Beräkningsvetenskap introduktion. Beräkningsvetenskap I

Relevanta dokument
Beräkningsvetenskap introduktion. Beräkningsvetenskap I

Tekniska beräkningar. Vad är tekn beräkningar? Vad är beräkningsvetenskap? Informationsteknologi. Informationsteknologi

Beräkningsvetenskap. Vad är beräkningsvetenskap? Vad är beräkningsvetenskap? Informationsteknologi. Informationsteknologi

Introduktionsföreläsning

Introduktionsföreläsning. Kursens innehåll. Kursens upplägg/struktur. Beräkningsvetenskap I

Introduktionsföreläsning. Outline. Beräkningsvetenskap I. Sara Zahedi Hanna Holmgren. Institutionen för Informationsteknologi, Uppsala Universitet

Introduktionsföreläsning

Beräkningsvetenskap I. Exempel på tillämpningar: Vad är beräkningsvetenskap? Informationsteknologi

Beräkningsvetenskap I. Exempel på tillämpningar: Vad är beräkningsvetenskap? Informationsteknologi. Jarmo Rantakokko Josefin Ahlkrona Karl Ljungkvist

Beräkningsvetenskap I

Beräkningsvetenskap I

Sammanfattninga av kursens block inför tentan

Fallstudie: numerisk integration Baserad på läroboken, Case Study 19.9

Beräkningsvetenskap och Matlab. Vad är MATLAB? Vad är MATLAB? Användningsområden. Vad är MATLAB? Grunderna i Matlab. Beräkningsvetenskap == Matlab?

Matematik: Beräkningsmatematik (91-97,5 hp)

n Kap 4.1, 4.2, (4.3), 4.4, 4.5 n Numerisk beräkning av derivata med n Felen kan t ex vara avrundningsfel eller mätfel n Felet kan mätas

Numerisk Analys, MMG410. Lecture 1. 1/24

Tentamen i Beräkningsvetenskap I (nya versionen), 5.0 hp, Del A

Ordinära differentialekvationer,

Numeriska metoder för ODE: Teori

Ordinära differentialekvationer,

NUMERISKA METODER HT01. Energiteknik & Teknisk fysik HT01. Institutionen för Datavetenskap Umeå Universitet

Datoraritmetik. Från labben. Från labben. Några exempel

Exempel ode45 parametrar Miniprojekt 1 Rapport. Problemlösning. Anastasia Kruchinina. Uppsala Universitet. Januari 2016

FÖRSÄTTSBLAD TILL TENTAMEN. ELLER (fyll bara i om du saknar tentamenskod): Datum: 16 januari Bordsnummer:

Lösningsförslag Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp,

Denna föreläsning. DN1212 Numeriska metoder och grundläggande programmering FN Varför numeriska metoder? Vad är numeriska metoder?

Tentamen i: Beräkningsvetenskap I och KF

Tentamen i Beräkningsvetenskap I (nya versionen), 5.0 hp, Del A

Inledande matematik M+TD

ELLER (fyll bara i om du saknar tentamenskod): Datum: 32 maj Bordsnummer: Kontrollera att du fått rätt tentamensuppgifter

Teknisk Beräkningsvetenskap I Tema 1: Avrundning och populationsmodellering

SF Numeriska metoder, grundkurs

Analys av elektriska nät med numeriska metoder i MATLAB

SF1544 LABORATION 2 INTEGRATION, MONTE-CARLO OCH BLACK-SCHOLES EKVATION FÖR OPTIONER

Lösningsanvisningar till de icke obligatoriska workoutuppgifterna

Tentamen i Beräkningsvetenskap I och KF, 5.0 hp,

LAB 4. ORDINÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER. 1 Inledning. 2 Eulers metod och Runge-Kuttas metod

Sammanfattning av föreläsning 11. Modellbygge & Simulering, TSRT62. Föreläsning 12. Simulering. Föreläsning 12. Numeriska metoder och Simulering

Laboration 3. Funktioner, vektorer, integraler och felskattning

TMA226 datorlaboration

Bakgrund och motivation. Definition av algoritmer Beskrivningssätt Algoritmanalys. Algoritmer. Lars Larsson VT Lars Larsson Algoritmer 1

Optimeringslara = matematik som syftar till att analysera och. Optimeringslara ar en gren av den tillampade matematiken.

Fel- och störningsanalys

Utbildningsplan för Matematikprogrammet (N1MAT) Bachelor s Programme in Mathematics Grundnivå

Numeriska metoder för ODE: Teori

Numeriska metoder för ODE: Teori

Tentamen i Teknisk-Vetenskapliga Beräkningar

Tentamen i Beräkningsvetenskap I och KF, 5.0 hp,

Laboration 4. Numerisk behandling av integraler och begynnelsevärdesproblem

7 november 2014 Sida 1 / 21

Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,

Tentamen i Beräkningsvetenskap I/KF, 5.0 hp,

Fel- och störningsanalys

2D1210, Numeriska Metoder, GK I för V 2.

SF Numeriska metoder, grundkurs Föreläsning 5: Felanalys, felkalkyl och kondition KTH - SCI

Kurvanpassning. Kurvanpassning jfr lab. Kurvanpassning jfr lab

Datavetenskapligt program, 180 högskolepoäng

Introduktion till kursen och MATLAB

Föreläsning 7: Punktskattningar

Laboration 4. Numerisk behandling av integraler och begynnelsevärdesproblem

Newtons metod och arsenik på lekplatser

Interpolation Modellfunktioner som satisfierar givna punkter

NAMAS, Masterprogram i matematisk statistik, 120 högskolepoäng Master Programme in Mathematical Statistics, 120 credits

Newtons metod. 1 Inledning. CTH/GU LABORATION 3 MVE /2014 Matematiska vetenskaper

Laboration 3. Funktioner, vektorer, integraler och felskattning

Denna föreläsning. DN1212 Numeriska metoder och grundläggande programmering FN Differentialekvationer. Repetition av FN5 (GNM kap 6.

f(x + h) f(x) h f(x) f(x h) h

TENTAMEN I GRUNDKURS I NUMERISKA METODER - DEL 20

Tentamen i Beräkningsvetenskap I, DV, 5.0 hp, OBS: Kurskod 1TD394

FMNF15 HT18: Beräkningsprogrammering Numerisk Analys, Matematikcentrum

Lösningsanvisningar till de icke obligatoriska workoutuppgifterna

CIVILINGENJÖRSEXAMEN MASTER OF SCIENCE IN ENGINEERING

Grundläggande programmering med matematikdidaktisk inriktning för lärare som undervisar i gy eller komvux gy nivå, 7,5 hp

Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,

Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,

Laboration 1 i SF1544: Öva på Matlab och konstruera en optimal balk Avsikten med denna laboration är att:

Föreläsning 7: Punktskattningar

PROGRAMMERING. Ämnets syfte. Kurser i ämnet

Block 2: Lineära system

Dagens föreläsning (F15)

PROGRAMMERING I MATEMATIK. Ämnets dag 2017 Göteborgs universitet, Matematiska Vetenskaper Åse Fahlander och Laura Fainsilber

Tentamen i Beräkningsvetenskap I (1TD393)

Välkomna till DIT012 IPGO

GÖTEBORGS UNIVERSITET Naturvetenskapliga fakultetsnämnden. Utbildningsplan för Matematikprogrammet (N1MAT) 1. Beslut om fastställande. 2.

Simulering av Poissonprocesser Olle Nerman, Grupprojekt i MSG110,GU HT 2015 (max 5 personer/grupp)

FMS032: MATEMATISK STATISTIK AK FÖR V OCH L KURSPROGRAM HT 2015

Välkomna till Numme och MATLAB, 9 hp, för Materialdesign och Energi&Miljö, årskurs 2

PROGRAMMERING. Ämnets syfte. Kurser i ämnet

Allmän studieplan för utbildning på forskarnivå i beräkningsvetenskap

Kursutvärdering Matematisk analys IV H11

Föreläsning 7: Punktskattningar

ÄMAD04, Matematik 4, 30 högskolepoäng Mathematics 4, 30 credits Grundnivå / First Cycle

PROGRAMMERING. Ämnets syfte. Kurser i ämnet

TANA81: Föreläsning 2

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011

13 1MA302 Automatateori DV1 4 A D, M 1TD442 Algoritmer och datastrukturer DV1 6 A D

Datorövning 1: Fördelningar

Utbildningsplan för kandidatprogram i fysik, 180

Datavetenskapliga programmet, 180 hp

Transkript:

Beräkningsvetenskap introduktion Beräkningsvetenskap I

Kursens mål För godkänt betyg ska studenten kunna redogöra för de grundläggande begreppen algoritm, numerisk metod, diskretisering maskinepsilon, noggrannhet, noggrannhetsordning, stabil- resp ickestabil algoritm, diskretiseringsfel (trunkeringsfel), iteration, kondition och konditionstal utföra enklare analys av beräkningsproblem och algoritmer för att besvara frågeställningar kring begreppen i föregående punkt

Kursens mål, forts översiktligt förklara idén bakom de algoritmer som behandlas i kursen och visa hur de kan användas för lösning av tillämpningsproblem Redogöra för skillnaden i metodik vid datorberäkningar i jämförelse med analytisk lösning och de effekter som flyttalsrepresentation och diskretisering medför

Kursens mål, forts Använda grundläggande programmeringsstrukturer (if, while, for) i algoritmer och i programmeringskod vid problemlösning Givet ett mindre beräkningsproblem, strukturera och dela upp i underproblem, formulera algoritm för lösning av problemet, samt implementera i ett programmeringsspråk Redogöra för hur parametrar överförs till funktioner samt skillnaden mellan globala och lokala variabler i program Förstå enkel programmeringskod och skriva egna välstrukturerade mindre beräkningsprogram i form av kommandofiler och egna funktioner i Matlab

Mål, forts I en mindre rapport förklara och sammanfatta lösningsmetoder och resultat på ett överskådligt sätt

Kursens upplägg/struktur Fem olika block Varje block, utom inledning- och programmeringsblocken, har strukturen Datorlab => Föreläsning(ar) => Workout => Problemlösningspass + miniprojekt => Återkopplingsföreläsning Alla delar hänger ihop om man t ex missat labben förstår man föreläsningen sämre Alla delar tillsammans ger fullständig förståelse av blocket

Kursens upplägg/struktur Citat från tidigare kursvärderingar: Det är framförallt sampelet mellan de olika formerna som varit bra. Att först ha laboration, sen föreläsning, workout och sist problemlösning gav förståelse och väl behövlig repetition. När man var klar med ett block kunde man det väl. Jag tycker det hänger ihop bra. Först får man testa praktiskt utan att förstå och sen får man förklarat för sig och till sist så faller teorin på plats när man gör workouten.

Laborationer Teori

Laborationer Teori Simuleringar/datorberäkningar

Beräkning av satellitbanor Simulering av luftflöde kring flygplan Simulerad krocktest av bilar Hållfasthetsberäkningar Väderleksprognoser Simulering av förbränning, t ex i motor Simulering av föroreningstransport i naturen Bildanalys ( förbättra bilder, hitta mönster) Bestämning av molekylstrukturer hos proteiner Molekyldynamik och mycket mycket mer

Partitionering vid beräkning på parallelldator

Partitionering vid beräkning på parallelldator Simulering av blixtnedslag i SAAB 2000

Partitionering vid beräkning på parallelldator Simulering av blixtnedslag i SAAB 2000 Krocksimulering

Partitionering vid beräkning på parallelldator Simulering av blixtnedslag i SAAB 2000 Krocksimulering Simulering av proteinveckning

Molekyldynamik Här: studier av utbytesmekanismer och utbyteshastigheter mellan vattenmolekyler runt en litiumjon (i vatten)

Veckning av HIV-virus

Veckning av HIV-virus

Simulering av bålgetings flygförmåga

Simulering av bålgetings flygförmåga

Tillämpningarna är exempel på problem som kan beskrivas med matematiska modeller

Tillämpningarna är exempel på problem som kan beskrivas med matematiska modeller Problem! Kan som regel inte lösas analytiskt, på vanligt sätt.

Tillämpningarna är exempel på problem som kan beskrivas med matematiska modeller Problem! Kan som regel inte lösas analytiskt, på vanligt sätt. Lösning: Lös problemet på dator måste använda numeriska lösningsmetoder.

Tillämpningarna är exempel på problem som kan beskrivas med matematiska modeller Problem! Kan som regel inte lösas analytiskt, på vanligt sätt. Lösning: Lös problemet på dator måste använda numeriska lösningsmetoder. Resultat: Ger approximativ lösning.

verklighet Lösning modeller Numeriska metoder

verklighet Lösning modeller Numeriska metoder

verklighet Lösning modeller Numeriska metoder

verklighet Lösning modeller Numeriska metoder

verklighet Lösning modeller Numeriska metoder Datorprogram

verklighet Lösning modeller Numeriska metoder Datorprogram

Verkligheten

Verkligheten Matematisk modell

Verkligheten Matematisk modell Numerisk metod

Verkligheten Matematisk modell Numerisk metod Datorprogram

Verkligheten Matematisk modell Numerisk metod Datorprogram Lösning

Verkligheten Matematisk modell Numerisk metod Datorprogram Lösning OK?

Verkligheten Matematisk modell Numerisk metod Datorprogram Lösning OK? Ja

Verkligheten Matematisk modell Numerisk metod Datorprogram Lösning Nej OK? Ja

Verkligheten Matematisk modell Numerisk metod Datorprogram Lösning Nej OK? Ja

Verkligheten Matematisk modell Numerisk metod Datorprogram Lösning Nej OK? Ja

Verkligheten Matematisk modell Numerisk metod Datorprogram Lösning Nej OK? Ja

Verkligheten Felkällor Matematisk modell Numerisk metod Datorprogram Lösning Nej OK? Ja

Verkligheten Felkällor Matematisk modell Numerisk metod Datorprogram Lösning Nej OK? Idealisering, förenkling Ja

Verkligheten Felkällor Matematisk modell Numerisk metod Datorprogram Lösning Nej OK? Idealisering, förenkling Diskretisering, trunkering Ja

Verkligheten Felkällor Matematisk modell Numerisk metod Datorprogram Lösning Nej OK? Idealisering, förenkling Diskretisering, trunkering Avrundning, noggrannhet i indata Ja

Verkligheten Felkällor Matematisk modell Nej Numerisk metod Datorprogram Lösning OK? Ja Idealisering, förenkling Diskretisering, trunkering Avrundning, noggrannhet i indata Slutresultatet en approximation, uppnår endast en viss noggrannhet

Ett (trivialt) exempel Beräkna arean på jorden med den matematiska modellen A=4πr 2 Innehåller flera approximationer och fel: Jorden approximeras av en sfär idealisering av jordens verkliga yta Värdet på radien baseras på empiriska mätningar och tidigare beräkningar Värdet på π kräver trunkering (avhuggning) av oändlig decimalutveckling Indata och resultat avrundas av datorn

Ett mer realistiskt exempel Verkligheten HIV-viruset bildar mutanter. Immunsystemet bildar en specifik lymfocyt för viruset och mutanterna. Dessutom finns en immunrespons för hela immunsystemet. Beräkna populationstillväxten för virus, lymfocyten och immunrespons med avseende på tid.

Matematisk modell v 1 = population av HIV-virus v 2 = population av 1:a mutanten x 1 = population av lymfocyt mot viruset x 2 = population av lymfocyt mot 1:a mutant z = immunrespons

Matematisk modell Modellen är en förenkling av verkligheten Kan lägga in fler mutanter för att göra den mer realistisk blir då mer komplicerad Svårt bestämma parametrarna a, b, c,.... Kan variera med olika personer. Görs ofta empiriskt. Svårt eller omöjligt att göra en modell som helt överensstämmer med verkligheten Slutsats: Modellen en approximation av verkligheten!

Numerisk metod Problem! Kan ej lösas med vanliga matematiska (analytiska) metoder. Vi använder istället en numerisk metod. Numeriska metoder bygger i detta fall på diskretisering, dvs kontinuerliga intervall ersätts med diskreta punkter. Beräkning sker endast i dessa punkter medför diskretiseringsfel Metoderna har olika egenskaper och kan vara bra ur en synvinkel men dåliga ur en annan. Exempelvis kan en viss metod vara effektiv (snabb), men i vissa lägen vara instabil

Datorprogram Implementera metoden, dvs skriv program för den numeriska metoden (C++, Java, MATLAB,...) eller Använd befintlig programvara, t ex MATLAB Indata Ofta till krävs programmet, en kombination t ex a, av b, båda! c,..., baseras vanligen på mätningar och är inte exakta Krävs ett initialtillstånd, t ex antal HIV-virus vid tiden t=0. Detta mäts ej exakt utan innehåller fel Datorn avrundar alla beräkningar

Lösning Lösningen OK? Tolka resultat Tillräckligt effektivt och snabbt? Är felet tillräckligt litet?

Beräkningsvetenskapens sammanhang escience/ e-vetenskap Computational Science and Engineering/ beräkningsfysik, beräkningskemi,... Scientific Computing/ beräkningsvetenskap

Datavetenskap Numeriska metoder Datorprogram Matematik Tillämpningsämnen

Frågeställningar inom beräkningsvetenskap Exekveringstid? Minnesutnyttjande? Vilken typ av dator? Numeriska metoder Datorprogram Noggrannhet? Stabilitet? Kondition?

Ämnets historia 1945 Den moderna datorn 1960-tal Professurer i numerisk analys 1975-2000 Ett tvärvetenskapligt område tar form 2000-tal Begreppet beräkningsvetenskap etableras