Utmattningsbedömning av svetsförband med FEM. Stefan Svensson

Utmattningsbedömning av svetsförband med FEM Stefan Svensson Examensarbete i Hållfasthetslära Avancerad nivå, 30 hp Stockholm, Sverige 2011

Utmattningsbedömning av svetsförband med FEM Stefan Svensson Examensarbete i Hållfasthetslära Avancerad nivå, 30 hp Stockholm, Sverige 2011 Sammanfattning I det här arbetet undersöks hur väl Effective notch-metoden, postprocessorn FEMFAT samt en metod som utnyttjar en ekvivalent spänning i svetsens närområde predikterar svetsförbands livslängder. För att få en uppfattning om metodernas förmåga att prediktera livslängd jämförs beräknade livslängder med livslängder erhållna vid Wöhlerprovning av fyra olika geometrier av pluggsvetsförband samt ett svetsat växlingslänkage. Målet är att finna en tidseffektiv och noggrann metod för modellering av de studerade förbandstyperna, en metod som på sikt kan användas för livslängdsprediktion oberoende av svetsförbandstyp och lastfall. Resultat visar att Effective notch-metoden är en konservativ metod som inte överskattar svetsförbandens livslängder. Då Effective notch-metoden minimerar risken att man råkar ut för oväntat haveri bör den användas vid svetsförbandsutvärdering trots att det inte är den tidseffektivaste metoden. FEMFAT visar stor variation och opålitlighet i resultaten och bör inte användas för svetsförband som inte finns fördefinierade i deras modelleringsguide. Metoden med ekvivalent spänning i svetsens närområde tenderar att överskatta livslängder om komponenten utsätts för en pulserande last medan goda resultat erhålls då lasten är växlande. Då metoden är väldigt enkel att använda kan den vara ett bra verktyg för att lokalisera kritiska svetsar i stora strukturer, men anses inte lämplig för noggrannare utvärdering av svetsförband.

Fatigue assessment of welded joints by FEM Stefan Svensson Degree project in Solid Mechanics Second level, 30.0 HEC Stockholm, Sweden 2011 Abstract This work examines how well the Effective notch-method, the postprocessor FEMFAT and a method using an equivalent stress in the weld vicinity predicts fatigue life of welded joints. To get an idea of the methods ability to predict fatigue life, calculated lifetimes are compared to lifetimes obtained from fatigue testing of four series of plug weld joints and a welded gear shift linkage. The goal is to find a time-efficient and accurate method for modelling of the studied welded joints, a method that ultimately can be used for fatigue life estimation independently of weld joint type and load case. Results indicate that the Effective notch-method is a conservative method that does not overestimates the lifetime of the welded joints. Since the Effective notch-method minimizes the risk of experiencing unexpected failure, it should be used for evaluation of welded joints even though it is not the most time-efficient method. FEMFAT shows great variation and unreliability in the results and should not be used for welded joints that are not predefined in their modelling guideline. The method of equivalent stress in the weld vicinity tend to overestimate lifetimes if the component is subjected to a pulsating load while good results are obtained for alternating load. Since the method is very simple to use, it can be a good tool for locating critical welds in large structures, but is not considered suitable for accurate evaluation of welded joints.

Förord Detta examensarbete i Maskinteknik är utfört på Scania AB i Södertälje för Hållfasthetstekniska institutionen på Kungliga Tekniska Högskolan (KTH) i Stockholm. Arbetet är framtaget på initiativ av beräkningsgruppen RTCC på Scania. Jag vill först och främst tacka de personer som har gjort det här arbetet möjligt. Dessa är Jonas Hagsjö, min handledare på Scania, Ola Rugeland, gruppchef för RTCC, samt Bo Alfredsson, examinator på KTH. Vidare vill jag tacka alla på avdelningen RTCC för stöd och inspiration under arbetets gång. Eva Sjöström och Anders Brunnström som har utfört de provningsarbeten som ligger till grund för det här arbetet samt övriga medarbetare på Scania som på något sätt har bidragit till arbetet. Ett speciellt tack vill jag även rikta till Zuheir Barsoum, forskare på KTH, för mycket värdefull hjälp och givande diskussioner kring svetsutmattning.

Innehållsförteckning 1 BAKGRUND... 1 1.1 PROBLEMBESKRIVNING... 1 1.2 MÅL OCH SYFTE... 2 1.3 METOD... 2 1.4 AVGRÄNSNINGAR... 2 2 TEORI... 3 2.1 SVETSFÖRBAND... 3 2.2 UTMATTNING... 3 2.3 EFFECTIVE NOTCH-METODEN... 5 2.4 FEMFAT... 6 2.5 EKVIVALENT SPÄNNING I SVETSENS NÄROMRÅDE... 8 3 UTMATTNINGSPROVNING... 9 3.1 WÖHLERPROVNING AV PLUGGSVETSFÖRBAND... 9 3.1.1 Metod... 9 3.1.2 Prov... 10 3.1.3 Resultat... 11 3.2 WÖHLERPROVNING AV VÄXLINGSLÄNKAGE... 12 3.2.1 Metod... 12 3.2.2 Prov... 12 3.2.3 Resultat... 13 4 MODELLERING MED HYPERMESH V10.0... 14 4.1 PLUGGSVETSFÖRBAND... 14 4.1.1 Geometri... 14 4.1.2 Lastfall... 14 4.1.3 FE modell... 14 4.1.3.1 Effective notch-metoden... 15 4.1.3.2 FEMFAT... 17 4.1.3.3 Ekvivalent spänning i svetsens närområde... 17 4.2 VÄXLINGSLÄNKAGE... 18 4.2.1 Geometri... 18 4.2.2 Lastfall... 18 4.2.3 FE modell... 18 4.2.3.1 Effective notch-metoden... 19 4.2.3.2 FEMFAT... 19 4.2.3.3 Ekvivalent spänning i svetsens närområde... 20 5 RESULTAT... 21 5.1 SIMULERING MED ABAQUS V6.10-EF1... 21 5.1.1 Pluggsvetsförband... 21 5.1.2 Växlingslänkage... 23 5.2 LIVSLÄNGDSUTVÄRDERING... 24 5.2.1 Effective notch-metoden... 24 5.2.2 FEMFAT... 25 5.2.3 Ekvivalent spänning i svetsens närområde... 26 6 DISKUSSION OCH SLUTSATS... 27 7 REFERENSER... 30

1 Bakgrund När ett nytt fordon ska inhandlas finns det flera olika faktorer som avgör vilken typ av fordon det blir, faktorer som beror av köparens preferenser. För en del kan fordonets design vara det viktigaste, andra kanske värdesätter fordonets styrka, andra dess snabbhet och för vissa kan fordonets miljöpåverkan vara det viktigaste. Något som de flesta har gemensamt, oavsett övriga preferenser, är att de vill kunna använda sitt fordon. Ett fordon som står avställt för service på grund av diverse driftstörningar blir inte användbart för köparen. För kommersiella fordon är det sistnämnda alltid en viktig faktor att ta hänsyn till. En lastbil byggs upp av tusentals komponenter som länkas samman med olika förband och mekanismer till ett komplett fordon. Svetsförband är en vanlig men utmattningskänslig sammanlänkningsmekanism på grund av sin komplexa geometri med små håligheter som gynnar spricktillväxt. Uppskattning av ett svetsförbands livslängd kan göras genom att man utmattningsprovar förbandet, något som är tidskrävande och som kräver en färdig prototyp. I utvecklingsstadiet av ett nytt koncept eller en ny komponent finns det många olika idéer och därmed många olika prototyper som ska provas. Det är därför önskvärt att kunna uppskatta ett svetsförbands livslängd med hjälp av datorsimuleringar för att reducera antalet prototyper som ska utmattningsprovas. Det finns idag flera teorier om hur ett svetsförband bör modelleras samt hur resultaten från datorsimuleringar ska tolkas. I detta arbete undersöks vilken metod som lämpar sig bäst för uppskattning av ett svetsförbands livslängd och om den är applicerbar i det dagliga arbetet. 1.1 Problembeskrivning I detta arbete studeras två typer av kälsvetsförband. Det ena är ett pluggsvetsförband (Figur 1) och det andra en kälsvets runtom vid infästning av styv plåt till cirkulärt rör (Figur 2). Figur 1. Illustration av kälsvets i ett så kallat pluggsvetsförband Figur 2. Illustration av kälsvets runtom vid infästning av styv plåt till cirkulärt rör 1

För dessa förband undersöks hur väl Effective notch-metoden, postprocessorn FEMFAT samt hur användning av en ekvivalent spänning i svetsens närområde predikterar livslängden för olika lastfall, plåttjocklek samt svetsgeometri. Detta utvärderas genom att jämföra beräknade livslängder med livslängder från Wöhlerprovning av de två förbandstyperna. 1.2 Mål och syfte Syftet med arbetet är att jämföra olika metoder för modellering och utvärdering av svetsförband och utifrån resultat bilda en uppfattning om hur väl respektive metod speglar verkligheten. Målet är att finna en tidseffektiv och noggrann metod för modellering av de studerade förbandstyperna som på sikt kan användas för livslängdsprediktion oberoende av svetsförbandstyp och lastfall. 1.3 Metod För olika utvärderings- och modelleringsmetoder används olika standarder. International Institute of Welding (IIW) ger i dokumentet Fatigue design of welded joints and components [1] rekommendationer för uppskattning av livslängd och modellering med Effective notch-metoden. För livslängdsutvärdering och modellering med FEMFAT används dokumenten Theory manual for FEMFAT Basic [2] samt FEMFAT 4.8-WELD User Manual [3]. Modellering av FE modeller görs med HyperMesh v10.0 [4] och Abaqus v6.10-ef1 [5] används för simulering samt utvärdering av resultat. Resultat från simulering behandlas för livslängdsberäkningar i MATLAB v7.9.0 [6] samt FEMFAT v4.8b [7]. Wöhlerprovning av pluggsvetsförband och växlingslänkage som ligger till grund för utvärdering av respektive metod har tidigare gjorts av Eva Sjöström på Swerea KIMAB AB [8] och Anders Brunnström på Scania AB [9]. 1.4 Avgränsningar Vid Wöhlerprovning av pluggsvetsförbanden sker i samtliga fall utmattningsbrottet vid svetsens rot ([8] sid. 25.), definierad i Figur 3. Fenomenet rotutmattning begränsar valet av metoder för uppskattning av livslängd till metoder som tar hänsyn till detta fenomen. Då inget är känt gällande restspänningar i det anvisningspåverkade området tas ingen hänsyn till lastförhållande (R= min / max ) i Effective notch-metoden. Figur 3.Terminologi och karaktäristiska mått för kälsvets 2

2 Teori Det finns ett flertal metoder för att utvärdera ett svetsförbands livslängd. Vilken metod som bör användas bestäms av olika faktorer så som förbandsgeometri, lastfall och var i svetsen utmattningsbrottet sker. I Tabell 1 visas några vanliga metoder, för vilken typ av utmattningsbrott de lämpar sig samt vilka krav som ställs på geometri och lastfall. Tabell 1.Utvärderingsmetoder och deras användnings områden Metod Tåutmattning Rotutmattning Geometri Lastfall Nominella spänningar Ja Ja Enkel Enkelt Hot spot-metoden Ja Nej Godtycklig Godtyckligt Effective notch-metoden Ja Ja Godtycklig Godtyckligt FEMFAT Ja Ja Godtycklig Godtyckligt LEFM Ja Ja Godtycklig Godtyckligt I det här arbetet fokuseras på utvärdering av svetsförbands livslängd med Effective notchmetoden, FEMFAT samt en metod som utnyttjar en ekvivalent spänning i svetsens närområde för livslängdsutvärdering. Metoden med ekvivalent spänning i svetsens närområde är en metod som bygger på erfarenhet från utmattningsprovning och har inga djupare teoretiska förankringar. En kortfattad beskrivning av svetsförband, fenomenet utmattning samt metodernas grundläggande utvärderingsteorier beskrivs i följande avsnitt. 2.1 Svetsförband Vid sammanfogning av två grundmaterial med hjälp av svetsning bildas ett så kallat svetsförband. Det finns olika typer av svetsförband beroende på hur grundmaterialen sammanfogas och en svets utseende och geometri varierar för olika förbandstyper. Svetsens komplicerade geometri, med anvisningar där sprickor lätt börjar växa, gör den till en utmattningskänslig förbandstyp. Figur 3 visar den terminologi samt de karaktäristiska mått som här används för att beskriva svets. Vid benämning av a-mått, definierat i Figur 3, menas i detta arbete alltid det teoretiska a-måttet och för samtliga svetsar är = 45 om inget annat anges. 2.2 Utmattning En konstruktion som utsätts för upprepade belastningar kan råka ut för haveri även om de enskilda belastningarna pålagda endast en gång inte skulle orsaka haveri. Utmattningsfenomenet som detta benämns har intresserat ingenjörer sedan mitten av 1800- talet. Även idag är det ett aktuellt problem och man anser att mellan 80 och 90 procent av alla maskinhaverier beror på utmattning. Utmattningsfenomenet yttrar sig så att brott inträffar med en statistisk fördelning beroende på driftbetingelser, att materialegenskaperna varierar slumpmässigt och ibland på grund av tillverkningsstörningar. Ett utmattningsförlopp kan delas upp i två stadier -initiering av en liten spricka följt av tillväxt av sprickan till kritisk storlek då restbrott inträffar ([10] sid. 283). 3

Hur väl ett förband kan stå emot utmattning beskrivs av dess materialegenskaper. Vid bestämning av materialegenskaper för utmattning belastas provet vanligtvis med en konstant amplitudlast ( ) vilken definieras som spänningsamplitud spänningsvidd ( ) (1) Resultat från utmattningsprovning kan sammanfattas i ett Wöhlerdiagram (även kallad S/Ndiagram), se Figur 4. Figur 4. Exempel på utmattningsresultat sammanställda i ett Wöhlerdiagram Då resultat från utmattningsprovning vanligtvis behäftas med stor spridning bör flertalet prov göras för att säkerställa statistisk noggrannhet. Sannolikheten att en komponent går sönder innan angiven livslängd i Wöhlerdiagrammet kallas för brottsannolikhet ( ). För att uppskatta en kurva för 50% brottsannolikhet ( ) krävs 15-25 prov och kurvor med lägre brottsannolikhet kräver större antal provresultat ([10] sid. 285). I Wöhlerdiagrammet (Figur 4) kan medelutmattningshållfastheten ( ), det vill säga utmattningshållfastheten ( ) för, avläsas. Den karaktäristiska utmattningshållfastheten ( ) definieras som spänningsvidden för medelutmattningshållfastheten minus två standardavvikelser. Om normalfördelning antas råda motsvarar den karaktäristiska utmattningshållfastheten en brottrisk på 2.3% ([12] sid. 26). En konversion mellan karaktäristisk utmattningshållfasthet och medelutmattningshållfasthet för svetsförband görs enligt ([13] sid. 22) medelutmattningshållfastheten karaktäristisk utmattningshållfastheten utmattningsexponent. (2) 4

Utmattningsexponenten antar värdet m=3, vilket generellt antas för svetsade förband ([14] sid.17). Resultat från utmattningsprovning för ett stort antal svetsförband har sammanställts till så kallade förbandsklasser av IIW. Definitionen av en förbandsklass är den karaktäristiska utmattningshållfastheten i N/mm 2 vid lastcykler vid konstant spänningsvidd ([12] sid. 26) och IIW använder beteckningen FAT som förbandsklassbeteckning. Vid känd spänningsvidd och karaktäristiskt utmattningshållfasthet kan livslängden avläsas direkt i Wöhlerdiagrammet, alternativt beräknas, vilket beskrivs mer detaljerat för respektive metod i följande avsnitt. 2.3 Effective notch-metoden För att undvika godtyckliga eller oändligt stora spänningar vid svetsens rot och tår modelleras dessa med rundad form som representeras av en referensradie, (se Figur 5), vilken beror av svetsförbandets tjocklek. Figur 5. Områden där referensradier tillämpas med Effective notch-metoden För modellering av normal svets utan efterbehandling i plåt med tjocklek 5 mm är = 1 mm ([1] sid. 34). För tunnare plåt rekommenderas = 0.05 mm ([14] sid. 6) och metoden kallas då Small size notch-metoden. I fortsättningen av detta arbete går dock även denna metod under namnet Effective notch-metoden. Spänningsvidden ( ) i den studerade punkten beräknas enligt elasticitetsteorin. För ett multiaxiellt spänningstillstånd används den ekvivalenta von Mises spänningen ( ) eller den högsta huvudspänningen ( ) som spänningsvidd beroende på spänningstillståndet. Vid ett spänningstillstånd som karaktäriseras av att von Mises spänningen är större än den största huvudspänningen ( ) bör von Mises spänningshypotes användas ([14] sid. 6). Den karaktäristiska utmattningshållfastheten (FAT), beskriven i Avsnitt 2.2, är beroende av materialtyp, referensradie samt spänningsviddshypotes. Detta beskrivs för stål i Tabell 2 ([15] sid. 73). Tabell 2. FAT-värden för stål beroende av referensradie samt spänningshypotes /mm 1.00 1.00 0.05 0.05 Hypotes FAT /MPa 225 200 630 560 5

Livslängden för ett svetsförband som påverkas av en konstant spänningsvidd beräknas med Effective notch-metoden enligt (3) N livslängd FAT karaktäristisk utmattningshållfasthet spänningsvidd 2.4 FEMFAT Postprocessorn FEMFAT uppskattar livslängd med influensfaktormetoden för begynnande brottkriterium ([2] sid. 4). Med hållfasthetstekniska materialdata och yttre laster beräknar FEMFAT Wöhlerkurvor för vardera nod i FE modellen vilka sedan modifieras med influensfaktorer. I Figur 6 visas en schematisk bild över vilka faktorer som i FEMFAT kan påverka Wöhlerkurvans utseende. Wöhlerkurva Figur 6. Faktorer som i FEMFAT kan påverka komponentens Wöhlerkurva En lokal Wöhlerkurva, Figur 7, beskrivs i ett log-log diagram av lutningen (m), lokala utmattningsgränsen ( ) samt lokala gränslivslängden ( ). Figur 7. Lokal Wöhlerkurva och dess karaktäristiska parametrar 6

Syftet med influensfaktormetoden är att bestämma dessa tre parametrarna utifrån lokalt unika förhållanden och därmed erhålla en unik Wöhlerkurva för respektive nod i FE modellen. Genom att jämföra yttre laster med komponentens operativa styrka uppskattas livslängden med Miners linjära delskadehypotes (4) N delskadebidrag för EN konstat amplitudlastcykel livslängd livslängd vid konstant amplitudlast antal lastcykler I FEMFAT kan modifieringar av Wöhlerkurvan göras för att ta hänsyn till skadliga effekter orsakade av spänningscykler under utmattningsgränsen. De olika varianterna beskrivs nedan och illustreras av Figur 8 ([2] sid. 7). I detta arbete används original Miner (OM) om inget annat anges. Original Miner (OM). Wöhlerkurvan har lutning m till utmattningsgränsen (N g ) och därefter är lutningen 0. Elementära Miner (EM). Wöhlerkurvan har lutning m tills spänningsamplituden ( a ) är 0. Modifierad Miner (MM). Wöhlerkurvan har lutning m till utmattningsgränsen (N g ) och därefter är lutningen 2m-1. Figur 8. Modifieringsalternativ av Wöhlerkurva för spänningar under utmattningsgränsen 7

2.5 Ekvivalent spänning i svetsens närområde Denna metod har utvecklats från och anpassats till Wöhlerprovning med växlande last. Metoden är av intresse då den snabbt och enkelt utvärderar resultat erhållna från FE analyser men med i dagsläget okänd tillförlitlighet för olika geometrier och lastfall. Den ekvivalenta von Mises spänningsamplituden ( ) på ett avstånd från svetsen lika med svetsens a-mått, jämförs med en referensspänning MPa. Livslängden (N) för ett svetsförband vid referensspänningen är 10 5 cykler och lutningen (m) på Wöhlerkurvan i ett log-log diagram är tre vilket leder till att livslängd beräknas enligt (5) livslängd ekvivalent von Mises spänningsamplitud referensspänning 8

3 Utmattningsprovning För att bilda en uppfattning om hur väl de studerade utvärderingsmetoderna representerar verkligheten jämförs beräknade livslängder med resultat från utmattningsprovning. Wöhlerprovning av pluggsvetsförband har tidigare utförts av Eva Sjöström på Swerea KIMAB AB [8] och ett svetsat växlingslänkage har Wöhlerprovats av Anders Brunnström på Scania AB [9]. I följande avsnitt sammanfattas dessa två arbetens tillvägagångssätt vid provning samt de erhållna resultaten. 3.1 Wöhlerprovning av pluggsvetsförband 3.1.1 Metod Wöhlerprovning utförs vid rumstemperatur med en servohydraulisk MTS provmaskin med lastkapacitet 100 kn och utrustad med ett Test Star kontroll- och datainsamlingssystem. Provstavarna är fast inspända i båda ändar vilket illustreras i Figur 9 och Figur 10. De utsätts för en konstant pulserande sinuslast med frekvens 20 Hz och Extensometer Figur 9. Fastspänning av provstav i provmaskin Figur 10. Principskiss för fastspänning av provstav i provmaskin Provstavarna i vardera serie delas upp i två grupper som belastas vid två olika lastnivåer. Den ena lastnivån bör motsvara livslängden 100 000 cykler och den andra livslängden 800 000 cykler. Vardera provstav belastas till två miljoner cykler eller tills kriteriet för utmattningsbrott är uppfyllt. Utmattningsbrott vid denna provning definieras av Swerea KIMAB som en styvhetsminskning av provstaven med 10% jämfört med den initiala styvheten. Styvheten mäts som den pålagda kraften dividerad med förskjutningen uppmätt av en extensometer vid sidan om provstaven (se Figur 10). 9

3.1.2 Prov Vid Wöhlerprovningen används fyra olika serier av provstavar. Serie 1, 3 och 4 belastas genom skjuvning och i Serie 2 genom fläkning. Geometri samt lasttyp för respektive serie illustreras av Figur 11 och Tabell 3. Serie 1, 3 och 4 Serie 2 Figur 11. Definition av mått och parametrar för provstavarna. Serie 1, 3 & 4 t.h. och Serie 2 till t.v. Tabell 3.Mått samt lasttyp för samtliga provstavsserier Serie Lasttyp t /mm Ø /mm W /mm C /mm e /mm b /mm a-mått /mm 1 Skjuv 4 35 65 32.5-15 2.8 2 Fläk 4 35 65 32.5 15 15 2.8 3 Skjuv 8 35 65 32.5-15 4.6 4 Skjuv 4 60 90 45-15 2.8 Stålplåtarna av material Domex 420 MC, med mekaniska egenskaper enligt Tabell 4, är MAG robotsvetsade ([8] sid. 3) vid Ferruform i Luleå. Tabell 4. Provstavarnas mekaniska egenskaper s /MPa B /MPa A 5 /% 420 480-620 20 10

3.1.3 Resultat Gemensamt för samtliga serier är att sprickan startar i svetsens rot och därefter propagerar i omgivande material. Relationen mellan nominell spänningsvidd ( ) och livslängd (N) beskrivs av Basquins ekvation, Ekvation 6. En minsta kvadratanpassning till mätpunkterna presenteras i Figur 12 med ett lin-log diagram för brottsannolikhet. N b spänningsvidd utmattningshållfasthet livslängd Basquins exponent, (6) Figur 12.Provresultat av pluggsvetsförband sammanställda och anpassade till Basquins ekvation i Wöhlerdiagram 11

3.2 Wöhlerprovning av växlingslänkage 3.2.1 Metod Wöhlerprovning utförs vid rumstemperatur med en MTS provmaskin hos Scania AB i Södertälje. Provet är riggat enligt Figur 13 och påverkas av rent växlande böjning genom en pålagd kraft i vertikalled. Figur 13. Riggning av växlingslänkage i provmaskin Provningen utförs till utmattningsbrott som i detta fall definieras som att växlingslänkaget går sönder alternativt när lägesvidden ökat (styvhetsminskning orsakad av spricktillväxt) med 30% jämfört med initial lägesvidd ([9] sid. 4). 3.2.2 Prov Provföremålet är hävarmen till växlingslänkaget, rödmarkerat i Figur 14, och den kritiska svetsen har a-måttet tre millimeter. 370 mm Fixa punkter ±F Kritisk svets Figur 14. Illustration av provutförande för växlingslänkage samt vart den kritiska svetsen är lokaliserad i strukturen 12

3.2.3 Resultat Samtliga sex länkage havererar på likartat sätt med sprickstart i anslutning till den svetsade tappen. Sprickan växer från svetsens tå ut i plåten och därefter runt hela armens rördel, vid punktsvetsen, se Figur 15 och Figur 16 nedan. Figur 15. Sprickstart i svetsen vid tappen, rödpilsmarkerad Figur 16. Spricka runt hela armens rördel, rödpilsmarkerad Sambandet mellan kraftamplitud (F a ) och livslängd (N) för växlingslänkaget beskrivs av linlog diagrammet illustrerat i Figur 17. Wöhlerkurvan är minsta kvadratanpassad till provpunkterna med Basquins ekvation (Ekvation 6, Avsnitt 3.1.3). Figur 17. Provresultat för växlingslänkage sammanställda och anpassade till Basquins ekvation i Wöhlerdiagram. Lastamplitud som motsvarar N=100 000 cykler markerad 13

4 Modellering med HyperMesh v10.0 Modellering av geometrier görs med HyperMesh v10.0 [4] och vald modelleringsmetod beror på använd utvärderingsmetod för livslängdsuppskattning. Effective notch-metoden utnyttjar solidelement för modellering av svetsen medan övriga metoder tillämpar skalelement som ger tidseffektivare simulering. I följande avsnitt beskrivs modellering av pluggsvetsförband samt växlingslänkage för respektive utvärderingsmetod. 4.1 Pluggsvetsförband 4.1.1 Geometri Fyra olika geometrier, samma som används vid Wöhlerprovning av pluggsvetsförband, studeras. Serie 1, 3 och 4 belastas genom skjuvning och i Serie 2 genom fläkning. Geometri samt lasttyp för respektive serie illustreras av Figur 11 och Tabell 3 i Avsnitt 3.1.2. 4.1.2 Lastfall Vardera serie belastas med tre olika lastnivåer (F). Lastnivå samt den livslängd (N) lasten motsvarar vid Wöhlerprovning av pluggsvetsförbandet visas i Tabell 5. Tabell 5. Lastnivåer samt motsvarande livslängder för samtliga provstavsserier Serie 1 Serie 2 Serie 3 Serie 4 F /kn N /Cykler F /kn N /Cykler F /kn N /Cykler F /kn N /Cykler 11.0620 1 10 5 1.37 5 10 4 19.5 1 10 5 16.5 1 10 5 8.9748 2 10 5 1.15 1 10 5 16.1 2 10 5 10.1 5 10 5 6.8074 5 10 5 0.65 1 10 6 10.4 1 10 6 8.17 1 10 6 4.1.3 FE modell På grund av pluggsvetsförbandets geometri samt lastfall används 3D modellering. Geometrierna modelleras med andra ordningens skalelement eller andra ordningens solidelement beroende på vilken utvärderingsmetod som används. Symmetrivillkor råder i YZplanet. Detta modelleras vid solidmodellering genom att låsa förskjutning i X-led för noderna i symmetriplanet. Då skalmodellering utnyttjas låses även rotationerna kring Y- och Z-axel. Enbart halva provstaven modelleras, detta för att minska beräkningstiden. Modellen är fast inspänd i ena änden och i den andra verkar en dragkraft (se Figur 18) på en yta där noderna ej är tillåtna att translatera i riktningar vinkelräta mot kraftriktningen eller rotera kring någon axel. Detta görs för att simulera fast inspänning även i denna ände. I Figur 18 illustreras modellens randvillkor och FE modellering av svetsen för respektive utvärderingsmetod beskrivs mer detaljerat i följande avsnitt med Serie 3 som geometriskt exempel. 14

Fast inspänd U X =0 U Y =0 Rot=0 F Symmetriplan Figur 18.Princip för randvillkor med Serie 3 som exempelgeometri Materialdata som används vid FE simulering finns beskrivna i Tabell 6. Tabell 6. Materialdata använda vid FE simulering Material Elasticitetsmodul Poissons tal Stål 207 GPa 0.3 4.1.3.1 Effective notch-metoden För att detaljerat beskriva svetsens geometri används solidelement. Vid bestämning av Effective notch-spänningen med finita elementmetoden är ett tätt elementnät viktigt för noggranna resultat. Detta beror dels på höga spänningsgradienter vid svetsens rot och tår samt för att väl kunna beskriva de små referensradier som används för modellering av svetsförbandet. Tabell 7 visar IIW:s rekommendationer för elementstorlek beroende av referensradie och elementtyp och i Figur 19 illustreras antalet kvadratiska element kring en cirkelbåge ([14] sid. 12). Elementtyp Relativ storlek Tabell 7.IIW:s rekommendationer för elementstorlek Storlek för = 1 mm Storlek för =0.05 mm Element längs 45 Element. längs 360 kvadratiska /4 0.25 mm 0.012 mm 3 24 linjära /6 0.15 mm 0.008 mm 5 40 45 Figur 19. Rekommenderat antal kvadratiska element kring 45 respektive 360 cirkelbåge[14] 15

I detta arbete används kvadratiska element och antalet element kring svetsroten är dubbelt så många jämfört med minsta rekommenderade antal enligt IIW. För att minska modellerings- samt simuleringstid används inget förfinat elementnät vid svetsens tå. I det här fallet anses detta lämpligt då det inte signifikant (< 0.6% skillnad i von Mises spänning) påverkar spänningstillståndet i svetsenss rot som är det intressanta området, se Figur 20 och Figur 21. I Figur 222 illustrerass den FE modell av svetsen som används för Effective notch-metoden. Figur 20. Von Misess spänningenn vid svetsenss rot UTAN förfinat elementnät vid svetsens tår Fast inspänd Figur 21. Von Mises spänningen vid svetsens rot MED förfinat elementnät vid svetsens tår U X =0 U Y =0 Rot=0 F Symmetriplan Figur 22. Illustration av FE modell som används vid utvärdering av Serie 3 med Effective notch- metoden 16

4.1.3.2 FEMFAT Vid utvärdering med FEMFAT kan både skal- eller solidelement användas och i detta arbete används skalelement för tidseffektivare modellering samt simulering. Genom att definiera element- och nodgrupper med fördefinierade gruppnamn beroende på typ av svetsförband kan FEMFAT lokalisera och utvärdera svetsar i strukturen. FEMFAT utnyttjar spänningar erhållna vid FE simulering för att beräkna förbandets livslängd. En överlappande kälsvets används för att definiera svetsen. Figur 23 visar element- och nodgrupps definitioner enligt FEMFAT:s rekommendationer [3] och Figur 24 illustrerar FE modellen för Serie 3. MAT454 C100 MAT452 Figur 23. Definition av skalnormaler samt elementoch nodgruppsbeteckningar enligt FEMFAT [3] Figur 24. Definition av element- och nodgrupper i FE modell för Serie 3 med FEMFAT Utöver materialdata i Tabell 6 används utmattningsdata beskrivna i Tabell 8. MAT456 Tabell 8.Utmattningsdata som används vid livslängdsutvärdering med FEMFAT Lastfall Brottgräns B /MPa Sträckgräns s /MPa Utmattningsgräns (pulserande) up /MPa Utmattningsgräns (växlande) u /MPa Drag 530 420 335 215 Tryck 530 420 0 215 Böj 640 515 385 260 Skjuv 305 260 260 155 4.1.3.3 Ekvivalent spänning i svetsens närområde För denna utvärderingsmetod används samma modelleringsteknik som för utvärdering med FEMFAT (se Figur 24) med skillnaden att element- och nodgrupper inte måste vara fördefinierade. Svetselementens (rödmarkerade i Figur 24) tjocklek är samma som svetsens a- mått och övriga skalelement har samma tjocklek som stålplåtarna. 17

4.2 Växlingslänkage 4.2.1 Geometri Växlingslänkagets geometri samt lastfall beskrivs i Figur 14 och den svets som havererade vid Wöhlerprovning visas i Figur 15. Svetsgeometrin för den kritiska svetsen illustreras i Figur 25. a = 3 mm Figur 25. Illustration av den kritiska svetsens geometri 4.2.2 Lastfall Länkaget belastas i den rödmarkerade noden i Figur 26 med en växlande last i Y-led som motsvarar N=100 000 cykler vid Wöhlerprovning av komponenten. 4.2.3 FE modell För modellering av växlingslänkaget används både första ordnigens skalelement och första ordningens solidelement. För Effective notch-metoden, då svetsen solidmodelleras, används även andra ordningens solidelement. Modellen är fast inspänd i de hål som är vitmarkerade i Figur 26. För att modellera inspänningen av växlingslänkaget kopplas noderna på hålets rand stelt till en nod i hålets mitt med alla frihetsgrader låsta. Belastningen av provet modelleras genom att en punkkraft verkar i Y-led på en nod (rödmarkerad i Figur 26) stelt kopplad till modellens hävarm. Fixerade noder Lastnod Kritisk svets Figur 26. Illustration av randvillkor samt den kritiska svetsens lokalisation på växlingslänkaget 18

Materialdata som används vid simulering finns beskrivna i Tabell 9. Tabell 9. Materialdata som används vid simulering av växlingslänkage Material Elasticitetsmodul Poissons tal Stål 207 GPa 0.3 4.2.3.1 Effective notch-metoden För att detaljerat beskriva svetsens geometri används ett solidelementnät med dubbelt så många element kring referensradierna jämfört med IIW:s rekommendationer i Tabell 7 och förfinat elementnät vid både svetsens tå och rot, se Figur 27. Svetsens solidelement kopplas till skalelement med skal-solid koppling (*SHELL TO SOLID COUPLING [16] ) och binds till första ordningens solidelement med solid-solid koppling (*TIE [16] ). Svetsens elementnät och dess kopplingar till omgivande element beskrivs av Figur 28. Figur 27.Beskrivning av svetsens elementnät med Effective notch-metoden Skal-solid koppling Solid-solid koppling Figur 28. Illustration av svetselementens kopplingar till övriga element i strukturen 4.2.3.2 FEMFAT I FEMFAT:s modelleringsguide [3] anses förbandet som illustreras i Figur 29 beskriva svetsen bäst. Skalelement kopplas till solidelement med skal-solid koppling (*SHELL TO SOLID COUPLING [16] ) och i Figur 30 nedan illustreras nod- och elementgrupper samt elementkopplingar i FE modellen. Utmattningsdata som används vid utmattningsberäkning listas i Tabell 8 Avsnitt 4.1.3.2. 19

Skal- eller solidelement C100 MAT182 Figur 29. Definition av skalnormaler samt elementoch nodgruppsbeteckningar enligt FEMFAT [3] Figur 30. Definition av element- och nodgrupper i FE modell för växlingslänkage med FEMFAT 4.2.3.3 Ekvivalent spänning i svetsens närområde Svetsen modelleras med första ordningens skalelement vars tjocklek är lika med svetsens a- mått. Skalelementen länkas samman med solidelementen genom gemensamma noder i solidelementnätet, se Figur 31. Gemensamma noder Figur 31. Beskrivning av koppling mellan svetselement (röda) och solidelement i FE modell för växlingslänkage med metoden ekvivalent spänning i svetsens närområde 20

5 Resultat I Avsnitt 5.1 presenteras resultat från FE simuleringar av pluggsvetsförband och växlingslänkage vilka sedan används för livslängdsberäkningar i Avsnitt 5.2. 5.1 Simulering med Abaqus v6.10-ef1 5.1.1 Pluggsvetsförband Resultat för solidmodellerade pluggsvetsförband, med last som motsvarar N=100 000 cykler vid Wöhlerprovning av respektive serie, illustreras för Serie 2 och 3 i Figur 32 och Figur 33. I det förstorade området visas den ekvivalenta von Mises spänningsbilden i det kritiska området, det vill säga svetsens rot. För de övriga två skjuvserierna, Serie 1 och 4, är det kritiska området samma som för Serie 3, med en liknande spänningsbild men av annan spänningsmagnitud. 4448 MPa 929 MPa Figur 32. Von Mises spänningsbild i FE modell för Serie 2 och förtydligande av spänningsbilden i det kritiska området Figur 33. Von Mises spänningsbild i FE modell för Serie 3 och förtydligande av spänningsbilden i det kritiska området Spänningsvidden ( r ) används vid livslängdsutvärdering med Effective notch-metoden. Maximal spänningsvidd, vilken uppstår i svetsens rot, från FE simulering för de två spänningshypoteserna von Mises ( ) och högsta huvudspänning ( ) presenteras i Tabell 10. I Tabellen visas även vilken lastnivå modellen utsätts för samt vilken livslängd denna last motsvarar vid ett Wöhlerprov. Tabell 10. Maximala spänningsvidder, och, vid solidmodellering av pluggsvetsförband Serie 1 Serie 2 Serie 3 Serie 4 F /kn 11.1 9.0 6.8 1.4 1.2 0.6 19.5 16.1 10.4 16.6 10.1 8.2 N (10 5 ) 1 2 5 0.5 1 10 1 2 10 1 5 10 /MPa 2784 2259 1713 5284 4448 2502 929 769 495 2293 1400 1132 /MPa 3230 2621 1988 6063 5104 2871 1061 878 565 2698 1648 1332 21

Den ekvivalenta von Mises spänningsbilden vid skalmodellering, för en last som motsvarar N=100 000 cykler vid Wöhlerprovning, illustreras för Serie 2 samt 3 i Figur 34 respektive Figur 35. I Figurerna är även den maximala von Mises spänningsvidden på ett avstånd lika med a-måttet från svetsen markerade i det zoomade området. =180 MPa 4.6 mm =202 MPa 2.8 mm Figur 34. Von Mises spänningsbilden i strukturen samt markering av maximal spänningsvidd på ett avstånd lika med a-måttet från svetsen för Serie 2 Figur 35. Von Mises spänningsbilden i strukturen samt markering av maximal spänningsvidd på ett avstånd lika med a-måttet från svetsen för Serie 3 För metoden med ekvivalent spänning i svetsens närområde utnyttjas den högsta von Mises spänningsamplituden på ett avstånd lika med a-måttet från svetsen för livslängdsutvärdering. Denna spänning, lastnivå samt vilken livslängd detta motsvarar vid Wöhlerprovning presenteras i Tabell 11. Tabell 11. Maximal von Mises spänningsamplitud ( ) på ett avstånd lika med a-måttet från svetsen vid skalmodellering av pluggsvetsförband Serie 1 Serie 2 Serie 3 Serie 4 F /kn 11.1 9.0 6.8 1.4 1.2 0.6 19.5 16.1 10.4 16.6 10.1 8.2 N (10 5 ) 1 2 5 0.5 1 10 1 2 10 1 5 10 /MPa 125 102 77 107 90 51 101 84 54 112 68 55 22

5.1.2 Växlingslänkage Von Mises spänningsamplituden ( ) från FE simulering av växlingslänkage med solidrespektive skalmodellerad svets vid en last som motsvarar N=100 000 cykler visas i Figur 36 respektive Figur 37 och sammanställs i Tabell 12. =2243 MPa 3 mm =201 MPa Figur 36. Von Mises spänningsbild i FE modell för växlingslänkage med solidmodellerad svets. Förtydligande av spänningsbild samt markering av maximal spänning i det kritiska området Figur 37. Von Mises spänningsbild i FE modell för växlingslänkage med skalmodellerad svets. Förtydligande av spänningsbild samt markering av maximal spänning på ett avstånd lika med a-måttet från svetsen Tabell 12.Maximal von Mises spänningsamplitud i svetsen Svetselement /MPa Solid 2243 Skal 201 23

5.2 Livslängdsutvärdering 5.2.1 Effective notch-metoden För utvärdering av livslängd med Effective notch-metoden används Ekvation 3 som kriterium. Då högsta huvudspänningen är högre än von Mises spänningen används denna för pluggsvetsförbanden enligt teori i Avsnitt 2.3. För växlingslänkaget är von Mises spänningen högst och därmed används denna. Beräknade livslängder samt livslängder erhållna vid provning för pluggsvetsförbanden och växlingslänkaget visas i Tabell 13 och illustreras i Figur 38. Tabell 13. Livslängder (N Ber ) beräknade med Effective notch-metoden samt livslängder (N Prov ) erhållna vid provning för pluggsvetsförband och växlingslänkage Livslängd Serie 1 Serie 2 Serie 3 Serie 4 Länkage N Prov (10 5 ) 1 2 5 0.5 1 10 1 2 10 1 5 10 1 N Ber (10 5 ) 0.34 0.64 1.46 0.05 0.09 0.48 0.44 0.77 2.89 0.58 2.56 4.84 0.09 icke-konservativt konservativt Figur 38. Livslängder beräknade med Effective notch-metoden jämförda med livslängder erhållna vid provning av pluggsvetsförband samt växlingslänkage. Streckad linje symboliserar identiska resultat vid beräkning och provning 24

5.2.2 FEMFAT Livslängder beräknade med FEMFAT:s egna utvärderingsmetod beskriven i Avsnitt 2.4 och livslängder erhållna vid provning presenteras för pluggsvetsförbanden samt växlingslänkaget i Tabell 14 och illustreras i Figur 39. I Figur 40 visas det område av svetsen där FEMFAT predikterar utmattningsbrott. Tabell 14. Livslängder (N Ber ) beräknade med FEMFAT samt livslängder (N Prov ) erhållna vid provning för pluggsvetsförband och växlingslänkage Livslängd Serie 1 Serie 2 Serie 3 Serie 4 Länkage N Prov (10 5 ) 1 2 5 0.5 1 10 1 2 10 1 5 10 1 N Ber (10 5 ) 1.12 3.57 13.36 0.08 0.39 20.50 2.24 1.33 38.82 5.74 59.00 150.5 0.039 icke-konservativt konservativt Figur 39. Livslängder beräknade med FEMFAT jämförda med livslängder erhållna vid provning av pluggsvetsförband samt växlingslänkage. Streckad linje symboliserar identiska resultat vid beräkning och provning N=3900 cykler Figur 40. Illustration av var i svetsen FEMFAT predikterar utmattningsbrott samt antal cykler jämfört med utmattningsbrott vid provning 25

5.2.3 Ekvivalent spänning i svetsens närområde Livslängder beräknade med ekvivalent spänning i svetsens närområde enligt Ekvation 5 och livslängder erhållna vid provning presenteras i Tabell 15 och illustreras i Figur 41. Tabell 15. Livslängder (N Ber ) beräknade med ekvivalent spänning i svetsens närområde samt livslängder (N Prov ) erhållna vid provning för pluggsvetsförband och växlingslänkage Livslängd Serie 1 Serie 2 Serie 3 Serie 4 Länkage N Prov (10 5 ) 1 2 5 0.5 1 10 1 2 10 1 5 10 1 N Ber (10 5 ) 4.11 7.70 17.65 6.60 11.07 62.30 7.77 13.71 51.40 5.74 25.21 47.69 0.99 icke-konservativt konservativt Figur 41. Livslängder beräknade med metoden med ekvivalent spänning i svetsens närområde jämförda med livslängder erhållna vid provning av pluggsvetsförband samt växlingslänkage. Streckad linje symboliserar identiska resultat vid beräkning och provning 26

6 Diskussion och slutsats För ingen av de studerade metoderna lyckades verkligheten speglas exakt både för pluggsvetsförband och växlingslänkage och vardera metod tolkade verkligheten på ett eget unikt sätt. Effective notch-metoden uppskattar i samtliga fall en livslängd som är kortare än den som erhålls vid provning (se Figur 38). Detta innebär att det är en konservativ metod, något som är tillfredställande då man inte riskerar att beräkna en livslängd som är längre än den verkliga och därmed råka ut för oväntat haveri. Nackdelen med en konservativ metod är att man tenderar att överdimensionera förbandet vilket leder till onödig materialåtgång och vikt. Tidsåtgången för modellering med Effective notch-metoden är betydligt längre än för de övriga metoderna. Små radier, som ger upphov till ett tätt elementnät, leder till att väldigt många element krävs för att beskriva en enstaka svets. En komponent som består av flera svetsar kan därför leda till en ohanterligt stor och krävande FE modell som leder till att metoden inte blir användbar i det vardagliga arbetet. Ett alternativ är att använda sig av submodellering. Submodellering används för att i detalj studera ett område av intresse i modellen, till exempel ett område med höga spänningar. En del av den globala modellen modelleras, och lastas med förskjutningar och randvillkor hämtade från en FE simulering av den globala modellen. En submodell kan bestå av ett mycket fint elementnät för mer exakta och detaljerade resultat utan att beräkningstiden blir överdrivet lång. Vid submodellering ställs ytterligare krav på modellen i Abaqus, så som att submodellen angränsar till antingen endast solid- eller skalelement, vilket måste beaktas vid modellering. Vid livslängdsutvärdering med postprocessorn FEMFAT erhålls blandade resultat. I Figur 39 syns att metoden ger både konservativa och icke-konservativa resultat beroende av provgeometri och lastnivå, något som indikerar att metoden ej är tillförlitlig. Många inparametrar (se Figur 6), som leder till ökad osäkerhet i indata, kan vara en anledning till de varierande resultaten i utdata. Enligt skaparna av FEMFAT beror felen troligtvis på att spänningarna i svetsrot och svetstår multipliceras med fel faktorer från svetsdatabasen, vilket resulterar i missvisande livslängdsberäkningar. Dessa faktorer är framtagna från provning av förband som troligtvis inte representerar pluggsvetsförband. De rekommenderar därför att man skapar faktorer för ett pluggsvetsförband i databasen som bestäms genom att resultaten från livslängdsberäkningarna med FEMFAT anpassas till resultat från provning. Detta tillvägagångssätt kan tänkas vara användbart för företag som endast hanterar en typ av svetsförband. Då syftet med arbetet var att finna en metod som hanterar olika typer av svetsförband, oberoende av tidigare provning, anses inte metoden relevant i det dagliga arbetet även om den är tidseffektiv. 27

Metoden som använder ekvivalent spänning i svetsens närområde ger exakt resultat för växlingslänkaget men konsekvent icke-konservativa resultat för pluggsvetsförbanden (se Figur 41). Anledningen till detta tros vara att metoden är framtagen vid provning med växlande last. Växlande last användes vid Wöhlerprovning av växlingslänkaget men för pluggsvetsförbanden var lasten pulserande. Om man vid livslängdsberäkning använder den positiva delen av spänningsvidden ( r,pos ) istället för amplitudspänningen ( a ) (se Figur 42.) erhålls mer tillfredställande resultat (se Figur 43.). Detta tillvägagångssätt kan diskuteras då det innebär att amplitud- och mittspänning anses ha lika stor utmattningspåverkan, något som inte överensstämmer med resultat från utmattningsprovning. 0 a = r,pos a a t r,pos r,pos t 0 0 växlande last pulserande last Figur 42. Definition av positiv spänningsvidd ( r,pos ) samt amplitudspänning ( a ) för olika lastfall t Figur 43. Resultat vid användning av positiv spänningsvidd Metoden är dock fortfarande inte konsekvent konservativ. Det kan bero på att utmattningsbrott i svetsens rot, vilket är fallet för pluggsvetsförbanden, kan kräva ett annat referensvärde än värdet för tåutmattning. Då man inte modellerar tå och rot med denna metod kan det tyckas olämpligt att behäfta dem med två olika referensvärden. Eventuellt bör istället referensvärdet sänkas generellt för att metoden ska ge uteslutande konservativa resultat. 28

Beslut om vilken spänning som bör användas samt eventuell korrigering av referensvärde bör tas efter framtida studier gällande denna problematik. Erfarenheter från arbetsgången, resultat och diskussion kan sammanfattas i följande punkter. Av studerade metoder är Effektive notch-metoden den metod som bör användas vid livslängdsutvärdering av svetsförband för att vara säker på att livslängden inte överskattas. För modeller som innehåller flera svetsar är Effective notch-metoden inte tidseffektiv ur varken modellerings- eller simuleringssynpunkt. Man bör därför identifiera kritiska svetsar, med tillexempel metoden som utnyttjar ekvivalent spänning i svetsens närområde, och sedan submodellera dessa. Livslängdsutvärdering av svetsförband med FEMFAT anses inte lämpligt om det aktuella förbandet inte beskrivs exakt i FEMFAT:s modelleringsguide. Metoden som utnyttjar ekvivalent spänning i svetsens närområde ger goda resultat för växlande last. Vid annat lastfall överskattas livslängden och metoden kan därför behöva justeras. På grund av metodens tidseffektivitet anses den lämpa sig för identifiering av kritiska svetsar, men inte fullständig utvärdering. I framtida arbete bör det undersökas om det finns möjlighet för metoden med ekvivalent spänning i svetsens närområde att prediktera livslängd för andra lastfall än växlande last och vilka justeringar av metoden som då måste göras. Ska man alltid studera amplitudspänning eller beror det på vilken last svetsen utsätts för? Är dagens referensvärde för högt, vilket Figur 43 tyder på, för att metoden ska vara konservativ? 29

7 Referenser [1] A. Hobbacher, (2007) Recommendations for fatigue design of welded joints and components, International Institute of Welding, Paris, Frankrike, IIW Doc. XIII-2151-07/XV-1254-07 [2] Theory manual for FEMFAT BASIC, Assessment of the fatigue strength of dynamically loaded components, MAGNA POWERTRAIN [3] FEMFAT 4.8-WELD User Manual, MAGNA POWERTRAIN [4] HyperMesh (Version: 10.0), [Datorprogram], Altair Engineering Inc. [5] Abaqus (Version: 6.10-EF1), [Datorprogram], Dassault Systèmes Simulia Corp. [6] MATLAB (Version: 7.9.0.529, R2009b), [Datorprogram], The Math Works Inc. [7] FEMFAT (Version: 4.8b), [Datorprogram], MAGNA POWERTRAIN [8] E. Sjöström, (2010) Fatigue properties of MAG welded plug joints in hot rolled steel sheet, Swerea KIMAB, Stockholm, Sverige [9] A. Brunnström, (2010) Wöhlerprov av växlingslänkage till R-hytt, Scania, Södertälje, Sverige [10] B. Sundström, red. (2010) Formelsamling i hållfasthetslära. Institutionen för Hållfasthetslära, KTH. Stockholm, Sverige [11] Boverkets handbok om stålkonstruktioner, BSK 07, Boverket 2007, ISBN: 978-91- 85751-58-7 [12] Å. Eriksson och A-M Lignell, (2002) Svetsutvärdering med FEM (3:e upplagan). Liber, ISBN: 978-91-47-02062-1 [13] Avancerad dimensionering av svetsade konstruktioner, Svetskommissonen, Kompendie i Svetskommissionens kursverksamhet 2010, 2-3 november Stockholm [14] W. Fricke, (2010) Guideline for the Fatigue Assessment by Notch Stress Analysis for Welded Structures, International Institute of Welding, Hamburg, Tyskland, IIW Doc. XIII-2240r2-08/XV-1289r2-08 [15] C.M. Sonsino, (2009) A consideration of allowable equivalent stresses for fatigue design of welded joints according to the notch stress concept with the reference radii r ref =1.00 and 0.05 mm, Welding in the World, Vol. 53, n ¾ [16] Abaqus 6.9 EF Dokumentation, Dassault Systèmes Simulia Corp. 30