PLANGEOMETRI I provläxa med facit ht18 På det här avsnittet kommer du i första hand att utveckla din begrepps metod och kommunikations förmåga. Det är nödvändigt att ha en linjal för att klara avsnittet. Det är tillåtet att använda räknare (inte mobil), lathund, areamall och snöre när du arbetar med detta avsnitt. Dessa hjälpmedel är också tillåtna på prov. KUNSKAPSKRAV FÖR BETYG E 1) Kunna tolka och göra enkla beräkningar med storskaliga ritningar samt kartor med skalstreck. Ex: En bil är 4 cm lång på en ritning i skala 1:100. Hur lång är bilen i verkligheten? Svar 4 m En växt är 20 cm hög. Hur hög blir den på en ritning i skala 1:2? Svar 10 cm En vattenkanna är 30 cm hög i verkligheten. Hur hög blir den på en bild i skala 5:1? Svar 1,5 m På en bild i skala 8:1 är en katt 320 cm lång. Hur lång är katten i verkligheten? Svar 4 dm En flaggstång är 12 m hög. Hur hög blir den på en bild i skala 1:200?Svar 6 cm En hund är 2 m hög på en muralmålning i skala 5:1. Hur hög är hunden i verkligheten? Svar 40 cm 2) Kunna förklara med egna ord vad som menas med area och omkrets. Ex: Vilken förklaring stämmer bäst in på vad area är? a) Hur mycket som får plats i t.ex ett mjölkpaket. b) Längden + höjden c) Längden x bredden x höjden d) Hur stor en yta är e) Längden x bredden f) Hur långt det är runt något. Svar d) Vilken av förklaringarna ovan stämmer bäst in på vad omkrets är? Svar f) 3) Veta hur en rektangel, kvadrat och triangel ser ut och kunna rita dessa figurer. Ex: a) Rita en rektangel och sätt ut måtten. b) Rita en kvadrat och sätt ut måtten. c) Rita en triangel och sätt ut måtten. d) Vad är det för skillnad mellan en kvadrat och en rektangel? Svar a) (cm) b) (cm) c) (cm) 2 3 5 5 4 OBS! Dessa figurer är bara 3 3 exempel och dessutom stämmer inte måtten. Måtten ska stämma på dina figurer.
d) Svar I en kvadrat måste alla sidor vara lika långa. I en rektangel räcker det med att motstående (=sidorna mittemot varandra) är lika långa. En rektangel kan alltså vara avlång. En kvadrat är alltid kvadratisk. 4) Kunna beräkna en rektangels area och omkrets. Ex: Räkna ut area och omkrets på din rektangel ovan. Svar A = 8cm 2 O = 12 cm En rektangel är 5 cm lång och har omkretsen 16 cm. Hur bred är rektangeln? Svar 3 cm En rektangel är 6 cm lång och har arean 15 cm 2. Hur bred är rektangeln? Svar 2,5 cm Hur stor omkrets har en kvadrat med arean 36 cm 2? Svar 24 cm En kvadrat har sidan 5 cm. Räkna ut kvadratens area och omkrets. Svar A = 25 cm 2 O= 20 cm 5) Kunna beräkna en triangels area och omkrets. Ex: Räkna ut area och omkrets på triangeln du ritade på krav 3. 12 m 7 m Svar A = 6 cm 2 O = 13 cm Beräkna triangelns a) area Svar 40 m 2 b) omkrets Svar 35 m 16 m 5 m Triangeln är inte ritad i skala. Rita en triangel med arean 8 cm 2. Svar (cm) Detta är bara ett exempel. Måtten 4 stämmer dessutom inte, vilket de ska göra på din triangel. 4 6) Kunna beräkna area och omkrets på figurer sammansatta av rektanglar och trianglar. Ex: Beräkna figurens a) area 6,5 cm 6,5 cm b) omkrets. Svar a) 60 cm 2 b) 31 cm 8 cm 4 cm 10 cm Beräkna figurens a) area (m) b) omkrets 11 Svar a) 54 m 2 b) 34 m 6 3 Figurerna är inte ritade i skala. 7
7) Kunna förklara vad som menas med 1 m 2, 1 dm 2 och 1 cm 2 samt göra omvandlingar mellan närliggande enheter. Ex: Hur ser (enheten) en kvadratmeter ut? Svar en kvadrat där sidan är en meter lång Hur många kvadratcentimeter är 1,5 dm 2? Svar 150 cm 2 Hur många kvadratdecimeter är a) 1 m 2 b) 0,5 m 2 c) 300 cm 2 d) 6000 cm 2 Svar a) 100 dm 2 b) 50 dm 2 c) 3 dm 2 c) 60 dm 2 Hur många kvadratdecimeter är a) 25 cm² b) 250 cm 2 c) 2500 cm 2 Svar a) 1/4 dm 2 b) 2,5 dm 2 c) 25 dm 2 8) Kunna lösa enkla geometriska problem. Ex: En cykelparkering är kvadratisk med sidan 9 m. På tre av sidorna sätter man ett staket. Avståndet mellan staketstolparna är 3 m. Hur många staketstolpar behöver man? Svar 10 stolpar Henrik lägger en rad med 10 plattor i sin trädgård. Plattorna är 40 cm x 40 cm. Henrik lägger dem med 20 cm mellanrum. Hur lång blir raden med plattor? Svar 5,8 m eller 580 cm Framför en kiosk lägger man stenplattor med måtten 50 cm x 50 cm. Området är rektangulärt med längden 10 m och bredden 4 m. Hur många stenplattor behöver man? Svar 160 plattor Tycker du dessa uppgifter var svåra så prova att rita! KUNSKAPSKRAV FÖR HÖGRE BETYG ÄN E 9) Kunna tolka och göra beräkningar med småskaliga kartor (jämför med krav 1). Ex: Det är 8 cm mellan två städer på en karta i skala 1:1 000 000. Hur långt är det mellan städerna i verkligheten? Svar 8 mil På en karta i skala 1:5 500 000 är det 40 cm mellan Stockholm och Rom. Hur långt är det i verkligheten mellan städerna? Svar 220 mil 10) Veta hur en parallellogram och en romb ser ut, kunna rita dessa figurer samt beräkna deras area och omkrets (jämför med krav 3 och 4) Ex: a) Rita en romb där vinklarna inte är räta. b) Räkna ut rombens omkrets. c) Räkna ut rombens area. Svar a) (cm) b) 12 cm c) 7,5 cm 2 3 OBS! Denna figur är bara ett exempel. Måtten stämmer inte heller vilket de ska göra på din figur. 3 Beskriv med ord hur en parallellogram ser ut. Svar en fyrhörning där motstående sidor (=sidorna mittemot varandra) är parallella och lika långa.
11) Veta hur ett parallelltrapets och en trubbvinklig triangel ser ut, kunna rita dessa figurer, beräkna deras area och omkrets samt förstå varför man beräknar arean på det sättet (jämför med krav 3, 4 och 5). Ex: Rita ett parallelltrapets som inte är en parallellogram och beräkna dess area och omkrets. Svar 8 (cm) A = 22 cm 2 O = 21 cm 5 5 OBS! Denna figur är bara ett exempel. Måtten stämmer inte heller vilket de ska 3 göra på din figur. Beskriv med ord hur ett parallelltrapets ser ut. Svar en fyrhörning där minst två sidor är parallella. a) Hur ser en trubbvinklig triangel ut. Svar en triangel där en av vinklarna är mer än 90 grader. b) Rita en trubbvinklig triangel med en av de kortare sidorna som bas. c) Rita ut hjälpstreck och beräkna triangelns area. Svar (cm) A = 3 cm 2 OBS! Denna figur är bara ett exempel. 3 4 5,6 Måtten stämmer inte heller vilket de ska göra på din figur. 2 d) Varför räknar man ut arean på det sättet? Svar Triangeln är (som alla trianglar) en halv parallellogram. 12) Kunna använda enheten hektar (jämför med krav 7). Ex: Hur många m 2 är 3 ha? Svar 30 000 m 2 En rektangel har arean 1 ha. Ge förslag på hur den ser ut. Svar t ex 50 m x 200 m Hur många ha är a) 1000 m 2 b) 100 000 m 2 Svar a) 0,1 ha b) 10 ha 13) Ha metoder för att beräkna oregelbundna figurers area och omkrets (jämför med krav 3, 4, 5 och 9). Ex: Se sid 24 uppgift 196 i häftet Plangeometri I. a) Ungefär hur stor area har sjön? Svar ca 7 rutor dvs ca 7 km 2 b) Ungefär hur stor omkrets har sjön? Svar ca 12 km 14) Kunna lösa svårare geometriska problem (jämför med krav 8). Ex: Gör uppgift 264 på sid 36 i häftet Plangeometri I. Svar a) 496 m 2 b) 450 m 2 c) 446 m 2 I en lokal lägger man 500 st golvplattor, med måtten 20 cm x 20 cm. Hur stor area har lokalen? Svar 20 m 2
Figuren är sammansatt av två rektanglar och har arean är 1 dm2. Räkna ut hur lång 6 cm 5 cm sträckan AB är. Svar 22,5 cm A B 4 cm Man kan flytta punkten P längs A sidan AB i kvadraten. Den streckade P delen ska ha tre gånger så stor area som den vita delen. Var ska punkten P ligga? Motivera med egna ord och en figur. Svar Punkten P ska ligga mitt på B sträckan AB. Man kan då konstruera två lika stora rektanglar inuti kvadraten om man ritar en sträcka från punkten P parallellt med basen i kvadraten till motstående sida. Den blå sträckan kommer då att dela den nedre bildade rektangeln i två lika stora trianglar. En sådan triangels area är en fjärdedel av hela kvadraten eftersom den är hälften av den bildade rektangeln som i sin tur är hälften av den ursprungliga kvadraten. Den streckade delen av kvadraten bildar tre sådana trianglar och är således ¾ area av hela kvadraten eller med andra ord är den streckade delen tre gånger så stor som den vita. Varje triangel i figuren är lika stor dvs en fjärdedel av hela kvadraten. Tre trianglar (det streckade området i ursprungsfiguren) har tre gånger så stor area som en triangel. A P B En figurs area beräknas med uttrycket 3 cm * 5 cm + 10 cm * 10 cm 6 cm * 7 cm = Hur kan figuren se ut? 2 Svar 3 (cm) 10 5 6 Obs, bara ett exempel och 7 dessutom stämmer inte måtten. 10
15) Ha kännedom om förhållandet mellan area och omkrets (jämför med krav 2). Ex: a) Rita fem olika rektanglar med omkretsen 12 cm. b) Hur ska rektangeln se ut för att ha så liten area som möjligt? c) Hur ska rektangeln se ut för att ha så stor area som möjligt? Svar jämför dina figurer, hur ser figuren ut när arean är som minst respektive störst?