Skadeförsäkringsredovisning för aktuarier

Transkript

1 Matematisk statistik Stockholms universitet Skadeförsäkringsredovisning för aktuarier Esbjörn Ohlsson Föreläsningsanteckningar April 2015

2 Postadress: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet Stockholm Sverige Internet:

3 Matematisk statistik Stockholms universitet Föreläsningsanteckningar April Skadeförsäkringsredovisning för aktuarier Esbjörn Ohlsson April 2015 Förord Denna text utgör föreläsningsanteckningar för skadeförsäkringsdelen av kursen Försäkringsredovisning inom Aktuarieprogrammet vid Stockholms universitet. Texten är tänkt att läsas tillsammans med boken Försäkringsekonomi av Björn Palmgren. Föreläsningsanteckningarna tillhandahålls utan kostnad för studenter på kursen. Det är tillåtet att skriva ut dem för eget bruk, men inte att sprida texten till andra än kursdeltagare utan författarens medgivande. Texten uttrycker författarens personliga åsikter som får tillämpas på egen risk. Inga garantier lämnas för överensstämmelse med gällande direktiv, lagar, föreskrifter och allmänna råd. Aktuarie på Länsförsäkringar AB samt Adjungerad professor i Försäkringsmatematik. E-post: esbj@math.su.se.

4 Innehåll 1 Introduktion och översikt Regelverk Premier och premiereserv Avsättning för ej intjänad premie Försäkringstekniska avsättningar Premiereserven (Avsättning för ej intjänade premier och kvardröjande risker) Intjänade premier och premieintäkt Premiereserven i Solvens Premiereserven i IFRS 4 fas II Försäkringsersättningar, ersättningsreserv Avvecklingsresultat Skattning av reservbehovet LR-metoden Informationsflödet för ersättningsreserven Medelskademetoden Individuell reserv, IBNR, RBNS, etc Triangulering av känd skadekostnad Triangulering av utbetalt Andra metoder Tidigare skadeår, avvecklingsresultat Skaderegleringsreserven Diskontering och kalkylränta Diskontering Betalningsmönster Nuvärdesberäkning Diskontering under nuvarande regelverk Diskontering under nya regelverk Kalkylränta En ideal kombination av kalkylränta och diskontering? 62 5 Återförsäkring Icke-proportionell återförsäkring Riskmått Proportionell återförsäkring Återförsäkring i redovisningen Återförsäkrares andel av försäkringsersättningar Återförsäkringspremier i redovisningen

5 6 Facit 76 7 Referenser 78 3

6 1 Introduktion och översikt Ett skadeförsäkringsbolag tillhandahåller försäkringsskydd till sina kunder. Detta genererar kassaflöden av betalningar till och från bolaget, på ett sätt som regleras av villkoren i försäkringsavtalen. Kunden betalar ett pris för försäkringsskyddet, en premie. I gengäld betalar bolaget ersättning för skador som inträffar under försäkringsperioden; detta kan kallas skadeutbetalningar. För att sköta det hela har bolaget naturligtvis omkostnader i form av löner, lokaler, IT med mera, här kallade driftskostnader. Vid årets slut vill bolaget veta om verksamheten gått med vinst eller förlust. En första tanke är då att helt enkelt räkna ihop alla premieinbetalningar, dra ifrån skadeutbetalningar och driftskostnader och se om resultatet är positivt eller negativt. Man bör även lägga till en kapitalavkastning på de tillgångar bolaget har: ränta på obligationer, utdelningar på aktier med mera. Att köpa försäkringsskydd kallas för att teckna försäkring. För att utjämna risken kan bolaget självt teckna återförsäkring, vilket innebär att andra bolag är med och delar på premier och skador enligt återförsäkringsavtal. Detta återförsäkringsskydd kan till exempel träda in när en enskild skada kostar många miljoner kronor; ett annat vanligt fall är att det täcker alla skador som orsakas av stormar eller andra naturkatastrofer som drabbar många av bolagets försäkringstagare samtidigt. I beräkningen ovan lägger vi därför till premiebetalningar till återförsäkrare som en minuspost och skadeutbetalningar från återförsäkrare som en pluspost. Resultatet av våra beräkningar kan bli som i Tabell 1.1, där värdena är hämtade från Kassaflödesanalysen i Länsförsäkringar Bergslagens årsredovisning för år Man får här intrycket att bolaget har gått med överskott båda åren och fördubblat sin vinst från 84 mkr till 166 mkr I själva verket redovisade man ett negativt resultat (före skatt) 2011 och ett positivt 4

7 1 INTRODUKTION OCH ÖVERSIKT 5 Betalningstyp Premier från försäkringstagarna 924 mkr 856 mkr Premier till återförsäkrare -69 mkr -62 mkr Skadeutbetalningar -595 mkr -633 mkr + Skadeinbetalningar från återförsäkrare +16 mkr 0 mkr Driftskostnader -175 mkr -149 mkr + Kapitalavkastning (direktavkastning) +65 mkr +72 mkr Summa 166 mkr 84 mkr Tabell 1.1: Förkortad kassaflödesanalys. (Driftskostnader borde här egentligen kallas driftsbetalningar.) resultat bara för Om man ser till själva försäkringsrörelsen så redovisades dess så kallade tekniska resultat till nära noll 2011 och till 77 mkr Den senare vinsten delades dock ut till försäkringstagarna i form av återbäring och efter återbäring visade man även här ett nollresultat. Hur kan kassaflödet och det redovisade resultatet av verksamheten skilja sig så mycket åt? Förklaringen är att betalningar som hänför sig till en viss försäkring kan äga rum under ett annat bokslutsår än det då premien betalades. Figur 1.1 visar schematiskt hur en skadeförsäkring kan utveckla sig över tiden. Vi tänker oss att försäkringsperioden är hela år 1 och att premien erläggs i sin helhet vid periodens början. I detta fall sker utbetalningar då och då, men slutreglering och sista utbetalning av ersättning för skadan sker först år 5 (man säger då att skadan stängs). Det är givetvis viktigt för varje bolag att hålla reda på kassaflödet: precis som det i vår privata ekonomi gäller att se till att vi inte har ebb i kassan. Men samtidigt är det uppenbart att kassaflödet kan vara mycket missvisande i en verksamhet som tar betalt i förväg, men där utbetalning av ersättningarna sker i efterhand. För vissa typer av försäkring kan det röra sig om tiotals år innan allt är utbetalt. För att ge en mer rättvisande bild behöver man som i all annan verksamhet hänföra intäkter och utgifter till den tid då bolaget utför sin

8 1 INTRODUKTION OCH ÖVERSIKT 6 Premie Skada Ersättning Ersättning Ersättning Ersättning Slutreglerad År 1 År 2 År 3 År 4 År 5 Figur 1.1: En skadeförsäkrings utveckling över tiden. prestation, det vill säga förmedlar försäkringsskydd, snarare än när inbetalningar och utbetalningar råkar ske. Inbetalda premier bör alltså fördelas ut jämnt under den tid bolaget ger försäkringsskydd, försäkringsperioden. För den del som vi ännu inte kan tillgodoräkna oss gör vi en avsättning för ej intjänade premier, vilken är en del av bolagets försäkringstekniska avsättningar (FTA). Som vi ser i Figur 1.1 så kan en stor del av utbetalningarna ligga efter försäkringsperioden (År 1). Vi behöver därför uppskatta de framtida kassaflödena för skadeutbetalningar vid bokslutstillfället och göra en avsättning för oreglerade skador med detta belopp. Detta är en annan del av de försäkringstekniska avsättningarna. De framtida utbetalningarna är till övervägande delen okända både till belopp och tidpunkt. De kan därför modelleras som slumpmässiga (stokastiska) och kan uppskattas med hjälp av statistiska metoder baserade på historik över tidigare utbetalningar. Bestämningen av FTA är aktuariens viktigaste uppgift i bokslutet och behovet av statistiska metoder i detta sammanhang är ett viktigt skäl till att lagstiftningen kräver att varje försäkringsbolag ska ha en hos Bolagsverket registrerad ansvarig aktuarie.

9 1 INTRODUKTION OCH ÖVERSIKT 7 FTA återfinns på balansräkningens skuldsida. För den som är ovan vid bokföring kan detta tyckas paradoxalt: som privatperson är jag van att se till att ha tillgångar inte skulder som täcker framtida behov. Inom bokföringen blir dock resultatet av att sätt upp FTA på skuldsidan att bolaget måste ha (minst) motsvarande belopp på tillgångssidan. Så visst är det våra tillgångar som ska användas för framtida utbetalningar. FTA på skuldsidan visar bara hur stora dessa tillgångar behöver vara, däremot öronmärks inte vissa tillgångar för just FTA eller andra poster på skuldsidan. I Figur 1.2 har vi ställt upp en förenklad balansräkning för ett skadeförsäkringsbolag, utan hänsyn till de olika delarnas storlek. Ett sätt att se balansräkningen är att man först värderar bolagets samtliga tillgångar, samt dess avsättningar och skulder. Eget kapital (EK) bestäms sedan som differensen mellan dessa: det värde som behövs för att balansera skulder och tillgångar. I ett försäkringsbolag är EK i princip alltid positivt. För att få bedriva försäkringsrörelse måste man nämligen uppfylla vissa solvenskrav som anger hur mycket kapital man behöver för att kunna täcka kostnader som kan uppstå på grund riskerna i verksamheten. Om bolaget inte uppfyller detta kan Finansinspektionen vidta åtgärder och ytterst kan man förlora sitt tillstånd (koncession). Balansräkningen ger en ögonblicksbild av bolagets finansiella ställning, i årsredovisningens fall normalt vid årsskiftet. Om vi istället, som tidigare, vill veta om verksamheten går med vinst eller förlust får vi betrakta resultaträkningen. Den visar intäkter och kostnader under en given period, i vårt fall ett kalenderår. Här kommer man som försäkringsersättningar att inte bara ta upp de utbetalningar som skett utan även de avsättningar som gjorts för att täcka framtida utbetalningar. Ett problem i redovisningen är att medan försäkringsrörelse är långsiktig så kommer tillgångarnas värde att kunna variera kraftigt under året, på grund av börsens hastiga svängningar, ränteförändringar och annat. Länsförsäkringar Bergslagen hade som sagt ett negativt

10 1 INTRODUKTION OCH ÖVERSIKT 8 Tillgångar Eget kapital och skulder Fastigheter Eget kapital Aktier FTA premier Räntepapper FTA skador Andra tillgångar Skulder Figur 1.2: Förenklad balansräkning, utan återförsäkring. resultat 2011, men detta ser ut att bero på svängningar i kurserna på aktier och räntebärande värdepapper börsen gick dåligt det året året därpå återhämtade sig placeringarna; detta framgår av Not 7 till årsredovisningen. Notera att det här handlar om orealiserade förluster och vinster; dessa bestäms av vilket pris man skulle fått om man sålt tillgångarna. Har man inte sålt eller köpt tillgångar så har kassaflödet inte påverkats alls av börskursens rörelser. Det vore ju synnerligen olyckligt om man skulle låta börsens svängningar leda till slutsatser angående försäkringsrörelsen, t ex att man behöver höja premien ena året eller kan dela ut återbäring det andra. Därför finns i resultatredovisningen ett delresultat som kallas Skadeförsäkringsrörelsens tekniska resultat. Förutom premieintäkter, försäkringsersättningar och driftskostnader innehåller det en post som kallas Kapitalavkastning överförd från finansrörelsen, i dagligt tal kalkylräntan. Denna ger en utjämnad inkomst av kapital och bestäms ofta genom att man använder en stabil räntesats som tillämpas på de försäkringstekniska avsättningarna och därmed är oberoende av kurssvängningarna.

11 1 INTRODUKTION OCH ÖVERSIKT 9 Vi kan nu ställa upp den tekniska delen av Bergslagens resultaträkning som ett alternativ till kassaflödesanalysen vi gjorde i Tabell 1.1. Vi gör detta i Tabell 1.2 nedan där vi för enkelhets skull inte har tagit upp återförsäkringsposterna explicit. Betalningstyp Premieintäkter (efter avgiven återförsäkring) 844 mkr 787 mkr Kapitalavkastning överförd från finansrörelsen +16 mkr +25 mkr Försäkringsersättningar (efter återförsäkring) -624 mkr -659 mkr Driftskostnader -159 mkr -152 mkr Summa 77 mkr 1 mkr Tabell 1.2: Resultaträkning Länsförsäkringar Bergslagen. Vi ser att de premier bolaget får tillgodoräkna sig är mindre än kassaflödets värde, vilket är typiskt för ett bolag med stigande premienivå, på grund av växande affär eller höjda premienivåer. Samtidigt blir försäkringsersättningarna högre än utbetalt vilket är normalt, åtminstone om affären växer år från år. När det gäller kapitalavkastningen så blir den klart lägre än direktavkastningen som vi tog med i förra tabellen. Slutresultatet är dock att affären precis gick jämnt upp 2011, men gav ett överskott 2012 tack vare att man kunnat hålla nere skadekostnaden. Det är här mer intressant att skadekostnaden gått ner i relation till affärens storlek än i absoluta tal. För detta ändamål använder man så kallade nyckeltal. I det aktuella fallet är det lämpliga nyckeltalet skadeprocenten (försäkringsersättningar i relation till premieintäkter) vilket återfinns i femårsöversikten i årsredovisningen, där den anges till 73,9% för 2012 respektive 83,7% för Detta ger en bakgrund till det förbättrade resultatet Övning 1.1 Undersök om du får samma värde som Länsförsäkringar Bergslagen om du räknar ut skadeprocenten i Tabell 1.2. Efter denna överblick ska vi gå över till att behandla de olika posterna

12 1 INTRODUKTION OCH ÖVERSIKT 10 i årsredovisningen mer i detalj och vi börjar med premierna. Men först några ord om olika regelverk. 1.1 Regelverk När man talar om redovisning måste man också beröra de regelverk som styr denna. Vi vill dock undvika att detta material bara blir en uppräkning av gällande regler. Tanken är istället att fokusera på idéer och principer, vilka är mer stabila över tiden. Förstår man vilka tankar som ligger bakom reglerna så är det lättare att ta till sig både gällande och framtida regelverk. Vi kommer ändå ofta att hänvisa till regelverken och då i första hand de regler som gäller idag. De vi använder mest är, FRL försäkringsrörelselag (2010:2043). ÅRFL Lag om årsredovisning i försäkringsföretag (1995:1560). Uppdaterad med senaste förändring FFFS 2008:26 Finansinspektionens föreskrifter och allmänna råd om årsredovisning i försäkringsföretag. Konsoliderad version Dagens solvensregler, som ibland med en retronym kallas Solvens 1, återfinns i FRL. Nya regler i form av det omfattande EU-regelverk som går under benämningen Solvens 2 vänts införas a januari Förutom ett nytt sätt att beräkna erforderligt solvenskapital, innehåller Solvens 2 också en egen solvensbalansräkning, där bland annat värderingen av FTA görs på ett annat sätt än i årsredovisningen. Det pågår också ett arbete med ny internationell redovisningsstandard för försäkringsavtal, under arbetsnamnet IFRS 4 fas II, vilket innebär förändringar av de aktuariella värderingarna av FTA. Förslagen till

13 1 INTRODUKTION OCH ÖVERSIKT 11 nya regler påminner mycket om hur man räknar FTA i Solvens 2, men skillnader finns. Vi kommer att beröra dessa nya sätt att se på balansräkningen på olika ställen nedan och då med fokus på solvensbalansräkningen.

14 2 Premier och premiereserv Antag att en kund tecknar en försäkring för ett år, med en premie om 2400 kr att erläggas senast vid försäkringsperiodens början 1 oktober 2012; försäkringsperioden är den tid då bolaget enligt avtalet ger kunden skydd i form av ekonomisk ersättning om en skada inträffar och pågår alltså till 30 september 2013 i detta fall. Hur bör denna händelse påverka resultat- och balansräkningen 2012 och 2013? Vi påminner oss de allmänna begreppen inbetalning, inkomst och intäkt. En premieinbetalning sker helt enkelt vid den tidpunkt då pengarna förs över från kundens konto till bolagets. Bokföringen måste naturligtvis hantera detta, men för den försäkringstekniska redovisningen spelar det egentligen ingen roll exakt när premien betalas. Vi intresserar oss mer för premieinkomsten, vilken i princip borde hänföras till den tidpunkt då försäkringen tecknades, eftersom man därmed avtalat om en premieinbetalning. Man har dock i regelverket valt förenklingen att i normalfallet redovisa premieinkomsten vid avtalsperiodens början. I vårt fall kommer hela premien om 2400 kr att räknas som premieinkomst 2012 och detta oberoende av när den betalas man kan tänka sig både engångsbetalning i förskott senast 1 oktober eller månadsbetalning, säg med autogiro den 1:a i varje månad, eller annan period. Övning 2.1 Köp nu, betala efter jul. Många varor kan köpas på avbetalning, ibland ligger hela betalningen efter det att du fått din vara. Varför ser man inte sådana erbjudanden för försäkringar? De betalas i princip alltid i förskott, även om justeringar kan göras i efterhand. Finansinspektionens Föreskrifter och allmänna råd om årsredovisning i försäkringsföretag, med beteckningen FFFS 2008:26, innehåller viktiga regler i detta sammanhang. Vi använder oss av den så kallade konsoliderade versionen, där man har lagt in ändringar som gjorts efter Här kan vi se i Bilaga 4, 1 a, att premieinkomsten ska redovi- 12

15 2 PREMIER OCH PREMIERESERV 13 sas vid den tidigaste av de två tidpunkterna försäkringsperioden börjar och premien förfaller till betalning. I de flesta fall är detta samma tidpunkt, men det finns undantag som försäkring av hemelektronik som gäller när garantitiden gått ut men betalas när varan köps. Efter betalning och inkomst kommer vi så till det viktiga begreppet intäkt. Om vi vill analysera försäkringsrörelsens resultat som i Tabell 1.2, bör vi räkna med just de premier vi fått för att ge försäkringsskydd för den period vi tittar på, i vårt fall helåret 2012 eller Vi kallar detta för premieintäkten och den ska alltså avse värdet av den prestation i form av försäkringsskydd som bolaget tillhandahållit. Vi börjar dock med det näraliggande begreppet intjänad premie, som i praktiken ofta inte skiljer sig från premieintäkten. Om vi antar att risken för skada är någorlunda jämnt fördelad över året så kan de 2400 i vårt exempel fördelas med 200 kr per månad från oktober i år till september nästa år. I vårt fall ger detta att intjänad premie 2012 bestämts som 3/12 av 2400 kr, dvs 600 kr, i enlighet med den del av försäkringsperioden som infaller under första bokföringsåret. Detta sätt att räkna kallas pro rata temporis. Vi kan nu sammanfatta användningen av de tre premiebegrepp vi sett hittills i Tabell 2.1, där vi antar att kunden gör en engångsinbetalning senast 1 oktober Begrepp Premieinbetalning 2400 kr 0 kr Premieinkomst 2400 kr 0 kr Intjänad premie 600 kr 1800 kr Tabell 2.1: Exempel där premien i sin helhet betalas senast 1 oktober Övning 2.2 (a) Hur ändrar sig Tabell 2.1 om premierna betalas med 200 kr den första i varje månad? (b) Hur blir värdena för 2013 om man förnyar försäkringen för ett år till den 1 oktober 2013 och bolaget därvid höjer premien med 10%? Behandla både fallet med engångspremie och fallet med månadsbetalning.

16 2 PREMIER OCH PREMIERESERV Avsättning för ej intjänad premie Hur ser det då ut i balansräkningen? Vi påminner om att den är en ögonblicksbild över läget vid en viss tidpunkt, i vårt fall vid årsskiftet. Eftersom 9/12 av försäkringsskyddet ges under 2013 måste bolaget se till att få intäkter som kan täcka kostnaderna då. Därför behöver man göra en avsättning för ej intjänad premie i årsredovisningen per på 1800 kr. Ett år senare behövs ingen sådan avsättning då försäkringsperioden redan är slut (om man inte väljer att förnya försäkringen). Beräkningen 9/ = 1800 är gjord pro rata temporis och detta är det absolut vanligaste sättet att beräkna ej intjänad premie. Undantag finns, exempelvis kan det vara rimligt att redovisa en större intäkt för snöskotrar under vintern än sommmaren. För en hel portfölj av försäkringar, till exempel alla bolagets hem- och villaförsäkringar, adderar man slutligen beloppen som beräknats för respektive försäkring för att få de totala ej intjänade premierna. Så långt är allt vi gjort att periodisera premieinkomsten så att den tillgodoräknas som intäkt under den period vi ger försäkringsskydd. Detta följer allmänna redovisningsprinciper om att bolaget endast ska redovisa intäkter som kan hänföras till räkenskapsåret ifråga (ÅRL, se Palmgren sid 55-56). Detta gäller naturligtvis inte bara premieintäkter utan samma princip bör användas för alla intäkter och kostnader. Det som gör premiereserven speciell och som blir viktigt i den fortsatta diskussionen är att det är en Försäkringsteknisk avsättning. 2.2 Försäkringstekniska avsättningar Vi har redan träffat på Försäkringstekniska avsättningar (FTA) i introduktionen. Dessa avsättningar definieras i Försäkringsrörelselagen (FRL) 5 kap. 1 så här:

17 2 PREMIER OCH PREMIERESERV 15 Ett försäkringsföretags försäkringstekniska avsättningar ska motsvara belopp som krävs för att företaget vid varje tidpunkt ska kunna uppfylla alla åtaganden som skäligen kan förväntas uppkomma med anledning av ingångna försäkringsavtal. FTA skiljer sig från andra avsättningar genom att de är föremål för ett omfattande regelverk, inklusive speciella regler om skuldtäckning. Orsaken till denna särställning är att lagstiftarna vill garantera att försäkringstagarna får de ersättningar de har rätt till. Detta bidrar till att ge förtroende för att bolagen verkligen kommer att stå för sina åtagnaden, vilket är viktigt för en fungerande försäkringsmarknad. Det är värt att notera att fordran som grundas på försäkringsavtal har förmånsrätt vid konkurs, enligt FRL 6 kap. 31. (Återförsäkringsavtal ger förmånsrätt efter försäkringsavtal.) FTA ska alltså prioriteras framför andra skulder om bolaget blir insolvent. Man skiljer på ansvaret för löpande försäkringar och inträffade oreglerade försäkringsfall. Motsvarande avsättningar kallas i dagligt tal premiereserven och ersättningsreserven, där man använder det äldre uttrycket reserv istället för avsättning. I Tabell 2.2 ger vi en översikt över terminologin. I dagligt tal Premiereserv Ersättningsreserv Reserv Officiell beteckning Avsättning för ej intjänade premier och kvardröjande risker Avsättning för oreglerade skador Försäkringstekniska avsättningar (FTA) Tabell 2.2: Terminologi för FTA och dess två viktigaste delposter. Vi ska nu diskutera den framåtblickande premiereserven och återkommer senare till den bakåtblickande ersättningsreserven. Även om avsättning för ej intjänad premie kan användas för att periodisera premieinkomsten, som vi såg ovan, är det viktigt att komma ihåg att premiereserven i första hand är till för att skydda försäkringstagarna enligt ovan. Av

18 2 PREMIER OCH PREMIERESERV 16 detta skäl nöjer man sig inte alltid med avsättning av ej intjänade premier, utan det kan krävas ytterligare avsättning som vi nu ska se. 2.3 Premiereserven (Avsättning för ej intjänade premier och kvardröjande risker) Premiereserven ska enligt Finansinspektionens allmänna råd motsvara värdet av försäkringsföretagets ansvarighet för löpande försäkringar. De försäkringar som är löpande vid årsskiftet är de där försäkringsperioden började före årsskiftet men slutar efter detsamma, vilket är just de som ingår i beräkningen av ej intjänade premier enligt ovan. Eftersom premien normalt bör täcka alla bolagets kostnader är ej intjänade premier en naturlig utgångspunkt för premiereserven. Därför anger också FFFS 2008:26 att det vi här kallar premiereserven får uppskattas med hjälp av den ej intjänade andelen av premien för löpande försäkringar, dvs. pro rata temporis. Innebörden är alltså att de belopp som krävs för att bolaget ska kunna uppfylla sina åtaganden vad gäller löpande försäkringar kan uppskattas på detta sätt, eftersom premien normalt täcker bolagets förväntade kostnader. Men det kan naturligtvis förekomma att premienivån är otillräcklig. Man kan ha sett ett behov av premiehöjning, vilken inte hunnit genomföras helt, eftersom man bara kan höja premien en gång om året i samband med att kunderna förnyar sina avtal. I detta fall blir ej intjänade premier otillräckliga och vi måste göra ett så kallat nivåtillägg, vilket formellt betecknas avsättning för kvardröjande risker. För att se om premienivån är tillräcklig kan man göra en premiekalkyl, vilken kan sägas vara kalkylen i Tabell 1.2, men nu genomförd framåtblickande. Premieintäkterna är här de man får enligt nuvarande premienivå, inklusive tidigare beslutade höjningar och eventuella förväntade ändringar av beståndet (nyförsäljning eller tappade kunder). Försäkringsersättningarna, som ju kan ses som utfall av stokastiska variabler, ska här anges till sina väntevärden. Läsaren har kanske

19 2 PREMIER OCH PREMIERESERV 17 undrat varför det behövs en aktuarie för att beräkna premiereserven om det bara handlar om att periodisera premier här är en del av har svaret. Vi ska alltså beräkna väntevärdet av den stokastiska skadekostnaden för en årgång av försäkringar. Detta kan uppskattas som ett medelvärde av försäkringsersättningarna för de senaste skadeåren, för skador med hög frekvens och måttlig kostnad. För så kallade storskador (som är få men ändå kan utgöra en betydelsefull del av den totala kostnaden) blir en sådan kalkyl osäker; detsamma gäller katastrofer som stormar och översvämningar. För dessa typer av skador behöver vi ofta mer avancerade statistiska modeller, såsom den så kallade kollektiva modellen. Frågan behandlas inte vidare här utan vi hänvisar till den omfattande kurslitteraturen på detta område, till exempel Wütrich (2013) eller Johansson (1997). Förväntade värden 2012 Premieintäkter (efter avgiven återförsäkring) 800 mkr Kapitalavkastning överförd från finansrörelsen +20 mkr Försäkringsersättningar (efter avgiven återförsäkring) -720 mkr Driftskostnader -180 mkr Summa -80 mkr Tabell 2.3: Förenklad premiekalkyl. Tabell 2.3 ger ett exempel där kalkylen visar på ett behov av att öka premierna med 10%. Det kan då finnas anledning att göra ett nivåtillägg om 10% av ej intjänad premie. Man kan notera att eftersom det enligt FFFS 2008:26 är tillåtet att redovisa premiereserven sammantaget för hela bolagets verksamhet så är det ovanligt att det verkligen krävs ett nivåtillägg: detta gäller alltså endast om hela försäkringsverksamheten totalt sett förväntas gå med förlust. Man kan dock välja att göra ett nivåtillägg för en delportfölj som hem- och villaförsäkring för att få ett mer rättvisande resultat.

20 2 PREMIER OCH PREMIERESERV Intjänade premier och premieintäkt Liksom man kan addera ej intjänade premier för enskilda kontrakt i en portfölj kan man förstås addera premieinkomsten. De intjänade premierna kan sedan enklast räknas ut genom uppställningen i Tabell 2.4, där vi lagt in värden från Bergslagen Här använder vi begreppet ingående för värdet vid årets början och utgående för värdet vid årets slut. Post 2012 Ingående avsättning för ej intjänade premier 356 tkr Premieinkomst under året 937 mkr Utgående avsättning för ej intjänade premier -383 mkr Summa intjänad premie 910 mkr Tabell 2.4: Beräkning av intjänade premier. Tabell 2.4 är en blandning mellan balans- och resultatposter. I resultaträkningen står det istället som i Tabell 2.5. (Man drar där dessutom Post 2012 Premieinkomst under året 937 mkr Förändring i avsättning för ej intjänade premier -27 mkr Summa intjänad premie 910 mkr Tabell 2.5: Beräkning av intjänade premier i resultaträkningen. av premien för återförsäkring 66 mkr och landar på 844 mkr för egen räkning.) Vi är nu äntligen framme vid beräkningen av premieintäkten. Om inget nivåtillägg har gjorts varken ifjol eller i år är den ju lika med ej intjänad premie enligt ovan. Men skulle nivåtillägg förekomma i den ingående balansen så bör vi få tillgodoräkna oss det det har ju en gång satts av för att täcka kostnader i år. På samma sätt bör vi inte få tillgodoräkna oss en utgående avsättning för kvardröjande risk som ju ska sparas till nästa år. Vi räknar därför ut premieintäkten för ett år enligt samma uppställning som nyss, men nu med förändringen i hela premiereserven

21 2 PREMIER OCH PREMIERESERV 19 inklusive nivåtillägg. För Bergslagens del saknas nivåtillägg och vi får samma värden i Tabell 2.6 som i förra tabellen, men med ett nytt namn på förändringsposten. Post 2012 Premieinkomst under året 937 mkr Förändring i avsättning för ej intjänade premier och kvardröjande risker -27 mkr Summa intjänad premie 910 mkr Tabell 2.6: Beräkning av premieintäkt i resultaträkningen. Övning 2.3 Bestäm den ingående och utgående avsättningen för ej intjänad premie för den enskilda försäkringen i Tabell 2.1, för både bokslutsåret 2012 och Kontrollera att intjänad premie kan beräknas som premieinkomsten under året plus förändringen av avsättningen för ej intjänad premie även för den enskilda försäkringen här. Sammanfattningsvis beräknas alltså premiereserven oftast pro rata temporis, även om det kan förekomma behov av nivåtillägg. Den blir i praktiken ett sätt att proportionera ut premierna nästa år, men det är viktigt att komma ihåg att den i första hand är en avsättning för den framtida kostnaden för löpande försäkringsavtal. Det är av detta skäl vi har nivåtillägg. Det kan tyckas att man av symmetriskäl även borde få göra ett nivåavdrag om portföljen förväntas gå med vinst. Detta skulle innebära att man alltid satte av förväntad framtida kostnad, oberoende av om denna är lägre eller högre än ej intjänad premie (och som vi ska se är det så man gör i Solvens 2). Här följer man dock den allmänna redovisningsprincipen att man inte får tillgodogöra sig vinst förrän man har utfört motsvarande prestation. Notera också att bolaget kan bli återbetalningsskyldigt vid annullation: försäkringsavtal kan annulleras (avbrytas) innan avtalstiden är slut om försäkringsbehovet upphör, till exempel genom att kunden flyttar från sin villa eller säljer sin bil;

22 2 PREMIER OCH PREMIERESERV 20 man har då rätt att avbryta försäkringen och få resterande premie återbetald. Ett ytterligare skäl för att sätta av ej intjänad premie utan nivåavdrag är naturligtvis att beräkningen av framtida kostnader är betydligt svårare och kan vara beroende av subjektiva bedömningar av vissa poster. Man kan då säga att avsättning pro rata är ett sätt att tillämpa redovisningens försiktighetsprincip. 2.5 Premiereserven i Solvens 2 I det nya solvensregelverk som brukar kallas Solvens 2 ska man upprätta en solvensbalansräkning för att bestämma hur stor Kapitalbas bolaget har; denna kan sägas motsvara Eget kapital i den vanliga balansräkningen, jämför Figur 1.2. Man utgår här från andra principer än i redovisningen; framför allt finns här ingen försiktighetsprincip utan man försöker uppskatta FTA utifrån förväntade framtida kassaflöden. Premiereserven ska därmed räknas på ett sätt som påminner om den premiekalkyl vi använde för att undersöka behovet av nivåtillägg, se Tabell 2.3, men nu bara för återstoden av gällande försäkringsavtal vid bokslutstillfället. Det kan vara svårt att göra kalkylen på denna nivå; ett alternativ (som inte nämns i regelverket) är att göra en beräkning som avser ett helt år och sedan skala ned den till en premiereserv. Det första steget är då att göra en slags premiekalkyl för ett helt års försäkringar. Det finns några saker som är speciella i kalkylen för Solvens 2, jämfört med en vanlig premiekalkyl. I årsredovisningen får man ta upp förutbetalda anskaffningskostnader som en tillgång; exempel på anskaffningskostnader är säljarnas löner och provisioner. Detta för att periodisera dessa kostnader över hela löptiden, trots att de betalas vid tecknandet av försäkringen. Om vi ser balansräkningen som ett sätt att beräkna eget kapital så ger detta samma resultat som om vi skulle dra dessa anskaffningskostnader från premiereserven (eftersom vi redan betalat dem). För den så kallade ekonomiska värderingen som görs i Solvens 2 är man bara intresserad av att täcka framtida kostnader

23 2 PREMIER OCH PREMIERESERV 21 och då ska inte de förutbetalda anskaffningskostnaderna räknas med. Alltså ska dessa dras bort från driftskostnaderna vid beräkning av premiereserven, men får då inte tas upp på tillgångssidan. På engelska kallas de förutbetalda anskaffningskostnader för DAC (deferred acquisition costs), en akronym som ibland är praktisk att använda även på svenska. Vidare ska man ta hänsyn till förväntade annullationer (i förtid avbrutna försäkringsavtal). För annullerade försäkringar kommer kostnaden att bli precis ej intjänad premie. Slutligen ska kapitalavkastningen under Solvens 2 bestämmas med en särskild (riskfri) räntekurva. Resultatet av dessa beräkningar kan uttryckas som en kostnadskvot: förväntade kostnader delat med premieintäkten. I det andra steget antar vi att samma kvot gäller för ej intjänade premier, vilka ju precis är ett mått på hur stor del av det avtalade försäkringsskyddet som bolaget ännu inte presterat. Produkten av kostnadskvoten och ej intjänade premier ger nu premiereserven för Solvens 2. Notera återigen att detta bara är ett sätt att räkna på i regelverket anges bara definitionen av reserven, inte hur själva kalkylen ska gå till. Vi illustrerar hur beräkningen kan göras med ett exempel i Tabell 2.7. Försäkringsersättningar 700 mkr Avgår kapitalavkastning -30 mkr Driftskostnader +180 mkr Avgår anskaffningskostnader (DAC) -50 mkr Summa förväntade kostnader 800 mkr Premieintäkter 940 mkr Kostnadskvot 85% Tabell 2.7: Beräkning av kostnadskvot för premiereserv Solvens 2. I det här fallet utgörs de 15% som ska lyfts bort från premieintäkten till 5% av förutbetalda anskaffningskostnader och till 10% av vinst. Antag nu att vi bestämt ej intjänad premie till 420 mkr, pro rata tem-

24 2 PREMIER OCH PREMIERESERV 22 poris. Detta är den premie som motsvarar återstående åtagande för de försäkringsavtal som är löpande över balanstidpunkten. Vi antar att de har samma kostnadskvot som hela årsbeståndet och får då en premiereserv på 85% 420 = 357 mkr. Här har vi dock inte tagit hänsyn till annnullationer. Om vi historiskt sett har haft i genomsnitt 2% annullerad premie så kan vi kanske förvänta oss detta på premiereserven också. För dessa försäkringar ska vi återbetala premien pro rata och för övriga 98% gäller ovanstående kalkyl. Vi får då till slut premiereserven till 2% % 357 = (2% + 98% 85%) 420 = 358, 3 mkr. Notera att det är 2% av premien som återbetalats pga annulleringar, inte nödvändigtvis 2% av försäkringarna som annullerats. Detta är premiereserven i Solvens 2-balansräkningen i stora drag; vi går inte in på detaljerade föreskrifter här. Det tillkommer även en riskmarginal. Denna beräknas dock för FTA som helhet så vi avvaktar med att diskutera den till senare. 2.6 Premiereserven i IFRS 4 fas II Arbetet med ny internationell redovisningsstandard för försäkringsavtal, kallat IFRS 4 fas II, är inte avslutat. Senaste förslag är ett Exposure Draft från juni Den grundläggande idén är densamma som i Solvens 2, att beräkna förväntade kassaflöden, men man vill göra ett tillägg för att undvika att bolaget tar hem vinst första dagen, innan man givit försäkringsskyddet. För skadebolag, åtminstone vad gäller ettåriga kontrakt, gäller dock att premiereserven kan beräknas på i princip samma sätt som idag, det vill säga pro rata temporis. En skillnad är dock att anskaffningskostnaderna ska dras av, i stället för att tas upp som en tillgång. För olönsam försäkring ska något som motsvarar dagens nivåtillägg göras.

25 2 PREMIER OCH PREMIERESERV 23 Övning 2.4 Fiskartorpets Fritidsbåtsförsäkring (FFF) försäkrar enbart fritidsbåtar (kasko) och bara under sommarhalvåret. Man har ingen återförsäkring. Bolagets aktuarie gjorde i december 2013 en premiekalkyl för 2014 som visas i Tabell 2.8. Av driftskostnaderna utgjorde 5 Förväntade värden 2014 Premieintäkter 100 tkr Kapitalavkastning +5 tkr Försäkringsersättningar -70 tkr Driftskostnader -15 tkr Summa 20 tkr Tabell 2.8: Premiekalkyl för FFF. tkr anskaffningskostnader. Alla försäkringar tecknas 1 april och löper till 1 oktober samma år. För enkelhets skull antar vi att det inte finns några annulleringar och inga nyteckningar efter 1 april. Vi antar att vi befinner oss i juli 2014 och det är dags för bokslut per Bolaget följer frivilligt årsredovisningens regler även vid halvårsskiftets bokslut. Någon ny premiekalkyl finns inte aktuarien bedömer årsskiftets kalkyl som användbar även nu. Den faktiska premieinkomsten för tecknade försäkringar är 104 tkr. a Hur stor var Avsättning för ej intjänad premie och kvardröjande risk per ? b Hur stor bör den vara nu per ? Hur mycket av detta är kvardröjande risk? c Bolaget gör även provräkningar inför Solvens 2 per Hur stor bör premiereserven vara där?

26 3 Försäkringsersättningar och ersättningsreserv Vi har redan flera gånger stött på försäkringsersättningarna. Det är ju själva kärnan i försäkringsrörelsen att ge kunderna skydd mot de ekonomiska konsekvenserna av plötsliga och oförutsedda händelser. De kostnader som detta medför för försäkringsbolaget utgör försäkringsersättningarna. Här ingår främst direkta utbetalningar till försäkrade, men även indirekta ersättningar som exempelvis till en verkstad som reparerar en skadad bil. Utöver dessa kostnader, som följer av försäkringsavtalen, ingår bolagets kostnader för skadereglering, vilka till stor del utgörs av löner till egna eller externa skadereglerare. Som vi såg i Figur 1.1 kan utbetalningar göras både under det år skadan inträffat och senare år. Men i resultaträkningen vill vi hänföra kostnader till det år då de uppstod. Vi fokuserar först på försäkringsersättningar för skador inträffade under bokslutsåret; vi refererar till denna skadeårgång som innevarande år. Vid årets slut har det skett en del utbetalningar för innevarande års skador, men mycket kan återstå. Ett exempel ges i Tabell 3.1 som visar utbetalningar per utvecklingsår för en portfölj med motorförsäkringar (kasko). Utvecklingsåret är det år då utbetalning sker, räknat från skadeåret. Enheten är tusental kronor (tkr). Skade- Utvecklingsår år Tabell 3.1: Inkrementell betalningstriangel för en motorkasko-portfölj, tkr. Under 2011 betalade man exempelvis ut för skador inträffade Om vi antar att inga utbetalningar sker efter det fjärde året (ut- 24

27 3 FÖRSÄKRINGSERSÄTTNINGAR, ERSÄTTNINGSRESERV 25 vecklingsår 3) så vet vi nu att vi i bokslutet 2010 borde ha gjort en Avsättning för oreglerade skador på = och angett försäkringsersättningarna till = Problemet är givetvis att vi inte visste det vid slutet av Om vi nu står vid årsskiftet 2013/2014, hur mycket ska vi då sätta av för oreglerade skador för innevarande år 2013? Kalla allmänt bokslutsåret för t, så att t = 2013 i exemplet. Med Wütrich (2013, Chapter 9) betecknar vi första årets utbetalningar för detta år med X t,0 ; här står första index för skadeårgången och andra index för utvecklingsåret. De utbetalningar som kommer att ske under nästa år betecknas därmed X t,1 ; året därpå X t,2 ; etc. fram till dess att året är slutreglerat efter J år med sista betalning X t,j 1. Notationen här tar fasta på att vi har att göra med stokastiska variabler beloppen är inte kända i förväg utan beror på plötsliga och oförutsedda händelser. (Den första variabeln X t,0 har vi visserligen observerat, men i detta sammanhang brukar man av praktiska skäl inte följa den statistiska konventionen att beteckna utfallet av en stokastisk variabel med liten bokstav.) Om vi även tar med tidigare år än t så får vi nu en allmän utvecklingstriangel i Tabell 3.2, av samma typ som Tabell 3.1. Skadeår Utvecklingsår J 2 J 1 t J + 1 X t J+1,0 X t J+1,1 X t J+1,2 X t J+1,J 2 X t J+1,J 1 t J + 2 X t J+2,0 X t J+2,1 X t J+2,2 X t J+2,J 2... t 1 X t 1,0 X t 1,1 t X t,0. Tabell 3.2: Utvecklingstriangel för utbetalningar, även kallad betalningstriangel. Not: Aktuarier brukar talar ofta om betalningstrianglar, trots att det nog ofta är utgiftstrianglar man ställer upp. En skadereglerare kan be-

28 3 FÖRSÄKRINGSERSÄTTNINGAR, ERSÄTTNINGSRESERV 26 sluta att en viss utbetalning ska ske, varvid en utgift uppstår, men sedan kan det ta ett par dagar innan pengarna verkligen lämnar bolagets konto, vilket ju är själva utbetalningen. Normalt är det utgiften snarare än utbetalningen som är relevant för aktuarien, men eftersom det går så kort tid mellan dessa två händelser tenderar man inte att skilja på dem i dagligt tal. Aktuariens uppgift är nu att prediktera utfallet av de återstående utbetalningarna X t,1, X t,2,..., X t,j 1 eller åtminstone av deras summa R t = J 1 j=1 X t,j. Kalla prediktionen för ˆR t. Bolaget bör då sätta av beloppet ˆR t i bokslutet år t för att kunna klara sina framtida åtaganden. Detta utgör innevarande års bidrag till Avsättning för oreglerade skador eller i dagligt tal Ersättningsreserven och utgör en del av de försäkringstekniska avsättningarna (FTA). Årets försäkringsersättningar blir nu som i Tabell 3.3, där vi även lagt till kostnaden för skadereglering och givit exempel på belopp för någon portfölj. S.v. Belopp Utbetald ersättning X t,0 171 mkr Ersättningsreserv ˆRt 19 mkr Årets skaderegleringskostnad 16 mkr Skaderegleringsreserv 2 mkr Summa försäkringsersättningar 208 mkr Tabell 3.3: Försäkringsersättningar för innevarande år. (S.v. står för stokastisk variabel.) Skaderegleringsreserven är en avsättning för framtida skaderegleringskostnader. Den ingår egentligen i ersättningsreserven, men har i dagligt tal ett eget namn på grund av de speciella problem som hör ihop med att bestämma den. Vi återvänder till detta senare. Tabellens uppgifter hittar man normalt inte i en årsredovisning. Vi stöter här på en av de stora skillnaderna mellan årsredovisningen och den aktuariella analysen: aktuarier arbetar normalt med skadeårgångar medan redovisningen fokuserar på bokslutsår.

29 3 FÖRSÄKRINGSERSÄTTNINGAR, ERSÄTTNINGSRESERV 27 För att förenkla framställningen ska vi i fortsättningen arbeta med en förenklad version av den allmänna Tabell 3.2, med samma dimension som i Tabell 3.1. Antag därför att bokslutsåret är t = 2013, förkortat till t = 13. Då har vi under 2012 betalat X 12,0 för skador inträffade 2012 och i år betalt X 12,1 för samma skador. Om vidare J = 4 får vi en triangel som i Tabell 3.5. Skadeår Utvecklingsår X 10,0 X 10,1 X 10,2 X 10, X 11,0 X 11,1 X 11, X 12,0 X 12, X 13,0 Tabell 3.4: Utvecklingstriangel med t = 2013 och J = 4. Notera att bokslutsåren (kalenderåren) står på diagonalen så att årets utbetalningar totalt blir X 13,0 + X 12,1 + X 11,2 + X 10,3. Notera också att detta är precis de variabler som har summan av indexen lika med 13. Allmänt gäller att X i,j tillhör årets utbetalningar precis när i + j = t. Årets samlade utbetalningar är alltså U t = i+j=t X i,j Ersättningsreserven består av prediktionerna i den nedre, ännu icke fyllda delen av triangeln. Om vi betecknar de predikterade värdena med ˆX ij så kan vi skriva in dem i triangeln Aktuariens uppgift blir nu att prediktera hela den nedre delen av triangeln R = i+j>t X ij Även om vi ägnar oss åt prediktion av stokastiska variabler så kallar vi vanligen prediktorn ˆR för en skattning vi uppskattar den

30 3 FÖRSÄKRINGSERSÄTTNINGAR, ERSÄTTNINGSRESERV 28 Skadeår Utvecklingsår ˆX11, ˆX12,2 ˆX12, ˆX13,1 ˆX13,2 ˆX13,3 Tabell 3.5: Skattning/prediktion av framtida utbetalningar. nödvändiga storleken på reserven med ˆR. Till detta belopp kommer så skaderegleringsreserven, vi ska kanske diskontera och vi kan vilja ha en säkerhetsmarginal. Vi återkommer till allt detta, men fokuserar nu på ˆR som om det vore hela ersättningsreserven. I den bästa av världar lyckades vi skatta de kommande utbetalningarna perfekt ifjol och vi tror på samma framtida utbetalningar för alla tidigare år, med vilket vi menar skadeårgångarna som ligger före innevarande år. Om vi använder beteckningen IB för reservens ingående balans så är denna i vårt fall, för de betalningar som förväntades falla ut under bokslutsåret, ˆXIB IB IB 12,1 + ˆX 11,2 + ˆX 10,3. Vi löser upp, dvs minskar reserven med, detta belopp för att täcka årets utbetalningar X 12,1 +X 11,2 +X 10,3 det är ju precis det reserven är till för! Den totala förändringen av reserven blir ˆX 13,1 + ˆX 13,2 + ˆX 13,3 ˆX IB 12,1 ˆX IB 11,2 ˆX IB 10,3 dvs den nya reserven för i år minus minskningen av reserv med de belopp vi hade avsatt för att betalas ut i år. Vi kan nu i Tabell 3.6 göra en resultatuppställning av försäkringsersättningarna, med beteckningar enligt sid Palmgren (2011) och med belopp enligt Bergslagen (2012) sid 31. Notera att allt nu byter tecken: om en utbetalning är 100 mkr så blir resultateffekten -100 mkr. Här har vi använt att vi antog att vi levde i den bästa av världar och därför har X 12,1 + X 11,2 + X 10,3 = prediktionen för tidigare år ligger fast, dvs IB IB IB ˆX 12,1 + ˆX 11,2 + ˆX IB ˆX 12,3 + 10,3 samt att IB ˆX 12,3 = ˆX IB 12,2 +

31 3 FÖRSÄKRINGSERSÄTTNINGAR, ERSÄTTNINGSRESERV 29 I.4.a Utbetalda försäkringsersättningar (X 13,0 + X 12,1 + X 11,2 + X 10,3 ) -595 mkr I.4.b Förändring i Avsättning för oreglerade skador ( ˆX 13,1 + ˆX 13,2 + ˆX 13,3 ˆX IB 12,1 ˆX IB 11,2 ˆX IB 10,3 ) -49 mkr I.4 Försäkringsersättningar (X 13,0 + ˆX 13,1 + ˆX 13,2 + ˆX 13,3 ) -644 mkr Tabell 3.6: Försäkringsersättningar i fallet med perfekta reserver. ˆX 12,3 UB UB + ˆX 12,2 + i Tabell 3.6. ˆX UB 12,3. De senare variablerna dyker därför inte alls upp Notera att bokslutets försäkringsersättningar i detta fall blir precis betalningarna för innevarande år tillsammans med årets avsättning för oreglerade skador. Vi har här alltså lyckats periodisera betalningarna så att endast innevarande års betalningar påverkar årets resultat. Att tidigare år inte påverkar försäkringsersättningarna är helt enligt plan: vi löser upp så mycket av den ingående reserven som behövs för att täcka årets utbetalningar på tidigare år. 3.1 Avvecklingsresultat Tyvärr fungerar det sällan eller aldrig att reserven precis täcker utbetalningarna: eftersom vi predikterar stokastiska variabler kan vi räkna med att de faller ut med andra värden än vad prediktionen gav. Därmed uppstår ett avvecklingsresultat, vilket är ett resultat som egentligen hör till tidigare år. Man ändrar dock inte bokslut i efterhand, utan detta resultat redovisas det år då det uppstår. I praktiken omvärderar också ofta aktuarien sin prediktion av framtida utbetalningar vid bokslutstillfället. Man kan då finna att de avsättningar som gjordes i bokslutet 2012 (för betalningar som ligger efter 2013) måste öka eller minska mot vad man tidigare trodde. Även detta ger upphov till ett avvecklingsresultat. Vid årets början har vi alltså en reserv för framtida betalningar på tidi-

32 3 FÖRSÄKRINGSERSÄTTNINGAR, ERSÄTTNINGSRESERV 30 gare år, i vårt exempel ; denna ska täcka årets utbetalningar för dessa år och därefter ska det finnas tillräckligt kvar för att räcka till den utgående reserven för dessa år, där dock 2010 är slutbetalt och får reserv 0. Om detta inte räcker gör vi en avvecklingsförlust, om det istället blir ett överskott gör vi en avvecklingsvinst. Allmänt definieras avvecklingsresultatet enligt uppställningen i Tabell 3.7 (som återfinns i ÅRFL 5 kap. 4 punkt 6). + Ingående avsättning för oreglerade skador 993 mkr Årets utbetalningar för tidigare år mkr Utgående avsättning för oreglerade skador, tidigare år mkr = Avvecklingsresultat 18 mkr Tabell 3.7: Definition av avvecklingsresultatet enligt ÅRFL. Värdena i tabellen har hämtats från Bergslagen (2012). Årets utbetalningar anges där till -595 mkr, men uppdelningen på -305 mkr för tidigare år och -290 för innevarande år ingår inte i det som måste anges i årsredovisningen så den uppdelningen har vi bara gissat här, för att fullständighetens skull. Not: Vilket tecken har avvecklingsresultatet? När det står avvecklingsresultat 18 mkr har man då förstärkt eller löst upp reserv? Ur definitionen i Tabell 3.7 följer att detta är en upplösning. En minnesregel är att detta är ett resultat, så om avvecklingsresultatet är positivt så påverkas årets resultat positivt. Att årets tekniska resultat är 82 mkr, med avvecklingsresultat 18 mkr, betyder alltså att 82-18= 64 mkr är resultatet på innevarande år och resterande 18 på tidigare år. Avvecklingsresultatet mäter alltså hur mycket tidigare år påverkar försäkringsersättningarna i årets bokslut. Detta är så intressant att det ska särredovisas i resultatanalysen i årsredovisningen. Innevarande år och tidigare år särredovisas inte i sig, men med hjälp av avvecklingsresultatet kan vi se hur mycket tidigare årgångar bidragit till årets resultat.

33 3 FÖRSÄKRINGSERSÄTTNINGAR, ERSÄTTNINGSRESERV 31 Vi kan också säga att avvecklingsresultatet anger hur långt vi är från den perfekta värld vi talade om ovan. I den världen skulle avvecklingsresultatet varit noll, vilket är det förväntade värdet, givet att vi gjort (approximativt) väntevärdesriktiga skattningar av framtida kassaflöden. Ett annat sätt att se på avvecklingsresultatet är som en omvärdering av vår uppskattning av den totala skadekostnaden för tidigare skadeårgångar. Vid årsskiftet 2012/2013 hade vi ju betalat (X 10,0 + X 10,1 + X 10,2 ) + (X 11,0 + X 11,1 ) + X 12,0 (3.1) för dessa och vår bedömning av den totala skadekostnaden var detta plus ingående reserv. Vår uppskattning av skadekostnaden vid årsskiftet 2013/2014 består av samma betalningar enligt (3.1), men nu tillsammans med de ytterligare betalningar som gjorts under 2013, samt utgående reserv vid slutet av Vi kan alltså lägga till (3.1) till både ingående och utgående avsättning i Tabell 3.7 samt slå ihop rad två och tre. Vi får då ett annat sätt att beräkna avvecklingsresultatet, se Tabell Ingående uppskattning av total skadekostnad, årgång Utgående uppskattning av total skadekostnad, årgång = Avvecklingsresultat Tabell 3.8: Alternativ beräkning av avvecklingsresultatet. Ett intressant sätt att se på reserven är att först flytta om i Tabell 3.7 och få + Ingående avsättning för oreglerade skador Årets utbetalningar för tidigare år Avvecklingsresultat = Utgående avsättning för oreglerade skador, tidigare år Om vi därefter lägger till innevarande år får vi Tabell 3.9. Tolkningen av denna är att fjolårets avsättning är tänkt att täcka årets betalningar

34 3 FÖRSÄKRINGSERSÄTTNINGAR, ERSÄTTNINGSRESERV 32 och för övrigt kvarstå till nästa år, förutom när vi måste förstärka eller lösa upp reserv. Till det kommer avsättningen för årets nya skador. Tyvärr så skiljer man i redovisningen sällan på innevarande och tidigare + Ingående avsättning för oreglerade skador 993 mkr Årets utbetalningar för tidigare år mkr Avvecklingsresultat - 18 mkr = Utgående avsättning för oreglerade skador, tidigare år 670 mkr + Avsättning för innevarande års skador 372 mkr = Utgående avsättning för oreglerade skador, totalt 1042 mkr Tabell 3.9: Beräkning av utgående avsättning. år och en uppställning som den i Tabell 3.9 kan man normalt inte göra med hjälp av årsredovisningen. Låt oss nu titta på hur avvecklingsresultatet kommer in i resultaträkningen. Den föreskrivna posten I.4.b Förändring i Avsättning för oreglerade skador kan vi nu beskriva enligt Tabell De värden som går har hämtats från Bergslagen (2012), men uppdelningen av utbetalningarna på innevarande och tidigare år har vi fått gissa oss till. + Årets utbetalningar för tidigare år (upplösning) 305 mkr + Avvecklingsresultat 18 mkr Avsättning för innevarande års skador mkr = Förändring i Avsättning för oreglerade skador - 49 mkr Tabell 3.10: Specifikation av Förändring i Avsättning för oreglerade skador. Det kan tyckas konstigt att årets utbetalningar här har positivt tecken, men då ska man komma ihåg att i detta sammanhang handlar det om den reserv vi löser upp för att täcka årets utbetalningar. Vi såg i Tabell 3.6 att posten 1.4 Försäkringsersättningar i resultaträkningen är summan av I.4.a Utbetalda försäkringsersättningar (med negativt tecken) och I.4.b Förändring i Avsättning för oreglerade skador. Om vi kombinerar detta med Tabell 3.10 så får vi Tabell 3.11.

35 3 FÖRSÄKRINGSERSÄTTNINGAR, ERSÄTTNINGSRESERV 33 Årets utbetalningar för innevarande år mkr + Avvecklingsresultat 18 mkr Avsättning för innevarande års skador mkr = Försäkringsersättningar mkr Tabell 3.11: Försäkringsersättningarnas samband med avvecklingsresultatet. Vi ser här att, som väntat, tidigare år endast påverkar försäkringsersättningarna genom avvecklingsresultatet utbetalningarna har ingen betydelse. Detsamma gäller då för det tekniska resultatet. Därför blir man inte förvånad att FFFS 2008:26 i Bilaga 6 skriver att man i Resultatanalysen ska ange avvecklingsresultatet per försäkringsgren. Vi kan alltså använda det till att se hur stora försäkringsersättningarna var för innevarande år eller för att rensa årets resultat från påverkan av tidigare skadeår. Övning 3.1 Visa hur man kommer från Tabell 3.9, som är skriven med tecken som i balansräkningen, till Tabell 3.10, som har tecken enligt resultaträkningen. Övning 3.2 Gå in i resultatanalysen för Bergslagen 2012 och se efter hur stor del av årets tekniska resultat som kommer från tidigare årgångar, för var och en av de redovisade försäkringsgrenarna. 3.2 Skattning av reservbehovet Hittills har vi utan vidare omsvep antagit att aktuarien har en uppskattning av framtida utbetalningar, eller som man säger i Solvens 2: av framtida kassaflöden; för exempelvis skadeår 2013 är dessa vektorn ( ˆX 13,1 ; ˆX 13,2 ; ˆX 13,3 ). Hur går denna skattning till? Låt oss utgå från grundproblemet att uppskatta den totala skadekostnaden för årgången, i fallet 2013 är den S 13 = X 13,0 + X 13,1 + X 13,2 + X 13,3

36 3 FÖRSÄKRINGSERSÄTTNINGAR, ERSÄTTNINGSRESERV 34 Om vi kan uppskatta S 13 så får vi ju reservbehovet R 13 helt enkelt genom att dra bort hittills gjorda utbetalningar som är X 13, LR-metoden Notera nu att redan vid årets början har vi en uppfattning om S 13 vi har ju bestämt en premie, kanske med en premiekalkyl som i Tabell 2.3, och har därmed en uppfattning om försäkringsersättningarna (skadekostnaden). Ur premiekalkylen kan vi beräkna nyckeltalet skadeprocent (Loss Ratio, LR) L 13 som kvoten mellan försäkringsersättningar och premieintäkter. När vi nu står vid slutet av år 2013 vet vi vilken premieintäkt vi fick, kalla den P 13. Istället för att hålla fast vid skadekostnaden ur premiekalkylen är det nu mer rimligt att ansätta Ŝ13 L = P 13 L 13 (3.2) Tanken är att premieintäkten speglar volymen på affären: om vi har sålt försäkringar för ett större belopp än väntat bör vi öka skadekostnaden proportionellt. Normalt bygger premiekalkylens uppgifter på tidigare års utbetalningar, men man kan även tänka sig situationer där vi saknar tillförlitliga historiska data, exempelvis om vi ger oss in på en typ av affär som vi inte tidigare har i vår portfölj. I det läget har vi ändå på något sätt skaffat oss en uppfattning om skadekostnaden annars kan vi ju inte sätta en premie. Vi kan alltså anta att vi alltid har en a priori-uppfattning av skadeprocenten (LR) och om den fortfarande är det bästa vi har vid årets slut så kan vi sätta reserven för innevarande år till ŜL 13 X 13,1. Detta har ibland kallats the naïve loss ratio method; vi väljer den mer neutrala beteckningen LR-metoden. LR-metoden kan vara det bästa vi kan göra om all information om utfallet är mycket osäker, vilket i första hand kan gälla för innevarande år. Normalt har vi dock tillräcklig information för att göra betydligt bättre skattningar enligt någon av de metoder vi ska beskriva nedan.

37 3 FÖRSÄKRINGSERSÄTTNINGAR, ERSÄTTNINGSRESERV Informationsflödet för ersättningsreserven Redan innan året har börjat har vi alltså genom premiekalkylen en uppfattning om vad skadekostnaden kan förväntas bli. När tiden går får vi efterhand ny information som vi bör utnyttja för att revidera den uppfattningen. Det första vi får veta är premieintäkten, vilken vi ovan använde tillsammans med skadeprocenten för att få en ny skattning. Därnäst börjar skadeanmälningar komma in, och skadereglerarna uppskattar skadornas individuella skadekostnad (och därmed deras individuella reserv). De faktiska skadeutbetalningarna kan börja samtidigt men ligger ofta till stor del betydligt längre fram i tiden. Till slut kan skadeårgången betraktas som slutreglerad och vi vet vad den slutliga skadekostnaden blev. Då behövs inte längre en reserv, men vi kan använda resultatet för att bedöma tillförlitligheten hos våra ursprungliga skattningar. Schematiskt kan inflödet av information över tiden illustreras så här Premieintäkt Anmälda skador Individuell skadekostnad Utbetalningar Slutreglerad Vi ska nu steg för steg se hur vi kan använda denna information. Detta ska inte tolkas som att man nödvändigtvis gör analysen stegvis över tid, utan snarare som ett sätt att visa vilka alternativ som finns och att det finns en tidsaspekt som spelar roll för valet av beräkningsmetod. Notera också att informationsflödena överlappar detta gäller i synnerhet individuell reserv och utbetalningarna: för exempelvis personskador kan det dröja innan den individuella reserven kan sättas så bra att den kan utgöra underlag för aktuariens skattningar och då kan utbetalningarna vara ett bättre underlag för skattningen. Vi har redan diskuterat hur premieintäkten kan användas i LR-metoden och går därför vidare till antal anmälda skador.

38 3 FÖRSÄKRINGSERSÄTTNINGAR, ERSÄTTNINGSRESERV Medelskademetoden Ett sätt att beräkna premiekalkylens skadekostnad är att först uppskatta förväntat antal skador och därefter medelskadan, dvs skadekostnaden per rapporterad skada. Produkten av antal skador och medelskadan blir skadekostnaden. Vi går inte in på detaljer kring hur beräkningarna går till utan hänvisar till Wütrich (2013), Johansson (1997) samt Ohlsson & Johansson (2010). Om försäkringstagarna vid årets slut har rapporterat samtliga skador som inträffat under året så kan vi använda vår a priori uppfattning om medelskadan till att få en ny, mer precis skattning av skadekostnaden där vi har reducerat osäkerheten genom att byta förväntat antal skador mot det faktiska utfallet. I praktiken brukar så inte vara fallet, utan vi kan räkna med efteranmälningar. Om dessa inte är alltför omfattande bör vi dock kunna få en ny och bättre skattning av antalet skador. Tanken är alltså att utnyttja att vi får snabbare information om antalet skador än om deras kostnad. För att få en skattning av slutligt antal skador är det naturligt att studera hur efteranmälningarna kommit in tidigare år. Detta kan vi göra i en utvecklingstriangel för antal anmälda skador. Tekniken kallas ofta Chain Ladder (CL). En grundlig beskrivning av denna metod ligger utanför denna text, se t ex Dahl (2011) eller Wütrich (2013), kapitel Här är dock ett exempel. Vi tittar på hur många skador som rapporterats för en Villahemförsäkring (kombinerad villaförsäkring och hemförsäkring). I verkligheten skulle man analysera en större datamängd, men för enkelhets skull betraktar vi bara hur skadeåren utvecklats under 4 år; det är ytterst få anmälningar som kommer in senare. Medan vi i Tabell 3.1 hade inkrementella betalningar, vilka visar hur mycket som tillkommer varje år, så innehåller Tabell 3.12 kumulerat antal skador, det totala antalet som anmälts t o m utvecklingsåret. I en tabell över inkrementellt antal

39 3 FÖRSÄKRINGSERSÄTTNINGAR, ERSÄTTNINGSRESERV 37 anmälda skador skulle exempelvis cellen i = 2008 och j = 2 ha värdet 26. Skadeår Utvecklingsår Tabell 3.12: Kumulerat antal skador i Villahemförsäkring. Vi förväntar oss att andelen efteranmälda skador är stabilare över åren än antalet. Därför tittar vi på den relativa utvecklingen från år till år av det totala antalet anmälda skador genom att dividera varje värde i Tabell 3.12 med närmast föregående. Resultatet ges i följande tabell, där alltså = 3 768/3 459, etc. Skadeår Faktor f 1 f 2 f , 068 1, 009 1, , 079 1, 006 1, , 073 1, 006 1, , 071 1, , 089 Tabell 3.13: Individuella utvecklingsfaktorer för antal skador, Villahemförsäkring. I stället för andelen efteranmälningar brukar aktuarierna alltså av tradition studera dessa kvoter, kallade utvecklingsfaktorer. Här betecknar f j utvecklingen från utvecklingsår j 1 till j. Om vi exempelvis kände f 1 kunde vi uppskatta antalet anmälda om ett år för skadeårgång 2013 som f 1.

40 3 FÖRSÄKRINGSERSÄTTNINGAR, ERSÄTTNINGSRESERV 38 Ett sätt att göra detta kunde vara att anta att 2013 utvecklades som 2012, men eftersom det förekommer slumpmässig variation brukar man istället använda ett medelvärde över några skadeår. Vi kan t ex uppskatta f 1 som medelvärdet över de senaste tre observationerna, vilket blir Ju fler år vi tar med desto större precision, men samtidigt kan anmälningsmönstret ha ändrats över tiden vilket gör att vi inte vill gå tillbaka för långt i tiden. För att göra denna avvägning mellan precision och relevans är det bra att ha kunskap om affären: om försäkringsvilkoren eller försäkringstagarkollektivet ändrades på ett avgörande sätt för fyra år sedan ska vi kanske prioritera observationer som skett efter det. Här är det ju snarast 2012 som sticker ut och man kan fråga sig om det hände något särskilt då som bör påverka vårt val av faktorer. Man brukar inte använda rena medelvärden, utan väga ihop de individuella faktorerna efter volym, mätt som antal skador. Detta ger den traditionella Chain Ladder-skattningen, vilken om den baseras på tre individuella faktorer ser ut som f 1 = = , , , = 1, Tar vi med en decimal till blir medelvärdet av de tre senaste faktorerna 1,0779 och den vägda Chain ladder-skattningen 1,0783; detta gör att skattningen f 1 blir respektive skillnaden är försumbar i förhållande till den slumpmässiga variation vi ser. Nu är antalet skador lättare att skatta än skadekostnaden, så man ska inte av detta dra slutsatsen att det aldrig gör någon skillnad om man använder vägt eller ovägt medelvärde. Det normala är att man väljer det vägda medelvärdet som är mer robust. Det finns också matematiska modeller som stödjer detta, se Wütrich (2013) eller Dahl (2011) dessa har dock sitt värde mer i att kvantifiera osäkerhet än för att motivera skattningarna.

41 3 FÖRSÄKRINGSERSÄTTNINGAR, ERSÄTTNINGSRESERV 39 På motsvarande sätt skattar vi faktorerna f 2 = 1, 006 och f 3 = 1, 002, baserat på tre årgångar var. Därefter händer det så lite att vi inte kan se det med våra tre decimaler, men skulle vi titta på data över senare år så skulle vi finna enstaka efteranmälningar även här. Det är dock inte orimligt att i våra skattningar räkna med att ingen utveckling sker efter utvecklingsår 3. Vi uppskattar nu slutligt antal anmälda för årgång 2013 till , 078 1, 006 1, 002 = 4 176, dvs = 334 efteranmälningar. Säg nu att medelskadan i premiekalkylen för år 2013 var kronor. Då uppskattar vi skadekostnaden till = 44, 2 mkr och med 25,9 mkr utbetalt blir reserven 18,3 mkr. Normalt är medelskademetoden aktuell för mer svårbedömda affärer än Villahem, som vi använder här bara för att få enkla räkningar. I princip kan den användas även för äldre skadeårgångar, men eftersom den är till för situationen när vi har liten information om skadornas storlek så tittar vi här bara på Not: I vissa sammanhang betecknar Chain Ladder-skattningen vad man får om man använder alla tillgängliga faktorer och inte som ovan endast de senaste faktorerna. Vi väljer här att använda termen Chain Ladder-skattning för vilken vägd skattning som helst. Ett annat namn på den här typen av skattning är Development Factor Method (DFM). Övning 3.3 Utför beräkningarna i exemplet ovan. Notera att våra beräkningar gjorts i Excel med dess fulla precision, även när vi bara skriver ut ett fåtal decimaler i texten.

42 3 FÖRSÄKRINGSERSÄTTNINGAR, ERSÄTTNINGSRESERV Individuell reserv, IBNR, RBNS, etc. För anmälda skador finns som sagt en viktig informationskälla till: normalt får varje skada en uppskattad individuell skadekostnad. Denna kan bygga på ett noggrant arbete med t ex inspektion på plats av en brandskada och uppskattning av kostnaden för återuppbyggnad, avbrottskostnader på grund av att byggnaden inte kan användas under återuppbyggnadstiden etc. Men i andra fall, säg stöld av en standardcykel, är det inte värt att lägga så mycket tid på bedömningen. I det läget kan man istället använda en schablon. Skaderegleraren gör ju en initial bedömning av att skadan verkligen tillhör den enklare typen, så även detta är en typ av individuell skadekostnad. Ibland innebär denna inledande bedömning att skadan hänförs till en av flera klasser för vilka man sedan har olika schabloner. Man kan också sätta en schablon först och sedan övergå till en noggrannare bedömd reserv: för personskador kan man sätta en schablonreserv i avvaktan på en noggrann bedömning av läkare. Genom att dra av hittills utbetalt för den enskilda skadan får vi nu en individuell reserv, här kallad känd reserv; den individuella skadekostnaden kallar vi känd skadekostnad. Ibland talar man istället om taxerad reserv och taxerad skadekostnad. På engelska säger man Case reserves och Incurred claim cost. Om den kända reserven är det bästa vi kan säga om den framtida kostnaden för anmälda skador så återstår endast att uppskatta hur stor reserv som behövs för okända skador. Denna del av reserven kallas traditionellt för IBNR (Incurred But Not Reported), men eftersom detta begrepp även har en annan betydelse väljer vi här att följa Wütrich (2013) och kalla den IBNYR (Incurred But Not Yet Reported). Vi ska återkomma till hur den beräknas, men noterar redan nu att en möjlighet vore att tillämpa medelskademetoden ovan, men bara på de förväntade efteranmälningarna, skattade med triangulering av anmälda skador.

43 3 FÖRSÄKRINGSERSÄTTNINGAR, ERSÄTTNINGSRESERV 41 Reserven för de anmälda men ej slutreglerade skadorna kallar vi RBNS (Reported But Not Settled). Den kända reserven är alltså ett sätt att skatta RBNS. I praktiken kan det dock behövas en justering även av de individuella reserverna; denna kallar vi IBNER (Incurred But Not Enough Reported). Justeringen syftar till att göra skattningen av RBNS (mer eller mindre) väntevärdesriktig. Det kan vara svårt att förstå varför IBNER behövs: om skaderegerarna systematiskt sätter för låg reserv bör vi väl istället instruera dem att ändra sitt beteende eller ändra de schabloner de använder? Det senare är fullt möjligt, men för individuellt satta reserver är det mycket svårt att få väntevärdesriktighet. Ta ansvarsförsäkring som ett exempel: antag att frågan ska avgöras i domstol och att man sätter av det belopp som försäkringstagaren riskerar att dömas att betala. Om nu 20 % av rättegångarna brukar gå vår väg så förväntar vi oss bara att betala 80 % av de totalt avsatta beloppen för skador som är föremål för domstolstvister. I princip kunde man då instruera skadereglerarna att bara sätta av 80 % av ansvarsbeloppet. Detta skulle dock betyda att skaderegleraren alltid satte av fel belopp sett till den enskilda skadan vilket skulle kunna ställa till problem om man vill följa upp reservsättningen i skadorna. Det kan ofta vara rimligare att aktuarien gör en justering i efterhand. Notera slutligen att, till skillnad från övriga delar av reserven, kan IBNER mycket väl vara negativ, som i fallet med ansvarsskadorna. Ett vanligt förfarande är att aktuarien beräknar den totala skadekostnaden med någon metod och sedan drar av den kända skadekostnaden från denna och på så vis får summan av IBNYR och IBNER. Om man gör på detta sätt får man inte separata skattningar av IBNYR och IBNER. i själva verket är detta normalfallet. Bara enstaka metoder ger separata skattningar, som exempelvis metoden i Schnieper (1991), även behandlad i Flodström (2013). Av olika skäl brukar man ofta kalla den reserv som uppkommer genom att känd skadekostnad dras från aktuariens skadekostnad för reserv för okända skador eller IBNR. I vår terminologi är alltså IBNR = IBNER

44 3 FÖRSÄKRINGSERSÄTTNINGAR, ERSÄTTNINGSRESERV 42 + IBNYR. Någon standard finns tyvärr inte vad gäller användningen av dessa akronymer; vi följer väsentligen Wütrich (2013). En översikt över terminologin ges i Figur 3.1. IBNYR Reserve IBNYR Reserve IBNR IBNER (may be nega5ve) Case reserves RBNS Reserve Case reserves Figur 3.1: Översikt över terminologi för ersättningsreserven. Övning 3.4 Visa att man lika gärna kan beräkna IBNR som total reserv minus känd reserv, som total skadekostnad minus känd skadekostnad Triangulering av känd skadekostnad Efter denna utflykt i terminologin återvänder vi till metoder för beräkning av total skadekostnad. När en skada är slutreglerad är ju känd (individuell) skadekostnad lika med totalt utbetalt i skadan. Därmed kan vi få en uppfattning om slutlig skadekostnad (ibland angiven som ultimo) för en portfölj av försäkringar genom att studera hur portföljens kända skadekostnad har utvecklats historiskt: om man kan anta att den relativa utvecklingen över skadeåren i genomsnitt är densamma för alla