T-test, Korrelation och Konfidensintervall med SPSS Kimmo Sorjonen

T-test, Korrelation och Konfidensintervall med SPSS Kimmo Sorjonen 1. One-Sample T-Test 1.1 När? Denna analys kan utföras om man vill ta reda på om en populations medelvärde på en viss variabel kan antas skilja sig från ett visst värde. 1.2 Hur? Analyze Compare Means One-Sample T Test Du får upp en ruta där alla inmatade variabler står till vänster. 1. Markera (genom att klicka med musen) den variabel du är intresserad av. 2. Klicka på pilen mitt i rutan, så att den markerade variabeln hamnar i rutan Test Variable(s). 3. Klicka i rutan Test Value. Skriv dit värdet som skall testas. 4. Klicka på OK. 1.3 Tolkning av utskrift Här har man testat om populationen psykologistudenter kan antas vara 24 år gamla i genomsnitt. 1 2 3 4 5 6 7 8

2 I den övre tabellen ges deskriptiva data: 1. N = antalet observationer 2. Mean = medelvärdet 3. Std.Deviation = standaravvikelsen (hur mycket observationerna i genomsnitt avviker från medelvärdet) 4. Std. Error Mean = medelfelet (standardavvikelsen dividerat med roten ur N) I den undre tabellen ges värden för hypotesprövningen: 5. t = observerat t-värde (hur många medelfel stickprovets medelvärde skiljer sig från det testade värdet). 6. df = antalet frihetsgrader (antalet observationer minus ett). 7. Sig. (2-tailed) = Andel av t-fördelningen som finns utanför det aktuella t-värdet (0,142) plus andelen som finns utanför motsvarande värde i den andra svansen (-0,142). Detta är lika med sannolikheten att få ett t-värde som skiljer sig så pass mycket (eller mer) från noll, som det observerade t-värdet faktiskt gör, givet att nollhypotesen stämmer. Detta är det samma som risken för att begå typ 1-fel om nollhypotesen förkastas. Om detta värde är mindre än undersökningens signifikansnivå (inom psykologi oftast 0.05) så förkastas nollhypotesen till förmån för alternativhypotesen och man antar att det testade värdet inte gäller som medelvärde på den aktuella variabeln i den population som stickprovet är draget ur. Om detta värde är större än undersökningens signifikansnivå (0.05) så är risken för typ 1-fel oacceptabelt hög och man utgår, tills vidare, från att det testade värdet faktiskt kan vara populationens medelvärde på den aktuella variabeln (man behåller nollhypotesen). 8. Mean Difference = skillnaden mellan stickprovets medelvärde och det testade värdet. I det aktuella fallet är risken för typ 1-fel så pass hög (högre än 0,05) att man inte kan förkasta nollhypotesen till förmån för alternativhypotesen med tillräckligt stor säkerhet. Man skulle alltså tills vidare utgå ifrån att svenska psykologistudenter kan vara 24 år gamla i genomsnitt. 1.4 Rapportering av resultat I en rapport skulle det aktuella resultatet kunna rapporteras t ex så här: Respondenterna var i genomsnitt 24,1 år gamla (SD = 5,2), ett värde som inte avviker signifikant från 24, t(64) = 0,14, p = 0,89. 64 står för antalet frihetsgrader (alltså df ); och 0,14 står för t-värdet. Det så kallade pvärdet står för sannolikheten att nollhypotesen stämmer, alltså samma som står under Sig. (2-tailed) i tabellen ovan. I det aktuella fallet är detta värde lika med 0,89. När risken för typ 1-fel är större än undersökningens signifikansnivå (alltså när p är större än 0,05) så säger man att stickprovets medelvärde inte avviker signifikant från det testade värdet (vilket i sin tur innebär att man, tills vidare, utgår ifrån att det testade värdet kan vara medelvärde för den aktuella populationen på den aktuella variabeln). 2. Independent-Samples T-Test 2.1 När? Denna analys kan utföras om man vill veta om två populationer kan antas skilja sig åt (ha olika populationsmedelvärden) på en viss variabel. Man känner inte till populationernas medelvärden, men man har ett stickprov draget ur vardera populationen.

3 2.2 Hur? Analyze Compare Means Independent- Samples T Test Du får upp en ruta där alla inmatade variabler står till vänster. 1. Markera (genom att klicka med musen) den beroende variabel du är intresserad av (i vårt exempel f11.restid ). 2. Klicka på den övre pilen mitt i rutan, så att den markerade variabeln hamnar i rutan Test Variable(s). 3. Markera den oberoende variabeln (i vårt exempel f3.bor ). 4. Klicka på den undre pilen mitt i rutan, så att den markerade variabeln hamnar i rutan Grouping Variable. 5. Klicka på knappen Define Groups. Du får fram en ny liten ruta. 6. De två grupperna har blivit definierade som ettor och tvåor eller som ettor och nollor eller på något annat sätt, när variablerna blev definierade. Om grupperna blivit definierade som ettor och tvåor så skriver man 1 i rutan Group 1: och 2 i rutan Group 2:. Om grupperna blivit definierade som ettor och nollor så kan man skriva 0 i den första och 1 i den andra rutan. 7. Klicka på Continue, du kommer tillbaka till den lite större rutan. 8. Klicka på OK. 2.3 Tolkning av utskrift Här har man testat om de som bor norr respektive söder om storkyrkan skiljer sig åt vad gäller genomsnittlig restid till KI. Group Statistics f3.bor N Mean Std. Deviation Std. Error Mean f11.restid norr 37 24,7027 12,75815 2,09743 söder 27 37,9630 13,39197 2,57728 1 2 3 4

4 I den övre tabellen ges deskriptiva data: 1. N = antalet observationer 2. Mean = medelvärden 3. Std.Deviation = standaravvikelsen (hur mycket observationerna i genomsnitt avviker från medelvärdet) 4. Std. Error Mean = medelfelet (standardavvikelsen dividerat med roten ur N) I den undre tabellen ges värden för hypotesprövningen: 5. Här testas om de två gruppernas varians skiljer sig signifikant från varandra. Helst skall de inte göra det, så förhoppningsvis är värdet för Sig. större än 0.05. Om detta uppfylls så läser vi av våra resultat från den övre raden ( Equal variances assumed ). Om värdet är mindre än 0,05 så läser vi av våra resultat från den undre raden ( Equal variances not assumed ). 6. t = observerat t-värde. 7. df = antalet frihetsgrader (n 1 + n 2-2). 8. Sig. (2-tailed) = Andel av t-fördelningen som finns utanför det aktuella t-värdet (-4,021) plus andelen som finns utanför motsvarande värde i den andra svansen (+4,021). Detta är lika med sannolikheten att få ett t-värde som skiljer sig så pass mycket (eller mer) från noll, som det observerade t-värdet faktiskt gör, givet att nollhypotesen stämmer. Detta är det samma som sannolikheten för att begå typ 1-fel om nollhypotesen förkastas. Om detta värde är mindre än undersökningens signifikansnivå (inom psykologi oftast 0.05) så förkastas nollhypotesen till förmån för alternativhypotesen och man antar att de två populationernas medelvärden på den aktuella variabeln skiljer sig åt. Om detta värde är större än undersökningens signifikansnivå (0.05) så utgår man, tills vidare, från att de två populationerna kan ha samma medelvärde på den aktuella variabeln (man behåller nollhypotesen). 9. Mean Difference = skillnaden mellan stickprovens medelvärde. I det aktuella fallet är risken för typ 1-fel så pass låg (lägre än 0,05) att man kan förkasta nollhypotesen till förmån för alternativhypotesen. Man skulle alltså anta att de som borr norr om storkyrkan har en kortare genomsnittlig restid till KI jämfört med de som bor söder om storkyrkan. 2.4 Rapportering av resultat 5 6 7 8 9 I en rapport skulle det aktuella resultatet kunna rapporteras t ex så här:

5 Respondenterna som borr norr om storkyrkan har i genomsnitt (M = 24,7, SD = 12,8) en kortare restid till KI än de som bor söder om storkyrkan (M = 38,0, SD = 13,4), t(62) = -4,02, p < 0,001. 62 står för antalet frihetsgrader (alltså df ); -4,02 är det aktuella t-värdet och p-värdet är samma värde som står under Sig. (2-tailed) i tabellen. Om p-värdet är större än undersökningens signifikansnivå (0,05) så är skillnaden mellan stickprovens medelvärden inte signifikant (= man behåller nollhypotesen = man utgår, tills vidare, ifrån att de två populationerna kan ha samma medelvärde på den aktuella variabeln). Om p-värdet är mindre än undersökningens signifikansnivå (0,05) så är skillnaden mellan stickprovens medelvärden signifikant (= man förkastar nollhypotesen = man utgår ifrån att de två populationerna inte har samma medelvärde på den aktuella variabeln). 3. Paired-Samples T-Test 3.1 När? Denna analys kan utföras om man vill veta om individerna i en population kan antas ha olika medelvärden på en variabel under två olika betingelser. Det kan t ex handla om värdet på en variabel före respektive efter en experimentell manipulation. Analysen kan också utföras för att se om medelvärdet på två olika variabler kan antas vara olika om de två variablerna har blivit mätta med samma skala. Man kan t ex undersöka om folks vänsterfötter (mätta i cm) kan antas skilja sig i längd från högerfötter (också mätta i cm). 3.2 Hur? Analyze Compare Means Paired- Samples T Test Du får upp en ruta där alla inmatade variabler står till vänster. 1. Markera (genom att klicka med musen) de två variabler du är intresserad av. 2. Klicka på pilen mitt i rutan, så att de markerade variablerna hamnar i rutan Paired Variables. 3. Klicka på OK. 3.3 Tolkning av utskrift Här har man testat om individerna i populationen svenska psykologistudenter kan antas gilla kyckling och biff lika mycket i genomsnitt.

6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 I den första tabellen ges deskriptiva data: 1. Mean = medelvärdet 2. N = antalet observationer 3. Std.Deviation = standaravvikelsen (hur mycket observationerna i genomsnitt avviker från medelvärdet) 4. Std. Error Mean = medelfelet (standardavvikelsen dividerat med roten ur N) I nästa tabell anges korrelationen mellan de två variablerna. 5. Korrelationen 6. Sannolikheten för att få en så pass hög (eller högre) korrelation, givet att nollhypotesen stämmer (nollhypotesen är att det inte finns någon korrelation mellan de två variablerna i populationen). I den tredje tabellen ges värden för hypotesprövningen: 7. Mean = medeldifferens, vilket är lika mycket som medelvärdet för den första betingelsen (eller variabeln) minus medelvärdet för den andra betingelsen (eller variabeln). 8. Std. Deviation = differensens standardavvikelse. 9. Std. Error Mean = differensens medelfel (differensens standardavvikelse dividerat med roten ur N). 10. t = observerat t-värde. 11. df = antalet frihetsgrader (N 1). 12. Sig. (2-tailed) = Andel av t-fördelningen som finns utanför det aktuella t-värdet (4,340) plus andelen som finns utanför motsvarande värde i den andra svansen (-4,340). Detta är lika med sannolikheten att få ett t-värde som skiljer sig så pass mycket (eller mer) från noll, som det observerade t-värdet faktiskt gör, givet att nollhypotesen stämmer. Detta är det samma som sannolikheten för att begå typ 1-fel om nollhypotesen förkastas. Om detta värde är mindre än undersökningens signifikansnivå (inom psykologi oftast 0.05) så förkastas nollhypotesen till förmån för alternativhypotesen och man antar att populationens medelvärden på de två variablerna skiljer sig åt (att de inte är samma). Om detta värde är större än undersökningens signifikansnivå (0.05) så antar man, tills vidare, att populationens medelvärden på de två variablerna är lika (man behåller nollhypotesen).

7 I det aktuella fallet är risken för typ 1-fel så pass låg (mindre än 0,05) att man kan förkasta nollhypotesen till förmån för alternativhypotesen med relativt stor säkerhet. Man skulle alltså dra slutsatsen att svenska psykologistudenter gillar kyckling mer i genomsnitt än vad de gillar biff. 3.4 Rapportering av resultat I en rapport skulle det aktuella resultatet kunna rapporteras t ex så här: Respondenterna gillade kyckling (M = 5,5, SD = 1,8) signifikant mer än biff (M = 4,8, SD = 1,8), t(64) = 4,34, p < 0,001. 64 står för antalet frihetsgrader (alltså df ); och 4,34 är det aktuella t-värdet. P-värdet avläses under Sig. (2-tailed) i tabellen ovan. Detta värde står för sannolikheten att nollhypotesen stämmer. När p-värdet är mindre än undersökningens signifikansnivå (0,05) så kan man säga att skillnaden är signifikant, vilket innebär att man antar att det finns en skillnad mellan de två variablernas medelvärde i populationen som stickprovet är draget ur. Om p-värdet är större än undersökningens signifikansnivå (0,05) så är skillnaden inte signifikant (= man behåller tills vidare nollhypotesen = man antar, tills vidare, att medelvärdet på de två variablerna kan vara det samma i den aktuella populationen). 4. Korrelation (Pearson) 4.1 När? Denna analys kan utföras om man vill veta om det kan antas finnas ett linjärt samband mellan två variabler i en population. 4.2 Hur? Analyze Correlate Bivariate Du får upp en ruta där alla inmatade variabler står till vänster. 1. Markera (genom att klicka med musen) på den ena av de variabler du är intresserad av. 2. Klicka på pilen mitt i rutan, så att den markerade variabeln hamnar i rutan Variables. 3. Upprepa proceduren för den (de) andra variabeln du är intresserad av. 4. Klicka på OK. 4.3 Tolkning av utskrift Här har man testat om det kan antas finnas ett samband mellan hur många par med skor man äger och hur pass nöjd man är med livet

8 1 2 3 4 Värdena i tabellen står för: 1. Pearson Correlation = Observerad korrelation. 2. Sig. (2-tailed) = Sannolikheten för att få en så pass hög (eller högre) korrelation, givet att nollhypotesen stämmer (nollhypotesen är att det inte finns någon korrelation mellan de två variablerna i populationen). Detta är det samma som sannolikheten för att begå typ 1-fel om nollhypotesen förkastas. Om detta värde är mindre än undersökningens signifikansnivå (inom psykologi oftast 0.05) så förkastas nollhypotesen till förmån för alternativhypotesen och man antar att det finns ett linjärt samband mellan de två variablerna i den aktuella populationen. Om detta värde är större än undersökningens signifikansnivå (0.05) så antar man, tills vidare, att det inte finns något linjärt samband mellan de två variablerna i den aktuella populationen (man behåller nollhypotesen). 3. N = antalet observationer 4. Korrelationen mellan en variabel och samma variabel är alltid lika med +1.0. I det aktuella fallet är risken för typ 1-fel så pass hög (större än 0,05) att man inte kan förkasta nollhypotesen. Man skulle alltså anta, tills vidare, att det inte finns ett samband mellan antalet par skor man äger och hur pass nöjd man är med livet. 4.4 Rapportering av resultat I en rapport skulle det aktuella resultatet kunna presenteras t ex på följande sätt: Det fanns inget signifikant samband mellan hur många par med skor man äger och hur pass nöjd man är med livet, r = 0,10, p = 0,41. r står för den observerade korrelationen, i det aktuella fallet lika med 0,10. P-värdet står för sannolikheten att nollhypotesen stämmer, vilket i det aktuella fallet är lika med 41 procent (avläses på raden Sig. (2-tailed) ). Om p-värdet är större än undersökningens signifikansnivå (0,05) så är korrelationen inte signifikant, vilket innebär att man, tills vidare, utgår ifrån att korrelationen i populationen kan vara lika med noll. Om p-värdet är mindre är signifikansnivån så säger man att korrelationen är signifikant (= man utgår ifrån att det finns ett samband mellan de två variablerna i den aktuella populationen). 5. Konfidensintervall 5.1 När? Konfidensintervall beräknas för att få fram ett intervall som med en viss (känd) säkerhet innehåller populationens medelvärde på den aktuella variabeln.

9 5.2 Hur? Analyze Descriptive Statistics Explore Du får upp en ruta där alla variabler står i rutan till vänster. Markera (genom att klicka) variabeln som du är intresserad av och kör in (genom att klicka på pilen) den i rutan Dependent List. Klicka på OK. 5.3 Tolkning av utskrift Här har vi beräknat ett konfidensintervall som med 95% säkerhet innehåller medelvärdet för populationen svenska högskolestudenter på variabeln hur många timmar i veckan man sover. Vi ser i tabellen att medelvärdet i stickprovet, som består av 65 personer, ligger på 50, 48 timmar. Utifrån detta beräknas att populationen, med 95% säkerhet, har ett medelvärde som ligger någonstans mellan 48,40 och 52,57. 5.4 Rapportering av resultat I en rapport skulle det aktuella resultatet kunna presenteras t ex på följande sätt: De 65 respondenterna sov i genomsnitt 50,48 timmar i veckan (SD = 8,41, 95% CI: 48,40-52,57).

10 6. Övningsuppgifter 1. Testa om svenska psykologistudenter kan antas tycka om bananer (f17) och apelsiner (f18) i samma utsträckning. 2. Testa om svenska psykologistudenter (på heltid) kan antas ägna i genomsnitt 40 timmar i veckan åt sina studier (f23). 3. Testa om boende norr eller söder om Storkyrkan (f3) påverkar hur pass nöjd man är med livet (life.sat). 4. Testa om det finns något samband mellan hur många barn man har (f7) och hur pass nöjd man är med livet (life.sat). 5. Beräkna ett konfidensintervall som med 95% säkerhet innehåller populationens genomsnittliga skostorlek. 6. Testa om det finns någon könsskillnad (f1) på följande variabler: a) hur många par med skor man äger (f13); b) hur pass mycket man tycker om choklad (f19); c) hur pass mycket man tycker om te (f21); d) hur pass mycket tid man ägnar åt sina studier (f23); e) hur pass mycket tid man ägnar åt att motionera (f26); f) hur pass nöjd man är med livet (life.sat). 7. Testa korrelationen mellan följande variabler: a) Hur pass nöjd man är med livet (life.sat); b) hur pass mycket tid man ägnar åt sina studier (f23); c) hur pass mycket tid man ägnar åt att sova (f24); d) hur pass mycket tid man ägnar åt att titta på TV (f25); e) hur pass mycket tid man ägnar åt att motionera (f26).

11 Facit 1. Respondenternas genomsnittliga smak för bananer (M = 5,15, SD = 1,46) och apelsiner (M = 5,45, SD = 1,30) skilde sig inte signifikant åt, t(64) = -1,47, p = 0,15. 2. Respondenterna ägnade i genomsnitt 32,5 (SD = 12,6) timmar i veckan åt sina studier, vilket är signifikant mindre än 40, t(64) = -4,83, p < 0,001. 3. Ingen signifikant skillnad vad gäller hur pass nöjd man är med livet kunde upptäckas mellan dem som bor norr (M = 5,31, SD = 0,83) respektive söder (M = 5,42, SD = 0,87) om Storkyrkan, t(62) = -0,53, p = 0,60. 4. Sambandet mellan antalet barn och hur pass nöjd man är med livet är inte signifikant, r = 0,11, p = 0,40. 5. Respondenterna hade en genomsnittlig skostorlek på 39,69 (SD = 2,96, 95% CI: 38,96-40,43). 6. När man testar skillnaden mellan två grupper på flera variabler så kan man presentera det hela i en tabell, typ så här: Tabell 1. Medelvärden (och standardavvikelser) för kvinnliga och manliga respondenter på sex item. Könsskillnaden har testats med Independent Samples T-test. Item Kvinnor Män t 1 p Antal skopar 16,30 (8,24) 6,55 (4,07) 6,39 2 < 0,001 Choklad, gillande 6,77 (0,68) 6,00 (1,38) 2,46 2 0,02 Te, gillande 6,02 (1,16) 4,82 (1,82) 2,83 2 0,008 Tid åt studier 35,14 (13,11) 27,20 (9,83) 2,50 0,02 Tid åt motion 4,60 (3,65) 2,48 (2,50) 2,73 2 0,008 Life Satisfaction 5,41 (0,74) 5,25 (1,01) 0,77 ns 1 df = 63; 2 korrigerat för ojämna varianser mellan grupperna 7. Även korrelationer kan presenteras i tabell, typ: Tabell 2. Korrelationer mellan Life Satisfaction och fyra tids-variabler. Item 1 2 3 4 1. Life Satisfaction 2. Tid åt studier 0,26* 3. Tid åt sömn 0,09-0,17 4. Tid åt TV -0,18-0,02 0,09 5. Tid åt motion -0,01 0,22-0,02-0,06 * p < 0,05; p < 0,10 I Tabell 2 ser man att hur pass nöjd man är med livet korrelerar positivt med hur pass mycket tid man ägnar åt sina studier. Kausalt?