BERÄKNING AV KARAKTERISTISKA VÄRDEN laster, hållfasthet, öden (frekvensanalys)
|
|
- Jan Hermansson
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF50: Matematisk statistik för L och V OH-bilder på föreläsning 1, BERÄKNING AV KARAKTERISTISKA VÄRDEN laster, hållfasthet, öden (frekvensanalys) EXEMPEL: För laster som varierar i tiden, t.ex. snö, utgår man vid statisk dimensionering från årsmaximivärden. Med karakteristisk last menas den last som överstigs med en viss given sannolikhet p. Ett vanligt värde på p är 0.02, motsvarande lastvärde kallas populärt 50-årslasten. Från Umeåtrakten har man samlat in årsmaxima för snödjupet vid 51 år under 1900-talet antal år årsmaximum i snödjup (enhet=?) 0.2 anpassad gammafördelning årsmaximum i snödjup Vilken typ av statistisk fördelning (matematisk modell) beskriver årsmaxima bäst? Utgående från den anpassade fördelningen, vad är 50-årslasten?
2 RAPPORTERING AV MÄTRESULTAT OCH MÄT- OSÄKERHET EXEMPEL: Höjden H 0 hos ett radiotorn ska bestämmas genom att mäta det horisontella avståndet L 0 från centrum av dess bas till höjdmätningsinstrumentet och den vertikala vinkeln β 0 enligt guren. Avståndet L 0 mäts fyra gånger vilket ger mätresultat L 1,..., L 4. Vilken mätosäkerhet har vi? Vad ska man mena med mätosäkerhet? Hur varierar (fördelar sig) mätningarna? Antag att vi som en uppskattning av L 0 tar mätningarnas medelvärde L, vilken osäkerhet har denna uppskattning? Vinkeln β 0 uppmäts fem gånger och medelvärdet av mätningarna, β används som uppskattning av β 0. Ur relationen tan(β 0 ) = (H 0 h)/l 0 kan H 0 uppskattas genom H = h + L tan( β) Vad har vi för osäkerhet i H, d.v.s. hur har felet fortplantat sig. ii
3 ÄR GRÄNSVÄRDE ÖVERSKRIDET ELLER ÄR VI SÄKERT UNDER? EXEMPEL: Trots att asbest varit förbjudet i mer än 25 år insjuknar och dör fortfarande människor av asbestrelaterad cancer. Många utsätts för asbest i samband med ombyggnads och rivningsarbeten. Det hygeniska gränsvärdet för asbest är 0.1 ber/ml. På en byggarbetsplats med asbestsanering gör man mätningar av asbesthalten. Antag att man gör tre mätningar med ett instrument och att dessa mätningar blev 0.05, 0.11, 0.08 (ber/ml). De uppmätta värdena visar en viss variation, medelvärdet av mätningarna är Låt µ vara förväntad (genomsnittlig) asbesthalt på arbetsplatsen. Kan vi med hög säkerhet säga att µ är understiget gränsvärdet 0.1? Är en annan typ av gränsvärde intressantare? iii
4 HAR DET SKETT EN SIGNIFIKANT FÖRÄNDRING? EXEMPEL: Blir det ett märkbart tillskott av kväveoxider i luften då man använder villapannor som eldas med naturgas? Hur stort är detta tillskott? Mätningar av NO x (ppm) görs framför och bakom en villa i Åkarp. Samtidigt noteras vindriktningen. Mätningar då det blåser från nordost (från ett stort område av åkrar): Mättillfälle Framför Bakom Mätningarna bakom huset fångar bakgrunds-no x, mätningarna framför huset bakgrunds-no x + pannans tillskott. x framför =0.08 medan x bakom =0.043; Slump eller verklig skillnad? Hur ta hänsyn till spridningen mellan mätvärdena? Hur hantera att mätningarna är kopplade? EXEMPEL: Förenklat kan man säga att för nuvarande dör det i Sverige i genomsnitt 32 människor i traken en februarimånad. De senaste februarimånaderna har visat 41, 29, 29, 32, 28 döda. Inom vilka gränser nns den slumpmässiga variationen? Är t.ex. 44 döda förenligt med tidigare mätningar eller tyder det på ökad dödlighet? Samma fråga om vi observerar 52 döda. Var går gränsen? iv
5 FINNA SAMBAND OCH GÖRA PROGNOSER EXEMPEL: I en undersökning i England lät man invånarna i ett antal hus under en längre period notera skillnaden mellan innetemperatur och utetemperatur samtidigt som den dagliga gasförbrukningen (kwh) mättes. Nedan är genomsnittlig gasförbrukning angiven: Temp.skilln. ( C) Gasförbrukn. (kwh) Temp.skilln. ( C) Gasförbrukn. (kwh) Gasforbrukning i England gasforbr tempskillnad Linjärt samband? Hur mycket ökar gasförbrukningen då temperaturskillnaden ökar en grad? Osäkerhet i uppskattningen? Vad är den predikterade gasförbrukningen i morgon i MITT HUS om det kommer att vara 4 C utomhus och man har ställt in innetemperaturen på 20 C? Osäkerhet i uppskattningen? Vad är den FÖRVÄNTAD gasförbrukningen hos denna TYP AV HUS, räknat över alla dagar, då det är 4 C utomhus och man har ställt in innetemperaturen på 20 C? Osäkerhet i uppskattningen? v
6 BETINGAD SANNOLIKHET EXEMPEL: arbetsskada. På en arbetsplats är 30 % kvinnor. Under en viss tidsperiod skadas 1 % av arbetarna. Av de skadade är 20 % kvinnor. Beräkna sannolikheten att en kvinna skadas. EXEMPEL: Vid en trakmätning i trakintensiv stadsmiljö studerade man vuxna cyklister. Man noterade kön och om cyklisten använde cykelhjälm eller inte. För totalt 1000 cyklister ck man följande antal i de olika grupperna: Kvinnor Män Hjälm Ej hjälm (a) Vad är slh att en slumpmässigt vald cyklist är kvinna? (b) Vad är slh att en slumpmässigt vald cyklist är kvinna och bär hjälm? (c) Vi ser att vår slumpmässigt valda cyklist är kvinna. Vad är slh att hon bär hjälm? (d) Vad är slh att en slumpmässigt vald cyklist bär hjälm? (e) Vi ser att vår slumpmässigt valda cyklist bär hjälm. Vad är slh att cyklisten är en man? (f) Verkar faktorerna hjälmbärande och kön oberoende? vi
7 KURSMÅL - KUNSKAP OCH FÖRSTÅELSE För godkänd kurs ska du: kunna relatera frågeställningar om slumpmässig variation och observerade data, så som de uppträder i V- och L-tillämpningar, till begreppen slumpvariabler, fördelningar och samband mellan variabler, kunna förklara begreppen oberoende, sannolikhet, fördelning, väntevärde och varians, kunna beräkna sannolikheten för en händelse samt väntevärde och varians utifrån en given fördelning, kunna beskriva grundläggande tekniker för statistisk slutledning och kunna använda dem på enklare statistiska modeller. KURSMÅL - FÄRDIGHET OCH FÖRMÅGA För godkänd kurs ska du: kunna konstruera en enkel statistisk modell utifrån ett problem hämtat ut verkligheten eller från ett insamlat datamaterial, kunna använda ett beräkningsprogram för simulering och tolkning av statistiska modeller samt för analys av data, kunna välja, utföra och tolka en statistik procedur som besvarar en given statistisk frågeställning, kunna använda statistiska termer inom området i skrift, vii
8 kunna redovisa en statistisk analys i en teknisk rapport. KURSMÅL - VÄRDERINGSFÖRMÅGA OCH FÖRHÅLLNINGS- SÄTT För godkänd kurs ska du: kunna granska en statistisk modell och dess förmåga att beskriva verkligheten. INFÖR ÖVNING OM MOMENT GRUNDLÄGGAN- DE SANNOLIKHET: Aktuella avsnitt i Vännman är kap 1 och 2. Studera de olika exemplen på slumpmässig variation i kap 1.1. Koncentrera er på gurerna i avsnitt 1.3 och 1.4 och lägesmåtten medelvärde och median samt på spridningsmåtten varians, standardavvikelse och variationsbredd. Mycket av detta kommer vi att arbeta med på laborationerna. Läs allt i avsnitt 2.1! Exempel 2.9 på sid 49 är nyttigt. Fördjupa er inte i sats 2A vid en första genomläsning, vi återkommer till den. Läs avsnitt 2.2 om betingad sannolikhet. Studera exempel 2.12 och viii
9 FMSF50: Matematisk statistik för L och V OM KURSEN KURSLITTERATUR Vännman: Matematisk statistik, Studentlitteratur, 2002 Kompendium Sambandsanalys; nns som pdf på kurshemsidan Studiematerial Räkna med variation, Använd bokens kod för att nå det omfattande digitala materialet (e-bok, digitala uppgifter, videolösningar, Matlabhandledningar). Handledningar till övningar och laborationer; har delats ut ix
10 ÖVNINGARNA (8 st schemalagda) Arbeta gärna i grupp (möblera om vid behov) Alla övningstillfällen är öppna för alla studenter på kursen Ett lektionsblad vid varje moment i kursen (d.v.s. för varje övning): ( ) pekar på highlights i boken (satser, exempel, hur teorin hänger ihop) ( ) anger vilka uppgifter som ska räknas ( ) tips om text att läsa inför nästa kursmoment Uppgifterna nns i det digitala studiematerialet Räkna med variation: ( ) Uppgifter som görs med papper och penna. ( ) Digitala uppgifter för begreppsträning (korta, snabba, tolka gurer, sant/falskt, huvudräkning). ( ) Matlabuppgifter På lektionsbladet blandas de olika uppgiftstyperna. Ordningen av uppgifterna på bladet har en pedagogisk tanke. MAN HINNER INTE SAMTLIGA UPPGIFTER PÅ ÖVNINGSTID! x
11 MATLABUPPGIFTER Omfattande beräkningar, visualisering och modellanpassning görs med hjälp av Matlab. Två av uppgifterna (Miniprojekt I och II) är större och analysen redovisas i en rapport. Stöd i arbetet med Matlabuppgifter: ( ) Matlabhandledningar i studiematerialet Räkna med variation. ( ) Test i Mozquizto säkerställer att du tänkt rätt och gjort rätt numeriska beräkningar. ( ) Fråga handledare på övningarna. ( ) Fråga kursansvarig. xi
12 EXAMINATIONEN Detta ska du göra: Tre test i systemet Mozquizto. Deadline är 14/11 och 21/11 (2 st). En rapport från analysen av de två Miniprojekten. Skriftlig tentamen 11 januari Betyg på tenta ger betyg på kursen. xii
13 DETTA ÄR ÄNDRAT PÅ KURSEN FRÅN FÖRRA ÅRET Schemalagd handledning till Matlabuppgifter och Miniprojekt borttagna (8h) och delvis ersatta med ytterligare två test i Mozquizto. Studiematerialet utgivet på Studentlitteratur. Videoclip till era av kursens teorimoment producerade och utlagda på ScalableLearning. xiii
EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIKTE- ORIN (INFERENSTEORIN):
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Matematisk statistik AK för ekosystemteknik, FMSF75 OH-bilder 2018-09-19 EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIKTE- ORIN (INFERENSTEORIN):
Läs merFMS032: MATEMATISK STATISTIK AK FÖR V OCH L KURSPROGRAM HT 2015
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS032: MATEMATISK STATISTIK AK FÖR V OCH L KURSPROGRAM HT 2015 HEMSIDA Kursens hemsida finns på http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms032/
Läs merÄMAD04, Matematik 4, 30 högskolepoäng Mathematics 4, 30 credits Grundnivå / First Cycle
Humanistiska och teologiska fakulteterna ÄMAD04, Matematik 4, 30 högskolepoäng Mathematics 4, 30 credits Grundnivå / First Cycle Fastställande Kursplanen är fastställd av Naturvetenskapliga fakultetens
Läs merFMSF55: Matematisk statistik för C och M OH-bilder på föreläsning 5, a 2 e x2 /a 2, x > 0 där a antas vara 0.6.
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF55: Matematisk statistik för C och M OH-bilder på föreläsning 5, 28-4-6 EXEMPEL (max och min): Ett instrument består av tre komponenter.
Läs merMatematisk statistik kompletterande projekt, FMSF25 Övning om regression
Lunds tekniska högskola, Matematikcentrum, Matematisk statistik Matematisk statistik kompletterande projekt, FMSF Övning om regression Denna övningslapp behandlar regression och är tänkt som förberedelse
Läs merFöreläsning 4, Matematisk statistik för M
Föreläsning 4, Matematisk statistik för M Erik Lindström 1 april 2015 Erik Lindström - erikl@maths.lth.se FMS012 F4 1/19 Binomialfördelning Beteckning: X Bin(n, p) Förekomst: Ett slumpmässigt försök med
Läs merhistogram över 1000 observerade väntetider minuter 0.06 f(x) täthetsfkn x väntetid
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF55: Matematisk statistik för C och M OH-bilder på föreläsning 4, 28-3-27 EXEMPEL: buss. Från en busshållplats avgår en buss var 2 min (inga
Läs merhistogram över 1000 observerade väntetider minuter 0.06 f(x) täthetsfkn x väntetid 1
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF5: Matematisk statistik för L och V OH-bilder på föreläsning 4, 27--8 EXEMPEL: buss. Från en busshållplats avgår en buss var 2 min (inga
Läs merFMSF 30/35/40 Matematisk statistik Grundläggande sannolikhetsteori Sannolikhetsteori och diskret matematik
FMSF 30/35/40 Matematisk statistik Grundläggande sannolikhetsteori Sannolikhetsteori och diskret matematik Kursansvarig (FMSF 30/35): Fredrik Olsson, fredrik.olsson@matstat.lu.se TeknDr, Universitetslektor,
Läs merEXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIK- TEORIN (INFERENSTEORIN):
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF50: Matematisk statistik för L och V OH-bilder på föreläsning 7, 2017-11-20 EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIK- TEORIN (INFERENSTEORIN):
Läs merInstruktioner till arbetet med miniprojekt II
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS035: Matematisk statistik för M Miniprojekt II, 17 maj 2013 Instruktioner till arbetet med miniprojekt II Innan ni börjar arbeta vid Datorlaboration
Läs merrepetera begreppen sannolikhetsfunktion, frekvensfunktion och fördelningsfunktion
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF25: MATEMATISK STATISTIK KOMPLETTERANDE PROJEKT DATORLABORATION 1, 14 NOVEMBER 2017 Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska träna
Läs merBIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29)
LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29) Aktuella avsnitt i boken: Kap 61 65 Lektionens mål: Du ska
Läs merInstruktioner till arbetet med miniprojekt II
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS035: Matematisk statistik för M Miniprojekt II ENERGIFÖRBRUKNING FÖRE OCH EFTER ISOLERING AV HUS Instruktioner till arbetet med miniprojekt
Läs merKURSPROGRAM HT-18 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR D, I OCH PI, FMSF45 & MASB03
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK KURSPROGRAM HT-18 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR D, I OCH PI, FMSF45 & MASB03 Allmänt Kursen ger 9hp och omfattar 36 timmar föreläsning, 28 timmar
Läs merBIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11, VT-16, VT2 ÖVNING 3, OCH INFÖR ÖVNING 4
LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11, VT-16, VT2 ÖVNING 3, 216-4-6 OCH INFÖR ÖVNING 4 Övningens mål: Du ska förstå begreppet slumpvariabel och skilja
Läs merFöreläsning 1. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 1 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Kursens uppbyggnad 9 föreläsningar Föreläsningsunderlag läggs ut på kurshemsidan 5 lektioner Uppgifter från kursboken enligt planering 5 laborationer
Läs merFMSF55: Matematisk statistik för C och M OH-bilder på föreläsning 9,
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF55: Matematisk statistik för C och M OH-bilder på föreläsning 9, 8-5-4 EXEMPEL: Hur mycket kunder förlorar vi om vi höjer biljettpriset?
Läs merKURSPROGRAM HT-18 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER, FMSF70 & MASB02
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK KURSPROGRAM HT-18 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER, FMSF70 & MASB02 Allmänt Kursen ger 7.5hp och omfattar 26 timmar föreläsning,
Läs merDatorövning 1: Fördelningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS012/MASB03: MATEMATISK STATISTIK, 9 HP, VT-17 Datorövning 1: Fördelningar I denna datorövning ska du utforska begreppen sannolikhet och
Läs merBIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11, VT-16, VT2 ÖVNING 1, OCH ÖVNING 2, SAMT INFÖR ÖVNING 3
LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11, VT-16, VT2 ÖVNING 1, 2016-04-01 OCH ÖVNING 2, 2016-04-04 SAMT INFÖR ÖVNING 3 Övningarnas mål: Du ska förstå grundläggande
Läs merTvå parametrar: µ (väntevärdet) och σ (standardavvikelsen) µ bestämmer normalfördelningens läge
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Matematisk statistik AK för ekosystemteknik, FMSF75 OH-bilder 28-9-3 Normalfördelningen, X N(µ, σ) f(x) = e (x µ)2 2σ 2, < x < 2π σ.4 N(2,).35.3.25.2.5..5
Läs merFöreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E, HT-15 Punktskattningar
Föreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E, HT-15 Punktskattningar Anna Lindgren 25 november 2015 Anna Lindgren anna@maths.lth.se FMSF20 F8: Statistikteori 1/17 Matematisk statistik slumpens matematik
Läs merFöreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E Punktskattningar
Föreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E Punktskattningar Stas Volkov Stanislav Volkov s.volkov@maths.lth.se FMSF20 F8: Statistikteori 1/20 Översikt Exempel Repetition Exempel Matematisk statistik
Läs merExperimentella metoder 2014, Räkneövning 1
Experimentella metoder 04, Räkneövning Problem : Tio mätningar av en resistans gav följande resultat: Mätning no. Resistans (Ω) Mätning no Resistans (Ω) 0.3 6 0.0 00.5 7 99.98 3 00.0 8 99.80 4 99.95 9
Läs merStudiehandledning S0001M Matematisk statistik Läsperiod 4, VT 2017
Studiehandledning S0001M Matematisk statistik Läsperiod 4, VT 2017 Innehåll 1 Kursöversikt, mål och litteratur 2 2 Kursupplägg 3 2.1 Lektionsundervisning i samarbetsgrupper........... 3 2.2 Webbuppgifter..........................
Läs merFörsta sidan är ett försättsblad (laddas ned från kurshemsidan) Alla frågor som nns i uppgiftstexten är besvarade
HT 2011 Inlämningsuppgift 1 Statistisk teori med tillämpningar Instruktioner Ett av problemen A, B eller C tilldelas gruppen vid första övningstillfället. Rapporten ska lämnas in senast 29/9 kl 16.30.
Läs merF9 Konfidensintervall
1/16 F9 Konfidensintervall Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 18/2 2013 2/16 Kursinformation och repetition Första inlämningsuppgiften rättas nu i veckan. För att
Läs merStudiehandledning S0001M Matematisk statistik Läsperiod 2, HT 2017
Studiehandledning S0001M Matematisk statistik Läsperiod 2, HT 2017 Innehåll 1 Kursöversikt, mål och litteratur 2 2 Kursupplägg 3 2.1 Lektionsundervisning i samarbetsgrupper........... 3 2.2 Webbuppgifter..........................
Läs merVälkommen till Matematik 3 för lärare!
Välkommen till Matematik 3 för lärare! Nu: Statistik för lärare + Linjär algebra + datorlabbar Antagen? Registrerad? För er som läser första ämnet nu (MAxx eller FYMA): Hållbar Utveckling med Människan
Läs merMatematisk statistik 9 hp, HT-16 Föreläsning 10: Punktskattningar
Matematisk statistik 9 hp, HT-16 Föreläsning 10: Punktskattningar Anna Lindgren (Stanislav Volkov) 31 oktober + 1 november 2016 Anna Lindgren anna@maths.lth.se FMS012/MASB03 F10: Punktskattning 1/18 Matematisk
Läs merFöreläsning 1. 732G60 Statistiska metoder
Föreläsning 1 Statistiska metoder 1 Kursens uppbyggnad o 10 föreläsningar Teori blandas med exempel Läggs ut några dagar innan på kurshemsidan o 5 räknestugor Tillfälle för individuella frågor Viktigt
Läs merFöreläsning 7: Punktskattningar
Föreläsning 7: Punktskattningar Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology April 7, 2014 Projektuppgift Projektet går ut på att genomföra ett statistiskt försök och analysera resultaten.
Läs merKURSPROGRAM HT-10 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDI, FMS 012
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK KURSPROGRAM HT-10 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDI, FMS 012 Hemsida Kursens hemsida finns på http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms012/
Läs merForskningsmetodik 2006 lektion 2
Forskningsmetodik 6 lektion Per Olof Hulth hulth@physto.se Slumpmässiga och systematiska mätfel Man skiljer på två typer av fel (osäkerheter) vid mätningar:.slumpmässiga fel Positiva fel lika vanliga som
Läs merKontrollera att följande punkter är uppfyllda innan rapporten lämnas in: Första sidan är ett försättsblad (laddas ned från kurshemsidan)
Statistiska institutionen VT 2012 Inlämningsuppgift 1 Statistisk teori med tillämpningar Instruktioner Ett av problemen A, B eller C tilldelas gruppen vid första övningstillfället. Rapporten ska lämnas
Läs merBIOSTATISTIK att hantera slumpmässiga variationer BIO STATISTIK. data handlar om levande saker
BIOSTATISTIK att hantera slumpmässiga variationer BIO data handlar om levande saker STATISTIK beskriva slumpmässiga variationer modellera slumpmässiga variationer dra slutsatser från observerade data förutsäga
Läs merMer om slumpvariabler
1/20 Mer om slumpvariabler Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 4/2 2013 2/20 Dagens föreläsning Diskreta slumpvariabler Vilket kretskort ska man välja? Väntevärde
Läs merStudiehandledning S0001M Matematisk statistik Läsperiod 2, Ht 2013
Studiehandledning S0001M Matematisk statistik Läsperiod 2, Ht 2013 Innehåll 1 Kursöversikt, mål och litteratur 2 2 Kursupplägg 3 2.1 Lektionsundervisning i samarbetsgrupper........... 3 2.2 Webbuppgifter..........................
Läs merbli bekant med summor av stokastiska variabler.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORÖVNING 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR E FMSF20 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: få förståelse för diskreta, bivariate
Läs merKLEINLEKTION. Område statistik. Lektionens upplägg. Lämplig inom kurserna Matematik 2b och 2c. Engage (Väck intresse) Explore (Upptäck laborera)
KLEINLEKTION Område statistik. Lämplig inom kurserna Matematik 2b och 2c. Centralt innehåll i Matematik 2b och 2c: Statistiska metoder för rapportering av observationer och mätdata från undersökningar
Läs merFöreläsning 4. Kapitel 5, sid Stickprovsteori
Föreläsning 4 Kapitel 5, sid 127-152 Stickprovsteori 2 Agenda Stickprovsteori Väntevärdesriktiga skattningar Samplingfördelningar Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen 3 Statistisk inferens Population:
Läs merLektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen
Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet
Läs merDATORÖVNING 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR D, I, PI OCH FYSIKER; FMSF45 & MASB03. bli bekant med summor av stokastiska variabler.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORÖVNING 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR D, I, PI OCH FYSIKER; FMSF45 & MASB03 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: få förståelse
Läs merStatistik. Det finns tre sorters lögner: lögn, förbannad lögn och statistik
Statistik Statistik betyder ungefär sifferkunskap om staten Statistik är en gren inom tillämpad matematik som sysslar med insamling, utvärdering, analys och presentation av data eller information. Verkligheten
Läs merSamhällsmätning EXTA50, 9 hp
Samhällsmätning EXTA50, 9 hp Lars Harrie och Perola Olsson Naturgeografi och ekosystemvetenskap Lunds universitet Lars Ollvik och Sven Agardh Teknik och Samhälle, LTH Varför är geografisk information intressant
Läs merTentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M
Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2019-06-07 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson Jourhavande
Läs merSF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2010
Avd. Matematisk statistik SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2010 0 Allmänna anvisningar Arbeta med handledningen, och skriv rapport, i grupper om två eller tre personer. Närvaro vid laborationstiden
Läs merTvå innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval
Två innebörder av begreppet statistik Grundläggande tankegångar i statistik Matematik och statistik för biologer, 10 hp Informationshantering. Insamling, ordningsskapande, presentation och grundläggande
Läs merFöreläsning 7: Punktskattningar
Föreläsning 7: Punktskattningar Matematisk statistik Chalmers University of Technology September 21, 2015 Tvådimensionella fördelningar Definition En två dimensionell slumpvariabel (X, Y ) tillordnar två
Läs meroberoende av varandra så observationerna är
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF55: Matematisk statistik för C och M OH-bilder på föreläsning 1, 1-5-7 REGRESSION (repetition) Vi har mätningarna ( 1, 1 ),..., ( n, n
Läs merProvmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling. Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13
Matematisk Statistik 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare
Läs merTentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1
Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1 Tentamentsskrivning i Matematisk Statistik med Metoder MVE490 Tid: den 29 oktober, 2016 Examinatorer: Kerstin Wiklander och Erik Broman. Jour:
Läs merFöreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 5 HT06
Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 5 HT06 Bengt Ringnér September 20, 2006 Inledning Detta är preliminärt undervisningsmaterial. Synpunkter är välkomna. 2 Väntevärde standardavvikelse
Läs merInstitutionen för teknikvetenskap och matematik, S0001M LABORATION 2
Institutionen för teknikvetenskap och matematik, S0001M LABORATION 2 Laborationen avser att illustrera användandet av normalfördelningsdiagram, konfidensintervall vid jämförelser samt teckentest. En viktig
Läs merLMA201/LMA521: Faktorförsök
Föreläsning 1 Innehåll Försöksplanering Faktorförsök med två nivåer Skattning av eekterna. Diagram för huvudeekter Diagram för samspelseekter Paretodiagram Den här veckan kommer tillägnas faktorförsök.
Läs merLaboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall
Läs merSF1922/SF1923: SANNOLIKHETSTEORI OCH DISKRETA STOKASTISKA VARIABLER STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 23 mars, 2018
SF1922/SF1923: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 3 DISKRETA STOKASTISKA VARIABLER Tatjana Pavlenko 23 mars, 2018 PLAN FÖR DAGENSFÖRELÄSNING Repetition av betingade sannolikheter, användbara satser
Läs merGör uppgift 6.10 i arbetsmaterialet (ingår på övningen 16 maj). För 10 torskar har vi värden på variablerna Längd (cm) och Ålder (år).
Matematikcentrum Matematisk statistik MASB11: BIOSTATISTISK GRUNDKURS DATORLABORATION 4, 21 MAJ 2018 REGRESSION OCH FORTSÄTTNING PÅ MINIPROJEKT II Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska bekanta
Läs merKursbeskrivning för grundläggande statistik 2 (6 hp), SSA 2, VT17
1 (5) STOCKHOLMS UNIVERSITET Sociologiska institutionen Kursbeskrivning för grundläggande statistik 2 (6 hp), SSA 2, VT17 Allmänt om delkursen Delkursen omfattar 6 hp och ges på andra terminen på kandidatprogrammet
Läs merMatematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10. Laboration. Regressionsanalys (Sambandsanalys)
Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10 Laboration Regressionsanalys (Sambandsanalys) Grupp A: 2010-11-24, 13.15 15.00 Grupp B: 2010-11-24, 15.15 17.00 Grupp C: 2010-11-25,
Läs merFöreläsning 12: Regression
Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är
Läs mer732G01/732G40 Grundläggande statistik (7.5hp)
732G01/732G40 Grundläggande statistik (7.5hp) 2 Grundläggande statistik, 7.5 hp Mål: Kursens mål är att den studerande ska tillägna sig en översikt över centrala begrepp och betraktelsesätt inom statistik.
Läs merOm sannolikhet. Bengt Ringnér. August 27, Detta är introduktionsmaterial till kursen i matematisk statistik för lantmätarprogrammet
Om sannolikhet Bengt Ringnér August 27, 2007 1 Inledning Detta är introduktionsmaterial till kursen i matematisk statistik för lantmätarprogrammet vid LTH hösten 2007. 2 Sannolikhetsteori Sannolikhetsteori,
Läs merExempel: Väljarbarometern. Föreläsning 1: Introduktion. Om Väljarbarometern. Statistikens uppgift
Exempel: Väljarbarometern Föreläsning 1: Introduktion Matematisk statistik Det som typiskt karakteriserar ett statistiskt problem är att vi har en stor grupp (population) som vi vill analysera. Vi kan
Läs merSF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011
Avd. Matematisk statistik Tobias Rydén 2011-09-30 SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Förberedelser. Innan du går till laborationen, läs igenom den här handledningen. Repetera också i
Läs merSTATISTISK POWER OCH STICKPROVSDIMENSIONERING
STATISTISK POWER OCH STICKPROVSDIMENSIONERING Teori UPPLÄGG Gemensam diskussion Individuella frågor Efter detta pass hoppas jag att: ni ska veta vad man ska tänka på vilka verktyg som finns vilket stöd
Läs mer13.1 Matematisk statistik
13.1 Matematisk statistik 13.1.1 Grundläggande begrepp I den här föreläsningen kommer vi att definiera och exemplifiera ett antal begrepp som sedan kommer att följa oss genom hela kursen. Det är därför
Läs merDiskussionsproblem för Statistik för ingenjörer
Diskussionsproblem för Statistik för ingenjörer Måns Thulin thulin@math.uu.se Senast uppdaterad 20 februari 2013 Diskussionsproblem till Lektion 3 1. En projektledare i ett byggföretaget ska undersöka
Läs merF8 Skattningar. Måns Thulin. Uppsala universitet Statistik för ingenjörer 14/ /17
1/17 F8 Skattningar Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 14/2 2013 Inledande exempel: kullager Antag att diametern på kullager av en viss typ är normalfördelad N(µ,
Läs merFöreläsning 8: Konfidensintervall
Föreläsning 8: Konfidensintervall Matematisk statistik Chalmers University of Technology Maj 4, 2015 Projektuppgift Projektet går ut på att studera frisättningen av dopamin hos nervceller och de två huvudsakliga
Läs merSF1901 Sannolikhetsteori och statistik I
SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I Jimmy Olsson Föreläsning 6 13 november 2017 1 / 29 Idag Förra gången Mer om väntevärden och varianser (Kap. 5.2 5.3) Beroendemått (Kap. 5.4) Summor, linjärkombinationer
Läs merIndelning av grundläggande vuxenutbildning i matematik i delkurser c, d, e och f. 150 verksamhetspoäng vardera.
1 Indelning av grundläggande vuxenutbildning i matematik i delkurser c, d, e och f. 150 verksamhetspoäng vardera. Bakgrund Den nya kursplanen i matematik för grundläggande vuxenutbildning börjar gälla
Läs merFöreläsning 7. Statistikens grunder.
Föreläsning 7. Statistikens grunder. Jesper Rydén Matematiska institutionen, Uppsala universitet jesper.ryden@math.uu.se 1MS008, 1MS777 vt 2016 Föreläsningens innehåll Översikt, dagens föreläsning: Inledande
Läs merTentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M
Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2017-08-22 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Jourhavande lärare: Mykola
Läs merStatistik 1 för biologer, logopeder och psykologer
Innehåll 1 2 Diskreta observationer Kontinuerliga observationer 3 Centralmått Spridningsmått Innehåll 1 2 Diskreta observationer Kontinuerliga observationer 3 Centralmått Spridningsmått Vad är statistik?
Läs merHur skriver man statistikavsnittet i en ansökan?
Hur skriver man statistikavsnittet i en ansökan? Val av metod och stickprovsdimensionering Registercentrum Norr http://www.registercentrumnorr.vll.se/ statistik.rcnorr@vll.se 11 Oktober, 2018 1 / 52 Det
Läs merStudiehandledning S0008M Sannolikhetslära och statistik Läsperiod 1, HT 2017
Studiehandledning S0008M Sannolikhetslära och statistik Läsperiod 1, HT 2017 Innehåll 1 Kursöversikt, mål och litteratur 2 2 Kursupplägg 3 2.1 Lektionsundervisning i samarbetsgrupper........... 3 2.2 Webbuppgifter..........................
Läs merträna på att använda olika grafiska metoder för att undersöka vilka fördelningar ett datamaterial kan komma från
Matematikcentrum Matematisk statistik MASB11: BIOSTATISTISK GRUNDKURS DATORLABORATION 1, 1 APRIL 215 FÖRDELNINGAR, SIMULERING OCH FÖRDELNINGSANPASSNING Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska
Läs mer1 Grundläggande begrepp vid hypotestestning
Matematikcentrum Matematisk statistik MASB11: Biostatistisk grundkurs Datorlaboration 3, 6 maj 2015 Statistiska test och Miniprojekt II Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska träna på de grundläggande
Läs merFöreläsning 3. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 3 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Inferens om två populationer (kap 8.1 8.) o Parvisa observationer (kap 9.1 9.) o p-värde (kap 6.3) o Feltyper, styrka, stickprovsstorlek
Läs merBIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04)
LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB ÖVNING 7 (25-4-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (25-5-4) Aktuella avsnitt i boken: 6.6 6.8. Lektionens mål: Du ska kunna sätta
Läs merValfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag. Tag kontakt med examinator om du har frågor
Våren 010 PRÖVNINGSANVISNINGAR Prövning i Matematik B Kurskod MA 10 Gymnasiepoäng 50 Läromedel Prov Muntligt prov Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag Skriftligt
Läs merIntroduktion till kursen och MATLAB
Introduktion till kursen och MATLAB TNA005: Tillämpad matematik i teknik och naturvetenskap för ED1, KTS1, och MT1 vårterminen 2018 Berkant Savas Kommunikations- och transportsystem Institutionen för teknik
Läs merF14 Repetition. Måns Thulin. Uppsala universitet thulin@math.uu.se. Statistik för ingenjörer 6/3 2013 1/15
1/15 F14 Repetition Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 6/3 2013 2/15 Dagens föreläsning Tentamensinformation Exempel på tentaproblem På kurshemsidan finns sex gamla
Läs merFöreläsning 7: Punktskattningar
Föreläsning 7: Punktskattningar Matematisk statistik Chalmers University of Technology April 27, 2015 Tvådimensionella fördelningar Definition En två dimensionell slumpvariabel (X, Y ) tillordnar två numeriska
Läs merStatistiska metoder för säkerhetsanalys
Anna Lindgren Matematisk statistik 2 september 2013 Formalia Syfte och Mål Om kursen Kursen ger 7.5 hp och är obligatorisk på Riskhantering. Förutsätter en grundläggande kurs i statistik/matematisk statistik.
Läs merInledning till statistikteorin. Skattningar och konfidensintervall för μ och σ
Inledning till statistikteorin Skattningar och konfidensintervall för μ och σ Punktskattningar Stickprov från en population - - - Vi vill undersöka bollhavet men får bara göra det genom att ta en boll
Läs merTNIU66: Statistik och sannolikhetslära
Institutionen för teknik och naturvetenskap TNIU66: Statistik och sannolikhetslära Kursinformation 2015 Kursens mål och förväntade läranderesultat Kursens mål är att ge en introduktion till matematisk
Läs merKap 3: Diskreta fördelningar
Kap 3: Diskreta fördelningar Sannolikhetsfördelningar Slumpvariabler Fördelningsfunktion Diskreta fördelningar Likformiga fördelningen Binomialfördelningen Hypergeometriska fördelningen Poisson fördelningen
Läs merLMA522: Statistisk kvalitetsstyrning
Föreläsning 5 Föregående föreläsningar Acceptanskontroll: Konsten att kontrollera producerade enheter så att man kan garantera kvalitet samtidigt som kontrollen inte blir för kostsam att genomföra Dagens
Läs merTentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M
Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (9 uppgifter) Tentamensdatum 2013-08-27 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson och
Läs merLaboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, FÖR I/PI, FMS 121/2, HT-3 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Läs merFöreläsning 1: Introduktion
Föreläsning 1: Introduktion Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology March 22, 2014 Lärare och kurslitteratur David Bolin: Rum: E-mail: Fredrik Boulund: Rum: E-mail: Kursansvarig,
Läs merTentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Fredag 8 december 2006, Kl
Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Fredag 8 december 2006, Kl 08.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema och tabellsamling (dessa skall returneras). Egen
Läs merLaboration 4 R-versionen
Matematikcentrum 1(5) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 VT13, lp3 Laboration 4 R-versionen Regressionsanalys 2013-03-07 Syftet med laborationen är att vi skall bekanta oss med lite av de funktioner
Läs merExaminationsuppgift 2014
Matematik och matematisk statistik 5MS031 Statistik för farmaceuter Per Arnqvist Examinationsuppgift 2014-10-09 Sid 1 (5) Examinationsuppgift 2014 Hemtenta Statistik för farmaceuter 3 hp LYCKA TILL! Sid
Läs merTentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M
Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2015-10-23 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Jesper Martinsson,
Läs mer