Laboration 1: Elementära bildoperationer
|
|
- Britt-Marie Jonsson
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Skolan för Datavetenskap och Kommunikation, KTH Danica Kragic, Tony Lindeberg 2D1421 Bildbehandling och Datorseende Laboration 1: Elementära bildoperationer Syftet med denna laboration är att du ska bekanta dig med bildhantering i Matlab och få praktisk erfarenhet av ett antal elementära bildoperationer på svartvita bilder, såsom sträckning av grånivåerna, pseudofärgning, histogramutjämning, sampling, och kvantisering. Du kommer också att visualisera bildinformation på olika sätt. Efter att ha genomfört denna laboration och parallellt studerat de relaterade avsnitten i kurslitteraturen, är ett primärt mål med denna laboration att du skall ha god förståelse för vad det innebär att punktvis transformera grånivåerna i en bild, samt detaljerad kunskap om följande metoder för att genomföra detta i praktiken: styckvis linjär sträckning, logaritmisk kompression och histogramutjämning. Om du använt bildbehandlingssystem tidigare, kan du redan ha bekantat dig med de tekniker som ingår i delmomenten 1 3. Dessa övningar är huvudsakligen av introducerande karaktär och du behöver ej dokumentera resultaten i form av utskrifter eller skriptfiler annat än för de explicita frågor som ges i texten. Läs genom hela laborationen och genomför de introducerande uppgifter som du inte upplever som triviala. Redovisning: För att redovisningen skall gå smidigt bör du för övriga uppgifter skapa skriptfiler som gör det möjligt att snabbt reproducera resultaten. Frågor som är är explicit angivna i texten, liksom frågor som är av förståelsemässig natur besvarar du skriftligt. Om resultat tar lång tid att beräkna kompletterar du med utskrifter på papper. Innan du börjar läs instruktionerna i häftet Allmänna laborationsanvisningar, samt studera de relaterade teoretiska avsnitten om grånivåtransformationer och histogramutjämning i kurslitteraturen och föreläsningsanteckningarna. Inläsning av bilder: Bildformat Bilderna som används i denna laboration ligger lagrade på filsystemet antingen som 1. Matlab-variabler sparade med kommandot save i filer under mappen $DSGKHOME/Images-mat 2. funktionsdefinitioner lagrade i filer under mappen $DSGKHOME/Images-m 3. JPEG- och TIFF-filer under mappen $DSGKHOME/Images Om dina sökvägar är korrekt inställda kan du ladda dessa filer med kommandon av följande typ:
2 2 2D1421 Bildbehandling och Datorseende VT Inläsning av Matlab-variabler 1 load canoe Inläsning av bilder definierade som funktionsdefinitioner nallo = nallo256; 3. Inläsning av jpeg eller tiff-bilder hund1 = double(imread( dog.jpg )); hund2 = double(imread( dog.tiff )); Storleken hos en bild kan man få fram genom genom whos eller size(variabel ) När man arbetar med en bild vill man ofta veta dess största och minsta värde. I Matlab kan dessa beräknas på endera av följande sätt: max(max(canoe)) max(canoe(:)) Orsaken till det dubbla anropet är att funktionen max applicerad på en matris returnerar en vektor av maxvärden för varje kolumn. Den alternativa notationen Canoe(:) leder till att bildmatrisen betraktas som en enda lång kolumnvektor. 1 Visning av bilder: Färgtabeller och kvantisering Matlab har en inbyggd funktion vid namn image för att visualisera matriser. Eftersom det finns ett otal möjligheter att koda tal som färger, är inte översättningen från tal i matrisen till färger på skärmen fixerad. Istället används en färgtabell. Denna färgtabell representeras av en matris med tre kolumner vars element antar värden i intervallet [0, 1]. (I tur och ordning svarar kolumnerna mot de röda, gröna och blå färgkomponenterna.) När kommandot image(canoe) anropas, används värdet i varje bildelement i matrisen Canoe som ett index in i denna tabell. Ett flyttalsvärde avrundas till närmaste heltalsvärde, och värden utanför färgtabellens definitionsområde avrundas till närmaste randvärden. 2 1 Om du inte redan är bekant med save-kommandot, läs dokumentationen med help save. Hädanefter antas det som självklart att du använder help kommando för att ta reda på mer om de kommandon som nämns instruktionerna. Bilden Canoe ligger lagrad som en Matlabvariabel. För att se vilka variabler som är definierade samt hur stora de är skriver du whos. 2 Du kan se hur lång den aktuella färgtabellen är genom size(colormap, 1), vilket returnerar antal rader i matrisen. För att visningsmekanismen skall fungera, bör värdena i den matris som skall visas vara i intervallet [0.5, M + 0.5] där M är längden av färgtabellen. Du kan skriva ut matriselementen i färgtabellen på skärmen genom att skriva colormap. För att grafiskt visualisera färgtabellen skriver du plot(colormap), varvid tre kurvor ritas upp en för varje färgkomponent. Om du har en färgskärm och bara ser en kurva, beror det på att kurvorna överlappar och att du bara ser den senast ritade. Matlab tillhandahåller ett antal fördefinierade färgtabeller. Du kan se vilka som är definierade genom att skriva help graph3d (se rubriken Color maps ). Prova gärna att visualisera några färgtabeller med kommandon som plot(hsv), plot(copper(16)). Notera att längden av färgtabellen kan justeras och att skönsvärdet är 64.
3 Laboration 1: Elementära bildoperationer 3 Låt oss nu titta på en bild. Ladda kanotbilden enligt instruktionerna i början av denna laboration. För att inte behöva skala om pixelvärdena till intervallet [0.5, 64.5] använder vi för enkelhets skull en färgtabell med 256 grånivåer colormap(gray(256)) (Vad händer om vi inte gör detta?) Därefter kan vi titta på bildmatrisen med image(canoe) När man visar bilder vill man i allmänhet att bildelementen skall vara kvadratiska. I Matlab kan detta åstadkommas med axis equal Vidare, när man arbetar med bilder av olika typer, är det i många fall en onödig brist i abstraktionsnivå om man hela tiden skall behöva hålla reda på att färgtabellens definitionsområde svarar mot det intervall i vilket pixelvärdena befinner sig. För att undvika dessa problem, tillhandahålles en Matlab-funktion showgrey i kursens funktionsbibliotek. Om inte annat anges, beräknar denna funktion först bildens största och minsta värde och transformerar därefter detta intervall av grånivåer till ett intervall anpassat till en svartvit färgtabell med 64 nivåer. Du kan också explicit ange färgtabellens längd samt vilket intervall av grånivåer som skall visas. För information om detta skriver du help showgrey Prova nu att titta på kanotbilden med showgrey(canoe) samt ändra på antalet nivåer i färgtabellen genom att variera visningsfunktionens andra-argument i jämna tvåpotenser i intervallet [2, 256] showgrey(canoe, 256). showgrey(canoe, 2) Denna teknik simulerar resultatet av att kvantisera bilden med olika antal bitar. Prova också att applicera denna teknik på följande bild phone = phonecalc256;
4 4 2D1421 Bildbehandling och Datorseende VT 2006 Varför dyker det upp mönster i bakgrunden för telefonbilden? Hur många grånivåer behövs för att ge ett (subjektivt) acceptabelt resultat i detta fall? Att uteslutande basera visningen av en grånivåbild på dess största och minsta värden har dock uppenbara begränsningar för bilder i vilka ett fåtal bildelement antar värden som väsentligt skiljer sig från övriga värden. Om man visar en sådan bild på skärmen med ovanstående strategi, kan resultatet typiskt sett bli en mycket mörk (ljus) bild med ett fåtal ljusa (mörka) områden. Prova detta genom att ladda följande bild vad = whatisthis256; och titta på den med skönsvärdesinställningarna till showgrey showgrey(vad) Tag sedan fram dess största och minsta värden (såsom beskrivs i första avsnittet) och framhäv olika delar av grånivåintervallet genom att ge olika intervallgränser zmin och zmax till showgrey showgrey(vad, 64, zmin, zmax) Kan du säga vad bilden föreställer? Varför är det svårt att tolka informationen i originalbilden? Alternativa visualiseringstekniker: Andra sätt att visualisera motsvarande datamängd är genom en-dimensionella tvärsnitt, pseudofärgning, nivåkurvor eller genom att betrakta den tre-dimensionella yta som definieras av bildfunktionen. Prova exempelvis att välja ut en rad ur bilden phone = phonecalc256; med index i och visa intensitetsvariationerna längs denna rad med plot(phone(i, :)) Notera hur kraftigt grånivåerna varierar, även i områden som subjektivt ser ut att ha relativt jämn intensitet. Generera därefter en grånivåkil medelst kil = ones(1, 256) * (1 : 1 : 256);
5 Laboration 1: Elementära bildoperationer 5 och betrakta denna grånivåkil samt bilden nallo256 med visualiseringsrutinen image och färgtabellerna colormap(gray(256)) colormap(cool) colormap(hot) Visualisera också bilden via phone128 = binsubsample(phone); contour(phone128, 16) mesh(phone128) mesh(binsubsample(phone128)) Slutsatser? 2 Subsampling Den densitet av bildelement som används för att sampla en bild påverkar på ett fundamentalt sätt den information som kan upplösas i bilden. För att simulera effekten av detta ska vi i denna deluppgift ta en given bild och reducera den upplösning med vilken bildinformationen representeras. I Matlab kan man reducera upplösningen i en bildmatris bl.a. på följande sätt function pixels = rawsubsample(inpic) [m, n] = size(inpic); pixels = inpic(1:2:m, 1:2:n); (Denna funktion finns redan i kursens funktionsbibliotek). För att illustrera denna funktions verkan, applicera den först på en enkel testbild, som den 9 9-bild som definieras av följande funktionsanrop: ninepic = indexpic9 rawsubsample(ninepic) Applicera därefter denna subsamplingsoperator upprepade gånger på några av de grånivåbilder som använts ovan. Resultat och slutsatser?
6 6 2D1421 Bildbehandling och Datorseende VT 2006 Som jämförelse bör du också studera effekten av subsamplingsoperationen function pixels = binsubsample(inpic) prefilterrow = [1 2 1]/4; prefilter = prefilterrow * prefilterrow; presmoothpic = filter2(prefilter, inpic); pixels = rawsubsample(presmoothpic); i vilken bilden filteras med en binomialkärna med filterkoefficienterna 1/4 1/16 1/8 1/16 1/2 (1/4, 1/2, 1/4) = 1/8 1/4 1/8 1/4 1/16 1/8 1/16 före det rena subsamplingssteget. Om du inte är bekant med kopplingarna mellan linjärfiltrering och subsampling skall du inte oroa dig. Vi kommer att gå genom detta senare i kursen. Här skall du endast observera de kvalitativa effekterna och försöka dra relevanta slutsatser om hur och varför metoderna skiljer sig åt. Frågor #2: Applicera funktionerna subsample respektive binsubsample två gånger på bilden phonecalc256. Beskriv på vilka sätt resultaten liknar varandra respektive skiljer sig åt. Försök att förklara orsaken till skillnaderna. Vad blir resultatet om du upprepat applicerar dessa två typer av operatorer på en texturerad bild? 3 Grånivåtransformationer och lookup-tabeller Ett vanligt sätt att transformera en bild är via grånivåtransformationer. Om syftet är att visa bilden på en skärm i Matlab kan vi genomföra dessa genom att antingen
7 Laboration 1: Elementära bildoperationer 7 1. applicera inbyggda punktoperationer på bilddata 2. transformera grånivåerna via en look-up-tabell 3. skapa en ny färgtabell. 3.1 Punktoperationer I Matlab finns en rad inbyggda funktioner inom den första kategorin (se exempelvis help elfun ) som kan appliceras genom att helt enkelt ge bildens variabelnamn som argument: neg1 = - Canoe; showgrey(neg1); neg2 = Canoe; showgrey(neg2); nallo = nallo256; showgrey(nallo.^(1/3)); showgrey(cos(nallo/10)); Undersök histogrammen för de två första bilderna med hist(neg1(:)) hist(neg2(:)) Motsvarar resultaten dina förväntningar? 3.2 Look-up-tabeller För vissa typer av gråskaletransformationer kan det vara nödvändigt att representera gråskaletransformationen i termer av en lookup-tabell. Typiska exempel är om transformationen innebär omfattande beräkningar för varje bildelement, eller om ett slutet uttryck för gråtransformationen saknas. Metoden med look-up-tabeller innebär att bildvärdet i en punkt används som index till en tabell (som beräknats i förväg), och att grånivåtransformationen därefter implementeras helt enkelt via tabelluppslagning. Av förståeliga skäl lämpar sig denna teknik främst för heltalsbilder eller lägen där avrundning till heltal är en rimlig approximation. 3 I kursbiblioteket finns en rutin compose som genomför en sådan sammansättning mellan en inbild inpic och en förberäknad tabell lookuptable: 3 Det finns naturligtvis också möjligheter att kombinera tabelluppslagning med linjär interpolation för att förbättra noggrannheten.
8 8 2D1421 Bildbehandling och Datorseende VT 2006 outpic = compose(lookuptable, inpic) Eftersom tekniken med lookup-tabeller kommer att visa sig användbar i kommande uppgifter som avser sträckning av grånivåer och histogramutjämning, skall vi här illustera hur den kan användas för kontrastreversering. För grånivåintervallet [0, 255] kan man i Matlab skapa en lookup-tabell med denna effekt genom negtransf = (255 : -1 : 0) ; Därefter genomförs grånivåtransformationen medelst neg3 = compose(negtransf, Canoe + 1); Titta på denna bild på skärmen och jämför med tidigare negeringsoperationer, genom att skapa en differensbild diff = neg3 - neg2; samt beräkna differensbildens min- och max-värde och/eller histogram. Varför är det nödvändigt att addera värdet 1 till bilden innan uppslagningen sker i lookup-tabellen? 3.3 Manipulering av färgtabellen Som vi såg i uppgift 1, fungerar också varje färgtabell som en gråskaletransformation. Därmed går det att skapa en kontrastreverserad bild enbart genom att manipulera färgtabellen. Efter att du visat kanotbilden med image(canoe + 1) kan du skapa en affin funktion som avtar från värdet 1.0 till 0.0 i 256 steg genom negcolormapcol = linspace(1, 0, 256) ; samt använda denna för att sätta om färgtabellen medelst colormap([negcolormapcol negcolormapcol negcolormapcol]) (Liksom tidigare, kan du tvinga fram kvadratiska bildelement med axis image samt stänga av koordinataxlarna med axis off.) Med en mer kompakt notation, kan du låta showgrey genomföra motsvarande operationer genom att skriva showgrey(canoe, linspace(1, 0, 256), 0, 255)
9 Laboration 1: Elementära bildoperationer 9 Här talar de två sista argumenten om för showgrey att bilden antar sina värden i intervallet [0, 255], varför vi inte behöver lägga till en etta i tabelluppslagningen. Av dessa tre olika tekniker är den senaste tekniken den enklaste, den troligen minst beräkningskrävande, samt den minst minneskonsumerande, förutsatt att enda syftet med bildbearbetningen är att bildinnehållet skall visas på skärmen. Den uppenbara nackdelen med att endast manipulera färgtabellen är att resultatet inte är tillgängligt för vidare bearbetning eller analys. Här slutar den rent introducerande delen, i vilken förklaringarna har varit synnerligen utförliga med hänsyn till den mindre vane användaren av Matlab. I följande avsnitt ändras karaktären i laborationslydelsen och uppgifterna blir mer probleminriktade.
10 10 2D1421 Bildbehandling och Datorseende VT Sträckning av grånivåerna Ladda in bilden nallo256float 4 och titta på den med showgrey. Denna bild har scannats från en diabild med hög dynamik på ett sådant sätt att både grånivåvariationerna i den över ljusa delen av bilden och den nedre mörka delen har lösts upp. Till skillnad från heltalsbilden nallo256 har den lagrats som en flyttalsbild med finare kvantisering av grånivåerna. Som du ser, har många detaljer i den nedre delen av bilden dålig kontrast när bilden visas på detta sätt. Beräkna histogrammet för denna bild, och använd detta som vägledning för att skapa olika linjära lookup-tabeller, med vilka du transformerar grånivåvärdena. För denna bild kan du exempelvis börja med att sträcka varje tredjedel av gråskalan till att täcka hela dynamiken på skärmen. Lättast använder du de tekniker vi gått genom i tidigare uppgifter, baserade på gråskalespecifikationer till showgrey och/eller lookup-tabeller. Frågor #4: Visualisera följande storheter på skärmen: originalbilden histogrammet för originalbilden, transformationsfunktionen den transformerade bilden histogrammet för den transformerade bilden. Hur kom du fram till den valda transformationsfunktionen? 5 Logaritmisk kompression Applicera den logaritmiska transformationsfunktionen på nallo256float. Frågor #5: T (z) = log(α + z) Vilka effekter har denna operation? Varför behövs parametern α och hur påverkar dess värde resultatet? (Visa resultat för olika lämpligt valda värden av α.) 4 Namnet Nallo avser ett område i Kebnekaiseområdet där denna bild är tagen.
11 Laboration 1: Elementära bildoperationer 11 Försök förklara varför denna transformation har de effekter den har samt för vilka typer av data och varför denna transformation är en bra modell. 6 Histogramutjämning Använd kommandot hist och kommandot cumsum för att generera en tabulerad gråskaletransformation eqtransf som jämnar ut histogrammet av bilden nallo baserat på någon rimlig diskret transformation av formeln T (z) = z ζ=0 p(ζ) dζ där p(ζ) är den normaliserad frekvensfunktionen (det normaliserade histogrammet) av bilden. 5 Samla ihop de kommandon du har använt och skriv en Matlabprocedur function pixels = histeq(image, nacc, verbose) Denna procedur skall ta en godtycklig bild som indata jämte antalet ackumulatorer nacc som skall användas. Utdata skall naturligtvis vara den histogramutjämnade bilden. Om argumentet verbose har ett positivt värde skall bildens histogram före respektive histogramutjämning visas. Dessutom uppritas transformationsfunktionen grafiskt. Om du behöver ledning om hur man skriver procedurer i Matlab, kan du studera källkoden till exempelvis funktionen showgrey genom type showgrey. Frågor #6: Upprita (grafiskt) den transformationsfunktion som genereras, skapa den histogramutjämnade bilden, och räkna ut histogrammet för denna bild baserat på 16, 64 och 256 ackumulatorer i histogrammet. Hur beror den histogramutjämnade bilden respektive dess histogram på antal ackumulatorer? Studera speciellt effekten av att beräkna histogrammet med 16, 64 respektive 256 nivåer för en bild som histogramutjämnats med baserat på 256 ackumulatorer. I vilka avseenden överensstämmer och skiljer sig resultaten från de förväntade. Förklara! 5 Normaliseringen av histogrammet görs lättast genom att dividera detta med Matlabuttrycket prod(size(nallo)), vilket returnerar produkten av elementen i vektorn size(nallo), d.v.s. antalet bildelement. Det är bäst att normalisera efter anropet av cumsum. Varför?
12 12 2D1421 Bildbehandling och Datorseende VT 2006 Hur är resultatet jämfört med de tidigare använda transformationsfunktionerna. Hur blir resultaten för olika bildtyper? Vad händer om du applicerar din histeq-funktion på den snarliga bilden nallo256what? Om din rutin inte ger ett snarlikt resultat för denna bild bör du se till att så blir fallet. Vad händer om du histogramutjämnar bilden phonecalc256? Försök tänka ut vilka effekter operationen kan få innan du provar experimentellt. Förklara! Kan du utnyttja flyttalsvärdena i nallo256float på ett positivt sätt jämfört med heltalsvärdena i nallo256? Laboration 1 i 2D1421 Bildbehandling och datorseende Studentens personnummer och namn (ifylles av studenten) Godkänd den Kursledare/kursassistent
Laboration: Grunderna i MATLAB
Laboration: Grunderna i MATLAB 25 augusti 2005 Grunderna i MATLAB Vad är MATLAB? MATLAB är ett interaktivt program för vetenskapliga beräkningar. Som användare ger du enkla kommandon och MATLAB levererar
Läs merIndex. Vektorer och Elementvisa operationer. Summor och Medelvärden. Grafik i två eller tre dimensioner. Ytor. 20 januari 2016 Sida 1 / 26
TAIU07 Föreläsning 2 Index. Vektorer och Elementvisa operationer. Summor och Medelvärden. Grafik i två eller tre dimensioner. Ytor. 20 januari 2016 Sida 1 / 26 Matriselement och Index För att manipulera
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 27 oktober 2015 Sida 1 / 31
TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 27 oktober 2015 Sida 1 / 31 TANA17 Kursmål och Innehåll Målet med kursen är att Ge grundläggande färdighet
Läs merTAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 15 januari 2016 Sida 1 / 26
TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 15 januari 2016 Sida 1 / 26 TAIU07 Kursmål och Innehåll Målet med kursen är att Ge grundläggande färdighet i att
Läs merLaboration 4: Digitala bilder
Objektorienterad programmering, Z : Digitala bilder Syfte I denna laboration skall vi återigen behandla transformering av data, denna gång avseende digitala bilder. Syftet med laborationen är att få förståelse
Läs merVariabler. TANA81: Beräkningar med Matlab. Matriser. I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger den ett värde:
TANA81: Beräkningar med Matlab - Variabler och Matriser - Logiska uttryck och Villkor - Repetitionssatser - Grafik - Funktioner Variabler I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger
Läs merLaboration 2: 1 Syfte. 2 Väntevärde och varians hos en s.v. X med fördelningen F X (x) MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 2: Om väntevärden och fördelningar 1 Syfte I denna laboration skall vi försöka
Läs merTAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab
TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 1. Vektorberäkningar Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna övning skall vi träna på
Läs merLaboration 1. Grafisk teknik (TNM059) Introduktion till Matlab. R. Lenz och S. Gooran (VT2007)
Laboration 1 Grafisk teknik (TNM059) Introduktion till Matlab R. Lenz och S. Gooran (VT2007) Introduktion: Denna laboration är en introduktion till Matlab. Efter denna laboration ska ni kunna följande:
Läs merNär man vill definiera en matris i MATLAB kan man skriva på flera olika sätt.
"!$#"%'&)(*,&.-0/ 177 Syftet med denna övning är att ge en introduktion till hur man arbetar med programsystemet MATLAB så att du kan använda det i andra kurser. Det blir således inga matematiska djupdykningar,
Läs merMatlabövning 1 Funktioner och grafer i Matlab
Matlabövning 1 Funktioner och grafer i Matlab I den här övningen ska vi titta på hur man konstruerar funktioner i Matlab och hur man kan rita funktionsgrafer. Läs först igenom PM:et. Gå sedan igenom exemplen
Läs merSF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011
Avd. Matematisk statistik Tobias Rydén 2011-09-30 SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Förberedelser. Innan du går till laborationen, läs igenom den här handledningen. Repetera också i
Läs merIntroduktion till MATLAB
29 augusti 2017 Introduktion till MATLAB 1 Inledning MATLAB är ett interaktivt program för numeriska beräkningar med matriser. Med enkla kommandon kan man till exempel utföra matrismultiplikation, beräkna
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med Matlab
TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 1. Linjär Algebra och Avbildningar Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna övning skall
Läs merMatriser och Inbyggda funktioner i Matlab
Matematiska vetenskaper 2010/2011 Matriser och Inbyggda funktioner i Matlab 1 Inledning Vi skall denna vecka se på matriser och funktioner som är inbyggda i Matlab, dels (elementära) matematiska funktioner
Läs merTSBB14 Laboration: Intro till Matlab 1D
TSBB14 Laboration: Intro till Matlab 1D Utvecklad av Maria Magnusson med mycket hjälp av Lasse Alfredssons material i kursen Introduktionskurs i Matlab, TSKS08 Avdelningen för Datorseende, Institutionen
Läs merLaboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 3 Matematisk statistik AK för CDIFysiker, FMS012/MASB03, HT15 Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla
Läs merBildbehandling i frekvensdomänen
Uppsala Tekniska Högskola Signaler och system Handledare: Mathias Johansson Uppsala 2002-11-27 Bildbehandling i frekvensdomänen Erika Lundberg 800417-1602 Johan Peterson 790807-1611 Terese Persson 800613-0267
Läs merMatriser och Inbyggda funktioner i Matlab
CTH/GU STUDIO 1 TMV036a - 2012/2013 Matematiska vetenskaper Matriser och Inbyggda funktioner i Matlab Analys och Linjär Algebra, del A, K1/Kf1/Bt1 Moore: 2.3, 3.1-3.4, 3..1-3.., 4.1, 7.4 1 Inledning Nu
Läs merMatlabövning 1 Funktioner och grafer i Matlab
Matlabövning 1 Funktioner och grafer i Matlab I den här övningen ska vi titta på hur man konstruerar funktioner i Matlab och hur man kan rita funktionsgrafer. Läs först igenom hela PM:et. Gå sedan igenom
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 2 november 2015 Sida 1 / 23
TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 2 november 2015 Sida 1 / 23 Föreläsning 2 Index. Kolon-notation. Vektoroperationer. Summor och medelvärden.
Läs merMer om funktioner och grafik i Matlab
CTH/GU 2017/2018 Matematiska vetenskaper Mer om funktioner och grafik i Matlab 1 Inledning Först skall vi se lite på funktioner som redan finns i Matlab, (elementära) matematiska funktioner som sinus och
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB DATORLABORATION 1: TIDSSERIER.
MATEMATISKA INSTITUTIONEN Tillämpad statistisk analys, GN STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB 2011-03-24 DATORLABORATION 1: TIDSSERIER. I Tarfala har man under en lång följd av
Läs merSyftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med följande viktiga områden inom matematisk statistik
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 01, HT-07 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen, enkla punktskattningar
Läs merMer om funktioner och grafik i Matlab
CTH/GU 2/22 Matematiska vetenskaper Inledning Mer om funktioner och grafik i Matlab Först skall vi se lite på funktioner som redan finns i Matlab, (elementära) matematiska funktioner som sinus och cosinus
Läs merInnehåll. Vad är MATLAB? Grunderna i MATLAB. Informationsteknologi. Informationsteknologi.
Grunderna i MATLAB eva@it.uu.se Innehåll Vad är MATLAB? Användningsområden MATLAB-miljön Variabler i MATLAB Funktioner i MATLAB Eempel och smakprov: Grafik Beräkningar Bilder GUI Vad är MATLAB? Utvecklat
Läs merBildbehandling, del 1
Bildbehandling, del Andreas Fhager Kapitelhänvisningar till: Image Processing, Analysis and Machine Vision, 3rd ed. by Sonka, Hlavac and Boyle Representation av en bild Så här kan vi plotta en bild tex
Läs merTentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 14:e januari klockan
MAI/Linköpings universitet Fredrik Berntsson Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 14:e januari klockan 8.00-12.00 Redovisning Lös först uppgifterna i Matlab.
Läs merTAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab
TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 3. Linjär algebra Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion 2 En Komet Kometer rör sig enligt ellipsformade
Läs merFÖRSÄTTSBLAD TILL TENTAMEN. ELLER (fyll bara i om du saknar tentamenskod): Datum: 16 januari Bordsnummer:
FÖRSÄTTSBLAD TILL TENTAMEN Din tentamenskod (6 siffror): ELLER (fyll bara i om du saknar tentamenskod): Personnummer: - Datum: 16 januari 2013 Kursens namn (inkl. grupp): Beräkningsvetenskap I (1TD393)
Läs merTentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB
MAI/Linköpings universitet Fredrik Berntsson Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB Redovisning Lös först uppgifterna i Matlab. Då du har en
Läs merUppgift 1 - programmet, Uppg6.m, visade jag på föreläsning 1. Luftmotståndet på ett objekt som färdas genom luft ges av formeln
Matlab-föreläsning (4), 10 september, 015 Innehåll m-filer (script) - fortsättning från föreläsning 1 In- och utmatning Sekvenser, vektorer och matriser Upprepning med for-slingor (inledning) Matlab-script
Läs merDatorövning 1 Fördelningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF20: MATEMATISK STATISTIK, ALLMÄN KURS, 7.5HP FÖR E, HT-15 Datorövning 1 Fördelningar I denna datorövning ska du utforska begreppen sannolikhet
Läs merMatriser och vektorer i Matlab
CTH/GU LABORATION 2 TMV157-2014/2015 Matematiska vetenskaper Matriser och vektorer i Matlab 1 Inledning Först skall vi se lite på matriser, vilket är den grundläggande datatypen i Matlab, sedan skall vi
Läs merIntroduktion till Matlab
Introduktion till Matlab Inledande matematik, I1, ht10 1 Inledning Detta är en koncis beskrivning av de viktigaste delarna av Matlab. Till en början är det enkla beräkningar och grafik som intresserar
Läs merLinjär algebra med tillämpningar, lab 1
Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Innehåll Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013 Uppgifterna i denna laboration täcker kapitel 1-3 i läroboken. Läs igenom motsvarande kapitel. Sitt
Läs merMedicinska Bilder, TSBB31. Lab: Mätvärden på Medicinska Bilder
Medicinska Bilder, TSBB3 Lab: Mätvärden på Medicinska Bilder Maria Magnusson, 22 Senaste updatering: september 25 Avdelningen för Datorseende, Institutionen för Systemteknik Linköpings Universitet Introduktion
Läs merInlämningsuppgift 4 NUM131
Inlämningsuppgift 4 NUM131 Modell Denna inlämningsuppgift går ut på att simulera ett modellflygplans rörelse i luften. Vi bortser ifrån rörelser i sidled och studerar enbart rörelsen i ett plan. De krafter
Läs merMiniprojekt: Vattenledningsnäten i Lutorp och Vingby 1
11 oktober 215 Miniprojekt 1 (5) Beräkningsvetenskap I/KF Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Besöksadress: MIC hus 2, Polacksbacken Lägerhyddsvägen 2 Postadress: Box 337 751
Läs merHemuppgift 2, SF1861 Optimeringslära för T, VT-10
Hemuppgift 2, SF1861 Optimeringslära för T, VT-1 Kursansvarig: Per Enqvist, tel: 79 6298, penqvist@math.kth.se. Assistenter: Mikael Fallgren, werty@kth.se, Amol Sasane, sasane@math.kth.se. I denna uppgift
Läs merLaboration 1: Introduktion till R och Deskriptiv statistik
STOCKHOLMS UNIVERSITET 13 februari 2009 Matematiska institutionen Avd. för matematisk statistik Gudrun Brattström Laboration 1: Introduktion till R och Deskriptiv statistik Denna första datorlaboration
Läs merIntroduktion till Matlab
Introduktion till Matlab Analys och Linjär Algebra, del A, K1/Kf1/Bt1, ht10 1 Inledning Ni kommer använda Matlab i nästan alla kurser i utbildningen. I matematikkurserna kommer vi ha studio-övningar nästan
Läs merMATLAB. Python. Det finns flera andra program som liknar MATLAB. Sage, Octave, Maple och...
Allt du behöver veta om MATLAB: Industristandard för numeriska beräkningar och simulationer. Används som ett steg i utvecklingen (rapid prototyping) Har ett syntax Ett teleskopord för «matrix laboratory»
Läs merMatematikcentrum 1(6) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs VT2014, lp3. Laboration 2. Fördelningar och simulering
Matematikcentrum 1(6) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs VT2014, lp3 Laboration 2 Fördelningar och simulering Introduktion 2014-02-06 Syftet med laborationen är dels
Läs merMMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB
MMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB Introduktion I den här labben skall vi lära oss hur man använder matriser och vektorer i MATLAB. Det är rekommerad att du ser till att ha laborationshandledningen
Läs merLaboration i Fourieroptik
Laboration i Fourieroptik David Winge Uppdaterad 4 januari 2016 1 Introduktion I detta experiment ska vi titta på en verklig avbildning av Fouriertransformen. Detta ska ske med hjälp av en bild som projiceras
Läs merLAB 3. INTERPOLATION. 1 Inledning. 2 Interpolation med polynom. 3 Splineinterpolation. 1.1 Innehåll. 3.1 Problembeskrivning
TANA18/20 mars 2015 LAB 3. INTERPOLATION 1 Inledning Vi ska studera problemet att interpolera givna data med ett polynom och att interpolera med kubiska splinefunktioner, s(x), som är styckvisa polynom.
Läs merObjektorienterad programmering i Java I. Uppgifter: 2 Beräknad tid: 5-8 timmar (OBS! Endast ett labbtillfälle) Att läsa: kapitel 5 6
Laboration 2 Objektorienterad programmering i Java I Uppgifter: 2 Beräknad tid: 5-8 timmar (OBS! Endast ett labbtillfälle) Att läsa: kapitel 5 6 Syfte: Att kunna använda sig av olika villkors- och kontrollflödeskonstruktioner
Läs merL04.1 Marodören. Inledning. Mål. Genomförande. Uppgift 1 Hello World. Moment I
L04.1 Marodören Inledning Genom att öva sig på de grundläggande koncepten i JavaScript öppnas vägen allteftersom till de mer avancerade funktionerna. Man måste lära sig krypa innan man kan gå, även i JavaScript!
Läs merIntroduktion till Matlab
CTH/GU 2015/2016 Matematiska vetenskaper Introduktion till Matlab 1 Inledning Matlab är både en interaktiv matematikmiljö och ett programspråk, som används på många tekniska högskolor och universitet runt
Läs merM0043M Integralkalkyl och Linjär Algebra, H14, Matlab, Föreläsning 1
M0043M Integralkalkyl och Linjär Algebra, H14, Matlab, Föreläsning 1 Ove Edlund LTU 2014-11-07 Ove Edlund (LTU) M0043M, M1 2014-11-07 1 / 14 Några elementära funktioner i Matlab Exempel exp Beräknar e
Läs merKPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 1. Introduktion till MATLAB Skript Inläsning och utskrift av variabler Ekvationssystem Anonyma funktioner
KPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 1 Introduktion till MATLAB Skript Inläsning och utskrift av variabler Ekvationssystem Anonyma funktioner MATLAB Väletablerat Mycket omfattande program GNU OCTAVE Öppen
Läs merKPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 3. Plotter och diagram Läsa och skriva data till fil
KPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 3 Plotter och diagram Läsa och skriva data till fil 2D-plott (igen) x = linspace(-10,10); %godtyckligt intervall % punkt framför * och ^ ger elmentvis operation y = x.^2
Läs mer3 Man kan derivera i Matlab genom att approximera derivator med differenskvoter. Funktionen cosinus deriveras för x-värdena på följande sätt.
Kontrolluppgifter 1 Gör en funktion som anropas med där är den siffra i som står på plats 10 k Funktionen skall fungera även för negativa Glöm inte dokumentationen! Kontrollera genom att skriva!"#$ &%
Läs mer'LJLWDODELOGHUR KGLJLWDOELOGPDQLSXOHULQJ
'LJLWDODELOGHUR KGLJLWDOELOGPDQLSXOHULQJ Nyckelord: Sampling, kvantisering, upplösning, geometriska operationer, fotometriska operationer, målning, filtrering 'LJLWDOUHSUHVHQWDWLRQR KODJULQJDYELOGHU En
Läs merAnsiktsigenkänning med MATLAB
Ansiktsigenkänning med MATLAB Avancerad bildbehandling Christoffer Dahl, Johannes Dahlgren, Semone Kallin Clarke, Michaela Ulvhammar 12/2/2012 Sammanfattning Uppgiften som gavs var att skapa ett system
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med Matlab
TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 3. Funktioner Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna laboration skall vi träna på att
Läs merTentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 9p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB
MAI/Linköpings universitet Fredrik Berntsson Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 9p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB Redovisning Lös först uppgifterna i Matlab. Då du har en
Läs merTEM Projekt Transformmetoder
TEM Projekt Transformmetoder Utförs av: Mikael Bodin 19940414 4314 William Sjöström 19940404 6956 Sammanfattning I denna laboration undersöks hur Fouriertransformering kan användas vid behandling och analysering
Läs merMedicinska Bilder, TSBB31. Lab: Mätvärden på Medicinska Bilder
Medicinska Bilder, TSBB3 Lab: Mätvärden på Medicinska Bilder Maria Magnusson, 22 Senaste updatering: september 27 Avdelningen för Datorseende, Institutionen för Systemteknik Linköpings Universitet Introduktion
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 9 november 2015 Sida 1 / 28
TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 9 november 2015 Sida 1 / 28 Föreläsning 3 Linjära ekvationssystem. Invers. Rotationsmatriser. Tillämpning:
Läs merLaboration 1. Grafisk produktion och tryckkvalitet (TNM015) Rastrering och objektiva kvalitetsmått. S. Gooran (VT2007)
Laboration 1 Grafisk produktion och tryckkvalitet (TNM015) Rastrering och objektiva kvalitetsmått S. Gooran (VT2007) Syfte: Denna laboration är till för att öka förståelsen för olika rastreringstekniker
Läs merProgrammeringsteknik med C och Matlab
Programmeringsteknik med C och Matlab Kapitel 2: C-programmeringens grunder Henrik Björklund Umeå universitet Björklund (UmU) Programmeringsteknik 1 / 32 Mer organisatoriskt Imorgon: Datorintro i lab Logga
Läs merLaboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall
Läs merKomponentvisa operationer,.-notation Multiplikation (*), division (/) och upphöj till (ˆ) av vektorer följer vanliga vektoralgebraiska
Matlab-föreläsning 3 (4), 17 september, 2015 Innehåll Sekvenser (från förra föreläsningen) Upprepning med for-slingor och while-slingor Villkorssatser med if - then -else - Logik Sekvenser - repetion från
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION.
MATEMATISKA INSTITUTIONEN Tillämpad statistisk analys, GN STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB 2011-04-13 DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION. Under Instruktioner och data på
Läs merMatriser och linjära ekvationssystem
Linjär algebra, I1 2011/2012 Matematiska vetenskaper Matriser och linjära ekvationssystem Matriser En matris är som ni vet ett rektangulärt talschema: a 11 a 1n A = a m1 a mn Matrisen ovan har m rader
Läs merTentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 21:a April klockan
MAI/Linköpings universitet Fredrik Berntsson Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 21:a April klockan 8.00-12.00 Redovisning Lös först uppgifterna i Matlab.
Läs merInternational Olympiad in Informatics 2011 22 29 July 2011, Pattaya City, Thailand Tävlingsuppgifter Dag 2 Svenska 1.3. Papegojor
Papegojor Yanee är fågelentusiast. Sedan hon läst om IP over Avian Carriers (IPoAC), har hon spenderat mycket tid med att träna en flock papegojor att leverera meddelanden över långa avstånd. Yanees dröm
Läs merMiniprojekt: Vattenledningsnäten i Lutorp och Vingby 1
22 januari 214 Miniprojekt 1 (6) Beräkningsvetenskap I/KF Institutionen för informationsteknologi Beräkningsvetenskap Besöksadress: ITC hus 2, Polacksbacken Lägerhyddsvägen 2 Postadress: Box 337 751 5
Läs merLinköpings Tekniska Högskola Instutitionen för Datavetenskap (IDA) Torbjörn Jonsson, Erik Nilsson Lab 2: Underprogram
Mål Lab 2: Underprogram Följande laboration introducerar underprogram; procedurer, funktioner och operatorer. I denna laboration kommer du att lära dig: Hur man skriver underprogram och hur dessa anropas.
Läs merFlerdimensionella signaler och system
Luleå tekniska universitet Avd för signalbehandling Magnus Sandell (reviderad av Frank Sjöberg) Flerdimensionell signalbehandling SMS033 Laboration 1 Flerdimensionella signaler och system Syfte: Den här
Läs mer2 februari 2016 Sida 1 / 23
TAIU07 Föreläsning 4 Repetitonssatsen while. Avbrott med break. Exempel: En Talföljd och en enkel simulering. Egna funktioner. Skalärprodukt. Lösning av Triangulära Ekvationssystem. Programmeringstips.
Läs merTentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Matematiska institutionen Beräkningsmatematik/Fredrik Berntsson Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI Tid: 14-18, 14:e Mars, 2017 Provkod: TEN1 Hjälpmedel:
Läs merLaboration: Grunderna i Matlab
Laboration: Grunderna i Matlab Att arbeta i kommandofönstret och enkel grafik Den här delen av laborationen handlar om hur man arbetar med kommandon direkt i Matlabs kommandofönster. Det kan liknas vid
Läs merIntroduktion till Matlab
CTH/GU LABORATION 1 MVE011-2012/2013 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Introduktion till Matlab Matlab är både en interaktiv matematikmiljö och ett programspråk, som används på de flesta tekniska högskolor
Läs merLaboration i Fourieroptik
Laboration i Fourieroptik David Winge Uppdaterad 30 januari 2015 1 Introduktion I detta experiment ska vi titta på en verklig avbildning av Fouriertransformen. Detta ska ske med hjälp av en bild som projiceras
Läs merTDDC74 Lab 04 Muterbara strukturer, omgivningar
TDDC74 Lab 04 Muterbara strukturer, omgivningar 1 Översikt I den här laborationen kommer ni att lära er mer om: Tillstånd, och skillnader mellan ren funktionell programmering och imperativ. Skillnaden
Läs merIntroduktion till Matlab
CTH/GU LABORATION 1 TMV157-2014/2015 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Introduktion till Matlab Matlab är både en interaktiv matematikmiljö och ett programspråk, som används på många tekniska högskolor
Läs merIntroduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 4
Introduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 014-015 Denna lektion ska vi studera rekursion. Lektion 4 Principen om induktion Principen om induktion är ett vanligt sätt att bevisa
Läs merLaboration 1: Beskrivande statistik
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 1 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 1: Beskrivande statistik 1 Syfte Syftet med den här laborationen
Läs merTSBB16 Datorövning A Samplade signaler Faltning
Name: ID number: Passed: LiU-ID: Date: TSBB16 Datorövning A Samplade signaler Faltning Utvecklad av Klas Nordberg Computer Vision Laboratory, Linköping University, Sweden 24 augusti 2015 Introduktion Denna
Läs merMedicinska Bilder, TSBB31. Lab3: Mätvärden på Medicinska Bilder
Medicinska Bilder, TSBB3 Lab3: Mätvärden på Medicinska Bilder Maria Magnusson, Avdelningen för Datorseende Institutionen för Systemteknik Linköpings Universitet Introduktion I denna laboration ska vi göra
Läs merTSKS21 Signaler, Information och Bilder Lab 2: Digitalisering
TSKS21 Signaler, Information och Bilder Lab 2: Digitalisering Mikael Olofsson 8 februari 2017 Fyll i detta med bläckpenna Laborant Personnummer Datum Godkänd 1 1 Allmänt Denna laboration syftar till att
Läs merLaboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 120, HT-00 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Läs merMatematisk analys för ingenjörer Matlabövning 3 Numerisk lösning av differentialekvationer
2 mars 2017 Matematisk analys för ingenjörer Matlabövning 3 Numerisk lösning av differentialekvationer Syftet med denna matlab-övning är att studera differentialekvationer och introducera hur man använder
Läs merBakgrund och motivation. Definition av algoritmer Beskrivningssätt Algoritmanalys. Algoritmer. Lars Larsson VT 2007. Lars Larsson Algoritmer 1
Algoritmer Lars Larsson VT 2007 Lars Larsson Algoritmer 1 1 2 3 4 5 Lars Larsson Algoritmer 2 Ni som går denna kurs är framtidens projektledare inom mjukvaruutveckling. Som ledare måste ni göra svåra beslut
Läs merDatorövning 1: Fördelningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS012/MASB03: MATEMATISK STATISTIK, 9 HP, VT-17 Datorövning 1: Fördelningar I denna datorövning ska du utforska begreppen sannolikhet och
Läs mer4.4. Mera om grafiken i MATLAB
4.4. Mera om grafiken i MATLAB Larry Smarr, ledare för NCSA (National Center for Supercomputing Applications i University of Illinois, brukar i sina föredrag betona betydelsen av visualisering inom den
Läs merTentamen i Beräkningsvetenskap I (nya versionen), 5.0 hp, Del A
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap I (nya versionen), 5.0 hp, 2008-2-9 Skrivtid: 4 00 7 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel:
Läs merDatorövning 1: Fördelningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF45/MASB03: MATEMATISK STATISTIK, 9 HP, VT-18 Datorövning 1: Fördelningar I denna datorövning ska du utforska begreppen sannolikhet och
Läs merLAB 1. FELANALYS. 1 Inledning. 2 Flyttal. 1.1 Innehåll. 2.1 Avrundningsenheten, µ, och maskinepsilon, ε M
TANA21+22/ 5 juli 2016 LAB 1. FELANALYS 1 Inledning I laborationerna används matrishanteringsprogrammet MATLAB. som genomgående använder dubbel precision vid beräkningarna. 1.1 Innehåll Du ska 1. bestämma
Läs merLaboration 6. Ordinära differentialekvationer och glesa system
1 DN1212 VT2012 för T NADA 20 februari 2012 Laboration 6 Ordinära differentialekvationer och glesa system Efter den här laborationen skall du känna igen problemtyperna randvärdes- och begynnelsevärdesproblem
Läs merBildförbättring i spatial domänen (kap. 3) Bildförbättring (enhancement) Spatial domän. Operatorer. Tröskling (threshold) Gråskale-transformationer
Bildförbättring i spatial domänen (kap. 3) Punktoperationer Gråskaletransformationer Logiska & aritmetiska operationer Filtrering Faltning Lågpassfilter Högpassfilter Bildförbättring (enhancement) Förbättra
Läs merLaboration 1. Grafisk teknik Rastrering. Sasan Gooran (HT 2004)
Laboration 1 Grafisk teknik ------------------------------------- Rastrering Sasan Gooran (HT 2004) Introduktion 1.0 Introduktion Den här laborationen måste förberedas innan laborationstillfället. Ett
Läs merbli bekant med summor av stokastiska variabler.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORÖVNING 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR E FMSF20 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: få förståelse för diskreta, bivariate
Läs merDatorövning 5 Exponentiella modeller och elasticitetssamband
Datorövning 5 Exponentiella modeller och elasticitetssamband Datorövningen utförs i grupper om två personer. I denna datorövning skall ni använda Minitab för att 1. anpassa och tolka analysen av en exponentiell
Läs mer15 februari 2016 Sida 1 / 32
TAIU07 Föreläsning 5 Linjära ekvationssystem. Minsta kvadrat problem. Tillämpning: Cirkelpassning. Geometriska objekt. Translationer. Rotationer. Funktioner som inargument. Tillämpning: Derivata. 15 februari
Läs merTANA19 NUMERISKA METODER
HT2/2016 LINJE+ÅK+KLASS : TANA19 NUMERISKA METODER Laboration 1 Felanalys Namn : Personnummer : E-post : @student.liu.se Namn : Personnummer : E-post : @student.liu.se Godkänd datum : Sign : Retur : 1
Läs merVärmedistribution i plåt
Sid 1 (6) Värmedistribution i plåt Introduktion Om vi med konstant temperatur värmer kanterna på en jämntjock plåt så kommer värmen att sprida sig och temperaturen i plåten så småningom stabilisera sig.
Läs mer