Uppgift 1 Egenskaper Kallformad CHS 159 4 av den austenitiska stålsorten 1.437 LL 33, 55 mm AA 19,5 cccc² NN EEEE 222222 kkkk II 585,3 cccc 4 dd 111111 mmmm WW eeee 73,6 cccc 3 tt 44 mmmm WW pppp 96,1 cccc 3 Målsättning Rita normalkraft-, tvärkraft- och momentdiagram för exemplet Genomför beräkningarna i det här exemplet med hjälp av handboken för Dimensionering av konstruktioner i rostfritt stål Genomför tvärsnittskontrollerna i det här exemplet genom att använda medelvärdet för tvärsnittets förhöjda sträckgräns med beaktande av töjhärdning (The Continious Strength Method, CSM) Använd lämplig app för att göra motsvarande beräkning. Reflektioner När du kontrollerar resultatet, hur gick det? Vart blev det eventuellt fel? Insåg du i så fall vad som var fel?blev det stor skillnad i resultatet då medelvärdet för tvärsnittets förhöjda sträckgräns med av töjhärdning beaktades? Hur stor skillnad blev det i % jämfört med den första beräkningen och då CSM-metoden användes? Överensstämde resultatet då du använde appen jämfört med handberäkningen, om inte vad kan det bero på? Resultat NN cc,rrrr 333333 kkkk, NN bb,rrrr 222222, 66 kkkk, ff yyyy 222222 NN/mmmm², ff cccccc 222222 NN/mmmm², NN cccccc,rrrr, 444444, 66 kkkk 1
Lösning uppgift 1 Normalkraft-, tvärkraft- och momentdiagram N [kn] V [kn] M [knm] -25-25 Egenskaper Kallformad CHS 159 4 av den austenitiska stålsorten 1.437 LL 33, 55 mm AA 19,5 cccc² NN EEEE 222222 kkkk II 585,3 cccc 4 dd 111111 mmmm WW eeee 73,6 cccc 3 tt 44 mmmm WW pppp 96,1 cccc 3 ff yy 222222 NN/mmmm² EE 2 NN/mmmm² ff uu 555555 NN/mmmm² Tvärsnittsklassning εε 11, dd/tt 111111/44 3333, 88 För klass 1 gäller, dd/tt 5555εε 22, därför tillhör tvärsnittet klass 1. Tvärsnittets tryckkraftskapacitet För tvärsnitt i klass 1: NN cc,rrrr AA gg ff yy /γγ MMMM NN cc,rrrr 1111, 55 222222 111111 333333 kkkk Tvärsnittets tryckkraftskapacitet med beaktande av knäckning NN bb,rrrr χχaaff yy γγ MMMM χ 11 11 φφ + φφ 22,55 λλ 22 φφ, 55(11 + αα λλ λλ + λλ 22 ) 2
Beräkna den elastiska kritiska bucklingslasten: NN cccc ππ22 EEEE LL cccc 22 Beräkna slankhetsparametern: ππ22 222222222222 555555, 33 1111 44 (33, 5555 1111 33 ) 22 λλ 1111, 55 111122 222222 999999, 11 1111 33 1111 33 999999, 11 kkkk, 6666 Använder imperfektionsfaktorn α,49 och λλ,2 för den kallformade profilen: Aktuell last är NEd 25 kn. φφ, 55 (11 +, 4444 (, 6666, 22) +, 6666 22 ), 8888 χχ 11, 8888 + [, 8888 22, 6666 22, 7777 11 ],55 NN bb,rrrr, 7777 1111, 55 222222 111111 222222, 66 kkkk Tvärsnittet har tillräcklig tryckkraftskapacitet med beaktande av knäckning. Förbättring av tvärsnittets kapacitet med beaktande av töjhärdning Beräkning av hjälpparametrar: Vilket ger: Vilket ligger inom gränserna. ff yyyy ff yyyyyyyy, 888888 εε CCCCCC + εε pp,22 nnpp aaaaaa ff yy ff yyyyyyyy ff uu εε CCCCCC εε pp,22, + ff yy EE tt 22(dd tt) 44, 22(111111 44), + 222222, 222222 εε uu 11 ff yy 11 222222, 55555555 ff uu 555555 nn pp llll(ff yy ff uu ) ) llll(222222 555555), 11111111 llll(,, 55555555) llll(εε pp,22 εε uu KK ff yy nn εε pp pp,22 222222 555555, 3333,,11111111 ff yyyy, 8888 555555, 3333 (, +, ),11111111 222222 NN/mmmm² 222222 NN/mmmm² 222222 NN/mmmm² 555555 NN/mmmm 22 Dimensionering med beaktande av töjhärdning (CSM) I den här beräkningen ff yy ff yyyy 222222 NN/mmmm². ff yy EE 222222 222222, εε uu CC 33 11 ff yy ff uu 11, (11 222222 555555), 555555 Tabell D.1 Rostfritt stål C1 C2 C3 3
Austenit,1,16 1, EE ssss ff uu ff yy 555555 222222 33333333, 7777 NN/mmmm² CC 22 εε uu, 1111, 555555, Beräkna först λλ cc : εε cccccc 44, 4444 111133 mmmmmm 1111; CC 11εε uu ffffff λλ 44,55 λλ εε cc, 3333 cc yy, 222222 11 11,333333 λλ cc λλ cc,333333 ffffff λλ cc >, 3333 λλ cc ff yy ff cccc,cc 222222 66666666, 3333, 2222, 3333 EE 2222 ff cccc,cc 33(11 υυ 22 ) DD 222222 22 44 66666666, 3333 NN/mmmm² 33(11, 33 22 ) 111111 λλ cc, 3333 vilket ger: εε cccccc Vilket ligger inom gränserna. 44, 4444 111133, 22 44,55 66, 2222 mmmmmm 1111;, 11, 555555 mmmmmm(1111; 4444, 1111), Tvärsnittets bärförmåga ff cccccc ff yy + EE ssss (εε cccccc ) 11 222222 + 33333333, 7777, (66, 2222 11) 222222 NN/mmmm² Beräkningen är klar. NN cc,rrrr NN cccccc,rrrr AAff cccccc γγ MMMM 11111111 222222 444444, 66 kkkk 4
Uppgift 2 Egenskaper Kallformad fyrkantsprofil (SHS) 1x1x5 av den ferritiska stålsorten 1.416. LL 33, 55 mm rr ii 5 mmmm NN EEEE 222222 kkkk AA 1818,45 mmmm² hh 111111 mmmm II 266,79 cccc 4 bb 111111 mmmm WW eeee 53,36 cccc 3 tt 55 mmmm WW pppp 63,73 cccc 3 Målsättning Rita normalkraft-, tvärkraft- och momentdiagram för exemplet Kan tvärsnittet bära upp kraften 25 kn, då den appliceras med excentriciteten ee 111111 mmmm? I det här exemplet behöver inte eventuell instabilitet kontrolleras och använd medelvärdet för tvärsnittets förhöjda sträckgräns med beaktande av töjhärdning (The Continious Strength Method, CSM). Reflektioner När du kontrollerar resultatet, hur gick det? Vart blev det eventuellt fel? Insåg du i så fall vad som var fel? Resultat ff yyyy 333333, 5555 NN/mmmm², ff cccc,pp 22222222, 9999 NN/mmmm², MM cccccc,yy,rrrr, 2222, 2222 kkkkkk, NN cccccc,rrrr 555555, 7777 kkkk, MM cccccc,yy,rrrr, 1111 kkkkkk 5
Lösning uppgift 2 Normalkraft-, tvärkraft- och momentdiagram N [kn] V [kn] M [knm] -25 7,14 25-25 7,14 Egenskaper Kallformad fyrkantsprofil (SHS) 1x1x5 av den ferritiska stålsorten 1.416. LL 33, 55 mm rr ii 5 mmmm NN EEEE 222222 kkkk AA 1818,45 mmmm² hh 111111 mmmm II 266,79 cccc 4 bb 111111 mmmm WW eeee 53,36 cccc 3 tt 55 mmmm WW pppp 63,73 cccc 3 ff yy 222222 NN/mmmm² EE 2 NN/mmmm² ff uu 44444444/mmmm² Förbättring av tvärsnittets kapacitet med beaktande av töjhärdning Där: ff yyyy ff yyyy AA cc,rrrrrrrrrrrr + ff yyyy (AA AA cc,rrrrrrrrrrrr ) AA ff yyyy, 888888 εε cc + εε pppp,22 nnpp aaaaaa ff yy ff yyyy ff uu ff yyyy, 888888 εε ff + εε pp,22 nnpp aaaaaa ff yy ff yyyy ff uu Beräkning av hjälpparametrar: εε pp,22, + εε cc 222222, 222222 tt 22(2222 ii + tt) 55, 11111111 22(22 55 + 55) εε ff tt ππππ 55 ππ 55 + +, 999999 22(bb + hh 2222) 999999 22(111111 + 111111 22 55) nn pp llll(ff yy ff uu ) ) llll(222222 444444) llll(,, 222222) llll(εε pp,22 εε uu, 111111 6
KK ff yy nn εε pp pp,22 222222 555555, 1111,,111111 εε uu, 66 11 ff yy, 66 11 222222, 222222 ff uu 444444 Beräkna AA cc,rrrrrrrrrrrr där nn cc är antalet 9 horn I tvärsnittet AA cc,rrrrrrrrrrrr nn cc ππ tt 44 (22rr ii + tt) + 44nn cc tt 22 44 ππ 55 44 (22 55 + tt) + 44 44 5522 666666, 6666 mmmm² ff yyyy, 8888 555555, 1111 (, 11111111 +, ),111111 333333, 1111 NN/mmmm² BBBBBB: 222222 NN/mmmm² 333333, 1111 NN/mmmm² 444444 NN/mmmm² (OOOO) ff yyyy, 8888 555555, 1111 (, +, ),111111 333333, 5555 NN/mmmm² BBBBBB: 222222 NN/mmmm² 333333, 5555 NN/mmmm² 444444 NN/mmmm² (NNNNNN OOOO) Beräkna ff yyyy genom att använda ff yyyy 333333, 5555 NN/mmmm² and ff yyyy 333333, 1111 NN/mmmm²: ff yyyy 333333, 1111 666666, 6666 + 333333, 5555 (11111111, 4444 666666, 6666) 11111111, 4444 333333, 5555 NN/mmmm² Dimensionering med beaktande av töjhärdning (CSM) I den här beräkningen ff yy ff yyyy 333333, 5555 NN/mmmm². ff yy EE 333333, 5555 222222, εε uu CC 33 11 ff yy ff uu, 66 (11 333333, 5555 444444), 111111 Tabell D.1 Rostfritt stål C1 C2 C3 Ferritiskt,4,45,6 EE ssss ff uu ff yy 444444 333333, 5555 11111111, NN/mmmm² CC 22 εε uu, 4444, 111111, Beräkna först λλ pp : εε cccccc, 2222 λλ pp 33,66 mmmmmm 1111, CC 11εε uu ffffff λλ pp, 6666, 222222 11 11, λλ pp 11 λλ pp 11, ffffff λλ pp >, 6666 λλ pp ff yy ff cccc,pp ff cccc,pp kk σσππ 22 EEtt 22 1111(11 υυ 22 )bb 22 7
Där: bb bb 3333 111111 33 55 8888 mmmm υυ, 33 Eftersom belastningssituationen ger både tryck- och böjpåkänningar behöver du beräkna spänningsnivåerna i profilen. Du behöver bestämma parametern kk σσ. Se tabell 5.3 och 5.4 i handboken för Dimensionering av konstruktioner i rostfritt stål. Tryck + böjning Tryck Drag 1. 2. Tryck + böjning På ritningen nedan kan man se att en sida är helt tryckt och två andra belastas med kombinerat tryck och böjning. Av erfarenhet vet vi att tryckzoner ger ett onödigt konservativt resultat. Därför behöver vi inte beräkna ff cccc,pp (tttttttttt + bböjjjjjjjjjj ). För att ge ett fullständigt svar tar vi med den beräkningen ändå. σσ 11 NN AA + MMMM II σσ 22 NN AA MMMM II 222222 11111111, 4444 + 2222 111166 5555 222222, 7777 1111 44 666666 NN/mmmm22 (tttttttttt) 222222 11111111, 4444 2222 111166 5555 222222, 7777 1111 44 333333 NN/mmmm22 (dddddddd) ψψ σσ 22 333333, 5555 σσ 11 666666 kk σσ 77, 8888 66, 2222ψψ + 99, 7777ψψ 22 77, 8888 66, 2222 (, 5555) + 99, 7777 (, 5555) 22 1111, 2222 Vilket ger: ff cccc,pp (tttttttttt + bböjjjjjjjjjj) 1111, 2222 ππ22 222222 55 22 1111(11, 33 22 ) 8888 22 ff cccc,pp (tttttttttt) 44 ππ22 222222 55 22 1111(11, 33 22 ) 8888 22 88888888, 55 NN/mmmm² 22222222, 999999/mmmm² Eftersom en sida belastas med enbart tryckspänning väljer vi ff cccc,pp på trycksidan. Ett lägre värde på ff cccc,pp resulterar i ett högt λλ pp. Vilket ger ff cccc,pp 22222222, 999999/mmmm². λλ pp 333333, 5555 22222222, 9999, 3333, 6666 εε cccccc, 2222 λλ pp 33,66, 2222, 44, 111111 99, 8888 mmmmmm 1111; mmmmmm(1111; 4444, 2222), 333333,66, Vilket ligger inom gränserna eftersom: εε cccccc 99, 8888. 8
För det kombinerade lastfallet är följande formel tillämpbar: MM yy,eeee MM RR,cccccc,yy,RRRR MM cccccc,yy,rrrr (11 nn cccccc ) (11, 55aa ww ) MM cccccc,yy,rrrr Där: MM cccccc,rrrr WW ppppff yy γγ MMMM 11 + EE ssss WW eeee εε cccccc 11 11 WW eeee EE WW pppp WW pppp εε αα cccccc För αα, se tabell D.2. 6666, 7777 1111³ 333333, 5555 11111111, 5555, 3333 1111³ MM cccccc,rrrr 11 + (99, 8888 11) 222222 6666, 7777 1111³ 5555, 3333 1111³ 11 (99, 8888)22 6666, 7777 1111³ MM cccccc,rrrr 2222, 2222 kkkkkk OBS! Vi kan redan se att tvärsnittet INTE har tillräcklig momentbärförmåga, 25 knm. För att ge ett fullständigt svar slutför vi beräkningen ändå. RHS med λλ pp, 6666 med kombinerad belastning: αα MM cccccc yy,eeee 11 MM RR,cccccc,yy,RRRR Där: αα cccccc 11, 6666 (11 11nn 22 cccccc ) MM RR,cccccc,yy,RRRR MM cccccc,yy,rrrr (11 nn cccccc ) (11, 55aa ww ) MM cccccc,yy,rrrr Då: nn cccccc NN cccccc,rrrr AAff cccccc γγ MMMM NN EEEE 222222, 4444 NN cccccc,rrrr 555555, 7777 11111111, 4444 333333, 7777 555555, 7777 kkkk ff cccccc ff yy + EE ssss εε cccccc 11 333333, 5555 + 11111111,, (99, 8888 11) 333333, 7777 NN/mmmm² αα cccccc 11, 6666 (11 11, 4444 22 ) 22, 1111 (hh 3333)2222 (111111 33 55) 22 55 aa ww, 4444 AA 11111111, 4444 (11 MM RR,cccccc,yy,RRRR 2222, 2222 1111 66, 4444) 11 kkkkkk 2222, 2222 kkkkkk (11, 55, 4444) Tvärsnittet har INTE tillräcklig bärförmåga för den excentricka lasten om 25 kn. Beräkningen är klar. 9