B1 Vatten strömmar i ett rör som är 100 m långt och har en diameter på 50 mm. Rörets ytråhet, e, är mm. Om tryckfallet i röret inte får

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "B1 Vatten strömmar i ett rör som är 100 m långt och har en diameter på 50 mm. Rörets ytråhet, e, är mm. Om tryckfallet i röret inte får"

Mikael Bengtsson
för 7 år sedan
Visningar:

1 B1 Vatten strömmar i ett rör som är 100 m långt och har en diameter å 50 mm. Rörets ytråhet, e, är 0.01 mm. Om tryckallet i röret inte år överstiga 50 kpa, vad är då den högst tillåtna vattenhastigheten? Vattnets temeratur kan antas vara 5 C. (8)

2 Lösning B1: Givet: P 1 -P = 50 kpa L = 100 m = 50 mm = 0.05 m Bernouills med örluster: v1 v gy1 P1 gy P P y y, v v v 1 1 P P P 1 L P v L P1 P v v Både v och ( P1 P) L Pa s (1) är okända och beroende av varandra genom Re-talet. kan ås som unktion av Re-talet och e/ i ig 14.1 Materialdata ör vatten vid 98 K: = 998. kg/m Vi måste iterera ör att lösa hastigheten: Gissa hastigeten, v Beräkna Re Få ram Beräkna hastigheten, v ur (1) e Gissa v=1 m/s v Re = rom ig ( P P ) L v 1.51

3 Gissa v=1.51 m/s v Re = rom ig ( P P ) L v 1.55 m/s Gissa v=1.55 m/s v Re = rom ig ( P P ) L v 1.55 m/s OK! Hastigheten år inte överstiga 1.55 m/s

4 B En industri har behov av varmvatten (85 C ) med lödet m /h. Man lanerar att använda en gammal avlagd tubvärmeväxlare där de cylindriska tuberna har en innerdiameter av 8 mm. Hur lång tubvärmeväxlare behövs ör att värma vatten rån 15 C till 85 C? Antag att man kan värma med ånga å utsidan av tuben, så att innerytan av tuben hålls vid 90 C. i T y T 0 L T L

5 Lösning B. i T s T 0 L T L Värmebalans över luidelement Δx ger enligt (19-60): TL dt L T T T 0 s 0 h vc 4 i dx 0 T ln T L 0 T s T s h vc 4L i 0 (1) Vi söker h mha korrelation. Flöde inuti rör. Ta reda å om lödet är laminärt eller turbulent. Använd data vid bulkmedeltemeraturen, dvs T0 TL T medelilm 50 C ρ = 987,7 kg/m μ = Pas v Q4i Re 541 > 00 dvs lödet är turbulent. i Q = m /h = /600 m /s ittus och Boelters korrelation (0-6) används om villkoren är uyllda. Nu h k n 0,0Re 0,8 Pr () 1. n = 0,4 etersom vattnet värms. Vi använder T medelilm

6 T0 TL Ts T medelilm 70 C ρ = 977,5 kg/m μ = Pas v Q4i. Re > 10 4 OK! 4. Pr (70 C) =,785 OK! 5. L/ > 60 kollas i slutet. i Med k =0,6655W/(mK) och övriga data som tidigare ger ekv (): h =156 W/(m K) insatt i (1) ger detta: L=16, m Kontrollera L/=16,/0,08 = 48 OK! Svar: Tuberna i värmeväxlaren behöver ha en längd av 16, meter

7 B Tio stycken malkulor av natalen laceras i en garderob, med volymen m, där kläder skall örvaras. Garderoben är luttät och örsedd med en läkt som ser till att luten omblandas väl. Hur lång tid tar det rån att kulorna lacerats i garderoben tills malen dör? En malkula har diametern 4 cm och malen dör vid en natalenkoncentration å 0.05 mol/m. I garderoben råder atmosärstryck och temeraturen i garderoben är 5 C. Vid dessa örhållanden är mättnadstrycket ör natalen 670 Pa och värmeöveröringstalet 4 W/m K. (OBS! Hänsyn måste tas till att natalenkoncentrationen i garderoben ökar) (10)

8 Lösning B: Givet: V m C A, mal, död * A 0.05 mol/m T 5C P 1015 Pa R 8.14 J/mol,K h 670 Pa 4 W/m, K d 4 cm = 0.04 m Sökt: Hur lång tid det tar tills malen dör Sätt u instationär balans över garderoben: Natalenkoncentrationens ändring i tiden: dca mol dt m s Koncentrationsökning ågrund av konvektion rån ytan av 10 särer: N 10 4 kc ( CA, s CA) 10 d A r mol m mol V V m sm m s dc kc ( CA, s CA) 10 d A dt V Skriv om ekvationen: dca kc 10 d ( C C ) V A, s A CA, mal, dör tmal, dör dca kc 10 d Integrera C mellan 0 och C och t mellan 0 och t A A, mal, dör mal, dör ( C C ) V 0 A, s A 0 k ln( C ) t CA, mal, dör A, s CA 0 V dt c dt 10 d t, mal, dör As, mal, dör ln (1) kc 10 d CA, s CA, mal, dör C V För att beräkna (1) krävs k c som kan ås genom Chilton-Colburn och C A,s som kan beräknas med hjäl av mättnadstrycket.

9 Chilton-Colburn (8-61): h v c Pr Sc / c / h Pr kc c Sc Sc Pr AB / / h AB kc c Vi behöver materialdata ör lut vid 5C : kg/m c k v J/kg,K m /s Ur aendix J ås diusiviteten ör natalen i lut: AB m /s / 6 h AB kc 0.01 m/s 5 c / C ås ur gaslagen: As, * A 670 C As, mol/m RT Sätt in allt i (1): t V C 0.70 ln ln 100 s = 16.7 min As, mal, dör kc d CA, s CA, mal, dör

10 B4 Ärtor ska djurysas in i en luidbäddrys. I rysen håller luten så hög hastighet att ärtorna svävar och å så sätt ryses varje ärta individuellt, istället ör att de ryser iho i en stor klum. a) Beräkna luthastigheten som krävs ör luidbäddrysning av ärtor med diametern 6 mm. b) Om man antar att en ärta är ryst och har en homogen temeratur av -1,0 C när de kommer in i luidbädd rysen, hur lång tid tar det då innan ärtan har en temeratur av -18 C i centrum och då är djuryst? Följande antaganden kan göras: Luten håller - C. För en ryst ärta gäller: ρ = 980 kg/m k = 0,8 W/m,K C =,0 kj/kg,k (10)

11 B4 Lösning Givet: = mm T lut = - C ρ = 980 kg/m k = 0,8 W/mK C =,0 kj/kgk För lut har vi då: ρ = 1,41 kg/m μ = 1, Pas k =, W/mK Pr = 0,7 a) Ärtan svävar alltså är kraterna å ärtan i balans. Kratbalans å ärtan: Fm Fl F g = F m + F l, vilket ger: Ekvationssystem med: 4 s l g v lc 1/ och diagram 1.4 i boken Fg v 4(980 1,41)9,8 0,006 m / s 1,41C Gissa C = ger v = 5, m/s ger Re = 766 Nytt C = 0,4 = 11,66 m/s Re = 6184 C = 0,4 = 11,7 m/s Re = 6184 vs C = ca 0,4 och v = ca 11,7 => Re = 6184

12 b) Ärtan är genomrusen med temeraturen -1,0 C. Hur lång tid tar det innan den har nått -18 C i centrum? => Icke-stationär värmeledning! hv / A hr Bi k k? Vi behöver h som ås ur korrelation (orced convection, external low, single sheres). Använd igur 0.11 eller uttryck 0-5 i boken. Ur gra 0.11: Re = 6184 ger Nu = 58 Nu h k lut h 0,006, , vilket ger h = 17 W/m K (Om 0-5 används ås h = 18 W/m K, antag att μ /μ s =1) 17 0,00 Bi 0,7 alltså använder vi diagramlösning. 0,80 iagram F. ör särer: ( 18) Y 0,7 ( 1) t 0,8 t X => X=0,85 => t=19s x , 00 n = 0 (centrum) k m hx 1 0,8 1, 17 0,00 Svar: Lutens hastighet ska vara 1 m/s och det tar 19 sek att kyla ärtan till -18 C i centrum rån det att den är genomrusen.

Relevanta dokument

Vätskans densitet är 770 kg/m 3 och flödet kan antas vara laminärt.

Vätskans densitet är 770 kg/m 3 och flödet kan antas vara laminärt. B1 En vätska passerar nedåt genom ett vertikalt rör med innerdiametern 1 dm. Den aktuella vätskan är kemiskt instabil och kräver en extra omsorgsfull hantering. Detta innebär bl.a. att storleken av den