1.4 Räta linjer modellering Del 1 Utan digitala hjälpmedel 1. Medellängden hos en nyfödd under första levnadsåret kan enligt en förenklad modell beskrivas med formeln y = 48 + 2x där y är längden i cm efter x månader. a) Hur lång är en 6 månader gammal bebis i genomsnitt enligt modellen? (1/0/0) b) Enligt modellen, hur gamla är bebisar med medellängden 55 cm? (1/0/0) 2. Ville Koka vill koka vatten på en gammal spis. Han tar fram en kastrull och häller upp en viss mängd vatten från kranen. Därefter ställer han kastrullen på spisen. Temperaturen hos vattnet, y, efter att kastrullen stått på plattan i x minuter ges av modellen y = 15x + 10 a) Vad innebär siffran 10 i modellen? (1/0/0) b) Hur lång tid dröjer det innan vattnet börjar koka, enligt modellen? (2/0/0)
3. Ett växlingskontor säljer euro för växelkursen 10 kr / euro. Vid varje växling tillkommer också en fast växlingskurs. Att köpa 95 euro kostar 1020 kr. a) Ange en funktion på formen y = 10x + m som beskriver den totala kostnaden för att köpa x euro. (1/0/0) b) En kund betalar 800 kr. Hur många euro får kunden? (1/0/0) 4. Figuren nedan visar en prognos för hur invånarantalet väntas öka i en viss kommun efter år 2020. a) Ta fram en formel som beskriver antalet invånare, y, efter x år räknat från år 2020 (1/0/0) b) Hur många väntas bo i kommunen år 2028 enligt modellen? (1/0/0)
5. Uppgiften nedan är ifrån ett gammalt nationellt prov. Lös uppgiften.
6. Att åka taxi med ett visst taxibolag kostar 20 kr/km. Dessutom tillkommer för varje resa en framkörningsavgift. En resa på 8 km kostar 210 kr. Vad kostar en resa på 4 km med samma bolag? (2/0/0) 7. Ett hemmafixarföretag tar en fast avgift för att komma hem till kunden och därefter en avgift för varje påbörjad timme. 3 timmar kostar totalt 2200 kr. 5 timmar kostar totalt 3400 kr. Anna Tomi betalar 5500 kr. Hur många timmar motsvarar det? (2/1/0)
8. Cindy cyklar till jobbet. Jobbet ligger 7 km från hemmet och Cindy hastighet är 18 km/h. Ta fram en funktion som beskriver hur långt Cindy har kvar till jobbet om hon cyklat i x h (0/1/0) 9. En skolklass ska ordna med ett disco. De hyr då en lokal för 900 kr, och en DJ-anläggning för 500 kr. Dessutom tillkommer ytterligare avgifter för städning och annat. De bestämmer sig för ett visst biljettpris. Efter att 20 gäster betalat inträde var klassens totala vinst -450 kr Efter att ytterligare 20 gäster betalat inträde var vinsten +750 kr. Hur stora var de ytterligare avgifterna för städning och annat? (1/2/0)
10. Längden hos visst ett rakt stearinljus, y cm, som brinner ned ges av formeln y = 40 11 3 x där x är antalet timmar som gått sedan ljuset tändes. Ett annat rakt ljus, 45 cm långt, tänds samtidigt som det första. Efter 5 timmar är de båda ljusen lika långa. Hur lång brinntid har de båda ljusen? Svara exakt! (0/1/2)
Del 2 Med digitala hjälpmedel D1. I Sverige används enheten centimeter (cm) för att beskriva korta sträckor. I USA används istället enheten inches (in). Vid en mätning mellan dessa fås följande resultat. 30 in motsvarar 77 cm 42 in motsvarar 107 cm a) Använd de uppmätta värdena för att hitta ett linjärt samband på formen y = kx + m där y är antalet cm och x är antalet in (2/0/0) b) Utgå från sambandet i a) och ta reda på hur många cm som 10 in är. (1/0/0) D2. Ringo har ett rörligt abonnemang för mobildata, där han betalar en fast månadskostnad, och utöver det betalar en viss kostnad per GB data. Räkningen blev 159 kr för en månad där han använt 1,2 GB data, och 129 kr för en annan månad där han använt 0,8 GB data a) Ta fram ett samband på formen y = kx + m där y är totalkostnaden i kronor och x är antal GB data (2/0/0) b) Tolka vad konstanterna k och m innebär i detta sammanhang (2/0/0))
D3. Sambandet mellan temperatur som man mäter i grader Celsius ( ) och grader Fahrenheit ( ) kan man beskriva som ett linjärt samband. Temperaturen 18 motsvarar ungefär 0 F och 38 motsvarar ungefär 100 a) Hur många grader Fahrenheit ( ) motsvaras av 0? (1/1/0) b) Hur många grader Celsius ( ) motsvaras av 100? (0/1/0) D3. Forskare har undersökt antalet hur antal fågelarter på ett visst berg varierar med höjden över havet. Deras mätvärden visas i tabellen nedan höger. Höjd (m) Antal fågelarter 1250 78 1380 76 1510 68 1500 62 1560 60 1740 46 2080 39 2100 36 a) Ta fram en linjär modell som beskriver hur antal fågelarter, y, beror av höjden över havet, x. (0/2/0) b) Använd modellen i a)-uppgiften för att undersöka på vilken höjd som antalet fågelarter väntas vara 100 stycken. (0/1/0)
D4. Uppgiften nedan är ifrån ett gammalt nationellt prov. Lös uppgiften. D5. Svante vill starta ett företag för att tillverka discgolf-discar. För detta behöver Svante köpa in en maskin för 30500 kr. Materialkostnaden, inklusive silvertryck, är 2,59 kr per disc. Svante tänker sig att det är rimligt att han bör gå med vinst efter 1000 sålda discar. Bestäm det minsta styckpris som Svante ska sälja sina discar för om han ska lyckas gå med vinst efter 1000 discar. (0/1/1)
D6. Uppgiften nedan är ifrån ett gammalt nationellt prov. Lös uppgiften.