I10 I15 K1, K2, K4, K5, K6 och kreativt tänkande. Stärka elevens förmåga att upptäcka och förstå sambandet mellan olika delar av

Transkript

1 1 MATEMATIK Läroämnets uppdrag Undervisningen i matematik har som uppgift att utveckla elevens logiska, exakta och kreativa matematiska tänkande. Undervisningen skapar en grund för att förstå matematiska begrepp och strukturer samt utveckla elevens förmåga att behandla information och lösa problem. På grund av matematikens kumulativa natur framskrider undervisningen systematiskt. Konkretisering och funktionalitet är en central del av matematikundervisningen och -studierna. Inlärningen stöds genom att man utnyttjar informationsoch kommunikationsteknologi. Matematikundervisningen stöder elevens positiva attityd gentemot matematik och positiva självbild som inlärare av matematik. Den utvecklar också färdigheterna i kommunikation, växelverkan och samarbete. Att studera matematik är en målinriktad och långsiktig aktivitet där eleven ansvarar för sitt eget lärande. Undervisningen vägleder eleven att förstå nyttan med matematik i sitt eget liv och i hela samhället. Undervisningen utvecklar elevens förmåga att använda och tillämpa matematik på ett mångsidigt sätt. MATEMATIK PÅ ÅRSKURSERNA 7-9 Uppgiften för matematikundervisningen på årskurserna 7-9 är att fördjupa förståelsen och sammankopplingen av matematiska begrepp samt stärka den matematiska allmänbildningen. Undervisningen ger tillräckliga matematiska färdigheter och inspirerar eleverna att hitta och använda matematiken som en del i sitt liv. Till elevens färdigheter hör att lösa problem med hjälp av matematisk modellering. Matematikundervisningen vägleder eleverna till målinriktad, koncentrerad och långsiktig verksamhet. Att uttrycka sig exakt är en nyttig färdighet som lärs ut i matematiken. Eleven uppmuntras att presentera sina lösningar och diskutera dem. I undervisningen utvecklar man elevens samarbetsförmåga. Mål för undervisningen i läroämnet i årskurserna 7-9 Mål nr Mål för undervisningen Innehåll som anknyter till målen Mångsidig kompetens som målet anknyter till Betydelse, värden och attityder M27 Stärka elevens motivation, positiva K1-K7 jagbild och självkänsla som inlärare av matematik. M28 Uppmuntra eleven att ta ansvar för att K1-K7 lära sig matematik både ensam och i grupp. Arbetsfärdigheter M29 Utveckla elevens förmåga att lösa matematiska problem som kräver logiskt K1, K2, K4, K5, och kreativt tänkande. M30 Stärka elevens förmåga att upptäcka och förstå sambandet mellan olika delar av K1, K4, K5, det han eller hon lärt sig. M31 Förkovra eleven i att uttrycka sig på ett K1, K2, K4,

2 2 M32 M33 M34 M35 M36 M37 M38 M39 M40 M41 M42 M43 T44 M45 exakt och matematiskt sätt både muntligt och i skrift. Vägleda eleven till att utvärdera matematiska lösningar, förbättra lösningarna och kritiskt granska resultatet. Uppmuntra eleven att tillämpa matematik i övriga läroämnen och det omgivande samhället. Utveckla elevens informationsbehandlings- och analysfärdigheter samt vägleda honom eller henne till kritisk granskning av information. Stärka slutlednings- och huvudräkningsförmågan samt motivera eleven att använda sin räkneförmåga i olika sammanhang. Tillämpa informations- och kommunikationsteknologi i matematikundervisningen samt vid problemlösning av olika slag. Begreppsliga och ämnesspecifika mål Stärka elevens förmåga att genomföra grundläggande räkneoperationer med rationella tal. Öka elevens förståelse om procenträkning. Vägleda eleven att förstå begreppet variabel och utveckla elevens förmåga att lösa ekvationer. Göra eleven bekant med funktionsbegreppet och öva på att tolka och producera grafer. Fördjupa elevens förståelse om geometriska grundbegrepp och sambandet mellan geometriska kroppar och polygoner. Vägleda eleven att använda satser och räkneoperationer gällande rätvinkliga trianglar och till cirklar. Stärka elevens förmåga att beräkna ytor och volymer. Vägleda eleven att definiera statistika och sannolikheter. Öva elevens algoritmiska tänkande och förmåga att tillämpa grundprinciperna i programmering., K7 K1, K4, K5, K1, K2, K4, K5, I13, I15 K1, K4, K5,, K7 I10, I11, K1, K3, K4, K1, K4, K5, I10 I12 K1, K3, K4, I10, I11, I15 K1, K4, K3, I10, I12, i13, L1, L4, L5, L6 I10, I12, I13, L1, L3, L4, L5, L6 I14 K1, K2, K4, K5, I14 K1, K2, K4, K5, I14 K1, K2, K4, K5, I15 K1, K4 K7 I10 K1, K4, K5,

3 3 Centralt innehåll som anknyter till målen för läroämnet i årskurs 7-9 I10 Tankeförmåga och -metoder Öva funktioner som kräver logiskt tänkande såsom att leta efter regler och beroendesamband och presentera dem på ett exakt sätt. Stärka elevens förmåga att motivera och slutleda på ett logiskt sätt. Öva att tolka och producera matematisk text. Bekanta sig med bevisföringens grunder. Uppmuntra eleverna att använda figurer och redskap som stöder tänkandet. Öva på att härleda sanningsvärdet hos enkla påståenden. Öva sig i programmeringens grunder. I11 Tal och räkneoperationer: Talområdet utvidgas och man övar räkneoperationer med reella tal. Stärka förståelsen om grundläggande räkneoperationer för heltal. Fördjupa begreppet motsatt tal och lära sig inversen till ett tal. Göra sig förtrogen med tals delbarhet och primtalsfaktorer. Stärka räkneförmågan när det gäller bråk och lära sig multiplikation och division med bråk. Fördjupa räkneoperationer med decimaltal. Stärka förståelsen för skillnaden mellan exakt värde och närmevärde, samt för avrundningsregler. Försäkra sig om att eleven förstått begreppet procent. Lära sig att beräkna procentandelar och den mängd som procenttalet anger av en helhet. Därtill lära sig att räkna förändrat värde, basvärde samt förändrings- och jämförelseprocent. Öva på potensräkning med heltal som exponent. Begreppet rot och räkneoperationer med kvadratrot. I12 Algebra: Göra sig förtrogen med begreppet variabel och räkna ut funktionsvärden. Öva på att faktorisera potensfunktioner. Bekanta sig med polynombegreppet och öva polynomaddition, -subtraktion och -multiplikation. Öva på att bilda uttryck och förenkla dem. Bilda och lösa förstagradsekvationer och ofullständiga andragradsekvationer. Lösa ekvationspar algebraiskt och grafiskt. Bekanta sig med och lösa olikheter. Analogi används vid lösning av uppgifter. Undersöka och bilda talföljder. I13 Funktioner: Lära sig att beskriva samband både algebraiskt och grafiskt. Bekanta sig med direkt och omvänd proportionalitet. Bli förtrogen med begreppet funktion. Rita räta linjer och parabler i ett koordinatsystem. Lära sig begreppen riktningskoefficient och konstant. Tolka olika sorters grafer till exempel genom att studera hur en funktion växer och avtar. Bestämning av nollställen till funktioner. I14 Geometri: Stärka förståelsen om geometriska grundbegrepp. Egenskaper som anknyter till vinklar och polygoner. Öva sig i geometriska konstruktioner. Beräkna omkrets och yta för olika polygoner. Tillämpa Pythagoras sats, Pythagoras inverterade sats och trigonometriska funktioner på rätvinkliga trianglar. Bekanta sig med Thales sats. Lära sig att beräkna en cirkels omkrets och yta. Därtill lära sig att beräkna en sektors båglängd och yta. Stärka förståelsen om begreppen kongruens och likformighet. Undersöka tredimensionella objekt med hjälp av konkreta modeller och informations- och kommunikationsteknologi. Lära sig att beräkna ytan och volymen av en sfär, cylinder och kon. I15 Informationsbehandling, statistik och sannolikhet; Öva på insamling, strukturering och analys av data. Stärka förståelsen av medeltal och typvärde samt lära sig att definiera frekvens och relativ frekvens samt median. Bekanta sig med begreppet spridning. Lära sig att tolka och producera olika sorters grafer. Utnyttja egenskaper hos kalkylprogram. Lära sig klassisk och statistisk sannolikhetskalkyl och fördjupa förmågan att beräkna antalet olika alternativ. Mål med anknytning till läroämnets inlärningsmiljöer och arbetssätt på årskurs 7-9 Undervisningens utgångspunkter väljs utifrån ämnen, fenomen och tillhörande problem som intresserar eleverna. De här problem matematiseras, löses och tolkas genom individuella studier och i samverkan med andra. I det kooperativa arbetssättet arbetar var och en för sitt eget och för gruppens bästa. Som en del av undervisningen uppmuntras eleven att undersöka hur väl lösningarna lämpar sig för andra sammanhang och problem. När man studerar matematik och dess begrepp fungerar påtagligheten fortfarande som ett viktigt hjälpmedel då man kombinerar matematikens abstrakta system med elevens erfarenhet och

4 4 tänkesätt. Informations- och kommunikationsteknologi används som hjälpmedel i undervisningen, för inlärningen, produktionen, kreativiteten och bedömningen av arbetet. Handledning och stöd i läroämnet i årskurs 7-9 På grund av matematikens kumulativa natur ska eleven ha möjlighet att få undervisning även i de mest centrala innehållen i tidigare årskurser, ifall eleven inte behärskar dem tillräckligt väl. Man betonar betydelsen av att förstå och stöder eleven i att gestalta större sakhelheter och samband. Man stödjer särskilt matematiskt tänkande och därigenom utvecklingen av tänkande i allmänhet. Vid differentiering används övningar som siktar mot olika abstraktionsnivåer och beaktar elevens kunskapsnivå, vilket möjliggör upplevelser om att lyckas. En matematiskt skicklig elev kan stödas genom att man ger honom eller henne möjlighet till alternativa arbetsmetoder. Sådana kan vara t.ex. projekt-, problem- eller planeringsbaserade undersökningar inom områden som intresserar eleven. Innehållet kan berikas genom att fördjupa det område som behandlas gemensamt enligt elevens intresse och nivå. Bedömning av elevens inlärning i läroämnet i årskurs 7-9 Bedömningen bör vara uppmuntrande och spegla elevens kunnande enligt slutbedömningens kriterier. Responsen och bedömningen bör stöda bildandet av en positiv jagbild. Responsen vägleder eleven framåt i lärandet, betonar förståelsen av sakinnehåll och vägleder till ett långsiktigt arbetssätt. Uppmuntrande respons innehåller ett specificerat utvecklingsobjekt och tips eller anvisning om hur prestationen kan förbättras i fortsättningen. Responsen vägleder till kontroll och kritisk granskning av de egna lösningarna. Att ge respons sker i båda riktningarna och läraren får också respons på sin undervisning. Eleven utvecklar sina styrkor och utvecklingsområden samt lär sig att ställa upp mål för sitt kunnande med hjälp av självbedömning. Responsen vägleder eleven till att uppnå sina mål. I bedömningen uppmärksammas elevens förmåga till matematiskt tänkande och att åskådliggöra det, samt förmåga att kombinera olika matematikkunskaper för att lösa problem. Vid bedömningen av kunnandet fästs uppmärksamhet vid prestationssättet, hur lösningarna motiveras, hur de är strukturerade och hur korrekta de är samt till användandet av teknisk utrustning inklusive informations- och kommunikationsteknologi. I det kollaborativa arbetssättet bedöms varje gruppmedlems arbetsinsats i det planerade slutresultatet. Varje elevs framsteg i det egna lärandet, samt hur framstegen gynnar övriga gruppmedlemmar, uppmärksammas. Gruppens arbete och produktion presenteras och bedöms. I bedömningen fästs uppmärksamhet både vid det matematiska innehållet och en tydlig och strukturerad presentation. I slutbedömningen definieras hur väl eleven har uppnått målen för matematiken när undervisningen upphör. Slutvitsordet bildas genom att man relaterar elevens kunskapsnivå till de nationella kriterierna för slutbedömning av matematik. Slutvitsordet bygger på slutbedömningens samtliga kriterier. Kunskapsnivån på årskurs åtta beaktas med avseende på de mål, som inte förekommer på årskurs nio i den lokala läroplanen. Eleven får vitsordet åtta (8) om han eller hon i genomsnitt kan visa det kunnande som kriterierna fastställer. Om vitsordet åtta överskrids inom vissa kompetensområden kan detta kompensera en svagare prestation inom något annat delområde

5 5 Kriterier för goda kunskaper (vitsord 8) i slutbedömningen av läroämnet när lärokursen är slut och kompletterande beskrivningar av dem Målet med matematiku ndervisninge n är M27 Innehåll Betydelse, värden och attityder Stärka elevens motivation, positiva jagbild och självkänsla som inlärare av matematik. Innehåll som anknyter till målen Föremål för bedömningen i läroämnet Kunskap som ger ett lägre vitsord än åtta Kunskap som ger vitsord åtta Inverkar inte på hur vitsordet bildas Kunskap som ger ett högre vitsord än åtta M28 M29 M30 Uppmuntra eleven att ta ansvar för att lära sig matematik både ensam och i grupp. Arbetsfärdigheter Utveckla elevens förmåga att lösa matematiska problem som kräver logiskt och kreativt tänkande. Stärka elevens förmåga att upptäcka och förstå sambandet mellan olika delar av det han eller hon lärt sig. Ta ansvar för sitt lärande Lösa matematiska problem Att koppla samman inlärda saker Eleven tar huvudsakligen ansvar för sitt eget lärande och kan arbeta i grupp. Eleven gestaltar problem och kan lösa dem ensam eller under handledning. Eleven märker och kan koppla samman inlärda saker. Eleven tar ansvar för sitt eget lärande och deltar aktivt i gruppens verksamhet. sig på problem och kan lösa dem. sambanden mellan inlärda saker. Eleven tar ansvar för sitt eget lärande och främjar med sin aktiva verksamhet hela gruppens framskridande. lösa problem som kräver logiskt och kreativt tänkande och kan generalisera sin lösningsmodell. tillämpa inlärda saker.

6 6 M31 M32 M33 M34 M35 M36 Förkovra eleven i ett exakt matematiskt uttryckssätt, både muntligt och i skrift. Vägleder eleven till att utvärdera matematiska lösningar, förbättra lösningarna och kritiskt granska resultatet. Uppmuntra eleven att tillämpa matematik i övriga läroämnen och det omgivande samhället. Utveckla elevens informationsbehandlingsoch analysfärdigheter samt vägleda eleven till kritisk granskning av information. Stärka slutlednings- och huvudräkningsförmågan samt motivera eleven att använda sin räkneförmåga i olika sammanhang. Tillämpa informations- och kommunikationsteknologi i matematikundervisningen samt vid problemlösning av olika slag. Uttrycka sig Att eleven kan uttrycka sitt matematiska tänkande muntligt och i regel även i skrift. Begrunda resultaten Tillämpa matematik I10, I13, I15 Data-analys, användning av informationsoch kommunikatio nsteknologi I10, I11 Användning av slutledningsoch räkneförmåga Användning av informationsoch kommunikatio nsteknologi i matematiken begrunda sin matematiska lösning och resultatets lämplighet. Eleven använder matematik i olika miljöer. planera insamling av material, samla in material och presentera det. Eleven använder sin slutlednings- och räkneförmåga i olika sammanhang. utnyttja kalkylprogram och rita enkla diagram och grafer uttrycka sitt matematiska tänkande både muntligt och i skrift. Eleven utvärderar sin matematiska lösning och granskar kritiskt resultatets lämplighet. Eleven tillämpar matematik i olika miljöer. själv hämta, behandla och presentera statistisk data. Eleven använder sin slutlednings- och räkneförmåga aktivt i olika sammanhang. Eleven tillämpar informations- och kommunikationstek nologi i matematikstudier och -inlärning. uttrycka sitt matematiska tänkande på ett exakt sätt både muntligt och i skrift. utvärdera olika matematiska lösningar och kan förbättra sin egen lösning. Eleven tillämpar matematik mångsidigt i olika miljöer. analysera insamlad data på ett mångsidigt sätt. Eleven granskar kritiskt slutsatser och tolkningar som gjorts på basis av data. Eleven använder sin slutlednings- och räkneförmåga flytande i olika sammanhang. Eleven tillämpar informations- och kommunikationstek nologi på ett mångsidigt sätt i matematikstudierna

7 7 M37 Begreppsliga och ämnesspecifika mål Stärka elevens förmåga att genomföra grundläggande räkneoperationer med rationella tal. I10 I12 Att behärska grundläggande räkneoperatio ner med rationella tal M38 Öka elevens förståelse om procenträkning I10, I13, I15 Förstå begreppet procent och procenträknin g M39 M40 Vägleda eleven att förstå begreppet variabel och utveckla elevens förmåga att lösa ekvationer. Göra eleven bekant med funktionsbegreppet och öva på att tolka och producera grafer. I10, I13, I15 Förstå begreppet variabel, lösa förstagradsekv ationer och ofullständiga andragradsekv ationer I10, I13, I15 Att förstå begreppet funktion, att producera och räkna med heltal och positiva bråktal. begreppet procent och kan räkna procentuella andelar. beräkna en mängd ur en helhet enligt en angiven procentuell andel. begreppet variabel och kan lösa en förstagradsekvation till exempel genom slutledning eller med konkreta redskap. lösa en ofullständig andragradsekvation till exempel genom slutledning. funktionsbeteckning en och kan rita en graf till en de grundläggande räkneoperationerna med bråktal. beräkna förändrings- och jämförelseprocent. använda sina kunskaper i olika situationer. lösa en förstagradsekvation symboliskt. Eleven kan lösa en ofullständig andragradsekvation till exempel genom slutledning eller symboliskt. begreppet funktion och kan rita grafen till en och vid lösning av olika problem de grundläggande räkneoperationerna med bråk och tillämpar sitt kunnande i problemlösning. Eleven behärskar procenträkning och kan utnyttja sina kunskaper i olika situationer. lösa en förstagradsekvation och en ofullständig andragradsekvation symboliskt. Eleven tillämpar sina färdigheter i ekvationslösning för att lösa andra matematiska problem. Eleven upptäcker samband mellan saker och kan beskriva dem med

8 8 M41 M42 M43 M44 Fördjupa elevens förståelse om geometriska grundbegrepp samt samband mellan geometriska kroppar och polygoner. M42 Vägleda eleven att använda satser och räkneoperationer gällande rätvinkliga trianglar och till cirklar Stärka elevens förmåga att beräkna ytor och volymer. Vägleda eleven att definiera statistika och sannolikheter. I14 I14 I14 I15 tolka grafer Förstå geometriska begrepp samt sambandet mellan kroppar och polygoner Pythagoras och Thales sats och användningen av trigonometrisk a funktioner Förmåga att beräkna ytor och volymer Förstår och kan definiera statistika samt kunskap i sannolikhetska lkyl förstagradsfunktion. tolka grafer. de geometriska grundbegreppen. Eleven känner igen geometriska kroppar och polygoner och sambanden mellan dem. Eleven känner igen delarna i en rätvinklig triangel och kan använda Pythagoras sats för att räkna ut sidornas längd i en triangel. beräkna polygoners ytor och en cylinders volym. konvertera längdenheter. definiera statistika och beräkna sannolikheter. andragradsfunktion, till exempel på dator. tolka grafer på ett mångsidigt sätt. de geometriska grundbegreppen. sambanden mellan geometriska kroppar och polygoner. använda Pythagoras och Thales sats samt trigonometrisk funktioner. beräkna polygoners ytor och geometriska kroppars volym. konvertera yt- och volymenheter. betydelsen av statistika. bestämma både klassiska och statistiska hjälp av funktioner tillämpa sambanden mellan geometriska kroppar och polygoner använda Pythagoras sats, Pythagoras omvända sats och Thales sats samt trigonometriska funktioner i problemlösning. tillämpa beräkning av ytor och volymer på ett mångsidigt sätt vid problemlösning. Eleven behärskar konvertering av enheter. tillämpa sannolikhetskalkyl på ett mångsidigt sätt och förstår begreppet spridning.

9 9 M45 Övar elevens algoritmiska tänkande och förmåga att tillämpa grundprinciperna i programmering. I10 Algoritmiskt tänkande och programmerin gsförmåga det algoritmiska tänkandets principer och programmeringens grundprinciper. sannolikheter. producera enkla program, till exempel i en grafisk programmeringsmiljö. planera och producera program i en programmeringsmiljö.