PER BYLUND & PER-ANDERS BOO Studenternas förkunskaper Under perioden 1998 2001 har förkunskaperna hos de nyantagna studenterna vid Umeå universitet analyserats. Här redovisas några av de intressantare resultaten. I Nämnaren, nr 3, 2002 presenterade Anders Tengstrand sina reflektioner över orsaker till de välkända problemen med nybörjarstudenternas förkunskaper i matematik, och i följande nummer, nr 4, 2002, fanns en artikel av Benjamin Baumslag på samma tema. Vi vill bidra till diskussionen i ämnet genom att förmedla våra erfarenheter från Umeå. Ett av huvudresultaten från vår analys är att förkunskaperna på kort tid har försämrats anmärkningsvärt mycket. På grund av de försämrade förkunskaperna har genomströmningen minskat, något som i sin tur framtvingat förändringar i undervisningen. I ett kommande nummer fortsätter vi med en beskrivning av några framgångsrika undervisningsförsök som genomförts i Umeå. Resultaten från förkunskapsprov Den minskade genomströmningen under 90-talet tvingade oss att göra förändringar i undervisningen. En omfattande Per Bylund och Per-Anders Boo är lektorer i matematik vid Umeå universitet kartläggning och analys av studenternas kunskaper i gymnasiematematik var nödvändig som underlag i förändringsarbetet. Den första fasen i arbetet blev därför att i samarbete med gymnasielärare, didaktiker och läromedelsförfattare konstruera ett diagnostiskt prov som i mesta möjliga mån speglar gymnasiematematiken (kurserna A E). Provet stod klart att tas i bruk inför ht 1998 och har sedan dess skrivits av samtliga nybörjarstudenter i matematik. För att möjliggöra en analys av hur förkunskaperna beror på olika faktorer får studenterna fylla i uppgifter om skolform och gymnasiebetyg i matematik. Provet består av tre delprov (AB, CD och E) och omfattar totalt 36 uppgifter, de flesta av grundläggande karaktär. Under sommaren får studenterna information om det diagnostiska provet. De ombeds också förbereda sig genom att under sommaren räkna ett 60-tal uppgifter ur den repetitionsbok som sedan används under den första veckan av universitetsstudierna. Undersökningar visar att en majoritet av studenterna inhand- 46 NÄMNAREN NR 3 2003
lar boken och räknar de rekommenderade uppgifterna. Studenterna är alltså väl förberedda inför det diagnostiska provet. En analys av såväl förkunskaper som studieresultat under perioden 1998 2001 har utförts. I första hand redovisas resultaten för studenter som antagits till civilingenjörsprogrammen, eftersom denna grupp är relativt homogen och den största till antalet. Vi har delat in studenterna i kategorier efter betyget på programgymnasiets matematik D, med beteckningarna MVG-, VG- respektive G-studenter. Väljer man istället betyget på matematik E får man liknande resultat medan betygen på matematik A, B och C ger mindre utslag. Bristande förkunskaper Av analysen framgår att en stor andel av studenterna har kunskapsluckor inom de i stort sett alla områden av gymnasiematematiken. Exempelvis löstes endast 5 av de 36 uppgifterna korrekt av minst 80% av de blivande civilingenjörerna ht 2001, och endast 18 av de 36 uppgifterna löstes korrekt av minst 50%. Deras genomsnittliga lösningsfrekvens var 47%, det vill säga medelpoängen var 16,9 av maximalt 36. Erfarenheten visar att de studenter som har under 20 poäng på provet har otillräckliga kunskaper och får normalt svårigheter att klara de kommande studierna. frekvens 5 10 15 20 25 5 10 15 20 25 30 35 poäng Diagram 1a: Diagnostiska provet 1998. Spridning blivande civilingenjörer (antal=201). frekvens 5 10 15 20 25 5 10 15 20 25 30 35 poäng Diagram 1b: Diagnostiska provet 2001. Spridning blivande civilingenjörer (antal=267). NÄMNAREN NR 3 2003 47
Spridningen i förkunskaper stor Ett av de största problemen i undervisningen är den stora spridningen i förkunskaper, som gör det mycket svårt att hitta en nivå som passar flertalet studenter. Diagram 1a och b visar spridningen i provresultat för blivande civilingenjörer ht 1998 och ht 2001. Som framgår har deras resultat som helhet kraftigt försämrats under perioden, och spridningen har ökat. En närmare analys visar att framför allt G-studenterna har mycket stora kunskapsluckor från gymnasiematematiken, så stora att få klarar matematikstudierna. Av de nyantagna civilingenjörerna ht 1998 hade 67% av G-studenterna mindre än 20 poäng på provet och ht 2001 var andelen 84%. Andelen G-studenter växte dessutom kraftigt under perioden, från 11% ht 1998 till hela 27% ht 2001. Även de flesta VGstudenter har numera otillräckliga förkunskaper. Ht 2001 hade 75% av VG-studenterna mindre än 20 poäng, ht 1998 var andelen endast 15%. Fortfarande har en majoritet av MVG-studenterna tillräckliga eller mycket goda kunskaper, och de flesta av dessa klarar studierna bra. Spridningen inom denna grupp har dock ökat oroväckande mycket på bara några år. Ht 1998 hade endast 3% av MVGstudenterna under 20 poäng, men ht 2001 hade denna siffra stigit till hela 35%. Oroande försämring En mycket oroande trend är den anmärkningsvärt kraftiga försämringen av provresultaten under perioden 1998 2001. Provresultatet försämrades med närmare 15 procentenheter för civilingenjörerna och med 10 procentenheter för högskoleingenjörerna (Diagram 2). Diagnosresultaten kan till viss del förklaras av att de nyantagnas gymnasiebetyg försämrats, förmodligen till följd av det minskade söktrycket. För de nyantagna civilingenjörerna sjönk andelen MVGstudenter under perioden 1998 2001 från 30% till 26%, andelen VG-studenter sjönk från 59% till 47%, medan andelen G-studenter ökade från 11% till 27%. En närmare analys av de nyantagna civilingenjörernas resultat på det diagnostiska provet visar dock att försämringen näst intill helt beror på kraftigt försämrade provresultat inom varje betygskategori, se Diagram 3 nedan. Under perioden 1998 2001 sjönk provresultaten för MVG-studenter med 10 procentenheter, för VG-studenter med 17 procentenheter och för G-studenter med 12 procentenheter. VG-studenterna 1998 hade ett provresultat i paritet med MVG-studenterna 2001, och G-studenterna 1998 hade till och med ett bättre prov- 10 20 40 60 80 civilingenjörer högskoleingenjörer Diagram 2: Nyantagna ingenjörers resultat på diagnostiska provet (delprov AB och CD) i matematik vid Umeå universitet 1998 2001. 48 NÄMNAREN NR 3 2003
10 20 40 60 80 MVG-studenter VG-studenter G-studenter Diagram 3: Nyantagna civilingenjörers resultat på förkunskapsprovet i matematik vid Umeå universitet 1998 2001. resultat än VG-studenterna 2001. Provresultaten har alltså försämrats motsvarande ett helt betygssteg på endast tre år (detta fenomen gäller inte bara utbildningar för civilingenjörer, även utbildningar för högskoleingenjörer och naturvetare uppvisar kraftigt försämrade provresultat inom respektive betygskategori). Det är till och med så att varje betygskategori uppvisar försämrade provresultat på nästan samtliga uppgifter år från år under perioden 1998 2001. Liknande resultat har dokumenterats i Lars Brandells rapport Matematikkunskaperna 2001 hos nybörjarna på civilingenjörsprogrammen vid KTH bearbetning av ett förkunskapstest. En tänkbar delförklaring till försämringen inom ett visst gymnasiebetyg är att betygsättningen i gymnasiet har förändrats under perioden, så att det blivit lättare att få MVG respektive VG. Försämringen av provresultaten i Umeå och på KTH är dock så stora och omfattar alla betygsteg (även G), så vår bedömning är att det måste finnas andra orsaker än betygsättningen. En analys av orsakerna till kunskapsförsämringen med förslag till åtgärder bör, enligt vår uppfattning, vara en av de viktigare uppgifterna för den av utbildningsministern tillsatta Matematikdelegationen. Beroende av skolform? Av samtliga nyantagna 2001 hade ca 65% läst på programgymnasiet, 20 % på komvux och 10% på universitetets basår. Resterande ca 5% hade annan bakgrund (främst gamla linjegymnasiet). Analysen visar att komvux-studenter har väsentligt sämre diagnosresultat än studenter från programgymnasiet, givet ett visst betyg (MVG, VG eller G). Eftersom universitetets basår har ett annat betygssystem (endast VG och G) än gymnasiet går det inte att jämföra basåret med gymnasiet vad avser betygskategorier. Däremot kan en jämförelse göras på gruppbasis, och då visar det sig att basårsstudenterna och komvux-studenterna har jämförbara provresultat, det vill säga väsentligt sämre än studenter från programgymnasiet. Att komvux-studenter och basårs-studenter har sämre förkunskaper än studenter från programgymnasiet är kanske inte helt överraskande. Dels läser de in matematiken på betydligt kortare tid, och dels är det ett annat urval av studenter (exempelvis är andelen komvux-studenter som söker till civilingenjörsprogram väsentligt lägre än andelen som söker till högskoleingenjörsprogram, och den genomsnittlige komvux-studenten är äldre, i vårt material ca 6 år). Mer intressant är att den NÄMNAREN NR 3 2003 49
ovan nämnda försämringen av provresultat givet ett visst betyg visar sig gälla såväl komvux-studenter (MVG, VG och G) som basårs-studenter (VG och G) under perioden 1998 2001. Försämringen är dessutom av samma storleksordning som för studenter från programgymnasiet. Kvinnor bättre än män? En jämförelse mellan manliga och kvinnliga studenter visar att gruppen kvinnor är mer homogen än gruppen män vad avser matematikbetyget från gymnasiet. Bland män från programgymnasiet har ca 20% betyget MVG, 40% VG och 40% G. Bland kvinnor är motsvarande fördelning 25% MVG, 50% VG och 25% G. Ett intressant resultat är att det väsentligen är männen som svarar för den kraftiga försämringen av provresultat givet ett visst betyg. Kvinnornas provresultat har visserligen försämrats något under perioden, men kvinnornas försämring är marginell jämfört med männens. Tyvärr har andelen kvinnor bland våra nyantagna under perioden sjunkit från 31% 1998 till endast 24% 2001. Studieresultaten har försämrats Generellt sett har studieresultaten försämrats under senare år, vilket inte är överraskande mot bakgrund av den ovan beskrivna urholkningen av förkunskaperna. Under perioden 1998 2001 sjönk genomströmningen för de nyantagna civilingenjörerna på den första kursens ordinarie tentamen från 64% till 53%. Diagram 4 nedan visar sambandet mellan gymnasiebetyg och studieresultat. Studieresultatet för VG- och G-studenter försämrades något sett över peroiden, men inte alls i samma takt som försämringen av förkunskaper enligt det diagnostiska provet (se Diagram 3). För Diagram 5 visar sambandet mellan provresultat och studieresultat, och det framgår att studieresultaten förbättrats under perioden 1998 2001 givet ett visst provresultat. 10 20 40 60 80 100 MVG-studenter VG-studenter G-studenter Diagram 4: Studieresultatet givet betyget på gymnasiets matematik D. Genomströmningen för blivande civilingenjörer efter första kursens ordinarie tentamen, åren 1998 2001. 50 NÄMNAREN NR 3 2003
10 20 40 60 80 100 29 36 poäng 21 28 poäng 13 20 poäng 0 12 poäng Diagram 5: Studieresultatet givet antal poäng på diagnostiska provet. Genomströmningen efter ordinarie tentamen på den första kursen för blivande civilingenjörer, åren 1998 2001. En orsak till detta tror vi är att undervisning och examination lagts på en något lägre nivå, framtvingat av de försämrade förkunskaperna. Å andra sidan vet vi att genomströmningsproblematiken är komplex och beror av en mängd faktorer, vilket gör att man måste vara försiktig med att dra slutsatser. Åtgärder Som en följd av den ovan beskrivna nedgången i förkunskaper och de därigenom allt större svårigheterna att upprätthålla genomströmningen genomfördes under åren 1998 2001 flera undervisnings- försök på matematiska institutionen vid Umeå universitet. Försöken inriktade sig till en början på naturvetarprogrammens inledande kurser, matematik A, 20 poäng, där problemen funnits sedan mitten av 90-talet. När sedan även civilingenjörsprogrammen drabbades i slutet av 90-talet genomfördes även där ett förändringsarbete. Sammanfattningsvis kan sägas att resultaten av de undervisningsförsök som genomförts har varit mycket goda. I en senare artikel kommer vi att berätta om vad som gjorts samt våra tankar om orsakerna till de lyckade resultaten och vad som ytterligare borde göras. NÄMNAREN NR 3 2003 51