VTI notat 2-2012 Utgivningår 2012 www.vti.e/publikationer Fyrhjulmodeller för betämning av vägojämnhet Dokumentation av verkamhet på VTI 2002 2011 Peter Andrén
Förord Detta notat amlar reultaten från arbetet om genomfört i de FullCar-projekt om bedrivit på VTI edan 2002, den enare delen inom projektet Nya Mått Effektiv vägtilltåndbekrivning. Betällare har varit Trafikverket. År 2002 påbörjade projektet FullCar och längprofil. Syftet med detta projekt var att ta fram en matematik modell av en peronbil amt att underöka möjligheterna att kapa nya jämnhet- och komfortmått. Framtagandet av helbilmodellen var i vi mån motiverat av att dåvarande Vägverket från och med 2001 amlade in längprofilerna för höger och vänter peronbilpår. FullCar och längprofil fortatte under 2003. En törre litteraturgenomgång genomförde, och projektet avrapporterade med en teknik rapport utanför VTI: ordinarie publiceringytem. År 2006 fick VTI i uppdrag att vidareutveckla FullCar-modellen. Fordondata för en latbil lade till (den tredje längprofilen höger/tung amlade nu in, koden modularierade och modernierade. Möjligheterna att använda ett mer generellt telkroppprogram, typ Open Dynamic Engine (ODE, för fordondynamiken underökte, och litteraturgenomgången uppdaterade. Linköping, januari 2012 Peter Andrén VTI notat 2-2012 Dnr: 2009/0652-28
Kvalitetgrankning Intern peer review har genomfört av Leif Sjögren, 2011-12-18. Peter Andrén har genomfört juteringar av lutligt rapportmanu 2011-12-20. Författaren närmate chef Anita Ih har därefter grankat och godkänt publikationen för publicering 2012-01-09. Quality review Internal peer review wa performed on 18 December 2011 by Leif Sjögren. Peter Andrén ha made alteration to the final manucript of the report. The reearch director of the writer, Anita Ih, VTI, examined and approved the report for publication on 9 January 2012. VTI notat 2-2012
Innehållförteckning Sammanfattning..................................................... 5 Summary........................................................... 7 1 Bakgrund..................................................... 9 2 Litteraturgenomgång........................................... 10 3 FullCar-modellen.............................................. 11 3.1 Matlab........................................................ 11 3.2 Härledning av ekvationer....................................... 12 3.3 Reultat från Matlab-modellen................................... 16 3.4 Open Dynamic Engine......................................... 18 3.5 Andra modeller................................................ 19 4 Animationer................................................... 22 5 Vägdatamaterial............................................... 23 6 Validering..................................................... 24 7 Fortatt arbete................................................ 25 VTI notat 2-2012
VTI notat 2-2012
Fyrhjulmodeller för betämning av vägojämnhet av Peter Andrén VTI 581 95 Linköping Sammanfattning Normalt beräkna länggående ojämnheter på venka vägar med måttet International Roughne Index (IRI, vilket är utförligt bekrivet i Sayer [14], Sayer et al. [15] och Sayer et al. [16]. Detta mått beräkna från en längprofil, och bekriver den ackumulerade rörelen mellan hjul och chai (fjäderrörele på en kvartbilmodell. Reultatet redovia om fjäderrörele per färdad längd, vanligtvi millimeter per meter. IRI-modellen bekriver endat rörelen i vertikalled, deutom med en ganka orealitik fordonmodell om alltid går i 80 km/h. Denna rapport redoviar arbetet med att ta fram en å kallad FullCar-modell (möjligtvi helbilmodell på venka, men jag fortätter att använda FullCar om en generellt beteckning i denna rapport om kan använda för en mer realitik modellering av ett fordon röreler under normal färd. Fördelen med en, ur fordonynpunkt, mer realitik modell är att man kan kontruera mått om tämmer bättre överen med det om förare och paagerare upplever när de färda på vägen. Det bör nämna att det tidigare har viat att det finn en relativt hög korrelation mellan IRI och hur förare och paagerare upplever vägen tilltånd, e Ih et al. [11] och Magnuon et al. [13]. En FullCar-modell borde dock kunna ge mer detaljerad information om vägytan effekt på fordonet. Till exempel kulle en latbilmodell kunna detektera avnitt med farliga tvärfall. En realitikt fordonmodell kulle även kunna använda till nedbrytningtudier av vägar, där vägytan del lit av överfarter, del deformera av kontaktkrafter. Med en enkel modell kulle hundratuental överfarter kunna imulera på några minuter. VTI notat 2-2012 5
6 VTI notat 2-2012
Identification of Road Roughne Uing a FullCar Model by Peter Andrén VTI (Swedih National Road and Tranport Reearch Intitute SE-581 95 Linköping Sweden Summary In Sweden, longitudinal roughne ha been more or le ynonymou with the International Roughne Index (IRI, thoroughly decribed in Sayer [14], Sayer et al. [15] and Sayer et al. [16]. IRI i calculated from a longitudinal profile, and decribe the accumulated movement between the wheel and chai on a quarter-car model. The reult i given a thi movement divided with the traveled length. In Sweden, the unit millimeter per mere i normally ued. The IRI-model i only affected by movement in the vertical direction, and the peed i fixed to 80 km/h. Thi report preent the work to make a full-car model, with the aim to produce a more realitic view of the movement of a vehicle traveling on a normal road. The benefit with a more realitic vehicle model i that indice with a higher correlation to driver and paenger experience can be made. It hould be mentioned that a relatively high correlation between IRI and driver etimate road condition ha been hown, ee Ih et al. [11] and Magnuon et al. [13]. A FullCar model hould, however, give more detailed information about the effect of the road urface on the vehicle. A truck model could, for example, be ued to find ection with a dangerou cro fall. A realitic vehicle model could alo be ued in tudie concerning the deterioration of road, a the road i partly worn by wheel abraion and partly deformed by contact force. A imple model could imulate hundred of thouand of vehicle paage in only a few minute. VTI notat 2-2012 7
8 VTI notat 2-2012
1 Bakgrund Idag använd främt IRI (International Roughne Index för att mäta länggående ojämnheter på vägar. Men IRI peglar endat den vertikala påverkan från ojämnheter på fordonet. Det är troligt att ockå rollvektorn är av en betydande faktor både vad gäller åkkvalitet om för tabilitet på framförallt tunga fordon. Det bör nämna att det tidigare har viat att det finn en relativt hög korrelation mellan IRI och hur förare och paagerare upplever vägen tilltånd, e Ih et al. [11] och Magnuon et al. [13]. En FullCar-modell borde dock kunna ge mer detaljerad information om vägytan effekt på fordonet. Kanke fyrhjulmodellen endat ka använda för att validera och ortera fram ett index utifrån de vägytedata om redan mät? Ett exempel på detta är HATI (Heavy Articulated Truck Index om är ett mått utvecklat i Autralien där båda längprofilerna (vänter och höger hjulpår utnyttja för att kapa ett index utformat för ojämnheter påverkan på tunga fordon. En realitikt fordonmodell kulle även kunna använda till nedbrytningtudier av vägar, där vägytan del lit av överfarter, del deformera av kontaktkrafter. Med en enkel modell kulle hundratuental överfarter kunna imulera på några minuter. VTI notat 2-2012 9
2 Litteraturgenomgång Ingen ordentlig litteraturgenomgång har gjort inom ramen för FullCar-projekten. Vi litteratur av intree har dock påträffat genom andra projekt med liknande innehåll, amt genom en allmän omvärldbevakning. Nedan preentera främt den litteratur om konulterat under arbetet gång. En nabb ökning på internet och i VTI: databaer utförde i det föreliggande amlingprojektet, men det gav inga nya referener om är direkt tillämpbara på projektet. Litteraturen inom aktiv fjädring utöka tändigt, de fleta programpaketen för fordonmodellering har uppgraderat, medan något (Open Dynamic Engine verkar ha aktat ner på utvecklingtakten. På det tora hela har omvärlden för FullCar-modellen inte förändrat de enate åren. Ekvationerna i kapitel 3 kommer huvudakligen från Ikenaga et al. [12]. ASTM tandarden Standard practice for imulating vehicular repone to longitudinal profile of traveled urface innehåller i tort ett amma lutreultat om ho Ikenaga et al. Andra intreanta artiklar i ammanhanget är Abdel Hady och Crolla [1] amt Barak och Hrovat [2]. Wambold et al. [17] preenterar modeller (och vad om verkar vara fulltändig kod i FORTRAN IV för en generell kvartbilmodell, en halvbilmodell och två varianter av helbilmodeller (med och utan fat bakaxel. Dea modeller verkar ligga bakom de om preentera i ASTM: tandard, men är mycket mer utförligt preenterade. En annan utförlig preentation av en helbilmodell ge av Chalaani [5] (med bakgrundmaterial i en annan artikel, Chalaani [4]. I likhet med många andra artiklar om kan komma till användning vid ett törre FullCar-projekt handlar denna artikel främt om å kallad aktiv fjädring. Detta gör modellerna något mer komplicerade än de om behöv för en vanlig helbilmodell, vilket dock inte borde vara något problem. Liknande, om är något mindre utförliga, preentationer ge i en rad artiklar, till exempel: ElBeheiry et al. [8], Emailzadeh och Fahimi [9], Frühauf et al. [10]. Ett annorlunda grepp preentera i artikeln A Full-Car Roughne Index a a Summary Roughne Statitic av Capuruço et al. [3]. Som titeln äger använd helbilmodellen om en lag avancerad IRI, i artikeln kallat FRI för Full-Car Roughne Index. Doktoravhandlingen Integrated Control of Road Vehicle Dynamic av R. J. Dorling Dorling [6] innehåller en i ammanhanget mängd intreant information. 10 VTI notat 2-2012
3 FullCar-modellen I detta kapitel bekriv olika möjligheter att formulera en FullCar-modell. De modeller om jag har jobbat med är Matlab- och ODE-modellen. De andra preentera del för att ge en lag tate-of-the-art och del för att de åtmintone kan använda i valideringyften. 3.1 Matlab Det meta arbetet med denna typ av modellering har utfört av forkare och ingenjörer om arbetat med aktiv fjädring av fordon. Den härledning om jag tagit fram är en utveckling av den om preentera i artikeln Active upenion control of ground vehicle baed on a full-vehicle model av Ikenaga et al. [12]. Denna modell bekriv av exton parametrar: bilkroppen maa, hjulmaan (om anta vara denamma för alla fyra hjul, tröghetmomenten runt den länggående och den tvärgående axeln, fjäderkontanter för de fyra däcken, amt fjäder- och dämparkontanter för varje hjul upphängning. De enare kan ätta individuellt för varje hjul. Själva löningen till modellen ta fram med kraftjämvikt för varje kropp. Modellen om via nedan har ju frihetgrader: bilkroppen höjdläge och rotation kring axlarna, amt de fyra hjulmaorna höjdlägen. Härledningen av modellen finn bekriven nedan. I princip leder härledningen till ett linjärt ekvationytem i å kallad tate pace form ẋ = Ax + Bu om kan löa med någon lämplig metod. I figuren nedan via en illutration av modellen. FL FR RL RR Figur 3.1 Illutration av den å kallade FullCar-modellen. Begränningar i denna modell är att den alltid går rakt fram, och ålede ta ingen hänyn till de krafter om uppträder i kurvor. Hatigheten är kontant men antagligen inte lika intreant att kunna variera. VTI notat 2-2012 11
3.2 Härledning av ekvationer Ekvationerna nedan preentera ganka pang på, utan någon utförlig förklaring. Jag inbillar mig att den intreerade läaren kan förtå dem utan töd. Tabell 3.1 Notation för FullCar-modellen. * kan anta värdena fr, fl, rl, rr beroende på poition på bilen ( fr tår för front-right etc. Beteckning z m m u g a b w K K u B ϕ θ z u z r Betydele Gravitationcentrum poition i höjled Bilkroppen maa Hjulet maa Gravitationkontant Längd från gravitationcentrum till framaxeln Längd från gravitationcentrum till bakaxeln Bilen bredd Fjäderkontant för fjädringen Fjäderkontant för däcket Dämparkontant för fjädringen Rollvinkeln Nickvinkeln Poition för hjulmaan Längprofilen Vertikal jämvikt för bilkroppen, där det måte råda jämvikt mellan bilkroppen maa gånger acceleration och de yttre krafterna, om i detta fall kommer från fjäder och dämpare ho de fyra hjulen amt påverkan av gravitationen. m z = m g + K fr ( z + aθ + w 2 ϕ + zu fr + B fr ( ż + a θ + w 2 ϕ + żu fr + K fl ( z + aθ w 2 ϕ + zu fl + B fl ( ż + a θ w 2 ϕ + żu fl + K rl ( z bθ w 2 ϕ + zu rl + B rl ( ż b θ w 2 ϕ + żu rl + K rr( z bθ + w 2 ϕ + zu rr + B rr( ż b θ + w 2 ϕ + żu rr Jämviktekvation för nickrotationen. I yy bekriver hur trögt det är att vrida bilen runt en axel tvär bilen. I yy θ =K fr (az a 2 θ az u fr + B fr (aż a 2 θ aż u fr +K fl (az a 2 θ az u fl + B fl (aż a 2 θ aż u fl +K rl ( bz b 2 θ + bz u rl + B rl ( bż b 2 θ + bż u rl +K rr( bz b 2 θ + bz u rr + B rr( bż b 2 θ + bż u rr Motvarande jämviktekvation för rollrotationen. I xx ϕ =K fr (w 2 z w2 4 ϕ w 2 zu fr + B fr (w 2 ż w2 4 ϕ w 2 żu fr +K fl ( w 2 z w2 4 ϕ + w 2 zu fl + B fl ( w 2 ż w2 4 ϕ + w 2 żu fl +K rl ( w 2 z w2 4 ϕ + w 2 zu rl + B rl ( w 2 ż w2 4 ϕ + w 2 żu rl +K rr( w 2 z w2 4 ϕ w 2 zu rr + B rr( w 2 ż w2 4 ϕ w 2 żu rr 12 VTI notat 2-2012
Jämvikter för hjulmaorna. Hjulen har en egenvikt om påverka av accelerationen och gravitationen. Deutom påverka de av bilen fjäder och dämpare amt av däcket fjädring. m u z u fr = mu g + Kfr (z w 2 ϕ aθ zu fr + B fr (ż w 2 ϕ a θ ż u fr + Ku fr ( zu fr + zr fr m u z u fl = mu g + Kfl (z + w 2 ϕ aθ zu fl + B fl (ż + w 2 ϕ a θ ż u fl + Ku fl ( zu fl + zr fl m u z u rl = mu g + Krl (z + w 2 ϕ + bθ zu rl + B rl (ż + w 2 ϕ + b θ ż u rl + Ku rl ( zu rl + zr rl m u z u rr = m u g + Krr(z w 2 ϕ + bθ zu rr + B rr(ż w 2 ϕ + b θ ż u rr + Krr( z u u rr + z r rr För att kriva om dea ekvationer till ett ekvationytem enligt formen ẋ = Ax + Bu kräv det att å kallade ytemvariablerna definiera. För detta ytem paar följande variabler bra: x 1 = z, x 2 = ż, x 3 = θ, x 4 = θ, x 5 = ϕ, x 6 = ϕ, x 7 = z u fl, x 8 = ż u fl, x 9 = z u fr, x 10 = ż u fr, x 11 = z u rl, x 12 = ż u rl, x 13 = z u rr, x 14 = ż u rr. Då följer att ẋ 1 = ż, ẋ 2 = z, ẋ 3 = θ, ẋ 4 = θ, ẋ 5 = ϕ, ẋ 6 = ϕ, ẋ 7 = ż u fl, ẋ 8 = z u fl, ẋ 9 = ż u fr, ẋ 10 = z u fr, ẋ 11 = ż u rl, ẋ 12 = z u rl, ẋ 13 = ż u rr, ẋ 14 = z u rr. Erätt de vanliga variablerna i ekvationerna ovan med ytemvariablerna. Vertikal jämvikt för bilkroppen. m ẋ 2 = m g + Kfr ( x 1 + ax 3 + w 2 x 5 + x 9 + B fr ( x 2 + ax 4 + w 2 x 6 + x 10 + Kfl ( x 1 + ax 3 w 2 x 5 + x 7 + B fl ( x 2 + ax 4 w 2 x 6 + x 8 + Krl ( x 1 bx 3 w 2 x 5 + x 11 + B rl ( x 2 bx 4 w 2 x 6 + x 12 + Krr( x 1 bx 3 + w 2 x 5 + x 13 + B rr( x 2 bx 4 + w 2 x 6 + x 14 Jämviktekvation för nickrotationen. I yy ẋ 4 =Kfr (ax 1 a 2 x 3 ax 9 + B fr (ax 2 a 2 x 4 ax 10 +Kfl (ax 1 a 2 x 3 ax 7 + B fl (ax 2 a 2 x 4 ax 8 +Krl ( bx 1 b 2 x 3 + bx 11 + B rl ( bx 2 b 2 x 4 + bx 12 +Krr( bx 1 b 2 x 3 + bx 13 + B rr( bx 2 b 2 x 4 + bx 14 Jämviktekvation för rollrotationen. I xx ẋ 6 =K fr (w 2 x 1 w2 4 x 5 w 2 x 9 + B fr (w 2 x 2 w2 4 x 6 w 2 x 10 +K fl ( w 2 x 1 w2 4 x 5 + w 2 x 7 + B fl ( w 2 x 2 w2 4 x 6 + w 2 x 8 +K rl ( w 2 x 1 w2 4 x 5 + w 2 x 11 + B rl ( w 2 x 2 w2 4 x 6 + w 2 x 12 +K rr( w 2 x 1 w2 4 x 5 w 2 x 13 + B rr( w 2 x 2 w2 4 x 6 w 2 x 14 VTI notat 2-2012 13
Jämvikter för hjulmaorna. m u ẋ 8 = m u g + Kfl (x 1 + w 2 x 5 ax 3 x 7 + B fl (x 2 + w 2 x 6 ax 4 x 8 + Kfl u ( x 7 + z r fl m u ẋ 10 = m u g + Kfr (x 1 w 2 x 5 ax 3 x 9 + B fr (x 2 w 2 x 6 ax 4 x 10 + Kfr u ( x 9 + z r fr m u ẋ 12 = m u g + Krl (x 1 + w 2 x 5 + bx 3 x 11 + B rl (x 2 + w 2 x 6 + bx 4 x 12 + Krl u ( x 11 + z r rl m u ẋ 14 = m u g + Krr(x 1 w 2 x 5 + bx 3 x 13 + B rr(x 2 w 2 x 6 + bx 4 x 14 + Krr( x u 13 + z r rr Skriv om å vänterledet blir rent. ẋ 2 = g + K fr m ( x 1 + ax 3 + w 2 x 5 + x 9 + B fr m ( x 2 + ax 4 + w 2 x 6 + x 10 + K fl m ( x 1 + ax 3 w 2 x 5 + x 7 + B fl m ( x 2 + ax 4 w 2 x 6 + x 8 + K rl m ( x 1 bx 3 w 2 x 5 + x 11 + B rl m ( x 2 bx 4 w 2 x 6 + x 12 + K rr m ( x 1 bx 3 + w 2 x 5 + x 13 + B rr m ( x 2 bx 4 + w 2 x 6 + x 14 ẋ 4 = K fr I yy (ax 1 a 2 x 3 ax 9 + B fr I yy (ax 2 a 2 x 4 ax 10 + K fl I yy (ax 1 a 2 x 3 ax 7 + B fl I yy (ax 2 a 2 x 4 ax 8 + K rl I yy ( bx 1 b 2 x 3 + bx 11 + B rl I yy ( bx 2 b 2 x 4 + bx 12 + K rr I yy ( bx 1 b 2 x 3 + bx 13 + B rr I yy ( bx 2 b 2 x 4 + bx 14 ẋ 6 = K fr I xx ( w 2 x 1 w2 4 x 5 w 2 x 9 + B fr I xx ( w 2 x 2 w2 4 x 6 w 2 x 10 + K fl I xx ( w 2 x 1 w2 4 x 5 + w 2 x 7 + B fl I xx ( w 2 x 2 w2 4 x 6 + w 2 x 8 + K rl I xx ( w 2 x 1 w2 4 x 5 + w 2 x 11 + B rl I xx ( w 2 x 2 w2 4 x 6 + w 2 x 12 + K rr I xx ( w 2 x 1 w2 4 x 5 w 2 x 13 + B rr I xx ( w 2 x 2 w2 4 x 6 w 2 x 14 ẋ 8 = g + K fl m u (x 1 + w 2 x 5 ax 3 x 7 + B fl m u (x 2 + w 2 x 6 ax 4 x 8 + Ku fl m u ( x 7 + z r fl ẋ 10 = g + K fr m u (x 1 w 2 x 5 ax 3 x 9 + B fr m u (x 2 w 2 x 6 ax 4 x 10 + Ku fr m u ( x 9 + z r fr ẋ 12 = g + K rl m u (x 1 + w 2 x 5 + bx 3 x 11 + B rl m u (x 2 + w 2 x 6 + bx 4 x 12 + Ku rl m u ( x 11 + z r rl ẋ 14 = g + K rr m u (x 1 w 2 x 5 + bx 3 x 13 + B rr m u (x 2 w 2 x 6 + bx 4 x 14 + Ku rr m u ( x 13 + z r rr 14 VTI notat 2-2012
Samla termer, och kriv om å högerledet blir tydligare ( ẋ 2 = K fr m K fl m K rl m K rr m ( + a K fr m + ak fl m bk rl ( wk fr + 2m wk fl 2m wk rl + ( K fl m +( K rl m ( B fl m x 7 + ( B x 11 + rl m ( x 1 + B fr x 3 + m B fl m B rl m B rr m ( a B fr x 2 x 4 m bk rr m m + ab fl m bb rl m bb rr m ( 2m + wk rr wb fr 2m x 5 + 2m wb fl 2m wb rl 2m + wb rr 2m ( K ( fr B fr x 8 + m x 9 + m x 10 ( K ( x 12 + rr B m x 13 + rr m x 14 g x 6 ( ẋ 4 = a K fr + a K fl b K rl b K rr I yy I yy I yy ( + a 2 K fr ( + a K fl I yy ( b K rl I yy I yy ( x 1 + a B fr a 2 K fl b 2 K rl b 2 K rr I yy I yy I yy I yy ( ( x 7 a B fl x 8 a K fr I yy I yy ( ( x 11 + b B rl x 12 + b K rr I yy I yy x 3 + + a B fl b B rl b B rr I yy I yy I yy I yy ( a 2 B fr ( x 9 x 13 + a B fr I yy x 2 a 2 B fl b 2 B rl b 2 B rr I yy I yy I yy I yy x 10 ( b B rr I yy x 14 x 4 ( wk fr ẋ 6 = wk fl wk rl + wk rr 2I xx 2I xx 2I xx 2I ( xx + w2 Kfr w2 Kfl w2 Krl w2 Krr 4I xx 4I xx 4I xx ( wb fr x 1 + wb fl wb rl 2I xx 2I ( xx 4I xx x 5 + w2 B fr 4I xx ( wk ( fl wb ( fl wk ( fr wb fr + x 7 + x 8 x 9 2I xx 2I xx 2I xx 2I xx wk ( +( rl wb ( x 11 + rl wk ( x 12 rr wb x 13 rr 2I xx 2I xx 2I xx 2I xx x 10 2I xx + wb rr w2 B fl 4I xx x 14 2I xx x 2 w2 B rl 4I xx w2 B rr 4I xx x 6 ẋ 8 = ( K fl m u x 1+( B fl m u x 2 (a K fl m u x 3 (a B fl m u x 4 + ( wk fl 2m u x 5 + ( wb fl 2m u x 6 ( K fl m u + Ku fl m u x 7 ( B fl m u x 8 + Ku fl m u (zr fl g ẋ 10 = ( K fr m u x 1+( B fr m u x 2 (a K fr m u x 3 (a B fr m u x 4 ( wk fr 2m u x 5 ( wb fr 2m u x 6 ( K fr m u + Ku fr m u x 9 ( B fr m u x 10 + Ku fr m u (zr fr g VTI notat 2-2012 15
ẋ 12 = ( K rl m u x 1+( B rl m u x 2 + (b K rl m u x 3 + (b B rl m u x 4 + ( wk rl 2m u x 5 + ( wb rl 2m u x 6 ( K rl m u + Ku rl m u x 11 ( B rl m u x 12 + Ku rl m u (zr rl g ẋ 14 = ( K rr m u x 1+( B rr m u x 2 (b K rr m u x 3 (b B rr m u x 4 ( wk rr 2m u x 5 ( wb rr 2m u x 6 ( K rr m u + Ku rr m u x 13 ( B rr m u x 14 + Ku rr m u (zr rr g Alla dea ekvationer kan formulera med en matriekvation, enligt ekvationen nedan, där tår för ett nollelement, för ett nollkilt element, och för ett element om är nollkilt endat om bilen inte är ymmetrik i längled (till exempel vid för lågt lufttryck i ett däck, eller liknande. ẋ 1 ẋ 2 ẋ 3 ẋ 4 ẋ 5 ẋ 6 ẋ 7 ẋ 8 ẋ 9 ẋ 10 ẋ 11 ẋ 12 ẋ 13 ẋ 14 = x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13 x 14 + 3.3 Reultat från Matlab-modellen Från FullCar-modellen kan en mängd nya mått beräkna. Förlagvi kan den ackumulerade fjäderrörele (á la IRI beräkna för de fyra hjulen, men intreantare är antagligen att ta ut rotationen och rotationhatigheterna kring axlarna (nick- och rollrörelerna, med andra ord. Nedan via en figur (3.2 med reultat från FullCar-modellen. De två övre delfigurerna viar höger och vänter längprofil (röd för vänter och blå för höger, kontinuerligt IRI (med amma färgkod för jämförele. I den tredje delfiguren via den vertikala rörelen för gravitationcentrum för bilkroppen (chait. Inte förvånande korrelerar den mycket tarkt med längprofilerna uteende (bilen måte ju följa med profilerna. Däremot er man att den vertikala rörelen inte korrelerar med IRI. I den fjärde delfiguren redovia nickrörelen. Även detta mått korrelerar ganka väl med längprofilerna, och deutom med IRI. Rollrörelen i den ita delfiguren korrelerar i in tur med differenen av längprofilerna, preci om man kan förvänta ig. Reultaten om redovia här är bara ett exempel på vad om kan göra. De profiler om använt i exemplen kommer från ett lumpvi valt avnitt av Svärdjövägen. För jut detta avnitt korrelerar bilen vertikala rörele, nick- och rollrörelen väl med IRI. 16 VTI notat 2-2012
100 Längprofiler högpafiltrerade på 100 meter. 50 Höjd [mm] 0 50 100 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 20 Kontinuerligt IRI beräknat från profilerna ovan. 15 IRI [mm/m] 10 5 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 150 Vertikal rörele för gravitationcentrum på bilkroppen. 100 Rörele [mm] 50 0 50 100 150 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 1 Rotation runt tväraxeln på bilkroppen (nickrörele. Rotation [grader] 0.5 0 0.5 1 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 2 Rotation runt längaxeln på bilkroppen (rollrörele. Rotation [grader] 1 0 1 2 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Figur 3.2 Längprofiler, kontinuerligt IRI, och bilen vertikala rörele, nickrörele, och rollrörele. VTI notat 2-2012 17
3.4 Open Dynamic Engine Open Dynamic Engine bekriv lämpligen några ord från projektet hemida: The Open Dynamic Engine (ODE i a free, indutrial quality library for imulating articulated rigid body dynamic. For example, it i good for imulating ground vehicle, legged creature, and moving object in VR environment. It i fat, flexible and robut, and it ha built-in colliion detection. ODE i being developed by Ruell Smith. ODE i bet for imulating articulated rigid body tructure. An articulated tructure i created when rigid bodie of variou hape are connected together with joint of variou kind. Example are ground vehicle (where the wheel are connected to the chai or legged creature (where the leg are connected to the body. ODE i deigned to be ued in interactive or real-time imulation. It i particularly good for imulating moving object in changeable virtual reality environment. Thi i becaue it i fat, robut and table, and the uer ha complete freedom to change the tructure of the ytem even while the imulation i running. Open Dynamic Engine är kriven helt i programmeringpråket C och finn tillgängligt i källkod på nätet. Koden är licenierad under antingen GNU Leer General Public Licene eller The BSD Licene. Detta är alltå å kallad open ource. Under våren 2006 ägnade jag en del tid åt att modellera en allmän helbilmodell med hjälp av ODE. Tyvärr viade det ig vara något vårare än beräknat, vilket till en vi del beror på att ODE är aningen dåligt dokumenterat. Detta beror, i in tur, på att ODE underhåll och uppdatera helt på frivilligbai av en amling entuiater om uppenbarligen inte prioriterar dokumentationen. Jag är dock fortfarande övertygad om att ODE är en lämplig miljö att modellera en helbilmodell. Det är med törta äkerhet en väldigt tor fördel att ta en aktiv del i utvecklingen av programmet, och få hjälp direkt från andra utvecklare. 3.4.1 Helbilmodell Föröken att modellera en komplett bil från tart fick nart avbryta på grund av vårigheter att utvärdera effekterna ho de enkilda komponenterna. Bilden nedan viar en å kallad kärmdump från det animeringprogram om är en del av ODE. 18 VTI notat 2-2012
3.4.2 Sytem med fjäder och dämpare Helbil- och IRI-modellen betår helt och hållet av maor, fjädrar och dämpare. För enklare felökning i de mer komplicerade modellerna modellerade ett enkelt dämpat ytem med endat en maa, en fjäder och en dämpare. En enkel analytik löning finn för detta ytem. För denna modell tämmer reultaten mellan ODE och den analytika löningen perfekt överen. Detta är en väldigt tark indikation att felen i de mer komplicerade ytemen ovan beror på något mitag i modellerandet narare än i ODE-programmet. 1 0.8 Analytik löning Open Dynamic Engine 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 10 20 30 40 50 3.4.3 Kvartbilmodell Det förta föröket att validera komponenterna på helbilmodellen var att återkapa IRImodellen i ODE. Här blev det tydligt att det var något i formuleringen av ytemet med maa/fjäder/dämpare om inte tämde med de förväntade reultaten. De tjocka linjerna kommer från IRI-modellen implementerad i Matlab, medan de tunnare linjerna kommer från ODE. Rött tår för bilkroppen läge, och grönt för hjulet läge. 3 2 Sprung ma Unprung ma Road 1 0 1 2 3 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Med denna kunkap kan man ucceivt öka komplexiteten och kapa korrekta implementationer av både kvartbil- om helbilmodellen något om dock inte hunnit med inom ramen för dea projekt. 3.5 Andra modeller Det finn andra modeller (om jag hittat, men det finn äkert fler om har gemenamt att de är kommeriella. Gemenamt för dea modeller är att jag inte har provat dem, och följaktligen inte kan bedöma dem. VTI notat 2-2012 19
3.5.1 Milliken Reearch Aociate Milliken Reearch Aociate, Inc. har utvecklat en modell om kalla Vehicle Dynamic for ue with MATLAB/Simulink, VDMS. Den bekriv om följer på dera hemida (www.millikenreearch.com/program.html. Vehicle Dynamic for ue with MATLAB/Simulink, VDMS: Similar to VDS, thi time-baed vehicle imulation i programmed in Simulink and run through MATLAB. Much of the program code i open to the uer for addition (e.g. to develop control ytem. Over 200 engineering vehicle parameter are output variable. MATLAB GUI plotter. VDMS ha been included by The MathWork, Inc. in it MATLAB Connection Program. 3.5.2 Mechanical Simulation Corporation CarSim producera av Mechanical Simulation Corporation. Preci om VDMS ovan är det främta användningområdet fordondynamik, och det finn anledning att tro att dea modeller är väl avancerade för utvärdering av åkkomfort. CarSim bekriv å här på hemidan (www.truckim.com/carim/package.html. CarSim i a oftware package for imulating and analyzing the behavior of four-wheeled vehicle in repone to teering, braking, and acceleration input. CarSim run fater than real-time uing ordinary PC. It include the Simulation Graphical Uer Interface (SGUI and databae, engineering plotter, animator, and vehicle model. The vehicle model are provided a dynamically linked librarie (DLL both for CarSim alone, and alo for ue with MATLAB/Simulink. In Simulink, you can extend component (tire, ABS, driveline, teering, differential, upenion, etc. with your own Simulink model. The model are alo provided a C librarie, o you can alo extend them uing C. 3.5.3 ADAMS/Car och LS-DYNA ADAMS/Car och LS-DYNA är två mycket avancerade program där man i detalj kan modellera en bil (www.adam.com, rep. www.ldyna.com. Dea ytem är helt klart riktade till fordoningenjörer, och får nog lov att ane om olämpliga för vår tillämpning, annat än, möjligtvi, för validering av modeller 3.5.4 Annat användbart VTI: körimulatorgrupp har mycket erfarenhet om fordonmodeller, och jag har fört inledande amtal om möjligheten att dra nytta av varandra arbete. Racer är ett program om jag inte hunnit titta på ännu. Det bekvi å här på hemidan (www.racer.nl. Racer i a free car imulation project, uing real car phyic to get a realitic feeling. Car, track, cene and uch can be created with relative implicity in mind (compared to other driving imulation. The 3D and other file format are, or hould be, documented. Editor and upport program are alo available to get a very flexible and expandable imulator. It ue OpenGL for rendering. It attempt to do well at the phyic ection, trying to create life-like car to emphaize car control and doen t cut back on realim in the interet of fun. 20 VTI notat 2-2012
Om inte annat verkar det finna ett tort bibliotek med fyik data för olika bilmodeller. Det bör påpeka att detta program helt och hållet är inriktat på bilpel, men det betyder ju inte att det är fyikalikt korrekt. Detta program är grati, men inte öppet. VTI notat 2-2012 21
4 Animationer Ett intreant ätt att illutrera FullCar-modellen är med hjälp av animationer. Tyvärr finn det inget midigt och portabelt ätt att infoga animationer i en PDF-fil, å jag har itället lagt dem på www.youtube.com. Om du läer detta dokument i Adobe Acrobat kan du klicka på de blåa länkarna nedan. Skärmdumpen nedan viar hur det er ut när en av animationerna kör. Animation nummer 1 FullCar-modellen på längprofiler med lumpmäiga gupp amt en väldigt kraftig textur. Fordonet framför i 80 km/h. Animation nummer 2 Längprofiler med kraftiga gupp i til med farthinder. Fordonet framför i 80 km/h. Animation nummer 3 Gupp på omväxlande höger och vänter ida. Fordonet framför i 80 km/h. Animation nummer 4 Fordonet framför i extremt låg hatighet, vilket ätter dynamiken till noll. Detta exempel är endat en validering av den matematika modellen. Animation nummer 5 Här via FullCar-modellen på en del av Svärdjövägen med längprofilerna korrigerade enligt metoden i näta kapitel. Som den engelka texten till videon äger pela denna film upp fat motion, jämfört med de övriga animationerna. Deutom har amplituden på längprofilerna förtärkt med en faktor fem. Allt detta för att förtärka fordonet röreler, om annar är väldigt våra att e. Animation nummer 6 Latbil om framför i 80 km/h. Tyvärr har jag inte tillgång till korrekt fordondata för en normal latbil, å detta exempel är met en illutration över möjligheten att modellera ett alternativt fordon. 22 VTI notat 2-2012
5 Vägdatamaterial En förutättning för ett användande av FullCar-modellen är att vägytedata är korrekt. För IRI-modellen är det faktikt inte ärkilt viktigt hur längprofilen är filtrerad för långa våglängder, efterom IRI påverka mycket litet för våglängder över 40 meter. För en FullCar-modell är kraven törre. Det naturliga är att högpafiltrera höger och vänter längprofil på 100 meter (på det ätt om gjorde för exemplen på ida 12. En effekt av detta är att all information om längprofilerna lägen relativt varandra går förlorad, vilket kan påverka en del reultat. Detta kan dock återkapa genom att använda tvärfallet, om, om pårbottentvärfall använd, anger jut lutningen mellan längprofilerna. I den över grafen i figuren nedan via pårbottentvärfallet här interpolerat till 0.1 m ampelavtånd. Den undre grafen viar höger och vänter längprofil juterade med tvärfallet. 10 Tvärfallet lågpafiltrerat på 100 meter. 5 % 0 5 mm 10 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 150 100 50 0 50 Längprofilerna juterade med tvärfall. 100 Höger Vänter 150 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 I figuren nedan via nick- och rollrotationen för FullCar-modellen körd över längprofilerna ovan. Som yne korrelerar rollrotationen tarkt med vägen tvärfall, vilket förefaller naturligt. Nickrotationen har relativt må utlag, vilket beror på att all backighetinformation filtrerat bort. Det är naturligtvi ingenting om hindrar att backighetinformation lägg till profilerna, men denna information bidrar äkerligen mycket mindre än tvärfall vad gäller eventuella FullCar-mått. 10 5 % 0 5 Nickrotation Rollrotation 10 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 VTI notat 2-2012 23