Flerspråkiga matematikklassrum

Transkript

1 Flerspråkiga matematikklassrum Eva Norén Här beskrivs språkutvecklande arbete med unga elever. Många har ett annat förstaspråk än svenska och det ställer speciella krav på matematikundervisningen. Studien har ingått i författarens avhandlingsarbete. För några år sedan var jag med på flera minnesvärda matematiklektioner i en etta på vårterminen. Det var en grupp nyfikna elever, samtliga med ett annat förstaspråk än svenska. Skolans policy var att ett språkutvecklande arbetssätt skulle användas i samtliga ämnen eftersom varje ämne har egen terminologi och språkbruk. Matematikens språk består både av matematiska symboler och talat och skrivet språk som inte är matematiska symboler. Översättningen av det matematiska uttrycket = 5 till formellt matematiskt skriftligt språk kan vara summan av termerna tre och två är lika med fem. Ett vardagligt skriftligt språk för samma uttryck skulle kunna vara Samira har 3 kulor och Nada har 2 kulor. Hur många kulor har de tillsammans? eller Oskar hade 3 kulor. Han vann 2 kulor till. Hur många kulor har han då? När elever på lågstadiet tillsammans formulerar räknehändelser använder de både informellt och formellt talat och skrivet matematiskt språk. Att formulera egna räknehändelser är ett sätt att språkliggöra matematiken samtidigt som elever med svenska som andraspråk ges möjlighet att lära sig nya ord för matematiska begrepp på svenska. Min artikel handlar om språkutvecklande arbetssätt i matematik på lågstadiet. Inspirationen kommer i första hand från Australien och innebär att lärare fokuserar på skolämnenas språkliga dimensioner i arbetet med elever (Gibbons, 2002). På engelska säger man ibland language and content based learning, vilket ungefär betyder språkoch innehållsbaserat lärande. Denna text handlar således om hur innehållet i skolmatematiken kan språkliggöras i undervisningen. Varför ska matematiken språkliggöras? Sverige ses ibland som ett enspråkigt land, men idag talar 19,4 procent av eleverna i grundskolan ett annat förstaspråk än svenska (SOS, 2009/10, tabell 8A). I en del skolor har 98 % av eleverna ett annat modersmål än svenska. Arabiska är det vanligaste modersmålet förutom svenska och det talas ungefär 150 olika språk i Sverige (SOS, 2009/10, tabell 8B). Lärande i matematik förutsätter kommunikation. Elever behöver lära sig olika sätt att kommunicera matematik t ex genom ord, bilder, diagram, grafer, tabeller och symboler (Boaler, 2009). Elever som lär sig matematik på svenska samtidigt som de lär sig svenska behöver använda matematiska uttryck och begrepp på svenska för att göra dem till sina, också när de behärskar orden för matematiska 279

2 Utveckling begrepp på sitt modersmål. I nybörjarundervisningen är elevers uppfattning om matematiska begrepp ofta knuten till vardagsföreteelser och det talspråk eleverna använder i sin vardag. I undervisningen används matematikord men också vardagsord. Dessa behöver sättas in i och användas i kommunikation om matematiksammanhang där de hör hemma. För att eleverna ska förstå att de kan ha olika betydelse i olika sammanhang är det nödvändigt att också belysa hur de används i vardagliga situationer. Det är viktigt att flerspråkiga elever använder det svenska språket vid många tillfällen när de håller på att lära sig. Erfarenheter där de använder egna ord för att beskriva och berätta hur de uppfattar matematikinnehållet är viktiga. I samtal med kamrater och lärare kan de jämföra lösningar på problem, förklara, hjälpa och få hjälp av andra, ställa och besvara frågor. Att tala matematik är viktigt för alla elever. Särskilt viktigt är det för dem som lär sig matematik på sitt andraspråk. De behöver tala mer på lektionerna och räkna mindre. Svensk matematikundervisning domineras av tyst eget arbete (Lindqvist, 2003). Det är inte bra för några elever. När elever arbetar mycket på egen hand i matematikböcker får de få tillfällen till att diskutera och resonera. Mest förödande är det för elever med annat modersmål än svenska, eftersom de lämnas åt sig själva att språkspela. Ordet språkspela kommer från Wittgenstein (1953) som menar att ord ges mening när de används i ett sammanhang, i så kallade språkspel. I Analysschema i matematik. För åren före skolår 6 (Skolverket, 2009, s 9) beskrivs hur lärare kan dokumentera elevers kunnande. Materialet är mycket användbart när vi undervisar elever med svenska som andraspråk. Elever kan visa sitt kunnande på olika sätt med olika uttrycksformer. Handling Barnet kan visa sitt kunnande i matematik genom att t ex sortera klossar eller ordna dessa i någon form av mönster. Även äldre barn kan uttrycka matematiskt kunnande med handling genom att t ex lösa ett problem och då utföra de handlingar som beskrivs i problemet. Bilder Såväl yngre som äldre barn kan rita och måla för att förklara sina matematiska tankar. Ord talade och skrivna Barnet kan med ord, muntligt och skriftligt, kommunicera sina tankar. Symboler Informella symboler kan t ex vara strecken som barnet ritar för att ange antal i en mängd. Formella symboler är siffror, likhetstecken m m. Den mest utmanande uttrycksformen för elever med svenska som andraspråk är talade och skrivna ord. Eleverna behärskar ofta orden på sitt modersmål, åtminstone muntligt. De som inte behärskar svenska kan visa sitt kunnande med andra uttrycksformer än talad och skriven svenska, eftersom kunnande kan bedömas på flera sätt. Elever behöver ha stort utrymme för att språkspela matematiska ord på svenska, så att de ges mening och efterhand införlivas i ordförrådet (Skolverket, 2008). Jag håller själv på att lära mig teckenspråk. För att lyckas är det avgörande att få använda det tillsammans med andra. Detta kan jämföras med hur andraspråkselever som sitter ensamma och tysta med arbetet i matematik inte ges tillräckliga möjligheter att lära, vare sig matematik eller svenska. 280

3 Flerspråkiga matematikklassrum Många och mycket Klassläraren Anna arbetade aktivt för att integrera matematikens speciella språk med det svenska. En lektion jag besökte fokuserade på begreppen många och mycket. Eleverna hade tidigare arbetat med uppgifter i matematikboken och stött på uttrycken Hur många...? (Räkneord som kardinaltal, det sist sagda talar om antalet.) och Hur mycket...? (Räkneord som mätetal), som är vanliga i läromedel. Hur ska en fråga som inleds Hur många besvaras? Om eleven inte heller förstår resten av frågan blir den än svårare. Anna var medveten om problematiken och lyfte ofta fram ords betydelser i undervisningen. Eleverna hade stora möjligheter att språkspela. Följande frågor skrevs på tavlan och klassen gick tillsammans igenom vad de handlade om: Hur mycket saft vill du ha? Hur mycket kostar en glass? Hur många kulor har du? Hur många kulor har ni tillsammans? Eleverna diskuterade i par för att få fram svaren, som de ritade och skrev. De hittade också på egna frågor med orden många och mycket. Diskussionerna var livliga och eleverna gav exempel: Är det lika mycket saft i glasen? Har du lika många kulor som Amir? Jag tycker mycket om mamma! Hur många böcker har du? Många elever verkar förvänta sig att det ska ingå ett tal i svaret. Några använder begreppen många och mycket i andra sammanhang, som i exemplet Jag tycker mycket om mamma. Eftersom eleverna får ge förslag på frågor upptäcks områden där förståelsen för det nya språket behöver utvecklas. Ord som används i matematiken behöver belysas och kopplas också till sammanhang utanför den. Förvirrande frågeformuleringar? För en elev som lär matematik på andraspråket svenska kan det vara förvirrande hur frågor ställs muntligt. Titta på följande exempel: 1. Hur många [mynt, kulor, glassar, TV-apparater]? 2. Hur många enkronor? 3. Hur mycket [pengar] har du? 4. Hur mycket [mjölk] ska jag handla? 5. Hur mycket kostar [glassarna, böckerna] tillsammans? 6. Hur mycket är klockan? 7. Hur många klockor har du hemma? 8. Hur många gånger kan du springa runt skolhuset? När elever lär sig matematik samtidigt som de lär sig det svenska språket är det särskilt viktigt att sådana frågor diskuteras så att de blir begripliga. Jämför fråga 1 med fråga 4 och 5. I svaret på den första frågan bör ett substantiv ingå, 7 mynt, 4 kulor, 10 glassar och 3 TV-apparater. Det går också utmärkt att endast ange antalet. I svaret på den femte frågan ska enheten kronor ingå. För fråga 4 bör antalet och ordet mjölkpaket ingå i svaret. Genom att diskutera frågor som vanligen är en del i matematikundervisningen kan eleverna bli uppmärksamma på och lära sig att behärska uttryck där begreppen många och mycket ingår. Sagor som utgångspunkt i matematik I Hur många prickar har en gepard? (Bergius & Emanuelsson, 2008) beskriver författarna hur de arbetat med berättelsen om Else-Marie och småpapporna och med sagan om Hans och Greta som utgångspunkt för matematikarbetet i årskurs 1. Eleverna hade fått i uppdrag att ta med sin favoritbok till skolan. När en berättelse eller saga ska vara utgångspunkt för matematikarbetet bör den 281

4 Utveckling Bild ur läromedlet Talriket, Sagolik problemlösning, Gleerups AB. Återges med tillstånd av förlaget. vara väl känd för eleverna och ta tillvara elevernas egna idéer som utgångspunkt för matematik, skriver författarna. De beskriver hur elever som samarbetar ger varandra uppslag. Idéer och tankar sprids och utvecklas i resonemang och diskussioner. Eleverna utmanas i sitt lärande. Att sagor och berättelser kan vara bra utgångspunkter håller jag med om. De kan också ställa till problem om de inte är kända för eleverna eller när uppgifterna inte utgår från frågor som eleverna ställer. Elever med svenska som andraspråk känner ofta till andra sagor än de som är vanligast i Sverige. I Talriket, Sagolik problemlösning (Gleerups, 2004) är sagorna hämtade från de nordeuropeiska bröderna Grimms värld. I dessa finns fenomen som troll och häxor. Sådana existerar inte i alla länder. Sagor som Hans och Greta och Pojken och äventyret, är välkända för elever med nordisk kulturbakgrund men ofta inte för elever med annan kulturbakgrund. Det är därför viktigt att eleverna får ta med egna favoritböcker och att utgångspunkt tas i dem. Här följer ett exempel på svårigheter som uppstod när elever med annan kulturbakgrund löste matematikuppgifter med utgångspunkt i en folksaga utan att ha hört, läst eller diskuterat den i skolan. Några somalisk- och svensktalande elever i årskurs 5 arbetade med textuppgifter i Kreativ matematik (Forsbäck & Olsson, 2004). En av uppgifterna utgick från sagan om Prinsessan på ärten. I sagan hade prinsessan på ärten 20 madrasser. Varje madrass var 10 cm. Hennes säng var 50 cm hög. Fick prinsessan plats ovanpå sängen om det var 280 cm från golv till tak i hennes rum? Två pojkar som arbetade tillsammans förstod inte problemet. Läraren prövade att översätta problemet till somaliska, men det förändrade inte elevernas förståelse. När läraren ritade sängen och madrasserna, visade på sängens höjd, madrassernas tjocklek och visade på måttet från golv till tak kunde pojkarna lösa uppgiften. Pojkarna berättade att sagan var okänd och inte en del av deras erfarenhet. De löste uppgiften med lärarens hjälp, men beräkningarna hade inte någon anknytning till uppgiftens sammanhang, (jämför artikeln Vad handlar det om? i kapitel 1). Jag vill betona att sagor som används som utgångspunkt i matematikarbetet med flerspråkiga elever måste var väl kända för dem, annars är inte sammanhanget till stöd utan fungerar som vilken textuppgift som helst. Avsikten är inte att kritisera textuppgifterna jag nämnt ovan. Om man arbetar med ett material som Talriket, Sagolik problemlösning är det viktigt att göra sammanhanget känt för eleverna, kanske på svensklektionerna, innan de tas som utgångspunkt i matematikarbetet. Det är en förutsättning att sagorna är en referensram 282

5 Flerspråkiga matematikklassrum och att samtliga elever känner sig hemma i sagan. För att nå dit krävs mer än att läraren läser eller låter eleverna lyssna på en inspelad version av sagan. Ord och händelser måste förklaras och begrepp språkspelas så att de är meningsfulla för alla elever oavsett kulturell bakgrund. Eleverna kan dramatisera, rita bilder och återberätta den för varandra. Frågorna på bildkortet ovan innehåller matematiska fenomen, som hälften och dubbelt, längd, meter, uppräkning, jämförelse, subtraktion. Orden resten, redan, sniglar och matsäck och uttrycket skickat med kan behöva förklaras, särskilt för elever med svenska som andraspråk. Språkspel i matematikundervisningen Vi återvänder till Annas åk 1. Varje morgon startade med att Anna tog eleverna i hand och hälsade dem välkomna till skoldagen. Denna lilla ritual gav eleverna tillfälle att berätta små anekdoter. En morgon frågade Amina och Liljana om alla måste bli fjantiga när de blir tonåringar. Anna undrade vad de menade och flickorna berättade om äldre syskon eller släktingar som de tyckte var fjantiga tonåringar. Sådana vill de inte bli. Anna frågade hur gammal man är när man är tonåring och fick olika svar. Frågan ledde till en diskussion i klassen. Hur gammal är en tonåring? Förslagen varierade, men ingen sa Tony bad Anna skriva talen 11 till 19 med ord på tavlan. Anna frågade varför. Tio är inget ton, sade Tony. Anna skriver elva, tolv, tretton,... arton, nitton. Tony ändrade sig och ville att hon istället skulle skriva 13 till 19. Jag ville säga tretton till nitton, jag bara gissade! Anna kommenterade: Tony tänkte på det här [Anna pekar på -ton i orden för talen som står skrivna på tavlan]. Hur tror du att han tänkte då? Anna ber Tony gå fram till tavlan och peka. Tony tar pekpinnen och visar: Där står det -ton, där står det -ton, där står det -ton, hela raden. Anna skriver ordet tonåring på tavlan. Hon stryker under ton, pekar på ordet och läser det med betoning på ton. Anna: Å så tittar vi här, slutar det på ton? Tony: Nä, börjar. Min storasyster är nästan tonåring. Anna: Om man tittar på själva ordet så är det därifrån som räkneorden, ordet kommer. Liljana: Så är det då man är...? Amina: Vill inte bli det nu, men sen kanske. Anna: Man är ju olika i livet. Melvin: Men... det där med ett ton, två ton, tre ton... vad är det? [Han funderar en stund]. Det är så här... [han pekar på bordet]. Det här väger ett ton! Anna tar åter utgångspunkt i ett elevinitiativ och fokuserar på Melvins fråga om ton, nu som enhet när man väger och frågar om det finns något annat man väger? Melvin föreslår apelsiner och mjöl. På Annas fråga om vad apelsiner kan väga hämtar Melvin hushållsvågen, som finns i klassrummet. Eleverna diskuterar livligt under Annas ledning. Kilo nämns. Melvin säger att apelsiner väger kilo. Amir påpekar att det står gram på chipspåsarna. Om man väger elefanter vad heter det då? Anna: Dano: Vad ska jag använda om jag ska väga en elefant? Elefanter är jättetunga! Vet inte, för att väga en elefant behöver man en stor våg och brev behöver man en liten våg. 283

6 Utveckling Amir konstaterar att en elefant inte ens får plats på en våg. Anna lägger en stor sten på vågen. Den väger något mer än ett kilo. Anna föreslår att de kan låtsas att stenen väger precis ett kilo och undrar hur många sådana stenar som behövs för att det ska bli ett ton. Eleverna gissar vilt, från fem till tvåtusen. Amina: Då skulle en elefant vara fem stenar! Eleverna ber Anna berätta. Hon talar om att tusen stenar väger ett ton och att tusen kilo är ett ton. Melvin: Om man vill ha två ton så får man ta tvåtusen stenar. Två-tusen kilo det är tvåtusen stenar. Språkspelet, fortsätter en bra stund och visar tydligt elevernas engagemang. De kommunicerar matematiska begrepp samtidigt som de visar kunnande som inte skulle synas om de hade arbetat enskilt i matematikböcker. Arbetssättet är samtidigt matematikutvecklande och språkutvecklande. Avslutande kommentarer Matematikförmågor utvecklas när vi ägnar oss åt aktiviteter, jfr Pettersson & Wistedt i kapitel 1. I undervisningen har lärare stora möjligheter att arrangera tillfällen för lärande där elever med svenska som andraspråk får utrymme att språkspela matematik. Det är viktigt att elever med svenska som andraspråk behåller och utvecklar tilltron till den egna förmågan. För lärare i de första skolåren är det därför av betydelse att känna till något om seder och undervisningstraditioner i andra länder. Föräldrar till elever som gått i skola i andra länder kan känna sig främmande inför svenska traditioner. De behöver information om hur undervisningen vanligtvis bedrivs i skolan i Sverige. Samtidigt måste läraren vara lyhörd för föräldrarnas erfarenheter. Att belysa skillnader under ett föräldramöte kan ge uppslag till många intressanta matematikaktiviteter i skolan och kanske i hemmet. Litteratur Bergius, B. & Emanuelsson, L. (2008). Hur många prickar har en gepard? Unga elever upptäcker matematik. Göteborg: NCM. Boaler, J. (2009). An elephant in the classroom. Helping children learn and love maths. London: Souvenir Press. Forsbäck, M. & Olsson, I. (2004). Tänk kreativt! Skällinge: Beta pedagog. Gibbons, P. (2002). Scaffolding Language Scaffolding Learning. Teaching second language learners in the mainstream classroom. Portsmouth: Heinemann. Lindqvist, U. (2003). Lusten lärandets motor. Nämnaren 30(1), Norén, E. (2010). Flerspråkiga matematikklassrum: Diskurser i grundskolans matematikundervisning. (Doktorsavhandling). Stockholms universitet. su.diva-portal.org/smash/get/diva2:357471/fulltext01 Skolverket (2009). Analysschema i matematik: För åren före skolår 6. Skolverket (2008). Mer än matematik: om språkliga dimensioner i matematikuppgifter. SOS (2009/10). Skolor och elever i grundskolan läsår 2009/10. Sveriges officiella statistik. www. skolverket.se/sb/d/1638 Wittgenstein, L. (1953). Philosofical Investigations. Oxford, U.K: Blackwell. Öreberg, C. (2004). Talriket, Sagolik problemlösning. Malmö: Gleerups. 284