Effekter av partiella dubbelspår och fler mötesstationer på enkelspår

Effekter av partiella dubbelspår och fler mötesstationer på enkelspår O lov L i n d f e l dt Forskningsrapport Stockholm 27 TRITA-TEC-RR 7-9 ISSN 1653-4484 ISBN 13: 978-91-85539-26- ISBN 1: 91-85539-26- KTH Arkitektur och samhällsbyggnad Avdelningen för trafik och logistik KTH, 1 44 Stockholm www.kth.se

Effekter av partiella dubbelspår och fler mötesstationer på enkelspår Forskningsrapport Olov Lindfeldt TRITA-TEC-RR 7-9 ISSN 1653-4484 ISBN 13: 978-91-85539-26- ISBN 1: 91-85539-26- KTH Arkitektur och samhällsbyggnad Avdelningen för trafik och logistik KTH, 1 44 Stockholm www.kth.se

Omslagsbild: Tågmöte i Tällberg, september 26. Stationen saknar möjlighet till samtidig infart vilket omöjliggör tågmöten utan mötestid vid normala tider för resandeutbyte. Foto: Olov Lindfeldt.

Sammanfattning Större delen av Sveriges järnvägsnät är enkelspår där tågen är starkt beroende av varandra eftersom de bara kan mötas på mötesstationer. Den dubbelriktade trafiken gör att kapaciteten blir låg. Att tågmötena är tidskrävande innebär också att tågens medelhastighet begränsas. Dessutom bidrar tågmöten till att förseningar sprids mellan körriktningarna. I takt med att fler enkelspåriga banor börjat trafikeras med snabba regionaltåg har såväl begränsningarna i kapacitet och medelhastighet, som den stora störningskänsligheten, blivit ett växande problem. Att tidtabellen ofta ändras medför också att det finns krav på tidtabellsflexibilitet genom alternativa mötespunkter. Tidsåtgången för tågmöte (mötestiden) och störningskänsligheten kan minskas genom olika åtgärder i infrastrukturen. Partiella dubbelspår för flygande möten, fler mötesstationer (kortare stationsavstånd) och tågmöte i samband med uppehåll för resandeutbyte är tre olika åtgärder som studeras i denna rapport. Metod I princip finns tre olika metoder för att analysera järnvägstrafik: tidtabellsanalys med gångtidsberäkningar, matematiska modeller och simulering. Tidtabellsanalys är den mest övergripande metoden som används då problemställningen endast innefattar en eller ett fåtal variabler. Med simulering går det att modellera järnvägssystemet på en mycket detaljerad nivå. Därmed går det att klara komplicerade trafiksituationer och komplex infrastruktur. För att göra en simulering krävs dock detaljerad kunskap, eller omfattande antaganden, om infrastruktur och tidtabell. Det är därför svårt att få fram generella resultat genom enbart simulering. Med matematiska modeller kan tidtabellen bli en variabel och systematiskt undersöka dess betydelse. Genom att göra vissa förenklingar kan en matematisk modell också ges en enkel struktur och god transparens, jämfört med motsvarande simuleringsmodell. Trafik på enkelspår möjliggör ett par riktigt kraftfulla antaganden om tågens oberoende, vilket öppnar för matematiska modeller med god giltighet när trängseln är begränsad. Med sådana antaganden som grund har SAMFOST (Simplified Analytical Model for Single-tracks) utvecklats. Modellen beräknar mötestidens fördelning givet data om infrastruktur, fordon och ankomstförseningar. Tidtabellen kan uppträda som en variabel. SAMFOST har validerats mot simuleringsverktyget RailSys med mycket god överrensstämmelse. SAMFOST har sedan använts för en systematisk kartläggning av de trafiktekniska egenskaperna hos partiella dubbelspår samt betydelsen av stationsavstånd och uppehåll för resandeutbyte. Ett faktorförsök där sex olika faktorer varierats samtidigt har genomförts för att kartlägga samspel. Avslutningsvis har också SAMFOST använts för att analysera en existerande järnvägslinje, Svealandsbanan, för att visa på möjligheter och begränsningar i tidtabellen, samt behov av åtgärder i infrastrukturen inför en framtida trafikökning. Mötestidsfunktionen Mötestidsfunktionen talar om hur mötestiden påverkas av de mötande tågens tidsläge i förhållande till varandra. Stationer och partiella dubbelspår avtecknar sig genom tidsintervall med låg mötestid. Mellan två angränsande mötesstationer (partiella dubbelspår) når mötestiden ett spetsigt max som visar att sådana tidslägen där tågen i teorin möts mitt emellan de två stationerna ger en hög mötestid. Mötestidsfunktionen är ett fingeravtryck för den studerade banan och för att räkna fram funktionen krävs endast kunskap om infrastrukturen, fordonen och eventuella uppehåll för resandeutbyten. 3

35 35 3 3 25 25 Mötestid [s] 2 15 Mötestid [s] 2 15 1 1 5 5-25 -2-15 -1-5 5 1 15 2 25 Förseningsskillnad [s] -25-2 -15-1 -5 5 1 15 2 25 Förseningsskillnad [s] Mötestidsfunktioner för en järnvägssträcka med enbart mötesstationer (vänster) respektive mötesstationer och ett partiellt dubbelspår (höger). Streckad linje motsvarar att tågen inte har uppehåll någonstans längs den studerade linjen och färgade linjer (blå respektive röd) motsvarar att tågen har uppehåll på stationen/partiella dubbelspåret i mitten. Angreppssättet innebär att enkelspåret behandlas som om det vore ett dubbelspår där tågen teoretiskt kan mötas var som helst. Därefter kompletteras modellen med restriktioner som flyttar mötena till mötesstationer (och partiella dubbelspår) där verkliga möten kan ske. Kostnaden för dessa restriktioner är mötestiden. I den praktiska järnvägsdriften varierar det relativa tidsläget med de mötande tågens förseningar. Därmed styrs den faktiska mötestiden av förseningsskillnaden mellan de mötande tågen. Genom att kombinera fördelningen för förseningsskillnaden och mötestidsfunktionen fås mötestidens fördelning med tillhörande väntevärde och standardavvikelse. Grafiskt visar fördelningen tillsammans med mötestidsfunktionen hur mötestiden varierar och en direkt känsla för mötets störningskänslighet kan erhållas även utan vidare beräkningar. Just effekterna av förseningar är ett av de viktigaste bidragen med detta arbete. Olika tidtabeller, det vill säga planenliga mötespunkter, kan utvärderas genom att förseningsskillnadens fördelning placeras i olika positioner längs mötestidsfunktionen. Detta ger en sammanvägd bedömning av infrastruktur, fordonsprestanda, uppehållsmönster och punktlighet som åskådliggörs tydligt i mötestidens väntevärdesfunktion och tillhörande kurva för mötestidens standardavvikelse. 4 x 1-3 2 25 Mötestid [s] 35 3 25 2 15 1 5 1.5 1.5 Väntevärde och standardavvikelse för mötestiden [s] 2 15 1 5-25 -2-15 -1-5 5 1 15 2 25 Tidsavstånd till centrerad mötespunkt [s] -2-15 -1-5 5 1 15 2 Planenlig mötespunkt Mötestidsfunktion med fördelningsfunktion för förseningsskillnad i olika positioner (vänster) och väntevärdesfunktioner (höger blå) och tillhörande standardavvikelser för olika stationsavstånd (höger röda). 4

Tidtabellsflexibilitet Mötestidens väntevärdesfunktion och tillhörande kurva för mötestidens standardavvikelse visar att tidtabellskonstruktionen, det vill säga valet av planenlig (teoretisk) mötespunkt, kan påverkar mötestidens väntevärde och standardavvikelse. Detta öppnar för att, med hjälp av urvalskriterier, välja ut mötespunkter som anses användbara som verkliga tidtabellsmötespunkter. Genom ett sådant urval kan begreppet tidtabellsflexibilitet definieras. I detta arbete har tre egenskaper hos de valda punkterna analyserats: Andelen tidtabellsmötespunkter. Detta mått talar om hur stor andel av tågens tidtabellsenliga körtid över banan som de befinner sig i punkter som skulle kunna användas som planenliga mötespunkter. Tidtabellsmötespunkternas geografiska spridning. Detta mått talar om hur de användbara punkterna är spridda geografiskt. I många fall är det en fördel att ha en hög spridning, eftersom det kan ge en större frihet vid trafikeringen av flaskhalsar (som ligger i närheten av den studerade banan). Tidtabellsmötespunkternas mötestidsspridning. Beroende på urvalskriterierna kan de användbara punkterna ha olika väntevärde för mötestiden (och/eller standardavvikelse). Därför kan det vara intressant att även känna till spridningen i mötestidens väntevärde. Begreppet tidtabellsflexibilitet behöver utvecklats ytterligare. Detta arbete bör ses som ett första steg mot en mer fullständig modellering. En naturlig utveckling vore att använda urvalskriterier som också tar hänsyn till spridningen i mötestid. Då skulle resultatet bli en ännu bättre bild av användbarheten i de alternativa mötespunkterna. Resultat SAMFOST har använts för att studera hur partiellt dubbelspår, mötesstationer respektive uppehåll för resandeutbyte påverkar mötestidens fördelning, väntevärde och standardavvikelse. Även inverkan på tidtabellsflexibiliteten har studerats. Partiellt dubbelspår och uppehåll för resandeutbyte i samband med tågmöte är åtgärder som påverkar mötestiden lokalt, medan fler mötesstationer där alla stationsavstånd längs en järnvägslinje ändras ger mer generella effekter. Denna skillnad är central, eftersom åtgärder med lokala, ofta kraftiga, effekter ger upphov till stora varianser i mötestid, en större känslighet för punktligheten och stora skillnader mellan olika tidtabellsmötespunkter. Partiellt dubbelspår Med ett partiellt dubbelspår sänks mötestidens lägsta värde kraftigt. Denna sänkning medför en lokal sänkning av mötestidens väntevärdesfunktion, vilket innebär att det skapas tidpunkter där det går att tidtabellägga tågmöten med låga väntevärden på mötestiden. Alla effekter av partiellt dubbelspår är starkt punktlighetsberoende. Om dubbelspåret görs längre sjunker väntevärdesfunktionen ytterligare och tidsintervallet med låga väntevärden på mötestiden blir längre. Förändringens storlek avtar dock med dubbelspårslängden. Mötestidens väntevärde och standardavvikelse förblir dock alltid större än noll. Därför krävs alltid tidstillägg vid tågmöte på partiellt dubbelspår. Med ett partiellt dubbelspår sänks också mötestidens standardavvikelse lokalt i området kring dubbelspåret. Ett partiellt dubbelspår ökar också tidtabellsflexibiliteten genom att fler punkter med låga värden på mötestidens väntevärde och standardavvikelse skapas. De nytillskapade tidtabellsmötespunkterna är koncentrerade till området vid dubbelspåret. För att få riktigt låga mötestider på partiellt dubbelspår krävs hög hastighet i växlarna som avgränsar dubbelspåret. Om tågen gör uppehåll för resandeutbyte på ett partiellt dubbelspår sjunker mötestiden 5

ytterligare. Effekten av dubbelspår och uppehåll är dock mindre än summan av de båda åtgärdernas effekter var för sig. Partiella dubbelspår, utan uppehåll för resandeutbyte, är lämpliga då: Punktligheten är hög. Ett lågt väntevärde på mötestiden önskas. En relativt hög spridning i mötestiden kan accepteras. Mötesstationer Införandet av fler mötesstationer påverkar inte mötestidens lägsta nivå. Fler mötesstationer ger dock en viss sänkning av mötestidens väntevärdesfunktion. Sänkningen är generell över hela den åtgärdade sträckan. För att uppnå en betydande sänkning krävs riktigt korta stationsavstånd (~5 km). Mötestidens standardavvikelse minskar kraftigt med minskande stationsavstånd och minskningen är generell över hela den åtgärdade sträckan. Kortare stationsavstånd ger högre tidtabellsflexibilitet, dels genom att andelen tidtabellsmötespunkter ökar kraftigt, dels genom att tidtabellsmötespunkterna får en högre positionsspridning och en lägre spridning i mötestid (blir mer likvärdiga). Ett kortare stationsavstånd ger också ett system som är mindre känsligt för punktligheten. Fler mötesstationer (kortare stationsavstånd), utan uppehåll för resandeutbyte, är lämpliga då: Punktligheten är hög eller låg. Ett relativt högt väntevärde på mötestiden kan accepteras. En låg spridning i mötestiden (hög precision i tågföringen) önskas. Uppehåll för resandeutbyte Att planera tågmöte till stationer eller partiella dubbelspår där tågen gör uppehåll för resandeutbyte ger en kraftig, lokal sänkning av mötestidens väntevärde. Att sänkningen endast är lokal medför att mötestidens spridning blir betydande och att funktionen blir mer punktlighetsberoende. Detta beroende avtar bara långsamt med minskande stationsavstånd. Däremot är mötestidens spridning relativt oberoende av punktligheten även efter att ett uppehåll införts. Ett uppehåll på en mötesstation motsvarar ca 7 km partiellt dubbelspår (utan uppehåll), givet att dubbelspåret inte har några hastighetsbegränsningar i ändpunkterna. Detta förhållande är relativt oberoende av punktligheten. Införs hastighetsbegränsningar i dubbelspårets växlar krävs längre dubbelspår för att uppnå samma effekt som ett uppehåll. Samtidigt inträder ett starkt punktlighetsberoende. 6

Exemplet Svealandsbanan För att visa på hur en verklig bana, med stora inslag av asymmetrier, ter sig har Svealandsbanan analyserats med SAMFOST. Denna bana är lämplig eftersom den har såväl partiellt dubbelspår som stationer med och utan uppehåll för resandeutbyte, vilket syns tydligt i mötestidsfunktionen. Förseningssituationen är skev genom att nedriktningens tåg hade betydligt större förseningar jämfört med uppriktningens i den tågplan (T2.1) som användes som störningsreferens. 5 45 Et Kju Häd Mby Lg Ryb Nkv Söö x 1-3 2 5 45 Et Kju Häd Mby Lg Ryb Nkv Söö Mötestid [s] 4 35 3 25 2 15 1 1 Täthet Mötestid (svart) [s] Mötestidens väntevärde (blå) [s] Mötestidens standardavvikelse (röd) [s] 4 35 3 25 2 15 1 5 5-41 -33-22 -11-6 3 7 19 Förseningsskillnad [min] -6-46 -41-33 -22-11 -6 3 7 19 23 Tidsskillnad till tidtabellsmötespunkt [min] Det vänstra diagrammet visar Svealandsbanans mötestidsfunktion (svart) och förseningsskillnadens fördelning (grön). Det högra visar väntevärdesfunktion (blå) och tillhörande standardavvikelser (röd) för tre olika förseningsnivåer. Under diagrammen visas spårkonfigurationen. I Svealandsbanans fall framgår punktlighetsberoendet mycket tydligt då mötestidens väntevärde och standardavvikelse i olika tidtabellsmötespunkter plottas för olika förseningsnivåer. Det högra diagrammet i ovanstående figur visar hur väntevärdesfunktionens amplitud ökar då ankomstförseningarna minskar. Om punktligheten vore fullständig skulle väntevärdesfunktion (blå) och mötestidsfunktion (svart) sammanfalla. Den enkla slutsatsen av detta är att man har mer att vinna på att välja rätt tidtabellsmötespunkt om punktligheten är hög. SAMFOST användes också för att utvärdera möjliga anpassningar av infrastrukturen. Nedanstående figur visar två utbyggnadsstrategier och hur de påverkar såväl mötestidsfunktion som mötestidens väntevärde och standardavvikelse i olika tidtabellsmötespunkter: Nytt partiellt dubbelspår och förlängning av befintligt. Nya mötesstationer, bland annat i Strängnäs där tågen gör uppehåll, kombinerat med sammanbyggnad av befintligt partiellt dubbelspår med dubbelspåret i Södertälje. Diagrammen visar tydligt hur mötestidsfunktionen påverkas. Strategin med partiella dubbelspår ger lokala sänkningar av väntevärdet där de två dubbelspåren ligger. Däremellan är mötestidens väntevärde betydligt högre. I fallet med nya mötesstationer märks tydligt hur kortare stationsavstånd bidrar till att minska fluktuationerna i väntevärde och standardavvikelse. Observera särskilt att uppehållet i Strängnäs bidrar till en kraftig sänkning av mötestidens väntevärde. Banverket har valt strategin med ytterligare mötesstationer och inom de närmaste åren kommer delar av detta paket att byggas ut. 7

Mötestid (svart) [s] Mötestidens väntevärde (blå) [s] Mötestidens standardavvikelse (röd) [s] 5 45 4 35 3 25 2 15 1 Et Kju Hädö Mby Lg Nkv Söö Mötestid (svart) [s] Mötestidens väntevärde (blå) [s] Mötestidens standardavvikelse (röd) [s] 5 45 4 35 3 25 2 15 1 Et Kju Bva Häd Sgs Gru Lg Nkv Söö Mby 5 5-46 -41-37 -27-22 -15-11 12 16 19 Tidsskillnad till befintlig tidtabellsmötespunkt [min] -46-41 -35-31 -26-2 -16-13 -9-5 23 Tidsskillnad till befintlig tidtabellsmötespunkt [min] Mötestidsfunktion (svart), väntevärdesfunktion (blå) och standardavvikelse (röd) för två olika utbyggnadsalternativ: nytt partiellt dubbelspår och förlängning av det befintliga (vänster) respektive nya mötesstationer och sammanbyggda dubbelspår (höger). 8

Innehåll Förord... 11 1 Inledning... 13 1.1 Bakgrund... 13 1.2 Problembeskrivning... 13 1.3 Syfte... 16 1.4 Metod... 16 1.5 Avgränsningar... 17 2 Metod och modeller... 19 2.1 Matematisk modell (SAMFOST)... 2 2.2 Faktorförsök... 2 2.3 Simulering... 21 3 SAMFOST modellbeskrivning... 23 3.1 Begreppsdefinitioner... 23 3.2 Grundläggande antaganden... 24 3.3 Modellstruktur... 26 3.4 Indata... 27 3.5 Förseningsskillnad... 29 3.6 Mötestidsfunktion... 3 3.7 Statistisk bearbetning... 34 3.8 Infrastruktur och fordon... 35 4 Validering av SAMFOST... 39 4.1 Validering givet grundläggande förutsättningar... 39 4.2 Modellens giltighet vid varierande turtäthet och punktlighet... 46 5 Analys av partiella dubbelspår... 51 5.1 Utan uppehåll för resandeutbyte... 52 5.2 Uppehåll för resandeutbyte... 6 5.3 Betydelsen av uppehåll på partiella dubbelspår... 66 6 Analys av mötesstationer... 69 6.1 Utan uppehåll för resandeutbyte... 7 6.2 Uppehåll för resandeutbyte... 75 6.3 Betydelsen av uppehåll på mötesstation... 81 9

7 Analys av olika tidtabeller... 83 7.1 Partiellt dubbelspår... 86 7.2 Stationsavstånd... 88 7.3 Tidtabellsflexibilitet... 91 8 Faktorförsök... 99 8.1 Faktorer, nivåer och resultatvariabler... 1 8.2 Beräkningsgång... 11 8.3 Resultat optimal tidtabell... 11 8.4 Resultat varierande tidtabell... 17 9 Analys av en existerande järnvägslinje Svealandsbanan... 113 9.1 Förutsättningar... 113 9.2 Befintlig infrastruktur... 118 9.3 Utbyggd infrastruktur... 124 1 Diskussion och slutsatser... 129 1.1 Frågeställning... 129 1.2 Metod... 13 1.3 Resultat... 133 1.4 Fortsatt arbete... 138 Bilagor 1. Stationsavstånd 2. Designmatris för faktorförsök 1

Förord Denna rapport är en del i forskningsprojektet Framtida infrastruktur och kvalitet i tågföringen. Arbetet med rapporten har pågått under perioden juli 24 oktober 27. Merparten av resultaten har tidigare publicerats i tre konferenspaper som tillsammans ligger till grund för en licentiatavhandling med titeln Quality on single-track railway lines with passenger traffic - Analytical model for evaluation of crossing stations and partial double-tracks. Huvudhandledare för projektet har varit adjungerad professor Bo-Lennart Nelldal och biträdande handledare professor Lars-Göran Mattson, båda vid KTH i Stockholm. En referensgrupp bestående av Magnus Wahlborg, Magdalena Grimm, Hans Dahlberg och Håkan Berell från Banverket samt Sirpa Holmros från SJ AB har också följt projektet. Stockholm i oktober 27 Olov Lindfeldt 11

12

1 Inledning 1.1 Bakgrund Banverket gör omfattande investeringar i ny infrastruktur, både genom uppgradering av befintliga banor och genom byggande av helt nya järnvägar. Vid utformningen av infrastrukturen försöker Banverket så långt möjligt ta hänsyn till befintlig och framtida trafik genom nationella och regionala målbilder. De flesta av Sveriges järnvägar är enkelspåriga, vilket kräver att infrastruktur och tidtabell anpassas för tågmöten. Jämfört med dubbelspår har enkelspår ett antal stora begränsningar, alla kopplade till tågmötena: Lägre kapacitet Lägre medelhastighet för trafiken Högre störningskänslighet Lägre tidtabellsflexibilitet I takt med att enkelspåriga järnvägar börjat användas för regionaltrafik med snabba persontåg har ovanstående begränsningar blivit alltmer kännbara. Särskilt problematiska är de fall då trafiken inte motiverar ett komplett dubbelspår, men kraven på hög medelhastighet, god punktlighet och möjlighet att ändra tidtabellen är höga. Utformningen och placeringen av mötesstationerna avgör hur effektiva tågmötena blir. Genom att anpassa en, eller flera, mötesstationer kan medelhastigheten höjas och störningskänsligheten minskas. Exempel på åtgärder är att anlägga kortare dubbelspår där tågen kan mötas i farten (flygande möten) eller att tågmöten planeras till stationer där tågen har uppehåll för resandeutbyte. Att endast vissa mötesstationer anpassas på detta sätt ger inte en ökad tidtabellsflexibilitet, snarare tvärtom. Om endast ett fåtal mötesstationer ges en högre standard kommer den upplevda tidtabellsflexibiliteten att minska då färre stationer har högsta standard. Eftersom det är svårt att förutsäga hur den framtida trafikeringen kommer att se ut brukar ofta den nya infrastrukturen utformas utifrån befintlig trafik eller befintliga trafikeringsplaner. Ett exempel på en sådan utformning är Svealandsbanan som har ett långt mötesspår som med en viss tidtabell klarar flygande möten. Om tidtabellen ändras kommer tågmötena att flyttas till omkringliggande stationer, och det partiella dubbelspåret blir dåligt utnyttjat. För att också öka tidtabellsflexibiliteten krävs fler mötesstationer med hög standard. 1.2 Problembeskrivning 1.2.1 Enkelspåriga järnvägars trafikegenskaper Medelhastigheten på enkelspår är generellt sett lägre än på dubbelspår med samma tekniska standard. Detta beror på att tidsförluster uppstår i samband med tågmöten. Dessa tidsförluster består av tre delar: Teknisk tid. Med teknisk tid avses i detta arbete den minsta tidsförlust som uppstår vid ett tågmöte. För ett givet fordon beror den tekniska tiden helt på infrastrukturens utformning: stationslängd, växelhastigheter, signalplacering, ställverk mm. Den totala tidsförlusten begränsas till den tekniska tiden i de fall de mötande tågen ankommer i ett optimalt tidsförhållande till varandra. 13

Förseningsöverföring. På grund av förseningar ankommer tåg sällan i det optimala tidsförhållandet. I sådana lägen uppstår (ofta) sekundärförseningar. Storleken på de sekundära förseningarna är stokastisk och varierar från ett möte till ett annat. Begränsande infrastruktur. De möjliga mötespunkterna längs en enkelspårig bana är diskreta. Så gott som aldrig ligger de exakt i de lägen som skulle krävas för den efterfrågade trafiken. Detta är särskilt vanligt i trafikupplägg med styv trafikering. Ovanstående delar är inte additiva. Vid varje tågmöte är det den största tidsdelen som realiseras. Detta innebär till exempel att en infrastruktur som är begränsande kan täcka den tekniska tiden och en stor andel av den stokastiska förseningsöverföringen. Priset för detta är en längre gångtid jämfört med om infrastrukturen varit mindre begränsande. När en tidtabell konstrueras måste man ta hänsyn till ovanstående. Den tekniska tiden, liksom infrastrukturens begränsningar är väl kända. För att ta hänsyn till förseningsöverföringen görs tidstillägg i tidtabellen. Dessa kan till exempel motsvara väntevärdet av den totala mötestiden vid tågmöte enligt en antagen primärförseningsfördelning. Tidsförlusterna i samband med tågmöte ger en lägre medelhastighet. Med en ökad turtäthet ökar också mötestätheten, vilket gör att medelhastigheten på en enkelspårig bana minskar med ökad turtäthet. I nedanstående figur visas hur medelhastigheten varierar med turtätheten. 25 2 15 1 Medelhastighet [km/h] Dubbelspår Esp: ideala stn-avstånd Esp: 7,5 km stn-avstånd Esp: 15 km stn-avstånd 5 6 5 4 3 2 1 Turtäthet [min] Figur 1-1 Teoretisk medelhastighet för trafik på dubbelspår respektive enkelspår med olika stationsavstånd som funktion av turtätheten. Den översta kurvan (linjen) motsvarar dubbelspår. Där är medelhastigheten (i princip) oberoende av mötestätheten. Ingen teknisk tid förekommer, ingen förseningsöverföring och infrastrukturen är inte begränsande. Under denna referenslinje visas hur den möjliga medelhastigheten varierar för tre olika utformningar av enkelspår. Kurvorna är framräknade för en bana med enbart vanliga mötesstationer där tågen inte har uppehåll för resandeutbyte. Enkelspår med ideala stationsavstånd innebär att mötesstationerna ligger på det avstånd som krävs för den aktuella turtätheten (däremellan finns reservstationer som kan användas vid störningar). Tidsförlusten för tågmöte är därmed bara den tekniska tiden kompletterad med ett tidstillägg för att parera sekundära förseningar. Tidstillägget har här valts som väntevärdet för sekundärförseningen. Skillnaden mellan kurvorna Dubbelspår och Enkelspår ideala stationsavstånd (översta pilen) är därför den minsta skillnad i hastighet som kan åstadkommas med ett enkelspår. 14

Kurvan för ideala stationsavstånd faller allt snabbare i takt med att turtätheten och mötestätheten ökar. Eftersom stationsavstånden anpassas efter turtätheten blir kurvan jämn. I verkligheten ligger inte mötespunkterna på de platser där det efterfrågade trafikupplägget kräver. I figuren visas två sådana exempel: stationsavstånd 7.5 respektive 15 km. De förutbestämda stationsavstånden gör att infrastrukturen blir begränsande för vissa turtätheter. Det relativt korta stationsavståndet 7.5 km följer dock den ideala kurvan väl. Skillnaden i medelhastighet mellan Enkelspår ideala stationsavstånd och Enkelspår 7.5 km (respektive Enkelspår 15 km ) är ett mått på hur väl infrastrukturen passar för olika turtätheter. Figuren visar att tågmötena påverkar restiden (medelhastigheten). Därför är det intressant att undersöka olika åtgärder för att minska tidsåtgången för tågmöte. Figuren visar också tydligt att det finns en övre turtäthetsgräns för enkelspåriga banor. Vid någorlunda korta stationsavstånd ( 1 km) ligger denna gräns vid 2-3-minuterstrafik. 1.2.2 Möjliga åtgärder för effektivare tågmöten I det här arbetet behandlas tre huvudtyper av åtgärder för att göra tågmötena mer tidseffektiva: Partiellt dubbelspår Kortare stationsavstånd Uppehåll för resandeutbyte För att uppnå korta restider och god punktlighet kan enkelspåriga banor förses med partiella dubbelspår. På sådana dubbelspår kan vissa tågmöten ske utan att något tåg behöver stanna och med sådana tidsmarginaler att störningskänsligheten är acceptabel. Ett flygande möte utan inbromsning förutsätter att dubbelspåret har en viss minimilängd. Den längd som överskrider detta minimum skapar de tidsmarginaler som verkar störningsdämpande. För att uppnå såväl flygande möte som störningsdämpning för de båda tågen krävs dessutom att tidtabellen läggs så att mötena verkligen hamnar optimalt. Det partiella dubbelspårets funktion är därför starkt beroende av hur tidtabellen konstrueras. Att förse en enkelspårig bana med partiella dubbelspår innebär högre investeringskostnader än att bygga banan med enbart mötesstationer. I de fall dessa merkostnader inte kan motiveras med de kortare restiderna och den minskade störningskänsligheten skulle investeringskostnaden kunna anpassas genom att färre mötesstationer runt det partiella dubbelspåret anläggs. Genom att minska antalet mötesstationer på detta sätt minskar banans kapacitet samtidigt som känsligheten för större störningar ökar. Partiella dubbelspår innebär därför både fördelar och nackdelar jämfört med vanliga mötesstationer. För att realisera fördelarna (kort restid och störningsdämpning) krävs att tidtabellen konstrueras på rätt sätt, samtidigt som nackdelarna (högre investeringskostnad och/eller lägre bankapacitet) är oberoende av tidtabellen. Dessutom ställer de partiella dubbelspåren vissa krav på en effektiv trafikstyrning. En annan åtgärd är att förkorta stationsavstånden genom att lägga in ytterligare mötesstationer. Den tekniska tiden förblir då densamma, eftersom alla mötesstationer har i princip samma tekniska egenskaper. Däremot minskar förseningsöverföringen, eftersom medelstora och stora förseningar kan pareras lättare om stationerna ligger tätare. Ytterligare en fördel med fler mötesstationer är att infrastrukturen blir mindre begränsande eftersom den passar till fler trafikeringar. Härmed ökar också tidtabellsflexibiliteten. Den tredje åtgärden innebär att tågmöte förläggs till en station där tågen har planenligt uppehåll för resandeutbyte. Då försvinner den tekniska tiden. Förseningsöverföringen är dock ändå relativt hög. Detta beror på att skillnaden mellan ett möte som verkligen sker på stationen och ett där tågen teoretiskt sätt skulle mötas utanför stationen blir relativt stora. 15

1.3 Syfte Ett övergripande syfte med den här rapporten är att öka förståelsen för enkelspåriga järnvägars trafiktekniska egenskaper. Punktligheten är central i detta arbete och ett viktigt syfte är att visa hur bristande punktlighet (primära förseningar) skapar sekundära störningar. Denna kunskap kan sedan användas såväl vid utformningen av ny infrastruktur som vid konstruktion av nya tidtabeller för befintliga banor. Ytterligare ett syfte är att utveckla en analytisk, matematisk modell för trafikering av enkelspår. Modellen ska vara så transparent som möjligt för att kunna komplettera mer slutna simuleringsmodeller. Den framtagna modellen ska vara uppbyggd i steg där de första stegen möjliggör analyser som är oberoende av tidtabell och punktlighet. Just att kunna analysera en bana utan att först i detalj definiera en tidtabell är användbart eftersom infrastrukturen måste klara olika tidtabeller. Ett annat viktigt syfte är att beskriva tidtabellsflexibiliteten för olika banutformningar. För att göra detta måste den matematiska modellen kunna hantera alla tänkbara mötespunkter utefter en modellerad sträcka. Dessutom måste ett, eller flera, mått på tidtabellsflexibiliteten definieras. Arbetet syftar också till att undersöka två specifika åtgärder för att minska tidsåtgången vid tågmöte: partiella dubbelspår respektive fler mötesstationer (förkortade stationsavstånd). I denna analys varieras dubbelspårslängd respektive stationsavstånd för att se hur mötestiden påverkas. Viktiga utdata är minsta tid för möte, mötestidens väntevärde, spridning och fördelning. Tillsammans ger dessa utdata också en bild av störningskänsligheten i samband med tågmöte och behovet av tidstillägg i tidtabellen. Analyserna ska också ge svar på hur ett uppehåll för resandeutbyte i samband med tågmöte påverkar mötestid och förseningsspridning. 1.4 Metod Järnvägstrafik kan analyseras med olika metoder. Så gott som alltid bygger analyserna på modeller. De metoder som används i Sverige är: Tidtabellsanalys och gångtidsberäkningar Matematiska modeller Simulering De tre metoderna har olika användningsområden och kompletterar varandra. Tidtabellsanalys och gångtidsberäkningar utgår från en befintlig eller tänkt infrastruktur. Denna metod är enklast att använda då antalet variabler kan begränsas kraftigt. Därför lämpar sig metoden särskilt bra för situationer med få eller inga infrastrukturvariabler. Med matematiska modeller är det lättare att hantera fler variabler samtidigt. Både tidtabells- och infrastrukturvariabler kan förekomma. Många matematiska modeller tar dessutom hänsyn till förseningar. Detta sker genom statistiska beräkningar som kräver olika former av antaganden. Matematiska modeller är lämpliga när man vill dra generella slutsatser utan omfattande antaganden om infrastruktur och tidtabell. Modellerna klarar inte komplicerade trafikfall med mycket tät trafik, nätverksstrukturer mm. Med hjälp av simulering kan detaljerade analyser göras, både av områden med tät trafik och av nätverksformad infrastruktur. Dessa analyser kräver detaljerad information om såväl infrastruktur som tidtabeller. Simuleringsprogrammen är utformade för stickprovsanalyser. Att genomföra mer omfattande analyser är mycket tidskrävande. Det är därför svårt att få generella resultat genom simulering. 16

1.5 Avgränsningar Det här arbetet har avgränsats kraftigt för att ge detaljerad information om enkelspåriga banors trafikala egenskaper. Avgränsningarna bidrar till att öka förståelsen för erhållna resultat och möjliggör en senare utveckling i önskad riktning. Analysen omfattar endast enkelspåriga järnvägar där tågmöte måste ske. Noder och nätverk behandlas inte. De analyserade banorna förutsätts vara långa och utan kopplingar till andra banor. Endast resandetåg modelleras. Kapacitetsutnyttjandet är måttligt och turtätheten förutsetts vara som tätast 3- minuterstrafik. De analyserade modellbanorna har konstruerats så att resultaten ska bli lätta att tolka. Därför har en typstation använts och stationsavstånden varit konstanta inom varje modellerad bana. Inga gradienter har modellerats. Endast en typ av signalsystem har modellerats; ERTMS nivå 2. Den kontinuerliga uppdateringen av körbesked gör att trafiken uppträder på ett logiskt sätt. Punktligheten har varierats inom intervallet 2,5 5,8 minuters medelförsening. Bättre respektive sämre punktlighet har inte studerats. Dessa gränsvärden är hämtade från verkliga förseningsfördelningar från enkelspåriga banor. Främst exponentialfördelade förseningar har använts. Inga typer av trängseleffekter har analyserats, eftersom analysmetoden inte klarar detta. Ovanstående avgränsningar om turtäthet och punktlighet medför att trängsel uppstår mycket sällan. Alla tågrörelser har modellerats utan tidstillägg i tidtabellen. Möjlighet till återhämtning har därvid saknats. Denna avgränsning är central, eftersom arbetet bland annat syftar till att kartlägga behoven av olika typer av tidstillägg för att klara tågmöten. Samma fordon har använts för båda körriktningarna. Förarbeteende har inte modellerats. 17

18

2 Metod och modeller Järnvägen är komplex. Som tekniskt system betraktas den ofta som statisk, stel och oflexibel. Så länge man bara ser sådant som är konstant, till exempel själva infrastrukturen, med antagandet om total tillgänglighet mm, är systemet också relativt enkelt att förstå. Verkligheten är dock en annan. Variansen i olika parametrar gör att systemet blir tämligen svårförståeligt. Några exempel: Tidtabellen bidrar till att skapa ordning och struktur. Systemets kapacitet utnyttjas dock, planenligt, på olika sätt från en dag till en annan, eftersom den planenliga tidtabellen i princip varierar från dag till dag. Den tillgängliga kapaciteten, som utgör en mycket viktig förutsättning för den planerade tidtabellen, varierar över tiden. Fel, arbeten, olyckor/tillbud och förseningar bidrar till den tillgängliga kapaciteten hela tiden varierar. Fordonens egenskaper varierar i förhållande till de egenskaper som förutsätts i tidtabellen. Det kan handla om godståg vars tågvikt är olika under olika dagar, att fordonstypen ändras utan motsvarande ändring i tidtabellen eller att fordon har fel av olika slag. Järnvägssystemet används och styrs av människor. Mänskligt beteende varierar helt naturligt från en tidpunkt till en annan. Ombordpersonal, trafikledare, bandriftledare och resenärer bidrar alla till denna varians. Alla dessa varianser leder till att järnvägssystemet blir komplext (och spännande att analysera). Att finna generella samband i detta brus av överlagrade varianser, som dessutom ofta orsakas av samspelseffekter, är inte helt enkelt. Ett sätt är därför att starta med enkla fall och söka enkla samband i syfte att lära sig viktiga principer och sedan successivt kunna öka komplexiteten. Det första steget i detta forskningsprojekt är därför att undersöka symmetriska modellbanor. Med detta avses fiktiva banor där enbart de varianser som antas vara mest intressanta tas med. Det kan handla om symmetrier i infrastrukturen, tidtabellen och förseningsstrukturen. Just förseningar ses här som ett viktigt mått på den sammanlagda effekten av alla varianser, eftersom försening är ett mått på avvikelsen från det planerade tillståndet (tidtabellen). För att beskriva de totala effekterna av tågmöten på enkelspåriga banor används dubbelspår som referens. På dubbelspår sker alla möten i farten, utan att någon tidsförlust uppstår. I samband med trängsel sker dock en typ av tågmöten i form av förbigångar. Sådan trängsel ingår inte i referensen. En enkel matematisk modell passar bra för att systematiskt analysera ett stort antal enkla modellfall. Det inledande arbetet har därför inriktats på att konstruera en matematisk modell som ger generella resultat för enkla driftfall. En simuleringsmodell klarar betydligt mer sammansatta situationer. Simulering är därför lämplig, dels för att validera den matematiska modellen och finna dess begränsningar, dels för att undersöka mer komplicerade driftfall. 19

2.1 Matematisk modell (SAMFOST) Den matematiska modellen bygger på antagandena att: Förseningarna för två mötande tåg är oberoende innan tågen mötts. Tidigare analyser av faktiskt utfall på Svealandsbanan har visat att tågens förseningar i princip kan betraktas som oberoende. Gemensamma faktorer såsom trafikledare, infrastrukturfaktorer mm skulle kunna skapa ett svagt beroende, som sannolikt är starkare i samband med stora störningar. Tillgängligheten till mötesstationerna är fullständig. Detta innebär, förutom att stationerna fungerar felfritt, att trafikintensiteten är måttlig och/eller att variansen i ankomstförsening är måttlig. Modellen klarar därför inte direkta eller indirekta (via ett mötande tåg) interferenser mellan två tåg som går i samma riktning efter varandra. Ovanstående villkor kan tyckas orealistiska, men de ger en modell som är användbar för sådana driftfall som är lättförståeliga. Ofta är det just för dessa enkla fall som nya järnvägar dimensioneras! Att sedan, med andra metoder, undersöka modellens gränser, och på vilket sätt den räknar fel utanför dessa gränser, bidrar till att öka förståelsen för de mer komplicerade driftfallen. Idén bakom den matematiska modellen är mycket enkel: att för alla tänkbara ankomstförseningsfall beräkna vilken (minsta) tidsförlust som uppstår och sedan tillskriva dessa utfall en sannolikhet som motsvarar sannolikheten för olika ankomstförseningsfall. Detta förfaringssätt förutsätter just att tågens ankomstförseningar är oberoende och att det enbart är dessa förseningar som avgör var och hur mötet sker. Modellen kommer därmed att underskatta tidsförlusterna i de fall trafikintensiteten och/eller variansen i ankomstförsening är stor. 2.2 Faktorförsök Det är många faktorer som påverkar mötestiden i samband med tågmöte. Några är: spårlängd på mötesstationen (det partiella dubbelspåret), förekomsten av uppehåll för resandeutbyte, växelhastigheten, fordonsegenskaper, avstånd till intilliggande stationer och ankomstförseningar. Att räkna ut hur dessa faktorer generellt påverkar mötestiden är inte helt lätt, även om man använder en analytisk modell. Om en variabel i taget varieras missas eventuella samspelseffekter. Sådana analyser bör därför kompletteras med någon form av faktorförsök där fler faktorer varieras samtidigt. Rätt utformade ger också den här typen av faktorförsök en mer generell beskrivning av de olika faktorernas inverkan. Ett sätt är att göra ett så kallat faktorförsök på två nivåer. Då väljs först ett antal intressanta faktorer. Sedan ansätts två nivåer på dessa faktorer, +nivå och nivå. Tillsammans skapar k stycken faktorer och två nivåer 2 k kombinationer. För alla dessa kombinationer beräknas sedan värdet på den resultatvariabel man är intresserad av, till exempel mötestiden. När alla kombinationerna körts kan effekten av varje faktor och alla tänkbara samspel beräknas. Metoden innebär att effekten av varje faktor approximeras med ett linjärt samband. Det ger en relativt god bild av området mellan de båda nivåerna, men säger inte så mycket om effekterna utanför. Det här arbetet avslutas med en analys av sex faktorer (64 kombinationer), vilket ger en känsla för vilka faktorer som är viktigast, vilka som är mindre viktiga och vilka som samspelar. Sådana generella slutsatser är mycket centrala när det gäller att dimensionera tekniska system där vissa faktorer med säkerhet kommer att variera under dess livslängd. SAMFOST var lämplig att använda eftersom den kan programmeras så att varianterna körs automatiskt. 2

2.3 Simulering Simulering i simuleringsverktyget RailSys har också använts i det här arbetet. Simulering har i första hand utnyttjats för att validera SAMFOSTs gångtids-, trafiklednings- och signalfunktioner. På så sätt har visats att SAMFOST räknar gångtider på samma sätt som RailSys, att trafikledningsalgoritmen är rimlig och att signalsystemet modelleras på motsvarande sätt som i RailSys. För att göra alla analyser med RailSys skulle det krävas drygt 1 simuleringsvarianter. För varje variant måste dels alla parametrar ställs in, dels resultaten lagras för att kunna presenteras på önskat sätt. I RailSys måste dessa inställningar göras för hand, vilket inte är möjligt att göra. Därför skulle enbart simulering inte kunna ge alla de resultat som presenteras i rapporten. I situationer med högre kapacitetsutnyttjande och mer komplicerade trafiksituationer fungerar dock inte SAMFOST. Då måste simulering tillgripas. Med hjälp av särskilda metoder gäller det då att få ut maximalt med information ur det fåtal varianter som simuleras. 21

22

3 SAMFOST modellbeskrivning SAMFOST, Simplified Analytical Model for Single-Tracks, syftar till att kartlägga enkelspåriga järnvägars trafikegenskaper på ett systematiskt sätt. Ett par kraftfulla antaganden gör modellen analytisk och skiljer den därmed från olika simuleringsmetoder. Dessa grundläggande antaganden möjliggör en systematik och stegvis analys som gör att resultaten blir mer generella och lättare att förstå. I detta kapitel beskrivs först ett antal viktiga begrepp och sedan förutsättningarna för SAMFOSTs giltighet, modellens uppbyggnad, beräkningsgången och de viktigaste utdata. 3.1 Begreppsdefinitioner Nedanstående begrepp är centrala i SAMFOST och används genomgående i denna rapport. Mötestid Mötesstart Mötesslut Sekundärt tåg Ankomstförsening Försening Den totala mertid som ett tågmöte orsakar de två mötande tågen. Mötestiden uppkommer genom att det ena tåget, genom signalsystemet, påverkar det andra så att det tappar tid i förhållande till en situation utan tågmöte. Det händer också att de båda tågen påverkar varandra. Då får båda tågen mötestid. Observera att mötestiden är summan av de båda tågens mertid. Den första tidpunkt då något av de mötande tågen påverkas av det andra tåget. Vid denna tidpunkt får det aktuella tåget en lägre hastighet än det skulle ha haft utan möte. Den första tidpunkt då båda tågen återgått till den hastighet de skulle ha haft utan möte. Tåg som inte är något av de mötande, men ändå (indirekt) kan påverka mötestiden för de mötande tågen genom trängseleffekter. Den ingångsförsening som ett tåg har vid mötesstart. Ankomstförseningen modelleras med hjälp av förseningsfördelningar. Den tid som ett tåg ligger efter tidtabellen. Ett tåg anses därmed försenat redan från första sekundens avvikelse från tidtabellen. Hög ankomstpunktlighet Punktlighet som motsvarar att båda körriktningarnas tåg har ankomstförseningar som följer exponentialfördelningen med väntevärde 15 sekunder (2.5 minuter). Låg ankomstpunktlighet Förseningsskillnad Teoretisk mötespunkt Stationsavstånd Trängselfri kapacitet Punktlighet som motsvarar att båda körriktningarnas tåg har ankomstförseningar som följer exponentialfördelningen med väntevärde 35 sekunder (5.8 minuter). Skillnad i ankomstförsening mellan två mötande tåg. Förseningsskillnaden är antingen negativ eller positiv beroende på vilket av de båda tågen som är mest försenat. Vid lika ankomstförsening är förseningsskillnaden noll. Punkt där mötet hade ägt rum om banan varit dubbelspårig. Den teoretiska mötespunkten bestäms av förseningsskillnaden och är avgörande för den verkliga mötespunktens placering (val av mötesstation). Avståndet mellan mittpunkterna på två angränsande stationer. Antal tåg per tidsenhet som med styv trafikering kan köras på ett enkelspår utan att sekundära tåg påverkar tågmötena oftare än med en föreskriven frekvens. 23

Tidtabellsmötespunkt Planenlig mötespunkt, det vill säga den teoretiska mötespunkten vid förseningsskillnaden noll. En tidtabellsmötespunkt kan ligga på ett enkelspårigt avsnitt, men ger då sämre förutsättningar för tidseffektiva (faktiska) tågmöten. 3.2 Grundläggande antaganden Då två tåg möts på en enkelspårig bana avgörs mötestiden av bland annat följande faktorer: Infrastruktur Fordonsprestanda Tidtabell Trafikledningsprioriteringar Förarbeteende Adhesionsförhållanden Ankomstförseningar Sekundära tåg (trängsel) 3.2.1 Deterministiska faktorer och oberoende av annan trafik De fyra första faktorerna är förhållandevis deterministiska, vilket gör dem relativt lätta att modellera. I många simuleringsmodeller är dessa faktorer mer eller mindre statiska indata. De fyra sista faktorerna däremot är betydligt mer stokastiska. Det går inte att på förhand räkna ut hur en förare kommer att köra, hur stor en försening kommer att bli eller hur de sekundära tågen kommer att uppträda. I en analytisk modell går det bra att hantera en stokastisk variabel. Genom att föra in ytterligare stokastiska variabler blir modellen mer komplex. Man närmar sig en simuleringsmodell där det är svårare att spåra effekten av varje enskild faktor. SAMFOST bygger därför på att endast ankomstförseningarna är stokastiska. Förarbeteende och adhesionsförhållanden antas, precis som i många simuleringsmodeller, vara konstanter. Tågen tilldelas accelerations- och retardationsegenskaper som motsvarar en medelförare vid normal adhesion. Från sekundära tåg bortses helt. Ett möte åt gången studeras och för detta möte är alla stationer på den modellerade banan tillgängliga för möte. Därmed utesluts alla typer av trängseleffekter där sekundära tåg påverkar mötestiden. Detta antagande är mycket kraftfullt och centralt, eftersom det möjliggör analytiska beräkningar där den enda stokastiska faktorn är ankomstförseningarna. För att detta antagande, och därmed hela modellen, ska vara giltig, krävs att de verkliga trängseleffekterna är små. Enligt följande avsnitt om förseningsskillnader går det att rent statistiskt visa att detta antagande är rimligt vid styv trafikering och vissa kombinationer av turtäthet och ankomstpunktlighet. En tumregel är att SAMFOST är giltig då turtätheten är maximalt två tåg per timme och riktning, trafiken är styv och punktligheten är hög (väntevärde ankomstförsening 15 s). Om punktligheten är låg (väntevärde ankomstförsening 35 s) får turtätheten inte överstiga ett tåg per timme och riktning. Givet hög ankomstpunktlighet kan SAMFOST alltså användas för att analysera enkelspåriga banor med två tåg per timme och riktning (måttlig trafikbelastning) utan hänsyn till sekundära tåg. Antagandet medför att mötestiden bestäms entydigt av de fyra första faktorerna tillsammans med förseningsskillnaden (som ges av de mötande tågens ankomstförseningar). I ett verkligt fall, med sekundära tåg skulle ett värde på förseningsskillnaden kunna ge olika mötestid beroende på de sekundära tågens lägen och förseningar. 24

3.2.2 Mötande tågs oberoende Ankomstförseningen för respektive körriktning kan ses som utfall av stokastiska variabler. Tillsammans bildar de två ankomstförseningarna den centrala förseningsskillnaden som alltså blir ett utfall av två stokastiska variabler. För att underlätta beräkningarna antas att två mötande tågs ankomstförseningar är oberoende av varandra. I praktiken innebär detta att tågen inte påverkar varandra före mötesstarten. Exempel på faktorer som kan skapa beroende mellan mötande tåg är att de utnyttjar samma tekniska system. Spår, växlar, signaler mm på olika sidor om en mötesstation är inte helt oberoende av varandra. Dessutom trafikleds de av samma person eller system. Om de mötande tågen är oberoende före mötesstarten kan förseningsskillnadens fördelning räknas fram genom faltning, se senare avsnitt. En jämförelse mellan den faltade fördelningen och en verklig fördelning visar om ett antagande om oberoende är rimligt. I följande figur visas just en sådan jämförelse. 1% 8% 6% 4% T2.1 faltning T2.1 faktiska möten 2% % -15-1 -5 5 1 15 Förseningsskillnad [min] Figur 3-1 Fördelningsfunktioner för fördelningsskillnaden. Heldragen kurva är framräknad genom faltning av empiriska förseningsfördelningar för de båda körriktningarna. Streckad kurva visar förseningsskillnadens fördelning i de faktiska mötessituationerna. Kurvorna i figuren bygger på förseningsdata från ca 2 tågmöten under tågplanen T2.1 (hösten 22). För den faltade fördelningskurvan har först respektive körriktnings fördelning sammanställts ur förseningsstatistiken. Dessa båda fördelningar har sedan faltats ihop till den visade fördelningskurvan. Denna matematiska beräkning är endast korrekt om de båda körriktningarnas förseningar är oberoende av varandra. Kurvan för faktiska möten bygger på att de faktiska förseningsskillnaderna för de ca 2 faktiska mötena har räknats fram och sedan sammanställts till den visade kurvan. Denna kurva är därför helt empirisk och visar den faktiska fördelningen under den aktuella tågplanen. De båda kurvorna uppvisar god överrensstämmelse, vilket tyder på att det är rimligt att behandla de båda körriktningarna som oberoende. Att kurvorna skiljer någon procentenhet vid stora förseningsskillnader (± 15 minuter) beror delvis på att den faltade fördelningen, i detta exempel, trunkerats vid ± 15 minuter. I SAMFOST avgörs motsvarande trunkering av ett gränsvärde för hur stora de avhuggna svansarna tillåts vara. Uppställda gränsvärden innebär att förseningsskillnaden då ligger i intervallet ± 35 minuter. 25

3.3 Modellstruktur Gjorda antaganden om mötande tågs oberoende av varandra och oberoende av annan trafik möjliggör en tydlig och enkel modellstruktur, se nedanstående schema. Pilarna i figuren motsvarar modelleringssteg. Ankomstförseningarnas fördelningar Förseningsskillnadens fördelning Förseningsskillnadens gränsvärden Banlängd i inframodell Indata: - Dubbelspårslängd - Stationsavstånd - Fordon - mm Mötestidsfunktion Mötestidens fördelning och andra statistiska resultat Figur 3-2 Strukturen i SAMFOST. I ett första steg används ankomstförseningarnas fördelningar för att genom faltning beräkna förseningsskillnadens fördelning. Just förseningsskillnaden är mycket central, eftersom den direkt påverkar den teoretiska mötespunktens fördelning. I det andra steget beräknas förseningsskillnadens undre och övre gränsvärden. I teorin kan förseningsskillnaden anta alla värden på intervallet (-, ) men för att möjliggöra numerisk behandling måste fördelningens svansar kapas vid ett undre och ett övre värde. Valet av dessa gränsvärden bestämmer också hur lång den modellerade banan måste vara för att den önskade andelen av mötena ska kunna modelleras. 26

När modellängden på detta sätt är statistiskt bestämd används alla indata, utom ankomstförseningarnas fördelningar, till att beräkna en mötestidsfunktion. Detta är möjligt tack vare att ankomstförseningarna är oberoende av övriga variabler. Mötestidsfunktionen talar om hur mötestiden beror av förseningsskillnaden och definieras för alla förseningsskillnader mellan de båda gränsvärdena. Mötestidsfunktionen visar viktiga karaktäristika, som är oberoende av förseningssituationen och tidtabellen, för den modellerade banan. Därför bidrar den till att öka förståelsen för hur banan beter sig. Genom att kombinera mötestidsfunktionen och fördelningen för förseningsskillnaden erhålls en rad viktiga statistiska resultat såsom mötestidens fördelning, olika stationers användning mm. Modellens uppbyggnad gör det mycket enkelt att systematiskt variera de variabler är intresseranta.. I praktiken bestäms först en sämsta fördelning för förseningsskillnaden, vilket ger gränsvärden och modellängd enligt ovan. Därefter varieras indata stegvis och mötestidsfunktionen beräknas för varje steg. När alla steg genomlöpts görs en statistisk bearbetning genom att förseningsskillnadens fördelning utnyttjas. I detta slutsteg kan också bättre förseningsfördelningar undersökas, eftersom modellområdet (i tid och rum) är tillräckligt långt för detta. 3.4 Indata SAMFOST är uppbyggd för att klara analyser av flera viktiga variabler: 3.4.1 Infrastruktur Linjehastighet Största tillåtna hastighet på linjen och stationernas huvudtågspår. Linjehastigheten är en konstant som är densamma för hela den modellerade banan. Stationstyp Stationsposition Spårlängd Växelhastighet Avstånd mellan växel och signal En tvåspårig mötesstation (eller partiellt dubbelspår) kan utformas på två principiellt olika sätt. Det vanligaste är att samma spår har sidotågväg i stationens Typ 1 Typ 2 båda ändar (typ 1), men det finns också symmetriska varianter där de båda spåren har sidotågväg i varsin växel (typ 2). Varje station eller partiellt dubbelspår på den modellerade banan definieras i SAMFOST som typ 1 eller typ 2. För varje definierad station anges stationens position vilket i SAMFOST tolkas som stationsmitt. För varje station anges spårlängden, vilket är den hinderfria längden mellan mellansignalerna. Båda spåren har samma spårlängd. För varje station anges högsta tillåtna hastighet i huvud- respektive sidotågväg. En station har samma växelstandard i båda ändarna. På station av typ 1 anges huruvida tåg på sidotågspår tillåts accelerera över växelhastigheten mellan in- och utfartsväxel. På korta stationer (< 1 km) är det ofta lämpligt att modellera en konstant hastighetsnedsättning på hela sidotågspåret. För varje station anges avståndet mellan mellansignal och växelspets i utfartstågvägens skyddsväxel. 27