Taligenkänning* !!!!!!!! !HMM!och!Viterbi! Ellinor!Andersson,! !
|
|
|
- Ulla-Britt Jansson
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Taligenkänning HMMochViterbi EllinorAndersson, LinköpingsUniversitet ArtificiellIntelligensII,729G11 Ht
2 Sammanfattning Dennaprojektuppsatsbehandlartaligenkänningochdeolikadelmomentsomkrävsför attkunnabyggaetttaligenkänningssystem.olikaaspekterpåtaligenkänning presenterassamtbakgrundsfaktakringspråkochspråkmodeller.denalgoritmsom presenterasförberäkningavsannolikhetenfördenmottagnaakustiskasignalens representationärhiddenmarkovmodeltillsammansmedviterbialgoritmen. 2
3 Innehållsförteckning 1. Inledning.4 2. Syfte 4 3. Grundläggandefaktaomspråkochtaligenkänning Vadärtaligenkänning? Språketsuppbyggnad Beroende,oberoendetalare Problemvidtaligenkänning.6 4. Probabilistiskamodeller Språkmodeller HiddenMarkovModel Viterbialgoritmen Diskussion Referenser.13
4 1.Inledning Enavdemestfundamentalabyggstenarnaimänniskansexisterandeärkommunikation. Vikommunicerargenomkroppsspråk,tal,gesterochkemiskareaktioner.Dettaären viktigdelavvårtsamliv,menförallaärutförandetintelikaenkelt.detfinnsmänniskor somintekankommuniceramedandragenomtalellergesterochfördemär taligenkänningssystemmycketunderlättandeivardagenochimötetmedolikatekniska system. Etttaligenkänningssystem,ellerettautomatiskttaligenkänningssystem(ASR)kantain enakustisksignaliformavtalochbearbetadennaförattidentifierasekvenseravord ochöversättadettatilldigitalform.processenkräverentalaresomsändersignaler. Signalernahanterasutefterskapademallarförtalsomgenomen mönstermatchningsalgoritmberäknarsannolikhetenförattettvisstorduttalatsoch väljerdenmallsomärmesttroligisammanhanget.påsåsättharviskapat representationidigitalformutifrånentaladanalogsignal.processenkangörasävenåt andrahållet,fråndigitalttillanalogt.(russel&norvig,2010) Taligenkänningärenvälanvändteknikidagenssamhällevidt.ex.kundtjänst, telefonupplysning,hjälpmedelförhandikappadeochröststyrningavmejl,hemma9 systemellersmartphones. Etttaligenkänningssystemärenkompliceradprocedursommåstekunnahanteraolika uttalavordochfonem,vokabulär,syntaxochsemantikocholikatonlägenhosolika personer.förattklaraavdenkompliceradehanteringenavakustiskaljudanvändsolika teknikert.ex.hiddenmarkovmodelochviterbialgoritmen. 2.Syfte Syftetmeddennaprojektrapportärattfåendjupareförståelseförhurenartificiellt intelligentagentäruppbyggdförattklaraavspeciellauppgiftermedfokuspå taligenkänning.jagharvaltattinriktamigpåtaligenkänningförattdetärendelavden artificiellaintelligensensomförbryllarmigmycket.jagharettantalgångerbehövt skrikapåsj:sröststyrdabiljettbokningförattkunnabokaenbiljetttilllund.intetill Ludvika.Likaargsomjagblirnärsystemetinteförstårvadjagsäger,likaförvånadoch 4
5 imponeradblirjagnärdetfaktisktgördet.attdetmänskligataletmedalladess variationer,dialekterochförändringaravtonlägenkanöversättastillmatematiska formlerochförståsavettsystembyggtpåalgoritmerärförmigheltfantastiskt. 3.Grundläggandefaktaomspråkochtaligenkänning 3.1Vadärtaligenkänning? Syftetmedtaligenkänningärattkunnahanteraakustiskasignalerfrånentalaretill digitalformförattkunnarepresenteratalgenomenintelligentagent.dessasystemkan användastillattkommunicerameddatorerellersmartphones,förattköpaenbiljett genomenröststyrdkundtjänstelleriettmindrekommersielltochmervälgörandesyfte förhandikappadesomharsvårtförattkommuniceramedsinomvärldochföratt underlättaderasarbetemeddatorer. Taligenkänningärsystemdärmänskligtellernaturligttaltolkasavintelligentaagenter ellerdatorersomanvändsvidröststyrdatelefonsvarare,vidhjälpmedelför handikappadeelleravandraelektroniskaverktygdärtalärlämpligareänskrift. Taligenkänningssystemäruppbyggdautavtregrundläggandebyggstenar.Fördetförsta behövervikunnarepresenteraentalaresskickadetalsignalerförattkunnaidentifiera dessatillspecifikaord.förattkunnarepresenteradentaladesignalernakrävsdet mallarsomberättarförsystemethurdenskalltolkasignalerna.tillsistkrävsen mönstermatchningsalgoritmsomkanväljadenmallsomärmestsannoliktidentifierbar meddentaladesignalen.(schmandt,1994) 3.2Språketsuppbyggnad Förattförståkomplexitetenhosetttaligenkänningssystemsåmåsteviförstförståhur språketochtalspråketäruppbyggtochfungerar. Vimänniskorskaparljudellervibrationermedvårastämbandförattbildaolika akustiskasignalersomrepresenterarordmedolikainnebörder.likamångasomdet finnsmänniskorfinnsdetolikasättattuttalaordochfraserpå.viharallaenegen melodiochettegetsättpratapåvilketgördetväldigtsvårtattsammanställaenmallför hurettvisstordellerenfras skall låta.devibrationerellerljudviåstadkommermed 5
6 stämbandenvarieraristyrkaochtonartmenävenimelodiochbetoningberoendepå vilkendialekt,vilketkön,omviärhesa,vilkethumörellersinnesstämningviäri. Deminstabyggstenarnaispråketkallasfonem.Ettfonemärdespeciellaljudensom bildarettordt.ex.somsje9ljudetisketnaellerchef.deolikafonemvianvänderföratt bildaordärdeklossarsomvihanterarmedhjälpavtaligenkänningssystemenochkan identifierahelaordmedhjälpav.(russel&norvig,2010) 3.3Beroendeochoberoendetalare Ettsystemsomärdesignatförenberoendetalarekräverinteettlikafärgstarkt mönstermatchningssystemochmallregisterdådetendastärutformatförattkunna tolkaenochsammapersonhelatiden. Ettoberoendesystemskallkunnahanteraolikapersonerochmåstedärmedvara duktigarepåattidentifierarättmallfördenintaladesekvensen.denmåstehaenbank avolikasättettordkanuttalaspåberoendepådialekt,könellerröstläge.destomer allmäntanvändningsområdedestostörrevokabulärbankkrävs. 3.4Problemvidtaligenkänning Dåetttaligenkänningssystemskallbearbetadeakustiskatalsignalersomdenhar mottagitkandetuppståendelproblemirepresentationavdessasignaler.ettexempel påettproblemärsåkalladehomofoner.homofonerärordsomlåterlikadantmensom betydertvåolikasakersåsomendaochända.ettannatexempelärsegmentationsom uppstårinaturligttal.närviprataruttalarviingapausermellanorden,intesåsomdet görsiskriftspråk.dettagördetsvårtföretttaligenkänningsprogramattvetavarettord slutarochnästabörjar.detsistaexempletärkoartikulation.koartikulationsproblemet uppstårnärljudetviuttalarislutetavettordochbörjanpåenannanlåterlikadantsom ettannatfonem.övergångenmellanordenkanalltsåskapasammaljudochskapa problemförsystemet.(russel&norvig,2010) 6
7 4.Probabilistiskamodeller 4.1Språkmodeller Iställetförattrepresenteraochmatchadenmottagnaakustiskasignalenmoten mallordlistasåkanvianvändaossavmodellersommedhjälpavsannolikhetertarfram demestsannolikaalternativenfördetnyssuttaladeordet. Viförindetvåsannolikheternaförattettvisstordskallvarauttalatgivenensignaloch beräknardettamedhjälpavbeyersteorem. P(ord signal)=αp(signal ord)p(ord) αär1/p(signal)vilketärnormaliseringskonstantenförformeln. P(ord signal)gerdenakustiskmodellenvilketärdenintränadedatabassystemethar föratthanteraakustiskasignaler.idenakustiskamodellenkrävsdetattflertaletolika människorhartränatprogrammetförattkunnahanteraolikasortersuttalochdialekter såattsystemetsåsäkertsommöjligtkanhanterasignalerna.denakustiskamodellen kandelasinitvådelardärdenenehanteraruttalochtarframsannolikhetenförvilka sekvenseravfonemsomrepresenterarettordochdenandrehanterarfonemmed avseendepåsignalensrepresentationavtonhöjd,volymochhastighetavuttalet.(russel &Norvig,2010) P(ord)ärSpråkmodellensomuppskattasmedenfrekvensförsannolikhetenattettord skalluppkommaientextbaseratpåsammanhanget.tvåordkangeupphovtillsamma signalochvibehöverdärförräknautensannolikhetförattdetenaäruttalatochinte detandra,vilketproblemärdetspråkmodellenlöser.förattberäknasannolikhetenför efterföljandeordenligtspråkmodellensåanvändermansigavettbigram/trigrameller n9grammodellen. Enbigramutförberäkningenmedhjälpavdetföregåendeordet.Trigramtarhjälpav bådedetföregåendeochdetefterföljandeordetochngramanvänderengenerell uträkningsmetodförden91föregåendeorden.dessaharensynligprocessochären enklaresortsmarkovmodelländendoldahiddenmarkovmodellen.(russel&norvig, 2010) 7
8 4.2HiddenMarkovModel(HMM) DengömdaMarkovmodellenärenstokastisksignalmodellsomhanterarföränderliga tillståndavdenakustiskasignaldentarinförbearbetning.modellenberäknar sannolikhetenförvilketordellervilkenljudsekvenssomharuttalatsochsannolikheten förvilkennästkommandeljudsekvenskankommaattvara.(russel&norvig,2010) HiddenMarkovModelärenstokastisksignalmodellvilketinnebärattdenhanterar tillståndsomärföränderliga.denkopplarsammanolikafonemmedvarandraoch beräknarsannolikhetenförattettfonemellerenljudsekvensskallövergåiettannat fonemellerinästaljudsekvens.deärlämpligaattanvändadåviharettordellerenhel sekvenssomskallavläsasochtolkasdådenkanberäknasannolikhetenförenhel fras.(zubeck,2006) DetredelarnasomskaparHMM9modellenär Förvarjetillståndharviensannolikhetförattobserveravarjesynlighandlingi dettillståndet. Sannolikhetenförattvarjestadieskallövergåinästastadievaresigdetärett annatstadieellerattdetuppreparsig. Endistributionöverdesamtligastarttillstånden. HMMhanterartaligenkänningidetleddärfonemochkortaljudsekvenserskall representerasochberäknasförattförstådenakustiskasignalensomuttalats. Beräkningenutförspåsannolikhetenförattettvisstordäruttalatgivenensignal. Nedanservialgoritmenfördenestimeradesannolikheten.(Zubeck,2006) b(st)=q(at st) p(st st 1)b(st 1)η st 1 S EnförstaordersHMMärentupelM=<S,A,p,q>där: Särenuppsättningavtillståndiprocessen Aärdenuppsättningavhandlingarsomkanbliobserverade 8
9 pärsannolikhetsfunktionenförövergången där p(st st 1 ) signifierar sannolikheten för en övergång mellan tillstånd st 1 och st. q är sannolikhetsfunktionen för den observerade signalen där q(at st) avkodar sannolikheten för en observerad handling at vid tidpunkten t givet tillståndet st. b är det tillstånd vi befinner oss i. ModellenHMMgårigenomengömdprocessförattfattaettbeslutkringdeninkomna akustiskasignalen.robertzubeckliknardennaprocessmedhurenpersonmårkontra derasansiktsuttryck.vikanmedhjälpavansiktsuttryckentolkahurpersonenviser mårochharförsinnesstämningmendetäromöjligtförossattsedenexaktakänslan personenbärinombordsutanattupplevadetgenomdesshjärna. JagskamedhjälpavdettaresonemangförklaraalgoritmensomHMManvänderföratt tolkasignalerna.genomattstoppaindenyavariablernaialgoritmenfårvidenna algoritm. b(sad)=q(frowns sad)[p(sad happy)b(happy)+p(sad angry)b(angry)]α Översättervidettatillberäkningavdeverkligasannolikheternaförvarderavariabeloch denövergångsågerdetossdennaberäkning =0.3[ ] α 9
10 Figur 1. Karta över HMM algoritmen(zubeck,2006) Denpresenteradealgoritmenräknarutsannolikhetenförattpersonenärledsenbaserat påattviharsettenhandlingiformavattpersonenharrynkatpåpannan. Delsannolikhetenq(frowns sad)ärsannolikhetenförattmanskallrynkapannanvid sammatidpunktgivetattmanärledsen.alltså,vadärsannolikhetenförattviskall rynkapannanförattviärledsna?dennasannolikhetskallvigångramedsannolikheten förövergångenfrånattpersonenärgladellerargtillatthenskallbliledsna.vadär sannolikhetenförattviärledsnagivetdetförratillståndetsomantingenkanvaraglad ellerargdåledsenintekanföljasavsigsjälvt.αärdennormaliseringskonstantsom neutraliseraralgoritmensåattdetgivnasvaretskallgesannolikhetermellan0och1. Vivillalltsåfåredapåsannolikhetenförattpersonenärledsengivetattviharmottagit ensignalattpersonenharrynkatpåpannanberäknatpåsannolikhetenfördetidigare sinnesstämningarpersonenbefunnitsigi. Vadsägerdettaexempelossomtaligenkänning?JagskallförklarahurHMMalgoritmen behandlartaligenkänningmedhjälpavsammaprocedur.algoritmenvidtaligenkänning serdåutsomföljer: b(ord)= q(signal ord)[p(ord föregående)b(föregående)+p(ord efterföljande)b(efterföljande)]α 10
11 Vivilltaredapåsannolikhetenförattettvisstordharuttalatsgivendensignalsom mottagits.denförstadeleniberäkningenhanterarsannolikhetenförattsignalenskall representeraettvisstord.nästadelärdensannolikhetförattsignalenskall representerasammaordberäknatpåhurväldetpassarintemedföregåendehanterade signalellerfonemidettafallsamtdetefterföljandefonemet.ordetsomberäknasberor alltsåpåsannolikhetenförattsignalenkorrelerarmedettvisstordochattdettaäven passarmedföregåendeochefterföljandefonem.signalenärsynligmendeolikafonem vitestardenmotärgömdunderprocessen.viserbaraproduktenavberäkningeninte självautförandet. 4.3ViterbiAlgoritmen (aibokens578) Förattberäknasannolikhetenförattettvisstorduttalatsmåstevidelainproblemeti sannolikhetenförattettvisstfonemuttalats.dennasannolikhetsberäkninghjälper Viterbialgoritmenossmed. Viterbialgoritmenberäknarsannolikhetenförattettfonemharuttalatsoch sannolikhetenförvadnästföljandefonemkommerattvara.viterbialgoritmenfårin olikaljudsekvenservidolikatidstillfällenochkopplarsammandessaochutfören uträkningavsannolikheten.kalasellerkapasger0.35x0.40och0.35x0.25. Denärendynamiskalgoritmvilketbetyderattdenharentotaluppsättningberäkningar förenmiljömedföränderligdataochinput.viterbialgoritmenanvändesförstföratt sållautbakgrundsljudochväljerdenbästavägenmotdetsannolikttaladeordetvalt ifrånettnätverkvilketäruppbyggtavnodermedenstakaord.algoritmenhittarden lämpligastevägengenomnodnätetochdenlösningsnoddenväljerbörvaradetmest sannoliktuttaladeordetgivetdenakustiskasignalsekvenssomobserverats.att undersökakontinuerligttalärbetydligtmerkompliceratänenstakauttaladeorddå ordgränsernaärväldigtotydligaitalademeningar.detärsvårtatturskiljavartettord slutarochnästabörjar.dettaproblemkanviterbialgoritmenhantera.viterbi algoritmengörklassificeringavsannolikhetenförvarjeordsomhmmsedananvänder förattvidareutvecklaberäkningenisammanhanget.(russel&norvig) 11
12 5.Diskussion Taligenkänningärenimponerandeprocessdärmanmedtankepåproblemets komplexitetharsmåochkompaktalösningar.algoritmernasombehandlardeakustiska signalernaklararuppgiftenmedrelativtbraresultatochhanterardemångaolika variationerispråketsomuppstårvidoberoendesystem.hmmärenalgoritmsommed modifikationkananpassaspåfleraolikaområdenochdessvariationochtillämpbarhet ärfascinerande.taligenkänningärettnödvändigtstegiutvecklingenirelationendator ochmänniskaochettintressantområdeattbådefördjupasigiochutveckla användningsområdetför. 12
13 6.Referenser Russel,S.Norvig,P.(2010)Artificial)Intelligence:)A)Modern)Approach,thirdedition.New Jersey:PearsonEducation,Inc. Schmandt,C.(1994)Voice)Communication)with)Computers:)Conversational)Systems.New York:VanNostrandReinhold. Doostdar,M.Schiffer,S.Lakemeyer,G.A)Robust)Speech)Recognition)System)for)Service? Robotics)Applications.)Germany,RWTHAachenUniversity. 9Hämtad G.DavidForney,JR.(1972)The)Viterbi)Algorithm. 2Fieeexplore.ieee.org%2Fxpls%2Fabs_all.jsp%3Farnumber%3D Hämtad Rabiner,L.(1989)A)Tutorial)on)Hidden)Markov)Models)and)Selected)Applications)in) Speech)Recognition.)))))) eeexplore.ieee.org%2fxpls%2fabs_all.jsp%3farnumber%3d Hämtad Zubek,R.(2006)Introduction)to)Hidden)Markov)Models.InRabin,S.(ed.),AI)Game) Programming)Wisdom)3.)CharlesRiverMedia,Hingham,MA. 9Hämtad
Artificial)Intelligence) Taligenkänning)
LINKÖPINGS)UNIVERSITET) Artificial)Intelligence) Taligenkänning)! Adam%Annerhult% 2012009017%! Contents' ' ) ) ) ) ) Inledning... 3! Så fungerar taligenkänning... 4! Grundläggande egenskaper i ett taligenkänningsprogram...
Taligenkänning. Sanna Aronsson sanar429 Artificiell Intelligens, HKGBB0
Taligenkänning, HKGBB0 Abstract Ett taligenkänningssystem är att ett system som har som uppgift att identifiera enstaka ord eller hela sekvenser av ord. Detta gör den genom att jämföra denna ordsekvens
Taligenkänning med fördjupning på Hidden Markov Models
IDA, Linköpings Universitet Artificiell Intelligens II, 729G11 HT 2008 Taligenkänning med fördjupning på Hidden Markov Models 870524-0045 jearu017@student.liu.se Sammanfattning Taligenkänning är en teknik
Artificiell intelligens II, 729g11 Projekt HT-11. Taligenkänning. Nina Knez
Taligenkänning 1 Sammanfattning Taligenkänning är i dagens samhälle en nödvändig teknik för många människor för att lättare ta sig fram genom vardagen. Man hittar tekniken i olika sammanhang som telefonupplysning,
729G50 - Artificiell Intelligens Institutionen för Datavetenskap Linköpings Universitet HT 2007
729G50 - Artificiell Intelligens Institutionen för Datavetenskap Linköpings Universitet HT 2007 $,I UGMXSQLQJ 7DOLJHQNlQQLQJ 850329-2107 6DPPDQIDWWQLQJ Ett taligenkänningssystem kan vara konstruerat för
Fuzzy%Logic% Linköpings&Universitet&
729G11 HT212 ArtificiellIntelligensII Carno535 FuzzyLogic LinköpingsUniversitet Fördjupningsarbete Caroline Norén 91131-172 Carno535 729G11 HT212 ArtificiellIntelligensII Carno535 729G11 HT212 ArtificiellIntelligensII
Faktorisering med hjälp av kvantberäkningar. Lars Engebretsen
Faktorisering med hjälp av kvantberäkningar Lars Engebretsen 00-1-03 Lars Engebretsen 00-1-03 Bakgrund Vanliga datorer styrs av klassiska fysikens lagar. Vanliga datorer kan simuleras av turingmaskiner
ENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING XII. Föreläsning XII. Mikael P. Sundqvist
Föreläsning XII Mikael P. Sundqvist Vad handlar gränsvärden om? Det är en kamp mellan epsilon (ε) och delta (δ) analystens främsta verktyg! Klicka här för bild på Barry Simon Gränsvärde av f (x) då x +
Taligenkänning. Hur datorer känner igen talat språk. 729G43 Artificiell Intelligens. Charlie Forsgren, Linköpings Universitet. chafo246 2014-01-09
Taligenkänning Hur datorer känner igen talat språk 729G43 Artificiell Intelligens Charlie Forsgren, chafo246 2014-01-09 Charlie Forsgren Innehållsförteckning Inledning..3 Språk och Ljud 4 Elektronisk Inspelning
--x T Kx. Ka = f. K( a a i. = f f i. r i. = a a i. Ke i. a i 1. p i. Ka i. p i Kai α i
CHALMERS FinitElementmetod M3 illämpad mekanik Föreläsning 18, 15/1 014 91. Lösningen till ekvationssystemet Gradient och konjugerad gradientmetod. a f (1) minimerar den kvadratiska funktionen Π( x) 1
en observerad punktskattning av µ, ett tal. x = µ obs = 49.5.
February 6, 2018 1 Föreläsning VIII 1.1 Punktskattning Punktskattning av µ Vi låter {ξ 1, ξ 2,..., ξ n } vara oberoende likafördelade stokastiska variabler (med ett gemensamt µ). ξ =: µ är en punktskattning
DT1130 Spektrala transformer Tentamen
DT3 Spektrala transformer Tentamen 5 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger p. Normalt gäller följande betygsgränser: E: 9 p, D:.5 p, C: p, B: 6 p, A: 8 p Tillåtna hjälpmedel:
Faktorisering med hjälp av kvantberäkningar. Lars Engebretsen
Faktorisering med hjälp av kvantberäkningar Lars Engebretsen 003-11-18 Bakgrund Vanliga datorer styrs av klassiska fysikens lagar. Vanliga datorer kan simuleras av turingmaskiner i polynomisk tid. Kanske
GRIDWORLD OCH MDP PROJEKTRAPPORT 729G43 MICHAEL JONASSON
2018 GRIDWORLD OCH MDP PROJEKTRAPPORT 729G43 MICHAEL JONASSON Innehåll Inledning & Bakgrund... 2 Förstärkt inlärning... 2 MDP... 2 Gridworld... 3 Nytta och policy... 4 Värdefunktion och Bellmanekvationer...
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LULEÅ Ämneskod SMS016 Systemteknik Tentamensdatum Avd för Signalbehandling Skrivtid
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LULEÅ Ämneskod SMS016 Systemteknik Tentamensdatum 1996-04-11 Avd för Signalbehandling Skrivtid 9.00-13.00 Tentamen i Kommunikationsteori Antal uppgifter: 5 (5 poäng per uppgift) Lärare:
Niklas Lindvall Artificiell intelligens II Ht
Taligenkänning Hidden Markov Model Niklas Lindvall nikli368@student.liu.se Artificiell intelligens II Ht 2011 2011-09-19 0 Innehåll Inledning... 2 Taligenkänning språk... 3 Taligenkänning... 4 Oberoende/Beroende...
Tentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) kl 08-12
LINKÖPINGS UNIVERSITET MAI Johan Thim Tentamen i matematisk statistik (9MA21/9MA31, STN2) 212-8-2 kl 8-12 Hjälpmedel är: miniräknare med tömda minnen och formelbladet bifogat. Varje uppgift är värd 6 poäng.
Lektion 8: Konstruktion av semantiska tablåer för PTL-formler
Lektion 8: Konstruktion av semantiska tablåer för PTL-formler Till denna lektion hör uppgift 2, 6 och 0 i lärobokens avsnitt.6 (sid. 255). Lös uppgift 2 genom att konstruera en semantisk tablå. Följande
Matematisk statistik 9 hp Föreläsning 3: Transformation och simulering
Matematisk statistik 9 hp Föreläsning 3: Transformation och simulering Anna Lindgren 8+9 september 216 Anna Lindgren - anna@maths.lth.se FMS12/MASB3: transform 1/11 Stokastisk variabel Kvantil Stokastisk
Tryckfel i K. Vännman, Matematisk Statistik, upplaga 2:13
Tryckfel i K. Vännman, Matematisk Statistik, upplaga 2:13 Kasper K. S. Andersen 11 oktober 2018 s. 10, b, l. 8: 1 4 17.62 1 5 17.62 s. 25, Tabell 1.13, linje 1, kolonn 7: 11 111 s. 26, Figur 1.19 b, l.
Sekvensnät Som Du kommer ihåg
Sekvensnät Som Du kommer ihåg Designmetodik Grundläggande designmetodik för tillståndsmaskiner. 1. Analysera specifikationen för kretsen 2. Skapa tillståndsdiagram 3. Ställ upp tillståndstabellen 4. Minimera
729G43 Artificiell intelligens Probabilistisk logik. Arne Jönsson HCS/IDA
729G43 Artificiell intelligens Probabilistisk logik Arne Jönsson HCS/IDA Probabilistiska resonemang Osäkerhet Grundläggande sannolikhetslära Stokastiska variabler Bayes teorem Bayesianska nätverk Konstruktion
Stokastiska processer
Stokastiska processer Fredrik Olsson, fredrik.olsson@iml.lth.se Avdelningen för produktionsekonomi Lunds tekniska högskola, Lunds universitet Dessa förläsningsanteckningar kommer att behandla diskreta
Stokastiska processer och simulering I 24 maj
STOCKHOLMS UNIVERSITET LÖSNINGAR MATEMATISKA INSTITUTIONEN Stokastiska processer och simulering I Avd. Matematisk statistik 24 maj 2016 Lösningar Stokastiska processer och simulering I 24 maj 2016 9 14
TDDD02 Språkteknologi för informationssökning / Ordpredicering. Marco Kuhlmann Institutionen för datavetenskap
TDDD02 Språkteknologi för informationssökning / 2015 Ordpredicering Marco Kuhlmann Institutionen för datavetenskap Ordpredicering Ordpredicering innebär att föreslå eller välja ord i en given kontext.
Lösningsförslag till tentamen i SF1861 Optimeringslära för T. Torsdag 28 maj 2010 kl
Lösningsförslag till tentamen i SF86 Optimeringslära för T. Torsdag 28 maj 2 kl. 4. 9. Examinator: Per Enqvist, tel. 79 62 98. (a) Inför variablerna x = (x sr, x sm, x sp, x sa, x sd, x gr, x gm, x gp,
Tentamen i IE1204/5 Digital Design onsdagen den 5/
Tentamen i IE1204/5 Digital Design onsdagen den 5/6 2013 9.00-13.00 Tentamensfrågor med lösningsförslag Allmän information Examinator: Ingo Sander. Ansvarig lärare: William Sandqvist, tel 08-790 4487 (Kista
Anmälningskod: Lägg uppgifterna i ordning. Skriv uppgiftsnummer (gäller B-delen) och din kod överst i högra hörnet på alla papper
Tentamen Programmeringsteknik II 2018-10-19 Skrivtid: 8:00 13:00 Tänk på följande Skriv läsligt. Använd inte rödpenna. Skriv bara på framsidan av varje papper. Lägg uppgifterna i ordning. Skriv uppgiftsnummer
Euklides algoritm för polynom
Uppsala Universitet Matematiska institutionen Isac Hedén isac distans@math.uu.se Algebra I, 5 hp Vecka 22. Euklides algoritm för polynom Ibland kan det vara intressant att bestämma den största gemensamma
1.1 Diskret (Sannolikhets-)fördelning
Föreläsning III. Diskret (Sannolikhets-)fördelning Med diskret menas i matematik, att något antar ett ändligt antal värden eller uppräkneligt oändligt med värden e.vis {, 2, 3,...}. Med fördelning menas
Diskussionsproblem för Statistik för ingenjörer
Diskussionsproblem för Statistik för ingenjörer Måns Thulin Rolf Larsson rolf.larsson@math.uu.se Jesper Rydén jesper.ryden@math.uu.se Senast uppdaterad 27 januari 2016 Diskussionsproblem till Lektion 3
Tentamen i IE1204/5 Digital Design onsdagen den 5/
Tentamen i IE1204/5 Digital Design onsdagen den 5/6 2013 9.00-13.00 Allmän information Exaator: Ingo Sander. Ansvarig lärare: William Sandqvist, tel 08-790 4487 (Kista IE1204) Tentamensuppgifterna behöver
!"# $ $ $ % & ' $ $ ( ) *( + $', - &! # %. ( % / & ) 0
!"#$ $ $ % & '$$( )*(+$',- &! # %.( %/& )0 = + = ϕ θ + #" $! = $ $ (! ) = % "! "!! = R( )! =! + ) ( &&) ( &&* ) [ ] ( ) $ ( ) Π + ( &-&) ","& Π 2 ( ) (& ' = '." % % Π % % / = = % % % = 01(&*&* = 7" "6""
Hur det går att minska effektutvecklingen i en processor genom att ändra pipeline
Hur det går att minska effektutvecklingen i en processor genom att ändra pipeline Linda Wapner HT2018 EITF60 Sammanfattning Effektutvecklingen i en processor har länge ökat genom att klockfrekvensen för
Simulering av Poissonprocesser Olle Nerman, Grupprojekt i MSG110,GU HT 2015 (max 5 personer/grupp)
Simulering av Poissonprocesser Olle Nerman, 2015-09-28 Grupprojekt i MSG110,GU HT 2015 (max 5 personer/grupp) Frågeställning: Hur åstadkommer man en realisering av en Poissonprocess på ett tidsintervall
Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:
Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen 6.5 hp AT1MS1 DTEIN16h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 1 juni 2017 Tid: 14-18 Hjälpmedel: Miniräknare Totalt antal
Aritmetisk kodning. F (0) = 0 Exempel: A = {1, 2, 3} k=1. Källkodning fö 5 p.1/12
Aritmetisk kodning Vi identifierar varje sekvens av källsymboler med ett tal i intervallet [0, 1). Vi gör det med hjälp av fördelningsfunktionen (cumulative distribution function) F. För enkelhets skull
Tentamen i IE1204/5 Digital Design måndagen den 15/
Tentamen i IE1204/5 Digital Design måndagen den 15/10 2012 9.00-13.00 Allmän information Examinator: Ingo Sander. Ansvarig lärare: William Sandqvist, tel 08-790 4487 (Kista IE1204), Tentamensuppgifterna
Utfall, Utfallsrummet, Händelse. Sannolikhet och statistik. Utfall, Utfallsrummet, Händelse. Utfall, Utfallsrummet, Händelse
Utfall, Utfallsrummet, Händelse Sannolikhet och statistik Sannolikhetsteorins grunder HT 2008 Uwe.Menzel@math.uu.se http://www.math.uu.se/ uwe/ Denition 2.1 Resultatet av ett slumpmässigt försök kallas
TAMS79: Föreläsning 10 Markovkedjor
TAMS79: Föreläsning 0 Markovkedjor Johan Thim december 08 0. Markovkedjor Vi ska nu betrakta en speciell tidsdiskret diskret stokastisk process, nämligen Markovkedjan. Vi börjar med en definition Definition.
Shakey s värld med HTNplanering
Shakey s värld med HTNplanering 2010-10-03 Artificiell Intelligens 2, 729G11 Maria Lindqvist Fördjupningsarbete, HT 2010 880913-0506 Linköpings Universitet marli314 2 Innehållsförteckning Inledning...
Föreläsningsanteckningar till kapitel 8, del 2
Föreläsningsanteckningar till kapitel 8, del 2 Kasper K. S. Andersen 4 oktober 208 Jämförelse av två väntevärden Ofte vil man jämföra två eller fler) produkter, behandlingar, processer etc. med varandra.
Tortoise ) Tortoise ) Hållbar)design)för)Kinas)möbelmarknad! Sustainable)design)for)the)Chinese)furniture)market)! Maja$Björnsdotter$ $
Linköpingsuniversitet CarlMalmstenFurnitureStudies,CampusLidingö Tortoise HållbardesignförKinasmöbelmarknad! Kandidatuppsats!16hp Möbeldesign Vårterminen2017 LIUEIEIETEKEGEE17/01333EESE Tortoise SustainabledesignfortheChinesefurnituremarket!
Matematisk statistik LKT325 Tentamen med lösningar
Matematisk statistik LKT325 Tentamen 2018-04-06 med lösningar Tid: 8.30-12.30. Tentamensplats: Lindholmen Hjälpmedel: Kursboken Matematisk Statistik av Ulla Dahlbom. Formelsamlingen Tabell- och formelsamling
Kort introduktion till bibliometri samt huvuddragen i den norska modellen. Per Ahlgren
Kort introduktion till bibliometri samt huvuddragen i den norska modellen Per Ahlgren per.ahlgren@sub.su.se Introduktion Bibliometri det kvantitativa studiet av publikationssamlingar Bibliometri är främst
DT1120/DT1130 Spektrala transformer Tentamen
DT/DT3 Spektrala transformer Tentamen 86 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger 4 p. Normalt gäller följande betygsgränser: E: 9 p, D:.5 p, C: 4 p, B: 6 p, A: 8 p Tillåtna hjälpmedel:
4 Diskret stokastisk variabel
4 Diskret stokastisk variabel En stokastisk variabel är en variabel vars värde bestäms av utfallet av ett slumpmässigt försök. En stokastisk variabel betecknas ofta med X, Y eller Z (i läroboken används
SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 7 september 2016
SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 4 KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER Tatjana Pavlenko 7 september 2016 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Repetition av diskreta stokastiska variabler. Väntevärde
729G43' ' Jacob'Gavin' Artificiell'Intelligens' ' jacga987' IDA' 'Institutionen'för'datavetenskap' ' 2014D01D10'
!!! SENTIMENTANALYSIS Förmåganattgöraanalyseromettvisstsubjekt/objektsessompositivt ellernegativtblandbefolkningenirealtidmedhjälpavtwitter 1.#INLEDNING#...#1 1.1SYFTE...1 1.2AVGRÄNSNING...1 2.#SENTIMENT#ANALYSIS#...#2
Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 3 Matematisk statistik AK för CDIFysiker, FMS012/MASB03, HT15 Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla
Asymptotisk komplexitetsanalys
1 Asymptotisk komplexitetsanalys 2 Lars Larsson 3 4 VT 2007 5 Lars Larsson Asymptotisk komplexitetsanalys 1 Lars Larsson Asymptotisk komplexitetsanalys 2 et med denna föreläsning är att studenterna skall:
Problemlösning. Måns Thulin. Uppsala universitet Statistik för ingenjörer 30/ /16
1/16 Problemlösning Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 30/1 2013 Kursinformation: diskussionsuppgifter Under kursens gång kommer vi att ha 12 diskussionsproblem
Diskussionsproblem för Statistik för ingenjörer
Diskussionsproblem för Statistik för ingenjörer Måns Thulin thulin@math.uu.se Senast uppdaterad 20 februari 2013 Diskussionsproblem till Lektion 3 1. En projektledare i ett byggföretaget ska undersöka
IE1205 Digital Design: F10: Synkrona tillståndsautomater del 2
IE1205 Digital Design: F10: Synkrona tillståndsautomater del 2 Sekvensnät Om en och samma insignal kan ge upphov till olika utsignal, är logiknätet ett sekvensnät. Det måste då ha ett inre minne som gör
ANN fk. Örjan Ekeberg. Framåtkopplade Nät. återkopplade nät. Olika arkitekturer. BackPropagation through Time. Kalman-Filter tekniker
Hantering av Tid Återkopplade Återkopplade Återkopplade t Återkopplade Återkopplade Temporala signaler är svåra Gör om temporal signal till spatial t 1 t 2 t 3 t 4 Återkopplade t Enklaste formen Neuronal
SF1901: Sannolikhetslära och statistik
SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 5. Kovarians, korrelation, väntevärde och varians för summor av s.v.:er, normalfördelning (del 1) Jan Grandell & Timo Koski 15.09.2008 Jan Grandell &
Digital- och datorteknik
Digital- och datorteknik Föreläsning #13 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Vad kännetecknar en tillståndsmaskin? En synkron tillståndsmaskin
Jonas Sandström jonsa831@student.liu.se Linköpings universitet
JonasSandström jonsa831@student.liu.se Linköpingsuniversitet 20120925 Innehåll Syftetmedstudien...3 FriendlyReader...3 Sammanfattning...3 Tillvägagångssätt...3 Riktlinjer...3 EnwebbsidaförnedladdningavFriendlyReader.exeochwebbenkätfrågor...3
Rapport från refraktions- och reflektionsseismiska mätningar i. området Färgaren 3, Kristianstad
Rapport från refraktions- och reflektionsseismiska mätningar i området Färgaren 3, Kristianstad Emil Lundberg, Bojan Brodic, Alireza Malehmir Uppsala Universitet 2014-06-04 1 Innehållsförteckning 2 1.
Stat. teori gk, ht 2006, JW F7 STOKASTISKA VARIABLER (NCT 5.7) Ordlista till NCT
Stat. teori gk, ht 2006, JW F7 STOKASTISKA VARIABLER (NCT 5.7) Ordlista till NCT Jointly distributed Joint probability function Marginal probability function Conditional probability function Independence
AI-rapport Speech recognition
AI-rapport Speech recognition The process of analyzing an acoustic speech signal to identify the linguistic message that was intended, so that a machine can correctly respond to spoken commands. Anntu228
Tentamen i matematisk statistik (92MA31, STN2) kl 08 12
LINKÖPINGS UNIVERSITET MAI Johan Thim Tentamen i matematisk statistik (92MA1, STN2) 21-1-16 kl 8 12 Hjälpmedel är: miniräknare med tömda minnen och formelbladet bifogat. Varje uppgift är värd 6 poäng.
Tentamen i Dataanalys och statistik för I den 28 okt 2015
Tentamen i Dataanalys och statistik för I den 8 okt Tentamen består av åtta uppgifter om totalt poäng. Det krävs minst poäng för betyg, minst poäng för och minst för. Eaminator: Ulla lomqvist Hjälpmedel:
ARITMETIK 3. Stockholms universitet Matematiska institutionen Avd matematik Torbjörn Tambour
Stockholms universitet Matematiska institutionen Avd matematik Torbjörn Tambour ARITMETIK 3 I det här tredje aritmetikavsnittet ska vi diskutera en följd av heltal, som kallas Fibonaccis talföljd. Talen
Föreläsning 4, Matematisk statistik för M
Föreläsning 4, Matematisk statistik för M Erik Lindström 1 april 2015 Erik Lindström - erikl@maths.lth.se FMS012 F4 1/19 Binomialfördelning Beteckning: X Bin(n, p) Förekomst: Ett slumpmässigt försök med
Föreläsningsanteckningar till kapitel 9, del 2
Föreläsningsanteckningar till kapitel 9, del 2 Kasper K. S. Andersen 17 oktober 2018 1 Hur väljar man hypotes och mothypotes? Allmänt finns två möjliga resultat av en statistik test: Nollhypotesen H 0
+5V. start. Styrsystem. stopp. Tillståndsmaskiner
Tillståndsmaskiner Beteendet hos en stor klass av tekniska system kan beskrivas, modelleras, med tillståndsmaskiner. En tillståndsmaskin är en sekvens av tillstånd som beror av händelser och som ger olika
Webbtjä nsten Schäkt. Instruktion Ansökande
Webbtjä nsten Schäkt Instruktion Ansökande 1 Ifyllnad och inlämnande av ansökan Ansökans övre del: I denna del fyller entreprenören i uppgifter om ansökande organisation samt anger om omvänd moms ska användas.
Optimal Signalbehandling Datorövning 1 och 2
Institutionen för Elektro- och Informationsteknik Lunds Universitet Lunds Tekniska Högskola Optimal Signalbehandling Datorövning 1 och 2 Leif Sörnmo Martin Stridh 2011 Department of Electrical and Information
Svårigheter - stor variabilitet. Översikt - taligenkänning Automatisk igenkänning av tal Del 1. Varför taligenkänning?
Talteknologi 25-2-3 [ ] Översikt - taligenkänning Automatisk igenkänning av tal Del Mats Blomberg Tal, musik och hörsel KTH Inledning Problem Akustiska analysmetoder Igenkänningstekniker mönstermatchning
DATORÖVNING 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR D, I, PI OCH FYSIKER; FMSF45 & MASB03. bli bekant med summor av stokastiska variabler.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORÖVNING 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR D, I, PI OCH FYSIKER; FMSF45 & MASB03 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: få förståelse
Lösningar till tentamen i Industriell reglerteknik TSRT07 Tentamensdatum: Martin Enqvist
ösningar till tentamen i Industriell reglerteknik TSRT7 Tentamensdatum: 28-3-2 Martin Enqvist a) Z-transformering av sambanden som beskriver den tidsdiskreta regulatorn ger Iz) = KT Sz T i z ) Ez) = Kz
Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 3 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDIFYSIKER, FMS012/MASB03, HT12 Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla
Burrows-Wheelers transform
Datakompression fö 7 p.1 Burrows-Wheelers transform Transformen själv ger ingen kompression, men gör det lättare att koda signalen med en enkel kodare. Antag att vi vill koda en sekvens av längd n. Skapa
Logik för datavetare DVK:Log Tisdagen 28 oktober 2014. Institutionen för dataoch systemvetenskap David Sundgren
Institutionen för dataoch systemvetenskap David Sundgren Logik för datavetare DVK:Log Tisdagen 28 oktober 2014 Skrivtid: 9 00-13 00. Inga hjälpmedel utom formelsamlingen på nästa sida är tillåtna. För
Introduktion till Komplexa tal
October 8, 2014 Introduktion till Komplexa tal HT 2014 CTH Lindholmen 2 Index 1 Komplexa tal 5 1.1 Definition och jämförelse med R 2................ 5 1.1.1 Likheter mellan R 2 och C................ 5
bli bekant med summor av stokastiska variabler.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORÖVNING 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR E FMSF20 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: få förståelse för diskreta, bivariate
Poisson Drivna Processer, Hagelbrus
Kapitel 6 Poisson Drivna Processer, Hagelbrus Poissonprocessen (igen) Vi har använt Poissonprocessen en hel del som exempel. I den här föreläsningen kommer vi att titta närmare på den, och även andra processer
PRISLISTA Datum: Sid. 2:31
PRISLISTA Datum: 2013-02-01 Sid. 2:31 SLÄT PVC- TEJP MED TRYCK. 243T.B.V, 242T.B.V, 242K. Häftämne: Gummi/harts (Tystavrullad) Kr/rulle inkl. Tejp och tryckkostnader (positivt tryck). Dimension Antal rullar
+5V. start. Styrsystem. stopp. Tillståndsmaskiner
Tillståndsmaskiner Beteendet hos en stor klass av tekniska system kan beskrivas, modelleras, med tillståndsmaskiner. En tillståndsmaskin är en sekvens av tillstånd som beror av händelser och som ger olika
Taligenkänningssystem
Taligenkänningssystem Deras uppbyggnad och applicering Linus Dennerlöv 2013-08-14 Sammanfattning I denna rapport kommer jag att gå igenom vad taligenkänningssystem är för något, vilka problem sådana system
Markovkedjor. Patrik Zetterberg. 8 januari 2013
Markovkedjor Patrik Zetterberg 8 januari 2013 1 / 15 Markovkedjor En markovkedja är en stokastisk process där både processen och tiden antas diskreta. Variabeln som undersöks kan både vara numerisk (diskreta)
TDDD92 Artificiell intelligens -- projekt
jonas.kvarnstrom@liu.se 2018 TDDD92 Artificiell intelligens -- projekt Individuella uppgifter UPG2: Individuell skriftlig rapport 2 Vad? Läsa och förstå vetenskaplig litteratur Varför? Framtiden: Inte
Fil: /home/lah/undervisning/sprakteknologi/ohbilder/oh1_kv.odp. Tjänster
Taligenkänning 729G17/729G66 Språkteknologi 1 Vad är språkteknologi? Vad är språkteknologi? Kursens mål och uppläggning Att analysera textdata Korpusar och korpusarbete Textanalys med reguljära uttryck
Övningstentamen 2 Uppgift 1: Uppgift 2: Uppgift 3: Uppgift 4: Uppgift 5: Uppgift 6: i ord
Övningstentamen Uppgift : I en kvalitetskontroll är det fyra olika fel A, B, C och D som kan förekomma oberoende av varandra där P(A) 0.03, P(B) 0.05, P(C) 0.07 och P(D) 0.. a. Beräkna sannolikheten att
Resultat från Stock-Flödesmodellen för sjukpenning
Resultat från Stock-Flödesmodellen för sjukpenning I denna bilaga presenteras vissa resultat från den stock-flödesmodell (SFmodellen) som utvecklas på analysenheten. Modellen inkluderar en modul för sjukpenning
Linjär regression - kalibrering av en våg
Lijär regressio Saolikhet och statistik Regressiosaalys HT 2008 Uwe.Mezel@math.uu.se http://www.math.uu.se/ uwe/ Samba mella två storheter ofta av itresse:... solarium hucacer... BN växelkurs... rökaet
F5 STOKASTISKA VARIABLER (NCT , samt del av 5.4)
Stat. teori gk, ht 006, JW F5 STOKASTISKA VARIABLER (NCT 5.1-5.3, samt del av 5.4) Ordlista till NCT Random variable Discrete Continuous Probability distribution Probability distribution function Cumulative
Monte Carlo-metoder. Bild från Monte Carlo
Monte Carlo-metoder 0 Målen för föreläsningen På datorn Bild från Monte Carlo http://en.wikipedia.org/wiki/file:real_monte_carlo_casino.jpg 1 Begrepp En stokastisk metod ger olika resultat vid upprepning
Fjädrar Cylindriska skruvfjädrar av rund fjäderståltråd Dragfjädrar - Beräkningar
SIS - Standardiseringskommissionen i Sverige SVENSK STANDARD SS 2390 Standarden utarbetad av Första giltighetsdag Utgåva Sida Registrering SMS SVERIGES MEKANSTANDARDISERING 1987-02-15 2 1(20) SMS reg 31.123
SF1901: Sannolikhetslära och statistik
SF9: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 3. Stokastiska variabler, diskreta och kontinuerliga Jan Grandell & Timo Koski 8.9.28 Jan Grandell & Timo Koski () Matematisk statistik 8.9.28 / 45 Stokastiska
Lathund fo r rapportskrivning: LATEX-mall. F orfattare Institutionen f or teknikvetenskap och matematik
Lathund fo r rapportskrivning: LATEX-mall F orfattare forfattare@student.ltu.se Institutionen f or teknikvetenskap och matematik 31 maj 2017 1 Sammanfattning Sammanfattningen är fristående från rapporten
Anteckningar för kursen "Analys i en Variabel"
Anteckningar för kursen "Analys i en Variabel" Simone Calogero Vecka 4 Viktig information. Dessa anteckningar är inte avsedda som en ersättning för kurs litteratur men bara som en kort sammanfattning av
Shannon-Fano-Elias-kodning
Datakompression fö 5 p.1 Shannon-Fano-Elias-kodning Antag att vi har en minnesfri källa X i som tar värden i {1, 2,...,L}. Antag att sannolikheterna för alla symboler är strikt positiva: p(i) > 0, i. Fördelningsfunktionen
Digitalteknik 7.5 hp distans: 5.1 Generella sekvenskretsar 5.1.1
Digitalteknik 7.5 hp distans: 5.1 Generella sekvenskretsar 5.1.1 Från Wikipedia: Sekvensnät Ett sekvensnäts utgångsvärde beror inte bara på indata, utan även i vilken ordning datan kommer (dess sekvens).
Grafer. 1 Grafer. Grunder i matematik och logik (2015) 1.1 Oriktade grafer. Marco Kuhlmann
Marco Kuhlmann 1 En graf är en struktur av prickar förbundna med streck. Ett tidsenligt exempel på en sådan struktur är ett social nätverk, där prickarna motsvarar personer och en streck mellan två prickar
Tentamen på grundkursen, NE1400 Moment: Makroteori 5 p.
STOCKHOLMS UNIVERSITET Nationalekonomiska institutionen John Hassler Tentamen på grundkursen, NE1400 Moment: Makroteori 5 p. Lördagen den 29 januari 2005 Svara på bifogad svarsblankett! Riv av svarsblanketten