Försäkringsersättningar, avsättning för oreglerade skador

Transkript

1 Skadeförsäkring föreläsning 2, avsättning för oreglerade skador Esbjörn Ohlsson Aktuarie, Länsförsäkringar AB Adj prof i Försäkringsmatematik, SU April /62 Agenda 2/62

2 Agenda 3/62 Repris från Introduktionen Betalningstyp Premieintäkter (efter avgiven återförsäkring) 844 mkr 787 mkr Kapitalavkastning överförd från finansrörelsen +16 mkr +25 mkr (efter återförsäkring) -624 mkr -659 mkr Driftskostnader -159 mkr -152 mkr Summa 77 mkr 1 mkr 4/62

3 Utbetalda försäkringsersättningar I Direkta utbetalningar till de försäkrade I Indirekta utbetalningar, som ersättning till verkstad I Skaderegleringskostnader: löner till skadereglerare mm 5/62 Skadeförsäkring över tiden Premie Skada Ersättning Ersättning Ersättning Ersättning Slutreglerad År 1 År 2 År 3 År 4 År 5 Alla ersättningar ska tas upp år 1, när skadan inträ ar 6/62

4 Innevarande år I Årsbokslut 2013 påverkas av skador från (skade-) år 2013, men även 2012, 2011, etc... I I detta årsbokslut kallar vi skadeår 2013 för innevarande år I Först fokus på skador inträ ade innevarande år 2010 Tidigare år 2011 Tidigare år 2012 Tidigare år 2013 Innevarande år 7/62 Betalningstrianglar Skade- Utvecklingsår å r Tabell: Inkrementell betalningstriangel för en motorkasko-portfölj. I Antag att vi allt är utbetalt efter fyra år (år 3). I Bokslut 2010: Vi borde ha tagit upp = utöver I Hur mycket ska vi ta upp 2013? 8/62

5 Allmän notation I t är innevarande år. I X i,j är utbetalt för skadeår j under utvecklingsår j. Skadeår Utvecklingsår 0 1 J 2 J 1 t J +1 X t J+1,0 X t J+1,1 X t J+1,J 2 X t J+1,J 1 t J +2 X t J+2,0 X t J+2,1 X t J+2,J 2... t 1 X t 1,0 X t 1,1 t X t,0 9/62 Avsättning för oreglerade skador, innevarande år I Prediktera utfallet av X t,1, X t,2,...,x t,j 1 I Eller åtminstone R t = P J 1 j=1 X t,j I Kalla prediktionen för ˆR t I ˆR t =Innevarandeårsdelav Avsättning för oreglerade skador (Ersättningsreserven) I Del av de försäkringstekniska avsättningarna (FTA) 10 / 62

6 innevarande år S.v. Belopp Utbetald ersättning X t,0 171 mkr Ersättningsreserven ˆRt 19 mkr Årets skaderegleringskostnad 16 mkr Skaderegleringsreserv 2 mkr Summa försäkringsersättningar 208 mkr I Skaderegleringskostnaderna återkommer vi till senare I 171 är utfall av X t,0 I 19 är prediktionen ˆR t av R t I Tabellen finns inte i årsredovisningen 11 / 62 Årgångar I Årsredovisningen visar främst bokslutsår I Aktuarierna arbetar med skadeårgångar (och bokslutsår) I Vi går nu över till att diskutera både innevarande och tidigare år 12 / 62

7 Vi går över till ett specialfall, för enkelhets skull Skadeår Utvecklingsår X 10,0 X 10,1 X 10,2 X 10, X 11,0 X 11,1 X 11, X 12,0 X 12, X 13,0 Tabell: Utvecklingstriangel med t = 2013, förkortat 13, och J = 4. I Bokslutsåren står på diagonalen I Årets utbetalningar blir X 13,0 + X 12,1 + X 11,2 + X 10,3 I Utbetalningar bokslutsår t: U t = P i+j=t X i,j 13 / 62 Prediktion/skattning av framtida utbetalningar Skadeår Utvecklingsår ˆX11, ˆX 12,2 ˆX 12, ˆX 13,1 ˆX 13,2 ˆX 13,3 I Prediktera R = P i+j>t X ij I Stokastiska variabler predikterar man, men vi kallar ändå ˆR en skattning 14 / 62

8 Antag att fjolårets skattningar var perfekta I IB = Ingående balans, UB = Utgående balans I Årets betalningar skattades ifjol till ˆX IB 12,1 + ˆX IB 11,2 + ˆX IB 10,3 I Ienperfektvärd är X 12,1 + X 11,2 + X 10,3 lika med skattningarna I Prediktion av senare betalningar ligger fast i reserven ˆX 11,3 IB + ˆX IB 12,2 + ˆX IB 12,3 = ˆX UB 11,3 + ˆX UB 12,2 + ˆX UB 12,3 I Vi gör alltså samma bedömning om utbetalningar 2014, 2015 för tidigare skadeår som vi gjorde ifjol I Ställ upp försäkringsersättningar enligt Palmgren (2011) sid / 62 i resultaträkningen I.4.a Utbetalda försäkringsersättningar (X 13,0 + X 12,1 + X 11,2 + X 10,3 ) -595 mkr I.4.b Förändring i Avsättning för oreglerade skador ( ˆX 13,1 + ˆX 13,2 + ˆX 13,3 ˆX 12,1 IB ˆX 11,2 IB ˆX 10,3 IB ) -49 mkr I.4 (X 13,0 + ˆX 13,1 + ˆX 13,2 + ˆX 13,3 ) -644 mkr I I.4 är precis utbetalningarna för innevarande år plus årets avsättning I Reserven täcker ju kostnader för tidigare år (i en perfekt värld) 16 / 62

9 Avvecklingsresultat I I praktiken får vi ofta ett avvecklingsresultat I Dels genom att årets betalningar kostar mer/mindre än beräknat I Dels genom att vi omvärderar framtida betalningar 17 / 62 Tabell 3.7. Definition av avvecklingsresultatet ÅRFL 5 kap. 4 punkt 6 + Ingående avsättning för oreglerade skador 993 mkr Årets utbetalningar för tidigare år mkr Utgående avsättning för oreglerade skador, tidigare år mkr = Avvecklingsresultat 18 mkr I Är detta 18 mkr förstärkning eller upplösning av reserv? I Ordet resultat visar att ett positivt värde +18 mkr innebär en upplösning (och förbättring av resultatet) 18 / 62

10 Alternativ uträkning av avvecklingsresultatet I Vid ingången av förra årets hade vi redan betalat (X 10,0 + X 10,1 + X 10,2 ) + (X 11,0 + X 11,1 ) + X 12,0 I Lägg till det till ingående avsättning (IB) och dra av från utgående avsättning (UB) I Lägg också ihop de två minsuposterna I Då får vi + Ingående uppskattning av total skadekostnad, årgång Utgående uppskattning av total skadekostnad, årgång = Avvecklingsresultat 19 / 62 Ersättningsreservens delar Tabell 3.7 omstuvad: + Ingående avsättning för oreglerade skador Årets utbetalningar för tidigare år Avvecklingsresultat = Utgående avsättning för oreglerade skador, tidigare år 20 / 62

11 Ersättningsreservens delar, forst Lägg till innevarande år: + Ingående avsättning för oreglerade skador 993 mkr Årets utbetalningar för tidigare år mkr Avvecklingsresultat - 18 mkr = Utgående avsättning för oreglerade skador, tidigare år 670 mkr + Avsättning för innevarande års skador 372 mkr = Utgående avsättning för oreglerade skador, totalt 1042 mkr 21 / 62 Avvecklingsresultatet i resultaträkningen: I.4.b Förändring i Avsättning för oreglerade skador + Årets utbetalningar för tidigare år (upplösning) 305 mkr + Avvecklingsresultat 18 mkr Avsättning för innevarande års skador mkr = Förändring i Avsättning för oreglerade skador - 49 mkr Not: Upplösningen 305 mkr görs för att täcka årets betalningar. Dessa har förstås minustecken. 22 / 62

12 , repris I.4.a Utbetalda försäkringsersättningar -595 mkr + I.4.b Förändring i Avsättning för oreglerade skador -49 mkr = I mkr I Lägg ihop med förra tabellen och få Tabell / 62 Tabell 3.11: nas samband med avvecklingsresultatet Årets utbetalningar för innevarande år mkr + Avvecklingsresultat 18 mkr Avsättning för innevarande års skador mkr = mkr I Tidigare år kommer alltså bara in via avvecklingsresultatet I Ingen annan påverkan på årets resultat 24 / 62

13 Agenda 25 / 62 Skattning av reservbehovet I Hur kan vi skatta framtida utbetalningar? I Helst vill vi skatta hela kassaflödet I Ibland skattar vi dock hela skadekostnaden för en årgång på en gång I För 2013: S 13 = X 13,0 + X 13,1 + X 13,2 + X 13,3 I Reserven för 2013 blir R 13 = S 13 X 13,0 (skadekostnaden minus årets betalningar) 26 / 62

14 LR-metoden I Vi har en a priori uppfattning om skadeprocenten L 13 (Loss ration, LR) = /Premieintäkt I Från premiekalkyl eller annan bedömning som gav premien I Nu vet vi årets premieintäkt P 13 I Sätt Ŝ L 13 = P 13 L 13 I Reserven för 2013 blir R 13 = Ŝ L 13 X 13,0 I Bedömningen av S 13 tar ej hänsyn till annan info än premien I Med mer info kan vi göra något bättre: 27 / 62 Informationskällor Premieintäkt ) Anmälningar ) Individuell skadekostnad ) ) Utbetalningar ) Slutreglerad I Tidigast känner vi premieintäkten I Därefter får vi information om antalet anmälningar I Skadereglerarna sätter en individuell reserv I Vi börjar betala ut I När årgången är slutreglerad vet vi vad skadekostnaden blev 28 / 62

15 Informationskällornas användning I Flödena överlappar I T ex för personskador: individuell reserv svår, utbetalningar kan ge mer information I Vi går igenom det steg för steg I I verkligheten ofta olika för olika försäkringstyper 29 / 62 En användning av antal anmälda skador: Medelskademetoden I Skadekostnad = Antal skador Medelskadan I Aprioriuppfattningfrånpremiekalkylenedyl I Om antal skador känt så kan vi ersätta a priori-uppfattningen ovan I I praktiken får vi ofta triangulera antal anmälda: 30 / 62

16 Triangulering av antal skador Skadeår Utvecklingsår Tabell: Kumulerat antal skador i Villahemförsäkring. 31 / 62 Utvecklingsfaktorer Skadeår Faktor f 1 f 2 f , 068 1, 009 1, , 079 1, 006 1, , 073 1, 006 1, , 071 1, , 089 Tabell: Individuella utvecklingsfaktorer för antal skador, Villahemförsäkring. I = 3 768/3 459, etc. I Om f j kända så skattar vi 2013 till f 1 f 2 f 3 32 / 62

17 Väg ihop observationerna till skattning av f j I Hur många? I Ju fler desto mindre slumpfel I Ju färre desto mer aktuell information I Säg att vi väljer tre I Chain-ladder-skattningen är då f 1 = = , , , =1, / 62 Chain Ladder forts. I Vägt medelvärde robustare dock ofta liten skillnad I Vi får f 1 =1, 078,f 2 =1, 006 och f 3 =1, 002 I Slutligt antal anmälda för 2013 blir , 078 1, 006 1, 002 = I Dvs =334 efteranmälningar 34 / 62

18 Medelskademetodens skattning I A priori medelskada var kronor, säg I Skadekostnad = 44, 1 mkr I Med 25,9 mkr utbetalt blir reserven 18,2 mkr I Utnyttjar att vi får snabbare info om antalet skador än kostnaden I Textrafikförsäkring i början 35 / 62 Individuell reserv Sätts av skadereglerare i enskilda skador. Exempelvis: I Brandskada efter noggrann inspektion av brandingenjör I Cykelstöld med schablon I Personskada först med schablon i klasser, efter en tid noggrann läkarbedömning 36 / 62

19 Känd reserv I Summan av individuella kostnader kallar vi känd skadekostnad (taxerad skadekostnad) I Dra av hittills utbetalt så får vi känd reserv (taxerad reserv) I Engelska: Case reserves och Incurred claim cost. 37 / 62 Okända skador I Aktuariens uppgift att beräkna, normalt per skadeårgång I Ofta skattas hela skadekostnaden S för årgången I Reserv för okända skador = S minus hittills utbetalt 38 / 62

20 Justering av känd reserv kan också behövas I Svårt att vara väntevärdesriktig på individuell nivå I Risk för worst case I Ansvarsskada kan bli noll om vi vinner en rättegång 39 / 62 IBNR, RBNS, etc. IBNYR Incurred But Not Yet Reported Reserv okända skador RBNS Reported But Not Settled Reserv kända skador IBNER Incurred But Not Enough Reported Justering Case reserves IBNR Incurred But Not Reported IBNYR + IBNER Not: Olika definitioner finns, vi följer Wütrich (2013) 40 / 62

21 Översikt förkortningar av ersättningsreserver IBNYR! Reserve! IBNER%(may%be% nega5ve)! Case%reserves! IBNYR! Reserve! RBNS% Reserve! IBNR! Case%reserves! 41 / 62 Åter till metoder: Triangulering av känd skadekostnad Vi studerar hur aggregerad känd skadekostnad har utvecklats historiskt: Skadeår Utvecklingsår Tabell: Kumulerad känd skadekostnad i Villahemförsäkring. 42 / 62

22 Chain Ladder på känd skadekostnad Skadeår Faktor f 1 f 2 f , 056 0, 999 1, , 060 0, 963 1, , 019 1, 032 0, , 099 1, , 107 I Skattningar: f 1 =1, 0789; f 2 =1, 0063 och f 3 =1, / 62 Bestäm ett år fr o m vilket f j =1 Skadeår Faktor f 1 f 2 f 3 f 4 f , 990 0, , 056 0, 999 1, 002 1, 000 1, , 060 0, 963 1, 006 1, , 019 1, 032 0, , 099 1, , 107 I Skattningar: f 4 = 1; f 5 = 1, etc. verkar rimligt I Slumpmässig variation kring 1,000 I Medel av tre: f 1 =1, 0788, f 2 =1, 0025 och f 3 =1, / 62

23 Reservberäkning Villahem-exemplet! CL! Skadeår Känd skk Ultimo Utbetalt Känd res. IBNR I Utbetalt + Känd reserv + IBNR = Ultimo I Samma uppställning om Ultimo-kostnaden skattats med vilken annan metod som helst I CL på känd skk lämplig om denna innehåller mycket info, t ex brandförsäkring 45 / 62 Triangulering av utbetalt I Om mycket utbetalt efter ett år, och... I Individuell reserv sätts ej noggrannt pga tidiga utbetalningar I Eller ny policy för individuell reservsättning förstör mönstren ) Då kan det vara bättre att triangulera utbetalt än känd skadekostnad 46 / 62

24 Motorkasko, kumulerad betalningstriangel Skade- Utvecklingsår å r I Cirka 70% utbetalt efter ett år I Kanske individuell reserv ej så detaljerad, ty ändå snart betalt I Bättre triangulera utbetalt än känd skadekostnad 47 / 62 Lag-faktorer I f 1 =1, 3556; f 2 =1, 0282, f 3 =1, 0043 och f 4 =1, I År 2012: , , , 0006 = I Lag-faktor F 2 =1, , , 0006 = I Alltså 1/ = 96, 8% utbetalt efter två år I Efter ett år 1/ = 71.4% I Användbart för att skapa kassaflöden, se diskontering nedan 48 / 62

25 Äldre år apple 2008? I Även här f 5 = 1, f 6 = 1, etc. (implicit) I År apple 2008 får lag-faktor 1, dvs reserv =0 I Men här sätter vi istället reserven = känd reserv I Kan finnas lite reserv kvar, trots statistiskt =1 49 / 62 Andra metoder I Bornhuetter-Ferguson kombinera CL utbetalt med LR-metoden I Schnieper beräkna IBNER och IBNYR separat (Exjobb: Flodström 2013) I Varianter på CL: utjämning, svansskattning, mm I Ingår ej i denna kurs 50 / 62

26 Agenda 51 / 62 gångar, allmänna fallet I För innevarande (senaste) skadeår använder vi någon av metoderna ovan I De ger även värden för tidigare skadeårgångar I Skillnaden är att där har vi redan en ingående reserv 52 / 62

27 Avvecklingsresultat, repris Definiton Tabell 3.7: + Ingående avsättning för oreglerade skador Årets utbetalningar för tidigare år Utgående avsättning för oreglerade skador, tidigare år = Avvecklingsresultat Alternativa sätt att räkna Tabell 3.8: + Ingående uppskattning av total skadekostnad, tidigare årgångar Utgående uppskattning av total skadekostnad, tidigare årgångar = Avvecklingsresultat 53 / 62 Avvecklingsresultat noll I Avsikten är ju att reserven ska räcka, dvs avvecklingsresultatet ska bli noll I Våra metoder kommer dock alltid att ge lite avvecklingsresultat I Aktuarien måste avgöra om dessa är slumpmässiga eller om något verkligen ändrats I Man kan säga att utgångspunkten är avvecklingsresultat noll I Förstärka reserven, negativt avvecklingsresultat I Lösa upp reserv, positivt avvecklingsresultat 54 / 62

28 Avvecklingsresultat noll I Den perfekta världen ovan hade alltså avvecklingsresultat = noll I Om vi har (approximativt) väntevärdesriktiga skattningar av framtida kassaflöden så förväntar vi oss avvecklingsresultat noll I Aktuarien omvärderar reserven, men bara vid tydlig skillnad i den nya värderingen frångås sedan avvecklingsresultat noll 55 / 62 Agenda 56 / 62

29 I FTA ska innehålla medel för skadereglering I Om bolaget slutar teckna a är måste man ändå ha råd med skadereglering I Det finns två typer av skaderegleringskostnader, ALAE och ULAE. I ALAE (Allocated Loss Adjustment Expenses) är registrerade per skada, t ex fakturerade besiktningskostnader I Dessa är alltså redan med i kalkylen av ersättningsreserven ovan 57 / 62 ULAE I ULAE (Unallocated Loss Adjustment Expenses) är allt som inte är ALAE I Främst skadereglerarnas löner I Dessa anges i årsredovisningens resultatanalys I Per försäkringsgren (Hem & villa, Trafik, etc.) I Ofta är det vårt enda underlag för att beräkna skaderegleringsreserven 58 / 62

30 Enklast: Paid-to-Paid (P2P) I Antar samma proportion skadereglering i reserven som i årets utbetalningar I Om 400 utbetalt och 30 i skadereglering så 30/400 = 7, 5% I Om 700 i reserv så skadereglering 7, 5% 700 = 52 (avrundat) 59 / 62 P2P överskattar I Fler stora skador i reserven än i portföljen som helhet I Stora skador dyrare, men relativt sett billigare I En brand på 30 mkr kostar inte gånger mer än en cykelstöld på 1000 kr I Lösningen på detta är schablonmässig I Enklast regeln 60 / 62

31 50-50-regeln I Antagande: En öppen (anmäld och registrerad) skada är till 50% reglerad redan I Antag att reservens 700 består av 400 kända (öppna) skador och 300 okända (oanmälda) I Räkna därför ner den delen av kostnaden till hälften I 7, 5% 400/2+7, 5% 300 = 38 I Här bortser msn från att vissa skador var öppna vid årets början I För mer förfinade metoder, se Ohlsson (2014) (Fortfarande dock schablonmässiga) 61 / 62 The end! 62 / 62