Fuzzy%Logic% Linköpings&Universitet&

Transkript

1 729G11 HT212 ArtificiellIntelligensII Carno535 FuzzyLogic LinköpingsUniversitet Fördjupningsarbete Caroline Norén Carno535

2 729G11 HT212 ArtificiellIntelligensII Carno535

3 729G11 HT212 ArtificiellIntelligensII Carno535 Innehållsförteckning Inledning(...(4 Crisp(set((Fuzzy(set(...(5 Medlemskapsfunktion(...(6 De(olika(medlemskapsfunktionerna(...(6 Operationer(...(8 Union(...(8 Snitt(...(8 Komplement(...(9 Lingvistiska(Variabler(...(9 Hedges(...(9 Fuzzy(Rules(...(1 Fuzzy(kontrollsystem(...(11 Preproccessing(...(11 Fuzzification(...(11 Rule(Base(...(11 Inference(Engine(...(11 Defuzzification(...(12 CenterAofAArea...12 CenterAofAMaximum...12 MeanAofAMaximum...12 Exempel(...(Error!Bookmarknotdefined. Var(används(Fuzzy(logic?(...(15 Referenser(...(16

4 729G11 HT212 ArtificiellIntelligensII Carno535 Inledning Tillskillnadfråndenvanligapredikatlogikendärettpåståendeenbartkanvara santellerfalsktsåkanmanifuzzylogicsägaattettpåståendeärmersanteller integenomattanvändasigavmellanliggandevärdenmellannollochett,s.k. medlemsgrader.människorssättattresonerakringsakeräroprecisaoch luddigamedandatorerssättattresonerakringtingärprecis[3].genomfuzzy Logicsträckermanutpådenvanligalogikensgränserochkangenomdenlåta datorerochmaskinerattresoneraochfattabeslutkringvagapåståendenliktdet människorgör.genomlingvistiskavariablerochifathenreglersåkanmange intelligenstillenmaskinochfådenattbeslutavilkethandlingsomskagöras. Ommatenärförkall ställindenimicron FuzzyLogicskapades1965avLotfiZadeh,enproffessoriComputerSciencevid universiteteticaliforninen,berkley[6]ochhanbeskriversjälvfuzzylogicsom Computingwithwords [5]justförattmananvändersigavordpåsammaplats sommanannarsskullanvändasigavsiffrorvidresonemang. SomtidigarenämntsåanvändersigFuzzyLogicavmedlemsgrader,ettvärde mellannollochettsomsägerhursantnågontingär,därvärdetnollärfalskt, värdetettärsantochvärdenadäremellanolikagraderavsantberoendepåhur näraettdettavärdeligger.detärviktigtattskiljapåfuzzylogicochprobalistisk Logikdåprobalistiskhargraderavsannolikhetochintegraderavhursant någontingär.

5 729G11 HT212 ArtificiellIntelligensII Carno535 CrispsetFuzzyset Inomlogikensåanvändermansigavset,vilketmankanbeskrivasomen samlingavobjektienuniversaldiskurs,attmedlemskapenisetetberorpå sammanhanget.inomfuzzylogicsåskiljermanpådetsomkallasförcrispset ävenkallat Klassisktset avvissa[1].crispsetärdetsomanvändsiförsta ordningenspredikatlogikochdessaobjektidennaharbaraettvärde,santeller falskt,vilketintealltidgerenrepresentativbildomkringdekategoriersomär luddiga.omviharviktpåäpplensomexempel,såfinnsdetäpplensomärolika stora.enligtcrispsetsåskullevisägaattomettäppleväger2gsåräknasdet somattäppletärtung.omettäppledåharvikten199gramsåskulledetäpplet räknassomettlättäpplefastskillnadenärsåpasslitenmellandessatvåäpplen. DärärettexempelsommankaniställetkananvändasigavFuzzyset.IettFuzzy setsåharobjektenisetetettvärdesomärgraderadpåvaddenharför medlemskapisetetgenomenmedlemskapsfunktion.medlemskapetgraderarpå vilkenskalaobjektetärmedlemisetetellerinte,destonärmarevärdet1 elementethardestosannareärdetisetet.såiställetförattdradenskarpa skillnadenpåviktenpådessaäpplensåkanmandåsägaattvianvänderossav Fuzzysetsåskulleettäpplesomväger199gramräknassomt.ex.storttillen skalapå.9.alltså,detär.9santattäppletärstort. Figur1.EngrafsomvisarskillnadenmellanFuzzySet(Rödlinje)ochCrispset (SvartLinje). Äpplen( Vikt((g)( Värde(i(Crisp( Värde(i(Fuzzy( A A A A Tabell1.EntabellsomvisarhurmedlemskapsgraderingenkanseutiCrispset, respektivefuzzyset.

6 729G11 HT212 ArtificiellIntelligensII Carno535 Medlemskapsfunktion InomFuzzysetsåfinnsdetuniversum,ettuniversumärallaobjektsomfinnsi denkategorinsomärrelevantochdettauniversumberorheltpåkontexten.på engelskasåheterdet UniverseofDiscourse [1].Exempelpåvadsomkanvara ettuniversumärallaheltal,elleromviharettsetomallabarnsåkanvårt universuminnehållaallamänniskorsomfinns. Ilogikensåkanfuzzysetuttryckassom Α={<x,μA(x)> x U} IdettasetsomvikallarförA,endelavsetetärsjälvamedlemskapsfunktionen μa(x),somgällerförallaobjekt(x)somvihariuniversumetu.<x,μa(x)>ärdet somvidefinierarsomparochsägerattviharettobjektx,ochdenharett medlemskapisetet,μa(x).medlemskapsfunktionenärettvärdeiintervallet mellannollochett.destohögrevärde,destohögremedlemskap. μ 1 Eftersomvimedfuzzysetexpanderardetklassiskasetetmeddessavärdenför medlemskapsåskullemankunnasägaattdetklassiskasetetärettspecialfallav fuzzysetsomärbegränsattilldetvåvärdernanollochett[1]. Deolikamedlemskapsfunktionerna Detfinnsfleraolikaslagsmedlemskapsfunktioner,mendevanligasteär trapezoid,triangular,smoothtrapezoidochsmoothtriangular.mendetfinns ävenandramedlemskapsfunktionersomtillexempelgaussianochgeneralized bellsomärandraversioneravsmoothtrapezoidalafunktioner. μtrapezoid(x;a,b,c,d)=!!!!!!!!!!!!!!!!!, x a!!!!!! 1!!!!!!!!!, b x c!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!, d

7 729G11 ArtificiellIntelligensII HT212 Carno535 figur2.trapezoidalmedlemsfunktion Ifigur2såvisasdethurenTrapezoidmedlemsfunktionserutbådegrafiskoch matematiskt.entrapezoidmedlemsfunktionharfyrastyckenbrytpunkter; nollpunktenpåvänstersida(a),nollpunkenförhögersida(d),axelpunktenför vänstersida(b)ochsistaxelpunktenförhögersida(d).detärdessapunktersom användsnärmanskaanvändasigavdenmatematiskafunktionenföratträkna utmedlemskapsfunktionenförentrapezoid.omduanvändersigaven triangularmedlemskapsfunktioniställetsåbyterduutb x cmotb=c, eftersomientriangularafunktionsåharbochcsammapunkt. EnsmoothtrapezoidfunktionserungefärlikadanutsomenvanligtrapezoidA funktion,förutomattmangöromdettillencosinusafunktioneftersomdenna funktiontillskillnadfråndenvanligatrapezoidinteärlinjär.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!, x a!!! μsmoothtrapezoid(x;a,b,c,d)= ½ +!½cos!(!!!)!!!!!!!!!!!, a x b 1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!, b x c!!! ½ +!½cos!(!!!)!!!!!!!!!!!, c x d!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!, d Figur3,Smoothtrapezoidmedlemsfunktion 7

8 729G11 HT212 ArtificiellIntelligensII Carno535 Operationer Förattgenereraettnyttsetfråntvåredanexisterandesetsåmåstevianvända ossavolikaoperationerförattdetskafungera.devanligasteoperationernasom mananvändersigomärunionochsnittmenävenkomplementkanförekomma. Union!!!!! =!!A B! =!"#!A!,!B!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Unionmenasmedattmangörettnyttsetavalla elementsomärmedlemmariantingena,beller ibåda.såunionenavaochbgerettnyttset meddennyamedlemsfunktionenmax!a x,!b x. Medlemskapsfunktionenvisardenhögstagradenav relevansmellanvarjeelementochdetnyasetet. Figur4illustrerartvåsetdärdengråaytanvisar unionen. {1,2,3,4} {3,4,5,6}={1,2,3,4,5,6} Figur4, Unionenavtvåfuzzyset Snitt!!!!!!!!!!!!!!!!! B =!!A B! = min!a x,!b x!! Snitts.kintersectionpåengelska,ärnärmangörettnytt setavdeelementsomärmedlemmaribådeaochb. SnittetavAochBgerdennyamedlemsfunktionen min!a x,!b x.medlemskapsfunktionen representerardetminstagradenavrelevansmellan varjeelementochdetnyafuzzysetet.figur5illustrerar tvåsetdärdengråaytanvisarsnittet. {1,2,3,4} {2,3,4,5,6}={2,3,4} Figur5. Snittetavtvåfuzzyset

9 729G11 HT212 ArtificiellIntelligensII Carno535 Komplement!! =!!ca! =!!!A! Ettkomplementgällerförallaelementiuniversumetsomintegernågon relevans,alltsåsominteärmediseten.dennyamedlemskapsfunktionenblir!!!a!,där1representerardenhögstagradenavtillhörighet.figur6 illustrerartvåfuzzysetdärdengråytanvisarkomplementetavdessaseti sammauniversum. Figur6.Komplemen] tetavtvåunieradefuzzy set. LingvistiskaVariabler Lingvistiskavariableranvändersigavordellermeningarsomvärdeniställetför siffrorsomdenalgebraiskavariabelngör.denlingvistiskavariabelnisigären slagsetikettettnamnochkaninnehållafleravärden.enuppsättningavdessa värdenkallasför termset ochvarjeelementisetetkallasförlingvistisktvärde. Alltså,omviharenlingvistiskvariabel Ålder såkandesslingvistiskavariabler vara ung,väldigtungosv iettuniversumsomärt.ex.mellantill1år. Ålder={Ung,väldigtung,gammal,medelgammal} Hedges Hedgeärettordsomagerarpåenterm/ordochmodifierarochförstärkerdess betydelse.detvikallarför primaryterm ärenlingvistiskvariabelsomvimåste definieraiförvägsåsomstark,lång,kort.medanhedgesärdetsomären modifieradterm.omviharviharsammaexempelsomvihadepålingvistiska variableromålder,såharvidetlingvistiskavärdet ung ochomviläggertillen hedgesåvifårennyterm,idettafall väldigtung. Väldigt ändrardåhela betydelsenavdentermenvihadefrånbörjan.idessaresonemangsåändrar

10 729G11 HT212 ArtificiellIntelligensII Carno535 hedgedengamlamedlemskapsfunktioneniettlingvistisktvärdeochresultatet blirattvifårenheltny,detfinnsegentligeningaskrivnareglerhurmangörom medlemsfunktionenmenmankant.ex.genomattantagligenkvadrera,eller användarotenurmedettlämpligttalpåvårmedlemsfunktionförattfåettnytt värde,beroendepåommanvillökaellersänkadettidigarevärdet.däremotså gällerdetattvarakonsekvent,attmananvändersigavsammaförändringvid sammatypavhedges. Ung={<x,μA(x)>,μung(x)=,μung(x),x U} Väldigtung={<x,μA(x)>,μVäldigtung(x)=,μ 2 ung(x),x U} Extremtung={<x,μA(x)>,μExtremtung(x)=,μ 3 ung(x),x U} Merellermindreung={<x,μA(x)>,μmemung(x)=,μ 1/3 ung(x),x U} FuzzyRules Enfuzzyruleärenregelsombeståravenantecentochenkonsekvent,iformav enifathenregelochharformenavenantecedentochenkonsekvent.en antecedentärenellerfleravariablersombeskriveretttillståndinnanmandra enslutsats,alltsådetsommankankallaförinputavärde.enkonsekventär däremotmotsatsen,enellerfleravariablersomrepresenterarenslutsatseller handling,detsomävenkankallasföroutputavärde. IfxisAthenyisB DärAochBärolikaset,och xisa ärantecentenoch yisb ärkonsekventen. ExempelpåenIfAthenregelkanvara Ommatenärväldigtkall,såvärmden längreimicron.förattendatorskakunnafattaettbeslutomviskavärma matenlängresåmåstedenförstdefinieravadsommenasmed väldigtkallt och hurmycketlängremanskavärma.detbeslutasgenomattmananvändersigav medlemskapsfunktionen.

11 729G11 HT212 ArtificiellIntelligensII Carno535 Fuzzykontrollsystem FörattettFuzzykontrollsystemskafungerasåmåstedenföljavissastegföratt kunnafattabeslutsomliknarhurmänniskorfattarbeslut.förstfårdeninett crispavärdeochavrundadettillettvärdevikananvändaossav,sedanföratt dettavärdeskakunnaanvändassåmåstemananvändasigavfuzzificationför attgöraomvärdettilllingvistiskavariabler.senkommermantillsteget beslutsfattning,därbestämsdethurdefuzzylogicoperationernaskaanvändas ochdärsammanslårmanävenallaifathenreglersommanharanväntsigav, dettagörsmedhjälpavenkunskapsbasochinferenceegine.outputavärdena manfårutomvandlassedantillcrispavärdengenomattanvändasigav defuzzification. Preproccessing Iettkontrollsystemsåtarsystemetsjälvframettvärdesommankanmätaoch fattaettbeslutkring,detäroftastettcrispvärdesomkanvarat.ex.1eller2.i preproccessingsåavrundarviavdettacrispavärdetillnärmstanivåsåattdet bättreskapassadevärdensomvianvänderossav.vigöromdevärdenvihar fåttinsåattviskakunnaanvändadem. Fuzzification Fuzzificationärenprocessdärmanbryternerinputtillettellerfleraolikafuzzy set,dessainputavärdenäroftastcrispavärdensommanmåste fuzziera.genom fuzzificationsålåterinputavärdernaochoutputavärdernaiettregelbaserat kontrollsystemattbliuttrycktailingvistiskatermer. RuleBase Iregelbasenfinnsallareglersomviharbestämtskafinnasiregelbasen,deär skrivnaiifathenreglersomnämnsovan.ifxisathenyisb.iregelbasenså användermansigoftaavmatrisenförattenkeltkunnastrukturerauppreglerna ochlättaresevilketbeslutsomskafattas. InferenceEngine InfcerenceEngineärsammankoppladmedregelbasenochhjälpertillattskapa enoutputavdereglersomfinnsiregelbasen.inferenceengineskaparett medlemskapsvärdeförvarjetillståndavregelniregelbasen.inferenceengine användersigavtrestegförattkunnafåframenoutput;aggregering,aktivering ochackumulering.aggregeringinnebärattmanförsökerfåframhurstorgrad varjeregeluppfyllerdevärdenvihar,detärbarainputenmananvändersigav ochmansertillatträttmålfattasfördeninputenmanhar.iaktiveringenså använderviavutavärdetvifåravaggregeringenochberoendepåvadviharför reglersåanvänderviossavminamaxellerunifieringellersnittomviharflera premisserivåraregleriregelbasen.iackumuleringellersammanslagningenså

12 729G11 HT212 ArtificiellIntelligensII Carno535 samlarviihopallaaktiveradeslutsatserochskaparengrafgenomunifiering ellermax. Defuzzification DefuzzificationärenprcocessdärviharettlingvistiskoutputAvärdesomvihar fåttavinferenceengineochdettavärdebehövermanöversättatillettcrispa värde,atthittadetvärdesombästrepresenterardenlingvistiskavariabelnvi harsomoutput.föromettkontrollsystemharanväntsigavfuzzylogicsåkan dethabetydelseommangöromoutputadatantillettvärdesominteärettfuzzya värde.defuzzificationäralltsåhelttvärtemotfuzzification.detfinnsettflertal olikametodermankananvändasigavmendevanligasteärcenteraofaarea, CenterAofAMaximumochMeanAofAMaximum. CenterKofKArea CoA,beräknarmittpunktenavdetsammansattaområdetsomrepresenterar outputenochgördettillettcrispavärde. CenterKofKMaximum CoM,idennametodsåanvändsbaradehögstavärdenai medlemskapsfunktionen.detnyavärdetbestämsgenomatthittadenplatsen därvärdernaärbalanserade,alltsådärcrispavärdetochfuzzyavärdetharsamma värde.andraområdenförutommaximaanvändsinteidennametod. MeanKofKMaximum MoM,dennametodanvändsnärmanintekantillämpaCoM.Dethändernär medlemskapsfunktionensmaxinteärunikochmanmåsteväljamellannågonav dessaalternativ. Exempel Fuzzification Omviäterpåenlitefinarerestaurangochvivilllämnadrickstillservitörenså kanvibestämmahurmycketdricksvikangesåkanvitänkapåtvåfaktorer, beroendepåhurgodmatenvarochberoendepåhurgodservicenvar.omviska skattadettamedattgedetettbetygmellan1och1,såkanvigeattmatenvar godmedbetyget8,ochservicenvarganskadåligsådenfårbara3.våråttaoch treaärtvåstyckencrispvärdensomvikananvändasominputavärdenföratt bestämmahurmycketdrickssomviskage.genomfuzzifieringsåkanvigedessa inputavärdenettmedlemskapideolikafuzzysetssomvibestämtskafinnas.att matenvargod,gavvien8ibetygpåskala1a1såskulledenfåettmedlemskap på,7iettfuzzysetsomvikallarför Utmärkt.Närvikollarpåservicen,såfick denenbarten3ivårbetygsättningvilketräknassom Dålig,alltsåsåfårdenett medlemskappåivårtfuzzyset Perfekt.

13 729G11 HT212 ArtificiellIntelligensII Carno535 Regelsättning Närvikommertillregelsättningen,därvianvänderossavIFATHENreglersåsom omservicenärbraellermatenvarutmärkt(=antecenten)sågebrameddricks (=konsekventen)såmåstevianvändaossavoperationerförattfåframrätt värdeviskaanvändaossav.eftersomviharett eller ivårregelsåanvändervi ossavunionen,alltsåmax.!!!! B =!!A B! = max!a,7,!b, =!!!A B,7!! Efteroperationensåfårviettnyttfuzzyset,somvikankallaför Generöst som vianvänderossavförattbeslutahurmycketdrickssomviskage.meddettanya setsåanvänderviossavimplikationförattmatchadetresultatetavdetvifick frånvåroperator,ochdetvigöräregentligenattklippaavtoppenavvårtset,för vifårintegemerdricksändetsomärtillåtetmeddessainputssomvihar.

14 729G11 HT212 ArtificiellIntelligensII Carno535 Sammanslagning Isammanslagningbetyderattduslårihopellerkombinerarallamöjligaregler somfinnsförattmanskakunnasättadetiettnyttsetsombeståravallatyperav utfall,alltsåallatyperavhurmycketdricksmankanfå.dettagörsförattvi sedanskakunnafattaettbeslutomhurmycketdricksvisenareskage.beroende påvadmankangefördrickssåmåsteallaalternativfinnasmedivåraregler. T.ex.omvivillgedåligtmeddricks,lagommeddricksellermycketdricks. If( Or/and( Then( Servicenärdålig OchMatenäräcklig Gedåligtmeddricks Servicenärbra Gelagommeddricks Servicenärperfekt Ellermatenutmärkt Gemycketdricks Isammanslagningensåkanvidåfåframennygrafsomvianvänderossavför attbestämmahurexakthurmycketdricksviskainästasteg,defuzzification. Defuzzification IDefuzzificationärstegetdärvifrånettfuzzyset,såsom mycketdricks skafå tillbakaettcrispset,eftersomsystemetharsagtattviskagemycketdricksså kandetvarabraattvetahurmycketdricksviskage.denmetodensomär lämpligastattanvändasigidettaexempelärcenteraofaarea.denberäknarut mittenpunktenavdenoutputenvifickutochgenomdennametodsåkanvi räknautattvitillexempelskage16,7idricks

15 729G11 HT212 ArtificiellIntelligensII Carno535 VaranvändsFuzzylogic? FuzzylogicanvändsiFuzzykontrollsystemochiexpertsystemochmedhjälpav densåkanmaskinermedhjälpavmänskligtspråkfattabeslutliktdetmänniskor görgenomattanvändasigavuttrycksomärlitevaga.fuzzylogicanvändsi mångavanligavardagsproduktersåsomtvättmaskiner,luftkondioneringaroch kameror.detfuzzylogicanvändsavdekontrollasystemsomintemedsäkerhet vetomderasinputsärsantellerfalskt,t.ex.luftkonditionering.ommanintevet omdetärvarmtellerkalltirummet,utandetkanskeärnågontingmittemellan såärfuzzylogicmycketbättreanvändasigavänklassisklogik.fuzzylogichar blivitväldigtstortsedanstartenochkommerförmodligenväxasigännustörreju mertidengår. Medfuzzylogicsåharmangåttettstegframåtattfåmänniskoratttänkaoch resonerasommänniskor,detsomärettavmålenmedai.manärinteframme däränmendetäranbrabitpåvägen,ochjaginteattfuzzyslogicsdagaräröver, tvärtemotjagtrorattdetkommerblistörreiframtidenänvaddetredanäridag ochattflermaskinerkommerattanvändasigavdennalogik.

16 729G11 HT212 ArtificiellIntelligensII Carno535 Referenser [1]Jantzen,Jan.26.TutorialonFuzzyLogic.Lyngby;TechnicalUniversityof Denmark [2]Berkan,RizaC.,Trubatch,SheldonL.1997FuzzySystemsDesignPrinciples; BuldingFuzzyIFATHENRuleBases,NY;IEEEPress [3]Simoes,MarceloG.IntroductiontoFuzzyLogic.Coloradoschoolofmines [4]Zadeh,LoftiA.1992.FuzzylogicandthecalculusofFuzzyIfAThenRules.IEEE [5]Zadeh,LoftiA.1996.FuzzyLogic=Computingwithwords.Vol.4No.2IEEE [6]Hellman,M.FuzzyLogicIntroduction. [7]Jantzen,Jan.1998.TutorialonFuzzyLogic.Lyngby;TechnicalUniversityof Denmark [8]EAmath.Fuzzyinference Besökt:212A9A216: