Tentamen i FysikB IF040 TEN: 00-0-. Ett ekolod kan användas för att bestämma havsdjupet. Man sänder ultraljud med frekvensen 5 khz från en båt. Ultraljudet reflekteras mot havets botten. Tiden det tar för signalen att gå från båten till havets botten och åter till båten uppmättes till 0,5 s. Bestäm vattendjupet. (p). En moraklocka har en pendel med svängningstiden,000 s då tyngdfaktorn är 9,0 N/kg. Hur stor blir svängningstiden om klockan placeras på en ort där tyngdfaktorn är 9,00 N/kg? (p). Ett oscilloskop kopplades över ett motstånd varvid bilden på skärmen blev enligt nedanstående figur. Oscilloskopets inställningar framgår av figuren.,0 ms,0 V a. Beräkna växelspänningens frekvens. (p) b. Oscilloskopet ersätts sedan med en voltmeter. Vad kommer den att visa? (p) 4. Väte emitterar bl.a. ljus med våglängderna 656 nm och 44 nm. Ljuset böjs i ett gitter. Det violetta ljuset böjs,5 o i :a ordningens spektrum. Hur många grader böjs det röda ljuset? (p) 5. Man vill accelerera protoner så att de får en hastighet som är 0% av ljushastigheten. Vilken accelerationsspänning behöver man? (p)
6. För att sträcka en viss fjäder krävs en kraft F som är proportionell mot fjäderns förlängning x. Diagrammet visar sambandet mellan kraften F och förlängningen x för två olika fjädrar. N F 70 40 0 x m Man hänger en vikt med massan 00 g i fjädern med störst fjäderkonstant och sätter den i svängning. Beräkna massan av den vikt, som man skall hänga i den andra fjädern, för att svängningstiderna skall bli lika stora. (p) 7. De två längsta våglängderna i Balmerserien (övergångar till n ) är 656 nm och 46 nm. Använd dessa uppgifter för att beräkna den längsta våglängden i Paschenserien (övergångar till n ). Inga andra data får hämtas ur tabell eller på annat sätt. (p) energi 656 nm 46 nm n 5 n 4 n n n. En kub med kantlängden 4,0 cm uppvärms så mycket att den totalt utstrålar en värmeeffekt på 5,0 W. Vid vilken våglängd strålar den mest? Kuben kan antas stråla som en absolut svart kropp. (p)
9. De två små högtalarna befinner sig på avståndet 40,0 cm från varandra. Punkten A ligger på 4:e förstärkningslinjen från mittpunktsnormalen räknat och vinkelrätt ut från denna. (Mellan P och A finns alltså ytterligare tre punkter där förstärkning sker). Avståndet från A till P på mittpunktsnormalen är 50,0 cm. Avståndet från sammanbindningslinjen mellan högtalarna till punkten P är 70,0 cm. Vilken våglängd har ljudet från högtalarna? (p) 40,0 cm 70,0 cm P 50,0 cm A 0. Då en spole inkopplades till en spänningskälla med den konstanta polspänningen 5,0 V ökade strömmen i genom spolen enligt diagrammet nedan. Bestäm spolens induktans och resistans med hjälp av diagrammet. (p) A i,0,5,0 0,5 0 0 0 40 50 t ms. 7 Co används inom medicin och annan vetenskap som γ-strålkälla. Halveringstiden för 7 Co är 5,7 år. Vid leveransen av preparatet angavs aktiviteten till,7 MBq. a. Hur stor är aktiviteten nu, 9 år efter leveransen? (p) b. Hur stor massa 7 Co fanns i preparatet vid leveransen? (p) Massan hos en atom 7 Co är u.. I en fotocell är det fotoelektriska skiktet så valt, att fotocellen ej reagerar för ljus med längre våglängd än synligt ljus, men reagerar för allt synligt ljus (våglängdsintervallet 90 nm 790 nm). Beräkna fotoelektronernas maximala hastighet då fotocellen belyses med vitt ljus. (p)
Lösningar. Ljudet rör sig med hastigheten 500 m/s i vattnet. 0,5 Sträckan till havets botten s v. t 500. m 67,5 m/s 640 m Svar: 0,64 km. Svängningstiden ges av formeln l T π. g gt 9, Pendellängden är l 0, 4745 m. 4π 4π Den nya svängningstiden där tyngdfaktorn är 9,00 N/kg blir T ny l 0,4745 π π,000 g 9, ny Svar:,00 s a. Oscilloskopet visar en sinusformad växelspänning. Perioden motsvarar 4 rutor (avståndet mellan två närliggande maximipunkter), dvs T 4,0 ms 4,0 ms. Frekvensen f 50 4 0 Hz T Svar: 0,5 khz b. Oscilloskopet är inställt så att en ruta i y-led motsvarar,0 V. Av figuren framgår att spänningens toppvärde û 6,0 V. 6,0 V,0 V En voltmeter visar spänningens effektivvärde U u ˆ 6,0 V 4, V Svar: 4, V
4. Det violetta ljuset har våglängden 44 nm. Vi beräknar gitterkonstanten d med hjälp av gitterformeln d sin α n 9 n 44 0 d m,4097 0 6 m o sinα sin,5 För det röda ljuset med våglängden 656 nm gäller 9 n 656 0 sin α 6 d,4097 0 α 5,4 o Svar: 5, o 5. I acceleratorn får protonen den kinetiska energin E k eu där U är den sökta accelerationsspänningen. Då protonens hastighet ska bli 0% av ljushastigheten måste relativistiska beräkningar mc göras. Protonens kinetiska energi kan skrivas E k mc där v 0, c. v c 0,6 E k mc mc mc mc (0,c) 0,64 0,6 0,6 0,6 c 0,4 mc mc 0,6 7 Ek mc,676 0 (,99795 0 ) E k eu ger U 6,55 0 V 9 e e, 0 Svar: 0,6 GV
6. Fjäderkonstanterna bestäms med hjälp av diagrammet. För den ena fjädern får vi fjäderkonstanten k 70 N/m 70 N/m För den andra fjädern får vi fjäderkonstanten k 40 N/m 40 N/m Svängningstiden för fjädern med störst fjäderkonstant: T π. m π. 0,0 s 0,55 s k 70 Den andra fjädern belastas med massan m för att få samma svängningstid T 0,55 s. T π. m k. Vi kvadrerar båda leden och får: T 4π. m k m T k 4π 40 0,55 4π kg 0, 49 Svar: 0, kg
7. De två längsta våglängderna i Balmerserien (övergångar till n ) sker från energinivåerna med kvanttalen n och n 4. Den längsta våglängden i Paschenserien erhålles vid övergång från n 4 till n. Energinivådiagrammet nedan (ej skalriktigt) visar de aktuella övergångarna. energi 656 nm 46 nm n 5 n 4 n n n Vid övergångar mellan två energinivåer i en atom emitteras fotoner. hc Fotonens energi E h f är lika stor som energiskillnaden mellan nivåerna. hc hc hc + + Insättning av 46 nm och 656 nm ger den sökta våglängden : 46 + 656 46 656 46 nm 75,4 nm 656 Svar:, µ m. Kubens totala area är 6. 0,04 m 0,0096 m. 5,0 Kubens emittans M W/m 50, W/m 0,0096 Stefan-Boltzmanns lag M στ 4 ger: 4 M 50, T K 09,54K σ 5,67 0 Wiens förskjutningslag T m,97 0 m K ger,97 0,97 0 m m 9, µm T 09,54 4 Svar: 9,4 µm
9. s S S 4 (4:e förstärkningslinjen) 70 cm 0 cm S S 70 cm P 50 cm A Pythagoras sats ger för S och S : S 70 + 70 cm S 70 + 0 cm s 70 + 70 70 + 0 4 5,709 cm Svar: 5,7 cm 0. Spänningen U 5,0 V över spolen är i varje ögonblick lika med summan av den resistiva spänningen och den induktiva spänningen (med tecken). Vid inkopplingen av spolen gäller U R i + di L d t Efter lång tid har strömmen vuxit till,0 A. Då är strömmen konstant, dvs. Vi får således 5,0 R,0 + L 0, vilket ger R,5 Ω. Direkt efter inkopplingen är strömmen i 0 A. Då gäller U Vi får di i dt t di L d t,9 0 0 di. Vi bestämmer t 5,0 A/s 90 A/ s 5,0 L 90 ger L H 0,06 H 90 d d i 0 A dt genom att dra en tangent till kurvan i origo. enligt figuren nedan.. Svar: R,5 Ω, L 6 mh
a. A(t) A o e ln T t ln A(9), 7 e 5,7 9 MBq 0,04 MBq b. A N ln T N N A T ln A anges i Bq. Således måste T anges i s. T 5,7 65 4 0 s,666 0 s m N M, där M är nuklidmassan. M 59,9,654 0 7 kg 9,955 0 6 kg m A T 6 ln M,7 0,666 0 6 9,955 0 ln Svar: 0,0 MBq kg,07 0 kg Alternativ lösning: g Co innehåller 6,0 0 atomer. Svar: ng 6,0 0 m m g Co innehåller N atomer. N ln 6,0 0 m ln Aktiviteten A N ger T T 6 A T,7 0,666 0 m,407 0 g 6,0 0 ln 6,0 0 ln Svar: ng. Eftersom energin hos fotonen E h c är omvänt proportionell mot våglängden har ljuset med längst våglängd minst energi. Gränsvåglängden för fotoeffekt blir då 790 nm, vilket motsvarar utträdesarbetet E o 6,66 0 4 hc 9 790 0,99795 0,545 0 9 J Största fotonenergin i det vita ljuset har man för den minsta våglängden, 90 nm. E 6,66 0 4 hc 9 90 0,99795 0 J 5,095 0 9 J Man får enligt Einstein E h c E o + E k max E E o + m v v (E 9 Eo ) (5,095 0,545 0 m 9,094 0 v 0,754 Mm/s J 9 ) m /s Svar: 0,75 Mm/s