Byggnadsmekanik. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TENTAMEN 41B15B BYGGING 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 12:e januari 2018 Tid: 9:00 13:00 Hjälpmedel: Rit- och skriv-don, miniräknare Formelsamling: Johannesson & Vretblad: Byggformler och tabeller (inklusive här i eget skrivna formler) För att få respektive betyg krävs: 50 % godkänd tentamen och betyg 3 75 % betyg 4 90 % betyg 5 Allmänna anvisningar: Tentamensuppgifterna besvaras genom att rätt svar ur en svarslista kryssas i. Det finns bara ett korrekt svar. Poäng för rätt svar anges vid frågan. Om flera alternativ är ikryssade, inget alternativ eller fel svar är ikryssat ger detta -1 poäng. Svarsalternativet vet ej ger 0. Om man ångrar sitt svar ska hela svarsalternativet inklusive kryss-rutan strykas över med ett horisontalt streck. Glöm inte att lämna in tentamen med dina svar. Lösningsförslag ska INTE lämnas in. Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, annars är det detta datum som gäller: Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Lycka till! Ansvarig lärare: Telefonnummer:
1. Vilken intensitet har kraftresultant, R y, i y-riktning hos kraftsystemets, figur1,? (3p) 1 R y 3.8 kn 2 3.8 kn< R y < 5.8 kn 3 R y 5.8 kn 4 Vet ej 30 F 1 5 kn F 2 7 kn 5 kn F 3 Figur 1. Kraftsystem 2. I vilken av följande punkter{ x; y } i koordinatsystemet figur 1 skär verkningslinjen för kraftresultanten till kraftsystemet? 1 { 1.5±0.01; 0 } 2 { 2.0±0.01; 0 } 3 { 0; 1.5±0.01 } 4 { 0; 2.0±0.01 } 5 { 2.0±0.01; 1.5±0.01 } 3. Hur stort är momentet, M, kring origo hos kraftsystemet i figur 1? 1 4 knm M < 6 knm 2 6 knm M < 8 knm 3 8 knm M 10 knm 4 M > 10 knm 4. Vilken intensitet har komposanten i x-riktning, F 2x hos kraften F 2, figur1? (3p) 1 F 2x 3.8 kn 2 3.8 kn< F 2x < 5.8 kn 3 F 2x 5.8 kn 4 Vet ej
5. Hur stor kraft bär stång S 1 under de förutsättningar som visas för fackverket i figur 5? (3p) 1 S 1 < 10 kn 2 10 kn S 1 15 kn 3 S 1 > 15 kn 4 vet ej Figur 5. Illustration av fackverk med laster och dimensioner 6. Ordna efter stångkraft från den absolut minsta till den absolut största kraft i stängerna S 2, S 3 och S 4. (6p) 1 S 2 < S 3 < S 4 2 S 2 < S 4 < S 3 3 S 3 < S 2 < S 4 4 S 3 < S 4 < S 2 5 S 4 < S 2 < S 3 6 S 4 < S 3 < S 2 7 vet ej 7. Hur stor är reaktionskraften, R B, i högra stödet för balken i figur 7? (3p) 1 R B < 0.5qL 2 0.5qL R B 0.75qL 3 R B > 0.75qL 4 vet ej 8. Hur stor är den absolut största tvärkraften, V max för balken i figur 7? 1 V max < 0.5qL 2 0.5qL V max < 0.8qL 3 0.8qL V max < 1.1qL 4 1.1qL V max < 1.4qL 5 V max 1.4qL Figur 7. Balk med utbredd last q och punktlast P.
9. Hur stor är det största momentet, M max för balken i figur 7? 1 M max < 0.1qL 2 2 0.1q L 2 M max < 0.12q L 2 3 0.12q L 2 M max < 0.14q L 2 4 0.14q L 2 M max < 0.16q L 2 5 M max 0.16q L 2 10. Var på balken, x (figur 7) från vänstra stödet är det största momentet placerat? 1 x = 0.2L 2 x = 0.3L 3 x = 0.4L 4 x = 0.5L 11. Figur 11a visar en balk med två leder upplagd på fyra stöd och med en jämnt fördelad last, q. I figurer 11b och 11c är två tvärkraftsdiagram uppritade och i figurer 11d och 11e är två momentdiagram uppritade. Vilken kombination av tvärkraft- och moment-diagram är en korrekt beskrivning för balken i figur 11a? a b d c e Figur 11. Balk med tvärkrafts- och moment-diagram. 1 11b och 11d 2 11c och 11d 3 11b och 11e 4 11c och 11e
12. För q = 13 kn/m, L 1 = 7.5 m och L 2 = 2.5 m hur stor är tvärkraften V i den vänstra leden hos balken i figur 11? 1 V = 0 2 0 < V 20 kn 3 20 < V 40 kn 4 V > 40 kn 13. För q = 13 kn/m, L 1 = 7.5 m och L 2 = 2.5 m hur stor är den absolut största skjuvspänningen max i balken, figur 11, om den har ett IPE270 tvärsnitt? 1 max < 40 MPa 2 40 MPa max < 80 MPa 3 80 MPa max < 120 MPa 4 120 MPa max < 160 MPa 5 max 160 MPa 14. För q = 13 kn/m, L 1 = 7.5 m och L 2 = 2.5 m hur stor är det största fältmomentet M f hos balken i figur 11? 1 M f < 40 knm 2 40 knm M f < 80 knm 3 80 knm M f < 120 knm 4 120 knm M f < 160 knm 5 M f 160 knm 15. En balk med ett tvärsnitt IPE270 har i det mest ansträngda snittet ett moment M s = - 162.5 knm, en tvärkraft V s = - 81.3 kn och en normalkraft N s = 420 kn. Hur stora är normalspänningarna i tvärsnittets underkant, uk, och överkant, ök, för det mest ansträngda snittet? 1 uk = -480 ±15 MPa och ök = 270 ±15 MPa 2 uk = -400 ±15 MPa och ök = 360 ±15 MPa 3 uk = -380 ±15 MPa och ök = 380 ±15 MPa 4 uk = -300 ±15 MPa och ök = 450 ±15 MPa 5 uk = -280 ±15 MPa och ök = 470 ±15 MPa
16. En balk med HEM profil har förstärkts med en stålprofil med tvärsnittsform halvcirkel, se figur 16. Hur långt över,, HEM-profilens tyngdpunkt befinner sig den förstärkta profilens tyngdpunkt? 100 1 < 12 mm 2 12 mm < 24 mm 3 24 mm 36 mm 4 > 36 mm z z HEM200 Figur 16. Förstärkt balk med tvärsnitt HEM200 och påsvetsad halvcirkel profil. 17. Vad är det statiska momentet, S, för den avskjuvade delen om snitt - görs genom HEMprofilens tyngdpunkt hos tvärsnittet i figur 16? 1 S < 500 10-6 m 3 2 500 10-6 m 3 S < 600 10-6 m 3 3 600 10-6 m 3 S < 700 10-6 m 3 4 700 10-6 m 3 S < 800 10-6 m 3 5 S 800 10-6 m 3 18. Med antagandet att tyngdpunkten, tp, för tvärsnittet i figur 16 ligger 150 mm över tvärsnittets underkant, vad är tvärsnittets tröghetsmoment, I zz, runt z-z axeln? 1 I zz < 100 10-6 m 4 2 100 10-6 m 4 I zz < 125 10-6 m 4 3 125 10-6 m 4 I zz < 150 10-6 m 4 4 150 10-6 m 4 I zz < 200 10-6 m 4 5 I zz 200 10-6 m 4 19. Hur stor är kraften i lina S 2, som visas i figur 19, då = 15 och F =13 kn 1 S 2 < 7 kn 2 7 kn S 2 < 10 kn 3 10 kn S 2 13 kn 4 13 kn S 2 16 kn 5 S 2 > 16 kn Figur 19, Last hängande i linor
20. Vilket av följande påståenden, i förbindelse med last i lina som visas i figur 19, är sant? 1 Linkraften är oberoende vinkel och alltid lika stor dvs. S 1 = S 2 2 Med ökande vinkel kommer kraften i lina S 1 att öka. 3 För intervallet av vinkel 60 < < 90 är kraften i lina S 1 = 0 4 För intervallet av vinkel 60 < < 90 är kraften i lina S 2 = 0 21. Vilken vertikal reaktionskraft R B har balken i figur 21 i sitt högra stöd? 1 R B < 0.1qL 2 0.1qL R B < 0.2qL 3 0.2qL R B < 0.3qL 4 0.3qL R B 0.4qL 5 R B > 0.4qL 22. Hur stort är reaktionsmomentet M A hos balken i figur 21? 1 M A < 0.2qL 2 2 0.2qL 2 M A < 0.4qL 2 3 0.4qL 2 M A 0.6qL 2 4 M A > 0.6qL 2 23. Var längs balken, x, i figur 21 finns det största fältmomentet? 1 x < 0.55L 2 0.55L x < 0.6L 3 0.6L x < 0.65L 4 0.65L x 0.7L 5 x > 0.7L Figur 21, Statiskt obestämd tvåstödsbalk med triangelfördelad last
24. Balken i figur 24 med jämn fördelad last, q, och konstant böjstyvhet, EI, har följande beskrivande ekvationer: d 4 v(x) dx 4 EI = q d 3 v(x) dx 3 EI = q x + C 1 d 2 v(x) dx 2 EI = q x2 2 + C 1 x + C 2 dv(x) dx x3 EI = q 6 + C 1 x2 2 + C 2 x + C 3 Figur 24, Balk på två stöd med jämn fördelad last v(x) EI = q x4 24 + C 1 x3 6 + C 2 x2 2 + C 3 x + C 4 Vad är det korrekta uttrycket för konstanten C 3? 1 C 3 = - 5qL/8 2 C 3 = - 3qL/8 3 C 3 = 0 4 C 3 = ql 2 /8 5 C 3 = 3qL 2 /8 25. Vad är det korrekta uttrycket för konstanten C 2, hos de beskrivande ekvationerna för balken i figur 24? 1 C 2 = - 5qL/8 2 C 2 = - 3qL/8 3 C 2 = 0 4 C 2 = ql 2 /8 5 C 2 = 3qL 2 /8 26. Hur stor är den maximala nedböjning v max hos balken i figur 24? 1 v max = 5 384 EI 2 v max = 1 185 EI 3 v max = 1 192 EI 4 v max = 3 768 EI 5 v max = 1 384 EI
27. Ramen i figur 27 stabiliseras horisontalt av två inspända pelare A och B. Pelartopp är ledat samlat med en styv balk. Böjstyvheten hos pelare B är dubbelt den hos A. Båda pelarna är h långa och avståndet mellan pelarna är L. Låt R Ax beteckna den horisontala reaktionskraften i As pelarfot och R Bx horisontala reaktionskraften i Bs pelarfot. Vilket av följande uttryck är sant? 1 R Ax = q h - R Bx 2 R Ax = q h/2 - R Bx 3 R Ax = (q h 2 /2 - R Bx h)/l 4 R Ax = (q L 2 /2 - R Bx L)/h Q = 0.5qh Styv 2EI EI h q(x) q A B Figur 27, Ram med infästa pelare, ledade hörn och sidolaster q och Q. L 28. Hur stort är reaktionskraften, R Bx, i pelarfot B hos ramen i figur 27? 1 R Bx = q h/10 2 R Bx = q h/5 3 R Bx = 3 q h/10 4 R Bx = 2 q h/5 5 R Bx = q h/2 29. Hur stort är reaktionsmomentet, M A, i pelarfot A hos ramen i figur 27? 1 M A = q h 2 /5 2 M A = 4 q h 2 /15 3 M A = q h 2 /3 4 M A = 2 q h 2 /5 5 M A = 7 q h 2 /15
30. En pelare har en rör profil som tvärsnitt, se figur 30. Vad är tvärsnittets tröghetsradie i min? 1 i min < 195 mm 2 195 mm i min < 205 mm 3 205 mm i min < 215 mm 4 215 mm i min 225 mm 5 i min > 225 mm Figur 30, Tvärsnitt av pelare med diameter 600 mm och godstjocklek 25 mm. 31. Stålpelaren i figur 31 har ett HEA340 tvärsnitt är 26 meter, stagad mot utknäckning i den veka riktningen mitt på pelaren (b). Vad är pelarens kritiska påkänning cr? 1 cr < 65 MPa 2 65 MPa kn cr < 130 MPa 3 130 MPa cr < 195 MPa 4 195 MPa cr 260 MPa 5 cr r > 260 MPa Figur 31, Stålpelare a) styv vy och b) vek vy 32. Bjälklaget i en bostad är upplagt kontinuerligt på tre stöd (se figur 32) och har karaktäristisk egentyngd g k = 4.7 kn/m 2. Vilken intensitet har den dimensionerande lasten per meter, R A, för stöd A? (räkna i säkerhetsklass 2 och utan areareduktion för nyttiglast) 1 R A < 18 kn/m 2 18 kn R A 20 kn/m 3 20 kn < R A 22 kn/m 4 R A > 22 kn/m Figur 32, Bjälklag bostadshus
33. En utställningslokal i Borås har tvärsektion enligt figur 33. Sadeltaket har en lutning på 27 och har karaktäristisk egentyngd 1kN/m 2 per horisontell takyta bärs av takstolar med centrumavstånd 1.2 m och med egentyngden 0.6 kn/m som i sin tur vilar på väggar med egentyngd 1 kn/m 2. Bjälklaget har en egentyngd på 1.5 kn/m 2 och är kontinuerligt och upplagt på de längsgående väggarna, som har en egentyngd på 2 kn/m 2. Vad är den dimensionerande lasten, E d, för bruksgräns på bjälklag A? (räkna endast med egentyngd, snölast och nyttig last utan areareduktion) 1 E d < 4.0 kn/m 2 2 4.0 kn/m 2 E d < 4.5 kn/m 2 3 4.5 kn/m 2 E d < 5.0 kn/m 2 4 5.0 kn/m 2 E d 5.5 kn/m 2 5 E d > 5.5 kn/m 2 Figur 33. Utställningslokal i Borås. 34. Med förutsättningar som ges i uppgift 33 vad är dimensionerande lasten, E d, för brottgräns på bottenplatta B? 1 E d < 40 kn/m 2 40 kn/m E d < 45 kn/m 3 45 kn/m E d < 50 kn/m 4 50 kn/m E d 55 kn/m 5 E d > 55 kn/m 35. Med förutsättningar som ges i uppgift 33 vad är dimensionerande lasten, E d, för brottgräns på bottenplatta C? 1 E d < 40 kn/m 2 40 kn/m E d < 45 kn/m 3 45 kn/m E d < 50 kn/m 4 50 kn/m E d 55 kn/m 5 E d > 55 kn/m
Bilaga till tentamen i byggnadsmekanik. Indelning av byggnadsverksdelar i säkerhetsklasser 10 Byggnadsverksdelar får hänföras till säkerhetsklass 1, om minst ett av följande krav är uppfyllt 1. personer vistas endast i undantagsfall i, på, under eller invid byggnadsverket, 2. byggnadsverksdelen är av sådant slag att ett brott inte rimligen kan befaras medföra allvarliga personskador, eller 3. byggnadsverksdelen har sådana egenskaper att ett brott inte leder till kollaps utan endast till obrukbarhet. (BFS 2015:6). 11 Byggnadsverksdelar ska hänföras till säkerhetsklass 3, om följande förutsättningar samtidigt föreligger 1. byggnadsverket är så utformat och använt att många personer ofta vistas i, på, under eller invid det, 2. byggnadsverksdelen är av sådant slag att kollaps medför stor risk för allvarliga personskador, och 3. byggnadsverksdelen har sådana egenskaper att ett brott leder till omedelbar kollaps. (BFS 2015:6). 12 Byggnadsverksdelar som inte omfattas av 10 och 11 ska hänföras till lägst säkerhetsklass 2. (BFS 2015:6). 13 Med hänsyn till omfattningen av de personskador som kan befaras uppkomma vid brott i en byggnadsverksdel, ska byggnadsverksdelen hänföras till någon av följande säkerhetsklasser a) säkerhetsklass 1 (låg), liten risk för allvarliga personskador, b) säkerhetsklass 2 (normal), någon risk för allvarliga personskador, eller c) säkerhetsklass 3 (hög), stor risk för allvarliga personskador. (BFS 2015:6). Allmänt råd Exempel på indelning i säkerhetsklass för olika byggnadsdelar i olika typer av byggnadsverk. A Två- och flervåningsbyggnader av typen bostadshus (undantaget enbostadshus), kontorshus, varuhus, sjukhus och skolor Till säkerhetsklass 3 bör följande byggnadsdelar räknas: Byggnadens bärande huvudsystem inklusive de byggnadsdelar, som är oundgängligen nödvändiga för systemets stabilisering. Andra bärverk, t.ex. pelare, balkar och skivor, vars kollaps innebär att bjälklagsyta >150 m2 rasar. Trappor, balkonger, loftgångar och andra byggnadsdelar som tillhör byggnadens utrymningsvägar. Till säkerhetsklass 2 bör följande byggnadsdelar räknas: Bjälklagsbalkar som inte hör till säkerhetsklass 3. Bjälklagsplattor. Takkonstruktion utom lätta ytbärverk av icke sprött material. De delar av tunga ytterväggskonstruktioner (massa per area 50 kg/m2) som är belägna högre än 3,5 meter över markytan och som inte hör till byggnadens bärande huvudsystem. Infästningar till ytterväggskonstruktioner som är belägna högre än 3,5 meter över markytan och som inte hör till byggnadens bärande huvudsystem. Tunga mellanväggar (massa per area 250 kg/m2) som inte hör till byggnadens bärande huvudsystem. Infästning av tunga undertak (massa per area 20 kg/m2). Trappor som inte hör till säkerhetsklass 3. Till säkerhetsklass 1 bör följande byggnadsdelar räknas: Lätta ytbärverk (massa per area 50 kg/m2) i yttertak av icke sprött material. Lätta sekundära ytterväggskonstruktioner av icke sprött material. Alla sekundära ytterväggskonstruktioner (t.ex. väggreglar) i byggnadens entrévåning. Lätta, icke bärande innerväggar. Infästning av lätta undertak. Sockelbalkar som inte bär en vägg i säkerhetsklass 2 eller 3. Bjälklag på eller strax över mark. B Envåningsbyggnader av typen hallbyggnader, vilkas takkonstruktioner har stora spännvidder ( 15 meter) och som används för sporthallar, utställningshallar, samlingslokaler, varuhus, skolor och sådana industrilokaler där många personer vistas. Till säkerhetsklass 3 bör följande byggnadsdelar räknas: Byggnadens bärande huvudsystem inklusive vindförband och stabiliserande system. Räcken till läktare och dylikt invid större höjdskillnader och vid vilka ett stort antal personer kan vistas. Konstruktioner som bär större traverser ( 15 meter spännvidd och 20 ton lyftkapacitet). Till säkerhetsklass 2 bör följande byggnadsdelar räknas: Takåsar och takplåtar som inte har avstyvande eller stabiliserande funktion. Åsar och plåtar kan hänföras till säkerhetsklass 1 om de är infästa på ett sådant sätt att yttertaket hänger kvar vid brott. Infästning av tunga takelement (massa per area 50 kg/m2).
Tunga mellanväggar (massa per area 250 kg/m2). Tunga undertak (massa per area 20 kg/m2). Balkar för mindre telfrar och traverser. Till säkerhetsklass 1 bör följande byggnadsdelar räknas: Sekundära ytterväggskonstruktioner (t.ex. väggreglar) med högst 6 meters höjd. Lätta takelement. Lätta innerväggar. Infästning av lätta undertak. Sockelbalkar som inte bär en vägg i säkerhetsklass 2 eller 3. Bjälklag på eller strax över mark. C Enbostadshus och andra små byggnader i ett eller två våningsplan Byggnadens bärande huvudsystem och trappor bör hänföras till säkerhetsklass 2. I övrigt kan de säkerhetsklasser som anges i punkt A tillämpas. D Envåningsbyggnader, vilkas takkonstruktioner har små spännvidder (< 15 meter) och som har samma användning som byggnaderna enligt punkt B Byggnadens bärande huvudsystem bör hänföras till säkerhetsklass 2. I övrigt kan de säkerhetsklasser som anges i punkt B tillämpas. E Byggnader som personer sällan vistas i eller invid Byggnadens bärande huvudsystem bör hänföras till säkerhetsklass 2 och dess sekundära konstruktioner till säkerhetsklass 1, såvida förhållandet att personer sällan vistas i eller invid byggnaden med rimlig säkerhet kan väntas bestå i framtiden. Alla bärande byggnadsdelar för små byggnader som inte är större än enbostadshus kan hänföras till säkerhetsklass 1. F Geokonstruktioner Säkerhetsklass för geokonstruktion beror bl.a. av ovanförliggande konstruktion. Grundkonstruktion kan i vissa fall hänföras till lägre säkerhetsklass än ovanförliggande konstruktion. (BFS 2015:6). 14 Vid dimensionering med partialkoefficientmetoden i SS-EN 1990 till SSEN 1999 i brottgränstillstånd ska säkerhetsklassen för en byggnadsverksdel beaktas med hjälp av partialkoefficienten γd på följande sätt: a) Säkerhetsklass 1: γd = 0,83. b) Säkerhetsklass 2: γd = 0,91. c) Säkerhetsklass 3: γd = 1,0. (BFS 2015:6).
Snölast: q k = μ s 0 Snözon s 0 [kn/m 2 ] 0 1 1.0 0.6 1.5 1.5 0.7 2 2.0 0.7 2.5 2.5 0.7 3 3.0 0.8 3.5 3.5 0.8 4.5 4.5 0.8 5.5 5.5 0.8 Borås är i snözon 2