Värme- och masstransport II, 5p Ronny Östin. COMSOL Multiphysics INLÄMNINGSUPPGIFTER

Transkript

1 Värme- och masstransport II, 5p Ronny Östin vt-01 COMSOL Multiphysics INLÄMNINGSUPPGIFTER 1

2 Inledning Innan du börjar arbeta med simuleringsuppgifterna i detta kompendium är det avgörande att du har genomfört de rekommenderade exempelövningarna, som finns på kurshemsidan. Detta ger en god introduktion i handhavandet av COMSOL Multiphysics version 4.a, dvs: - hantering av modell-navigatorn, Model Build - ritfunktioner, Geometry - specifikation av materialparametrar och initialvillkor, Domains - specifikation av randvillkor, Boundaries - finit elementindelning, Mesh - problemlösaren, Study - resultatbehandling, Results Redovisning Uppgifterna i detta kompendium redovisas individuellt och i form av en skriftlig resultatsammanställning. Här avses inte en komplett rapport, utan snarare att resultaten presenteras i illustrativa figurer med tillhörande kortare beskrivningar och sammanfattande kommentarer. För resultatredovisning i figurform, använd med fördel klipp och klistra mellan COMSOL och WORD! Tips för att hushålla med lagringsutrymmet När du sparar din simulering som en fil på din egen användare, gör då detta exklusive genererade simuleringsresultat. Dvs det du sparar är endast den grafiska beskrivningen av aktuell geometri och gjorda inställningar i applikationen (-erna). I annat fall finns risk att den sparade filen, särskilt om resultat från tidsberoende simuleringar ingår, blir mycket minneskrävande varmed datornätverket kan hänga sig och du tvingas börja om från början.

3 Uppgift 1: Avkylningsförlopp i en stålplatta Allmänna förutsättningar Vid tillverkningsprocessen av fartygsplåtar (längder över 5 m) ingår att stålet, som har en initial temperatur på 600C, avkyls i en stor vattenbassäng. Materialdata för stålplåtarna är enligt följande: densitet 7850 kg/m 3, specifik värmekapacitet 445 J/kgK, värmeledningsförmåga 16 W/mK. Vattenbassängen är utformad med till- och avlopp av vatten så att den håller en konstant vattentemperatur på 0C. Varje stålämne har ett tvärsnitt med måtten, tjocklek 0,03 m och höjd 1 m. Värmeutbytet mellan stålämnet och omgivande vatten kan förenklat beskrivas av en konstant värmeövergångskoefficient på 300 W/m K. Att redovisa 1.1. Åskådliggör i ett diagram betydelsen av antalet finita beräkningselement (dvs öka antalet finita element) för simuleringsresultatet av centrumtemperaturens tidsberoende under 0-0 sekunder. Kommentera vilket antal element som kan anses vara tillräckligt! 1.. Visa hur temperaturen i plattans centrum varierar från det att stålplattan nedsänkts i vattenbadet och förvarats där under minuter. Analysera lämpliga plottparametrar och kommentera huruvida avkylnings-förloppet kan approximeras som ett termiskt problem i en eller två dimensioner Jämför simulerad centrumtemperatur med motsvarande beräknad enligt nedan analytiska samband för tiden, t=50 sekunder. Visa också i ett diagram hur avvikelsen mellan analytiskt- och simulerat temperaturförlopp ser ut för tidsintervallet, 0-50 sekunder. Redovisa din tillämpning av den analytiska lösningen och kommentera eventuella avvikelser i diagrammet I simuleringarnas värld är det enkelt att studera inverkan från materialparametrarna. Analysera avkylningsförloppet, tex under minuter, om du laborerar med materialparametrarna (halvera alternativt dubblera materialdata) i jämförelse med ursprungliga materialdata. Kommentera resultaten, som du illustrerar i diagram, angående rimlighet och orsak! Generell analytisk lösning (se t.ex. Incropera och DeWitt Fundamentals of Heat and mass transfer, Bejan Heat Transfer eller Y. A Cengel Heat Transfer a Practical Approach): * x, t A exp Focos x n1 n n n där x * x L 3

4 Uppgift : Uppvärmningsförlopp i en elkabel Allmänna förutsättningar I en cirkulär strömkabel flödar en konstant ström på 10 A. Kabelns elektriska ledare utgörs av koppar med diametern 0,001 m, vidare ett yttre isolerskikt av polyvinylklorid (PVC) vars diameter är 0,003 m. Kabeln omges av luft med temperaturen 0C och det kan antas att den konvektiva värmeövergångskoefficienten är 16 W/m K. Materialparametrar och termiska data hämtas ur tabell eller lämplig litteratur. Vid simuleringen kan det bortses från resistivitetens temperaturberoende. Att redovisa Analytiskt;.1 Använd nedan ekvation för att härleda det analytiska sambandet för temperaturfördelningen genom själva isolerskiktet vid stationärt tillstånd. Det framtagna sambandet skall alltså beskriva hur temperaturfördelningen i skiktet varierar map omgivningstemperatur, ström och resistans i ledaren. Med COMSOL;. Bestäm temperaturfördelningen genom isolerskiktet, dvs från gränsskiktet kopparledare/isolering till utvändig mantelyta på kabeln, vid termisk jämvikt. Jämför simulerad temperaturfördelning med analytiskt beräknad temperaturfördelning enligt uppgift.1..3 Bestäm värmeflödet (W/m) mellan elkabel och omgivning, vid stationärt tillstånd, och jämför med tillförd effekt enligt givna förutsättningar, kommentarer!.4 Åskådliggör uppvärmningsförloppet, från det att strömmen slås på till dess att maximal temperatur i ledaren uppnås, kommentar!.5 Om hänsyn tas till värmestrålningsförluster från elkabeln (anta tex att omgivande ytor har 10C lägre temperatur än lufttemperaturen), hur ser då uppvärmningsförloppet ut i jämförelse med resultatet enligt uppgift.4, kommentar. Energiekvationen Med konstant värmeledningsförmåga gäller generellt i cylindriska koordinater; 1 T r r T r 1 T r T z q k C k P T t 4

5 Uppgift 3: Frysrisk i vattenledning Allmänna förutsättningar En vattenledning av polyetylen, utvändig diameter 3 mm med godstjocklek 4 mm, ligger på ett markdjup av 0,5 meter. Vattenledningen förser ett fritidshus med dricksvatten. Fastighetsägaren har funderingar på att installera en värmekabel i vattenledningen för att vid behov även kunna nyttja dricksvatten vintertid. Ägaren har ett visst energitekniskt intresse och funderar bla på hur lång tid det tar innan vattnet i nuvarande ledning fryser, om marken är belagd av snö eller inte och vidare vilken effekt en värmekabel (förlagd inuti slangen) bör ha för att motverka frysning. Ytterligare en fundering är hur lång tid det tar, med frusen vattenledning, från det att strömmen kopplas på till värmekabeln tills det att vattnet är upptinat. Samtliga beräkningar kan göras med antagande om en konstant utomhustemperatur på tex -13C. Normalt snödjup för aktuell ort är 0,5 meter. Ingen hänsyn tas till isbildningsvärmet! Materialparametrar och termiska data hämtas från litteratur eller internet. Att redovisa 3.1 Åskådliggör i en figur temperaturändringen i vattnet, med respektive utan snötäcke på marken. Hur lång tid krävs för respektive fall för att risk för frysning skall uppstå? 3. Vilken värmeeffekt (i W/m) skulle krävas för fallet utan snö, för att garantera att frysning aldrig inträffar? Vilken maximal vattentemperatur i ledningen (med påslagen värmekabel) skulle denna värmeeffekt innebära för fallet med snötäcke på marken? Åskådliggör temperaturförloppen i en figur! 3.3 Om värmeeffekten enligt uppgift 3.3 installeras i vattenledningen, hur lång tid skulle det då krävas innan vattnet upptinas för de aktuella typfallen (anta att vattenledning och dess omgivning har samma initiala temperatur)? Kommentera dina resultat, som du redovisar i en figur! 3.4 Simulera andra rimliga åtgärder (minst två) för att undvika frysning under 8 veckor, utan hjälp av en värmekabel. Beskriv simulerade åtgärder och redovisa resultaten i figurform! 5

6 MODELLERING AV 3-D VÄRMETRANSPORT Uppgift 4: Värmeförluster i en balkongkonstruktion Allmänna förutsättningar Denna uppgift handlar om termiska konsekvenser (temperaturer och värmeförluster) för olika konstruktionsutföranden, skiss nedan, av balkonger i ett flervåningshus. Med olika konstruktionsutföranden avses om balkonggolvet är det samma som golvet inomhus, varmed balkonggolvet därmed utgör en kylfläns. Eller om balkonggolvet är separerat, dvs distanserad från ytterväggen. Materialdata; Balkonggolvet: 00 kg/m 3, 0.88 kj/kgk och W/mK. Tjocklek 0. m. Ytterväggen: 1000 kg/m 3, 0.8 kj/kgk och 1 W/mK. Väggtjocklek 0. m. Övriga förutsättningar; alla utvändiga ytor har den totala värmeövergångskoefficienten 5 W/m K och alla invändiga ytor har 8 W/m K, i båda fallen inklusive värmekonvektion och -strålning. Utomhustemperaturen kan förutsättas konstant, tex -15C, och inomhustemperaturen får vara 0C. Att redovisa 4.1 Bestäm värmeflödet genom väggen vid termisk jämvikt, för de olika balkonglösningarna. 4. Med antagandet att utomhustemperaturen ändras från stationärt -15C till stationärt 5C, beräkna och redovisa i diagram inomhusgolvets yttemperatur, 0 till 0,5 m från väggen, efter 1, och 5 timmar för det olika balkongkonstruktionerna. Kommentarer? 4.3 Förfina modellen så att t.ex. ytterväggen består av materialskikt, liknande en mer verklig yttervägg, och undersök på nytt yttemperaturer, enligt uppgift 4.. Tips: använd Extrude för att rita! 6

7 MULTIFYSIKALISKA PROBLEM Uppgift 5: Påtvingad fri konvektion, laminär strömning För grundläggande teori, se Cengel Heat and Mass Transfer Fundamentals and Applications (Fourth Edition in SI Units). Allmän problembeskrivning En fluid med temperaturen 0 C strömmar ovan en yta som i fall A har en konstant yttemperatur på 80 C och i fall B har en konstant värmeeffekt på 3 kw/m. När en fluid strömmar ovan en plan slät yta, i detta fall med längden 0,1 m, utvecklas gränsskikt med avseende på såväl hastighet (se figur nedan) som temperatur. Det senare förutsätter att fluidens och ytans temperatur är olika. I denna simuleringsuppgift utgörs fluiden av vatten. Värden på nödvändiga fluidparametrar tas vid filmtemperaturen, kan förenklat även få gälla för fall B. Anpassa den strömmande fluidens inloppshastighet så att hastighetsgränsskiktet vid ytans ändkant, dvs vid x=0,1, blir ca 1- mm. Använd samma hastighet för både typfall A och B. Tips för modellering Rita en rektangel och ange erforderliga randvillkor och fluidparametrar. Gör inte rektangeln alltför smal map ovan nämnda tjocklek på hastighetsgränsskiktet. Eftersom intresset är fokuserat på gränsskikten (dvs vari allt händer) måste antalet finita elementen (vid randen närmast gränsskiktet) ökas. Detta gjordes i föregående COMSOL-version 3.5a genom att i menyn Mesh välja Parameters och vid Maximum element size ange tex: 1e-4 (se Mesh elements i User s Guide). 7

8 Att redovisa 5.1 Redovisa på lämpligt sätt hastighets- och termiskt gränsskikt. Fall A; 5. Variationen i vattentemperaturen i gränsskiktet, 0,001 m ovan den plana ytan, från in- till utloppet. 5.3 Variationen i den lokala värmeövergångskoefficienten, h(x), från in- till utloppet. 5.4 Jämför erhållna värden för den lokala värmeövergångskoefficienten med motsvarande beräknade m h a analytiskt samband för Nusselts tal. Ange Nusselts samband och kommentera orsaker till eventuella avvikelser! Fall B; 5.5 Variationen av yttemperaturen, från in- till utloppet, på den plana ytan. 5.6 Variationen i den lokala värmeövergångskoefficienten, h(x), från in- till utloppet. 5.7 Jämför erhållna värden för den lokala värmeövergångskoefficienten med motsvarande beräknade mha analytiskt samband för Nusselts tal. Ange Nusselts samband och kommentera eventuella avvikelser! 8

9 Uppgift 6: - Värmefolie Allmänna förutsättningar Nedfallande istappar från tak och hängrännor utgör på våra breddgrader ett stort problem. Ofta används elektriska värmekablar för att hålla hängrännor isfria. En värmekabel är dock inte optimal map den värmeöverförande ytan. En uppfinnare har därför en idé som baseras på en värmefolie försedd med lågspänd dc, enligt följande schematiska utformning; Elektriskt ledande band (potential: jordad) Polyvinylklorid (PVC) Elektriskt ledande band (potential: V0 mv) Den elektriska ledaren utgörs av kopparband med bredden 10 mm och tjockleken mm. Dessa ledningsband är ingjutna i PVC vars tjocklek är 6 mm. En komplett värmefolie föreslås innehåller 6 ledningsband, vara 10 mm bred och ha en längd av 0. m. Flera värmefolier kan enkelt kopplas ihop för att åstadkomma olika längder. En elektrisk likspänning läggs på i respektive bands längdriktning. Tips för simulering I detta fall är geometrin ett problem, dvs tjockleken är betydligt mindre än både längd och bredd. Med standardinställning för Meshning resulterar detta i onödigt många frihetsgrader, vilket betyder orimligt tidskrävande beräkningar. En smart lösning på problemet finns på Att redovisa Din uppgift är att göra erforderliga antaganden för att simulera temperaturfördelning och effektbehov och därmed uppskatta vad som krävs för att motverka isbildning över hela värmefoliens yta. Undersök också hur snabbt värmefolien uppvärms. Du har full frihet att föreslå och simulera modifieringar som reducerar effektbehovet för att undvika isbildning. Redovisa en klargörande beskrivning med antaganden, resultat och rekommendationer till uppfinnaren! 9

10 Uppgift 7: Hitta på ett eget simuleringsproblem Konstruera ett eget problem (t ex från kursboken Cengel Heat and Mass Transfer Fundamentals and Applications), som kräver COMSOL Multiphysics s lösningskapacitet. Formulera problembeskrivning, analysera och redovisa lösningsresultaten med tillhörande kommentarer. 10