriva ned svaret. Analysen visar att eleverna uppvisar ett sämre resultat avseende talens grannar i åk 1 jämfört med f-klassen. Avseende addera 1 har resultatet sjunkit något, från 93% till 92%. I subtraktion är försämringen tydligare, där resultatet sjunkit från 91% till 78%. Hur kommer det sig att de nakna uppgifterna har en lägre svarsfrekvens än motsvarande uppgift där beräkningarna är satt i en kontext? Konstruktörerna av diagnosmaterielet poängterar vikten av att ta elevernas förförståelse som utgångspunkt för undervisningen i åk 1. Det de flesta av eleverna informellt klarar av i förskoleklass gör de senare fel på när de kommer till åk 1. Hur kan man knyta samman elevens intuitiva matematikkunskaper med skolans mer formella krav? Övriga diagnoser På följande sidor visas de inrapporterade resultaten från diagnoserna AG1, AG4, AS1, AS2, AG6 samt AG8. Som vi tidigare nämnt har eleverna getts varierande förutsättningar. Detta till trots vill vi återge vissa resultat. Dels för att intresset bland många pedagoger är stort, och dels för att visa hur resultaten exempelvis kan användas. Alltså: när du läser av resultaten, kom då ihåg att många av eleverna haft längre tid på sig att genomföra diagnosen än den angivna och att resultaten därför uppvisas något högre än de i verkligheten borde vara. Sida 11 av 22

Åk 1, AG1 Diagnos AG1 omfattar additioner och subtraktioner inom talområdet 1-9. Eleverna ges möjlighet att visa sin förmåga att med flyt hantera de mest grundläggande räkneoperationerna i huvudet. Detta är en nödvändig förutsättning för att eleverna senare ska kunna generalisera sin taluppfattning till ett högre talområde och för att kunna gå vidare med de fyra räknesätten. Vid en förfrågan hos kommunens pedagoger, genomförd under nätverksmötena 2009-2010, var koncensus att eleverna bör klara av uppgifterna i diagnos AG1 under åk 1. Konstruktörerna av Diamant uttrycker samma åsikt. Diagrammet nedan visar procentuella resultat av diagnosen för kommunens grupper med minst fem elever eller fler. Konstruktörerna menar att det bör ta 2-3 minuter att genomföra diagnosen för de elever som behärskar de här uppgifterna. De menar vidare att det därför är lämpligt att avbryta diagnosen efter 6 minuter, eftersom eleverna sannolikt saknar tillräckliga kunskaper inom det här delområdet. I Norrtälje har vi valt att diagnosen ska genomföras på 3 minuter. I resultatsammanställningarna kan man ibland se om pedagogerna har hållit tidsgränsen 3 minuter eller inte. Vi har dock valt att redovisa alla gruppers resultat trots att det ibland framgår att pedagogen valt att ge eleverna längre tid. Exempelvis framgår det att elevgrupperna med de två bäst uppvisade resultaten för AG1 (100% respektive 93% rätta svar) haft lång på sig upp till tio minuter är noterat. Endast en av de 18 eleverna i dessa två klasser lämnade in diagnosen på de utsatta 3 minuterna, den eleven hade också alla rätt. Resultat för AG1 åk 1 visar grupper med minst fem elever 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Av resultaten kan utläsas att det är en stor spridning av elevernas kunskapsnivå för grundläggande aritmetik i åk 1, från 24% till 100%. Sida 12 av 22

Andel rätt RESULTAT FRÅN DIAMANT I NORRTÄLJE VÅREN 2012 Diagnos AG1 omfattar additioner och subtraktioner inom talområdet 1-9. Men, vilka kunskaper är det då mer specifikt eleven kan visa i diagnos AG1? 1a 1b Talens grannar till höger, alltså uppgifter av typen 8+1 och 6+2, och deras kommutativa varianter 1+8 och 2+6 Talens grannar till vänster, alltså uppgifter av typen 7-1 och 9-2 och avståndet till grannarna, alltså typen 7-6 och 9-7 2a Dubblorna och dubblorna ±1, alltså typen 4+4, 4+5 och 3+5 2b Hälften och hälften ±1, alltså typen 8-4 och 9-4 3a och 3b Tals uppdelning i termer, alltså uppgifter av typerna 4+ =9 och 8=3+. Likhetstecknets innebörd. AG 1, åk 1 100 80 60 40 20 0 1a 1b 2a 2b 3a 3b Uppgift nummer Uppgifterna 1a och 2a behandlar addition, medan uppgifterna 1b och 2b innefattar subtraktion. Av resultatet syns att eleverna uppvisar större säkerhet inom addition jämfört med subtraktion. Eleverna uppvisar lägst kunskaper angående likhetstecknets innebörd (3a) samt talens uppdelning (3b). Detta resultat ligger i linje med övriga Sveriges elever och kan kanske förklaras med att läroböckerna inte alltid tar upp denna kunskap. Diagnosernas konstruktörer betonar i diagnosernas kommentarer att det lönar sig att lägga extra lång tid på att arbeta med de här grundläggande uppgifterna, eftersom färdighet inom detta område ger flyt åt det fortsatta räknandet. Sida 13 av 22

Åk 2, AG4 Åk 2 har genomfört en diagnos, AG4. Diagnos AG4 ger eleverna möjlighet att visa sin förmåga att, inom talområdet 20-99, generalisera de grundläggande additioner och subtraktioner som förekommer i diagnoserna AG1-AG3. Detta ska ske i huvudet och utan hjälp av fingrar eller andra hjälpmedel. Uppgifterna testar även tiotalsövergångar. Diagrammet nedan visar procentuella resultat av diagnosen för kommunens grupper med fem elever eller fler. Liksom i diagnos AG1 uppvisas en stor spridning inom kommunens skolor. Resultat för diagnos AG4 åk 2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Resultaten visar att det är en spridning av elevernas kunskapsnivå från 25% till 83%. Sida 14 av 22

Andel rätt RESULTAT FRÅN DIAMANT I NORRTÄLJE VÅREN 2012 Diagnos AG4 ger eleverna möjlighet att visa sina generaliserade kunskaper med hjälp av följande uppgifter: 1a och 1b Generalisering av uppgifterna från diagnos AG1 från ental till tiotal (ex: 40 + 30 = eller 70 - = 30) 2a Additioner av tiotal och ental (ex: 40 + 7 = ) 2b 3a och 3b 4a och 4b Subtraktioner med ett ental, sådana att differensen är ett tiotal (ex: 95 5 = ) Generalisering av uppgifterna från diagnos AG2 till ett större talområde. Utan tiotalsövergångar (ex: 27 + 1 = eller 38 2 = ) Generalisering av uppgifterna från diagnos AG3 till ett större talområde. Med tiotalsövergångar (ex: 84 + 9 = eller 51 49 = ) AG 4, åk 2 100 80 60 40 20 0 1a 1b 2a 2b 3a 3b 4a 4b uppgift nummer Uppgifterna 1a, 2a och 3a behandlar addition, medan uppgifterna 1b, 2b och 3b innefattar subtraktion. Av resultatet syns återigen (liksom i diagnos AG1) att eleverna uppvisar större säkerhet inom addition än i subtraktion. Uppgifterna 4a och 4b uppvisar det lägsta resultatet. För att behärska den typen av uppgifter behöver man flera olika förkunskaper. Exempelvis måste eleven förstå likhetstecknets betydelse samt talens uppdelning, vilket syntes i AG1 uppgift 3a och 3b att eleverna i åk 1 inte förstod kunna generalisera beräkningar från ett lägre talområde till ett högre. Eleverna visar inte stor säkerhet i detta, baserat på denna diagnos initiala uppgifter kunna hantera tiotalsövergångar, en förmåga som testas i AG3 För de elevgrupper med lågt resultat i dessa uppgifter bör pedagogen, genom att exempelvis intervjua ett antal elever, ta reda på vilka förkunskaper just dennes elever ännu inte har. På så sätt kan rätt insatser riktas till varje specifik elevgrupp. Sida 15 av 22

andel rätt andel rätt Åk 4, AS1 & AS2 2012 fick eleverna i åk 4 genomföra diagnoserna AS1 och AS2. Dessa elever genomförde även året innan, 2011, diagnoserna AS1 och AS2. Detta ger en möjlighet att följa en årskulls kunskapsutveckling under två år i specifika uppgifter. Så här ser dessa resultat ut: 100 AS1: samma elever 2011 respektive 2012 addition 80 60 40 2011 2012 20 0 1 2 3 4 5 uppgift nummer 100 AS2: samma elever 2011 respektive 2012 subtraktion 80 60 40 2011 2012 20 0 1 2 3 4 5 uppgift nummer Av resultaten syns att: elevernas kunskaper har ökat från åk 3 till åk 4. området subtraktion uppvisar fortfarande ett lägre resultat än addition. Hur kommer det sig att vi valt att använda diagnoserna AS1 och AS2 i åk 4 detta år, när den användes i åk 3 förra året? De två diagnoserna testar elevernas förmåga att addera respektive subtrahera två- eller tresiffriga tal. I styrdokumenten, såväl Lgr 11 som Lpo 94 (som gällde år 2011) krävs att eleven i åk 3 ska kunna hantera uppgifter inom heltalsområdet 0-200. Sida 16 av 22

andel rätt RESULTAT FRÅN DIAMANT I NORRTÄLJE VÅREN 2012 Sju av de totalt tio uppgifterna i diagnos AS1 och AS2 ligger utanför detta talområde, varför valet av diagnoserna inte har fått stöd av alla pedagoger. Vårt resonemang var att även om talen är större än 200 bör eleven kunna generalisera kunskapen och klara av uppgifter även för ett utvidgat talområde. Exempelvis menar vi att eleven bör klara av uppgifter av typen 264+83 eller 632-427 trots att de valda talen eller svaren i uppgifterna ligger utanför uppnåendemålet för åk 3. Konstruktörerna av Diamant är av samma åsikt. Vi lyssnade dock in pedagogernas tankar och förlade diagnoserna till åk 4 i stället. Tre av diagnosernas tio uppgifter ligger trots allt inom talområdet 0-200 och mäter alltså uppnåendemålen för åk 3. Diagrammet nedan visar resultatet av de tre aktuella uppgifterna. Resultatet i diagrammet nedan visar lösningsfrekvensen för kommunens åk 3 från 2011 samt samma elever från 2012, när de då går i åk 4. 100 80 Samma elever 2011 respektive 2012 60 40 åk3 åk4 20 0 67+86 82-47 146-69 uppgift Resultaten visar att eleverna i slutet av åk 4 inte uppvisar den kunskapsnivå kunskapskraven föreskriver för åk 3. Sida 17 av 22

andel rätt andel rätt Åk 5, AG6 och AG8 I åk 5 genomförde eleverna två olika diagnoser. Diagnosen AG6 ger eleven möjlighet att visa kunskap om de olika kombinationerna i multiplikationstabellerna 2 till 9. I AG8 kan eleven visa att den förstår motsvarande uppgifter i division och alltså förstår sambandet mellan de två räknesätten. Så här ser resultaten ut: 100 AG6, åk 5 multiplikation 80 60 40 20 0 1a 1b 2a 2b 3a 3b uppgift nummer 1a dubblorna, alltså multiplikation med 2 (ex: 2 7 = ) 1b dubbelt, dubbelt, alltså multiplikation med 4 (ex: 4 8 = ) 2a multiplikation med 3 (ex: 3 5 = ) 2b dubbelt multiplikation med 3, alltså multiplikation med 6 (ex: 6 3 = ) 3a multiplikation med 5 (ex: 5 4 = ) 3b övriga multiplikationer med 7, 8 och 9 (ex: 7 8 = ) 100 AG 8, åk5 division 80 60 40 20 0 1a 1b 2a 2b 3a 3b uppgift nummer 1a mycket enkel divisionstabell (inverser till 1a och 2a i diagnos AG6, ex: 14 / 2 = ) 1b och 2a enkel divisionstabell (inverser till 1b, 2b och 3a i AG6, ex: 32 / 8 = ) 2b något svårare divisionstabell (inverser till 3b i AG6, ex: 56 / 8 = ) 3a enkel divisionstabell som ger rest (ex: 19 / 6 = rest ) 3b svårare divisionstabell som ger rest (ex: 57 / 8 = rest ) Sida 18 av 22

RESULTAT FRÅN DIAMANT I NORRTÄLJE VÅREN 2012 En analys av resultaten visar att eleverna inte tycks ha sambandet mellan multiplikation och division helt klart för sig. Eleverna har en lösningsfrekvens om 94% på uppgifter av typen 2 7 = (AG6 uppgift 1a), men endast 63% på uppgifter av typen 14 / 2 = (AG8 uppgift 1a). Hur kan det komma sig? Om eleven gör fel på AG8 (division) beror det, enligt konstruktörerna ofta på att eleven inte har flyt när hon arbetar med uppgifterna i AG6 och AG7. Eleven har alltså inte abstraherat dessa steg, utan löser uppgifterna med hjälp av fingrarna. Elever som gör fel i uppgifterna 1a, 1b, 2a och 2b bör öva mer på multiplikationstabellerna. Uppgifterna 3a och 3b kräver ännu bättre kunskaper i multiplikationstabellerna. Här förekommer inte bara inverserna till tabellerna, utan även uppgifter med rest en avgörande kunskap till både lång och kort division. Vi matematikutvecklare tänker att eleverna kanske behöver alternativa sätt att förstå tabellernas uppbyggnad och träna dem på? Eleverna behöver se mönster och samband mellan talen och förstå hur räknesätten förhåller sig till varandra. Enligt konstruktörerna bör pedagogen intervjua de elever som gör ett eller flera fel, för att ta reda på hur eleven tänkte. Kanske behöver eleven uppmärksammas på de olika typerna av division: delningsrespektive innehållsdivision. Enligt undersökningar tar läroböckerna främst upp den första strategin, medan den senare kan vara lättare att använda sig av vid flertalet uppgifter. Ta exempelvis en uppgift som 19 / 6 =. Delningsdivision: Vad är 19 delat i 6? Hm Innehållsdivision: Hur många gånger ryms 6 i 19? Jo, 3! Så är det 1 i rest. Sida 19 av 22

Sammanfattning Under två läsår har nu förvaltningen i Norrtälje kommun samlat in resultatet av ett antal Diamantdiagnoser från kommunens alla elever F-9. Vi kan se att användandet av dessa diagnoser har ökat markant allt fler pedagoger använder sig av materielet som ett verktyg i sin planering och utvärdering av undervisningen. Resultaten visar också att kunskapsnivån varierar mellan skolor och klasser. I vissa fall når inte eleverna upp till lägsta godtagbara kunskapskrav. Framtid Under september månad 2012 tog Barn- och utbildningskontoret beslut om att Diamant fortsättningsvis ska användas i Norrtälje kommun. Resultaten ska inte skickas in för central analys. Alla pedagoger F-9 fortsättningsvis ska använda Diamantdiagnoserna regelbundet inom alla sex matematiska områden. 3 Dvs. förvaltningens beslut från 2009 kvarstår avseende F-5, med tillägget att även senare delen av grundskolan involveras i användningen. Från och med läsåret 2012/2013 omfattar Diamantdiagnoserna alla årskurser F-9. Resultaten av diagnoserna ska inte skickas in centralt. De ska analyseras på enheten och förslag till utvecklingsområden med anledning av analysen redovisas i enheternas LAP under rubriken Kunskaper, som lämnas till förvaltningen senast 30 juni 2013. Mallar för sammanställning kommer att finnas i Fronter, i respektive ämnesrum. Följande diagnoser ska genomföras och analyseras inom skolenheten: F-klass AF Åk 1 AG1 Åk 2 AG4 Åk 3 Ingen Diamantdiagnos, eleverna genomför NP Åk 4 AS1 och AS2 Åk 5 AG6 och AG8 Åk 6 Ingen Diamantdiagnos, eleverna genomför NP Åk 7 Ännu ej fastställt Åk 8 Ännu ej fastställt Åk 9 Ingen Diamantdiagnos, eleverna genomför NP Vi utvecklare finns tillgängliga att stötta och medverka vid analys av enhetens resultat. 3 Observera att i rekommendationer från Diamant står exempelvis att: Alla elever inte förväntas genomföra alla diagnoser. Pedagogerna använder Diamant för att planera (diagnoserna används som förtest) och utvärdera (som eftertest) sin undervisning. Sida 20 av 22

Sida 21 av 22 RESULTAT FRÅN DIAMANT I NORRTÄLJE VÅREN 2012