Skolmatematiktenta LPGG06 Kreativ Matematik Delkurs 2 21 januari 2016 8.15 13.15 Hjälpmedel: Miniräknare Ansvarig lärare: Maria Lindström 054-7002146 eller 070-5699283, Kristina Wallin 054-7002316 eller 0706-106319 På omslagsbladet står att ni måste använda ett blad per uppgift: detta gäller inte denna tenta! Ni får alltså lösa flera uppgifter per blad. Tänk på att tydligt visa hur du löser uppgiften och att skriva snyggt. Tentamen består av 28 uppgifter fördelade på fyra olika ämnesområden. Del 1 4 ger maximalt 13 poäng/del. För G krävs minst 7 poäng/del. För VG på en del krävs minst 11 poäng. För varje del krävs minst betyget G för att hela tentamen ska bedömas som godkänd. För betyget VG på hela tentamen krävs att tre av fyra delar har betyget VG. Betygsstegen för hela tentamen är U/G/VG. Del 1: Statistik, kombinatorik och sannolikhetslära 1. Rätta följande påståenden: a) Medianen av värdena 3, 8 och 19 är 7. b) Medelvärdet av 40, 70 och 40 är 60. c) Fem olika tal har medianen 12. Talen kan vara 10, 19, 12, 15 och 18. d) Om man dubblerar alla talen i rutan blir medelvärdet 6 3 4 2 8 10
2. Läraren kastar två sexsidiga tärningar. Hen frågar sedan sina elever vilka produkter som de två tärningarna tillsammans ger som är minst sannolika att få. Anna svarar 1. Erik svarar att alla produkter är lika vanliga. Mira svarar 36. a) Bedöm elevernas svar och ge kommentarer. b) Rita upp ett diagram som tydligt visar alla möjliga utfall och markera det rätta svaret. 3. En elev har under statistikområdet gjort en undersökning om antalet bokstäver i 15 klasskompisars förnamn. Visa hur undersökningen kan ha sett ut. (Harry, Ludvig, Kalle, Jonathan, Alexander, Ola, Rasmus, Ida, Vanja, Greta, Constanza, Livia, Björn, Kristina, Kim) Använd: a) tabell b) diagram c) medelvärde d) typvärde 4. Mehmed blir bjuden på smarties ur en påse. Han sticker ned handen i påsen utan att titta och tar en smartie. I påsen finns det gula, röda och gröna smarties. Sannolikheten är 1 att få en 4 röd smartie och 3 att få en gul. Hur många smarties av 8 respektive tre färger kan det finnas i påsen? 5. Klass 3 ska få rösta om vilken avslutningslunch de ska få. De får välja mellan spagetti, makaroner, potatismos och klyftpotatis, köttbullar, fläskfilé och fiskpinnar och att dricka läsk eller mjölk. Hur många olika luncher kan de välja mellan? Visa på ett elevnära sätt hur uppgiften kan lösas. 6. Hur stor är sannolikheten att lyckohjulet nedan stannar på 1 eller 2?
Del 2: Geometriska former, 2D, 3D 7. Beskriv likheter och skillnader mellan en rektangel och ett parallellogram. 8. Dina elever ska ange vilken figur som beskrivs. a) 12 kanter, 8 hörn och 6 sidoytor b) 8 kanter, 5 hörn och 5 sidoytor c) 4 sidor, 4 hörn och motstående sidor parallella. Två hörn har spetsiga vinklar. Lois svarar följande: a) Kub b) Tetraeder och c) Rektangel Bedöm Louis svar (rätt/fel) och motivera din bedömning. 9. Rätta och kommentera följande påståenden: A) Flaggan är en likbent triangel. B) Flaggan är en liksidig triangel. C) Flaggan är inte likbent. Det är en triangel med alla sidor olika. D) Flaggan är en spetsvinklig triangel 10. Rita av Venndiagrammet och rita en geometrisk figur i varje område. Minst två parallella sidor Minst en rät vinkel
11. Gyllene snittet är ungefär lika med 1,618. Bilden visar hur man konstruerar en gyllene rektangel. Hur hittar man Gyllene snittet i denna figur? 12. Skriv de 10 första talen i Fibonaccis talföljd. Vilket samband finns det mellan denna talföljd och Gyllene snittet? 13. Rita av och sortera följande figurer i minst tre olika grupper och beskriv din sortering.
Del 3: Mätning, tid, vikt och volym area, omkrets och längd 14. En grupp elever i åk 3 fick ett snöre och en rund burk. Beskriv vad de kan upptäcka och hur de ska göra. (Det som ibland kallas cirkelns hemlighet ) 15. Klassens lärare Lotta visar sina elever en våg och frågar hur mycket som måste läggas i den högra vågskålen för att det ska väga jämnt. Lisa svarar 0,007kg Mattias svarar 70 g Stina svarar 0,7 hg Bedöm elevernas svar (rätt/ fel) och motivera din bedömning. 95 g 0,25 hg (1,5) 16. Gör en egen textuppgift om tidsskillnaden 10.25-21.40 för att verklighetsanknyta för dina elever och visa hur man med hjälp av en tallinje kan lösa den på lämpligt sätt 17. Har alla figurer med samma area också samma omkrets? Rita och förklara ditt svar. 18. En duk som har längden 0,2 meter och bredden 1,5 dm har arean Anna svarar 3 dm 2 Bodil svarar 30 dm 2 Cesar svarar 30 cm 2 a) Bedöm eleverna svar och motivera din bedömning b) Visa tydligt din egen uträkning.
19. En sträcka på en karta är 3 cm. Hur lång är sträckan i verkligheten om kartans skala är 1:200000? Pontus svarar 6 km Åsa svarar 60 000 m Bedöm elevernas svar och motivera din bedömning. 20.a) Räkna ut arean av figuren nedan b) Härled (förklara) formeln på ett elevnära sätt med både bild och text. 21. Uppgiften dina elever har fått är att räkna ut när planet landar i New York. Tidsskillnaden är 6 timmar. Pontus svarar 23.00 (1,5) Kalim svarar 17.00 Sofia svarar 11.00 Bedöm elevernas svar och motivera din bedömning. Del 4: Problemlösning, algebra, funktioner, symmetrier 22. Visa stegvis lösningen till ekvationen 6x + 6 = 3x + 9 med bönor och askar 23. Fredrika cyklar olika vägar till och från skolan. Hemvägen är 2,5 km längre än ditvägen. Totalt är det 12,5 km till och från skolan. Hur långt cyklar Fredrika när hon tar sig till skolan? Löses med en ekvation.
24. En 4-hörning har vinkelsumman 360º, en 5-hörning har vinkelsumman 540º och en hexagon 720. a. Hur stor är vinkelsumman i en 9-hörning? b. Hur stor är vinkelsumman i en n-hörning? 25. Skriv de generella formlerna för de tre talföljderna och resonera om likheter och skillnader mellan formlerna. Rita även mönster till varje. 0, 3, 6, 9, 12.. 1, 4, 7, 10, 13. 2, 5, 8, 11, 14.. 26. När det började regna satte Pippi ut en tom tunna under stuprännan. Tunnan rymmer 400 liter. Varje minut rinner det in 8 liter i tunnan, medan 3 liter läcker ut genom olika sprickor och hål. Fylldes tunnan upp om det regnade oavbrutet i 1 timme och 10 minuter? Förklara lösningen så att en elev i årskurs 3 förstår den. 27. Vilka fyrhörningar har även diagonalerna som symmetrilinjer? 28. Eleverna arbetar med geobräden och ska spegla den översta vänstra triangeln i de två symmetrilinjerna. Carolina visar sitt resultat för läraren. Kommentera Carolinas lösning!