Optimering av isoleringstjocklek på ackumulatortank

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Optimering av isoleringstjocklek på ackumulatortank"

Transkript

1 Optimering av isoleringstjocklek på ackumulatortank Projektarbete i kursen Simulering och optimering av energisystem, 5p Handledare: Lars Bäckström

2 Tillämpad fysik och elektronik Bakgrund Umeå energi bygger hela tiden ut sitt fjärrvärmenät och behovet av värme i nätet växer därmed. Den ökade efterfrågan kan mötas genom att bygga nya anläggningar, men till viss del kan produktionen också lösas genom att man bygger en ackumulatortank för fjärrvärmevatten. På så vis kan de befintliga anläggningarna utnyttjas mer effektivt. Dimensioneringen av en sådan ackumulatortank pågår just nu i form av ett examensarbete av Johan Stenlund, energistudent vid Umeå universitet. I en ackumulatortank lagras varmt vatten enligt skiktningsprincipen, så att vattnet är kallast längst ner och varmt längre upp, detta för att kunna få ut maximal energimängd. För att hålla så hög temperatur som möjligt vid toppen kan det (kanske) löna sig att ha tjockare isolering längst upp och tunnare längre ner, där temperaturen är lägre. Det här arbetet har gått ut på att ta reda på om det kan vara lönsamt att isolera med olika tjocklek på isoleringen vid olika höjder på tanken och hitta optimal tjocklek. Syfte Syftet med arbetet har varit att m.h.a. det excelbaserade optimeringsverktyget What s best? minimera årskostnaden för tanken genom att hitta optimal isoleringstjocklek vid varje höjd på tanken. Teori Årskostnaden för tanken beräknas som summan av isoleringskostnaden per år och förlusterna genom väggarna, där isoleringskostnad per år är total materialkostnad delat med beräknad livslängd. Volymen av isoleringen beräknas som skillnaden mellan volymen av två cylindrar, en inre med radie r och en yttre med radie r 3, se figur 1. Volymen av en cylinder är V=πhr. (1) Förlusterna genom väggen beräknas enligt T k Tomgivning q = tan [W] () R tot där T tank är temperaturen vid aktuell höjd, inne i tanken, T omgivning är utomhustemperaturen och R tot är den totala termiska resistansen. R tot för en cylinder med vägg i flera lager beräknas enligt R tot ln( r / r1 ) ln( r3 / r ) = + + πk h πk h h stål isol omg 1 A mantel + topp (3) där r 1 är innerradien, r är radien utanpå stålet och r 3 radien med isoleringen, se figur 1. Det är givetvis främst den mittersta termen i ekvation 3, d.v.s. värmeledningen genom isoleringen som bidrar till den termiska resistansen. De övriga två termerna har ändå tagits med i beräkningarna. Värmegenomgångstalet för stålet är k stål = 45 W/mK och för isoleringen k isol = 0,044 W/mK. Konvektionskoefficienten h omg = 10 W/m K enligt beräkningar för en ackumulatortank i Piteå.

3 Tillämpad fysik och elektronik Höjden på sektionen är h och arean beräknas enligt A mantel + topp = π r3 htot + πr. (4) Tankens mittlinje Stål Isolering T tank T omgivning r 1 r r 3 Figur 1. Genomskärning av tanken från mitten och ut. Utförande Vid optimeringen utgick jag från dagsvärden för fyllnadsgrad och volym varmt vatten i tanken, som beräknats med Johan Stenlunds modell. Värdena är för år 009 och även beräknade utomhustemperaturer (dagsvärden) för 009 har använts. Höjden på tanken är 45 meter och tanken delades in (på höjden) i 14 sektioner på tre meter samt en sektion på sex meter längst upp. Att den översta sektionen blev sex meter berodde på att antalet ickelinjära celler är begränsat i What s best?, men årsmedeltemperaturen var den samma för de översta sex metrarna så denna förenkling bör inte påverka resultatet. Den totala vattenvolymen är m 3 (även detta är värden från Johan Stenlunds optimering) och utifrån detta samt volymen av det varma vattnet, beräknades hur stor del av den totala höjden som hade varmt vatten, för varje dag. Jag antog att varmt vatten hade en temperatur på 98 C och kallt vatten, d.v.s. det vatten i tanken som inte räknades som varmt, var 48 C. Utifrån detta kunde årsmedeltemperaturen för varje sektion i tanken beräknas och denna användes sedan för beräkning av förlusterna, ekvation, för varje sektion. Förlusterna omräknat i MWh och multiplicerat med en medelbränslekostnad, xxx kr/mwh, elproduktionen inräknad, gav totalkostnad av förlusterna. En simulering gjordes också med ett pris där den producerade elen inte var inräknad, yyy kr/mwh. Enbart förlusterna genom väggarna har tagits med, och förlusterna genom taket är inte medräknade. Isoleringskostnaden beräknas enligt K i = isoleringspris π h( r 3 r ) och årskostnaden räknas som totalkostnaden delat med antagen livslängd, 0 år. Det isoleringspris som använts är 130 kr/m 3. Årskostnaden beräknas för varje sektion. Den totala kostnaden är summan av isoleringskotnad per år och förlust för varje sektion. Det är detta värde som minimeras vid optimeringen genom att variera tjockleken på isoleringen i varje sektion. I figur visas de indata som kan varieras om så önskas. För jämförelse gjordes även en optimering av isoleringen för en tank men jämntjock isolering. 3

4 Tillämpad fysik och elektronik Parameter Värde enhet Total volym m 3 Total höjd 45 m Höjd per sektion 3 m Höjd översta sektionen 6 m Isoleringspris 130 kr/m 3 Bränslepris xxx (yyy) kr/mwh Livslängd 0 år k stål 45 W/mK k isol 0,044 W/mK h 10 W/m K Figur. Indata till excelfilen. Ändras något av dessa värden fås en ny optimering. Resultat Vid optimeringen tilläts programmet variera isoleringstjockleken på sektionerna så att den totala årskostnaden blev så liten som möjligt. Den minsta årskostnaden för givna värden blev kr och isoleringstjocklek för varje sektion vid denna kostnad visas i figur 3. Sektion Höjd över marken (m) Isoleringstjocklek (m) , , , , , , , , , , , , , ,614 Figur 3. Den optimala isoleringstjockleken för varje sektion. Tjockleken på isoleringen varierar alltså bara 15 cm på 45 meters höjdskillnad. Den ökade tiden det tar att isolera för att få denna variation kan knappast motiveras då skillnaden blev så liten. Optimeringen av tanken med jämntjock isolering gav en optimal isoleringstjocklek på 54 cm och en årskostnad på Man tjänar alltså bara 300 kronor per år på att variera isoleringen. Bränslepriset utan hänsyn till elproduktionen gav isolering på mellan 73 till 97 cm och för jämn isolering 87 cm, och här blev vinsten 1000 kr per år. 4

5 Tillämpad fysik och elektronik Slutsatser och diskussion Med tanke på den marginella vinsten och att byggnationen blir krångligare så tror jag inte att det är någon bra lösning att isolera med varierad tjocklek. Det bränslepris som inte tar hänsyn till elproduktionen är egentligen inte intressant, eftersom elproduktionen är väldigt viktig ekonomiskt. För ett system med enbart värmeverk (d.v.s. ingen kraftvärme), är det dock det intressanta priset, men då kanske inte övriga värden stämmer. Resultatet gäller bara för två fall men vill man ändra någon av parametrarna, se figur, så är det bara att skriva in nya indata i excelfilen, så beräknas nya värden. Det har varit ett intressant projekt, även om slutsatsen av det var att optimeringen var onödig. Det har känts relevant, eftersom det är ett verkligt problem jag räknat på (den är ju inte byggd än men ) och tack vare de värden och beskrivning av beräkningar jag har fått från Johan tror jag att resultatet är nära sanningen. Vanlig isoleringstjocklek i en liknande tank verkar vara 50 cm, vilket är nära optimum, enligt mina beräkningar. Jag tycker att What s best? är ett användavänligt program och det bästa som vi använt i den här kursen. Det är praktiskt att det bygger på ett program som man är van att använda och Excel blir väldigt användbart med detta tillägg! 5

Optimering av el- och uppvärmningssystem i en villa

Optimering av el- och uppvärmningssystem i en villa UMEÅ UNIVERSITET 2007-05-29 Institutionen för tillämpad fysik och elektronik Optimering av el- och uppvärmningssystem i en villa Oskar Lundström Victoria Karlsson Sammanfattning Denna uppgift gick ut på

Läs mer

Optimering -av energibesparingar i en villa.

Optimering -av energibesparingar i en villa. Optimering -av energibesparingar i en villa. Mats Karlström ce01mkm@ing.umu.se Stefan Lahti ce01sli@ing.umu.se Handledare: Lars Bäckström Inledning Än idag finns det många hus i Sverige som använder direktverkande

Läs mer

Projektuppgift i Simulering Optimering av System. Simulering av kraftvärmeverk med olika bränslen.

Projektuppgift i Simulering Optimering av System. Simulering av kraftvärmeverk med olika bränslen. Projektuppgift i Simulering Optimering av System Simulering av kraftvärmeverk med olika bränslen. Projektuppgift inom kursen Simulering Optimering av System D, 5 poäng Civilingenjörsprogrammet i Energiteknik

Läs mer

Optimering av resväg genom Sverige

Optimering av resväg genom Sverige Umeå Universitet 2007-05-28 Institutionen för tillämpad fysik och elektronik Optimering av resväg genom Sverige Magnus Melander Kristina Odeblad Sammanfattning Kostnaden för att besöka fjorton städer i

Läs mer

Optimering av NCCs klippstation för armeringsjärn

Optimering av NCCs klippstation för armeringsjärn Optimering av NCCs klippstation för armeringsjärn Sammanfattning I det här arbetet har vi försökt ta reda på optimal placering av en klippningsstation av armeringsjärn för NCCs räkning. Vi har optimerat

Läs mer

Optimering av ett värmeverk

Optimering av ett värmeverk PROJEKTARBETE Optimering av ett värmeverk Värmeverket i Kristinehamn AV DANIEL BYSTRÖM OCH STEFAN UNDÉN HANDLEDARE: LARS BÄCKSTRÖM Inledning På senare år har det byggts ett stort antal kraft/värmeverk

Läs mer

Simulering av Sveriges elförsörjning med Whats Best

Simulering av Sveriges elförsörjning med Whats Best Simulering av Sveriges elförsörjning med Whats Best Sammanfattning Projektet gick ut på att simulera elförsörjningen med programmet Whats Best för att sedan jämföra med resultaten från programmet Modest.

Läs mer

Optimering av värmepumpsanläggning kompletterad med solfångare

Optimering av värmepumpsanläggning kompletterad med solfångare Optimering av värmepumpsanläggning kompletterad med solfångare Sammanfattning Uppvärmningskostnaden blir en allt mer central fråga för villaägare med dagens stigande elpriser. Värmepumpar är en växande

Läs mer

Energilagring i ackumulatortank.

Energilagring i ackumulatortank. Umeå Universitet Tillämpad fysik och elektronik Anders Åstrand 2004-02-10 Laboration Energilagring i ackumulatortank. (Inom kursen Energilagringsteknik C 5p) Reviderad: 050303 AÅ 070213 AÅ Inledning Ackumulatortanken

Läs mer

Energieffektivisering, Seminare 2 2010-02-05, verision 1. Tunga byggnader och termisk tröghet En energistudie

Energieffektivisering, Seminare 2 2010-02-05, verision 1. Tunga byggnader och termisk tröghet En energistudie Energieffektivisering, Seminare 2 2010-02-05, verision 1 Tunga byggnader och termisk tröghet En energistudie Robert Granström Marcus Hjelm Truls Langendahl robertgranstrom87@gmail.com hjelm.marcus@gmail.com

Läs mer

G R U N D. Jackon. tjälisolering. Tjälisolering av uppvärmda och ouppvärmda konstruktioner med Jackofoam. 01-2012 ersätter 12-2007. www.jackon.

G R U N D. Jackon. tjälisolering. Tjälisolering av uppvärmda och ouppvärmda konstruktioner med Jackofoam. 01-2012 ersätter 12-2007. www.jackon. Jackon tjälisolering G R U N D Tjälisolering av uppvärmda och ouppvärmda konstruktioner med Jackofoam 01-2012 ersätter 12-2007 2Jackon tjälisolering Tjälisolering med Jackofoam extruderad polystyrencellplast

Läs mer

Bilaga 1 Simulering med egna kylmaskiner

Bilaga 1 Simulering med egna kylmaskiner Konstant kylvattenproduktion Last Kylmaskin Lager Klockslag Kylbehov Kylvattenförbrukning Produktion Kylvattenproduktion Klockslag Differens kylvatten Massa kallt lager Massa varmt lager [kwh/h] [kg/s]

Läs mer

Matematik CD för TB = 5 +

Matematik CD för TB = 5 + Föreläsning 4 70 a) Vi delar figuren i två delar, en triangel (på toppen) och en rektangel. Summan av dessa två figurers area ger den eftersökta. Vi behöver följande formler: A R = b h A T = b h Svar:

Läs mer

Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut

Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut Frågeställning Av en cirkulär pappersskiva kan en cirkelsektor med en viss vinkel klippas bort. Med den resterande sektorn går

Läs mer

Simulering av koldioxidutsläpp

Simulering av koldioxidutsläpp Institutionen för tillämpad elektronik och fysik 2007-05-29 Simulering & optimering D 5p Simulering av koldioxidutsläpp Kursansvarig: Lars Bäckström Av: Mats Norberg masnog03@student.umu.se Anders Strömberg

Läs mer

Energisystem för villabruk - En kostnadsjämförelse mellan fjärrvärme och värmepump/solfångare

Energisystem för villabruk - En kostnadsjämförelse mellan fjärrvärme och värmepump/solfångare Energisystem för villabruk - En kostnadsjämförelse mellan fjärrvärme och värmepump/solfångare nilsson_sam@hotmail.com Markus Halén mushen02@student.umu.se Handledare: Lars Bäckström Innehållsförteckning

Läs mer

Energiberäkning för ett 128kvm enplanshus på platta

Energiberäkning för ett 128kvm enplanshus på platta Energiberäkning för ett 28kvm enplanshus på platta Allmäna indata till räkne-exemplet Huset är byggt på platta-på-mark med 30cm cellplast mellan betong och makadam. Ytterväggen består av en inre yttervägg

Läs mer

Hur man förhindrar naturlig konvektion från att förorsaka extra värmeförlust och fuktproblem i tjocka isoleringslager

Hur man förhindrar naturlig konvektion från att förorsaka extra värmeförlust och fuktproblem i tjocka isoleringslager Hur man förhindrar naturlig konvektion från att förorsaka extra värmeförlust och fuktproblem i tjocka isoleringslager Sivert Uvsløkk 1,*, Hans Boye Skogstad 1, Steinar Grynning 1 1 SINTEF Byggforsk, Norge

Läs mer

Lösningar kapitel 10

Lösningar kapitel 10 Lösningar kapitel 0 Endimensionell analys Fabian Ågren, π Lösta uppgifter 0............................................... 0............................................... 0.6..............................................

Läs mer

Observera att uppgifterna inte är ordnade efter svårighetsgrad!

Observera att uppgifterna inte är ordnade efter svårighetsgrad! TENTAMEN I FYSIK FÖR V1, 14 DECEMBER 2010 Skrivtid: 14.00-19.00 Hjälpmedel: Formelblad och räknare. Börja varje ny uppgift på nytt blad. Lösningarna ska vara väl motiverade och försedda med svar. Kladdblad

Läs mer

yttervägg 5,9 5,9 3,6 4,9 - - Golv 10,5 10,5 24 10,5 7 7 Tak 10,5 10,5 24 10,5 7 7 Fönster 2 2 4 3 - - Radiator 0,5 0,5 0,8 0,5 0,3 -

yttervägg 5,9 5,9 3,6 4,9 - - Golv 10,5 10,5 24 10,5 7 7 Tak 10,5 10,5 24 10,5 7 7 Fönster 2 2 4 3 - - Radiator 0,5 0,5 0,8 0,5 0,3 - B Lägenhetsmodell B.1 Yttre utformning Lägenheten består av tre rum och kök. Rum 1 och 2 används som sovrum, rum 3 som vardags rum, rum 4 som kök, rum 5 som badrum och slutligen rum 6 som hall. Lägenheten

Läs mer

fredag den 11 april 2014 POOL BYGGE

fredag den 11 april 2014 POOL BYGGE POOL BYGGE KLADD Såhär ser min kladd ut: På min kladd så bestämde jag mig för vilken form poolen skulle ha och ritade ut den. På min kladd har jag även skrivit ut måtten som min pool skulle vara i. Proportionerna

Läs mer

PTG 2015 Övning 4. Problem 1

PTG 2015 Övning 4. Problem 1 PTG 015 Övning 4 1 Problem 1 En frys avger 10 W värme till ett rum vars temperatur är C. Frysens temperatur är 3 C. En isbricka som innehåller 0,5 kg flytande vatten vid 0 C placeras i frysen där den fryser

Läs mer

Hemlaboration i Värmelära

Hemlaboration i Värmelära Hemlaboration i Värmelära 1 2 HUSUPPVÄRMNING Ett hus har följande (invändiga) mått: Längd: 13,0 (m) Bredd: 10,0 (m) Höjd: 2,5 (m) Total fönsterarea: 12 m 2 (2-glasfönster) 2 stycken dörrar: (1,00 x 2,00)

Läs mer

Fjärrvärme företag och flerfamiljshus. Prislista 2015

Fjärrvärme företag och flerfamiljshus. Prislista 2015 Värme Fjärrvärme företag och flerfamiljshus Prislista 2015 Bekymmerfri och driftsäker värmeförsörjning. Det finns tre prisalternativ för dig som är fjärrvärmekund och du väljer själv det som passar dig

Läs mer

den nya Fjärrvärmefakturan 2012 Fjärrvärme invest 24/60

den nya Fjärrvärmefakturan 2012 Fjärrvärme invest 24/60 den nya Fjärrvärmefakturan 2012 Fjärrvärme invest 24/60 Du har nu fått den första fakturan med ditt valda fjärrvärmeabonnemang. Vi hoppas att denna broschyr ska ge bra stöd och förståelse för de nya begreppen

Läs mer

Tentamen i Energilagringsteknik C 5p

Tentamen i Energilagringsteknik C 5p UMEÅ UNIVERSIE illämpad fysik och elektronik Åke Fransson Lars Bäckström entamen i Energilagringsteknik C 5p Datum: 006-06-08, tid: 08:30 14.30 Hjälpmedel: Kursboken: hermal Energy Storage - systems and

Läs mer

Lokala mål i matematik

Lokala mål i matematik Lokala mål i matematik År 6 År 7 År 8 År 9 Taluppfattning (aritmetik) förstår positionssystemets uppbyggnad med decimaler ex: kan skriva givna tal adderar decimaltal ex: 15,6 + 3,87 subtraherar decimaltal

Läs mer

Snökylning av Norrmejerier

Snökylning av Norrmejerier Umeå universitet 2009-03-19 Snökylning av Norrmejerier Projektarbete inom kursen Energilagringsteknik, 7,5 hp. Daniel Johannesson dajo0018@student.umu.se Johan Bäckström joba0008@student.umu.se Handledare:

Läs mer

12) Terminologi. Brandflöde. Medelbrandflöde. Brandskapat flöde avses den termiska expansionen av rumsvolymen per tidsenhet i rum där brand uppstått.

12) Terminologi. Brandflöde. Medelbrandflöde. Brandskapat flöde avses den termiska expansionen av rumsvolymen per tidsenhet i rum där brand uppstått. 12) Terminologi Brandflöde Brandskapat flöde avses den termiska expansionen av rumsvolymen per tidsenhet i rum där brand uppstått. Medelbrandflöde Ökningen av luftvolymen som skapas i brandrummet när rummet

Läs mer

TEORETISKA BERÄKNINGAR PÅ EFFEKTEN AV BORRHÅLSBOOSTER

TEORETISKA BERÄKNINGAR PÅ EFFEKTEN AV BORRHÅLSBOOSTER UPPDRAG LiV Optimering bergvärmeanlägg UPPDRAGSNUMMER 0000 UPPDRAGSLEDARE Sten Bäckström UPPRÄTTAD AV Michael Hägg DATUM TEORETISKA BERÄKNINGAR PÅ EFFEKTEN AV BORRHÅLSBOOSTER BAKGRUND Energiutbytet mellan

Läs mer

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR STUDIEAVSNITT 3 SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR I detta avsnitt ska vi titta på några av de skogliga tillämpningar på geometri som finns. SKOGSKARTAN EN MODELL AV VERKLIGHETEN Arbetar man i skogen klarar man sig

Läs mer

P O O L B Y G G E. Bilden tagen utav - Andrej Trnkoczy, ifrån flickr. tisdag 8 april 14

P O O L B Y G G E. Bilden tagen utav - Andrej Trnkoczy, ifrån flickr. tisdag 8 april 14 P O O L B Y G G E Bilden tagen utav - Andrej Trnkoczy, ifrån flickr Det du behöver veta i denna keynote är.. Vad skala är/ hur man räknar med skala Vad omkrets är/ hur man räknar med omkrets Vad area är/

Läs mer

f(t 2 ) f(t 1 ) = y 2 y 1 Figur 1:

f(t 2 ) f(t 1 ) = y 2 y 1 Figur 1: Som en inledning till begreppet derivata, ska vi här diskutera genomsnittlig förändingshastighet. Utan att veta vad som hänt mellan två givna tider t 1 och t 2 kan vi läsa av temperaturen, beloppet, hastigheten,

Läs mer

En ny funktionellmodell som motsvarar det valda konceptet flytbojen, har skapats för att kunna dela in konceptet i moduler, se figur 1.

En ny funktionellmodell som motsvarar det valda konceptet flytbojen, har skapats för att kunna dela in konceptet i moduler, se figur 1. Ikot grupp C4 Veckorapparort 7 (lv3) 240310 7.1 Systemarkitektur Modulisering av produkten Genom modularisering av konceptet delas olika delsystem in i sammanhängande grupper, moduler. En modul kan testas

Läs mer

Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation

Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MAA Grundläggande kalkyl ÖVN Lösningsförslag 0.0.05 08.0 0.0 Hjälpmedel: Endast skrivmaterial. (Gradskiva är tillåtet.) Poäng: Denna

Läs mer

Eulercykel. Kinesiska brevbärarproblemet. Kinesiska brevbärarproblemet: Metod. Kinesiska brevbärarproblemet: Modell. Definition. Definition.

Eulercykel. Kinesiska brevbärarproblemet. Kinesiska brevbärarproblemet: Metod. Kinesiska brevbärarproblemet: Modell. Definition. Definition. Eulercykel Definition En Eulercykel är en cykel som använder varje båge exakt en gång. Definition En nods valens är antalet bågar som ansluter till noden. Kinesiska brevbärarproblemet En brevbärartur är

Läs mer

Specialister på solvärme och flexibla värmesystem

Specialister på solvärme och flexibla värmesystem www.svesol.se Specialister på solvärme och flexibla värmesystem KATALOG 32 FASTIGHET Svesol Värmesystem AB katalog nr 32/fastighet www.svesol.se 1 Stora system spar mer Ju högre förbrukning av varmvatten

Läs mer

Sol och frånluft värmer Promenaden

Sol och frånluft värmer Promenaden Sol och frånluft värmer Promenaden Sedan våren 2010 får brf Promenaden i Falun värme och tappvarm vatten från solfångare och värmepumpar. Investeringen mer än halverar behovet av fjärrvärme. Föreningen

Läs mer

Termisk beräkning mellan fönsterkarm och yttervägg enligt detalj: Detalj 1 Fönster - stdmassivvägg med iso (sidoanslutning)

Termisk beräkning mellan fönsterkarm och yttervägg enligt detalj: Detalj 1 Fönster - stdmassivvägg med iso (sidoanslutning) Termisk beräkning mellan fönsterkarm och yttervägg enligt detalj: Detalj 1 Fönster - stdmassivvägg med iso (sidoanslutning) För framtagandet av de olika U- och Ψ- värden användades beräknings- och simuleringsprogrammet

Läs mer

Kostnader för energi i byggnader

Kostnader för energi i byggnader Kostnader för energi i byggnader Pay-off-metoden Nuvärdesmetoden Janne Akander HiG Optimal isolertjocklek Om klimatskärmen har hög värmeisoleringsgrad så ökar investeringskostnaden (och bruksarean minskar).

Läs mer

Lathund, geometri, åk 9

Lathund, geometri, åk 9 Lathund, geometri, åk 9 I årskurs 7 och 8 räknade ni med sträckor och ytor i en dimension (1D) respektive två dimensioner (2D). Nu i årskurs 9 har ni istället börjat räkna volymer av geometriska kroppar

Läs mer

Sidor i boken Figur 1:

Sidor i boken Figur 1: Sidor i boken 5-6 Mer trigonometri Detta bör du kunna utantill Figur 1: Triangeln till vänster är en halv liksidig triangel. Varje triangel med vinklarna 0,60,90 är en halv liksidig triangel. Hypotenusan

Läs mer

Projektarbete Kylska p

Projektarbete Kylska p Projektarbete Kylska p Kursnamn Termodynamik, TMMI44 Grupptillhörighet MI 1A grupp 2 Inlämningsdatum Namn Personummer E-postadress Ebba Andrén 950816 ebban462@student.liu.se Kajsa-Stina Hedback 940816

Läs mer

Optimering av synvinkeln i en biosalong

Optimering av synvinkeln i en biosalong Optimering av synvinkeln i en biosalong The Mad Mathematician s Mathematical Consultancy Bureau Johanna Kilander Optimering av synvinkeln i en biosalong Frågeställning Mitt uppdrag är att ta reda på vart

Läs mer

Byggnation av en luftsolfångare

Byggnation av en luftsolfångare Sjöfartshögskolan Byggnation av en luftsolfångare Författare: Petter Backman Ronny Ottosson Driftteknikerprogammet 120 hp Examensarbete 6 hp Vårterminen 2013 Handledare: Jessica Kihlström Sjöfartshögskolan

Läs mer

MÄT OCH MÅTTA. Lärarhandledning

MÄT OCH MÅTTA. Lärarhandledning MÄT OCH MÅTTA Lärarhandledning 1 Mätväskan innehåller all tänkbar utrustning för att göra olika matematiska undersökningar på Universeum. Räkna till exempel ut volymer i vår regnskog eller mät längder,

Läs mer

1. Vad är optimering?

1. Vad är optimering? . Vad är optimering? Man vill hitta ett optimum, när något är bäst, men att definiera vad som är bäst är inte alltid så självklart. För att kunna jämföra olika fall samt avgöra vad som är bäst måste man

Läs mer

Dimensionering av ackumulatortank för ånga till Tuvans rötgasanläggning

Dimensionering av ackumulatortank för ånga till Tuvans rötgasanläggning Dimensionering av ackumulatortank för ånga till Tuvans rötgasanläggning joaved04@student.umu.se saanin04@student.umu.se Handledare: Lars Bäckström Åke Fransson Sammanfattning I dagens samhälle är det viktigt

Läs mer

Egentligen har vi ingen ny teori att presentera idag. Målet för den närmaste framtiden är att nöta in undersökandet av polynomfunktioner.

Egentligen har vi ingen ny teori att presentera idag. Målet för den närmaste framtiden är att nöta in undersökandet av polynomfunktioner. Egentligen har vi ingen ny teori att presentera idag. Målet för den närmaste framtiden är att nöta in undersökandet av polynomfunktioner. 1 (Bokens nr 3204) Ett straffkast i basket följer ekvationen h(x)

Läs mer

Elektriska och elektroniska fordonskomponenter Föreläsning 2

Elektriska och elektroniska fordonskomponenter Föreläsning 2 01-01-5 1 Föreläsning esistans i ledare ρ = A ρ = ledarens resistivitet l = ledarens längd A = ledarens tvärstittsarea A = π r d = π 4 ρ Copyright 003 by Pearson Education, Inc. pper Saddle iver, New Jersey

Läs mer

Optimering av olika avfallsanläggningar

Optimering av olika avfallsanläggningar Optimering av olika avfallsanläggningar ABBAS GANJEHI Handledare: LARS BÄCKSTRÖM Inledning Varje dag ökar befolkningen i världen och i vår lilla stad Umeå. Man förutsäg att vid år 2012 har Umeås folkmängd

Läs mer

Thermoground 1.0 LTH Manual

Thermoground 1.0 LTH Manual Thermoground 1.0 LTH Manual Version 2010-11-18 Stephen Burke Byggnadsfysik, LTH Användaremanual - Thermoground LTH Thermoground - LTH är ett användarvänligt tvådimensionellt simuleringsverktyg som beräknar

Läs mer

Optimering. Optimering av transportproblem. Linköpings universitet SL. Campusveckan VT2013

Optimering. Optimering av transportproblem. Linköpings universitet SL. Campusveckan VT2013 Optimering Optimering av transportproblem Campusveckan VT2013 Linköpings universitet SL 1 Optimering - Distributionsproblem Företaget Kulprodukter AB producerar sina kulor vid fyra olika fabriksanläggningar

Läs mer

Algoritm för uppskattning av den maximala effekten i eldistributionsnät med avseende på Nätnyttomodellens sammanlagringsfunktion

Algoritm för uppskattning av den maximala effekten i eldistributionsnät med avseende på Nätnyttomodellens sammanlagringsfunktion Algoritm för uppskattning av den maximala effekten i eldistributionsnät med avseende på Nätnyttomodellens sammanlagringsfunktion Carl Johan Wallnerström December 2005 Kungliga Tekniska Högskolan (KTH),

Läs mer

Så mäter du din lägenhet HANDLEDNING OCH BESKRIVNING AV REGLER

Så mäter du din lägenhet HANDLEDNING OCH BESKRIVNING AV REGLER Så mäter du din lägenhet HANDLEDNING OCH BESKRIVNING AV REGLER Olika regler för olika byggår Om det uppstår tvist om en lägenhets yta ska lägenheten mätas efter särskilda regler. Det finns olika regler

Läs mer

Praktisk användning av Parasol & LCC-kalkyl

Praktisk användning av Parasol & LCC-kalkyl Praktisk användning av Parasol & LCC-kalkyl Påvisande av ekonomiska & miljömässiga vinster vid solskyddsinvestering (Arbetet är en del i kursen Diplomerad Solskyddstekniker) Christian Westberg & Jim Eriksson

Läs mer

Prov i Matematik Prog: NV, Lär., fristående Analys MN UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard, tel

Prov i Matematik Prog: NV, Lär., fristående Analys MN UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard, tel UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard, tel 070 4 4075 Prov i Matematik Prog: NV, Lär., fristående Analys MN 006-05-4 Skrivtid: 5 0. Hjälpmedel: Skrivdon. Lösningarna skall åtföljas

Läs mer

Foto 1. Isolerade matningsrör till bordvärmen. Foto 3. Oisolerade matningsrör i taket, som sitter för tätt för att kunna isoleras.

Foto 1. Isolerade matningsrör till bordvärmen. Foto 3. Oisolerade matningsrör i taket, som sitter för tätt för att kunna isoleras. Energibesparing i växthus Flik 5:1 tekniska möjligheter 211 Tillväxt Trädgård Vattenburen värme I växthus finns det lätt flera hundra meter matningsrör och i större företag blir det lätt en kilometer.

Läs mer

SVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL

SVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL Institutionen för fysik 2012-05-21 Umeå universitet SVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL SAMMANFATTNING Ändamålet med experimentet är att undersöka den matematiska modellen för en fysikalisk pendel. Vi har mätt

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 4. b) = 3 1 = 2

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 4. b) = 3 1 = 2 Kapitel.1 101, 102 Exempel som löses i boken 10 a) x= 1 11+ x= 11+ 1 = 2 c) x= 11 7 x= 7 11 = 77 b) x= 5 x 29 = 5 29 = 6 d) x= 2 26 x= 26 2= 1 10 a) x= 6 5+ 9 x= 5+ 9 6= 5+ 5= 59 b) a = 8a 6= 8 6= 2 6=

Läs mer

Fem sätt att hålla ditt hem varmt i vinter

Fem sätt att hålla ditt hem varmt i vinter Fem sätt att hålla ditt hem varmt i vinter Om du bor i ett dåligt isolerat hus vilket många av oss gör kan du spendera tusentals kronor extra i vinter på elräkningen. Tittar vi tillbaks lite i tiden på

Läs mer

VFA 7.1: Byte av EI-glas mot E-glas

VFA 7.1: Byte av EI-glas mot E-glas VFA 7.1: Byte av EI-glas mot E-glas VFA 7.1: BYTE AV EI-GLAS MOT E-GLAS Syfte: Indata: Resultat: Att möjliggöra byte av EI-klassat glas mot E-glas i brandcellsgräns mot utrymningsväg. Presentera beräkningsmetodik

Läs mer

Introduktion till. fordonselektronik ET054G. Föreläsning 2

Introduktion till. fordonselektronik ET054G. Föreläsning 2 01-01-5 1 Introduktion till fordonselektronik ET054G Föreläsning Introduktion till fordonselektronik esistans i ledare ρ = A ρ = ledarens resistivitet l = ledarens längd A = ledarens tvärstittsarea A =

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS

WALLENBERGS FYSIKPRIS WALLENBERGS FYSIKPRIS KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 7 januari 0 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET LÖSNINGSFÖRSLAG. (a) Falltiden fås ur (positiv riktning nedåt) s v 0 t + at t s 0 a s,43 s. 9,8 (b) Välj origo

Läs mer

Kortslutningsströmmar i lågspänningsnät Detta är ett nedkortat utdrag ur kursdokumentation.

Kortslutningsströmmar i lågspänningsnät Detta är ett nedkortat utdrag ur kursdokumentation. 1(7) Kortslutningsströmmar i lågspänningsnät Detta är ett nedkortat utdrag ur kursdokumentation. Enligt punkt 434.1 i SS 4364000 ska kortslutningsströmmen bestämmas i varje punkt så erfordras. Bestämningen

Läs mer

URVALSPROVET FÖR AGRIKULTUR-FORSTVETENSKAPLIGA FAKULTETEN 2013

URVALSPROVET FÖR AGRIKULTUR-FORSTVETENSKAPLIGA FAKULTETEN 2013 URVALSPROVET FÖR AGRIKULTUR-FORSTVETENSKAPLIGA FAKULTETEN 2013 PROV 2 Miljöekonomi Man ska få minst 14 poäng i urvalsprovet så att han eller hon för vardera A- och B-delen får minst 7 poäng. Om det poängtal

Läs mer

Kapacitansmätning av MOS-struktur

Kapacitansmätning av MOS-struktur Kapacitansmätning av MOS-struktur MOS står för Metal Oxide Semiconductor. Figur 1 beskriver den MOS vi hade på labben. Notera att figuren inte är skalenlig. I vår MOS var alltså: M: Nickel, O: hafniumoxid

Läs mer

Statens energimyndighets författningssamling

Statens energimyndighets författningssamling Statens energimyndighets författningssamling Utgivare: Jenny Johansson (verksjurist) ISSN 1650-7703 Statens energimyndighets föreskrifter och allmänna råd om vissa kostnads-nyttoanalyser på energiområdet;

Läs mer

Övningar - Andragradsekvationer

Övningar - Andragradsekvationer Övningar - Andragradsekvationer Uppgift nr 1 x x = 36 Uppgift nr 2 x² = 64 Uppgift nr 3 0 = x² - 81 Uppgift nr 4 x² = -81 Uppgift nr 5 x² = 7 Ange också närmevärden med 3 decimaler med hjälp av miniräknare.

Läs mer

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1996. Tidsbunden del

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1996. Tidsbunden del NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1996 Tidsbunden del Anvisningar Provperiod 10 maj - 1 juni 1996. Provtid Hjälpmedel Provmaterialet 120 minuter utan rast. Miniräknare och formelsamling. Formelblad

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS

WALLENBERGS FYSIKPRIS WALLENBERGS FYSIKPRIS KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 22 januari 2009 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET LÖSNINGSFÖRSLAG 1. (a) Rörelsemotståndsarbetet på nervägen är A n = F motst s = k mg s = k (2 180 + 52 100)

Läs mer

VFA 5.3: Bakkantsutrymmning i köpcentra

VFA 5.3: Bakkantsutrymmning i köpcentra VFA 5.3: Bakkantsutrymmning i köpcentra VFA 5.3: BAKKANTSUTRYMNING I KÖPCENTRA Syfte: Indata: Resultat: Att uppfylla BBR 5:332 föreskrift trots att längre gångavstånd än de angivna i BBR tabell 5:332 i

Läs mer

Om-Tentamen Inledande kurs i energiteknik 7,5hp. Lösningsförslag. Tid: , Kl Plats: Östra paviljongerna

Om-Tentamen Inledande kurs i energiteknik 7,5hp. Lösningsförslag. Tid: , Kl Plats: Östra paviljongerna UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad Fysik & Elektronik A Åstrand Mohsen Soleimani-Mohseni 2014-11-15 Om-Tentamen Inledande kurs i energiteknik 7,5hp Lösningsförslag Tid: 141115, Kl. 09.00-15.00 Plats: Östra paviljongerna

Läs mer

Energieffektivitet och flexibilitet

Energieffektivitet och flexibilitet Energieffektivitet och flexibilitet LOGSTOR FlexPipe Flexibla förisolerade rör för fjärrvärme Flexibla rörsystem för stora och små fjärrvärmeanläggningar Det skyddande et är tillverkat av polyetylen (PE-LD).

Läs mer

Latorps Byalag Onsdag 2014 01 29 18.30 20.30

Latorps Byalag Onsdag 2014 01 29 18.30 20.30 Latorps Byalag Onsdag 2014 01 29 18.30 20.30 VÄLKOMNA Latorps Byalag Onsdag 2014 01 29 18.30 20.30 Välkomna Presentation av projektet Träff 1,2,3,4,5,6 Studiebesök Intresse, eget gemensamt (andel) Administration,

Läs mer

3. Installation av WehoFloor-systemet

3. Installation av WehoFloor-systemet 3. Installation av WehoFloor-systemet Installationen av golvvärmesystemet förutsätter godkännande av dem som planerat objektet. Läs noga igenom installationsanvisningarna inklusive bilagor innan installationsarbetena

Läs mer

Jämförelse av Solhybrider

Jämförelse av Solhybrider Jämförelse av Solhybrider Uppföljning Oskar Jonsson & Axel Nord 2014-08-19 1 Inledning Denna rapport är beställd av Energirevisor Per Wickman som i ett utvecklingarbete forskar kring hur man kan ta fram

Läs mer

BESIKTNINGSRAPPORT. Energideklaration. Torsås 1:11

BESIKTNINGSRAPPORT. Energideklaration. Torsås 1:11 Utgåva 1:1 2012-06-14 BESIKTNINGSRAPPORT Energideklaration Torsås 1:11 INDEPENDIA ENERGI AB SISJÖ KULLEGATA 8 421 32 VÄSTRA FRÖLUNDA TEL :031-712 98 00/08-446 22 00 FAX: 031-712 98 10 WWW.INDEPENDIA.SE

Läs mer

Bilaga C. Formler för U-värden - Byggdelar ovan mark

Bilaga C. Formler för U-värden - Byggdelar ovan mark 50 B i l a g a C Bilaga C. Formler för U-värden - Byggdelar ovan mark C1. Allmän beskrivning Byggdelar ovan mark avser vanliga väggar och bjälklag, dvs. konstruktioner som begränsas av två parallella ytor.

Läs mer

REPETITION 2 A. a) Är sträckan proportionell mot tiden? b) Beräkna medelhastigheten under de fem första sekunderna.

REPETITION 2 A. a) Är sträckan proportionell mot tiden? b) Beräkna medelhastigheten under de fem första sekunderna. REPETITION Hur mcket är a) 9 b) 00 0 c) 00 På en karta i skala : 0 000 är det, cm mellan två små sjöar. Hur långt är det i verkligheten? Grafen visar hur långt en bil hinner de se första sekunderna efter

Läs mer

Poolbygge. fredag 11 april 14

Poolbygge. fredag 11 april 14 Poolbygge Första lektionen vart jag klar med att rita och skriva ritningen. Först skrev jag poolen i skalan 1:60 vilket vi inte fick göra så jag gjorde den till 1:30, alltså har jag minskat den 30 gånger

Läs mer

BILAGA 1 INSTITUTIONEN FÖR MIKROELEKTRONIK CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA UTREDNING BETRÄFFANDE BRANDTEKNISK KLASS PÅ BÄRVERK (STÅL) 1. SAMMANFATTNING Beräkningar har utförts för en stålpelare i ett representativt

Läs mer

Prov 1 c) 1 a) x x x. x cos = + 2π 0 = 2 cos cos = + + = 27 36 + 3 1+ 4 1 = = = 7 7 2,3. Svar a) 4 b) 7 c) 4 d) 9

Prov 1 c) 1 a) x x x. x cos = + 2π 0 = 2 cos cos = + + = 27 36 + 3 1+ 4 1 = = = 7 7 2,3. Svar a) 4 b) 7 c) 4 d) 9 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad 9.5. Prov c a b 8+ d / 8 + / + 7 6 + + + + 5 d / 5 5 ( 5 5 8 8 + 5 5 5 6 6 5 9 8 5 5 5 5 7 7 5 5 d π sin d π sin d u( s s' π / cos U( s π cos

Läs mer

Delprov A3 och Delprov B

Delprov A3 och Delprov B Exempeluppgift Delprov A3 och Delprov B Genomföra systematiska undersökningar Instruktion till läraren inför den systematiska undersökningen Uppgiften avser att mäta elevernas förmåga att planera, genomföra

Läs mer

BRF BJÖRKVIKEN ENERGIBALANSRAPPORT TUVE BYGG. Nybyggnad bostäder Del av Hultet 1:11. Antal sidor: 8. Göteborg 2014-03-11

BRF BJÖRKVIKEN ENERGIBALANSRAPPORT TUVE BYGG. Nybyggnad bostäder Del av Hultet 1:11. Antal sidor: 8. Göteborg 2014-03-11 TUVE BYGG BRF BJÖRKVIKEN Nybyggnad bostäder Del av Hultet 1:11 ENERGIBALANSRAPPORT Antal sidor: 8 Göteborg 2014-03-11 Töpelsgatan 5b, 416 55 Göteborg Tel 031-350 70 00, fax 031-350 70 10 liljewall-arkitekter.se

Läs mer

MMVA01 Termodynamik med strömningslära Exempel på tentamensuppgifter

MMVA01 Termodynamik med strömningslära Exempel på tentamensuppgifter TERMODYNAMIK MMVA01 Termodynamik med strömningslära Exempel på tentamensuppgifter T1 En behållare med 45 kg vatten vid 95 C placeras i ett tätslutande, välisolerat rum med volymen 90 m 3 (stela väggar)

Läs mer

= + = ,82 = 3,05 s

= + = ,82 = 3,05 s Lina Rogström linro@ifm.liu.se Lösningar till Exempeltentamen HT2014, Fysik 1 för Basåret, BFL101 Del A A1. (2p) En boll kastas rakt uppåt och har hastigheten = 30 m/s då den lämnar handen. Hur högt når

Läs mer

a) 4a + a b) 4a 3a c) 4(a + 1)

a) 4a + a b) 4a 3a c) 4(a + 1) REPETITION 2 A 1 Förenkla uttrycken. a) 4a + a b) 4a 3a c) 4(a + 1) 2 Johannas väg till skolan är a m lång. a) Robins skolväg är 200 m längre än Johannas. Teckna ett uttryck för hur lång skolväg Robin

Läs mer

EXAMENSARBETE. Passivhus. Framtidens byggnadssätt. Sami Junttila. Högskoleexamen Bygg och anläggning

EXAMENSARBETE. Passivhus. Framtidens byggnadssätt. Sami Junttila. Högskoleexamen Bygg och anläggning EXAMENSARBETE Passivhus Framtidens byggnadssätt Högskoleexamen Bygg och anläggning Luleå tekniska universitet Institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser Passivhus Framtidens byggnadssätt Sammanfattning

Läs mer

Se på när färg torkar

Se på när färg torkar Kostnadsoptimering vid torkning av målarfärg Handledare: Lars Bäckström Sammanfattning Projektet syftar till att simulera färg som torkar. Torkningsförloppet kan påskyndas med hjälp av att luften värms

Läs mer

Skogsindustridagarna 2014 Utmattningsskador hos batchkokare? 2014-03-19

Skogsindustridagarna 2014 Utmattningsskador hos batchkokare? 2014-03-19 Skogsindustridagarna 2014 Utmattningsskador hos batchkokare? 1 Först lite information om hur en batchkokare fungerar Vid satsvis kokning (batchkokning) fylls kokaren med flis, vitlut och svartlut. Kokvätskan

Läs mer

Ny personal- och kontorsbyggnad. Karta över återvinningscentralen

Ny personal- och kontorsbyggnad. Karta över återvinningscentralen EkoParken på Österröd består av Återvinningscentralen, Ekohuset som innehåller utställnings- och undervisningslokaler, naturstig och det centrala avloppsreningsverket. I samband med nybyggnad av personallokaler

Läs mer

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP8/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED MILJÖTILLÄMPNINGAR Datum: 10 januari 201 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg:

Läs mer

Solar cells. 2.0 Inledning. Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1.

Solar cells. 2.0 Inledning. Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1. Solar cells 2.0 Inledning Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1. Figure 2.1 Utrustning som används i experiment E2. Utrustningslista (se Fig. 2.1): A, B: Två solceller C: Svart plastlåda

Läs mer

Energi- och processtekniker EPP14

Energi- och processtekniker EPP14 Grundläggande energiteknik Provmoment: Tentamen Ladokkod: TH101A 7,5 högskolepoäng Tentamen ges för: Energi- och processtekniker EPP14 Namn: Personnummer: Tentamensdatum: 2015-03-20 Tid: 09:00 13:00 Hjälpmedel:

Läs mer

Lönsamhetsberäkning för småskalig biodiesel CHP

Lönsamhetsberäkning för småskalig biodiesel CHP Inledning Lönsamhetsberäkning för småskalig biodiesel CHP I förstudie kommer lönsamhetsberäkningar att göras för ett biodieselaggregat som har möjlighet att producera både el och värme hädanefter CHP.

Läs mer

Biomoduler. Läggningsanvisningar, drift och skötsel. www.baga.se

Biomoduler. Läggningsanvisningar, drift och skötsel. www.baga.se Biomoduler Läggningsanvisningar, drift och skötsel www.baga.se Baga Water Technology AB Fiskhamnen 3 371 37 Karlskrona Tel: 0455-61 61 50 E-mail: info@baga.se Biomoduler Läggningsanvisningar Figur 1. BAGA

Läs mer

Toprock system. - Takisolering på toppen. Effektiv montering Kostnadseffektivt Optimalt brandskydd Nu med justerade isoleringstjocklekar

Toprock system. - Takisolering på toppen. Effektiv montering Kostnadseffektivt Optimalt brandskydd Nu med justerade isoleringstjocklekar TOPROCK System Rockwool SVERIGE Toprock system - Takisolering på toppen Effektiv montering Kostnadseffektivt Optimalt brandskydd Nu med justerade isoleringstjocklekar Lätt att hantera nyutvecklat lamellsystem

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 20 mars 2015 9 14 Examinator: Anders Björkström, bjorks@math.su.se Återlämning: Fredag 27/3 kl 12.00, Hus 5,

Läs mer