Polarisation Laborationsrapport Abbas Jafari Q2-A Personnummer: 950102-9392 22 april 2017 1
Innehåll 1 Introduktion 2 2 Teori 2 2.1 Malus lag............................. 3 2.2 Brewstervinklen.......................... 3 2.3 Snells lag och Brewstervinkel................... 3 2.4 Fresnels ekvationer........................ 4 2.5 Felpropagering.......................... 5 3 Utförande, test av Malus lag och reflektion på en yta 6 3.1 Utrustning............................. 6 3.2 Uppgift 1, ljus som passerar två polaroider........... 6 3.3 Uppgift 2, reflektion av polariserat ljus............. 7 4 Resultat 8 4.1 Resultat av uppgift 1: ljus som passerar två polaroider.... 8 4.2 Resultat av uppgift 2: reflektion av polariserat ljus....... 9 5 Diskussion 10 6 Slutsats 11 7 Källor 11 1
1 Introduktion Den kunskapen och förståelsen som erhålls vid studier av ljusets natur breddar vyn för vetenskapen. Förutom de vetenskapliga resultaten för akademiska ändamål finns det många praktiska tillämpningar där kunskapen om ljusets natur är viktigt. Exempel på tillämpningsområden är glasögon, fotografi, bildbehandling, laserutveckling etc. Den kunskapen dessa studier har gett oss går förbi obemärkt, såvida man har kännedom om ljuset då man förstår vikten av vetenskapsområdet. I denna rapport kommer ljusintensiteten undersökas då den passerar en polaroid vid varierande vinklar mellan ljusets polarisationsriktning och polaroidens axel. Sedan kommer reflektion av ljus på en reflekterande yta studeras som funktion av ljusets infallvinkel. Detta kommer undersökas vid olika polarisationsriktnignar och resultatet presenteras under rubriken resultat. 2 Teori Med en ideal polaroid kan man se att intensiteten av slumpvis polariserat ljus som passerar en polarorid avtar med hälften. Polaroiden absorberar eller filterar inkommande ljus i ett visst plan och och släpper genom ljus vinkelrät mot planets transmittionsaxel. Då erhålls linjärt polariserat ljus. Denna princip är lätt att förstå intuitivt om man ser polaroiden som två ortonormal baser som spänner upp ett plan. Ljus som är parallell mot den vertikala axeln slöpps (de magnetiska vågorna släpps genom) då genom medan den horisontella projektionen (elektromagnetisa vågorna absorberas) absorberas. I verkligheten kan man inte absorbera alla vågor som är vinkelrätta mot den horisontella axeln, till skillnad mot den optimala fallet, dvs fallet med en ideal polaroid. Så skillnaden mellan en ideal och icke-ideal polaroid är att i de ideala fallet släpps hälften av den inkommande intensiteten genom medan för en icke-ideal polaroid är andelen genomsläppt ljus högre. 2
Figur 1: Principen ovan förklarat med en figur. Slumviss polariserat ljus passear en polaroid och blir linjärt polariserad. 2.1 Malus lag För att undersöka genomsläppta intensiteten bakom en polaroid används Malus lag som lyder: I = I 0 cos 2 (θ) (1) där I anger den genomsläppta intensiteten, I 0 anger intensiteten av den inkommande ljuset före polaroiden och θ är vinkeln mellan de två polaroiderna transmittionsaxlar. Med andra ord anger Malus lag den kvarstående intensiteten efter att slumpvis polariserat ljus passerat två polaroider. 2.2 Brewstervinklen Ett intressant fall är när de reflekterande och transmitterande ljusvågorna är vinkelrätta (se Figur 2). Vinkeln för den infallande ljuset kallas för Brewstervinkel och uppstår då all reflekterande ljus är linjärt polariserat. 2.3 Snells lag och Brewstervinkel Med Snells lag kan Brewstervinkeln erhållas om man har en infallande vinkel, den transmitterade vinkeln och de två mediernas brytningsindex n 1 och n 2. Snells lag, n 1 sin(θ i ) = n 2 sin(θ t ) (2) där θ i är infallsvinkeln, θ t är den transmitterande vinkeln, n 1 är brytningsindexet för mediet ljuset passerar och n 2 är brytningsindexet för materialet som bryter ljuset. Dessutom måste θ r θ t, vilket är definitionen för Brewstervinkeln och kravet för att Brewstervinkeln ska erhållas. 3
Figur 2: Brewstervinkeln, vinkeln då infallande ljus blir linjärt polariserat vid reflektion och θ r θ t. Detta medför att: θ r + θ t = 90 θ r = 90 θ t (3) De reflekterande ljuset har samma vinkel som de infallande relativ normalen så θ r = θ i (4) Substitution av (3) i (2) n 1 sin(θ r ) = n 2 sin(90 θ t ) n 1 sin(θ r ) = n 2 cos(θ t ) (5) med vilket vi erhåller Brewstervinklen. när vi löser för θ t. 2.4 Fresnels ekvationer θ r = arctan((n 2 )/(n 1 )) (6) Fresnels ekvationer är en samling ekvationer som beskriver ljusets beteende när den passerar material med olika refraktionsindex. Matematiskt anger de förhållandet mellan den reflekterande och infallande ljuset enligt följande samband: R = R s = E 0r E 0i (7) T = T s = E 0t E 0i (8) R = R p = E 0r E 0i (9) 4
T = T p = E 0t E 0i (10), där E 0r anger ljusets reflekterande, E 0t den transmitterade och E 0i den infallande vågamplituden. Ekvationerna (7), (8),(9) och (10) kan även skriva som: R s = n 1 cos(θ i ) n 2 cos(θ t ) n 1 cos(θ i ) + n 2 cos(θ t ) T s = 2n 1 cos(θ i ) n 1 cos(θ i ) + n 2 cos(θ t ) R p = n 1 cos(θ t ) n 2 cos(θ i ) n 1 cos(θ t ) + n 2 cos(θ i ) T p = 2n 1 cos(θ i ) n 1 cos(θ t ) + n 2 cos(θ i ) (11) (12) (13) (14) Ekvationerna (11) och (12) anger reflektion och transmittions koefficieten för S-polariserad ljus, dvs då E är vinkelrät mot infallsplanet medan (13) och (14) anger reflektions och transmittions koefficienten för P-polariserad ljus, alltså då E är parallell mot infallsplanet. De reflekterade och transmitterade intensiteterna ges av: R 2 = I I 0 (15) och T 2 = I I 0 (16) där R och T är reflektion och transmittions koefficienten som beräknas med hjälp av (11), (12), (13) och (14), beroende på om om R och T beräknas för S eller P-polariserad ljus. 2.5 Felpropagering Formlen för standardavikelsen ges av där δ anger mätosäkerheten. n 2 = 2 dn 2 2 dδ 2 δ2 (17) 5
3 Utförande, test av Malus lag och reflektion på en yta 3.1 Utrustning Irisbländare Positiv lins Multimeter Fotosensor Optiskt bänk Ljuskälla (en glödlampa) Två stycken linjära polaroider Obs: Båda exprimenterna nedan utförs i total mörker. 3.2 Uppgift 1, ljus som passerar två polaroider I den första uppgiften undersöks Malus lag (1) vid olika vinklar mellan polaroiderna 4 och 5 enligt Figur 3 för att bekräfta att lagen gäller. En uppställning enligt Figur 3 var förbrett. Testet startades genom att glödlampan lyste cirka Figur 3: Uppställningen fem minuter för att uppnå maximal intensitet I 0. Därefter samlas ljusstrålarna genom en positiv lins för att erhålla parallella ljusstrålar och på så sätt få högre intensitet som fotodioden uppmäter. Sedan passerar ljuset två polaroider. I denna deluppgift ändras den relativa vinkeln mellan polarisatorns OP-axel och polaroidens transmissonaxel. Detta medför att den utgående intensiteten beror på den relativa vinkeln mellan polarisatorn och polaroiden, som ändrades med 10 inför varje mätning. Resultatet som sensorn uppmätte antecknades. 6
3.3 Uppgift 2, reflektion av polariserat ljus I den andra deluppgiften mäts den reflekterade ljusintensiteten av den polariserade ljuset. Strålarna som fokuseras med linsen passerar polarisatorn för att sedan träffa en reflekterande yta som riktar de reflekterade strålarna mot sensorn. Vinkeln ändras med 5 för varje försök och den uppmäte spänningen antecknades för både P och S-polariserat ljus. Även Brewstervinkeln hittades genom att notera vid vilken vinkel den P-polariserade ljuset blockeraeds helt. Figur 4: Schematisk uppställningen för att mäta reflekterad P och S- polariserat ljus. Den reflekterande ytan roterades enligt Figur 5 nedan. Figur 5: Vinkelförändringen av fotodioden relativt infallsvinkeln och reflektions ytan 7
4 Resultat 4.1 Resultat av uppgift 1: ljus som passerar två polaroider Spänning av den inkommande intensitet: U 0 = 26.8 mv. Tabell 1: Mätvärden för uppgift 1 Försök δ ( ) Empirisk värde 1 0 3 2 10 3 3 20 2.8 4 30 2.4 5 40 1.9 6 50 1.3 7 60 0.8 8 70 0.4 9 80 0.1 10 90 0.0 11 100 0.1 12 110 0.3 13 120 0.6 14 130 1.0 15 140 1.5 16 150 2.0 17 160 2.5 18 170 2.8 19 180 3 8
Figur 6: Spänningen relativ vinklen. Kurvorna är dragna genom mätpunkterna för presentationens skull. 4.2 Resultat av uppgift 2: reflektion av polariserat ljus Spänning av den inkommande intensitet är U 0 = 8 mv för både P och S- polariserat ljus. Tabell 2: Mätvärden för uppgift 2 Försök δ ( ) S-polariserat intensitet P-polarisetat intensitet 1 10 2.2 2.0 2 20 2.5 1.9 3 30 2.8 1.6 4 40 3.5 1.2 5 50 4.9 0.5 6 55 5.9 0.2 7 57.5 6.5 0.1 8 60 7.2 0.0 9 62.5 8.1 0.1 11 65 8.9 0.3 12 70 10.6 1.0 Av tabell 2 ser vi att utsläckning av den P-polariserade ljuset sker då δ = 60 ± 2.5, d.v.s Brewstervinkeln. Denna vinkel i (6), då n 1 = 1 för luft, ger då att brytningsindexet för den reflekterande mediet är n 2 = tan(60) 1.73 9
Figur 7: Teoretiska och empiriska kurvor (avrundat värde). Standardavikelsen för Brewstervinkeln, då mätosäkerheten är δ = 2.5, är enligt formel (17) n 2 0.1 (avrundat värde), dvs n 2 = 1.73 ± 0.1. 5 Diskussion Från Tabell 1 kan jag konstatera att exprimentet följer Malus lag. Jag ser att för ökande vinkel avtar intensiteten, dvs då δ 90, för att därefter öka igen mot δ = 180 och intensiteten avtar. Detta innebär att när när vinklen mellan polaroiderna är 0 har vi en maximal intensitet bakom polaroiderna och vid 90 får vi minimal genomsläppt intensitet. Med andra ord existerar en cos 2 (δ) samband som anger förhållandet mellan den infallande intensiteten och den genomsläppta intensiteten för en polaroid. Detta var en analys av helheten. Tittar vi på enskilda mätvärden ser jag att för δ = 0 och δ = 10 har jag erhållit samma spänning. Detta kan inte stämma och orsaken kan vara ett avläsningsfel då labborationssalen var mörk eller att uppställningen ändrades så att en högre intensitet nådde sensorn. Sedan bör de uppmäta värdena efter δ = 90 vara samma som för då δ = 0 och öka (cykliskt förlopp), men detta ser jag inte i Tabell 1. Denna skillnad åskådliggörs även i Figur 6 där jag ser en förskjutning av den empiriska kurva relativt den teoretiska kurvan. Orsaken kan vara att vinklarna ändrades inför varje mätning då ändringen skedde manuellt och inte kunde avläsas noggrant, men även för att gradskivan har en viss osäkerhet. Så metoden jag använde ger inte 10
noggrana mätvärden och kan förbättras. I Tabell 2 ser jag att intensiteten ökar för S-polariserad ljus och avtar för P-polariserad ljus. Då δ = 60 är intensiteten av P-polariserad ljus 0 W (kan A också ses från Figur 7). Dvs det är vid δ = 60 som Brewstervinkeln erhålls. Vid denna vinkel är alltså den reflekterade ljusen polariserad. En sak som är viktigt att veta är att osäkerhten för den teoretiska kurvan i Figur 7 beror på osäkerheten för brytningsindexet då n 2 1.73. 6 Slutsats Den fysiken som studerades kan tillämpas i sammanhang där ingen annan data erhålls förutom optisk data, dvs data som ljuskänsliga instument samlar in från t: ex stjärnor från ytre rymden eller här på jorden då man t: ex studerar linser. I rymden är det praktiskt omöjligt att manuellt samla data från t: ex andra stjärnor (kanske möjligt i framtiden om människan kan skicka iväg farkost som kommer fram i rimlig tid) så därför kan man med hjälp av optiken bestämma sammansättningen av olika ämnen som ett objekt består av, avstånd till ett objekt eller storleken av föremål långt borta. Andra tilläpningar här på jorden kan vara olika häftiga ljus effekter, förbättring av linser som kan användas i bland annat glasögon om syftet t: e är att minska reflektion, kamera och andra prylar som kikare där kunskapen om ljusets natur och materialet är väsentligt för utveckingen av de olika prylarna. 7 Källor University ohysics: with modern physics, Young and Freedman, 12:e upplagan Physics Handbook for science and engineering, av Carl Nordling och Jonny Österman 11