Byggnadsmekanik. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TENTAMEN 41B15B BYGGING 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 10:e januari 2017 Tid: 14:00 18:00 Hjälpmedel: Rit- och skriv-don, miniräknare Formelsamling: Johannesson & Vretblad: Byggformler och tabeller (inklusive här i eget skrivna formler) För att få respektive betyg krävs: 50 % godkänd tentamen och betyg 3 75 % betyg 4 90 % betyg 5 Allmänna anvisningar: Tentamensuppgifterna besvaras genom att rätt svar ur en svarslista kryssas i. Det finns bara ett korrekt svar. Poäng för rätt svar anges vid frågan. Om flera alternativ är ikryssade eller fel svar är ikryssat ger detta -1 poäng. Inget svar eller svarsalternativet vet ej ger 0. Om man ångrar sitt svar ska hela svarsalternativet inklusive kryss-rutan strykas över med ett horisontalt streck. Glöm inte att lämna in tentamen med dina svar. Lösningsförslag ska INTE lämnas in. Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, annars är det detta datum som gäller: Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Lycka till! Ansvarig lärare: Staffan Svensson Telefonnummer: 0732807399
1. Hur stor kraft bär stång S 12 under de förutsättningar som visas för fackverket i figur 1? (3p) 1 S 12-3.8 kn 2-3.8 kn< S 12 < 3.8 kn 3 S 12 3.8 kn 4 Vet ej [m] 5 5 5 5 S 6 3.5 S 7 S 12 S 8 Figur 1. Fackverk 25 kn 14 kn 45 2. Ordna efter stångkraft från den minsta till den största kraft i stängerna S 6, S 7 och S 8. 1 S 6 < S 7 < S 8 2 S 6 < S 8 < S 7 3 S 7 < S 6 < S 8 4 S 7 < S 8 < S 6 5 S 8 < S 7 < S 6 3. Figur 3 visar ett tvärsnitt av en symmetrisk hatt balk. Var i tvärsnittet ligger dess tyngdpunkt, tp = (125, y), när origo och koordinater är enligt givet koordinatsystem? 1 y < 90 mm 2 90 mm y < 95 mm 3 95 mm y < 100 mm 4 y > 100 mm Figur 3, Tvärsnitt hattbalk 2
4. Med antagandet att tyngdpunkten, tp, för tvärsnittet i figur 3 ligger i (125, 100), enligt det i figur 3 givna koordinatsystemet, vad är det statiska momentet, S, för tvärsnittets undre fläns? 1 S < 190 10 3 mm 3 2 190 10 3 mm 3 S < 195 10 3 mm 3 3 195 10 3 mm 3 S 200 10 3 mm 3 4 S > 200 10 3 mm 3 5. Med antagandet att tyngdpunkten för tvärsnittet i figur 3 ligger i (125, 100), enligt det i figur 3 givna koordinatsystemet, hur stor är den största normalspänningen,, när tvärsnittet utsätts för ett böjande moment M = 120 knm (runt ẋ - ẋ)? 1 < 250 MPa 2 250 MPa < 275 MPa 3 275 MPa < 300 MPa 4 300 MPa 325 MPa 5 > 325 MPa 6. Med antagandet att tyngdpunkten för tvärsnittet i figur 3 ligger i (125, 100), enligt det i figur 3 givna koordinatsystemet, hur stor är skjuvspänningen,, i snitt a-a när tvärsnittet utsätts för en tvärkraft V = 81 kn (i y-riktning)? 1 < 2 MPa 2 2 MPa < 4 MPa 3 4 MPa < 6 MPa 4 6 MPa 8 MPa 5 > 8 MPa 7. I figur 7 är ett kraftsystem uppritat. Hur stor ska kraften F x vara om R är kraftresultanten för systemet när R = 6.4 N och = 38.66? 1 F x < 1 N 2 1 N F x < 1.75 N 3 1.75 N F x 2.5 N 4 F x > 2.5 N Figur 7, kraftsystem med dess resultant R 3
8. Hur stor är kraften i lina S2, som visas i figur 8, då = 0 och F =13 kn 1 S 2 < 14 kn 2 14 kn S 2 < 16 kn 3 16 kn S 2 18 kn 4 S 2 > 18 kn Figur 8, Last hängande i linor 9. Vilket av följande påståenden, i förbindelse med last i lina som visas i figur 8, är sant? 1 Linkraften är oberoende vinkel och alltid lika stor dvs. S 1 = S 2 2 Med ökande vinkel upp till 90 kommer kraften i lina S 1 att öka. 3 För intervallet av vinkel 60 < < 90 är kraften i lina S 1 = 0 4 För intervallet av vinkel 60 < < 90 är kraften i lina S 2 = 0 10. Vilken av balkarna i figur 10 har störst moment? (3p) 1 A 2 B 3 Lika stora i A och B 4 vet ej Figur 10, Fritt upplagda balkar på två stöd med olika last med identiska tvärsnitt och material. 4
11. Vilken av balkarna i figur 10 har störst tvärkraft? (3p) 1 A 2 B 3 Lika stora i A och B 4 vet ej 12. Vilken av balkarna i figur 10 har störst krökning (absolutvärde)? (3p) 1 A 2 B 3 Lika stora i A och B 4 vet ej 13. Vilken av balkarna i figur 10 har störst nedböjning? (3p) 1 A 2 B 3 Lika stora i A och B 4 vet ej 14 Hur stor är stödreaktionen, R B, i högra stödet (B) för balken i figur 14? 1 R B = 7 q L 2 R B = 9 q L 3 R B = 13 q L 4 R B = 25 q L q EI L/2 L/2 B 15 Hur stort är stödmomentet, M A, i vänstra stödet för balken i figur 14? 1 M A = 7 q L 2 2 M A = 9 q L 2 3 M A = 13 q L 2 4 M A = 25 q L 2 Figur 14, Statiskt obestämd balk på två stöd 5
16. På vilket avstånd, x, från vänstra stödet har momentet, i balk figur 14, sitt maximum? 1 x = 41 L 2 x = 52 L 3 x = 57 L 4 x = L 2 5 x = 75 L 17. Hur stort är max momentet, M max, i balken figur 14? 1 M max < 0.02 q L 2 2 0.02 q L 2 M max < 0.2 q L 2 3 0.2 q L 2 M max < q L 2 4 q L 2 M max 10 q L 2 5 M max > 10 q L 2 18. Hur stort är stödmomentet, M A, i det vänstra stödet (A) för balken i figur 18? Q 1 M A = 0.5 M B 2 M A = 0 3 M A = Q e 4 M A = Q L A L B e Figur 18, Balk på två stöd och last Q 19. Vilket av följande fyra tvärkraftsdiagram är korrekt för balken i figur 18? 1 1 2 2 3 3 4 4 Q e/l Tvärkraft V(x) 1 L x Q e/l - Q e/l Tvärkraft V(x) 2 L x Tvärkraft V(x) 3 Q e/l x L - Q e/l - Q e/l Tvärkraft V(x) 4 L x 6
20. Hur stor är den största normalspänningen, max, i ett vertikalt snitt på balkens mitt (L/2) för balken i figur 18? Under förutsättning att L = 10 m, e = 250 mm Q = 104 kn och balkens tvärsnitt är IPE180 som bär i sin styva riktning. 1 0 max < 40 MPa 2 40 MPa max < 80 MPa 3 80 MPa max < 120 MPa 4 120 MPa max 160 MPa 5 max > 160 MPa 21. Hur liten är den minsta normalspänningen (dvs största tryckspänning), min, i ett vertikalt snitt på balkens mitt (L/2) för balken i figur 18? Under förutsättning att L = 10 m, e = 250 mm Q = 104 kn och balkens tvärsnitt är IPE180 som bär i sin styva riktning. 1 min < -160 MPa 2-160 MPa min < -120 MPa 3-120 MPa min < -80 MPa 4-80 MPa min -40 MPa 5-40 MPa < min 0 22. Hur stor är den absolut största skjuvspänningen, max i ett vertikalt snitt på balkens mitt (L/2) för balken i figur 18? Under förutsättning att L = 10 m, e = 250 mm Q = 104 kn och balkens tvärsnitt är IPE180 som bär i sin styva riktning. 1 max < 3 MPa 2 3 MPa max < 6 MPa 3 9 MPa max < 12 MPa 4 12 MPa max 15 MPa 5 max > 15 MPa 23. 26 m långa kontinuerliga stålbalkar i en bro är upplagda på tre stöd, se figur 23. Balkarna med tvärsnittsprofil HEB700 bär i sina styva riktningar och var för sig en utbredd last q = 73 kn/m över hela balken och en punktlast Q = 50 kn mitt på det ena spannet. Vad är momentet, M B, över stöd B för en brobalk? 1 M B > -1000 knm 2-1000 knm M B > -1250 knm 3-1250 knm M B -1500 knm 4 M B < -1500 knm 7
q Q A B C 13 m 6.5 m 6.5 m Figur 23. Kontinuerlig balk fritt upplagd på tre stöd. 24. Hur stor blir stödreaktionen R B ir stöd B i brobalken figur 23 om det sker en vertikal stödförskjutning på 5 mm nedåt av stöd B? (Använd data given i uppgift 23) 1 R B > -1000 kn 2-1000 kn R B > -1250 kn 3-1250 kn R B -1500 kn 4-1500 kn R B -1750 kn 5 R B < -1750 kn 25. Ramen i figur 25 stabiliseras horisontalt av två inspända pelare A och B. Pelartopp är ledat samlat med en styv balk. Böjstyvheten hos pelare B är dubbelt den hos A. Båda pelarna är h långa och avståndet mellan pelarna är L. Låt R Ax beteckna den horisontala reaktionskraften i As pelarfot och R Bx horisontala reaktionskraften i Bs pelarfot. Vilket av följande uttryck är sant? 1 R Ax = q h - R Bx 2 R Ax = q h/2 - R Bx 3 R Ax = (q h 2 /2 - R Bx h)/l 4 R Ax = (q L 2 /2 - R Bx L)/h Styv q EI 2EI h A B L Figur 25, Ram med infästa pelare, ledade hörn och sidolast q. 8
26. Hur stort är reaktionskraften, R Bx, i pelarfot B hos ramen i figur 25? 1 R Bx = q h/16 2 R Bx = q h/8 3 R Bx = 3 q h/16 4 R Bx = q h/4 5 R Bx = 3 q h/8 27. Hur stort är reaktionsmomentet, M A, i pelarfot A hos ramen i figur 25? 1 M A = q h 2 /16 2 M A = q h 2 /8 3 M A = 3 q h 2 /16 4 M A = q h 2 /4 5 M A = 3 q h 2 /8 28. En pelare ska tillverkas genom att svetsa samman två HE550A. Pelaren får då tvärsnittet som visas i figur 28. Vad är tvärsnittets tröghetsradie i min? 1 i min < 200 mm 2 200 mm i min < 225 mm 3 225 mm i min < 250 mm 4 250 mm i min 275 mm 5 i min > 275 mm Figur 28, Tvärsnitt av pelare med två sammansatta HE550A stål profiler. 29. En pelare med längd = 22 m, i y = 275 mm och i z = 550 mm är fast inspänd i pelarfot, fri i pelartopp och utan avstyvningar. Vad är pelarens teoretiska slankhet? 1 = 40 2 = 54±2 3 = 80 4 = 160 9
30. Stål pelaren i figur 30 är 26 meter, stagad mot utknäckning i den veka riktningen mitt på pelaren (b) och har tvärsnitt identiskt med det som visas i figur 28. Vad är pelarens teoretiska knäcklast N cr? 1 N cr < 3300 kn 2 3300 kn N cr < 6600 kn 3 6600 kn N cr < 9900 kn 4 13200 kn N cr 16500 kn 5 N cr > 16500 kn Figur 30, Stålpelare a) styv vy och b) vek vy 31. Ett sadeltak till en villa i Borås har lutningsvinkel 20 och karaktäristisk egen tyngd g k = 2 kn/m 2 per horisontal yta. Vad är det dimensionerande lastvärdet per horisontal yta för taket? (Bortse från vindlast och nyttiglast.) 1 3.70 kn/m 2 < E d1 < 3.85 kn/m 2 och 4.30 kn/m 2 < E d4 < 4.45 kn/m 2 2 3.55 kn/m 2 < E d1 < 3.70 kn/m 2 och 4.00 kn/m 2 < E d4 < 4.15 kn/m 2 3 3.70 kn/m 2 < E d1 < 3.85 kn/m 2 och 4.00 kn/m 2 < E d4 < 4.15 kn/m 2 4 3.55 kn/m 2 < E d1 < 3.70 kn/m 2 och 4.30 kn/m 2 < E d4 < 4.45 kn/m 2 32. Balkarna i ett bjälklag i en kontorsbyggnad ligger fritt upplagd på fyra stöd med jämna spann på 5 m, se figur 32. Karaktäristisk egentyngden som balkarna bär är 18 kn/m och den karaktäristiska nyttiglasten är 20 kn/m. Vad är den dimensionerande lasten i stöd B, R By? (Räkna för S.K. 2) 1 R By < 230 kn 2 230 kn R By < 240 kn 3 240 kn R By < 250 kn 4 250 kn R By r 260 kn 5 R By > 260 kn Figur 32. Balk i bjälklag kontinuerlig och fritt upplagd på fyra stöd 10
Bilaga till tentamen i byggnadsmekanik. Dimensionerande last: Brottgräns och variabel last som huvudlast: Brottgräns och dominerande egentyngd: Bruksgräns: E d γ d = 1.15 G k + 1.5 Q k,1 + 1.5 ψ 0,Qi Q k,i i>1 E d γ d = 1.35 G k + 1.5 ψ 0,Qi Q k,i i>1 E d γ d = G k + Q k,1 + ψ 0,Qi Q k,i i>1 Indelning av byggnadsverksdelar i säkerhetsklasser 10 Byggnadsverksdelar får hänföras till säkerhetsklass 1, om minst ett av följande krav är uppfyllt 1. personer vistas endast i undantagsfall i, på, under eller invid byggnadsverket, 2. byggnadsverksdelen är av sådant slag att ett brott inte rimligen kan befaras medföra allvarliga personskador, eller 3. byggnadsverksdelen har sådana egenskaper att ett brott inte leder till kollaps utan endast till obrukbarhet. (BFS 2015:6). 11 Byggnadsverksdelar ska hänföras till säkerhetsklass 3, om följande förutsättningar samtidigt föreligger 1. byggnadsverket är så utformat och använt att många personer ofta vistas i, på, under eller invid det, 2. byggnadsverksdelen är av sådant slag att kollaps medför stor risk för allvarliga personskador, och 3. byggnadsverksdelen har sådana egenskaper att ett brott leder till omedelbar kollaps. (BFS 2015:6). 12 Byggnadsverksdelar som inte omfattas av 10 och 11 ska hänföras till lägst säkerhetsklass 2. (BFS 2015:6). 13 Med hänsyn till omfattningen av de personskador som kan befaras uppkomma vid brott i en byggnadsverksdel, ska byggnadsverksdelen hänföras till någon av följande säkerhetsklasser a) säkerhetsklass 1 (låg), liten risk för allvarliga personskador, b) säkerhetsklass 2 (normal), någon risk för allvarliga personskador, eller c) säkerhetsklass 3 (hög), stor risk för allvarliga personskador. (BFS 2015:6). Allmänt råd Exempel på indelning i säkerhetsklass för olika byggnadsdelar i olika typer av byggnadsverk. A Två- och flervåningsbyggnader av typen bostadshus (undantaget enbostadshus), kontorshus, varuhus, sjukhus och skolor Till säkerhetsklass 3 bör följande byggnadsdelar räknas: Byggnadens bärande huvudsystem inklusive de byggnadsdelar, som är oundgängligen nödvändiga för systemets stabilisering. Andra bärverk, t.ex. pelare, balkar och skivor, vars kollaps innebär att bjälklagsyta >150 m2 rasar. Trappor, balkonger, loftgångar och andra byggnadsdelar som tillhör byggnadens utrymningsvägar. Till säkerhetsklass 2 bör följande byggnadsdelar räknas: Bjälklagsbalkar som inte hör till säkerhetsklass 3. Bjälklagsplattor. Takkonstruktion utom lätta ytbärverk av icke sprött material. De delar av tunga ytterväggskonstruktioner (massa per area 50 kg/m2) som är belägna högre än 3,5 meter över markytan och som inte hör till byggnadens bärande huvudsystem. Infästningar till ytterväggskonstruktioner som är belägna högre än 3,5 meter över markytan och som inte hör till byggnadens bärande huvudsystem. Tunga mellanväggar (massa per area 250 kg/m2) som inte hör till byggnadens bärande huvudsystem. 11
Infästning av tunga undertak (massa per area 20 kg/m2). Trappor som inte hör till säkerhetsklass 3. Till säkerhetsklass 1 bör följande byggnadsdelar räknas: Lätta ytbärverk (massa per area 50 kg/m2) i yttertak av icke sprött material. Lätta sekundära ytterväggskonstruktioner av icke sprött material. Alla sekundära ytterväggskonstruktioner (t.ex. väggreglar) i byggnadens entrévåning. Lätta, icke bärande innerväggar. Infästning av lätta undertak. Sockelbalkar som inte bär en vägg i säkerhetsklass 2 eller 3. Bjälklag på eller strax över mark. B Envåningsbyggnader av typen hallbyggnader, vilkas takkonstruktioner har stora spännvidder ( 15 meter) och som används för sporthallar, utställningshallar, samlingslokaler, varuhus, skolor och sådana industrilokaler där många personer vistas. Till säkerhetsklass 3 bör följande byggnadsdelar räknas: Byggnadens bärande huvudsystem inklusive vindförband och stabiliserande system. Räcken till läktare och dylikt invid större höjdskillnader och vid vilka ett stort antal personer kan vistas. Konstruktioner som bär större traverser ( 15 meter spännvidd och 20 ton lyftkapacitet). Till säkerhetsklass 2 bör följande byggnadsdelar räknas: Takåsar och takplåtar som inte har avstyvande eller stabiliserande funktion. Åsar och plåtar kan hänföras till säkerhetsklass 1 om de är infästa på ett sådant sätt att yttertaket hänger kvar vid brott. Infästning av tunga takelement (massa per area 50 kg/m2). Tunga mellanväggar (massa per area 250 kg/m2). Tunga undertak (massa per area 20 kg/m2). Balkar för mindre telfrar och traverser. Till säkerhetsklass 1 bör följande byggnadsdelar räknas: Sekundära ytterväggskonstruktioner (t.ex. väggreglar) med högst 6 meters höjd. Lätta takelement. Lätta innerväggar. Infästning av lätta undertak. Sockelbalkar som inte bär en vägg i säkerhetsklass 2 eller 3. Bjälklag på eller strax över mark. C Enbostadshus och andra små byggnader i ett eller två våningsplan Byggnadens bärande huvudsystem och trappor bör hänföras till säkerhetsklass 2. I övrigt kan de säkerhetsklasser som anges i punkt A tillämpas. D Envåningsbyggnader, vilkas takkonstruktioner har små spännvidder (< 15 meter) och som har samma användning som byggnaderna enligt punkt B Byggnadens bärande huvudsystem bör hänföras till säkerhetsklass 2. I övrigt kan de säkerhetsklasser som anges i punkt B tillämpas. E Byggnader som personer sällan vistas i eller invid Byggnadens bärande huvudsystem bör hänföras till säkerhetsklass 2 och dess sekundära konstruktioner till säkerhetsklass 1, såvida förhållandet att personer sällan vistas i eller invid byggnaden med rimlig säkerhet kan väntas bestå i framtiden. Alla bärande byggnadsdelar för små byggnader som inte är större än enbostadshus kan hänföras till säkerhetsklass 1. F Geokonstruktioner Säkerhetsklass för geokonstruktion beror bl.a. av ovanförliggande konstruktion. Grundkonstruktion kan i vissa fall hänföras till lägre säkerhetsklass än ovanförliggande konstruktion. (BFS 2015:6). 14 Vid dimensionering med partialkoefficientmetoden i SS-EN 1990 till SSEN 1999 i brottgränstillstånd ska säkerhetsklassen för en byggnadsverksdel beaktas med hjälp av partialkoefficienten γd på följande sätt: a) Säkerhetsklass 1: γd = 0,83. b) Säkerhetsklass 2: γd = 0,91. c) Säkerhetsklass 3: γd = 1,0. (BFS 2015:6). 12
13
Snölast: q k = μ s 0 Snözon s 0 [kn/m 2 ] 0 1 1.0 0.6 1.5 1.5 0.7 2 2.0 0.7 2.5 2.5 0.7 3 3.0 0.8 3.5 3.5 0.8 4.5 4.5 0.8 5.5 5.5 0.8 Borås är i snözon 1.5 14