Definition. Antag att 0. Sannolikheten för A om B har inträffat betecknas, kallas den betingade sannolikheten och beräknas enligt följande
|
|
- Gunilla Forsberg
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 BETINGD SNNOLIKHET TOTL SNNOLIKHET OBEROENDE HÄNDELSER BETINGD SNNOLIKHET Definition ntag att 0 Sannolikheten för om B har inträffat beteknas, kallas den betingade sannolikheten oh beräknas enligt följande (f Förklaring: B nta att B redan har hänt Då är "alla möjliga fall" de element som ligger i B Vi kan betrakta B som ett nytt utfallsrum Händelsen händer i detta fall endast om resultat hamnar i Därför Exempel Låt P ( 0 3, P ( 0 oh P ( 0 5 Bestäm sannolikheten för om vi vet att B har hänt Med andra ord bestäm P ( Från formeln har vi P ( 0 0 Därför P ( Svar: P ( 0 5 Från ovanstående formel (f får vi följande viktiga relationer B oh kan användas för beräkning av sannolikheten för snittet För tre händelser har vi B B av 5
2 Exempel I en låda finns 6 röda (R oh gröna (G kulor Man tar en kula på måfå oh upprepar dragningen 3 gånger utan återlämning Vad är sannolikheten att få resultat i följande ordning a R, G, R b G, G,G G, R,G d R,R,RR 6 5 a R G R R G R R R G = b G G G G G G G G G = d ====== ========= ========= ======== ========= ========= ===== DEN TOTL SNNOLIKHETEN Låt där är disjunkta händelser Sannolikheten för en e händelse B kan beräknas enligt följande formel: n i n i i B i i n i B ( Lagen om total sannolikhet i i Sannolikheten för givet attt B har hänt är k k k B n i k P ( B i k i Exempel 3 Ett företag som tillverkar glödlampor har tillverkningen förlagt till tre olikaa fabriker Fabrik står för 0%, fabrik B för 35 %, oh fabrik för 5% av tillverkningen, Man vet att en av 5
3 glödlampa från fabriken är defekt med 8% sannolikhet Motsvarande felsannolikhet för fabrik B är % oh % för fabrik Man har blandat glödlampor från de tre fabrikerna i ett stort entralt lager a Peter tar på måfå en glödlampa från lagret Vad är sannolikheten att glödlampan är defekt b nna tar på måfå en glödlampa ur lagret oh finner att den är defekt Vad är sannolikheten att den tillverkats i fabrik B? Betekning: D = En lampa är defekt, K = En lampa är korrekt = En lampa har tillverkats i fabrik, B =En lampa har tillverkats i fabrik B = En lampa har tillverkats i fabrik a Den totala sannolikheten att lampan är defekt är D D D D b Sannolikheten att en defekt lampa tillverkats i fabriken B är B D D P ( B D =055=55% D D 0075 Svar: a 0075 b 055 ====================================================== OBEROENDE HÄNDELSER Definition Två händelser oh B är oberoende om oh endast om ================================================= Förklaring nta att 0 oh P ( B 0 Då är det enkelt att bevisa följande relation B Detta kan tolkas på följande sätt: Om (oh endast om då är sannolikheten för om B har hänt lika med sannolikheten om B inte har hänt Med andra ord händelsen beror ej om B har hänt Exempel Låt P ( 0, P ( 0 5 oh P ( 0 8 Bestäm om oh B är oberoende händelser För att avgöra om oh B är oberoende kontrollerar vi om kravet i definitionen är uppfyllt Först bestämmer vi med hjälp av formeln P ( P ( 0 3 av 5
4 Nu beräknar vi vänster- oh högerledet i kravet : VL= = 0 HL= P ( 0 lltså oh B är INTE oberoende eftersom Vi kan säga att oh B är beroende Egenskaper för två oberoende händelser nta att oh B är oberoende dvs Då gäller i B oh symmetriskt B B ii B B,, B B Med andra ord, om oh B är oberoende då är : oh okså oberoende händelser B, B oh samt oh Exempel 5 Låt oh B vara oberoende händelser oh P ( 0, P ( 0 Bestäm a b B d, e B a P ( 0 08 b P ( B B ( d e P ( B B Tre eller flera oberoende händelser Begreppet "oberoende händelser" för tre eller flera händelser kan definieras på liknande sätt: Definition Vi säger att,, n är oberoende om följande gäller i i ik i i ik oavsett vilka k händelser i,, i ik vi plokar ut bland händelserna,, n För tre händelser, som speiellt fall av ovanstående definition, har vi följande definition Definition Tre händelser, B oh är oberoende om följande krav är uppfyllda: B B B av 5
5 Det är enkelt att bevisa följande egenskap: Om, B oh är oberoende så är okså gäller för B,,,, oh, B,, B, oberoende (Samma Erfarenhet visar att om händelser är oberoende i ordets vanlig mening, får vi rimliga resultat om vi betraktar händelserna som oberoende i sannolikhetsteorins mening {dvs i sådana fall kan vi använda formeln P } ( i i ik i i ik Beräkning av sannolikheten för unionen av oberoende händelser Låt,, n vara oberoende händelser Då gäller ( enligt De Morgans lagar n n Därför (oberoende händelser = n P n n P n Exempel 6 I nedanstående system fungerar komponenter K, K, K3, K oberoende av varandra med sannolikheterna 0, 0, 03 respektive 0 Hela systemet fungerar om det finns minst en fungerande väg mellan oh B Bestäm sannolikheten att systemet a, b fungerar a seriekopplade komponenter b parallellkopplade komponenter Lösning a Systemet fungerar om alla komponenter fungerar: P ( K K K3 K (oberoende händelser P ( K K K3 K b Systemet fungerar om minst en väg mellan oh B fungerar: 5 av 5
6 Först beräknar vi sannolikheten att ingen väg fungerar: K K K3 K = (oberoende händelser K K K3 K minst en väg fungerar= ingen vägg fungerar dvs K K K3 K K K K3 K Svar: a 0 00 b ====== ========= ========= ======== ========= ========= ===== ÖVNINGSUPPGIFTER: För de två händelserna oh B gäller att 07, B 03oh 05 a Rita mängddiagram oh bestäm b Bestäm ( oh förklara om oh B ärr oberoendee händelser a Från P ( B har vi B 0 b Vi säger att oh B är oberoende händelser om P ( Från har vi Eftersom B 0 oh ser vi att oh B är oberoende händelser 6 av 5
7 Svar a B 0 b oh B är oberoende händelser För händelserna oh B gäller B 0, 06 ohh 08 Bestäm a (, b P (, B d B e vgör om ohh B är oberoende händelser a BB b B B B B B B d B (De Morgans lag ( B ( (De Morgans lagar e 0, oh B är beroende händelser eftersom B 7 av 5
8 3 För händelserna oh B gäller B 0, oh 0 5 oh UB 08 a Bestäm B b vgör om oh B är oberoende händelser? Svar a =05 Svar b Nej oh 0 För händelserna oh B gäller 0, oh a Bestäm P ( b Bestäm [ B ] 05 oh B 08 a 0 Detta substituerar vi i formeln P ( b B B [ B ] Oberoende händelserna, B oh inträffar med följande sannolikheter: = =03, =0 oh = 08 Bestäm sannolikheten att a ingenn av, B oh inträffar, b alla tre inträffar exakt en av, B, inträffar a ingen av, B oh inträffar = B 8 av
9 b alla tre inträffar = P ( B exakt en av, B, inträffar= B B B Svar a 0 08 b Låt, B oh vara oberoende händelser som inträffar med sannolikheterna P ( 05, P ( 0 oh P ( 0 Bestäm sannolikheterna för följande händelser: a Ingen av, B, inträffar b Minst en av, B, inträffar Exakt en av, B, inträffar d Exakt två av, B, inträffar e lla tre händelser, B oh inträffar f Minst två av, B, inträffar g Högst två av, B, inträffar h oh B men inte inträffar a Ingen av, B, inträffar= P ( B [oberoende händelser] B bhändelsen " Minst en av, B, inträffar" är komplement till händelsen " Ingen av, B, inträffar " Därför Minst en av, B, inträffar= Ingen av, B, inträffar =076 lternativ: Minst en av, B, inträffar= P ( B ( B B P B ( B ( B Exakt en av, B, inträffar= ( notera att B, ( B = P B B B oh ( B är tre disjunkta mängder = ( oberoende händelser B B =06 d B = 06 e =00 f Minst två av, B, inträffar =exakt två inträffar + exakt tre inträffar = 06+00=030 g Högst två av, B, inträffar= ingen inträffar+ exakt en inträffar+ exakt två inträffar= =096 h =06 9 av 5
10 7 Vad är sannolikheten att det blir kontakt mellan punkterna P oh P i nedanstående shema om reläkontakterna x, y, z oh w slutes med sannolikheterna 0, 0, 06 resp 08 oh händelserna attt de olika kontakterna sluts är oberoende Vi har kontakt mellan punkterna P oh P om minst en väg fungerar oh dessutom kontakten w är sluten Väg fungerar om både x, y är slutna v x y 008 v z 06 Sannolikheten för [( Väg eller Väg oh W] är då p ( v v v v w= = I nedanstående system fungerar komponenter K, K, K3, K oberoende o av varandra, med sannolikheterna 090, 085, 080 respektive 075 Hela systemet fungerar om det finnss minst en fungerande väg mellan oh B Bestäm sannolikheten att systemet fungerar K K K K K3 B K Väg fungerar med sannolikheten v=k*k= 0765 Väg fungerar med sannolikheten v=k3= =080 Väg3 fungerar med sannolikheten v3=k= =075 Ingenn väg fungerar = q= ( v( v( v3= 0075 Sannolikheten att minst en väg fungerar är - Ingen väg fungerar = 0075=09885 Svar av 5
11 9 I figuren ovan är a, b,, d oh e kontakter, som är slutna (oberoende av varandra med sannolikheterna 08, 07, 06, 05 respektive 0 Beräkna sannolikheten att a ingenn lampa lyser, b exakt en lampaa lyser a P M =e=0, PL=ab=056 P K =D==03 ingenn lampa lyser =(- PM M (- P L (- P K = 088 b exakt en lampa lyser = P M *(- P L *(- P K + (- PM * P L *(-- P K + (- P M *(- P L = Vad är sannolikheten att det blir kontakt mellan punkterna E ohh F i nedanstående shema om reläkontakternaa a,b,, d, e, f oh g slutes, oberoende av varandra med sannolikheterna 0, 0, 03, 0, 05, 06, resp 0 7 P K Blok B: av 5
12 v v a b 00 d 0 b v v v v = 0376 Blok B: v v 3 e 05 f g 0 3 b v v v v = 07 p= b b Svar : Sannolikheten att det blir kontakt mellan punkterna E oh F är p= Ett företag som tillverkar batterier av en viss typ har tillverkningen förlagt i fyra olika fabriker Fabrik står för 0 % av tillverkningen, fabrik B 30 %, fabrik 0%, fabrik D 0% Sannolikheten för att ett batteri från fabrik är korrekt är 95 % Motsvarande sannolikheten för ett korrekt batteri från B är 90 %, från 85 % oh från D 70 % Man köper ett batteri oh finner att det är korrekt Vad är sannolikheten att det tillverkats i fabrik? korrekt=00* *090+00*085+00*070= 089 (den totala sannolikheten för korrekt korrekt korrekt 09 korrekt 089 Svar : 09 Ett företag som tillverkar batterier har tillverkningen förlagd till fyra olika fabriker Fabrik står för 0% av tillverkningen, fabrik B %, fabrik 33% oh fabrik D 35% Man vet att ett batteri från fabrik har 75 % sannolikhet att räka mer än 0 drifttimmar Motsvarande sannolikheter för fabrikerna B oh oh D är 80 %, 85 % respektive 90 % Man har blandat batterier från de fyra fabrikerna i ett stort entralt lager a Vad är sannolikheten att ett batteri som tas på måfå ur lagret skall räka mer än 0 drifttimmar b Man tar på måfå ett batteri ur lagret oh finner att det räker mer än 0 drifttimmar Vad är sannolikheten att det tillverkats i fabrik? a korrekt= = 085 (total sannolikhet av 5
13 b korrekt = Ett nytt test av blod ger positivt utslag i 99% av fallen för smittat blod oh negativt utslag i 95% av fallen för osmittat blod v erfarenhet vet man att irka % av alla prover som genomförs har smittat blod Vad är sannolikheten att ett blodprov som har gett positivt utslag verkligen är smittat? Låt S vara händelsen att blodprovet är verkligen smittat Låt O vara händelsen att blodprovet är verkligen osmittat Låt POS vara händelsen att blodprovet ger positivt utslag Låt NEG vara händelsen att blodprovet ger negativt utslag Blod smittat 00 osmittat 098 positivt utslag 099 negativt utslag 00 positivt utslag 005 negativt utslag 095 Då gäller: Den totala sannolikheten för positivt utslag är POS S POS S O POS O Härav POS S S POS S P ( S POS POS POS Svar: 88% Sannolikheten för att en person har en viss sjukdom beror på åldern För hela befolkningen gäller: (p Ålder del av befolkningen har sjukdomen med sannolikheten 0-7 år % 0,00 8-0år 7% 0,05-60 år 30% 0, % 0,050 3 av 5
14 Beräkna sannolikheten för att en slumpmässigt vald person som har sjukdomen är mellan 8 oh 0 år : En person är 8 0, B : En person är sjuk Sökt : 0,70,05 0,55 0,0,00 0,70,05 0,300,030 0,0,050 ============================================== Några exempel med statistisk kontroll: 5 Vid en statistisk mottagningskontroll skall man avvisa eller aeptera inkommande partier om 0 enheter vardera Man använder följande tvåstegsförfärande Först väljs enheter på måfå ur partiet Om någon av dessa är defekt så avvisas partiet Om ingen är defekt väljer man på måfå ut ytterligare 0 enheter bland de återstående Om någon av dessa är defekt så avvisas partiet, i annat fall aepteras det Vad är sannolikheten att avvisa ett parti som innehåller defekta enheter? Metod : avvisa=-aeptera= -Test OK*(Test OK Test OK = Svar : Metod : avvisa= avvisa I Test + avvisa i Test= -Test OK + Test OK*(-Test OK TEST: alla korrekta i Test=p= 0 av 5
15 5 av 5 minst en defekt i Test=-alla korrekta i Test= 0 TEST: p= minst en defekt i Test betingat att alla är korrekta i TEST= ( 0 Sannolikheten att avvisa ett parti är p+p= ( 0 0 ( Svar: ( 0 0 ( 6 Vid en statistisk mottagningskontroll skall man avvisa eller aeptera inkommande partier om enheter vardera Man använder följande tvåstegsmetod Först väljs 3 enheter på måfå ur partiet Om någon av dessa är defekt så avvisas partiet Om ingen är defekt väljer man på måfå ut ytterligare bland de återstående 9 Om högst en av dessa är defekt så aepteras partiet Vad är sannolikheten att aeptera ett parti som innehåller defekta (oh 8 korrekta enheter? Vi beteknar T = partiet aepteras vid första steget (lla tre enheter korrekta T = partiet aepteras vid andra steget ( Högst en defekt Partiet aepteras om det passerar båda steg ( ( ( T T P T P T T P Svar:
Förklaring:
rmn Hallovc: EXTR ÖVNINR ETIND SNNOLIKHET TOTL SNNOLIKHET OEROENDE HÄNDELSER ETIND SNNOLIKHET Defnton ntag att 0 Sannolkheten för om har nträffat betecknas, kallas den betngade sannolkheten och beräknas
TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 19 nov 07
TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 9 nov 7 Ten i kursen HF ( Tidigare kn 6H3), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Ten i kursen 6H3, 6L3 MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: 3:5-7:5 Lärare: Armin Halilovic
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004, TEN
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF004, TEN 06-06-0 Hjälpmedel: Formler oh tabeller i statistik, räknedosa Fullständiga lösningar erfordras till samtliga uppgifter. Lösningarna skall vara
Utfall, Utfallsrummet, Händelse. Sannolikhet och statistik. Utfall, Utfallsrummet, Händelse. Utfall, Utfallsrummet, Händelse
Utfall, Utfallsrummet, Händelse Sannolikhet och statistik Sannolikhetsteorins grunder HT 2008 Uwe.Menzel@math.uu.se http://www.math.uu.se/ uwe/ Denition 2.1 Resultatet av ett slumpmässigt försök kallas
Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR
KOMBINATORIK I kombinatoriken sysslar man huvudsakligen med beräkningar av antalet sätt på vilket element i en given lista kan arrangeras i dellistor. Centrala frågor i kombinatoriken är: " Bestäm antalet..."
Grundläggande matematisk statistik
Grundläggande matematisk statistik Grundbegrepp, axiomsystem, betingad sannolikhet, oberoende händelser, total sannolikhet, Bayes sats Uwe Menzel uwe.menzel@slu.se 23 augusti 2017 Slumpförsök Ett försök
TAMS79: Föreläsning 1 Grundläggande begrepp
TMS79: Föreläsning 1 Grundläggande begrepp Johan Thim 31 oktober 2018 1.1 Begrepp Ett slumpförsök är ett försök där resultatet ej kan förutsägas deterministiskt. Slumpförsöket har olika möjliga utfall.
Begreppen "mängd" och "element" är grundläggande begrepp i matematiken.
MÄNGDER Grundläggande begrepp och beteckningar Begreppen "mängd" och "element" är grundläggande begrepp i matematiken. Vi kan beskriva (ange, definiera) en mängd som innehåller ändligt många element genom
Begreppen "mängd" och "element" är grundläggande begrepp i matematiken.
MÄNGDER Grundläggande begrepp och beteckningar egreppen "mängd" och "element" är grundläggande begrepp i matematiken. Vi kan beskriva (ange, definiera) en mängd som innehåller ändligt många element genom
Resultat till ett försök är ofta ett tal. Talet kallas en stokastisk variabel (kortare s. v.).
STOKASTISKA VARIABLER Resultat till ett försök är ofta ett tal. Talet kallas en stokastisk variabel (kortare s. v.). Definition 1. En reellvärd funktion definierad på ett utfallsrum Ω kallas en (endimensionell)
LINKÖPINGS UNIVERSITET EXAM TAMS 15 / TEN 1
LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska institutionen EXAM TAMS 5 / TEN januari 08, klockan 4.00-8.00 Examinator: Jörg-Uwe Löbus (Tel: 0709-6087) Tillåtna hjälpmedel är en räknare, formelsamling i matematisk
Kolmogorovs Axiomsystem Kolmogorovs Axiomsystem Varje händelse A tilldelas ett tal : slh att A inträar Sannolikheten måste uppfylla vissa krav: Kolmog
Slumpvariabel (Stokastisk variabel) Resultat av ett slumpförsök - utgången kann inte kontrolleras Sannolikhet och statistik Sannolikhetsteorins grunder VT 2009 Resultatet kan inte förutspås, men vi vet
F3 SANNOLIKHETSLÄRA (NCT ) För komplementhändelsen A till händelsen A gäller att
Stat. teori gk, ht 2006, JW F3 SANNOLIKHETSLÄRA (NCT 4.3-4.4) Ordlista till NCT Complement rule Addition rule Conditional probability Multiplication rule Independent Komplementsatsen Additionssatsen Betingad
Sannolikhetsbegreppet
Kapitel 3 Sannolikhetsbegreppet Betrakta följande försök: Ett symmetriskt mynt kastas 100 gånger och antalet krona observeras. Antal kast 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Antal krona 6 12 16 21 25 30 34
Betingad sannolikhet och oberoende händelser
Kapitel 5 Betingad sannolikhet och oberoende händelser Betrakta ett försök med ett ändligt utfallsrum Ω och en händelse A vid detta försök. Definitionsmässigt gäller att A Ω och försökets utfall ligger
SF1901: Övningshäfte
SF1901: Övningshäfte 5 september 2013 Uppgifterna under rubriken Övning kommer att gås igenom under övningstillfällena. Uppgifterna under rubriken Hemtal är starkt rekommenderade och motsvarar nivån på
DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP
DIFFERENTIALEKVATIONER INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP Differentialekvation (DE) är en ekvation som innehåller derivator av en eller flera okända funktioner ORDINÄRA DIFFERENTIAL EKVATIONER i) En differentialekvation
1 Föreläsning I, Mängdlära och elementär sannolikhetsteori,
1 Föreläsning I, Mängdlära och elementär sannolikhetsteori, LMA201, LMA521 1.1 Mängd (Kapitel 1) En (oordnad) mängd A är en uppsättning av element. En sådan mängd kan innehålla ändligt eller oändlligt
DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP
Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP Differentialekvation (DE) är en ekvation som innehåller derivator av en eller flera okända funktioner. ORDINÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER
Lösningar till Algebra och kombinatorik
Lösningar till Algebra och kombinatorik 091214 1. Av a 0 = 1 och rekursionsformeln får vi successivt att a 1 = 1 + a 0 1 a 0 = 1 + 1 1 1 = 2, a 2 = 1 + a 1 1 a 0 + 1 a 1 = 1 + 2 1 + 1 = 4, 2 a 3 = 1 +
Resultat till ett försök är ofta ett tal. Talet kallas en stokastisk variabel (kortare s. v.).
STOKASTISKA VARIABLER Resultat till ett försök är ofta ett tal. Talet kallas en stokastisk variabel (kortare s. v.). Definition 1. En reellvärld funktion definierad på ett utfallsrum Ω kallas en (endimensionell)
Kurs: HF1012, Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic Datum: Tisdag 12 april 2016 Skrivtid: 8:15-10:00
KONTROLLSKRIVNING 1 Kurs: HF1012, Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic Datum: Tisdag 12 april 2016 Skrivtid: 8:15-10:00 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare av vilken typ som helst. Förbjudna hjälpmedel:
LABORATION SPÄNNING, STRÖM OCH RESISTANS
LABORATION SPÄNNING, STRÖM OCH RESISTANS Starta simuleringsprogrammet: https://phet.colorado.edu/sims/html/circuitconstruction-kit-dc/latest/circuit-construction-kit-dc_sv.html Välj menyval Introduktion.
DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP
DIFFERENTIALEKVATIONER INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP Differentialekvation (DE) är en ekvation som innehåller derivator av en eller flera okända funktioner ORDINÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER i) En differentialekvation
Statistisk slutledning (statistisk inferens): Sannolikhetslära: GRUNDLÄGGANDE SANNOLIKHETSLÄRA. Med utgångspunkt från ett stickprov
OSÄKERHET Sannolikhetslära: Om det i ett område finns 32 % med universitetsexamen, vad är sannolikheten att ett stickprov kommer att innehålla 31-33 % med universitetsexamen? Om medelåldern i en population
DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP
DIFFERENTIALEKVATIONER INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP Differentialekvation (DE) är en ekvation som innehåller derivator av en eller flera okända funktioner ORDINÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER i) En differentialekvation
TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08
TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 3 mars 8 Te i kurse HF3, 6H3, 6L3 MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse HF ( Tidigare k 6H3), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: 8:5-:5 Hjälpmedel:
Kurs: HF1012, Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic Datum: Tisdag 12 april 2016 Skrivtid: 8:15-10:00
KONTROLLSKRIVNING 1 Kurs: HF1012, Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic Datum: Tisdag 12 april 2016 Skrivtid: 8:15-10:00 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare av vilken typ som helst. Förbjudna hjälpmedel:
S0007M Statistik2: Slumpmodeller och inferens. Inge Söderkvist
Föreläsning 1 4.1 Slumpässighet 4.2 Sannolikhetsmodeller Viktiga grundbegrepp Slumpmässig (eng: random) Ett fenomen är slumpmässigt om individuella resultat är osäkra, men resultat alltid förekommer med
Uppgift 2. För två händelser A och B gäller P(A B)=0.5, P ( A ) = 0. 4 och P ( B
TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 3 juni 8 Ten i ursen HF3, 6H3, 6L3 MATEMATIK OH MATEMATISK STATISTIK, Ten i ursen HF ( Tidigare n 6H3), KÖTEORI OH MATEMATISK STATISTIK, Ten i ursen HF4, (Tidigare
SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH GRUNDLÄGGANDE SANNOLIKHETSTEORI, STATISTIK BETINGADE SANNOLIKHETER, OBEROENDE. Tatjana Pavlenko.
SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 2 GRUNDLÄGGANDE SANNOLIKHETSTEORI, BETINGADE SANNOLIKHETER, OBEROENDE HÄNDELSER Tatjana Pavlenko 30 augusti, 2016 SANNOLIKHETSGRUNDER (REPETITION) Slumpförsöket
TMS136. Föreläsning 1
TMS136 Föreläsning 1 Varför? Om vi gör mätningar vill vi kunna modellera och kvantifiera de osäkerheter som obönhörligen finns Om vi handlar med värdepapper vill kunna modellera och kvantifiera de risker
Föreläsning 2. Kapitel 3, sid Sannolikhetsteori
Föreläsning 2 Kapitel 3, sid 47-78 Sannolikhetsteori 2 Agenda Mängdlära Kombinatorik Sannolikhetslära 3 Mängdlära Används för att hantera sannolikheter Viktig byggsten inom matematik och logik Utfallsrummet,
Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 2 HT07
Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 2 HT07 Bengt Ringnér August 31, 2007 1 Inledning Detta är preliminärt undervisningsmaterial. Synpunkter är välkomna. 2 Händelser och sannolikheter
Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 1
Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 1 Sannolikhetslära (LLL Kap 5) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics (Basic-level course,
Grundläggande matematisk statistik
Grundläggande matematisk statistik Grundbegrepp, axiomsystem, betingad sannolikhet, oberoende händelser, total sannolikhet, Bayes sats Uwe Menzel, 2018 uwe.menzel@slu.se; uwe.menzel@matstat.de www.matstat.de
Föreläsning 1. Grundläggande begrepp
Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, VT 2009) Föreläsning 1 Sannolikhetsteori (LLL Kap 5) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics (Basic-level course,
3 Grundläggande sannolikhetsteori
3 Grundläggande sannolikhetsteori Ämnet sannolikhetsteori har sin grund i studier av hasardspel utförda under 1500- och 1600-talen av bland andra Gerolamo Cardano, Pierre de Fermat och Blaise Pascal. Mycket
Kapitel 1. betecknas detta antal med n(a). element i B; bet. A B. Den tomma mängden är enligt överenskommelsen en delmängd. lika; bet. A = B.
Kapitel 1 Mängdlära Begreppet mängd är fundamentalt i vårt tänkande; en mängd är helt allmänt en samling av objekt, vars antal kan vara ändligt eller oändligt. I matematiken kallas dessa objekt mängdens
Kombinatorik och sannolikhetslära
Grunder i matematik och logik (2018) Kombinatorik och sannolikhetslära Marco Kuhlmann Sannolikhetslära Detta avsnitt är för det mesta en kompakt sammanfattning av momentet sannolikhetslära som ingår i
Institutionen för lingvistik och filologi VT 2014 (Marco Kuhlmann 2013, tillägg och redaktion Mats Dahllöf 2014).
UPPSALA UNIVERSITET Matematik för språkteknologer (5LN445) Institutionen för lingvistik och filologi VT 2014 (Marco Kuhlmann 2013, tillägg och redaktion Mats Dahllöf 2014). 9 Sannolikhet Detta kapitel
TMS136. Föreläsning 2
TMS136 Föreläsning 2 Slumpförsök Med slumpförsök (random experiment) menar vi försök som upprepade gånger utförs på samma sätt men som kan få olika utfall Enkla exempel är slantsingling och tärningskast
Ur en kortlek på 52 kort väljer man ( utan återläggning och utan hänsyn till ordning) slumpvis 5 kort. Vad är sannolikheten för att få
Tentamen TEN, HF, aug 9 Matematisk statistik Kurskod HF Skrivtid: 8:-: Lärare och examinator : Armin Halilovic Hjälmedel: Bifogat formelhäfte ("Formler och tabeller i statistik ") och miniräknare av vilken
Matematisk Statistik och Disktret Matematik, MVE051/MSG810, VT19
Matematisk Statistik och Disktret Matematik, MVE051/MSG810, VT19 Nancy Abdallah Chalmers - Göteborgs Universitet March 25, 2019 1 / 36 1. Inledning till sannolikhetsteori 2. Sannolikhetslagar 2 / 36 Lärare
Föreläsning G70, 732G01 Statistik A
Föreläsning 3 732G70, 732G01 Statistik A Introduktion till sannolikhetslära Sannolikhetslära: område inom statistiken där vi studerar experiment vars utfall beror av slumpen Sannolikhet: numeriskt värde
5. BERÄKNING AV SANNOLIKHETER
5. BERÄKNING V SNNOLIKHETER 5.1 dditionssatsen Viharnukommitframtilldetstegdärvikanbörjaatträknapraktisktmed sannolikheter. Vi skall utveckla olika regler och begrepp som är nödvändiga för att praktiskt
15.1 Mer om betingad sannolikhet
15.1 Mer om betingad sannolikhet Exempel 1. En vanlig tärning kastas Låt A tärningen visar 1 Låt B tärningen visar ett udda poängantal Bestäm P(A). Bestäm P(A B), det vill säga: Hur stor är sannolikheten
SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 2. Betingad sannolikhet & Oberoende
SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 2. Betingad sannolikhet & Oberoende Jan Grandell & Timo Koski 14.01.2013 Jan Grandell & Timo Koski () Matematisk statistik 14.01.2013 1 / 25 Repetition:
Sannolikhetslära. 19 februari 2009. Vad är sannolikheten att vinna om jag köper en lott?
Sannolikhetslära 19 februari 009 Vad är en sannolikhet? I vardagen: Vad är sannolikheten att vinna om jag köper en lott? Borde jag ta paraply med mig till jobbet idag? Vad är sannolikheten att det kommer
Reliability analysis in engineering applications
Reliability analysis in engineering applications Fredrik Carlsson Sannolikhetsteorins grunder Fördelningar och stokastiska variabler Extremvärdesfördelningar Simulering Structural Engineering - Lund University
SANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}.
rmi Halilovic: EXTR ÖVIGR SOLIKHETER GRUDLÄGGDE BEGRE OH BETEKIGR Utfall Resultat av ett slumpmässigt försök. Utfallsrummet ägde av alla utfall (beteckas oftast med Ω ). Hädelse E delmägd av utfallsrummet.
Kap 2: Några grundläggande begrepp
Kap 2: Några grundläggande begrepp Varför sannolikhetslära är viktigt? Vad menar vi med sannolikhetslära? Träddiagram? Vad är den klassiska, empiriska och subjektiva sannolikheten? Vad menar vi med de
PROV ELLÄRA 27 oktober 2011
PRO EÄR 27 oktober 2011 Tips för att det ska gå bra på provet. Skriv ÖSNINGR på uppgifterna, glöm inte ENHETER och skriv lämpligt antal ÄRDESIFFROR. ycka till! Max 27p G 15p 1. (addning - G) Två laddningar
Övningstentamen 1. c) Beräkna sannolikheten att exakt en av A eller B inträffar (6 poäng)
Övningstentamen Uppgift : Vid ett experiment kan en händelse A, en händelse B eller både A och B inträffa. I en serie om 00 försök har man sammanställt följande statistik: i 90 fall har minst en av A eller
Sannolikhetslära. 1 Enkel sannolikhet. Grunder i matematik och logik (2015) 1.1 Sannolikhet och relativ frekvens. Marco Kuhlmann
Marco Kuhlmann Detta kapitel behandlar grundläggande begrepp i sannolikhetsteori: enkel sannolikhet, betingad sannolikhet, lagen om total sannolikhet och Bayes lag. 1 Enkel sannolikhet Den klassiska sannolikhetsteorin,
Sannolikhetsteori. Måns Thulin. Uppsala universitet Statistik för ingenjörer 23/ /14
1/14 Sannolikhetsteori Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 23/1 2013 2/14 Dagens föreläsning Relativa frekvenser Matematik för händelser Definition av sannolikhet
4.1 Grundläggande sannolikhetslära
4.1 Grundläggande sannolikhetslära När osäkerhet förekommer kan man aldrig uttala sig tvärsäkert. Istället använder vi sannolikheter, väntevärden, standardavvikelser osv. Sannolikhet är ett tal mellan
Tentamen 1 i Matematik 1, HF okt 2018, Skrivtid: 14:00-18:00 Examinator: Armin Halilovic
Tentamen i Matematik, HF9 4 okt 8, Skrivtid: 4:-8: Examinator: Armin Halilovic För godkänt betyg krävs av max 4 poäng Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs, 9, 6, respektive poäng Komplettering:
Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 1, 4p 24 april 2004, kl
Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för statistik Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 1, 4p 4 april 004, kl. 09.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Ansvarig lärare:
F2 SANNOLIKHETSLÄRA (NCT )
Stat. teori gk, ht 2006, JW F2 SANNOLIKHETSLÄRA (NCT 4.1-4.2) Ordlista till NCT Random experiment Outcome Sample space Event Set Subset Union Intersection Complement Mutually exclusive Collectively exhaustive
Statistik. Det finns tre sorters lögner: lögn, förbannad lögn och statistik
Statistik Statistik betyder ungefär sifferkunskap om staten Statistik är en gren inom tillämpad matematik som sysslar med insamling, utvärdering, analys och presentation av data eller information. Verkligheten
STA101, Statistik och kvantitativa undersökningar, A 15 p Vårterminen 2017
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för ekonomi, samhälle och teknik STA101, Statistik och kvantitativa undersökningar, A 15 p Vårterminen 2017 Räknestuga 2 Förberedelser: Lyssna på föreläsningarna F4, F5 och
TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 1
STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Michael Carlson HT2012 TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 1 2012-10-03 Skrivtid: kl 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare, språklexikon Bifogade hjälpmedel:
STA101, Statistik och kvantitativa undersökningar, A 15 p Vårterminen 2017
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för ekonomi, samhälle och teknik STA101, Statistik och kvantitativa undersökningar, A 15 p Vårterminen 2017 Räknestuga 2 Förberedelser: Lyssna på föreläsningarna F4, F5 och
Föresläsningsanteckningar Sanno II
Föresläsningsanteckningar 1 Gammafunktionen I flera av våra vanliga sannolikhetsfördelningar ingår den s.k. gamma-funktionen. Γ(p) = 0 x p 1 e x dx vilken är definierad för alla reella p > 0. Vi ska här
Ekvationslösning genom substitution, rotekvationer
Sidor i boken -3, 70-73 Ekvationslösning genom substitution, rotekvationer Rotekvationer Med en rotekvation menas en ekvation, i vilken den obekanta förekommer under ett rotmärke. Observera att betecknar
Kurs: HF1012, Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic Datum: Måndag 30 mars 2015 Skrivtid: 8:15-10:00
KONTROLLSKRIVNING 1 version A Kurs: HF1012, Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic Datum: Måndag 30 mars 2015 Skrivtid: 8:15-10:00 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare av vilken typ som helst. Förbjudna
Lösningar till Algebra och kombinatorik
Lösningar till Algebra och kombinatorik 090520 1. Av a 0 = 0, a 1 = 1 och rekursionsformeln får vi successivt att a 2 = 1 4 a 1 a 0 + 3 2 = 1 4 1 0 + 32 = 4, a 3 = 1 4 a 2 a 1 + 3 2 = 1 4 4 1 + 32 = 9,
4.2.1 Binomialfördelning
Ex. Kasta en tärning. 1. Vad är sannolikheten att få en 6:a? 2. Vad är sannolikheten att inte få en 6:a? 3. Vad är sannolikheten att få en 5:a eller 6:a? 4. Om vi kastar två gånger, vad är då sannolikheten
SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 2. Betingad sannolikhet & Oberoende
SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 2. Betingad sannolikhet & Oberoende Jan Grandell & Timo Koski 21.01.2016 Jan Grandell & Timo Koski Matematisk statistik 21.01.2016 1 / 39 Lärandemål Betingad
AUTONOMA DIFFERENTIALEKVATIONER
Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR, SF676 AUTONOMA DIFFERENTIALEKVATIONER Stabilitet Fasporträtt AUTONOMA DE: Det är speciellt enkelt att rita ett riktningsfält för en ekvation av typen y F( y) (ekv) (eller
RÄKNEOPERATIONER MED VEKTORER LINJÄRA KOMBINATIONER AV VEKTORER ----------------------------------------------------------------- Låt u vara en vektor med tre koordinater, u = x, Vi säger att u är tredimensionell
TMS136. Föreläsning 1
TMS136 Föreläsning 1 Varför? Om vi gör mätningar vill vi modellera och kvantifiera de osäkerheter som obönhörligen finns Om vi handlar med värdepapper vill vi modellera och kvantifiera de risker som finns
Allmänna Tredjegradsekvationen - version 1.4.0
Allmänna Tredjegradsekvationen - version 1.4.0 Lars Johansson 0 april 017 Vi vet hur man med rotutdragning löser en andragradsekvation med reella koecienter: x + px + 0 1) Men hur gör man för att göra
1.5 Vad är sannolikheten för att ett slumpvis draget spelkort ska vara femma eller lägre eller knekt, dam, kung eller äss?
1 ÖVNINGAR I INDUKTIV LOGIK 1.1 En tärning kastas. Ange sannolikheten för att antalet ögon är a) 3 b) inte 3 c) 3 eller 5 d) jämnt e) mindre än 4 f) jämnt och mindre än 4 g) jämnt eller mindre än 4 h)
Uppgift 1. P (A) och P (B) samt avgör om A och B är oberoende. (5 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90, SF905, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 8:E AUGSTI 204 KL 08.00 3.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och
7. NÅGRA SPECIELLA DISKRETA SANNOLIKHETSFÖRDELNINGAR
7. NÅGRA SPECIELLA DISKRETA SANNOLIKHETSFÖRDELNINGAR Några sannolikhetsfördelningar förekommer ofta i tillämpade problem. Eftersomdeförekommeroftahardefåttspeciellanamn. Idettakapitelskallvi studera två
aug 2017 Kurskod HF1012 Halilovic internet. Betygsgränser: För (betyg Fx). Sida 1 av 13
Tentamen TEN, HF, aug 7 Matematisk statistik Kurskod HF Skrivtid: :-: Lärare och examinator : Armin Halilovic Hjälpmedel: Bifogat formelhäfte ("Formler och tabeller i statistik ") och miniräknare av vilken
Uppgift 2) Datum: 23 okt TENTAMEN I MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, kurskod 6H3000
Datum: okt TENTAMEN I MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, kurskod 6H Moment: TEN ( Matematisk Statistik ) Lärare: Armin Halilovic Skrivtid: 8:5-:5 Införda beteckningar skall förklaras och definieras. Resonemang
Tentamen TMV210 Inledande Diskret Matematik, D1/DI2
Tentamen TMV20 Inledande Diskret Matematik, D/DI2 208-0-27 kl. 4.00 8.00 Examinator: Peter Hegarty, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Anton Johansson, telefon: 5325 (alt. Peter Hegarty 070-5705475)
TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng
Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-05-29 Tid:
Introduktion till sannolikhetslära. Människor talar om sannolikheter :
F9 Introduktion till sannolikhetslära Introduktion till sannolikhetslära Människor talar om sannolikheter : Sannolikheten att få sju rätt på Lotto Sannolikheten att få stege på en pokerhand Sannolikheten
Kombinatorik. Kapitel 2. Allmänt kan sägas att inom kombinatoriken sysslar man huvudsakligen med beräkningar av
Kapitel 2 Kombinatorik Allmänt kan sägas att inom kombinatoriken sysslar man huvudsakligen med beräkningar av det antal sätt, på vilket elementen i en given mängd kan arrangeras i delmängder på något sätt.
Diskret matematik: Övningstentamen 1
Diskret matematik: Övningstentamen 1 1. Bevisa att de reella talen är en icke-uppräknelig mängd.. För två mängder av positiva heltal A och B skriver vi A C B, om det är så att A innehåller ett heltal som
Övning 1 Sannolikhetsteorins grunder
Övning 1 Sannolikhetsteorins grunder Två händelser A och B är disjunkta om {A B} =, det vill säga att snittet inte innehåller några element. Om vi har en mängd händelser A 1, A 2, A 3,..., A n, vilka är
Statistikens grunder HT, dagtid Statistiska institutionen
Statistikens grunder 1 2013 HT, dagtid Statistiska institutionen Orsak och verkan N Kap 2 forts. Annat ord: kausalitet Något av det viktigaste för varje vetenskap. Varför? Orsakssamband ger oss möjlighet
Tentamensskrivning i Diskret Matematik för CINTE och CMETE, SF1610, onsdagen den 20 augusti 2014, kl
1 Matematiska Institutionen KTH Tentamensskrivning i Diskret Matematik för CINTE och CMETE, SF1610, onsdagen den 20 augusti 2014, kl 14.00-19.00. Examinator: Olof Heden Hjälpmedel: Inga hjälpmedel är tillåtna
Finaltävling i Lund den 19 november 2016
SKOLORNS MTEMTIKTÄVLING Svenska matematikersamfundet Finaltävling i Lund den 19 november 2016 1. I en trädgård finns ett L-format staket, se figur. Till sitt förfogande har man dessutom två färdiga raka
4 Diskret stokastisk variabel
4 Diskret stokastisk variabel En stokastisk variabel är en variabel vars värde bestäms av utfallet av ett slumpmässigt försök. En stokastisk variabel betecknas ofta med X, Y eller Z (i läroboken används
Uppgifter 6: Kombinatorik och sannolikhetsteori
Grunder i matematik och logik (2017) Uppgifter 6: Kombinatorik och sannolikhetsteori Marco Kuhlmann Kombinatorik Nivå A 6.01 En meny består av tre förrätter, fem huvudrätter och två efterrätter. På hur
7-2 Sammansatta händelser.
Namn: 7-2 Sammansatta händelser. Inledning Du vet nu vad som menas med sannolikhet. Det lärde du dig i kapitlet om just sannolikhet. Nu skall du tränga lite djupare i sannolikhetens underbara värld och
Sannolikheten. met. A 3 = {2, 4, 6 }, 1 av 11
rmi Halilovic: EXTR ÖVIGR SOLIKHETER GRUDLÄGGDE EGRE OH ETEKIGR Utfall Resultat av ett slumpmässigt försök. Utfallsrummet ägde av alla utfall (beteckas oftast medd Ω ). Hädelse E delmägd av utfallsrumm
SVANTE JANSON OCH SVANTE LINUSSON
NORMLPPROXIMTION FÖR SNNOLIKHETEN FÖR TT FELKTIGT HNTERDE RÖSTER PÅVERKR MNDTFÖRDELNINGEN SVNTE JNSON OCH SVNTE LINUSSON. Inledning ntag att det är nästan jämnt mellan två partier och B vid fördelningen
1 Föreläsning I, Vecka I: 5/11-11/11 MatStat: Kap 1, avsnitt , 2.5
1 Föreläsning I, Vecka I: 5/11-11/11 MatStat: Kap 1, avsnitt 2.1-2.2, 2.5 Introduktion till kursen. Grundläggande sannolikhetslära. Mängdlära, händelser, sannolikhetsmått Händelse följer samma räkneregler
(N) och mängden av heltal (Z); objekten i en mängd behöver dock inte vara tal. De objekt som ingår i en mängd kallas för mängdens element.
Grunder i matematik och logik (2017) Mängdlära Marco Kuhlmann 1 Grundläggande begrepp Mängder och element 2.01 En mängd är en samling objekt. Två standardexempel är mängden av naturliga tal (N) och mängden
BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11, VT-16, VT2 ÖVNING 1, OCH ÖVNING 2, SAMT INFÖR ÖVNING 3
LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11, VT-16, VT2 ÖVNING 1, 2016-04-01 OCH ÖVNING 2, 2016-04-04 SAMT INFÖR ÖVNING 3 Övningarnas mål: Du ska förstå grundläggande
TAMS79: Föreläsning 10 Markovkedjor
TAMS79: Föreläsning 0 Markovkedjor Johan Thim december 08 0. Markovkedjor Vi ska nu betrakta en speciell tidsdiskret diskret stokastisk process, nämligen Markovkedjan. Vi börjar med en definition Definition.
faderns blodgrupp sannolikheten att barnet skall få blodgrupp A0 A0 1/2 AA 1 AB 1/2 Övriga 0
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1902 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 9:E JUNI 2015 KL 14.00 19.00. Kursledare och examinator : Björn-Olof Skytt, tel 790 8649. Tillåtna hjälpmedel:
Resträkning och ekvationer
64 Resträkning och ekvationer Torsten Ekedahl Stockholms Universitet Beskrivning av uppgiften. Specialarbetet består i att sätta sig in i hur man räknar med rester vid division med primtal, hur man löser
TDP015: Lektion 5 - Svar
TDP015: Lektion 5 - Svar 11 maj 015 1. Huvudsaken här är att det spelar roll vilket initialvärde vi har. Nedan har jag valt beräkningar som slutar när f(x) < ɛ, där ɛ 10 10. Detta behöver ni såklart inte