Kan man åka Raka spåret till Merkris? Möjliga och resägar i solsystemet omöjliga NASA/Johns Hopk i ns U n ie rsity Appli e d Physics Laboratory/Car n eg i e Instittion of Washington a Magns Thomasson Merkrissonden Messenger (bilden) fick göra en lång resa nder många år. Det är inte lätt att färdas till andra planeter, och om de ligger nära kan det ara knepigare än om de ligger långt bort. 12 Poplär Astronomi Nr 3 2011
Den 18 mars 2011 gick rymdsonden Messenger in i en bana rnt planeten Merkris. Det är den första rymdsonden som kretsar rnt Merkris, och den första som besöker planeten sedan Mariner 10 nder 1974 75 flög förbi Merkris tre gånger. Varför har det tagit mer än 35 år sedan förra besöket hos Merkris? Det är inte bara för att det är sårt att bygga en rymdsond som klarar den enorma hettan så nära solen, eller för att andra planeter kanske ansetts intressantare att besöka. Det är också sårt att ta sig till Merkris, trots att det inte är så långt dit. Astånden i rymden är enorma, äen inom årt eget solsystem: om jorden ore stor som en ärta sklle Merkris i samma skala befinna sig ngefär hndra meter bort, medan det ore en hel kilometer till Satrns. Då borde det j ara enklare att åka till Merkris än till Satrns, eller hr? Nej, riktigt så är det inte. Aståndet är inte det agörande. Man sklle kanske knna tro att bara man får pp en rymdsond i rymden tanför jorden, så dras den atomatiskt in mot solen a solens graitation, och på ägen träffar den på Merkris. Men så enkelt är det inte. Rymdsonden startar från jorden, och har därför också jordens hastighet rnt solen (ngefär 30 km/s). För att sonden skall börja röra sig in mot solen, måste en del a den hastigheten bromsas bort. För en sond som skall till en yttre planet, t.ex. Satrns, blir det tärt om: hastigheten måste ökas för att sonden skall knna kämpa sig bort från solen. Hastigheten en rymdsond har är alltså det iktiga, och därför behös raketer. Vad är en raket? Raketer anänds för att lyfta pp satelliter och rymdsonder från jordytan, och för att ge dem rätt hastighet te i rymden. Det är agaserna från förbränningen a raketbränslet som strömmar t bakåt genom raketmnstycket som ger själa raketen fart framåt. Det behös ingen lft som raketagaserna kan tryckas mot; raketer fngerar i rymdens akm. En a raketpionjärerna, amerikanen Robert Goddard, hade förstått detta och föreslog redan 1920 att raketer kan skickas till månen. Men han förlöjligades a New York Times, som hädade att raketer inte kan fngera te i rymden och att professor Goddard inte förstod Newtons lagar. Vad ledarskribenten i New York Times inte hade förstått ar, bl.a., principen om att rörelsemängden bearas : när en massa (raketagaserna) kastas bakåt med en iss hastighet kommer en annan massa (själa raketen) att få en hastighet framåt, så att den totala rörelsemängden inte ändras. Rörelsemängd är massa gånger hastighet. Hastighetens riktning, t.ex. framåt eller bakåt, måste tas med i beräkningen. (New York Times korrigerade sitt misstag 49 år senare.) Tyärr är raketmotorer inte så effektia: det behös äldigt mycket raketbränsle för att åstadkomma den hastighet som kräs för att åka till en annan planet. Det beror inte på att raketmotorer är dåligt konstrerade (för det är de inte), tan på den bakomliggande fysiken. Konstantin Tsiolkoskij, en rysk skollärare, isade detta redan 1903. Formeln kallas för raketekationen (se nedan). Med raketekationen kan man t.ex. räkna t att om man ill öka en Raketekationen Raketekationen beskrier hr mycket farten hos en raket har ökat, Δ, när en iss mängd bränsle har förbränts: Δ = t ln (m före /m efter ) Fartökningen beror på hr fort agaserna från raketen strömmar t r raketmnstycket, t, och på raketens totala massa m före och efter förbränningen. Bränslemassan är alltså m före -m efter. Det som trasslar till liet för en raketkonstrktör är logaritmen i ekationen (ln står för natrliga logaritmen). Man måste öka bränslemängden mycket för att få en liten ökning a farten. (Vid starten, när raketen åker rakt pp, måste man också ta med effekten a jordens graitation i ekationen, ilket gör problemet änn ärre.) Nr 3 2011 Poplär Astronomi 13
Diagram: Leafnode/H. Bartowiak/Wikimedia Commons rakets fart med 10 km/s (det är ngefär ad som kräs för åka till Satrns), så går det typiskt åt trettio gånger mer raketbränsle än ad raketen, bränsletanken och rymdsonden äger tillsammans. Dbbelt så stor hastighetsändring kräer mycket mer än dbbelt så mycket bränsle, eller att rymdsonden görs äldigt mycket mindre. Att klara sig med så små hastighetsändringar som möjligt är därför iktigt! Raka spåret till planeten? Vilken äg skall rymdsonden ta till en annan planet? Planeterna rör sig i nästan cirklära banor rnt solen, långsammare j längre från solen de är. Närmsta ägen till en annan planet är raka spåret : t.ex. rakt bort från solen till en yttre planet. Men detta är en närmast omöjlig äg, eftersom den sklle kräa en alltför stor hastighetsändring: dels måste jordens rörelse rnt solen bromsas bort (30 km/s), dels måste rymdsonden ges en tillräckligt stor fart tåt (ytterligare tiotals km/s). Det sklle kräa enormt mycket raketbränsle, och en stor raket för att få plats med allt detta bränsle, och en gigantisk bärraket för att få allt att lyfta från jorden. Det går inte, helt enkelt (men sonden sklle komma fram snabbt!). En omäg till Satrns En bättre äg än raka spåret till exempelis Satrns bana är att dra nytta a att rymdsonden redan har jordens hastighet id starten. Om man ökar på den hastigheten lagom mycket så går sonden t i en större ellipsformad bana som precis når fram till Satrnsbanan. Hastighetsändringen som kräs är ca 10 km/s. Det är ganska mycket, men ändå mycket mindre än ad raka spåret hade krät. Väl framme kräs en ny hastighetsändring för att gå in i Satrnsbanan. En sådan ellipsformad bana, som tar en satellit eller rymdsond från en cirkelbana till en annan, kallas för en Hohmannbana efter den tyske forskaren Walter Hohmann som beskre den redan 1925. Se bilden nedan. Hr ofta kan man resa iäg? Det gäller också att skicka iäg rymdsonden i rätt ögonblick, så att Satrns finns på plats när rymdsonden kommer fram! Jorden och Satrns måste alltså ara i rätt läge i förhållande till arandra id starten. Missar man ett sådant tillfälle måste man änta drygt ett år till nästa gång: ett ar rnt solen för jorden, pls lite till för att hinna ifatt Satrns som har hnnit flytta sig lite i sin bana. Satrns tar hela 29 år på sig för ett ar rnt solen, så den hinner inte så långt på ett år. Mars rör sig fortare och gör ett ar på knappt tå år. Det betyder att jorden och Mars är i rätt läge för att skicka en rymdsond till Mars mer sällan. Efter tå år är jorden tillbaka till rsprngsläget för andra gången, medan Mars har hnnit lite mer än ett ar. Jorden behöer ett par månader till för att komma ikapp. Det isar sig att rymdsonder kan skickas till Mars med knappt 26 månaders mellanrm. Det stämmer bra med ppskjtningsdatm för de senaste Marssonderna: Mars Odyssey (NASA): 7 april 2001 Mars Express (ESA): 2 jni 2003 Spirit (NASA): 10 jni 2003 Opportnity (NASA): 7 jli 2003 Mars Reconnaissance Orbiter (NASA): 12 agsti 2005 Phoenix (NASA): 4 agsti 2007 Merkris eller Satrns: ilken är sårast att åka till? Låt oss återgå till rbrikens fråga: arför är det så sårt att åka till Merkris? Vi kan jämföra med att åka till Satrns. En bra ppskattning a sårigheterna får i genom att räkna t hastighetsändringarna i en Hohmannbana och bortse från bl.a. planeternas graitation och att deras banor är lite elliptiska. Att åka till Merkris kräer en total hastighetsändring på drygt 17 km/s, medan en resa till Satrns klarar sig med knappt 16 km/s. Ganska lika, alltså, men faktiskt lite mer för att resa till Merkris trots att den ligger så mycket närmare jorden! En Hohmannbana anänds för att flytta en rymdfarkost från en cirkelbana till en annan. Den gröna cirkeln (1) kan t.ex. ara en låghöjdsbana för en satellit rnt jorden i mitten, den gla ellipsbanan (2) en s.k. geostationary transfer orbit (en sorts Hohmnanbana) som för satelliten till (3) den röda cirklära geostationära banan, där t.ex. TV-satelliter befinner sig. Hastighetsändringar ( delta--manörar ) kräs i början och sltet a Hohmannbanan. Hohmannbanor anänds också a rymdsonder, t.ex. från jordens bana till Mars bana (då är solen i mitten a figren). 14 Poplär Astronomi Nr 3 2011
Den här beräkningen är förenklad och tar inte hänsyn till exakt hr rymdsonderna placeras i bana rnt planeterna. Men den isar att närheten till Merkris inte gör det lättare att åka dit än till Satrns. Det finns också en massa andra sårigheter, som är mycket olika för de tå planeterna. Vid Merkris är det t.ex. mycket armt, och rymdsonden måste skyddas mot ärmen, medan det är mycket kallt id Satrns. Att slngas iäg a graitationen Äen om det inte är omöjligt att bygga raketer som skickar rymdsonder till Merkris eller Satrns i Hohmannbanor ore det bra om det gick att spara bränsle; då kan själa rymdsonden göras större och bättre med fler etenskapliga experiment. Tricket är att sänga förbi en annan planet för att öka farten (eller minska, om det är det man ill). Exempelis sklle en rymdsond till Satrns knna sänga förbi Jpiter på ägen för att få lite extra skjts. En bons är att det kan ara kl att ta en koll på Jpiter när man ändå är i närheten. En fråga om perspekti Att få fart bortåt a en planets graitation kan tyckas paradoxalt: graitationen drar j till sig saker! Men den kan alltså också fngera som en slnga, som slänger iäg rymdsonden med högre fart än den hade från början. Låt oss ta en rymdsond till Satrns som exempel för att förstå ngefär ad som händer. Rymdsonden placeras först i en Hohmannbana som tar den till Jpiter. Jpiter rör sig snabbare än rymdsonden och hinner pp den. (Jpiter har tillräcklig fart för att gå i en cirkelbana rnt solen, medan rymdsonden med sin lägre fart sklle falla tillbaka in mot solen och jorden, om det inte ore för Jpiters graitation.) När rymdsonden är nära Jpiter, drar Jpiters graitation med sig sonden en bit, och ger den större fart. Jpiter klarar inte a att fånga in sonden helt, tan släpper till sist greppet. Rymdsonden far n iäg med större hastighet, t mot Satrns. Matematiskt kan man se det hela som en fråga om perspekti: att se banan från solen eller från planeten. I förhållande till Jpiter ändrar rymdsonden bara riktning, men i förhållande till solen ändras också dess fart (se faktarta). Varifrån kommer energin? Högre hastighet för rymdsonden betyder att den nnit rörelseenergi. Energi kan inte skapas r ingenting, så något annat måste ha förlorat energi. Det har Jpiter gjort: planeten rör sig lite långsammare efter mötet med rymdsonden. Men eftersom Jpiter äger ngefär en miljon miljard miljarder gånger mer än rymdsonden, så förlorar den så lite i hastighet att det är helt omöjligt att mäta. Exempel: Cassini, Messenger och Ulysses Många rymdsonder har tnyttjat graitationella slngor på sina färder genom solsystemet. Ofta är banorna komplicerade, med flera möten med planeter för att öka eller minska hastigheten, eller för att ändra riktning på banan. Cassini är ett bra exempel. Sonden sköts pp i oktober 1997, passerade Vens, sedan jorden, sedan Vens igen, och så Jpiter för att nå fram till Satrns i jli 2004. Hela Graitationella slngor I årt exempel färdas en rymdsond i en Hohmannbana till Jpiter, som slngar iäg sonden idare mot Satrns. Under större delen a färden till Jpiter kan man helt försmma Jpiters graitation: sonden går i en stor ellipsbana rnt solen, som j dominerar solsystemets graitation. Men när den närmar sig Jpiter blir Jpiters graitation starkare än solens, och n kan i tänka oss att sonden är i en bana rnt Jpiter i stället. Vi byter alltså perspekti. Banan är en s.k. hyperbel: en öppen kra som kommer långt bortifrån, böjer a rnt Jpiter, och sedan försinner mot oändligheten. Sondens hastigheten är densamma på äg in mot planeten som på äg t från den, men dess riktning ändras. Sett från solen ändras också farten. För att förstå ad som händer antar i att rymdsonden gör en 180-graders-säng rnt Jpiter (det är inte riktigt rätt, men nästan), se figren. Sett från Jpiter har sonden en iss hastighet på ett isst astånd. På äg in är hastigheten riktad åt höger, och på äg t åt änster. Sett från solen måste i också ta hänsyn till Jpiters hastighet, som är och riktad åt änster. Före sängen rnt Jpiter är sondens hastighet sett från solen. Efteråt är hastigheten +. Hastighetsändringen är alltså 2. I praktiken kan hastighetsändringen bli flera km/s, ilket är mycket! Jpiter + efter före Diagram: Magns Thomasson rymdsond till solen Nr 3 2011 Poplär Astronomi 15
rymdmanöer 1 jordens bana Vens bana intar bana rnt Merkris 0,868 km/s hastighetsskillnad Merkris-förbiflygning 1 (alla 200 km höjd) Merkris-förbiflygning 2 Merkris-förbiflygning 3 Diag r am: J H U/APL jorden när Merkrisbanan intas rymdmanöer 2 Vens-förbiflygningar 1 & 2 (höjd 3324 & 300 km) rymdmanöer 3 rymdmanöer 4 solen rymdmanöer 5 Merkris bana jordenförbiflygning ppsändning ppsändning rymdmanörar: 1 2 3 4 5 ankomst 2004-08-03 jorden 2005-08-02 jorden 2006-10-24 Vens 2007-06-05 Vens 2008-01-14 Merkris 2008-10-06 Merkris 2009-09-29 Merkris 2011-03-18 Merkris Så åkte sonden Messenger från jorden till Merkris. Banorna ses oanifrån från ekliptikans nordpol. färden tog 6,7 år, inte mycket längre än ad en färd i en Hohmannbana hade tagit. Ett annat exempel är Messenger, som på sin färd till Merkris passerade jorden en gång, Vens tå gånger, och Merkris själ tre gånger, innan den gick in i bana rnt Merkris i mars 2011 (se bilden oan). Färden tog sj år, mycket längre än i en Hohmannbana. Rymdsonden Ulysses anände sig a Jpiters graitation för ett annat syfte. Ulysses ppgift är att stdera solens polarområden, och den sklle placeras i en bana som tar den öer solens poler. Därför måste dess banplan bytas: i stället för att färdas i planeternas plan sklle dess bana ändras till att bli ngefärligen inkelrätt mot det. En sådan ändring ore i praktiken omöjlig att genomföra med en raket. I stället färdades Ulysses t mot Jpiter men öer Jpiters nordpol, och slngades nedåt och in i en bana som tog den in mot solen och öer solens poler. Framtiden? Är Hohmannbanor och graitationella slngor enda sättet att resa i solsystemet? Nej, det finns andra idéer och möjligheter. En metod handlar om så kallade kaotiska interplanetära spermotorägar. Då tnyttjar man på ett änn listigare sätt planeternas graitation för att hitta banor mellan dem som bara kräer mycket små knffar a raketmotorer då och då. Men det tar lång tid att färdas sådana ägar. Vanliga raketmotorer anänder förbränning, alltså en kemisk reaktion som får fart på agasmolekylerna. Det går åt mycket bränsle, och farten på molekylerna är inte så hög. En annan sorts raketmotor anänder elektricitet: en elektrisk spänning sätter fart på elektriskt laddade partiklar (joner). Farten hos de laddade partiklarna kan bli mycket hög, den elektriska energin som kräs behöer man inte ta med sig tan den kan man samla in med solceller, och det går inte åt mycket bränsle. Sådana raketmotorer ger bara en liten knff åt rymdsonden, men kan å andra sidan erka nder lång tid, flera år (till skillnad mot anliga raketer där det är frågan om minter) och den sammanlagda effekten blir stor. Den senskbyggda rymdsonden SMART-1 reste till månen med en elektrisk raketmotor. Färden dit tog drygt ett år. En tredje metod är solsegel: med ett stort segel, flera kadratkilometer kan behöas, kan en rymdsond få fart a solljset och röra sig i en spiralbana t mot de yttre planeterna, eller bromsas för att ta sig in mot Vens eller Merkris. Det är solljset som trycker på seglet; effekten a solinden (som är laddade partiklar från solen) är obetydlig. Liksom med elektriska raketer är kraften inte stor, men den erkar nder lång tid. Den här tekniken är änn på experimentstadiet. Ett lyckat test gjordes 2010 med den japanska rymdsonden IKAROS. Nästa stora eropeiska rymdsondsprojekt, Bepi- Colombo som skall skickas iäg till Merkris år 2014, kommer att tnyttja både graitationella slngor och elektriska raketmotorer. Magns thomasson är docent id Onsala rymdobseratorim och Instittionen för rymd- och geoetenskap, Chalmers tekniska högskola, Göteborg 16 Poplär Astronomi Nr 3 2011