Rapport Learning Study vt 2012 Jämförandesituationer. Lektionerna genomfördes i tre olika grupper i åk 7. Malin Axelsson, Josefina Brehmer, Michael Bäckelin, Åsa Vestermark Lärandeobjekt (LO) Definiera delen och det hela vid beräkningar i jämförande situationer. Svaret ska anges i procent. Avgränsningar av lärandeobjektet Vi valde att jobba med jämförandesituationer där svaret ska anges i procent och inte i kr, cm eller liknande. Kritiska aspekter För att förstå lärande objektet så måste eleverna: * förstå begreppet % och att 1% motsvarar en hundradel. * förstå att jämförelse situationer kan uttryckas på olika sätt, som ett tal i decimal-, bråk- eller procentform. * veta vad som representerar delen och det hela (det man ska jämföra med). * veta att det hela är något som kan variera. * själva kunna hitta det man ska jämföra med då det inte finns uttryckt i meningen. Ex Hur många % större är solen. (De får en bild på solen och jorden) Variationsteori Så här tänkte vi kring variationsteorin. Kontrastering: Vi visade för eleverna att man kan jämföra skillnader i ex. pris och längd, men i det här fallet jämför vi i %. Ytterligare ett sätt att kontrastera vårt LO för eleverna på talde vi att man kan beräkna andelen i procent genom att använda delen/det hela som grundformel samt formeln skillnad/från början. I och med vårt LO så kommer vi träffa på en tredje variant på beräkning av andel, nämligen i jämförandesituationer. Andelen= Skillnaden/ jämfört med. Separering: Skillnaden för sig och jämfört med för sig i exemplen. Vi lär eleverna att först räkna ut skillnaden och sedan i uppgiften hitta det man ska jämföra med. Fusion: Skillnaden och jämfört med samtidigt i exemplen. Vi sammanför skillnaden och det man jämför med i en formel för att få fram andelen i %. Generalisering: Vi formulerade jämfört med på olika sätt (se exempel nedan), men vi använder fortfarande samma formel då beräknar andelen i %. Vi använder oss av dessa meningar eftersom vi har stött på liknande formuleringar i läroböckerna. Dessa meningar använder vi oss av under lektionen samt att vi tar fram dem i slutet av lektionen för att ytterligare understryka att den generella formeln skillnaden/jämfört med gäller vid många olika situationer.
Hur många % längre är Malin än Åsa Hur många % kortare är Åsa Hur många % dyrare är en Porsche jämfört med en Skoda Hur många % billigare blir det att välja Volvo istället för Porsche Hur många % billigare är det att välja ett Happy Meal mot att välja Big Mac & co Genomförande Förberedande diskussioner Vi diskuterade många olika lärandeobjekt innan vi bestämde oss. Till slut valde vi något inom området procent, eftersom det är något som återkommer i alla tre skolår på högstadiet plus att det är något som man träffar på i vardagen. Vi började i stort, men har sedan försökt att begränsa oss till ett område inom procent. Anledningen till att vi valde lärandeobjektet är att vi upplever att eleverna har svårt att definiera delen och det hela vid beräkningar av procent i situationer som är jämförande t.ex. Malin är 183 cm och Åsa är 165 cm, hur många % längre är Malin än Åsa. Hur många % kortare är Åsa än Malin. Vi valde att genomföra vår LS i årskurs 7, dels för att vi alla undervisar grupper i åk7 och därför inte behöva undervisa en okänd grupp samt att de på våren i åk7 läser procent. Vi diskuterade mycket kring hur utformningen av vår generella formel skulle se ut och vi tittade också i många olika böcker för se hur det ser ut där. Formeln var tvungen att utformas så att eleverna enkelt skulle kunna få fram en kvot som inte är en förändringsfaktor eftersom de inte har stött på detta ännu. Detta ledde till att skillnaden fick bli täljaren och det man ska jämföra med fick bli nämnaren. Efter många diskussioner kom vi fram till att nämnaren fick bli jämfört med eftersom det handlar om jämförande situationer. Då blev formuleringarna ganska lika varandra. Andelen i procentform= Skillnaden/ jämfört med. För och eftertest Vi började med att konstruera ett test som sedan skulle användas som både förtest och eftertest. Vi ville ha med uppgifter som kontrollerade elevernas förkunskaper för att förstå LO samt uppgifter som var kopplade direkt till LO. Vi valde att genomföra förtestet i samtliga tre grupper vid projektets början. Eleverna fick använda miniräknare så att inte beräkningarna blev ett hinder för att visa deras kunskaper kring vårt LO. I testet ville vi kontrollera om: - eleverna förstår begreppet procent - eleverna kan växla mellan de olika uttrycksformerna decimalform, bråkform och procentform - eleverna kan beräkna procent i situationer med delen och det hela där det EJ är jämförande Ex: 2 av 10 kulor är röda. Hur många % är röda. - eleverna kan definiera begreppen i vår generella formel för att utifrån det beräkna procent i jämförandesituationer. Uppgift (1-4 och 8) kontrollerade deras förkunskaper och uppgift (5-7) var kopplade direkt till vårt LO (se bilaga 1)..lektionsplaneringar Vi bestämde oss för att göra två olika typer av jämförandesituationer. En som handlade om pris och en om längd. Men hur skulle dessa se ut och hur skulle de presenteras fick vi diskutera. Till slut kom vi fram till att de skulle presenteras med hjälp av Power Point (bilaga 2).
Prisuppgiften fick handla om mobiltelefoner och längden ficka handla om ett nyfött barn kontra hur långt barnet var då den började på dagis. Den ändrades inför lektion 3 till att jämföra då barnet börjar högstadiet. Detta för att svaret skulle bli mer än 100%. Vi upptäckte nämligen att ytterligare en kritisk aspekt var att eleverna inte visste att något kan vara mer än 100%. Uträkningarna gjordes på tavlan. Till lektion 2 utökade vi Power Point presentationen med en sida som visade olika sätt att beskriva jämförandesituationer samt att de fick tavelanteckningar på de uträkningar som gjordes på tavlan. Efter lektion 1 märkte vi att eleverna fortfarande hade svårt att förstå vad de skulle jämföra med då det inte uttryckligen stod jämfört med. Då bestämde vi oss för att trycka på att de själva måste kunna omformulera frågan till jämfört med. Efter lektion 2 så hade de blivit lite bättre på vad som skulle jämföras med men vi tyckte fortfarande att vi behövde förtydliga Power Point presentationen som visade olika sätt att beskriva jämförandesituationer med mer konkreta exempel och rödmarkerade typorden. Dessutom ändrade vi på vårt manus för att trycka ännu mer på detta under lektionen. (lektion 3). Efter vår genomgång fick eleverna sitta i grupper för att jobba med exempeluppgifter (bilaga 3), de hade även då tillgång till miniräknare. Efter lektion 1 konstaterade vi att vi skulle gå runt och hjälpa eleverna då de kört fast eftersom detta inte är ett prov utan en träningsmöjlighet. Redan efter lektion 1 upptäckte vi att vi skulle behöva göra lite tidsbesparingar vid gruppuppgifterna vilket ledde till att de bara fick en uppgift/grupp att lösa under lektion 2 och 3. Lektionsplanering, lektion 3 (bilaga 4). Resultat Vi redovisar bara resultatet på de frågor som rör vårat lärandeobjekt.
Analys Vi kan se en viss förbättring i eftertestet på frågorna som rör vårt lärande objekt. Vi har tyvärr inte fått det resultat vi hade hoppats på men vi kan se att andelen elever som inte hade någon förståelse på förtestet har minskat på eftertestet. Samtidigt har andelen elever som har full förståelse ökat. De elever som har lyckats har fått ett verktyg som göra att de klarar av att lösa denna typ av uppgifter. Vi ska nog inte ha uppgifter som liknar uppgift 5, där vi jämför A med B för det rör nog till det för eleverna. Nu i efterhand ser vi att detta är en kritisk aspekt i vårt test. Man måste kanske ha mer konkreta exempel då man genomför detta i åk7. Formuleringen av frågan ska inte bli ett hinder för elevernas förståelse. Det vore intressant att genomföra lektionen i en högre årskurs.
Våra reflektioner: Det har gått åt mycket mera tid än vad vi trodde från början. Men vi har haft många givande diskussioner. Även om vi tidigare hade kommit i kontakt med variationsteorin så var det svårt att omsätta den i praktiken. Vi har ändå lagt stor fokus på det och där har vår handledare varit en tillgång. Vi tycker att det har varit värt mödan eftersom man har användning av det i dagliga arbetet och inför fortsatta studier. Det är kanske inte så vanligt att man har med det i den första studien men vi rekommenderar att man försöker tänka i de banorna. Förtestet skulle kanske inte ha gjorts med alla grupper innan studien drog igång. Hade vi gjort det med en grupp så hade vi kunnat upptäcka vissa brister som vi sedan kunnat ändra till nästa grupp. På eftertestet hade vi kunnat ta med fler frågor som rör vårt lärande objekt. Måste förkunskaps frågorna vara med på eftertestet? Man skulle kunna analysera resultatet på individnivå istället för på gruppnivå för att se hur varje elev har utvecklats. Handledare: Ulrika Clewemar, Sunne Referenslitteratur: