***************************************************************************

KOD: Kurkod: PC309 Kurnamn: Metod i pykologi Provmoment: Regreion- och variananaly Anvarig lärare: Ulf Dahltrand Tentamendatum: 04-0-4 Tid: 09.00-3.00 Lokal: Viktoriagatan 30 Tillåtna hjälpmedel: Kalkylator. Student om ej har venka om modermål får använda ordbok för överättning mellan venka och annat pråk. Maxpoäng: 3 Grän för godkänt: 9 Grän för väl godkänt: 6 *************************************************************************** OS! Detta är en anonym tenta. Skriv ditt namn och peronnummer på avedd plat nedan. Detta förättblad kommer att ta bort före rättning. Koden erätter dina peronuppgifter på tentamen. Kontrollera att din tentamen är komplett och att amma kodnummer tår på tentamen om på detta förättblad. Notera koden även på din talong nedan. Giltig legitimation/pa är obligatorikt att ha med ig. Tentamenvakt kontrollerar detta. Tentamenreultaten anlå med hjälp av kodnummer. Studenten namn: Studenten peronnummer: Kom ihåg att notera din kod på talongen nedan, riv av och ta med den innan du lämnar in tentamen. Om du larvar bort eller glömmer koden å kan vi inte ge ut den, utan du måte vänta till betyget är inlagt i Ladok. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Kod: Kur:

Pykologika intitutionen Göteborg univeritet Kur: Metod i pykologi Datum: 04-0-4 Tid: 09.00-3.00 Lokal: Viktoriagatan 30 Ulf Dahltrand Tentamen i Regreion- och variananaly Maxpoäng: 3 Grän för godkänt: 9 Grän för väl godkänt: 6

. (4 p) I en liten tudie om ambandet mellan upplevd trötthet (kala -9, inte all trött till mycket trött) och antal timmar man arbetat tillfrågade ex deltagare. Dera uppgifter finn nedan Deltagare Trötthet (Y) Arbete (antal timmar) (X) 5 6 3 3 6 4 4 7 5 7 8 6 6 0 I en enkel regreionanaly med dea data erhöll följande ekvation: Y -3,0 +,0X R blev 0,73 Tolka regreionkoefficienten i ord! Räkna ut för varje deltagare predicerat värde och reidual! Teta om hela modellen är ignifikant! Är regreionkoefficienten ignifikant?

. (4 p) I tudien i uppgift om ambandet mellan trötthet och antal timmar arbete hade man utfört en enkel regreionanaly. I amma tudie gjorde ockå en multipel regreionanaly där man hade lagt till den oberoende variabeln ömnkvalitet om var en uppkattning av hur man hade ovit under natten före tudien. Y trötthet X antal timmar arbete X ömnkvalitet Följande ekvation erhöll Y -3,78 + 0,87X + 0,35X R 0,85 Notera att regreionkoefficienten för X i denna ekvation inte är denamma om i den enkla regreionanalyen, vad kan det bero på? Hur kall man tolka regreionkoefficienten för X i den multipla regreionanalyen? En ökning i R har kett när man går från den enkla till den multipla regreionanalyen, är det en ignifikant ökning? Vilka lutater dra du?

3. (3 p) Antag att du vill underöka ambandet mellan arbettillfredtällele och yrkekategori (fyra yrken) och att du vill vill använda regreionanaly. ekriv hur du kulle gå tillväga för att analyera data i dea variabler? Specificera vad för lag iffror du kulle mata in för faktorn yrkekategori.

4. (3 p) ekriv hur du kulle granka data i en regreionanaly för att underöka om antagandet om normalfördelning är uppfyllt.

5. (3 p) Kollinearitet kan vara ett problem i regreionanaly? Vad innebär det och varför kan det påverka tyrkan (power) i ignifikantetningen?.

6. (4 p) När bör man utföra en binär logitik regreionanaly itället för en vanlig regreionanaly? Vilka killnader finn mellan analymetoderna?

7. (4 p) Om man mitänker att ambandet mellan variablerna beteende och attityd er olika ut för män repektive kvinnor, hur kan man pröva det med hjälp av regreionanaly? Ge en detaljerad bekrivning av tillvägagångätt.

8. (4 p) I en tänkt tudie med fem underökningdeltagare ville man utvärdera effekterna av en behandling av en jukdom. Deltagarna fick i tudien katta itt välbefinnande på en tiogradig kala vid tre tillfällen, före behandling, direkt efter behandling och tre månader efter behandling ehandlingperioden var tre månader, å det var tre månader mellan mätningarna. ifogat finn en utkrift från en enväg variananaly med upprepad mätning. I utkriften finn uppgifter om Mauchly tet of phericity, vad är det för lag tet? Tolka reultatet av variananalyen utförligt. Deltagare Före Efter Uppföljning 4 4 3 4 5 4 3 5 7 4 4 6 7 4 5 6 7 5

9. (3 p) ekriv en tudie där du kulle använda dig av en tvåväg variananaly med upprepad mätning på en faktor. Ange ockå hur man tolkar reultatet av en ådan analy, dv ange vilka olika effekter om teta och vilka medelvärden om är inblandade i repektive effekt.

PC309 VT 04 Ulf Dahltrand Varian Formelamling ( X X ) Σ x N tickprovtorlek N Kovarian xy Σ ( X X )( Y Y ) N Korrelation Enkel linjär regreion r xy Σ Σ( X X )( Y Y ) ( X X ) Σ( Y Y ) Population Y α + βx + ε Stickprov Y a + bx + e Σ( X X )( Y Y ) Regreionkoefficient b Σ( X X ) Intercept (kontant) Predicerade Y-värden a Y bx Y a + bx Enkel och multipel regreion Fel e ( Y Y ) e Σ Y Y Reidualkvadratumma ( ) (reidual um of quare) Regreionkvadratumma ( ) (regreion um of quare) Σ Σ Y Y tot reg + re Σ( Y Y ) ( Y Y ) Σ + ( ) Σ Y Y

Determinationkoefficient eller förklarad variation r xy reg tot ; r yy reg tot ; R reg tot Juterat R ˆ ( ) R R N N k Reidualvarian (Mean quare reidual; Variance of etimate) y... k ( Y Y ) Σ R N k k antal oberoende variabler (X) Reidualtandardavvikele y... k ( Y Y ) Σ N k Signifikantetning av regreionkoefficent (enkel regreion) Regreionkoefficienten tandardfel (Standard error of b) b Σ y... k ( X X ) t-tetning; frihetgrader; df (N-k-) t b b Konfidenintervall b ± t krit b Multipel regreionanaly med två oberoende variabler Stickprov Y a + b X + b X + e (Partiella) regreionkoefficienter b b ry ryr r ry ryr r y y Intercept a b0 Y b X b X (kontant)

Standardfel för b b X y. X ( r ) Standardfel för b b X y. X ( r ) Signifikantetning t b b b t b b b Frihetgrader df (N-k-) Signifikantetning av hela modellen F R / k reg / df reg ( R )/( N k ) re / df re Frihetgrader df (k, (N-k-) Signifikantetning av killnad i R-kvadrat mellan två modeller ( R F törre R R min dre törre / ) /( k törre k min dre ( N k ) Med törre ave en modell om innehåller fler oberoende variabler än en mindre modell. törre ) Frihetgrader df [( k k ), ( N k ) ] törre min dre törre

Partialkorrelation r e y e r y. ry ry r r y r r y. R R y. y. Ry. Semipartialkorrelation r ye r y (.) r y r r r y r y y. y. (.) R R R r + r r + r y. y y(.) y y(.) Mått för att upptäcka outlier och obervationer med tort inflytande (diagnotik) Standardierad reidual ZRESID e i y... k Studentized reidual e i ( X i X ) SRESID e... + i y k e i N X X Σ ( ) Leverage (hävtångvärde) h i N ( X + Σ i X ) ( X X ) Cook avtånd D i SRESIDi k + hi hi Skillnad i b-värde då DFETA b b (i ) en vi individ är med eller inte

Konfidenintervall kring predicerade värden: En prediktor (enkel regreion) Standardfel för genomnittligt predicerat värde ( ) ( ) +. X X X X N i x y µ Prediktionintervall: Medelvärde µ ± t Y Standardfel för individuellt predicerat värde ( ) ( ) + +. X X X X N i x y y Prediktionintervall: Individuellt värde y t Y ±

inär logitik regreionanaly Naturliga logaritmen aen i den naturliga logaritmen är e om är ungefär,78 e 0 e - e Exponentialfunktion: y e x ln(y) X Logittranformation av beroendevariabel inär (dikotom) beroendevariabel om kan ha värdena: om är en kategori för en händele, eller ja och 0 om är detamma om ej händele eller nej P annolikhet för P är annolikhet för 0 Oddkvot kan vara en annolikhetkvot: P P Enkel binär logitik regreion kan kriva om P P e a + bx logit(p) ln P P a + bx P +e (a+bx) + e a+bx

Variananaly Enväg variananaly för oberoende mätningar Variationkälla df F ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- n j x. x.. J - Mellan grupper ( ) j xij x. j N - J Inom grupper ( ) df df W W W ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- x.. Total ( ) N n*j x ij N - Grupper/Nivåer - j - J x x - x - j J x x. x x - x - j J........ i x i x - x - i ij ij n x n x - x - n nj nj ---------------------------------------------------------------------------. x. - x. j - J x x x. x x i. x x n. x... x totalmedelvärde Eta-kvadrat η T

Enväg variananaly för beroende mätningar (upprepad mätning) Variationkälla df F ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- x i. x.. n Mellan individer (A) J ( ) n j x. x.. J - Mellan behandlingar () ( ) j x x x + ij x (n )(J-) Reidual (A) ( ) i.. j.. df df A A A ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- x.. Total ( ) x ij N - Eta-kvadrat η T ehandlingar - j - J x x - x - j J x x. x x - x - j J........ i x x - x - i i ij ij n x n x - x - n nj nj ---------------------------------------------------------------------------. x. - x. j - J x x x. x x i. x x n. x... x totalmedelvärde

Tvåväg variananaly för oberoende mätningar (etween ubject deign) Variationkälla df F ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- J ni x I Faktor A ( ) i.. x... n j x. x J Faktor ( ) j.... Interaktion A ( ) I nij xij. xi.. x. j. + x... (I-)(J-) df df A A df A A A W W A W Inomcell (W) ( ) w x ijk x ij. IJ(n-) df w ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- x... x ijk N - Total ( ) Eta-kvadrat för faktor A η A A T Eta-kvadrat för faktor η T Eta-kvadrat för interaktion A η A A T

Tvåväg variananaly för beroende mätningar (Mixed deign: upprepad mätning på en faktor) Variationkälla df F ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Mellan individer J nij x I Faktor A (Mellan grupper A) ( ) i.. x... x i x i J I(n-) Error (Mellan individer ( ). k.. inom grupper Ind (i) ) df A A df Ind Ind ( i) ( i) A Ind ( i) Inom individer nij x. x J Faktor (Mellan betingel. ) ( ) j.... Interaktion A ( ) I nij xij. xi.. x. j. + x... (I-)(J-) x x + x x I(n-)(J-) Error ( ) ijk i. k ij. i.. (Interaktion mellan betingele och individ inom grupp i (/Ind (i) ) ) df df df A A / Ind / Ind ( i) ( i) / Ind A / Ind ( i) ( i) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- x... Total ( ) x ijk nij - Eta-kvadrat för faktor A Eta-kvadrat för faktor Eta-kvadrat för interaktion A η A A T η η A T A T