Mer om EM vågors polarisation Vad händer om man lägger ihop två vågor med horisontell och vertikal polarisation? Svänger x Svänger y 2π
Superposition av x och y polariserade EM vågor (Ritar bara positivt fält) Polarisationsvektor: n = ( x + y ) / (2) 1/2
Superposition av x och y polariserade EM vågor Polarisationsvektor: n = ( x - i y ) / (2) 1/2 δ=-π/2
Cirkulär polarisation x y z (Se problem 8 i kapitel om vågor!) - Vad händer om x och y har olika amplitud?
Repetition E, B och k är vinkelräta (transversella vågor) Polarisationen definieras av E-fältets svängningar. Energidensiteten för plana EM vågor ( kulspruta ) 2 Intensitet (energi per area och tid): I = 0.5 ε v E 0 Reflektion och transmission av plana vågor... - Imorgon 13:15 går jag igenom delar av extenta #1: http://www.teori.atom.fysik.su.se/~marcus/em/pdf/ FK5019-tenta-20160321.pdf
Poyntings teorem
Föreläsning 16: Elekromagnetiska vågor i och mellan olika material Reflektion och transmission av EM vågor mellan linjära dielektriska material. Varför är brytningsindex frekvensberoende? Absorption av EM vågor i material Tre lagarna för geometrisk optik Brewstersvinkel för reflektion Idag använder jag POWERPOINT. Fokus på överblick av fenomen.
Hur beter sig EM vågor i övergången mellan olika dielektriska material? ( isolatorer = ingen ström )
Dispersionsrelationen (i ett homogent isotropiskt dielektrisk material) v = c / n = λ/t = ω/k Dimensionsanalys: [m/s] = [rad/s] / [rad/m] Brytningsindex har ingen enhet: n=[(εμ)/(ε 0 μ 0 )] 1/2 Stort n gör att vågen går långsamt fram!
Geometrisk optik Allt om geometrisk optik kan härledas med matchning av planvåger på ytan: Inkommande I, Reflekterad R & Transmitterad T Antag samma vinkelfrekvens för alla vågor: j=i,r,t (dispersion relationen): k I v 1 = k R v 1 = k T v 2 = ω Då kan exp[-iωt] strykas!
Infallande, reflekterade och transmitterade plana vågor YTAN MELLAN TVÅ MATERIAL (ligger i xy-planet)
Randvärden (mellan två linjära material utan fri laddning) (Gauss) (Stokes) (Inget namn) (Amperes) Vid infall rakt mot ytan.
Matchning av EM fält vid z=0 Stokes lag ( E fält lika ): ~ ~ ~ E + E = E I0 R0 T0 Amperes lag ( H fält lika ): ~ ~ ~ (E -E )/(μ v ) = E /(μ v ) I0 R0 1 1 T0 2 2
Matchning av EM fält vid z=0 Stokes lag: ~ ~ ~ E + E = E I0 R0 T0 Amperes lag: ~ ~ ~ E - E = E (μ v )/(μ v ) I0 R0 T0 1 1 2 2 β
Reflektion och transmission Reflektion: ~ ~ E = E (1-β)/(1+β) R0 I0 Transmission: ~ ~ E = E 2/(1+β) T0 I0 β=(μ 1 v 1 )/(μ 2 v 2 )=(μ 1 n 2 )/(μ 2 n 1 )
Reflektion och transmission Reflektion: ~ ~ E E (n -n )/(n +n ) R0 I0 1 2 1 2 Transmission: ~ ~ E E 2n /(n +n ) T0 I0 1 1 2 β n 2 /n 1 Brytningsindex betyder hur tungt det är för en våg att propagera: v = c / n.
Reflektion och transmission Reflektionskoefficient: R = I R / I I (n 1 -n 2 ) 2 /(n 1 +n 2 ) 2 Transmissionskoefficient: T= I T / I I 4n 1 n 2 /(n 1 +n 2 ) 2 Energin bevaras: R+T = 1
Exempel på reflektion R = (n 1 -n 2 ) 2 /(n 1 +n 2 ) 2 Vakuum: n=1 Luft: n 1.0002 Vatten: n 1.333 R 2% Glas: n 1.517 R 4% Diamant: n 2.417 R 17%
Brytningsindex vid optiska våglängder Blått n_blått > n_rött Rött OBS: Våglängd!
Brytningsindex vid optiska våglängder Blått n_blått > n_rött ω Rött OBS: Våglängd! n ökar med ω kallas normal dispersion
Cauchys formel n=1+a(1+b/λ 2 ) Gäller för många material vid optiska (röd-blå) våglängder.
Brytningsindex vid atomär resonans Optiska frekvenser Normal dispersion (n ökar med frek.) n>1 Absorptionskoefficient (vågen attenueras vid resonans) Anormal dispersion (n minskar med frek.) Tex vid vissa UV frek. OBS: Frekvens! ω n<1 Ändring av reell del
Vad händer om det är ett ledande material?
EM vågor i ledande material Ingen fri laddning: Ohms lag:
Vågekvation med en extra term: Planvågansats: Komplext vågtal
Absorberande material Fältstyrkan minskar in i materialet! ~ σ 1/2
Moderna museet Alexander Calder De fyra elementen utanför Moderna Museet i Stockholm.
Reflektion mot en perfekt ledare Det elektriska fältet är noll i och på ytan som i statiken! R=100% (perfekt spegel)
Infallande, refleketerade och transmitterade plana vågor exp[ i (k j r-ωt) ]
Geometrisk optik Allt om geometrisk optik kan härledas med matchning av planvåger på ytan, z=0: ( ) exp[ i k I r ] + ( ) exp[ i k R r ] = ( ) exp[ i k r ], T r =r - (n r)n = (x,y,0)
Geometrisk optik Allt om geometrisk optik kan härledas med matchning av planvåger på ytan: ( ) exp[ i k I r ] + ( ) exp[ i k R r ] = ( ) exp[ i k r ], T k =k I =k R =k T samma för alla!
Geometrisk optik Allt om geometrisk optik kan härledas med matchning av planvåger på ytan: ( ) exp[ i k I r ] + ( ) exp[ i k R r ] = ( ) exp[ i k r ], T k i = k i +k : samma plan!
Allt om geometrisk optik #1 Det infallande planet innehåller k I, k R,k T och n. #2 Reflektionslagen: k I = k R k 1 sin θ I = k 1 sin θ R θ R = θ I #3 Brytningslagen ( Snells lag ): k I = k T k 1 sin θ I = k 2 sin θ T sin θ T /sin θ I = n 1 /n 2 ( Kom ihåg dispersions relationen: ω = kv = kc/n )
Randvärden (mellan två linjära material utan fri laddning) (Gauss) (Stokes) (Inget namn) (Amperes)
Reflektion och transmission vid θ I (med E polariserad i infallande planet) Brewsers vinkel (ingen reflektion)
Reflektion och transmission (med E polariserad i infallande planet) Brewsers vinkel (ingen reflektion)
Sammanfattning: Brytningsindex är frekvensberoende: - Blått går långsammare än rött (normal disp). - Anormal dispersion vid atomära resonanser. EM vågor i absorberas i ledande material - Attenuerade plana vågor (komplext k) Geometrisk optik ges av yt-matchning av plana vågor. Brewsters vinkel ger vågor reflekterade vågor med linjär polarisering ut ur det infallande planet.