Två-fas extraktion av polyfenoler från blåbär
|
|
- Sven Vikström
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Två-fas extraktion av polyfenoler från blåbär Two-phase extraction of polyphenols out of bilberry Simon Vikström Arbetsrapport Examensarbete 30hp A2E Jägmästarprogrammet Handledare: Josefina Nyström Sveriges lantbruksuniversitet Institutionen för skogens biomaterial och teknologi S UMEÅ Tfn: Rapport från Institutionen för Skogens Biomaterial och Teknologi
2
3 Två-fas extraktion av polyfenoler från blåbär Two-phase extraction of polyphenols out of bilberry Simon Vikström Nyckelord: Blåbär, Polyfenol, Antocyanin, Två-fas Extraktion, RBR, Natriumfosfat, Ammoniumsulfat Arbetsrapport Jägmästarprogrammet EX0772, A2E Examensarbete i skogshushållning vid Institutionen för Skogens Biomaterial och Teknologi, 30hp Handledare: Josefina Nyström, SLU, Institutionen för Skogens Biomaterial och Teknologi Examinator: Mehrdad Ashadi, SLU, Institutionen för Skogens Biomaterial och Teknologi Sveriges lantbruksuniversitet Institutionen för Skogens Biomaterial och Teknologi Utgivningsort: Umeå Utgivningsår: 2017 Rapport från Institutionen för Skogens Biomaterial och Teknologi
4 Förord Denna studie är ett examensarbete motsvarande 30 hp som har utförts vid institutionen för skogens biomaterial och teknologi, SLU i Umeå. Jag vill först och främst rikta ett stort tack till min handledare, Josefina Nyström på SLU, för ditt engagemang och handledning genom arbetets gång. Jag vill även tacka min biträdande handledare Torgny Mossing för att du tagit dig tid och haft konstruktiva synpunkter på arbetet. Jag vill även passa på att tacka Paul Geladi för givande föreläsningar och instruktioner under arbetets gång. Jag vill även rikta ett särskilt tack till Ubbie Östman och Carina Jonsson som har på ett hjälpsamt och tålmodigt vis stöttat och instruerat mig i labbet. Utan era värdefulla vägledning i labbets värld hade detta arbete pågått fortfarande. Simon Vikström, februari 2017, Umeå 2
5 Sammanfattning I de svenska skogarna produceras det varje år ca ton blåbär och av det tillvaratas endast ca 7 %. Blåbär innehåller höga halter av antocyanin vilket är väldigt attraktivt på hälsokostmarknaden. I och med att en stor del av det som plockas exporteras så går vi miste om potentiella intäkter som förädlingen av blåbär kunde ge oss. Syftet med detta examensarbete var att undersöka effekterna av olika extraktionsbetingelser och kunna bestämma det optimala förhållandet mellan de olika faktorerna för att kunna extrahera ut maximalt med fenoler. Försöket utfördes genom en två-fas extraktion med hjälp av en RBR (Rotating Bed Reactor). Faktorerna som testades var temperatur och TS-halt, dessutom utfördes försöket med två olika saltlösningar, Natrium-väte-fosfat di-hydrat (Na 2HPO 4 * 2 H 2O) och Ammoniumsulfat (NH 4) 2SO 4. Proverna mättes med UV/vis-spektroskopi och NIR-spektroskopi för att fenolkoncentration kunde bestämmas. För de statistiska analyserna användes mjukprogramvarorna Modde och Evince. Resultaten från försöket visade att Salt B, Ammoniumsulfat, var mest effektivast och mest stabilt. Natrium väte-fosfat di-hydrat (Salt A) gav sämre utbyte och var mer ostabilt, vilket gjorde resultaten mer svårtolkade. Av faktorerna var det främst TS-halten som påverkade resultatet, där utbytet blev högre ju högre TS-halt. Temperaturen hade ingen signifikant påverkan för Salt A och en viss påverkan för Salt B. Utbytet blev högre ju längre extraktionstid men tidseffektsskillnaden var mindre än vad jag förväntade mig. Nyckelord: Blåbär, Polyfenol, Antocyanin, Två-fas Extraktion, RBR, Natriumfosfat, Ammoniumsulfat 3
6 Abstract The Swedish forest annually produce ton bilberry and of this 250 million only 7 % is used. Bilberries contain high levels of anthocyanin, which is very attractive in the health food market. The fact that a large part of the bilberries from the Swedish forest is exported, we get a loss of potential revenue that the processing of bilberries could give us. The purpose of this study was to investigate the effects of different extraction factors and to determine the optimal ratio between the different factors in order to extract the maximum amount of phenols. The experiment was made in a two-phase extraction by using RBR (Rotating Bed Reactor). The factors who was tested were temperature and dry solids content, additionally the experiment was conducted with two different salt-solutions, Salt A (Sodium hydrogen phosphate dihydrate) and Salt B (Ammonium sulfate). The samples were analyzed both by UV/vis spectroscopy and NIR spectroscopy to the phenol-concentration could be determined. For the statistical analyzes is the software program Modde version 10.1 and Evince version used. The result of the study indicated that the salt, Ammonium sulfate was most effective and most stable. Sodium hydrogen phosphate dihydrate gave less concentration of phenols and were more unstable, which made the results more difficult to interpret. Of the factors it was mainly dry solids content which affected the result. The temperature had no significant effect on Salt A and a certain influence of Salt B. The phenol-concentration was higher the longer extraction time but the different was less than expected. Keywords: Bilberry, Polyphenol, Anthocyanin,Two-phase extraction, RBR, Sodiumphosphate, Ammonium sulfate 4
7 Innehållsförteckning Introduktion... 6 Bakgrund... 6 Antocyaniner... 6 Marknad... 7 Två-fas extraktion(atpe)... 7 Mål och syfte... 8 Avgränsningar... 8 Material och metoder... 9 Provberedning... 9 Två-fas extraktionen... 9 Standardkurva Gallsyra-lösning Natriumkarbonat-lösning Beredning av kalibreringskurvan Kemikalier Design Analyser UV/vis-spektroskopi NIR Nära infraröd spektroskopi Resultat Diskussion Referenser
8 Introduktion Bakgrund Blåbär (Vaccininum myrtillus L.) är ett flerårigt lågväxande ris som återfinns i norra Europa men förekommer även i delar av Nordamerika och Asien. En stor del av Sveriges yta är täckt av blåbärsris, så mycket som 17 %. Det gör Blåbär till en av Sveriges vanligaste växter. Sverige är en av de största producenterna av vilda bär och varje år produceras ca 250 miljoner kg blåbär i dom svenska skogarna, varav endast 7 % tas tillvara (Berglöf, 2008). Våra Nordiska skogsbär är attraktiva på världsmarknaden, inte bara som bär men även som råmaterial för produktion av näringstillskott, kosmetika och hälsoprodukter. Med en ökning av förädlingsgraden med hjälp av ny teknik och innovationer så finns det stora ekonomiska värden inom detta att tillvarata. Antocyaniner Blåbär är en av de naturligt rikaste källorna till antocyanin. Antocyanin är en polyfenol som ger blå, röda och violetta färger åt många växter och frukter (Patras, 2010). Blåbär innehåller höga halter av antioxidanter. De viktigaste gruppen antioxidanterna i blåbär är flavonoider. En undergrupp av flavonoider är antocyaniner och blåbär har ett högt innehav av antocyaniner jämfört med andra bär, ca 90 % av alla flavonoider i blåbär är antocyaniner. Se figur 1. Figur 1. Fenolinnehåll i olika bär (Riihinen, 2005). Figure 1. Phenolic content of different berries (Riihinen, 2005) 6
9 Det finns 5 olika basstrukturer av antocyanin i blåbär, dessa är cyanidin, delphinidin, malvidin, peonidin och petunidin. Cyanidin och delphinidin är de vanligaste i blåbär (Berglöf, 2008). Högst koncentration av antocyanin i blåbär återfinns i epidermala celler, vilket till stor del är skalet på blåbäret och skador på skalet i samband med plockning minskar antocyanininnehållet (Prior, et al., 1998) (Upton, 2001). Antocyanininnehållet varierar även mellan olika arter men beror också på miljörelaterade faktorer som temperatur, solstrålning, regnmängd, växtplats och plockningstidpunkt (Lillhonga, et al., 2015) (Upton, 2001) Presskakan från blåbär som är en biprodukt från juice och syltproduktionen innehåller till stor del skal och frön från blåbäret som är en stor källa för extraktion av antocyanin, vilket senare kan vidareförädlas till produkter inom hälsovårdsindustrin. Tidigare studier har visats att den totala halten av antocyaniner i färska blåbär är mellan mg/100g (Määttä-Riihinen, et al., 2004). En annan studie visar att polyfenoler effektivt kan extraheras ur en presskaka från industriell bearbetning enbart med hett vatten. Studien visade att utbytet vid extraktion av antocyaniner blir högre med ökad temperatur och extraktionstid upp till en viss brytpunkt (Aaby, et al., 2013). Studier har även visats att antocyanin stabiliteten påverkas av lagringstemperatur och att halveringstiden blir kortare ju högre temperatur materialet förvaras i (Hellström, 2010). Antocyaniner anses vara främjande för människors hälsa på grund av dess förmåga att minska risken för sjukdomsutveckling eller hjälpa till vid behandling av cancer, hjärt- och kärlsjukdomar, fetma, diabetes, åldersrelaterade sjukdomar, urinvägsinfektioner och tandlossning (Su, 2012). Förutom antocyaninets hälsofördelar så är blåbär även en viktig källa till färgämnen i livsmedel och till farmaceutiska substanser (Wu, et al., 2011). Marknad Idag finns det en stor marknad för blåbärsextrakt och efterfrågan har ökat på grund av blåbärens positiva hälsoegenskaper. Till Sverige kommer varje år ett stort antal bärplockare som anställs och säljer bären till uppköpare eller grossister som rensar, sorterar och fryser bären som sedan går till export till andra länder då främst till Asien. Ca 80 % av de vilda bär som plockas kommersiellt i Sverige exporteras (Öberg, 2013). Varje år mognar ca ton blåbär i de svenska skogarna och ur varje ton blåbär går det att utvinna blåbärsextrakt för ca kr (Andersson, 2010). Varje år produceras ca ton pulver från blåbärsextrakt men i Sverige sker ingen produktion utan det är framförallt i Asien det produceras. I Kina sker den största produktionen av blåbärsextrakt där antocyanin utvinns och som blir till en viktig beståndsdel i olika hälsoprodukter som sedan säljs vidare till andra länder då främst till Japan. Sedan används det starka nordiska varumärket i paketeringen och säljs vidare, bland annat till tillbaka till Sverige. I svenska hälsokostbutiker säljs t.ex. kosttillskottet Blue Berry Plus från New Nordic för 439 kr för 120 tabletter. Vilket betyder att en tablett kostar ca 3,66 kr och innehåller 200 mg blåbärsextrakt vilket motsvarar 1 gram torkade blåbär (Nordic, u.d.). Två-fas extraktion(atpe) Extraktionen görs på en så kallad Rotating Bed Reactor(RBR) (se figur 2) som är utvecklad av SpinChem. RBR är utformad för att maximera massöverföringen av reaktanter mellan lösningen och det fasta materialet. RBR skyddar även det fasta materialet genom sin utformning och håller reaktionslösningen fri från fasta ämnen. 7
10 Figur 2. Bild på Rotating Bed Reactor. Figure 2. Picture of Rotating Bed Reactor. Vattenbaserad två-fas extraktion (ATPE) består av en blandning av alkohol, vatten och ett oorganiskt salt. Det höga vatteninnehållet ger denna metod en mild och giftfri arbetsmiljö. ATPE har även andra fördelar gentemot andra extraktionsmetoder, den ger snabbare reaktioner, högre utbyten, lägre omkostnader, inget filtreringssteg, kort processtid och har en minskad förbrukning av reagens samtidigt som den bibehåller den biologiska aktiviteten hos molekylerna. ATPE har visats sig vara en användbar metod för extraktion av antocyaniner och för separering av socker. Upptill 90 % av de fria sockerarterna kan tas bort samtidigt som antocyaninerna isoleras i etanolfasen. Vilket ger en hög grad rening av naturliga antocyanin. (Wu, et al., 2011) Mål och syfte Målet med denna studie är att undersöka effekterna av olika extraktionsbetingelser och bestämma det optimala förhållandet mellan de olika faktorerna för att kunna extrahera ut maximalt med fenoler. De faktorer som kommer att testas är temperatur och TS-halt. Dessutom kommer två olika saltlösningar med givna koncentrationer att testas. För att hitta de optimala extraktionsbetingelserna kommer försöken att göras med en CCC-design (Central Composite Circumscribed). När blåbären är extraherade kommer fenol-koncentrationen att mätas med hjälp av UV/vis-spektroskopi samt närainfraröd(nir) spektroskopi. Designen kommer utvärderas i Predikteras Evince Version och Umtrics Modde Version Frågeställningar: Hur förändras extraktionsutbytet i relation till tid? Hur mycket påverkar temperaturen utbytet? Vilken TS-halt ger högst utbyte? Blir utbytet högre i en två-fas extraktion jämfört med en traditionell extraktion? Vilket av de två testade salterna är effektivast? Avgränsningar Denna undersökning kommer att avgränsas till blåbär och utgångsmaterialet i arbetet är blåbärspulver som har malts ned från en frystorkad presskaka. Försöket utförs utifrån en design, detta för att kunna erhålla maximal information från försöket samt att antalet körningar reduceras för att spara tid. Saltlösningarnas koncentrationer kommer inte att testas utan recept på koncentrationerna tas ifrån liknande tidigare studier. 8
11 Material och metoder Provberedning Extraktionen sker på blåbärspulver och utgångsmaterialet kommer från presskaka från Kamrose Scandinavian Berries. Bären är plockade i Västerbottens län. Presskakan fryses sedan ned för att bibehålla färskheten samt för att det är en förutsättning för frystorkning att bären är frysta. När materialet har frusits tas ett prov av presskakan för att bestämma torrsubstansen. Den bestäms genom att ta ut ca 40 g presskaka som torkas i 105 C i 24 timmar. Materialet frystorkas sedan i 72 timmar i en Edwards E2M5, den har sex fack och ca 300 g av den frysta presskakan portioneras ut. Den frysta presskakan vägdes före och efter frystorkning och TS beräknades. Se tabell 1. Tabell 1. Torrsubstans för prov respektive frystorkat Table 1. Dry solid of the sample and freeze-dried Torkmetod Presskaka(g) Torkat(g) TS(%) 105 C i 24h 43,75 8,895 20,33 Frystork 72h 330,53 73,77 22,32 Den frystorkade presskakan mals ned till ett pulver med en kulkvarn (Reutsch Mixer Mill MM 400) och den har en satsstorlek på 2*20ml. Den ställdes in på en hastighet av 19 Hz och presskakan maldes i en minut. Pulvret förvaras sedan fryst i en behållare för att undvika att viktiga ämnen oxideras. Två-fas extraktionen Försöken görs på två saltlösningar, tre temperaturer (30 C, 40 C och 50 C) och tre olika TS(3g, 6g och 9g). För de högre temperaturerna värms lösningen upp genom ett vattenbad. Dessutom görs försök med två extremer för TS och temperatur. För TS testas 1,758 g samt 10,242 g. För temperatur testas 25 C och 55 C. Koncentrationerna för saltlösningarna är konstanta och förutbestämda enligt vad tidigare studier har visats. Koncentrationerna för salt A (Natrium-väte-fosfat di-hydrat) var 27 % (v/v) och etanolkoncentrationen 25 % (v/v) (Wu, et al., 2014). Koncentrationen för salt B (Ammoniumsulfat (NH 4) 2SO 4) var 19 % (v/v) och etanolkoncentrationen 30 % (Hua, et al., 2013). För saltlösningen A vägdes 96 g H 2O och 54 g av saltet Natrium väte-fosfat di-hydrat (Na 2HPO 4 * 2 H 2O). För saltlösning B vägdes 102 g H 2O och 38 g av Ammoniumsulfat (NH 4) 2SO 4. Saltet blandades med vattnet och för att lösa saltet så tillfördes svag värme under omrörning med hjälp av en magnetloppa. När saltet har löst sig i vattnet så tas magnetloppan upp och 50 g Etanol tillsattes till saltlösning A och 60 g Etanol till saltlösning B. Denna skakades tills en tydlig klarfas uppenbarades sig. Sedan vägs blåbärspulvret upp och RBR-behållaren fylls upp. Extraktionen startas och prover på 12 ml tas ut efter 2, 4, 8, 16, och 64 minuter. Efter varje provtagningstillfälle tillsattes motsvarande volym av saltlösningen till provet. Proverna fick stå och sedimentera i 5 min för sedan separeras till en salt- respektive etanolfas, därefter tas 1 ml prov från både saltfasen och etanolfasen. Proverna sparas i eppendorfrör och fryses för senare analyseras. 9
12 Standardkurva Vid varje avläsningstillfälle för UV-mätning behövs en kalibreringskurva, därför upprättas en standardkurva som är en metod som används för att räkna ut koncentrationen genom plottning av data. Denna standarkurva tillreds enligt följande: Gallsyra-lösning I en 100 ml behållare så löses 0,500 g av torr gallussyra (3,4,5-trihydroxibensoesyra) som har torkats i 105 C i 24 timmar och sedan avsvalnat i Exsickator, i 10 ml etanol och späds upp till 100 ml med vatten. Natriumkarbonat-lösning 200 g av vattenfri natriumkarbonat löses i 800 ml vatten och lösningen kokas upp. När lösningen har kallnat så tillsätts några kristaller av natriumkarbonat och efter 24 timmar filtreras lösningen och späds med vatten till en totalvolym på 1 liter. Beredning av kalibreringskurvan 1, 3, 10, 15 och 20 ml tillsätts av ovan nämnda lösning i 100 ml mätkolvar och späds upp med vatten. Dessa lösningar har då en fenol-koncentration på 50, 150, 500, 750 och 1000 mg/l gallussyra som är den effektiva räckvidden för analysen. Från varje kalibreringslösning pipetteras 20 µl i separata provrör och till varje provrör tillsätts 1,58 ml vatten. Sedan tillsätts 100 µl av Folin-Ciocalteu reagens i varje provrör. Lösningen blandas väl och vilar mellan 30 sek och 8 min, sedan tillsätts 300 µl av natriumkarbonat-lösningen. Dessa blandas väl och får stå i 30 min i 40 C, sedan läses absorbansen för varje lösning vid 765 nm med vatten som referensprov. De uppmätta absorbanserna plottas sedan mot koncentration. Kemikalier För saltlösningarna används salterna Natrium väte-fosfat di-hydrat (Na 2HPO 4 * 2 H 2O) och Ammoniumsulfat ((NH 4) 2SO 4) samt Etanol 99.5 % (C 2H 5OH). För UV-analyserna och kalibreringskurvorna används Folin-Ciocalteu reagens, Gallussyra (C 7H 6O 5), Etanol 99,5 % och vattenfri Natriumkarbonat (Na 2CO 3). Destillerat vatten har används till samtliga experiment. Design Försöksdesign används för att kunna hitta kombinationer av flera faktorer som ger det optimala resultatet och ta fram linjära samband samt samverkanseffekter mellan faktorerna. En fördel med att använda sig av en design är att hitta var de experimentella gränserna bör vara och kunna undvika kombinationerna som är extrema och på så sätt kunna reducera antalet kombinationer för att spara tid. Dessutom vill vi veta: Vilka faktorer och interaktioner som är viktiga för försöket Var optimum för försöket ligger Riktningen mot optimum Ytan runt omkring optimum 10
13 Denna två-fas extraktion kommer att optimeras enligt en CCC-design (Central Composite Circumscribed) som är en typ av CCD-design(Central Composite Design). CCC-design är en av de mest använda responsyta-designen för statistiska experiment. CCC-design är en faktoriell eller ofullständig faktoriell design med mittpunkter förstärkta med en grupp av så kallade stjärnpunkter som är axiella punkter. En CCC-design har alltid dubbelt så många stjärnpunkter som det finns faktorer i designen. Stjärnpunkterna representerar nya extremvärden, höga som låga, för varje faktor i designen. Figuren visar förhållandet mellan dessa. Figur 3. Generering av en CCD-design för två faktorer (Anon., u.d.). Figure 3. Generation of a two factors CCD-design (Anon., u.d.). Analyser Kvantifieringen av polyfenoler i de uttagna proverna mättes med NIR-spektroskopi (Foss 6500) och UV(Shimadzu UV- 1800). Dessa kommer att läsa av den totala fenol-koncentrationen på proverna. Modeller byggs sedan upp av NIR-data och korreleras sedan mot UV-data. För att analysera resultaten från UV och NIR-mätningarna kommer två statistiska programvaror, Modde Version 10.1 och Evince version Programmet Modde kommer att användas för analys av modellen med hjälp av resultatet från UVmätningarna. I Modde kommer MLR(Multiple Linear Regression) att skapas utifrån faktorerna för modellering och förutsägelse av responsen. Modde ger två resultatindikatorer för modellen. R2 beskriver procenten av variationen i responsen som förklaras av modellen. En hög R2 är nödvändig för en bra modell. Q2 beskriver hur väl modellen förutsäger nya data. Mjukvaruprogrammet Evince används för att ta fram olika modeller med hjälp av PCA och PLS utifrån spektrat från NIR-provtagningarna. PCA (Principal Component Analysis) är inom multivariat statistik ett av de mest använda statistiska verktygen. PCA bryter ned den ursprungliga datamatrisen till en uppsättning av huvudkomponenter som förklarar huvudparten av variansen som finns i data. Visualiseringar av huvudkomponenter är ett kraftfullt sätt att upptäcka grupper och extremvärden inom det analyserande data. PCA är en standardmetod för att kunna beskriva och visualisera likheter och olikheter i ett multivariat dataset där data har en linjär respons. Med PCA beskriver man relationen mellan att ett antal korrelerade variabler. PCA-metoder går ut på att göra om dessa korrelerade variabler till okorrelerade variabler som kallas för principalkomponenter. 11
14 Varje sådan komponent är en linjärkombination av ursprungsvariablerna. Sedan rangordnas principalkomponenterna efter hur stor varians de har (Westerbergh, u.d.). PCA är en bra metod för att få ut relevant information från en komplex datauppsättning och på så sätt kunna få en förenklad struktur att analysera. PLS (Partial Least Squares) är en metod som först skapar ett antal oberoende linjära regressioner precis som PCA. Skillnaden för PLS är att det används två datamatriser för regression, X och Y. Det bildas regressioner och kovariansen maximeras mellan Y och X istället för variansen inom X som är fallet i PCA. Detta för att regressionerna med hjälp av kovariansen till Y ska bli bättre anpassade till denna matris och ge en bättre prediktion av Y (Westerbergh, u.d.). UV/vis-spektroskopi För analyserna av polyfenoler används UV(Shimadzu UV- 1800) som läser absorbansen vid 765 nm. Extraktionsproverna späds innan mätning för att hålla sig inom standardkurvans fenolkoncentration. Extraktions-proverna analyseras enligt Folin-Ciocalteu för bestämning av total fenolkoncentration. Först pipetteras 20 µl från de spädda extraktionsproven till separata provrör. Sedan tillsätts 1,58 ml vatten och 100 µl Folin-Ciocalteu-reagens i varje provrör och blandas väl. Efter det får blandningen vila mellan 30 sekunder och 8 minuter innan det tillsätts 300 µl natriumkarbonatlösning. Sedan ställs proven i en klimatkammare med en temperatur på 40 C i 30 minuter innan absorbansen mäts med UV. För varje prov tas två replikat. NIR Nära infraröd spektroskopi Nära infraröd spektroskopi omfattar strålning inom det elektromagnetiska spektrumet nm. De absorptionsband som förekommer i NIR-området är främst relaterade till övertoner och kombinationer av vibrationer som framträder i bindningar mellan funktionella grupper. NIR-spektra består vanligen av ett brett överlappande absorptionsband som innehåller fysikalisk och kemisk information av förekommande komponenter i provet (Räsänen & Sandler, 2007). NIR är en snabb analysmetod där det går enkelt att göra båda kvalitativa och kvantitativa mätningar. Ytterligare fördelar med NIR är att ingen skyddsutrustning behövs på grund av den låga strålningen och att provet inte påverkas av mätningen och därmed kan sparas för fler mätningar. Vid analyserna för detta försök med NIR-spektroskopi används Foss 6500 som har ett spektralt område mellan nm, med en resolution på 2 nm. Det gör att instrumentet även mäter delar av det visuella området. För varje prov kommer tre stycken replikat att tas. 12
15 Resultat Figurerna 4 och 5 visar koncentrationen av polyfenoler för de individuella körningarna och hur utbytet påverkas av extraktionstiden. För Salt B (figur5) är det tydligt att det är TS-halten som är den viktiga faktorn då koncentrationen av polyfenol ökar med ökande TS-halt. Även för Salt A (figur 4) kan det urskiljas att det är främst TS-halten som styr men det finns körningar som avviker Polyfenol-koncentration Salt A MG/L C_9g 25C_6g 40C_6g 55C_6g 40C_10,2g 30C_9g 50C_3g 30C_3g 40C_1, MIN Figur 4. Polyfenol-koncentration för alla försök med Salt A (Na 2HPO 4 * 2 H 2O) vid varje provtagningstid. De fyra replikaten (40C_6g) är ihop slagna och ett medel har räknats ut. Figure 4. Polyphenol-concentration for all experiments with Salt A (Na 2HPO 4 * 2 H 2O) at each sampling time. The four replicates (40C_6g) are pooled and an average have been calculated. MG/L Polyfenol-koncentration Salt B MIN 40C_10,2g 50C_9g 30C_9g 40C_6g 55C_6g 25C_6g 50C_3g 30C_3g 40C_1,8g Figur 5. Polyfenol-koncentration för alla försök med Salt B ((NH 4) 2SO 4) vid varje provtagningstid. De fyra replikaten(40c_6g) är i hopslagna och ett medel har räknats ut. Figure 5. Polyphenol-concentration for all experiments with Salt B ((NH 4) 2SO 4) at each sampling time. The four replicates (40C_6g) are pooled and an average have been calculated. Figurerna 6 och 7 visar på fördelningen av fenol-koncentrationen mellan etanolfasen och klarfasen. För Salt A är medel fördelningen 9,15 % av fenolerna i klarfasen och för Salt B 19,71 %. 13
16 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Salt A Klarfas Etanolfas Figur 6. Fördelningen av fenoler för Salt A mellan etanolfasen och klarfasen för respektive försök. Figure 6. Distribution of phenols of Salt A between the ethanol phase and the clear phase for each experiment. 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Salt B Klarfas Etanolfas Figur 7. Fördelningen av fenoler för Salt B mellan etanolfasen och klarfasen för respektive försök. Figure 7. Distribution of phenols of Salt B between the ethanol phase and the clear phase for each experiment. 14
17 Figurerna 8 och 9 illustrerar hur väl modellerna för respektive salt beskriver försöket. Figur 8 visar att modellen för Salt A passar försöket sämre än vad modellen för Salt B gör. Figur 9 visar på en bra modell då samtliga kolumner är höga. Figur 8. Summery of fit för Salt A förklarar hur väl modellen beskriver försöket, när samtliga kolumner är höga innebär det att modellen är bra. Figure 8. Summery of fit of Salt A explains how well the model describes the experiment, when all columns are high it means that the model is good. Figur 9. Summery of fit för Salt B förklarar hur väl modellen beskriver försöket, när samtliga kolumner är höga innebär det att modellen är bra. Figure 9. Summery of fit of Salt B explains how well the model describes the experiment, when all columns are high it means that the model is good 15
18 Figurerna 10 och 11 visar vilka faktorer som har signifikant betydelse för försöket. För Salt A (figur 10) har temperaturen ingen påverkan på utbytet. TS har påverkan först efter 16 minuter och ökar över tiden och har störst signifikant 64 minuter. TS*TS har en negativ påverkan efter 4 minuter. Temp*TS har en liten påverkan för 4 samt 16 minuter. Försöket med Salt B (figur 11) visar att temperaturen har betydelse i början av försöket för sedan avta och för 16 minuter och 64 minuter har temperaturen ingen signifikant betydelse. Precis som figur 5 visar är det TS som har absolut mest påverkan. Temp*Temp har en liten negativ påverkan efter 64 minuter. Figur 10. Koefficient-diagram för Salt A över vilka faktorer som är signifikanta. Koefficienten är signifikant när konfidensintervallet inte korsar noll. Figure 10. Coefficient-plot for Salt A of which factors who are significant. The coefficient is significant when the confidence interval does not cross zero. Figur 11. Koefficient-diagram för Salt B över vilka faktorer som är signifikanta. Koefficienten är signifikant när konfidensintervallet inte korsar noll. Figure 11. Coefficient-plot for Salt B of which factors who are significant. The coefficient is significant when the confidence interval does not cross zero. 16
19 Figurerna 12 och 13 visar hur normalfördelade residualerna är vid varje provtagningstidpunkt och om dessa ligger inom 4 standardavvikelser. Med en bra modell faller punkterna längs en linje. Figurerna identifierar även extremvärden. Om residualerna är randomiserade och normalfördelade ligger alla punkter på en rak linje mellan -4 och 4 standardavvikelser. I en jämförelse mellan salterna visar det sig att Salt B (figur 13) är mer koncentrerad efter en linje än Salt A(figur 12). Det finns vissa punkter som kan vara en outliers och störa modellen, för Salt A ligger körning 4 och körning 5 vid 8 respektive 16 minuter just på gränsen. För Salt B är det körning 8 vid 2 minuter som ligger utanför -4 standardavvikelser. Figur 12. Normalfördelad sannolikhetskurva för Salt A vid varje provtagningstid. Kurvan ger möjlighet att identifiera extremvärden samt utvärdera normalfördelningen av residualerna. Figure 12. Normal probability plot for Salt A at each sampling time. The curve makes it possible to identify outliers and estimate the normal distribution of the residuals. Figur 13. Normalfördelad sannolikhetskurva för Salt B vid varje provtagningstid. Kurvan ger möjlighet att identifiera extremvärden samt utvärdera normalfördelningen av residualerna. Figure 13. Normal probability plot for Salt B at each sampling time. The curve makes it possible to identify outliers and estimate the normal distribution of the residuals 17
20 Figurerna 14 och 15 visar observerade mot de predikterade värdena för responsen. Med en bra modell faller alla punkterna längs linjen. Med en mindre bra modell är punkterna utspridda runt linjen. Modellen för Salt A (figur 14) indikerar på en sämre modell med utspridda punkter medan Salt B (figur 15) visar på en bra modell med punkter längs linjen där replikaten är väl samlade kring varandra. Figur 14. Kurvan visar de observerade värdena kontra de predikterade för Salt A. Figure 14. The line shows the observed values versus the predicted values of Salt A. Figur 15. Kurvan visar de observerade värdena kontra de predikterade för Salt B. Figure 15. The line shows the observed values versus the predicted values of Salt A. 18
21 Figurerna 16 och 17 visar konturdiagram för respektive salt. För Salt A (figur 16) visar figuren att högst utbyte av polyfenoler fås vid höga temperaturer och höga TS-halter. Optimum nås vid 16 minuter på hög temperatur och TS. Salt B (figur 17) följer en mer tydlig trend där optimum ökar med tiden. En hög TS-halt ger ett högt utbyte och temperaturen blir mindre viktigare ju längre extraktionstid. Figur 16. Konturdiagram för Salt A vid varje provtagningstid. Diagrammen visar när utbytet av polyfenoler är som högst och var optimum ligger. Figure 16. Contour plot of Salt A at each sampling time. The plot show where the yield of polyphenols is highest and where optimum is Figur 17. Konturdiagram för Salt B vid varje provtagningstid. Diagrammen visar när utbytet av polyfenoler är som högst och var optimum ligger. Figure 17. Contour plot of Salt B at each sampling time. The plot show where the yield of polyphenols is highest and where optimum is. 19
22 Figurerna 18 och 19 visar en PCA scoreplot där t1/t2 är plottade mot varandra. I diagrammet är det möjligt att identifiera klasser av observationer som har liknande egenskaper och är separerade till olika områden av diagrammet. Diagrammet ger även en möjlighet att identifiera extremvärden samt oregelbundna observationer som ligger långt från de andra. Figur 18 visar på vissa oregelbundna observationer och resultatet visar inga tydliga grupperingar i någon av komponenterna för TS och temperatur. Det finns även en tydlig outlier för ett av replikaten. Vid borttagandet av denna outlier kan det fortfarande inte gå att urskilja någon trend eller grupper. Resultatet för Salt B (figur 19) visar på en tydlig separering i T1 för TS däremot går det inte att urskilja någon tydlig separering för temperatur. Figur 18. Scoreplot för Salt A där två vektorer är plottade mot varandra. Figure 18. Scatter plot of Salt A where two vectors are plotted against each other. Figur 19. Scoreplot för Salt B där två vektorer är plottade mot varandra. Figure 19. Scatter plot of Salt B where two vectors are plotted against each other. 20
23 Figurerna 20 och 21 visar fenol-koncentrationen i förhållande till TS-halten. För Salt A (figur 20) ökar fenolhalten med ett ökat värde i t1, dock ses inget tydligt samband mellan TS-halten och fenolkoncentrationen. I figur 21 är finns tydliga samband mellan fenol-koncentrationen och TS-halt då fenolhalten ökar med ökat värde i t1 samt att fenol-koncentrationen ökar med en ökad TS-halt. Figur 20. Scoreplot för Salt A där färgskalan symboliserar fenol-koncentrationen och storleken på punkterna TS-halten, ju större punkter ju högre TS-halt. Figure 20. Scatter plot of Salt A where the color symbolizes the phenol-concentration and the size of the points symbolizes dry solid content, higher content provides bigger points. Figur 21. Scoreplot för Salt B där färgskalan symboliserar fenol-koncentrationen och storleken på punkterna TS-halten, ju större punkter ju högre TS-halt. Figure 21. Scatter plot of Salt B where the color symbolizes the phenol-concentration and the size of the points symbolizes dry solid content, higher content provides bigger points. 21
24 Figurerna 22 och 23 illustrerar på förhållandet mellan observerade värden och beräknade värden. Figur 22 visar att resultatet för Salt A är utspridda längs regressionslinjen. För Salt B (23) är resultatet inte lika utspritt. Det går även att urskilja tydliga grupper längs regressionslinjen som innehar samma parametrar. Figur 22. Figuren illustrerar förhållandet mellan observerade värden och beräknade värden för Salt A. Figure 22. The figure illustrates the relationship between observed and estimated values for Salt A. Figur 23. Figuren illustrerar förhållandet mellan observerade värden och beräknade värden för Salt B. Figure 23. The figure illustrates the relationship between observed and estimated values for Salt B. 22
25 Figurerna 24 och 25 illustrerar inom vilket spektra informationen finns för vardera salt. För båda salterna verkar vara en topp av polyfenoler vid ca 590 nm och det mesta av informationen verkar ligga mellan våglängderna nm. Figur 24. Figuren visar en Loading line för Salt A för den första komponenten. Figure 24. The figure shows a Loading line of Salt A at the first component. Figur 25. Figuren visar en Loading line för Salt B för den första komponenten. Figure 25. The figure shows a Loading line of Salt B at the first component. 23
26 Diskussion Ett av huvudsyftena med detta arbete var att analysera skillnaderna mellan de två olika salterna som användes i försöket. Med hjälp av UV-analysen kan det urskiljas en tydlig skillnad i utbytet av polyfenoler mellan salterna. Salt B ger ett större utbyte än vad Salt A gör. Vid en jämförelse av medelutbytet av polyfenoler vid varje provtagningstidpunkt av de fem replikaten är det i snitt 720 mg/l mer utbyte för Salt B än Salt A. Störst skillnad i utbytet mellan salterna är det på de lägre provtagningstiderna för att vid 64 minuter vara minst skillnad. Detta tyder på att Salt B (ammoniumsulfat) är det salt som är mest effektivast av dessa två. Resultaten för Salt B är också mer stabila än för Salt A, där resultaten följer mer tydliga trender för Salt B. Salt A verkar mer ostabil och resultaten är mer svårtolkade. Vid försöket verkade det vara Salt B som var mest ostabilt då saltet löstes ut vid ett par tillfällen under saltlösningstillredningen. Detta var troligtvis för att koncentrationen av lösningen låg nära den gräns där saltet kristalliseras. Det kan också vara en av anledningarna att Salt B var det mest effektiva saltet För båda salterna är det TS-halten som är den viktigaste faktorn som styr polyfenol-koncentrationen. För Salt A får TS-halten signifikant betydelse efter 16 minuter medan för Salt B är det mycket tydligare att det är TS-halten som styr där signifikansen är hög redan efter två minuter och ökar sedan med tiden. Enligt figur 4 och 5 syns det tydligt att TS-halten är den viktigaste faktorn då utbytet av polyfenol-koncentrationen blir högre ju högre TS. Polyfenol-koncentrationen är mer svåranalyserad för Salt A då det finns körningar som avviker från det förväntade. T.ex. är extremen för Salt A svårtolkat då den ger mindre utbyte än replikaten. En förklaring kan vara en så kallad packningseffekt d.v.s. att det blir för mycket pulver i RBR-reaktorn vid dem höga TS-halterna vilket gör att pulvret måste packas ordentligt för att få plats. Detta kan försvåra lösningen att få kontakt med allt pulver och kanske behöver längre extraktionstid. Detta kan avläsas i figurerna 4 och 5 där tiden har störst betydelse för dessa extremer med en TS-halt på 10,2 g ökar mest mellan 2 minuter till 64 minuter i jämförelse med de andra körningarna. Extraktionstidens inverkan på resultatet hade mindre påverkan på utbytet än vad jag förväntade mig. Överlag ökar utbytet med tiden för alla försök men inte i den utsträckning som förväntades. Orsaken till att tiden hade en mindre inverkan för detta försök var nog att extraktionen skedde på ett finmalt pulver. En liten mindre partikelstorlek gör att den reagerar snabbare med lösningen än den skulle gjort om försöket hade gjorts på t.ex. hela bär. Detta gör att denna metod med pulver ger en kortare extraktionstid. Temperaturen hade mindre påverkan än förväntat. För Salt A har den ingen signifikant betydelse alls för försöket. För Salt B har temperaturen en signifikant påverkan i början av extraktionstiden för att sedan avta. En anledning till att temperaturen har en mindre påverkan i försöket kan vara det låga spannet mellan temperaturerna som användes vid försöket (25 C-55 C). Det kan tänkas att temperaturen blir mer signifikant ju högre extraktionstemperatur som används. Vidare hade det varit intressant att testa en högre extraktionstemperatur. Tidigare studier där endast vatten används som lösningsmedel har visat att den högsta koncentrationen av fenolföreningar nåddes vid så höga temperaturer som C (Aaby, et al., 2013). Om extraktionstemperaturerna som testades vid detta försök var högre hade nog temperaturen som parameter fått en större signifikant betydelse. Men med en alltför hög temperatur vid extraktionen finns risken att antocyaniner förloras då den bryts ned och omvandlas till andra polyfenoler. Dessutom är dessa höga temperaturer väldigt energikrävande och kostsamma. Vid en storskalig produktion av antocyanin-extraktion tillkommer det parametrar som det ska tas hänsyn till. Då handlar det inte bara om att faktorerna skall optimeras utan 24
27 det tillkommer en ekonomisk parameter. Det gäller att sänka kostnaderna för att den ekonomiska vinsten ska bli så stor som möjligt. I figur 17 kan det urskiljas att temperaturen får mindre påverkan ju längre extraktionstid. I det fallet skulle det vara ekonomiskt att använda sig av en längre extraktionstid och lägre temperatur för det är kostsamt och energikrävande att extrahera vid högre temperaturer. I sådana fall får faktorerna vägas mot den ekonomiska faktorn för att hitta optimum. Dessutom kan höga extraktionstemperaturer vara känsligt för antocyaninutbytet. Studier har visat att lägre extraktionstemperaturer är mer lämpliga för utvinning av antocyanin medan höga extraktionstemperaturer ger högre fenolutbyte (Garofulić, et al., 2013). I och med att denna studie endast bestämmer koncentrationen av polyfenoler behövs det vidare analyser för att bestämma den exakta halten av antocyanin eftersom antocyaninerna kan omvandlas till andra polyfenoler i större utsträckning vid högre temperaturer. I figurerna 6 och 7 illustrerar kolumnerna hur bra data passar modellen. R2 beskrivs hur god passformen är och indikerar hur väl modellen kan passa data. Q2 beskrivs hur bra förutsägelse modellen har och indikerar den prediktiva kraften i modellen. För att modellen ska vara bra är målet att ha en så hög Q2 som möjligt. Q2 anses bra om den är 0,5 och skillnaden mellan Q2 och R2 är 0,2-0,3 (Eriksson, 2008). Enligt figurerna 6 och 7 kan det med en snabb överblick se att för Salt A passar inte alls data modellen då Q2 ligger väldigt lågt. Vid ett försök att få modellen för Salt A att se bättre ut togs några av försöksexperimenten bort. De som uteslöts var de resultat som avvek från det förväntade resultatet. Det gjorde modellen bättre med framförallt högre Q2. Detta tyder på att vissa av resultaten är tvetydiga och det gör att resultaten från detta salt svårtolkat. Modellen för Salt B är bra då både Q2 och R2 ligger högt och differensen mellan de båda är låg, aldrig mer 0,2-0,3. Kolumnen Reproducibility är hög för bägge salterna vilket indikerar på att om försöken skulle göras om skulle det ge samma resultat. Detta tyder på att inga större fel har gjorts i försöket. Parallellt med denna studie har en liknande studie pågått, en traditionell extraktion med etanol som lösningsmedel, där testades både traditionell lösningsmedel extraktion i E-kolv och med RBR (Klum, 2017). Detta försök har använt samma utgångsmaterial som i mitt försök, pulveriserat blåbär från presskaka. I tabell 2 kan det konstateras att utbytet blir betydligt högre med två-fas extraktion än med traditionell extraktion. Vid 16 minuter ger Salt B 110 % högre utbyte än den traditionella lösningsmedel extraktionen och 60 % mer än den traditionella RBR extraktionen. Tabell 2. Jämförelse av polyfenol-koncentration mellan två-fas extraktionen för Salt B och den traditionell lösningsmedelsextraktion. Ett medel från försökens replikat har räknats ut för varje provtagningstidpunkt Table 2. Comparison of polyphenol-concentration of the two-phase extraction and the traditional solvent extraction. An average from the replicate of the experiments have been calculated for each sampling time Extraktionstid (min) Salt B(mg/L) Traditionell(mg/L) Ingen mätning Ingen mätning Traditionell, RBR(mg/L)
28 Referenser Aaby, K., Grimmer, S. & Holtung, L., Extraction of phenolic compounds from bilberry (Vaccinium myrtillus L.) press residue: Effects on phenolic composition and cell proliferation. LWT - Food Science and Technology, pp Andersson, T., Östersunds-posten. [Online] Available at: Anon., u.d. Nist Seamatech. [Online] Available at: Berglöf, E., Nordiska bär och dess hälsoeffekter. Bioteknik -bär, SIK.. Eriksson, L., Design of Experiments: Principles and Applications, u.o.: Umetrics Academy. Garofulić, I. E., Dragović-Uzelac, V., Jambrak, A. R. & Jukić, M., The effect of microwave assisted extraction on the isolation of anthocyanins and phenolic acids from sour cherry Marasca (Prunus cerasus var. Marasca), u.o.: Journal of Food Engineering. Hellström, J. M. P. &. K. R., Stability of anthocyanins in berry juices stored at different temperatures. Journal of Food Composition and Analysis, pp Hua, Z. o.a., Extraction and purification of anthocyanins from the fruit Residues of Vaccinium uliginosum Linn. J Chromat Separation Techniq 4, p Klum, J., Traditionell lösningsmedel extraktion av blåbärspulver. Opublicerat manusskript, Umeå: SLU. Lillhonga, T., Dahlbacka, J., Lillhonga, O. & Jåfs, Å., Analys av antocyaninhalter, BRIX-värde och halten torrsubstans i österbottniska blåbär med hjälp av NIR-spektroskopi, u.o.: Novia Publikation och produktion. Määttä-Riihinen, K. R. o.a., Distribution and Contents of Phenolic Compounds in Eighteen Scandinavian Berry Species, u.o.: J. Agric. Food Chem.. Nordic, N., u.d. New Nordic. [Online] Available at: Patras, A. B. N. O. C. &. T. B. T. i. F. S. a. T. 2., Effect of thermal processing on anthocyanin stability in foods; mechanisms and kinetics of degradation. Trends in Food Science and Technology, pp Prior, R. o.a., Antioxidant capacity as influenced by total phenolic and anthocyanin content, maturity, and variety of Vaccinium species. Journal of Agricultural and Food Chemistry, pp Riihinen, K., Phenolic compounds in berries, Koupio: Koupio University Publications C. Natural and Environmental Sciences 187. Räsänen, E. & Sandler, N., Near infrared spectroscopy in the development of solid dosage forms, u.o.: Journal of Pharmacy and Pharmacology. 26
29 Su, Z., Anthocyanins and flavonoids of Vaccinium L. Pharmaceutical Crops, pp Upton, R., Bilberry Fruit Vaccinium myrtillus L. Standards of Analysis, Quality Control, and Therapeutics, Santa Cruz: American Herbal Pharmacopoeia. Westerbergh, J., u.d. En jämförelse mellan några multivariata data-analysmetoder, Umeå: Matematisk-statistiska institutionen, Umeå universitet. Wu, X. o.a., Aqueous two-phase extraction, identification and antioxidant activity of anthocyanins from mulberry (Morus atropurpurea Roxb.). Food Chemistry, pp Wu, Y. o.a., Extraction and preliminary purification of anthocyanins from grape juice in aqueous two-phase system. Separation and Purification Technology 124, pp Öberg, C., Effekter av olika ljuskvalitét på antocyaninkoncentration hos Vaccinium corymbosum, Alnarp: SLU. 27
Traditionell lösningsmedelsextration av blåbärspulver - Extraktion och optimering
Traditionell lösningsmedelsextration av blåbärspulver - Extraktion och optimering Traditional solvent extraction of blueberry powder -Extraction and optimization Jimmie Klum Arbetsrapport 9 2017 Examensarbete
Statistiska Institutionen Gebrenegus Ghilagaber (docent)
Statistiska Institutionen Gebrenegus Ghilagaber (docent) Lösningsförslag till skriftlig tentamen i FINANSIELL STATISTIK, grundnivå, 7,5 hp, VT09. Onsdagen 3 juni 2009-1 Sannolkhetslära Mobiltelefoner tillverkas
Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10. Laboration. Regressionsanalys (Sambandsanalys)
Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10 Laboration Regressionsanalys (Sambandsanalys) Grupp A: 2010-11-24, 13.15 15.00 Grupp B: 2010-11-24, 15.15 17.00 Grupp C: 2010-11-25,
7.5 Experiment with a single factor having more than two levels
7.5 Experiment with a single factor having more than two levels Exempel: Antag att vi vill jämföra dragstyrkan i en syntetisk fiber som blandats ut med bomull. Man vet att inblandningen påverkar dragstyrkan
Laboration 4 R-versionen
Matematikcentrum 1(5) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 VT13, lp3 Laboration 4 R-versionen Regressionsanalys 2013-03-07 Syftet med laborationen är att vi skall bekanta oss med lite av de funktioner
Grundläggande Statistik och Försöksplanering Provmoment: TEN1 & TEN2 Ladokkod: TT2311 Tentamen ges för: Bt2, En2, Bt4, En4.
Grundläggande Statistik och Försöksplanering Provmoment: TEN1 & TEN2 Ladokkod: TT2311 Tentamen ges för: Bt2, En2, Bt4, En4 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student)
Bestämning av antocyaniner, Brix och torrhalt i blåbär med NIR-spektroskopi
Bestämning av antocyaniner, Brix och torrhalt i blåbär med NIR-spektroskopi Determination of anthocyanins, Brix and dry solids in blueberries with NIR spectroscopy Josefina Nyström, Torgny Mossing, Paul
Bestämning av fluoridhalt i tandkräm
Bestämning av fluoridhalt i tandkräm Laborationsrapport Ida Henriksson, Simon Pedersen, Carl-Johan Pålsson 2012-10-15 Analytisk Kemi, KAM010, HT 2012 Handledare Carina Olsson Institutionen för Kemi och
Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp
Sid (7) Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Uppgift Nedanstående beräkningar från Minitab är gjorda för en Poissonfördelning med väntevärde λ = 4.
Gör uppgift 6.10 i arbetsmaterialet (ingår på övningen 16 maj). För 10 torskar har vi värden på variablerna Längd (cm) och Ålder (år).
Matematikcentrum Matematisk statistik MASB11: BIOSTATISTISK GRUNDKURS DATORLABORATION 4, 21 MAJ 2018 REGRESSION OCH FORTSÄTTNING PÅ MINIPROJEKT II Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska bekanta
7,5 högskolepoäng. Statistisk försöksplanering och kvalitetsstyrning. TentamensKod: Tentamensdatum: 28 oktober 2016 Tid: 9.
Statistisk försöksplanering och kvalitetsstyrning Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Tentamen 4I2B KINAF4, KINAR4, KINLO4, KMASK4 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 28 oktober 206 Tid:
This exam consists of four problems. The maximum sum of points is 20. The marks 3, 4 and 5 require a minimum
Examiner Linus Carlsson 016-01-07 3 hours In English Exam (TEN) Probability theory and statistical inference MAA137 Aids: Collection of Formulas, Concepts and Tables Pocket calculator This exam consists
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Elektro- och Informationsteknik
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Elektro- och Informationsteknik SIGNALBEHANDLING I MULTIMEDIA, EITA50, LP4, 209 Inlämningsuppgift av 2, Assignment out of 2 Inlämningstid: Lämnas in senast kl
Tentamen i matematisk statistik
Sid 1 (9) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-12.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:
Tentamen i matematisk statistik
Sid (7) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 4.00-7.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:
1 Förberedelseuppgifter
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMS086 & MASB02 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: bli
732G71 Statistik B. Föreläsning 4. Bertil Wegmann. November 11, IDA, Linköpings universitet
732G71 Statistik B Föreläsning 4 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 11, 2016 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 11, 2016 1 / 34 Kap. 5.1, korrelationsmatris En korrelationsmatris
Metod och teori. Statistik för naturvetare Umeå universitet
Statistik för naturvetare -6-8 Metod och teori Uppgift Uppgiften är att undersöka hur hjärtfrekvensen hos en person påverkas av dennes kroppstemperatur. Detta görs genom enkel linjär regression. Låt signifikansnivån
Inblandning av lignin från SEKAB i pellets vid Bioenergi i Luleå AB
Inblandning av lignin från SEKAB i pellets vid Bioenergi i Luleå AB Robert Samuelsson Mehrdad Arshadi Torbjörn Lestander Michael Finell Pelletsplattformen BTK-Rapport 2011:3 SLU Biomassateknologi och Kemi
Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp
Sid 1 (10) Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Uppgift 1 Betrakta nedanstående täthetsfunktion för en normalfördelad slumpvariabel X med väntevärde
I vår laboration kom vi fram till att kroppstemperaturen påverkar hjärtfrekvensen enligt
Introduktion Vi har fått ta del av 13 mätningar av kroppstemperatur och hjärtfrekvens, varav på hälften män, hälften kvinnor, samt en studie på 77 olika flingsorters hyllplaceringar och sockerhalter. Vi
Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 31 May 2016, 8:00-12:00. English Version
Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 31 May 2016, 8:00-12:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 0896661). Please answer in ENGLISH if you can. a. Allowed to use: a calculator, Formelsamling
Mätning av Chemical Oxygen Demand i avloppsvatten från cellulosaindustrin
Mätning av Chemical Oxygen Demand i avloppsvatten från cellulosaindustrin Measurement of Chemical Oxygen Demand in the Pulp and Paper industry Josefina Nyström, Torgny Mossing och Paul Geladi Rapport 5
1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p)
UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Pre-exam in mathematics Linear algebra 2012-02-07 1. Compute the following matrix: (2 p 3 1 2 3 2 2 7 ( 4 3 5 2 2. Compute the determinant
7,5 högskolepoäng. Statistisk försöksplanering och kvalitetsstyrning. TentamensKod: Tentamensdatum: 30 oktober 2015 Tid: 9-13:00
Statistisk försöksplanering och kvalitetsstyrning Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Tentamen 5Hp 41I12B KINAF13, KINAR13, KINLO13,KMASK13 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 30 oktober
Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 05 June 2017, 14:00-18:00. English Version
Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 5 June 217, 14:-18: Examiner: Zhenxia Liu (Tel: 7 89528). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are allowed to use a calculator, the formula and
Normalfördelning. Modeller Vi har alla stött på modeller i olika sammanhang. Ex:
Normalfördelning 1 Modeller Vi har alla stött på modeller i olika sammanhang. Ex: Leksaksbilar Modelljärnvägar Dockskåp 2 En leksaksbil är i vissa avseenden en kopia av en riktig bil. Men den skiljer sig
Pelletering vid inblandning av björk, asp, al och salix i sågspån från barrved
Pelletering vid inblandning av björk, asp, al och salix i sågspån från barrved Rapport från Pelletplattformen II Robert Samuelsson, Michael Finell, Mehrdad Arshadi, Gunnar Kalén, Markus Segerström Rapport
Laboration 4 Regressionsanalys
Matematikcentrum Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 VT14, lp4 Laboration 4 Regressionsanalys 2014-05-21/23 Syftet med laborationen är att vi skall bekanta oss med lite av de funktioner som finns
TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Regressions- och variansanalys, 5 poäng MSTA35 Leif Nilsson TENTAMEN 2003-01-10 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Regressions- och variansanalys, 5
On-line NIR monitorering av hydrolyserat avloppsvatten från ett mejeri
On-line NIR monitorering av hydrolyserat avloppsvatten från ett mejeri On-line NIR spectroscopy for direct monitoring of dairy waste water entering anaerobic treatment Josefina Nyström, Torgny Mossing,
denna del en poäng. 1. (Dugga 1.1) och v = (a) Beräkna u (2u 2u v) om u = . (1p) och som är parallell
Kursen bedöms med betyg, 4, 5 eller underänd, där 5 är högsta betyg. För godänt betyg rävs minst 4 poäng från uppgifterna -7. Var och en av dessa sju uppgifter an ge maximalt poäng. För var och en av uppgifterna
Bridging the gap - state-of-the-art testing research, Explanea, and why you should care
Bridging the gap - state-of-the-art testing research, Explanea, and why you should care Robert Feldt Blekinge Institute of Technology & Chalmers All animations have been excluded in this pdf version! onsdag
LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng (TNK, ET, BTG) Peter Anton, Per Arnqvist Anton Grafström TENTAMEN 7-8-9 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN
8.1 General factorial experiments
Exempel: Vid ett tillfälle ville man på ett laboratorium jämföra fyra olika metoder att bestämma kopparhalten i malmprover. Man är även intresserad av hur laboratoriets tre laboranter genomför sina uppgifter.
Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 15 August 2016, 8:00-12:00. English Version
Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 15 August 2016, 8:00-12:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 0896661). Please answer in ENGLISH if you can. a. Allowed to use: a calculator, Formelsamling
Test av tidstrender. Anders Grimvall anders.grimvall@havsmiljoinstitutet.se. SLU-workshop, 2011-10-31
Test av tidstrender Anders Grimvall anders.grimvall@havsmiljoinstitutet.se SLU-workshop, 211-1-31 Två till synes enkla frågor Hur lång tid tar det att (med en given sannolikhet) upptäcka en årlig förändring
Vad man bör tänka på innan man börjar analysera sina data SLU
Vad man bör tänka på innan man börjar analysera sina data SLU Datakvalitet Fyra olika dataset gav följande samband: y = 3 + 0,5 x r 2 = 0,67 p = 0,002 Finns det ett samband mellan x och y? Datakvalitet
Pre-Test 1: M0030M - Linear Algebra.
Pre-Test : M3M - Linear Algebra. Test your knowledge on Linear Algebra for the course M3M by solving the problems in this test. It should not take you longer than 9 minutes. M3M Problem : Betrakta fyra
Sconesbakning. Sofi Bergdahl Anna Kers Johanna Nyberg Josefin Persson
HEMUPPGIFT Sconesbakning Sofi Bergdahl Anna Kers Johanna Nyberg Josefin Persson IEK203 Försöksplanering Institutionen för Industriell Ekonomi och Samhällsvetenskap Avdelningen för Kvalitets- & Miljöledning
Idag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Exempel: exekveringstid. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment
EDAA35, föreläsning 4 KVANTITATIV ANALYS Idag Kvantitativ analys Kamratgranskning Analys Exempel: exekveringstid Hur analysera data? Hur vet man om man kan lita på skillnader och mönster som man observerar?
Tentamen i matematisk statistik
Sid 1 (7) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-12.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:
EXPERIMENTELLT PROV 2008-03-12
EXPERIMENTELLT PROV 2008-03-12 Provet omfattar en uppgift, som redovisas enligt anvisningarna. Provtid: 180 minuter. Hjälpmedel: Miniräknare. OBS! EJ tabell- och formelsamling. Lämna en marginal om minst
8 < x 1 + x 2 x 3 = 1, x 1 +2x 2 + x 4 = 0, x 1 +2x 3 + x 4 = 2. x 1 2x 12 1A är inverterbar, och bestäm i så fall dess invers.
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Erik Darpö TENTAMEN I MATEMATIK MAA150 Vektoralgebra TEN1 Datum: 9januari2015 Skrivtid:
Datorlaboration 3. 1 Inledning. 2 Grunderna. 1.1 Förberedelse. Matematikcentrum VT 2007
Lunds universitet Kemometri Lunds Tekniska Högskola FMS 210, 5p / MAS 234, 5p Matematikcentrum VT 2007 Matematisk statistik version 7 februari Datorlaboration 3 1 Inledning I denna laboration behandlas
Prediktera. Statistik för modellval och prediktion. Trend? - Syrehalt beroende på kovariater. Sambands- och trendanalys
Statistik för modellval och prediktion att beskriva, förklara och förutsäga Georg Lindgren Prediktera Matematisk statistik, Lunds universitet stik för modellval och prediktion p.1/28 Statistik för modellval
a) Bedöm om villkoren för enkel linjär regression tycks vara uppfyllda! b) Pröva om regressionkoefficienten kan anses vara 1!
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA1:3 Skrivning i ekonometri tisdagen den 1 juni 4 1. Vi vill undersöka hur variationen i brottsligheten i USA:s delstater år 196 = R (i antal
Statistisk försöksplanering
Statistisk försöksplanering Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Skriftlig tentamen 3 hp 51SF01 Textilingenjörsutbildningen Tentamensdatum: 25 Oktober 2017 Tid: 09:00-13 Hjälpmedel: Miniräknare
En scatterplot gjordes, och linjär regression utfördes därefter med följande hypoteser:
1 Uppgiftsbeskrivning Syftet med denna laboration var att utifrån uppmätt data avgöra: (i) Om något samband finnes mellan kroppstemperatur och hjärtfrekvens. (ii) Om någon signifikant skillnad i sockerhalt
Tentamen i Matematik 2: M0030M.
Tentamen i Matematik 2: M0030M. Datum: 2010-01-12 Skrivtid: 09:00 14:00 Antal uppgifter: 6 ( 30 poäng ). Jourhavande lärare: Norbert Euler Telefon: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Till alla uppgifterna
Kristina Säfsten. Kristina Säfsten JTH
Att välja metod några riktlinjer Kristina Säfsten TD, Universitetslektor i produktionssystem Avdelningen för industriell organisation och produktion Tekniska högskolan i Jönköping (JTH) Det finns inte
Idag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Kursmeddelanden. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment. Exempel: exekveringstid
EDAA35, föreläsning 4 KVANTITATIV ANALYS Idag Kvantitativ analys Slump och slumptal Analys Boxplot Konfidensintervall Experiment och test Kamratgranskning Kursmeddelanden Analys Om laborationer: alla labbar
6. a) Visa att följande vektorer är egenvektorer till matrisen A = 0 2 0 0 0 0 1 1, och ange motsvarande
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Erik Darpö TENTAMEN I MATEMATIK MAA5 Vektoralgebra TEN2 Datum: juni 25 Skrivtid: 3
Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti 2007 9 14
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 16 augusti 2007 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se Återlämning: Rum 312, hus
Föreläsning 12: Regression
Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är
Mälardalens Högskola. Formelsamling. Statistik, grundkurs
Mälardalens Högskola Formelsamling Statistik, grundkurs Höstterminen 2015 Deskriptiv statistik Populationens medelvärde (population mean): μ = X N Urvalets medelvärde (sample mean): X = X n Där N är storleken
Studenters erfarenheter av våld en studie om sambandet mellan erfarenheter av våld under uppväxten och i den vuxna relationen
Studenters erfarenheter av våld en studie om sambandet mellan erfarenheter av våld under uppväxten och i den vuxna relationen Silva Bolu, Roxana Espinoza, Sandra Lindqvist Handledare Christian Kullberg
Regressions- och Tidsserieanalys - F4
Regressions- och Tidsserieanalys - F4 Modellbygge och residualanalys. Kap 5.1-5.4 (t.o.m. halva s 257), ej C-statistic s 23. Linda Wänström Linköpings universitet Wänström (Linköpings universitet) F4 1
< Online dubbelspektroskopisk mätning av tvättförluster> Projektperiod: <2015-01-01 till 2015-04-30>
PROJEKTBESKRIVNING Processindustriell IT och Automation hösten 2014 Projektakronym Projektnamn < Online dubbelspektroskopisk mätning av tvättförluster> Projektfakta Sökt belopp från VINNOVA:
Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk
Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk 2018-05-31 kl. 8:30-13:30 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Ivar Simonsson, telefon: 031-7725325 Hjälpmedel: Valfri
Skrivning i ekonometri lördagen den 25 augusti 2007
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA10:3 Skrivning i ekonometri lördagen den 5 augusti 007 1. Vi vill undersöka hur variationen i ölförsäljningen i ett bryggeri i en stad i USA
Enkel linjär regression. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression
Enkel linjär regression Exempel.7 i boken (sida 31). Hur mycket dragkraft behövs för att en halvledare skall lossna från sin sockel vid olika längder på halvledarens ben och höjder på sockeln. De halvledare
Tentamen i matematisk statistik
Sid (5) i matematisk statistik Statistisk processtyrning 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-3.00 ger maximalt 2 poäng. För godkänt krävs
Sannolikhetsteori. Tentamenskrivning: TMS145 - Grundkurs i matematisk statistik och bioinformatik,
Tentamenskrivning: TMS145 - Grundkurs i matematisk statistik och bioinformatik, 5p. Tid: Lördag den 29 mars, 2008 kl 14.00-18.00 i V-huset. Examinator: Olle Nerman, tel 7723565. Jour: Alexandra Jauhiainen,
FÖRELÄSNINGSMATERIAL. diff SE. SE x x. Grundläggande statistik 2: KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING. Påbyggnadskurs T1. Odontologisk profylaktik
Grundläggande statistik Påbyggnadskurs T1 Odontologisk profylaktik FÖRELÄSNINGSMATERIAL : KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING t diff SE x 1 diff SE x x 1 x. Analytisk statistik Regression & Korrelation Oberoende
Optimering av spånmalning vid SCA BioNorr AB i Härnösand
Optimering av spånmalning vid SCA BioNorr AB i Härnösand Michael Finell, Torbjörn Lestander, Robert Samuelsson och Mehrdad Arshadi Pelletsplattformen BTK-Rapport 2010:1 SLU Biomassateknologi & Kemi, Umeå
Massaindex. Ett projekt inom SCOPE Norra. Mikael Håkansson 23 Maj 2013
Massaindex Ett projekt inom SCOPE Norra Mikael Håkansson 23 Maj 2013 Innehåll Projektöversikt Projektstatus Vad händer just nu Mätnoggrannhet Byta råvara, malgrad -> samma kvalitet Olika kombinationer
Föreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E, HT-15 Punktskattningar
Föreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E, HT-15 Punktskattningar Anna Lindgren 25 november 2015 Anna Lindgren anna@maths.lth.se FMSF20 F8: Statistikteori 1/17 Matematisk statistik slumpens matematik
Resultat. Principalkomponentanalys för alla icke-kategoriska variabler
Introduktion Den första delen av laborationen baserar sig på mätdata som skapades i samband med en medicinsk studie där en ny metod för att mäta ögontryck utvärderas. Den nya metoden som testas, Applanation
1. Lära sig plotta en beroende variabel mot en oberoende variabel. 2. Lära sig skatta en enkel linjär regressionsmodell
Datorövning 1 Regressions- och tidsserieanalys Syfte 1. Lära sig plotta en beroende variabel mot en oberoende variabel 2. Lära sig skatta en enkel linjär regressionsmodell 3. Lära sig beräkna en skattning
Viktig information för transmittrar med option /A1 Gold-Plated Diaphragm
Viktig information för transmittrar med option /A1 Gold-Plated Diaphragm Guldplätering kan aldrig helt stoppa genomträngningen av vätgas, men den får processen att gå långsammare. En tjock guldplätering
10.1 Enkel linjär regression
Exempel: Hur mycket dragkraft behövs för att en halvledare skall lossna från sin sockel vid olika längder på halvledarens ben. De halvledare vi betraktar är av samma storlek (bortsett benlängden). 70 Scatterplot
Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 20 mars 2015 9 14 Examinator: Anders Björkström, bjorks@math.su.se Återlämning: Fredag 27/3 kl 12.00, Hus 5,
Tentamen MVE302 Sannolikhet och statistik
Tentamen MVE302 Sannolikhet och statistik 2019-06-05 kl. 8:30-12:30 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Oskar Allerbo, telefon: 031-7725325 Hjälpmedel: Valfri miniräknare.
Föreläsning 2. Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5,2 5,3
Föreläsning Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5, 5,3 1 Kap 3,7 och 3,8 Hur bra är modellen som vi har anpassat? Vi bedömer modellen med hjälp av ett antal kriterier: visuell bedömning, om möjligt F-test, signifikanstest
TN LR TT mg/l N b) 2,6-Dimethylphenole
TN LR TT 0.5-14 mg/l N b) 2,6-Dimethylphenole 283 Instrument specific information The test can be performed on the following devices. In addition, the required cuvette and the absorption range of the photometer
Repetition F9. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00
Repetition F9 Process (reversibel, irreversibel) Entropi o statistisk termodynamik: S = k ln W o klassisk termodynamik: S = q rev / T o låg S: ordning, få mikrotillstånd o hög S: oordning, många mikrotillstånd
Skrivning i ekonometri torsdagen den 8 februari 2007
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA2:3 Skrivning i ekonometri torsdagen den 8 februari 27. Vi vill undersöka hur variationen i lön för 2 belgiska löntagare = WAGE (timlön i euro)
Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall
- den bredaste guiden om Mallorca på svenska! -
- den bredaste guiden om Mallorca på svenska! - Driver du företag, har en affärsrörelse på Mallorca eller relaterad till Mallorca och vill nå ut till våra läsare? Då har du möjlighet att annonsera på Mallorcaguide.se
Examinationsuppgifter del 2
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för Matematik och Matematisk statistisk Statistik för ingenjörer, poäng, Anders Lundquist 7-- Examinationsuppgifter del Redovisas muntligt den / (Ö-vik) samt / (Lycksele).
Kroppstemperaturen hos människa anses i regel vara 37,0 C/ 98,6 F. För att beräkna och rita grafer har programmet Minitab använts.
Syfte: Bestämma normal kroppstemperatur med tillgång till data från försök. Avgöra eventuell skillnad mellan män och kvinnor. Utforska ett eventuellt samband mellan kroppstemperatur och hjärtfrekvens.
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL. Skrivning i ekonometri onsdagen den 1 juni 2011
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STAB2 Skrivning i ekonometri onsdagen den 1 juni 211 1. Vi vill undersöka hur variationen i försäljningspriset för ett hus (i en liten stad i USA
Second handbook of research on mathematics teaching and learning (NCTM)
Second handbook of research on mathematics teaching and learning (NCTM) The effects of classroom mathematics teaching on students learning. (Hiebert & Grouws, 2007) Inledande observationer Undervisningens
Kurskod: TAMS24 / Provkod: TEN (8:00-12:00) English Version
Kurskod: TAMS24 / Provkod: TEN 25-8-7 (8: - 2:) Examinator/Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 7 2234765). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are permitted to bring: a calculator; formel -och tabellsamling
Miniräknare. Betygsgränser: Maximal poäng är 24. För betyget godkänd krävs 12 poäng och för betyget väl godkänd krävs 18 poäng.
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistisk Statistiska metoder, poäng TENTAMEN -8 Per Arnqvist TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistiska metoder, poäng Tillåtna hjälpmedel: Kursboken med
Delaktivitet 3d: Underlag för ett webbaserat beslutsstödssystem för smart växtodling
Delaktivitet 3d: Underlag för ett webbaserat beslutsstödssystem för smart växtodling Lena Engström, Kristin Piikki, Mats Söderström och Bo Stenberg. Sveriges lantbruksuniversitet (SLU), Inst. för Mark
CHANGE WITH THE BRAIN IN MIND. Frukostseminarium 11 oktober 2018
CHANGE WITH THE BRAIN IN MIND Frukostseminarium 11 oktober 2018 EGNA FÖRÄNDRINGAR ü Fundera på ett par förändringar du drivit eller varit del av ü De som gått bra och det som gått dåligt. Vi pratar om
Multivariat statistik inom miljöövervakning. En introduktion
Multivariat statistik inom miljöövervakning En introduktion Sortera figurerna! Sorteringen är baserad på en kvantifiering av figurerna Figur nr Hörn Gul Blå Röd 1 5 100 0 0 2 8 50 50 0 3 10 100 0 0 4 10
Tentamenskrivning: TMS145 - Grundkurs i matematisk statistik och bioinformatik,
Tentamenskrivning: TMS145 - Grundkurs i matematisk statistik och bioinformatik, 7,5 hp. Tid: Lördag den 18 april 2009, kl 14:00-18:00 Väg och vatten Examinator: Olle Nerman, tel 7723565. Jour: Frank Eriksson,
Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk
Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk 2017-08-15 kl. 8:30-13:30 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Olof Elias, telefon: 031-7725325 Hjälpmedel: Valfri
Varför statistik? det finns inga dumma frågor, bara dumma svar! Serik Sagitov
Summer Science Camp, Tjärnö, 8 August 2012 Varför statistik? Serik Sagitov http://www.math.chalmers.se/ serik/ Avdelningen för matematisk statistik Matematiska Vetenskaper Chalmers Tekniska Högskola och
Grundläggande matematisk statistik
Grundläggande matematisk statistik Linjär Regression Uwe Menzel, 2018 uwe.menzel@slu.se; uwe.menzel@matstat.de www.matstat.de Linjär Regression y i y 5 y 3 mätvärden x i, y i y 1 x 1 x 2 x 3 x 4 x 6 x
Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:
Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen TT091A TGMAS15h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 30 Maj Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare (nollställd) samt allmänspråklig
Dränerade våtmarker, storlek på emission och rapportering till UNFCCC och Kyoto. Åsa Kasimir Klemedtsson
Dränerade våtmarker, storlek på emission och rapportering till UNFCCC och Kyoto Åsa Kasimir Klemedtsson 2013-10-29 Institutionen för geovetenskaper B L U E S Biogeochemistry, Land Use & Ecosystem Sciences
LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik MSTA16, Statistik för tekniska fysiker A Peter Anton TENTAMEN 2004-08-23 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för tekniska
Klimat och miljö vad är aktuellt inom forskningen. Greppa Näringen 5 okt 2011 Christel Cederberg SIK och Chalmers
Klimat och miljö vad är aktuellt inom forskningen Greppa Näringen 5 okt 2011 Christel Cederberg SIK och Chalmers Hur mycket nytt (reaktivt) kväve tål planeten? Humanities safe operational space 3 Rockström
Bestämning av hastighetskonstant och aktiveringsenergi för reaktionen mellan väteperoxid och jodidjon i sur lösning Jodklockan
1 K 1 070703/SEF Bestämning av hastighetskonstant och aktiveringsenergi för reaktionen mellan väteperoxid och jodidjon i sur lösning Jodklockan Inledning Avsikten med detta försök är att bestämma hastighetskonstanten
Information technology Open Document Format for Office Applications (OpenDocument) v1.0 (ISO/IEC 26300:2006, IDT) SWEDISH STANDARDS INSTITUTE
SVENSK STANDARD SS-ISO/IEC 26300:2008 Fastställd/Approved: 2008-06-17 Publicerad/Published: 2008-08-04 Utgåva/Edition: 1 Språk/Language: engelska/english ICS: 35.240.30 Information technology Open Document
Skrivning i ekonometri lördagen den 29 mars 2008
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STAB, Ekonometri Skrivning i ekonometri lördagen den 9 mars 8.Vi vill undersöka hur variationen i antal arbetande timmar för gifta kvinnor i Michigan