AKADEMIN FÖR TEKNIK OCH MILJÖ Avdelningen för industriell utveckling, IT och samhällsbyggnad Lägesosäkerhet vid mätning av dold punkt med totalstation och GNSS Patrik Persson och Dennis Sjölén 2018 Examensarbete, Grundnivå (kandidatexamen), 15 hp Lantmäteriteknik Lantmätarprogrammet, teknisk inriktning Handledare: Stig-Göran Mårtensson Examinator: Mattias Lindman Bitr. examinator: Faramarz Nilfouroushan
Förord Detta examensarbete avslutar vår 3-åriga utbildning på lantmätarprogrammet, teknisk inriktning, vid Högskolan i Gävle. Det har varit tre väldigt lärorika år som vi stolt kommer bära med oss. Vi vill rikta ett stort tack till vår handledare Stig-Göran Mårtensson, universitetslektor, Tekn.dr. för idén till examensarbetet och för hans stöd och tips under arbetets gång. Gävle, 2018 Patrik Persson & Dennis Sjölén i
ii
Sammanfattning En dold punkt är en punkt som inte kan mätas direkt utan måste mätas indirekt med hjälp av t.ex. Global Navigation Satellite System (GNSS) eller totalstation. Det finns ett flertal olika metoder med GNSS och totalstation som passar till olika inmätningssituationer för att mäta en dold punkt. Mätning av dolda punkter med totalstation inträffar ofta i industrimiljöer där rör och liknande hänger i vägen för totalstationens siktlinje till mätobjektet. GNSS med nätverks-realtids kinematisk (nätverks-rtk) mätning, en metod som ökar inom mätningsjobb, är en bra metod för att indirekt mäta dolda punkter utomhus där det antingen är dålig mottagning av satellitsignaler eller inte är möjligt att ställa upp en antenn över punkten. Syftet med denna studie är att undersöka hur bra lägesosäkerhet det går att uppnå för mätning av dold punkt med GNSS och totalstation och även jämföra de olika metoderna som testas. Fem olika metoder beskrivs för att kunna bestämma en dold punkts koordinater med totalstation. Bl.a. en med stång och prismor för mätning i plan och höjd, som även kommer användas i denna studie. Lägesosäkerheten 0,1 mm i både plan och höjd bör kunna uppnås med den metoden. Metoder som kan användas med GNSS och nätverks-rtk är t.ex. en rak linje och dess bäring, skärningen av två raka linjer och skärningen av två längdmätningar. Med nätverks-rtk kan mätningar uppnå en lägesosäkerhet på millimeter-nivå baserat på SWEPOS nätverks-rtk-tjänst. Det är även viktigt med tidskorrelation mellan mätningar om de ska göras oberoende av varandra. Resultaten av lägesosäkerheten i denna studie kan sedan jämföras med de från tidigare studier, om liknande värden kan erhållas vid mätning av dold punkt och hur mycket de skiljer sig. Metoden med totalstation som testats i denna studie är en stång med två prismor på som hålls mot den dolda punkten. Prismorna på stången mättes in med totalstationen och med hjälp av punkternas koordinater kan bäringen mellan dem räknas ut, vektorn förlängs till den dolda punkten, och sedan kan den dolda punktens koordinater räknas ut. De metoder som testats med GNSS är beräkning med en rak linje och dess bäring och beräkning med dubbla längdmätningar. För både GNSS och totalstationsmätningarna har minsta kvadratmetoden använts för att beräkna den dolda punkten och dess lägesosäkerhet. iii
Fyra olika varianter av totalstationsmätningarna utfördes. 0,7 m fast anlagd prismastång med manuell inriktning, 1,0 m fast anlagd prismastång med manuell inriktning, 1,0 m fast anlagd prismastång med automatisk inriktning och 1,0 m handhållen prismastång med manuell inriktning. Alla varianter utfördes i två mätningsomgångar. Lägesosäkerheten vid mätningar för en dold punkt med totalstation var i denna studie 1-2 mm i plan och runt 1 mm i höjd, lägst lägesosäkerhet gav manuell inriktning (0,7 m mellan prismorna) med 0,93 mm i plan och 0,79 mm i höjd. Vilken mätningsvariant som var bäst med totalstationsmätningarna varierade mellan mätningsomgångarna, men skillnaden dem emellan var inte så stor. Det är därför svårt att säga säkert vilken variant som ger bäst lägesosäkerhet med det antalet mätningar som utfördes i denna studie. Med GNSS erhölls osäkerheter på som lägst 7,3 mm där dubbla längdmätningar med stativ gav bäst resultat. Om GNSSmottagaren placerades på ett stativ eller hölls upp med eller utan stödpinnar förändrade inte slutresultatet så mycket, men som väntat gav stativet lägst lägesosäkerhet. Nyckelord: dold punkt, GNSS, mätosäkerhet, lägesosäkerhet, nätverks-rtk, totalstation iv
Abstract A hidden point is a point that can t be measured directly but must be measured indirectly using, for example, Global Navigation Satellite System (GNSS) or total station. There are several different methods with GNSS and total station that fit into different survey situations to survey a hidden point. Measurement of hidden points with total stations often occurs in industrial environments where pipes and the like hang in the way of the total station's line of sight to the measuring object. GNSS with network-real-time Kinematic positioning (network-rtk), a method that increases in measurement jobs, is a great way to indirectly measure hidden points outdoors where either poor reception of satellite signals or the ability to set an antenna over the point is not possible. The purpose of this study is to investigate how good measurement uncertainty it is possible to obtain when measuring hidden points with GNSS and total station and also compare the different methods tested. Five different methods are described to determine the coordinates of a hidden point with a total station. Among other things, one with a bar and prisms for measurements horizontally and in height, which will also be used in this study. Position uncertainty 0.1 mm both horizontally and in height should be achievable with that method. Methods that can be used with GNSS and network RTK are for example straight line and its bearing, the intersection of two straight lines and the intersection of two length measurements. With network RTK, measurements can achieve a position uncertainty in millimeters based on SWEPOS network RTK service. It is also important for time correlation between measurements to be made independently. The results of position uncertainty in this study can then be compared to those of previous studies, if similar values can be obtained when measuring hidden points and how much they differ. The method used for total station in this study is a bar with two prisms on it held against the hidden point. The prisms on the bar were measured with the total station and the bearing between them can be calculated with the help of the coordinates of the points, the vector is extended to the hidden point and then the coordinates of the hidden point can be calculated. The methods tested with GNSS are the calculation of a straight line and its bearing and calculation with double length measurements. For both GNSS and total station measurements, the least squares method has been used to calculate the hidden point and its measurement uncertainty. v
Four different alternatives of the total station measurements were performed. 0.7 m fixed prism bar with manual alignment, 1.0 m fixed prism bar with manual alignment, 1.0 m fixed prism bar with automatic alignment and 1.0 m hand-held prism bar with manual alignment. All alternatives were performed in two measuring rounds. Measurement uncertainty for measurements for a hidden point with total station in this study was 1-2 mm horizontally and around 1 mm in height, the lowest measurement uncertainty gave manual alignment (0.7 m between the prisms) with 0.93 mm horizontally and 0.79 mm in height. The measuring alternative which was the best with total station measurements varied between the two measuring rounds, but the difference between them was not that large. It is therefore difficult to say which method gives the best measurement uncertainty with the number of measurements performed in this study. GNSS received uncertainties of at lowest 7.3 mm where double length measurements with tripod yielded the best results. If the GNSS receiver was placed on a tripod or held up with or without support did not change the final result that much, but as expected, the tripod provided the lowest measurement uncertainty. Keywords: hidden point, inaccessible point, GNSS, measurement uncertainty, network RTK, total station vi
Innehållsförteckning 1. Inledning... 1 1.1. Bakgrund... 1 1.2. Syfte och mål... 2 1.3. Tidigare studier... 3 1.3.1. Utvärdering av fem olika mätmetoder för dold punkt... 3 1.3.2. Mäta dold punkt med en stång, höjd... 5 1.3.3. Mäta dold punkt med en stång, höjd och plan... 5 1.3.4. Mäta dold punkt genom en spegel om ingen fysisk kontakt är möjlig... 6 1.3.5. Mätning av dold punkt med GPS och RTK... 6 1.3.6. Lägesosäkerhet med GNSS... 7 2. Metod... 8 2.1. Totalstation... 8 2.1.1. Beräkningar... 9 2.2. GNSS... 11 2.2.1. Beräkningar med en rak linje och dess bäring... 12 2.2.2. Beräkningar med dubbla längdmätningar... 13 3. Resultat... 15 3.1. Totalstation... 15 3.2. GNSS... 16 3.3. Data... 17 4. Diskussion och slutsats... 18 4.1. Totalstation... 18 4.2. GNSS... 20 4.3. Slutsatser... 21 4.4. Framtida studier... 21 Referenser... 22 Bilaga A Skiss över totalstationsuppställningen... 24 Bilaga B Resultat för totalstationsmätningar... 25 Bilaga C Resultat för GNSS-mätningar... 28 Bilaga D Mätningsdata med totalstation... 30 Bilaga E Mätningsdata med GNSS... 32 vii
viii
1. Inledning 1.1. Bakgrund Med nya mätmetoder och nya mätinstrument går det lättare att mäta sådant som förr var svårt att mäta. Det är viktigt att veta vilka metoder och instrument som bör användas för att få bästa möjliga resultat och för att veta vilka resultat/vilken lägesosäkerhet som kan förväntas. Dold punkt är en punkt med svårigheter att mäta in p.g.a. till exempel problem att placera ett prisma eller en antenn direkt på objektet/punkten eller inom industrin där ofta rör och liknande hänger i vägen. Inom industrin används ofta mätningar av dold punkt med totalstation, där kan det vara svårt att få en rät siktlinje från totalstation till objektet i fråga för en mätning (Matos, Gemin och Faggion, 2017). På grund av att det inom många industrimätningar krävs en osäkerhet på 0,1 mm (Teskey, Paul & Teskey, 2005) är det viktigt att kontrollera att mätmetoden som används håller en låg lägesosäkerhet. Zhuo (2012) beskriver 5 olika metoder (redogörs för under avsnitt 1.4.1) på hur en dold punkt kan mätas, bl.a. metoden med två prismor på en stång. Denna metod fick lägst lägesosäkerhet vid kortare avstånd (5 respektive 20 m) och är även den metod som är mest dokumenterad. Det är även denna metod som används i denna studie. Tillfällen då GNSS används för mätning av dold punkt är vid mätningar utomhus. Enligt Cederholm och Jensen (2009) finns två orsaker för att sådana punkter inte går att mäta direkt, en orsak är punkter som inte är fysiskt tillgängliga, det går t.ex. inte att ställa upp GNSS-antennen på ett hushörn. Den andra orsaken är punkter där GPSsignaler inte är tillgängliga som t.ex. under ett träd eller intill en husvägg. När dessa problem uppstår är det viktigt att veta hur mätningarna på bästa sätt kan utföras, vilken metod som är lämpligast och ger minsta lägesosäkerheten. GNSS är en bra metod för att snabbt och enkelt kunna mäta flera punkter utomhus och erhålla deras koordinater direkt i fält med RTK. Lantmäteriet m.fl. (2013) beskriver olika varianter av RTK, en av dem är nätverks-rtk, vilken använder två eller flera referensstationer och på grund av det gör det möjligt att bättre minska atmosfäriska fel och är bättre för mätningar på längre avstånd från referensstationerna. Enligt Cederholm och Jensen (2009) kan användning av RTK uppnå lägesosäkerhet på några centimeter. Det är idag en stor utmaning att mäta dolda punkter med låg lägesosäkerhet, vilket beror till stor del på mätningar med GNSS. Det är många osäkerhetskällor som påverkar GNSS-mätningar och som behövs tas hänsyn till. Dessa osäkerhetskällor kan delas in i tre grupper: satellitfel, atmosfäriska fel och mottagarfel (Lantmäteriet m.fl. 2013). 1
Mätningsarbeten med GNSS är idag väldigt vanligt och lägesosäkerheten har förbättrats avsevärt genom åren och enligt Lantmäteriet m.fl. (2013) går utvecklingen i detaljmätningen mer mot användning av realtidsbaserade GNSS-metoder. Det vore därför intressant att undersöka lägesosäkerheten för mätning av dold punkt och se hur metoderna skiljer sig åt och hur bra lägesosäkerhet det är möjligt att uppnå. Zhuo (2012) undersökte mätningar av just dolda punkter i sitt examensarbete, där olika metoder för just detta testades. Zhuo (2012) lade fokus på mätningar med totalstation och olika metoder som kan användas för det. Lägesosäkerheten för de metoderna analyserades och en slutsats om när och i vilka situationer metoderna är lämpliga att använda. I denna studie kommer istället större vikt läggas på lägesosäkerheten. Hur bra lägesosäkerhet det går att uppnå för mätning av dold punkt, där ytterligare en metod med GNSS och olika mätningsvarianter för en metod med totalstation kommer att testas och jämföras. Med totalstation ska metoden en stång med två prismor användas, som tidigare nämnts, där den dolda punktens läge beräknas med avskärning. Enligt HMK-Geodesi, Detaljmätning (1996) bygger avskärning på riktningsmätningar där den sökta punkten bestäms av skärningen mellan två linjer. De två beräkningsmetoder som ska användas med GNSS är en rak linje och dess bäring (polär metod) samt dubbla längdmätningar (inbindning). Dessa beskrivs i en teoretisk studie av Cederholm och Jensen (2009) och redogörs för under avsnitt 1.3.5, det vore därför intressant att testa och jämföra dessa i praktiken. Den tredje metoden de beskriver blir inte möjlig att testa på grund av det sätt mätningarna kommer att utföras i denna studie. Med polär metod bestäms den sökta punkten av skärningen mellan en rak linje och en cirkel med given radie, och i praktiken bestäms den genom mätning av längd och riktning från en redan bestämd punkt. Med inbindning bestäms den sökta punkten av skärningen mellan två cirklar med givna radier, där osäkerheten bestäms av skärningsvinkeln mellan linjerna (HMK-Geodesi, Detaljmätning, 1996). 1.2. Syfte och mål Syftet med denna studie är att bestämma lägesosäkerheten för mätningar av dold punkt med totalstation och GNSS nätverks-rtk, även att testa och jämföra olika metoder med varandra. Med metoden som ska användas med totalstation kommer olika avstånd mellan prismorna samt manuell och automatisk inriktning mot prismorna testas. Metoden gav lägst osäkerhet i en tidigare studie av Zhuo (2012), därför vore det intressant att testa dessa olika mätningsvarianter för att se hur de påverkar. Mätningarna med GNSS kommer utföras med stativ, med stödkäppar och utan stödkäppar. För metoden med dubbla längdmätningar planeras även att testa olika vinklar mellan linjerna. För att utföra detta behandlas följande frågeställningar: 2
Vilken är lägesosäkerheten vid mätning av dold punkt? Hur påverkas den av avståndet mellan prismorna på en stång? Vilket är resultatet med och utan automatisk inriktning (totalstation)? Vilken metod ger lägst lägesosäkerhet och varför? Hur påverkar olika vinklar mellan linjerna den dolda punktens lägesosäkerhet (GNSS, dubbla längdmätningar)? För GNSS kommer endast mätningar i plan att undersökas, med totalstation kommer däremot mätningar både i plan och höjd undersökas. Målsättningen med denna studie är att på ett korrekt sätt utföra mätningar och beräkningar av dold punkt med olika metoder. Det förväntas leda till en korrekt beräknad lägesosäkerhet för varje metod som sedan kan jämföras och vara underlag för den metod som ger lägst osäkerhet. Detta framförallt för att se hur bra lägesosäkerhet det är vid mätningar för dold punkt med GNSS och totalstation. 1.3. Tidigare studier GNSS-mätningar av dold punkt är inte ett så väl dokumenterat ämne därför handlar denna sektion till större del om mätningar med totalstation. Avsnitt 1.3.1 tar upp fem olika sätt att mäta en dold punkt på, främst med totalstation men också en metod med GNSS och jämför dem mot varandra. I avsnitt 1.3.2 och 1.3.3 testas en metod med en stång för att mäta enbart höjd (1.3.2) och sedan i höjd och plan (1.3.3). Avsnitt 1.3.4 handlar om att mäta med totalstation genom en spegel om ingen fysisk tillgång till mätobjektet är möjlig. Avsnitt 1.3.5 tar upp mätningar av dold punkt med GPS och RTK och dess osäkerhet. Avsnitt 1.3.6 testar hur bra lägesosäkerhet som erhålls med GNSS-mätningar bl.a. beroende på avstånd till referensstation. 1.3.1. Utvärdering av fem olika mätmetoder för dold punkt I ett examensarbete skrivet av Zhuo (2012) beskrivs hur en dold punkt kan mätas in med hjälp av 5 olika metoder. 1) Avlägsen höjdmätning, som är en enkel höjdmätning. Ett prisma placeras rakt under den dolda punkten, prismats höjd mäts med ett måttband. Sedan mäts lutande längd mellan en totalstation och prismat, zenitvinklarna till prismat och till den dolda punkten mäts också från totalstationen. Till sist beräknas höjden upp till den dolda punkten med trigonometri. 3
2) Dubbel totalstationsmätning, är lik metoden ovan fast prismat behöver inte vara placerad rakt under den dolda punkten. Zenitdistansen från två totalstationer från två olika positioner till den dolda punkten mäts, höjden över ett prisma upp till denna zenitdistans mäts med hjälp av metod 1). Höjdskillnaden mellan marken under prismat och marken under den dolda punkten kan mätas med ett avvägningsinstrument eller en totalstation. Sedan beräknas höjden som i metod 1). 3) Dubbelsidig totalstationsmätning, en totalstation etableras och dess höjd över marken mäts med ett måttband, zenitdistansen till den dolda punkten mäts in. Totalstationen byts ut mot ett prisma på samma höjd som totalstationen hade innan. Totalstationen flyttas närmare den dolda punkten och zenitdistansen till den dolda punkten mäts in igen från denna position. Ett till prisma placeras på en tredje punkt och sedan mäts zenitdistansen in till denna och till prismat som nu står på totalstationens första punkt. På samma sätt beräknas höjden också här som i metod 1). 4) Två prismor på en stång, där en rak stång med två prismor på hålls mot den dolda punkten (avstånd mellan prismorna och stångens totala längd är känd), sedan mäts de två prismorna in med en totalstation. Planets koordinater beräknas med hjälp av polärformeln och det horisontella avståndet mellan den dolda punkten och det närmsta prismat. Höjden beräknas genom att använda sig av de två prismornas relativa höjd till totalstationen. 5) Rak linje och dess bäring, två punkter på en rak linje från den dolda punkten mäts in med GNSS. Avståndet mellan de två mätta punkterna och avståndet till den dolda punkten mäts med ett måttband. Planets koordinater beräknas här på samma sätt som i metod 4). Metoderna 1)-4) utfördes med totalstation och den femte med GNSS. Med hjälp av metoderna 1), 2) och 3) kan höjden på den dolda punkten mätas. Metod 4) kan användas för att mäta 3D-koordinater av dold punkt, det vill säga både i plan och höjd. Den sista, metod 5), används enbart för att mäta koordinater i plan. Zhuo (2012) kom fram till att; för kortare (20 respektive 5 m) avstånd fungerade metod 1) och 4) bäst, där metod 1) enbart mäter i höjd medan metod 4) mäter både plan och höjd. Metod 4) passar dock troligen bättre för dessa korta avstånd. På längre avstånd visades att metod 1) passar bäst, med låga lägesosäkerheter både i de praktiska testerna och i de teoretiska beräkningarna. 4
1.3.2. Mäta dold punkt med en stång, höjd Vid mätningar inom industrier är det viktigt med låg lägesosäkerhet, med krav i storleksordningen 0,1 mm enligt Teskey, Fox och Adler (2004). Inom industrin kan det vara extra svåra förhållanden för mätningar med mycket föremål som sitter i vägen. Artikeln handlar om att göra precisa höjdmätningar av dold punkt med hjälp av två prismor på en stång där en stång hålls mot den dolda punkten (H). På stången finns punkterna A, B och C som sitter på en rak linje från H med kända avstånd mellan sig. De lokala koordinaterna för punkterna A, B och C räknas ut. Stångens vinkel räknas ut och slutligen kan höjden för punkt H, relativt mätinstrumentet (T), beräknas genom att förlänga vektorn från A till C genom H. För att bekräfta att avvägning och trigonometrisk beräkning ger samma resultat testade författarna även dessa. Resultatet var att alla mätmetoder gav samma resultat, 0,08 mm eller bättre. Slutsatsen var att metoden som testades fungerar ypperligt för höjdmätning inom industrin och att lägesosäkerheten håller sig inom storleksordningen 0,1 mm. Fördelen med att använda denna metod är att mätobjektet inte måste vara direkt synlig från mätinstrumentet. Stången måste inte heller vara riktad åt något speciellt håll utan kan lutas i den riktning som passar utrymmet. 1.3.3. Mäta dold punkt med en stång, höjd och plan På samma sätt som ovanstående (1.3.2) undersökte Teskey, Paul och Teskey (2005) om det även gick att använda metoden för att beräkna 3D-koordinater. Istället för att bara räkna ut höjden (z) så beräknades även x- och y-koordinaterna. Enligt författarna bör lägesosäkerheten i höjd hamna i storleksordningen 0,1 mm, med rådande förutsättningar. Däremot hamnar motsvarande lägesosäkerhet i plan i storleksordningen 0,5 mm och detta beroende på det korta avståndet vilket ger dålig geometri. För att komma runt detta så justerades metoden genom att lägga till ytterligare tre uppställningar med olika avstånd mellan totalstation och de tre respektive punkterna (A, B och C). Minsta kvadratmetoden användes sedan för att räkna ut koordinaterna. Slutsatsen var samma som i 1.3.2, metoden fungerar utmärkt att använda även för koordinater i plan som i höjd och ger en lägesosäkerhet i storleksordningen 0,1 mm. 5
1.3.4. Mäta dold punkt genom en spegel om ingen fysisk kontakt är möjlig Enligt Matos et al. (2017) är metoden för att mäta en dold punkt med en stång inte alltid möjlig eftersom det då måste finnas fysisk tillgång till punkten i fråga. Författarna till denna artikel tar upp en annan metod, att mäta en dold punkt via räta linjer som reflekteras genom en spegel, då behövs ej fysisk tillgång till punkten. En matematisk modell togs fram för att räkna ut den raka linje som är infallsvinkeln från totalstation till spegeln, skärningspunkten i spegeln, vinkeln mellan infallsvinkeln och spegelplanets normalvektor, den raka linjen som föreställer den reflekterande strålen och till sist den dolda punktens koordinater. För att verifiera den matematiska modellen utförde Matos et al. (2017) flertalet kontrollerade tester. Lägesosäkerheten hamnade i storleksordningen under millimetern för relativ positionering. Systematiska fel påträffades för absolut positionering, vilket hade att göra med att modelleringen av spegelns ytplan inte stämmer med verkligheten. Den matematiska modellen modifierades och då erhölls en lägesosäkerhet omkring millimetern för absolut positionering. 1.3.5. Mätning av dold punkt med GPS och RTK Cederholm och Jensen (2009) beskriver hur mätningar med GPS av dold punkt kan utföras med RTK och lägesosäkerheten (precisionen) för de olika metoderna. De beskriver tre metoder för att beräkna koordinaterna, 1) en rak linje och dess bäring, 2) skärningen mellan två raka linjer och 3) skärningen mellan två längdmätningar. Till att börja med mäts tillgängliga referenspunkter in med RTK, från dessa mäts sedan längden till den dolda punkten med antingen måttband eller totalstation (Cederholm och Jensen, 2009). Om totalstation eller måttband ska användas beror på hur mätningsområdet ser ut. För metod 1) krävs tre observationer, två referenspunkter mäts in (punkt A och B) som är i linje med den dolda punkten (P) där punkt B är den som ligger närmast punkt P. Punkten P bestäms sedan av bäringen AB och längden d BP som mätts med måttband. För metod 2) krävs istället fyra observationer där referenspunkterna mäts in på varsin sida om punkt P men som fortfarande är i linje med P. Ytterligare två referenspunkter (Punkt C och D) mäts in på samma sätt som punkt A och B fast i annan riktning, ortogonalt mot linjen AB för bra geometri. Punkten P bestäms då av skärningen mellan linjerna AB och CD. Metod 3) kräver också fyra observationer, två referenspunkter (A och B) som mäts in samt en längdmätning från respektive punkt till punkt P. Linjen AP och Linjen BP bör vara ortogonal mot varandra för optimal geometri. 6
Enligt Cederholm och Jensen (2009) kan lägesosäkerheten av dolda punkter vara ungefär lika som för referenspunkterna, om totalstationen etablerats mot punkter med bra geometri. De skriver att geometrin för mätningar av dold punkt har stor påverkan på den erhållna osäkerheten, vilket gäller alla tre metoderna. T.ex. för metoden 2) och 3) där osäkerheten blir större i de riktningar som är ortogonala mot mätningslinjerna när vinkeln mellan linjerna är mindre och större än 90 grader. Men när vinkeln mellan linjerna är 90 grader ger det bättre geometri vilket leder till bättre osäkerhet (Cederholm och Jensen, 2009). Metod 1) ger dålig geometri om båda referenspunkterna mäts in på samma sida av den dolda punkten. 1.3.6. Lägesosäkerhet med GNSS Enligt Odolinski (2010) så kan en lägesosäkerhet på 12 mm i plan uppnås för en enskild mätning med RTK baserad på SWEPOS Nätverks-RTK-tjänst. Enligt Ohlsson (2014) gjordes en förtätning av SWEPOS referensnät till 35 km mellan referensstationerna och beräknades vara klar 2015. I Ohlssons (2014) studie undersöktes lägesosäkerheten för nätverks-rtk-mätningar i ett referensnät med just de avstånden mellan stationerna. Mätning 0,1 km från referensstation gav en osäkerhet på 3,8 mm i plan och 15,8 km från referensstation gav 6,3 mm. Osäkerheten ökar alltså med avståndet till närmaste referensstation (Ohlsson, 2014). Odolinski (2012) skriver att tidskorrelationen (dvs. tiden mellan mätningar) är viktig när lägesosäkerheten ska bedömas vid mätningar med nätverks-rtk. Det förekommer på grund av bl.a. flervägsfel, antennfel och atmosfäriska fel. Om dessa fel ignoreras kan det orsaka en för optimistisk bedömning av osäkerheten. Pirti (2012) beskriver den geometriska styrkan hos satellitkonstellationen, att den representeras av ett dilution of precision (DOP)-nummer. Bra position DOP (PDOP) ska vara mindre än 3, är det över 6 är det dåligt och där emellan är acceptabelt. Med högre PDOP-värde blir positionen inte lika tillförlitlig. Pirti (2012) skriver att en jämförelse mellan beräknade koordinater och referenspunkterna visar att de horisontella koordinaterna för punkterna som bestämdes överensstämmer med förändringar mellan några millimeter till 5 cm. 7
2. Metod För att genomföra denna studie utfördes ett flertal mätningar med både GNSS nätverks-rtk och med totalstation. 35 mätningar utfördes med respektive metod och mätningsvariant. Detta dels för att ur en praktisk synpunkt ska det vara tillräckligt för att bygga en stark grund för bestämningen av lägesosäkerheten för en dold punkt och dels för att gränsen för en statistisk population går vid 30. Beräkningar av lägesosäkerheten gjordes för varje metod med kalkylprogrammet Microsoft Excel där sedan resultatet av de olika metoderna jämfördes med varandra för att se vilken metod som ger lägst lägesosäkerhet. Beräkningarna för den dolda punkten gjordes med minsta kvadratmetoden där både koordinaterna och lägesosäkerheten för punkten erhålls, den dolda punktens läge används sedan för att utvärdera mätningarna. Koordinaterna för mätningarna med totalstation benämns X, Y och H medan koordinaterna med GNSS benämns N och E. 2.1. Totalstation Mätningarna utfördes med totalstation från Leica, TS15. Mätningarna genomfördes inomhus i labbsalen i hus 45 (Heimdal) på högskolan i Gävle för att efterlikna en industriell miljö. Den fria stationsetableringen gjordes på samma sätt för både mätningsomgång 1 och mätningsomgång 2, med nästan identiska uppställningar. Detta gjordes mot fyra kända punkter i det lokala koordinatsystemet i Heimdal (figur A1.). Inga nya stationsetablering gjordes mellan mätningsvarianterna. Metoden som användes för att mäta den dolda punkten gick till så att en punkt mäts indirekt genom att använda en stång med två prismor på, enligt figur 1. I vanliga fall så hålls stången mot den dolda punkten/objektet. I detta fall användes en konstruktion som fästes på väggen över den dolda punkten (C) och där sedan prismastången kunde gängas fast (figur 2, vänster). Detta för att det skulle vara säkert att stången inte rörs ur sin position medan mätningarna pågår utan att den sitter fast stabilt. I denna studie användes en vagn (figur 2, mitten) som kan höjas och sänkas som prismastången kunde stödjas upp med för att enkelt kunna ändra prismastången till olika lägen. Stången sattes fast i olika lägen i ett försök att få en jämn spridning av punkterna omkring den dolda punkten. På stången finns punkterna A och B som sitter på en rak linje från C, med kända avstånd mellan sig. Prismorna för punkterna A och B mättes in. Avståndet mellan totalstationen och prisma-stången var ca 9-10 m. Figur 1. A och B är punkter som ska mätas, C är den dolda punkten, T är totalstationen. 8
Figur 2. Vänster: Konstruktionen som fästes på väggen och representerar den dolda punkten. Mitten: Höj- och sänkbar vagn som användes som stöd till prismastången. Höger: Prismastången hålls manuellt med hjälp av en prismastång med doslibell. Tester utfördes både med manuell och automatisk inriktning. Automatisk inriktning gjordes med hjälp av snabbsöksfunktionen i totalstationen. Detta för att se om lägesosäkerheten förändras med dessa metoder. Förutom detta så testades också två olika avstånd mellan prismorna och även en mätningsserie där prismastången hölls manuellt med hjälp av en vanlig prismastång med vattendoslibell (figur 2, höger). Detta gjordes under mätningsomgång 1 och upprepades under mätningsomgång 2. Den dolda punktens koordinater och lägesosäkerhet beräknades med minsta kvadratmetoden. Från detta erhölls även avståndet d BC. För att kunna räkna ut den dolda punktens koordinater med en stång med två prismor krävs minst två olika lägen för prismastången, punkten bestäms då genom skärningen mellan linjerna (s.k. avskärning). I denna studie användes 35 stycken lägen/linjer. Den medeltalsbildade dolda punktens koordinater används sedan för att utvärdera varje enskild mätnings lägesosäkerhet. 2.1.1. Beräkningar Totalstationens koordinater (S1), zenitdistanser och vertikala vinklar mellan totalstation och punkt A respektive punkt B samt längderna mellan totalstation och punkt A respektive punkt B uppmätta med totalstationen användes för att beräkna koordinaterna för punkt A och B (X A, Y A och H A respektive X B, Y B och H B ): X A = X S1 + d S1A sinz S1A cosv S1A (1) Y A = Y S1 + d S1A sinz S1A sinv S1A (2) H A = H S1 + d S1A cosz S1A (3) 9
Med hjälp av koordinaterna beräknades avståndet d AB ut: d AB = X AB 2 + Y AB 2 + H AB 2 (4) Detta avstånd tillsammans med höjdskillnaden ( H AB ) användes för att räkna ut zenitvinkeln för stången (Z BC = Z AB ): Z BC = Z AB = 100 sin 1 ( H AB d AB ) (5) Bäringen φ BC som är samma som φ AB räknades till sist ut från de tidigare beräknade koordinaterna: φ BC = φ AB = tan 1 ( Y B Y A X B X A ) (6) Minsta kvadratmetoden användes för att ställa upp en matris enligt A X = L för att beräkna koordinaterna på punkt C och dess lägesosäkerhet. Även det okända avstånden d BC erhölls ur matrisen: 1 0 0 sinz BC1 cosφ BC1 X C 0 1 0 sinz [ BC1 sinφ BC1 Y ] [ C ] = [ 0 0 1 cosz BC1 H C d BC X B1 Y B1 H B1 ] (7) Detta leder till ett medeltal av dolda punktens koordinater som sedan används för att utvärdera enskilda mätningars lägesosäkerhet. X-vektorn löses ut med hjälp av: X = (A T A) 1 (A T L) (8) Genom residualvektorn V (även kallad felvektorn) erhölls varje enskild mätnings lägesosäkerhet, d.v.s. spridningen i koordinaten för varje enskild mätning kring den medeltalsbildade dolda punktens koordinater utifrån minsta kvadratuppskattningarna. Även eventuella fel, utstickande resultat, kan upptäckas i denna vektor och dessa mätningar kan då tas bort om så behövs: V = A X L (9) Viktsenhetens standardosäkerhet, där n = antal observationer och m = antal obekanta, beräknas med: u 0 2 (x) = VT V n m Varians-kovariansmatrisen, där variansen hänvisar till spridningen bland mätningarna och kovariansen hänvisar till hur olika variabler ändras tillsammans och hur de korrelerar med varandra, beräknas genom: (10) C = u 0 2 (x)(a T A) 1 (11) 10
Sedan erhölls lägesosäkerheterna för koordinaternas medeltal, u(x ), C u(y ), C u(h ) C och u(d ), BC genom att dra roten ur diagonalen i varians-kovariansmatrisen. Detta motsvarar lägesosäkerheten för den dolda punktens medeltal som löstes ut med ekvation 8. För att till sist komma fram till lägesosäkerheten för de enskilda mätningarna utifrån avvikelserna i residualvektorn V (Ekv. 9) så beräknades lägesosäkerheten för alla mätningar för koordinaterna X, Y och H med följande ekvation: u = n i=1 (x i x ) 2 n 1 (12) Där x i är motsvarar den i:te koordinatbestämningen och x motsvarar medeltalet av alla koordinatbestämningar. x i x, d.v.s. avvikelsen från medeltalet, fås från residualvektorn. 2.2. GNSS Mätningarna med GNSS har utförts med mottagare från Leica, GS15. För att kunna beräkna den dolda punkten har ett flertal punkter runtom mätts in med GNSS nätverks-rtk. Den dolda punkten (C) utgjordes av en stabil anordning enligt figur 3. Först mättes punkt A in och från den spändes ett måttband till C för att få en rak linje och för att mäta avståndet från A till C (ca 20-40 m). Längs den linjen mättes sedan punkt B in och även avståndet från B till C (ca 10-20 m). Detta upprepades 35 gånger i en cirkel runt den dolda punkten (figur 4) med en så jämn spridning av linjerna som möjligt. Figur 3. Anordningen som höll fast måttbandet. Figur 4. Förenklad skiss över hur mätningarna med GNSS gick till, A och B mättes in för att sedan kunna beräkna koordinaterna för C. I denna studie har tre mätningsmetoder testats: GNSS-stång utan stödkäppar, GNSS-stång med stödkäppar och GNSS på stativ (figur 5). Inställningarna för mätningarna ställdes in så att GPS-, GLONASS- och Galileo-satelliter användes. Under mätningarna erhölls observationer från 15-21 satelliter. Varje punkt som mättes in bestämdes med 60 positioner, med en position per sekund och avskärnings-vinkeln sattes till 15 grader. 11
Figur 5. Vänster: GNSS-mätning utan stödkäppar. Mitten: GNSS-mätning med stödkäppar. Höger: GNSS-mätning med stativ. De beräkningsmetoder som använts är en rak linje och dess bäring, till vänster i figur 6, och dubbla längdmätningar, till höger i figur 6. För beräkningarna med en rak linje och dess bäring användes alla mätningar. För metoden med dubbla längdmätningar valdes mätningar ut manuellt som bildade olika vinklar (12*2 linjer). Den dolda punkten bestämdes genom medeltalsbildning för varje metod med minsta kvadratmetoden. Med metoden en rak linje och dess bäring bestäms den dolda punkten av bäringen från A till B och längden mellan punkt B och C. Med dubbla längdmätningar bestäms den dolda punkten av två längdmätningar och där linjerna skär varandra. Figur 6. A och B är punkter som mättes med GNSS, C är den dolda punkten. Vänster: Rak linje och dess bäring. Höger: Dubbla längdmätningar. 2.2.1. Beräkningar med en rak linje och dess bäring Avståndet d BC mättes med måttbandet och bäringen (φ BC) beräknades med hjälp av koordinaterna: φ BC = φ AB = tan 1 ( E B E A N B N A ) (13) 12
Sedan användes minsta kvadratmetoden för att lösa ut koordinaterna och dess osäkerheter enligt A X = L: 1 0 [ 0 1 ] [ N N B1 + d BC1 cosφ BC1 C ] = [ E E B1 + d BC1 sinφ BC1 ] (14) C Detta leder till samma som för totalstationsberäkningarna, ett medeltal av dolda punktens koordinater, som sedan används för att utvärdera enskilda mätningars lägesosäkerhet. Beräkningarna utfördes sedan enligt Ekv. 8-11. Lägesosäkerheterna för den medeltalsbildade dolda punkten u(n ) C och u(e ) C beräknas genom att dra roten ur diagonalen i varians-kovariansmatrisen. På samma sätt som för totalstationsmätningarna beräknades lägesosäkerheten genom avvikelserna i residualvektorn för enskilda mätningar för respektive koordinat (Ekv. 12). 2.2.2. Beräkningar med dubbla längdmätningar Bland de 35 mätlinjerna valdes 12 mätningar (12 2 linjer) som skapade räta vinklar (ca 100 gon) i C ut för att göra beräkningarna med dubbla längdmätningar. Även andra vinklar (omkring 150 gon respektive 50 gon) testades för att se hur vinkeln påverkar lägesosäkerheten. Först räknades bäringen från A till B och vice versa ut: φ AB = tan 1 ( E B E A N B N A ) (15) Och sedan längden mellan A och B: d AB = N 2 + E 2 (16) Med dessa längder tillsammans med de kända uppmätta längderna (d AC och d BC ) användes cosinussatsen för att räkna ut vinklarna V A och V B (figur 7): V A = cos 1 ( d BC 2 d AB 2 dac 2 2 d AC d AB ) (17) V B = cos 1 ( d AC 2 d AB 2 dbc 2 2 d BC d AB ) (18) Figur 7. Cosinussatsen, C indikerar den dolda punkten. 13
För att räkna ut bäringarna φ AC och φ BC användes φ AB där vinklarna V A och V B adderades eller subtraherades beroende på bäringen. Till sist ställdes en A X = L matris upp för att utföra minsta kvadratmetoden och räkna ut koordinaterna och dess osäkerheter: 1 0 0 1 1 0 0 1 [ ] [ N C E C ] = N A1 + d AC1 cosφ AC1 E A1 + d AC1 sinφ AC1 N B1 + d BC1 cosφ BC1 E B1 + d BC1 sinφ BC1 ] Beräkningarna utfördes sedan enligt Ekv. 8-11. [ (19) Lägesosäkerheterna för den medeltalsbildade dolda punkten u(n ) C och u(e ) C beräknas även här på samma sätt, genom att dra roten ur diagonalen i varianskovariansmatrisen. Lägesosäkerheten för enskilda mätningar för respektive koordinat beräknas på samma sätt som föregående metod, d.v.s. enligt Ekv. 12. 14
3. Resultat Lägesosäkerheten i plan för enskilda mätningar med totalstationen höll sig mellan 0,93 till 2,1 mm jämfört med 7,3 till 35 mm med GNSS beroende av mät och beräkningsmetod. Osäkerheten i höjd var 0,79 till 1,4 mm med totalstation. 3.1. Totalstation Totalstationen etablerades i ett lokalt koordinatsystem vars punkter har en lägesosäkerhet på mindre än 1 mm. Resultatet från de fria stationsetableringarna för mätningsomgång 1 och mätningsomgång 2 är lika för N, E och höjd, men skiljer lite i orienteringen, tabell 1. Kontroll av etablering gjordes före och efter mätningarna mot samma punkt både mätningsomgång 1 och 2, tabell 2. Skiss över uppställningen med använda punkter visas i bilaga A. Tabell 1. Resultat från de fria stationsetableringarna. Stationens koordinater och dess osäkerheter. Mätningsomgång 1 Mätningsomgång 2 Y-koord 322,042 m 322,047 m X-koord 136,353 m 136,573 m Höjd 21,388 m 21,415 m σ Y-koord 0,000 m 0,000 m σ X-koord 0,000 m 0,000 m σ Höjd 0,001 m 0,001 m σ Ny orientering 0,0010 gon 0,0012 gon Tabell 2. Avvikelser från kontroll av etablering mellan mätningar före och efter, mätningsomgång 1 respektive 2. X (m) Y (m) H (m) Avvikelse mätningsomgång 1-0,0003-0,0005 0,000 Avvikelse mätningsomgång 2 0,0004 0,0009 0,000 Lägesosäkerheten för den medeltalsbildade dolda punkten vid mätningarna med totalstation ligger under 1,1 mm i både plan och höjd för mätningsomgång 1 och mätningsomgång 2, bilaga B. Lägesosäkerheten för enskilda mätningar som erhållits från residualvektorn V ligger mellan 0,93 och 2,1 mm i plan och mellan 0,79 och 1,4 mm i höjd över de två mätningsomgångarna, tabell 3 och 4. Spridningen, medeltal och lägesosäkerheter redovisas i bilaga B. 15
Tabell 3. De olika mätmetodernas lägesosäkerheter för enskilda mätningar med totalstation, mätningsomgång 1. Avstånd mellan prismor (m) Lägesosäkerhet i plan, radiell (m) Lägesosäkerhet i höjd (m) Fast anlagd prismastång, manuell inriktning 0,7 0,0014 0,0012 Fast anlagd prismastång, manuell inriktning 1,0 0,0014 0,0012 Fast anlagd prismastång, automatisk inriktning 1,0 0,0011 0,0012 Handhållen prismastång, manuell inriktning 1,0 0,0020 0,00081 Tabell 4. De olika mätmetodernas lägesosäkerheter för enskilda mätningar med totalstation, mätningsomgång. 2. Avstånd mellan prismor (m) Lägesosäkerhet i plan, radiell (m) Lägesosäkerhet i höjd (m) Fast anlagd prismastång, manuell inriktning 0,7 0,00093 0,00079 Fast anlagd prismastång, manuell inriktning 1,0 0,0015 0,0013 Fast anlagd prismastång, automatisk inriktning 1,0 0,0017 0,0010 Handhållen prismastång, manuell inriktning 1,0 0,0021 0,0014 3.2. GNSS Resultatet från beräkningarna av lägesosäkerheten för den medeltalsbildade dolda punkten vid mätningar med GNSS är högre än de från totalstationsmätningarna och ligger mellan 2,1 och 8,4 mm, bilaga C. Lägesosäkerheten för enskilda mätningar för beräkning med en rak linje och dess bäring ligger mellan 29 och 35 mm, tabell 5, och för metoden med dubbla längdmätningar med räta vinklar ligger lägesosäkerheten mellan 7,3 och 11 mm, tabell 6. Tabell 5. Enskilda mätningars radiella lägesosäkerhet för GNSS-beräkningar med rak linje och dess bäring. Lägesosäkerhet i plan, radiell (m) Utan stöd 0,035 Med stöd 0,031 Med stativ 0,029 Tabell 6. Enskilda mätningars radiella lägesosäkerhet för GNSS-beräkningar med dubbla längdmätningar, räta vinklar (ca 100 gon). Lägesosäkerhet i plan, radiell (m) Utan stöd 0,011 Med stöd 0,0091 Med stativ 0,0073 16
I tabell 7 visas resultatet från metoden med dubbla längdmätningar där beräkningar med vinklar större och mindre än 100 gon mellan linjerna testades. Mätningarna med stativ användes eftersom de gav lägst osäkerhet med räta vinklar. Lägesosäkerheten hamnade på 14 respektive 18 mm, något större än för 100 gon-beräkningarna men fortfarande lägre än för beräkningarna med en rak linje och dess bäring. Tabell 7. Enskilda mätningars radiella lägesosäkerhet för GNSS-beräkningar med dubbla längdmätningar, större och mindre vinklar än 100 gon (ca 150 respektive 50 gon). Lägesosäkerhet i plan, radiell (m) Med stativ, ~150 gon 0,014 Med stativ, ~50 gon 0,018 3.3. Data Insamlade mätdata återfinns under bilaga D (totalstation) och E (GNSS). Under punktnr motsvarar A### punkt A i mätningarna/beräkningarna och B### är punkt B. T.ex. så hör A101 och B101 ihop, där den första motsvarar punkt A och den senare motsvarar punkt B för samma mätning. 17
4. Diskussion och slutsats Det är möjligt att uppnå bra resultat för mätningar av dold punkt med både totalstation och GNSS, men det är inte bara lägesosäkerheten som är avgörande utan också mätsituationen som avgör vilket som lämpar sig bäst. Utomhus fungerar GNSS väldigt smidigt och går snabbt att använda, så länge man har bra satellitkontakt. Inomhus är det svårt att mäta med GNSS så då lämpar sig totalstation bättre. 4.1. Totalstation Resultatet från mätningarna av den dolda punkten med totalstation var som förväntat på millimeter-nivå. Enligt Teskey, Paul och Teskey (2005) bör lägesosäkerheten hamna runt 0,1 mm, vilket också krävs i många industrimätningar. I denna studie hamnade lägesosäkerheten runt 1 mm i både plan och höjd. Det kan bero på att Teskey, Paul och Teskey (2005) använde tre prismor på stången och där även tre ytterligare avstånd lades till, mellan totalstationen och respektive punkter. Vi använde oss enbart utav två prismor och endast mätningar från två näst intill identiska uppställningar testades, dels p.g.a. begränsad yta och även p.g.a. geometrin mellan kända punkter som användes till etableringen. Även vilken sorts stång som använts och om avstånd mellan prismorna kalibrerats, vilket inte gjorts i denna studie, kan ha betydelse enligt Teskey, Paul och Teskey (2005). Att använda tre prismor och anpassa längden för en bra geometri kan rekommenderas då krav ner mot 0,1 mm ställs. Den metod som gav lägst lägesosäkerhet (0,93 mm i plan och 0,79 mm i höjd) var manuell inriktning med ett avstånd på 0,7 m mellan prismorna. Högst lägesosäkerhet i plan för båda mätningsomgångarna fick manuell inriktning då prismastången hölls manuellt och ett avstånd på 1,0 m mellan prismorna. Där översteg lägesosäkerheten 2 mm i plan men gav under 1 mm i höjd (mätningsomgång 2, tabell 4). Detta kan bero på att prismastången hölls med hjälp av en stödpinne (figur 2 till höger), vilket gör att den inte rör sig avsevärt i höjd utan mest i sidled. För mätningsomgång 1 (tabell 3) gav istället metoden med automatisk inriktning lägst osäkerhet i plan (1,1 mm), där snabbsöksfunktionen användes och avståndet mellan prismorna var 1,0 m. Överlag gav alla mätningar låg lägesosäkerhet och skiljer sig inte avsevärt mycket från varandra. 18
I tabell B1 och B2 (mätningsomgång 1 respektive 2) visas osäkerheterna, där lägesosäkerheten för den medeltalsbildade dolda punkten är ungefär lika för X och H medan för Y är den dubbelt så stor. Detta kan bero på att östlig riktning (Y-axeln) ligger ungefär åt det hållet som prismastången pekar när den är vinkelrät mot totalstation, d.v.s. alla mätningar gjordes i nordlig riktning. Även osäkerheten för längden d BC är större, likt Y, den låg också i östlig riktning. Osäkerheten för längden d BC som erhölls genom minsta kvadratmetoden ger en väldigt låg osäkerhet jämfört med vad den rimligen borde ligga på eftersom den är uträknad med hjälp av 35 mätningar. En ganska väntad slutsats som kan dras är att handhållen prismastång med manuell inriktning är sämre än de andra metoderna då den fick högst lägesosäkerhet båda mätningsomgångarna, vilket var ganska väntat. Så här i efterhand borde fler mätningar med 0,7 m avstånd mellan prismorna ha utförts för att då kunna dra någon slutsats om hur längden påverkar, men detta hanns ej med p.g.a. tidsbrist. Även olika avstånd från totalstationen till den dolda punkten hade kunnat testas, som Teskey, Paul och Teskey (2005) testade i sin studie, för att se hur det påverkar lägesosäkerheten. Den totala längden på stången är något som kan ha påverkat resultatet. När stången är längre som i detta fall 1,0 m så kan stången svikta mer än vad en stång på 0,7 m kan. Trots stödet som användes så märktes även då att den kan svikta lite. Däremot ger en längre stång bättre geometri och bör därmed vara bättre, men då krävs en mer stabil och rejälare stång. Anordningen som användes för att fästa stången på väggen (till vänster i figur 2) kan också ha påverkat. Det var ett minimalt glapp i sidled på leden, den som gör att stången kan vinklas i olika riktningar, vilket gör att leden troligen inte alltid hölls i exakt samma position. 19
4.2. GNSS Lägesosäkerheten som uppnåddes med GNSS var över förväntan osäkerhetsmässigt, vilket kan bero på att ämnet inte var så väldokumenterat och inte så många tidigare studier hittades. Men påverkan av olika vinklar var som väntat enligt HMK-Geodesi, Detaljmätning (1996) och Cederholm och Jensen (2009). Osäkerheten ligger på centimeter-nivå för samtliga metoder, förutom när stöd och stativ användes med dubbla längdmätningar då det låg under 1 cm med räta vinklar. Varför den gav lägst kan bero på att den dolda punkten beräknas då med två linjer åt gången, där de skär den dolda punkten, och en rät vinkel främjar geometrin. Med en rak linje och dess bäring beräknas den dolda punkten med två punkter efter en linje vilket gav högre lägesosäkerhet. Det var ganska väntat p.g.a. att båda punkterna ligger på samma sida om den dolda punkten, vilket ger dålig geometri (Cederholm och Jensen, 2009). Med dubbla längdmätningar testades utöver räta vinklar (100 gon) även större och mindre vinklar (omkring 50 respektive 150 gon). Där blev lägesosäkerheten högre än för en rät vinkel på grund av geometrin, precis vad Cederholm och Jensen (2009) beskrev, men resultatet är fortfarande bättre än beräkningarna med en rak linje och dess bäring. För beräkningarna med dubbla längdmätningar användes 12 mätningar (12 2 linjer) p.g.a. att det inte var möjligt att få ihop fler ungefärliga räta vinklar utifrån de mätningar som utfördes. Det ansågs även vara tillräckligt för att bestämma den dolda punktens osäkerhet. Det blev även tvunget att utesluta några mätningar (två stycken från mätningarna med stativ och en från mätningarna utan stöd), se tabellerna under bilaga E. Detta p.g.a. grova fel som upptäcktes genom kontroll av felmatrisen. Troligen beror detta på fel vid avståndsmätningarna med måttband. I denna studie så gav beräkning med dubbla längdmätningar den lägsta lägesosäkerheten, där mätningar med stativ uppnådde 7,3 mm och mätningar utan stöd 11 mm. När det kommer till om mätningarna utfördes med stativ, med stödkäppar eller utan stödkäppar så var resultatet ganska väntat, dock så skiljde det inte så mycket dem emellan. Enligt Odolinski (2012) är tidskorrelationen viktig när lägesosäkerheten ska bedömas vid mätningar med nätverks-rtk. Om inte det tas hänsyn till kan det leda till en för optimistisk bedömning av osäkerheten, vilket kan vara en anledning till att osäkerheten är otroligt låg i denna studie. Även att varje punkt mättes in med 60 positioner bidrar till en lägre osäkerhet. Hur bra lägesosäkerhet det krävs för mätningar av dold punkt varierar beroende på i vilka mätningssituationer och till vad det ska användas. 20
4.3. Slutsatser Det krävs fler mätningar för att kunna dra en mer säker slutsats om vilken metod med totalstation som ger lägst lägesosäkerhet och hur avståndet mellan prismorna påverkar. Högst lägesosäkerhet gav som väntat handhållen prismastång för båda mätningsomgångarna i plan. Vilken stod ut jämfört med de andra. Lägesosäkerheten för mätning med eller utan automatisk inriktning gav båda väldigt låg lägesosäkerhet, skillnaden är väldigt liten. Lägst lägesosäkerhet för mätningarna med totalstation gav metoden fast anlagd prismastång med manuell inriktning och 0,7 m mellan prismorna och var tätt följd av automatisk inriktning med 1,0 m mellan prismorna. Lägst lägesosäkerhet med GNSS gav metoden med dubbla längdmätningar, där skillnaden mellan metoderna var betydligt större. Oavsett vinklarna som testades gav det lägre än metoden med en rak linje och dess bäring. Vinklarnas påverkan var att en vinkelrät vinkel mellan linjerna främjar geometrin bäst och gav lägst lägesosäkerhet, vilket var väntat, följt av 150 gon och sedan 50 gon. 4.4. Framtida studier I framtida studier kan fler mätningar utföras för att kunna dra fler och kanske andra slutsatser. T.ex. kan olika avstånd mellan totalstation och den dolda punkten testas, även fler olika längder på prismastången och avstånden mellan prismorna. Det som inte testades i denna studie men som vore intressant är avståndet mellan den dolda punkten och närmsta prismat, att göra mätningar där även det avståndet varieras. Beräkningarna med dubbla längdmätningar utfördes endast med A-punkterna, vilket får en variation i avståndet till punkt C mellan 20 till 40 m. Men det hade även varit möjligt att undersöka hur kortare längder än så påverkar genom att testa samma linjer men med ett kortare avstånd (från punkt B) och sedan jämföra varje linje med varandra. Fler metoder med GNSS kan också testas, t.ex. metoden med skärningen av två raka linjer som Cederholm och Jensen (2009) beskrev. 21