Föreläsning 4
Föregående föreläsning Genomsnittsligt provuttag Genomsnittslig kontrollomfattning Genomsnittslig utgående kvalitet
Dagens innehåll Övningar 1 Problem SK 122 2 Problem 8 Tenta 160113
Problem: 122 (SK) En grossist köper in partier om 1 000 reservdelar Antag att vi vill jämföra den genomsnittsliga kontrollomfattningen för två provtagningsplaner, en enkel och en dubbel Vi väljer den enkla planen, n = 50 och c = 1 och den dubbla n 1 =, n 2 = 60, c 1 = 0, c 2 = 2 och r 1 = r 2 = 3 Utför de beräkningar som behövs för ett parti där felkvoten är 2%
Problem: 122 (SK) En grossist köper in partier om 1 000 reservdelar Antag att vi vill jämföra den genomsnittsliga kontrollomfattningen för två provtagningsplaner, en enkel och en dubbel Vi väljer den enkla planen, n = 50 och c = 1 och den dubbla n 1 =, n 2 = 60, c 1 = 0, c 2 = 2 och r 1 = r 2 = 3 Utför de beräkningar som behövs för ett parti där felkvoten är 2% Lösning: 122 (SK) Fall I: enkel plan ATI (2%) ( = nl(p) + N(1 L(p)) = (50 10 3 )L(p) + 10 3 = (50 ) 950 0020 098 50 + ( ) ) 50 0021 098 49 + 10 3 = 0 1 950 07358 + 10 3 = 1
Lösning: 122 (SK) Fall II: dubbel plan ATI (2%) = n 1 P(acceptera på första urvalet) + (n 1 + n 2 )P(acceptera på andra urvalet) + NP(avvisa) = P(ξ 1 0) + 90(P(ξ 1 = 1)(P(ξ 2 = 0) + P(ξ 2 = 1)) + P(ξ 1 = 2)P(ξ 2 = 0)) + 10 3 P(avvisa) ( ) P(ξ 1 = 0) = 002 0 098 = 5455% 0 ( ) P(ξ 1 = 1) = 002 1 098 29 = 334% 1 ( ) P(ξ 1 = 2) = 002 2 098 28 = 988% 2 ( ) 60 P(ξ 2 = 0) = 002 0 098 60 = 2976% 0 ( ) 60 P(ξ 2 = 1) = 002 1 098 59 = 3644% 1
Lösning: 122 (SK) P(acceptera på första urvalet) = 5455% P(acceptera på andra urvalet) = 0334 (02976 + 03644) + 00988 02976 = 2505% P(avvisa) = 1 5455% 2505% = 204% ATI (002) = 05455 + 90 02505 + 10 3 0204 = 243
Problem: 8 tenta 160113 Antag att en företagare köper in ett parti med 5 000 glödlampor För att avgöra om partiet skall accepteras eller avvisas används en dubbel provtagningsplan n 1 =, c 1 = 2, r 1 = r 2 = 5, n 2 =, c 2 = 4 Antag att felkvoten i partiet är 10% och om partiet avvisas så kontrollerar man alla glödlampor Beräkna väntevärde och varians för antalet kontrollerade glödlampor Vi lägger även till: Använd tabellen på s119 i boken för att hitta AQL och LTPD för en producentrisk på 5% och en konsumentrisk på 10% Vad är ASN(p 1 ) (approximativt)? Eftersom n 1 + n 2 = 60 < 01 5000 kan vi använda binomialapproximation
Tabell: Tabell för dubbel provtagningsplan när n 2 = n 1 och α = 5%, β = 10% Provtagningsplan nr p 2 p 1 Acceptanstal n 1 p då L(p) = ASN(p 1 )/n 1 c 1 c 2 095 050 010 1 1190 0 1 021 100 250 1170 2 754 1 2 052 182 392 1081 3 679 0 2 043 142 296 1340 5 465 2 4 116 290 539 1105
Tabell: Tabell för dubbel provtagningsplan när n 2 = n 1 och α = 5%, β = 10% Provtagningsplan nr p 2 p 1 Acceptanstal n 1 p då L(p) = ASN(p 1 )/n 1 c 1 c 2 095 050 010 1 1190 0 1 021 100 250 1170 2 754 1 2 052 182 392 1081 3 679 0 2 043 142 296 1340 5 465 2 4 116 290 539 1105 n 1 p 1 = 116 AQL = p 1 = 116 n 1 = 116 = 387% p 2 p 1 = 465 LTPD = p 2 = 00387 465 = 1800% ASN(p 1 ) = 1105 = 3315 (Motsvarande värde för en enkel provtagningsplan med samma konsument- producentrisk: 43)
Väntevärde för antal kontrollerade glödlampor = ATI (p) = E[kontrollstorlek] = n 1 P(ξ 1 c 1 ) + (n 1 + n 2 )P(ξ 1 + ξ 2 c 2 ξ 1 > c 1 ) + NP(ξ 1 + ξ 2 r)
( ) P(ξ 1 c 1 ) = P(ξ 1 = 0) + P(ξ 1 = 1) + P(ξ 1 = 2) = 01 0 09 0 ( ) ( ) + 01 1 09 29 + 01 2 09 28 = 4114% 1 2 P(ξ 1 +ξ 2 c 2 ξ 1 > c 1 ) = P(ξ 2 = 0 ξ 1 = 3)P(ξ 1 = 3) + P(ξ 2 = 1 ξ 1 = 3)P(ξ 1 = 3) + P(ξ 2 = 0 ξ 1 = 4)P(ξ 1 = 4) ( ) ( ) = 01 0 09 01 1 09 27 0 3 ( ) ( ) + 01 1 09 29 01 3 09 27 1 3 ( ) ( ) + 01 0 09 01 4 09 26 = 5087% 0 4
P(ξ 1 + ξ 2 r) = 1 4114% 5087% = 5377% ATI (p) = n 1 P(ξ 1 c 1 ) + (n 1 + n 2 )P(ξ 1 + ξ 2 c 2 ξ 1 > c 1 ) + NP(ξ 1 + ξ 2 r) = 04114 + 60 00509 + 5000 05377 = 27039
Var(kontrollstorlek) = E[kontrollstorlek 2 ] E[kontrollstorlek] 2 = 2 04114 + 60 2 00509 + 5000 2 05377 27039 2 = 6132 10 6 Std(kontrollstorlek) = Var(kontrollstorlek) = 2476 Stor variation!