IE1205 Digital Design: F10: Synkrona tillståndsautomater del 2

Transkript

1 IE1205 Digital Design: F10: Synkrona tillståndsautomater del 2

2 Sekvensnät Om en och samma insignal kan ge upphov till olika utsignal, är logiknätet ett sekvensnät. Det måste då ha ett inre minne som gör att utsignalen påverkas av både nuvarande och föregående insignaler!

3 Grundläggande metod för konstruktion av statemaskiner 1. Analysera specifikationen för kretsen 2. Skapa tillståndsdiagram 3. Ställ upp tillståndstabellen 4. Minimera tillståndstabellen 5. Tilldela koder för tillstånden 6. Välj typ av vippor 7. Realisera kretsen mha Karnaugh-diagram Exempel: Flaskautomat

4 Moore-Automat Tillstånd (State) Ingångssignaler Nästa tillstånd (NEXT STATE DECODER) Tillståndsregister (STATE REGISTER) Utgångsavkodare (OUTPUT DECODER) Utgångssignaler Clk I en Moore-automat beror utgångssignalerna bara på nuvarande tillstånd 4

5 Input vs Output - Moore Tillståndet (State) ändras här (på klockflanken) Input-sekvens I 1 I 2 O 1 O 2 Output-sekvens Output syns efter att tillståndet (state) har ändrats

6 Mealy-Automaten (forts.) Tillstånd (State) Ingångssignaler Nästa tillstånd (NEXT STATE DECODER) Tillståndsregister (STATE REGISTER) Utgångsavkodare (OUTPUT DECODER) Utgångssignaler Clk I en Mealy-Automat beror utgångssignalerna både på nuvarande tillstånd och ingångarna 6

7 Input vs Output - Mealy Tillståndet (State) ändras här (på klockflanken) Input-sekvens I 1 I 2 O 1 O 2 Output-sekvens Output syns direkt efter att input har ändrats

8 Överblivna tillstånd Ibland får man några states över när man väljer kod. Överblivna states måste tas om hand så att inte statemaskinen låser sig vid uppstart (om man inte använder sig av reset vill säga)

9 Exempel: Sekvensräknare (0,0,1) 3 tillstånd => 2 vippor. Ett tillstånd över... Farlig övergång (automaten låser sig) S3 - S1 0 S0 0 Om maskinen råkar starta eller hamna i detta tillstånd vill vi att den så snart som möjligt hittar in i sekvensen. S2 1

10 Räknaren som automat Q + 1 D 1 Q 1 Nästa Tillstånds avkodare Q + 0 D 0 Q 0 Utgångs avkodare f Clock

11 Nextstate-funktionen S0 S1 S2 Nuv. värde Utsignal Nästa värde D-vippa Q 1 Q 0 f Q Q 0 D 1 D (ej 11) - -

12 ( RESET-generator chip ) Matningsspänning på ger RESET i 200 ms Om matningsspänningen får problem, eller sjunker under viss nivå, så blir det RESET Bättre än att behöva skaffa extra skydd, är att designa förebyggande och från början ta hand om alla tillstånd

13 Karnaughdiagram Q 0 Q Q 0 Q Q 0 Q Q 1 D1 Q0 Q 0 D0 Q1 Q0 f Q 1 OK, 10 inte 11!

14 State-tabell efter Karnaugh-minimering Nuv. värde Utsignal Nästa värde D-vippa Q 1 Q 0 f Q Q 0 D 1 D (ej 11) 1 0 Dvs, det extra tillståndet går in i S2 i huvudsekvensen...

15 Exempel: Sekvensräknare (0,0,1) S3 1 S0 0 S1 0 Om maskinen råkar starta i detta läge så kommer den att gå rakt till S2. S2 1 Bättre: Meddela att ett fel har inträffat!

16 Räknaren Q + 1 D 1 Q 1 Q1 Q 0 Q Q 0 1 Q0 Q + 0 D 0 Q 0 f Q 1 f Clock

17 Grindnät för sekvensen Q1 Q 0 Q + 1 D 1 Q 1 f Q 1 f Q Q 0 1 Q0 Q + 0 D 0 Q 0 Clock

18 Grindnät för sekvensen f Q 1 Q 0 Q 1 Q 0 Clk Alternativt sätt att rita

19 Tillståndsminimering När man konstruera komplexa tillståndsmaskiner så kan det lätt hända att det finns ekvivalenta och därmed redundanta tillstånd som kan tas bort för att få en effektivare implementering z=0 z=1 z=0 z=1 A B A B D C z=1 z=0 19

20 Exempel Tillståndsminimering A z = 1 B z = 1 D z = 1 C z = 0 F z = 0 G z = 0 E z = 0 Använder denna Moore-Automat minimalt antal tillstånd? 20

21 Tillståndsminimering Hur kan vi visa att två tillstånd är ekvivalenta? S i och S j är ekvivalenta om och endast om de, för varje möjlig insekvens, genererar identisk utsekvens oberoende om S i eller S j är ursprungligt tillstånd

22 Blockminimering Metod för att minimera antalet tillstånd 1. Börja med ett block 2. Gruppera tillstånd som har olika utsignaler 3. För varje tillstånd i respektive grupp, dela upp i nya grupper beroende på om dess efterföljande tillstånd är i olika grupper 4. Repetera tills föregående uppdelning ekvivalent med nuvarande

23 Tillståndsminimering Följande exempel illustrerar en minimeringsmetod för att förstå konceptet för tillståndsminimeringen Syntesverktyg använder andra algoritmer 23

24 Exempel Tillståndsminimering A z = 1 B z = 1 D z = 1 C z = 0 F z = 0 G z = 0 E z = 0 (Moore-Automat) 24

25 Tillståndsminimering Grundidé Två tillstånd är inte ekvivalenta om de har olika utgångsvärden, om 1. de har olika utgångsvärden A z = 1 B z = 0 25

26 Tillståndsminimering Grundidé Två tillstånd är inte ekvivalenta om de har olika utgångsvärden, 2. om åtminstone en av tillsåndsövergångarna går till olika efterföljande tillstånd A z = 1 B z = 1 w=1 w=1 C z = 1 D z = 0 26

27 Tillståndstabell Present Next state Output state z A B C 1 B D F 1 C F E 0 D B G 1 E F C 0 F E D 0 G F G 0 Ursprungligt tillståndsdiagram Ursprunglig tillståndstabell

28 Exempel Tillståndsminimering Start Bara en block med alla tillstånd P 1 =(ABCDEFG) 28

29 Exempel Tillståndsminimering Steg 1 Vilka tillstånd har olika utsignaler? ABD har utsignal z = 1 CEFG har utsignal z = 0 => P 2 =(ABD)(CEFG) 29

30 Exempel Tillståndsminimering Steg 2 Vilka tillstånd har olika följdtillstånd? Block ABD O-successor: A > B, B > D, D > B (alla övergångar till samma block) 1-successor: A > C, B > F, C > G (alla övergångar till samma block) Block CEFG O-successor: C > F, E > F, F > E, G > F (alla övergångar till samma block) 1-successor: C > E, E > C, F > D, G > G (F > D går till ett annat block) => P 3 =(ABD)(CEG)(F) 30

31 Exempel Tillståndsminimering Steg 3 Vilka tillstånd har olika följdtillstånd? I föregående iteration var alla övergångar från ABD till samma block (CEFG), men eftersom detta block ändrats (till (CEG)(F)) måste vi analysera ABD igen: Block ABD O-successor: A > B, B > D, D > B (alla övergångar till samma block) 1-successor: A > C, B > F, C > G (B > F går till ett annat block) => P 4 =(AD)(B)(CEG)(F) 31

32 Exempel Tillståndsminimering Steg 4 Vilka tillstånd har olika följdtillstånd? (Vi behöver bara analysera (CEG) Block CEFG O-successor: C > F, E > F, G > F (alla övergångar till samma block) 1-successor: C > E, E > C, G > G (alla övergångar till samma block) Iterationen är avslutat Fyra tillstånd behövs: P 4 =(AD)(B)(CEG)(F) 32

33 Slutgiltig Tillståndstabell Present Nextstate Output state z A B C 1 B A F 1 C F C 0 F C A 0 33

34 Slutgiltig Tillståndsdiagram A z = 1 C z = 0 B z = 1 F z = 0 34

35 Tillståndsminimering A z = 1 B z = 1 D z = 1 A z = 1 B z = 1 C z = 0 F z = 0 G z = 0 C z = 0 F z = 0 E z = 0 Före minimering Efter minimering

36 Analys av sykrona sekvensnät Given en implementering av en synkron krets, vi kan ta fram funktionen genom att göra syntesstegen I omvänd ordning! 1. Ta fram uttrycken för nästa-tillståndsavkodare utgångsavkodare 2. Ta fram tillståndstabellen 3. Rita tillståndsdiagrammet 36

37 Exempel Analys av sykrona sekvensnät Y 1 D Q y 1 z w Q Y 2 D Q y 2 Clock Q Resetn 37

38 Exempel Analys av sykrona sekvensnät Y 1 D Q y 1 z w Q Y 2 D Q y 2 Y Alt: 1 1 wy1 wy2 Clock Resetn Q Y Alt: 2 1 wy1 wy2 Y Alt: 3 1 wy1 wy2

39 Exempel Analys av sykrona sekvensnät 1. Ta fram uttrycken för nästa-tillståndsavkodare utgångsavkodare Y Y 1 2 z wy wy 1 1 y 1 y wy wy

40 Exempel Analys av sykrona sekvensnät 2. Ta fram tillståndstabellen Next State Present Output state y 2 y 1 z Y 2 Y 1 Y 2 Y Present Next state Output state z A A B 0 B A C 0 C A D 0 D A D 1 40

41 Tillståndsdiagram Present Next state Output state z A A B 0 B A C 0 C A D 0 D A D 1 w 0 A z = 0 w 1 B z = 0 Rita färdigt tillståndsdiagrammet själv. (På övning 6 löser vi ett liknande problem kretsen är en tre i rad - krets). C z = 0 D z = 1

42 Tillståndsdiagram Present Next state Output state z A A B 0 B A C 0 C A D 0 D A D 1 Ibland kan man behöva ändra ordningen på tillstånden för att få ett tydligare diagram w 0 w 0 A z = 0 C z = 0 w 1 w 0 w 1 w 1 w 0 B z = 0 D z = 1 w 1

43 Tillståndsdiagram Present Next state Output state z A A B 0 B A C 0 C A D 0 D A D 1 C och D har bytt plats snyggare, inga korsande tillståndspilar w 0 w 0 A z = 0 D z = 1 w 1 w 0 w 1 B z = 0 w 0 w 1 C z = 0 w 1

44 ASM-Charts För att beskriva större tillståndsmaskiner används ofta ett annat diagram: Algorithmic State Machine (ASM) Charts Det är ett flödesdiagram med tre element Tillståndslåda (State Box) Beslutslåda (Decision Box) Villkorlig utgångslåda (Conditional Output Box) 44

45 ASM-Charts En ASM-Chart är ett flödesdiagram med tre element State name 0 (False) Condition 1 (True) expression Output signals or actions (Moore type) Conditional outputs or actions (Mealy type) (b) Decision box (a) State box (c) Conditional output box 45

46 ASM-Charts Tillståndslåda (State Box) Representerar ett tillstånd i ett FSM utgångsvärden för tillståndet anges här (Moore-outputs) Beslutslåda (Decision Box) Beroende på värden på insignaler bestäms övergången till nästa tillstånd Villkorlig utgångslåda (Conditional outputs) Här anges värden av utgångarna vid en tillståndsövergång (Mealy-outputs) 46

47 två i rad Moore Reset 0 A w 1 Reset Clk w w z C B 0 w 1 C z 0 1 w Bara i tillstånd C har z värdet 1

48 två i rad Mealy 0 A: Z = 0 W 1 Reset z = 0 A Reset Clk w w z C z = 0 z = 1 B B: Z = W z = W Bara vid tillståndsövergången B-till-B med har z värdet 1

49 två i rad Mealy Reset 0 A w 1 Reset z = 0 A Reset Clk w w z C z = 0 z = 1 B B 0 1 w z z = 0 Bara vid tillståndsövergången B-till-B med har z värdet 1

50 Tillståndsautomater Formell Model För att behandla tillståndsmaskiner matematisk behöver man en formell model Följande model kan beskriva både Moore- och Mealy-automaten 50

51 Tillståndsautomater Formell Model w 1 z 1 Inputs w n Combinational circuit z m Outputs y k Y k Present-state variables Next-state variables y 1 Y 1 51

52 Tillståndsautomater Formell Model En tillståndsmaskin kan formell definieras med M ( W, Z, S, j, ) W, Z, och Y beskriver ingångarna, utgångarna och tillsånd j beskriver tillståndsövergångsfunktionen S( t 1) j [ W( t), S( t)] λ beskriver utgångsfunktion Z [ W( t), S( t)] Z [ S( t)] Mealy maskin Moore maskin 52

53 Formell modell för tillståndsautomat ),,,, ( j S Z W M )) ( ), ( ( ) ( )) ( ( ) ( )) ( ), ( ( ) ( t S t W t t S t t S t W t t S Mealy Moore j )...,... (... )... (... )...,... (... ) ( y y w w z z Z y y z z Z y y w w Y Y t t S k n m Mealy k m Moore k n k j

54 Tillståndsmaskiner Överblivna tillstånd Tillståndsminimering ASM-chart Formell modell