Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Transkript

1 Lektion 1: Introduktion TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring All materia består av atomer och molekyler som ständigt vibrerar (fasta material) eller är i rörelse (vätskor och gaser). Genom att mäta den genomsnittliga rörelsen av dessa molekyler så får vi en uppfattning av värmemängden. Ragnhild E. Aune (ragnhild.aune@ntnu.no) 1

2 Kursmomentets mål Beskriva Fouriers lag samt de ingående komponenterna med ord. Utnyttja Fouriers lag för att beräkna värmeflöden i fasta material vid stationära tillstånd. Utnyttja Fouriers lag för att beräkna värmeflöden i fasta kompositmaterial vid stationära tillstånd. Utnyttja Fouriers lag för att beräkna värmeflöden i fasta material vid stationära tillstånd och variabel area. Ange och utnyttja lösningar till generella värmeledningsekvationen för oändligt långa material. Beräkna temperaturfördelning i oändligt långa material vid konstant yttemperatur. Härleda värmeledningsekvationen från Fouriers lag Känna till begreppen termisk diffusivitet, värmeledningskoefficient och värmeöverföringstal. Kunna ange metoder för att mäta värmeledning. Kunna beskriva Newton's lag i ord. Kunna beräkna värmeöverföringstalet utifrån känd geometri och temperaturgradient. Kunna använda Newton's lag för att beräkna kylningen av ytor (exempelvis värmeväxlare). Kunna beskriva Stefan-Boltzmann's strålningslag. Kunna använda Stefan-Boltzmann's strålningslag för beräkning av strålning till och från kroppar. Kunna definiera och använda utbytesfaktorer vid strålningberäkningar för enkla geometrier. 2

3 Introduktion Materialteknologi och kemi: - vilar på två vetenskapliga discipliner termodynamik och transportfenomen (strömningslära) 3

4 Introduktion Termodynamik: - behandlar kemiska reaktionssystem dvs jämvikter (likevekter) mellan olika element och produkter Transportfenomen: - behandlar hastigheten med vilken reaktionerna sker Varje processteg kan i praktiken analyseras och förklaras i termer av jämvikter och hastigheter. I olika kemiska processer har man alltid stor nytta av att förstå vilka jämviktsförhållanden som råder och med vilka hastigheter reaktionerna sker. 4

5 Introduktion - Grundbegrepp Termo dynamik Teori Fluiddynamik Värmeöverförning Massöverförning Transportfenomen Reaktionskinetik 5

6 Transportfenomen Fokus Transportfenomen beskriver flöden av energi, värme och materia. For enkelhetens skull delas ämnet upp med avseende på olika fysikaliska fenomen. Kinetik Energitransport - Viskositet - Hastighet Värme - Konduktion - Konvektion - Strålning Materia - Diffusion 6

7 Transportfenomen Inom materialteknologi och kemi är följande tre transporter av stor betydelse: - Fluidmekanik transport av rörelsemängd - Värmeledning transport av energi - Massöverförning transport av materia Dessa tre grundläggande transporterna sker ofta på en och samma gång 7

8 Fluidmekanik Transport av rörelsemängd: En fysikalisk vetenskap som är härledd från klassisk mekanik. Både stillastående fluider samt fluider i rörelse studeras: - fluiddynamik - strömningsmekanik - strömningslära Hur fluiden påverkar andra fluider eller solider studeras också. 8

9 Fluidmekanik Vad är den drivande kraften vid transport av rörelsemängd? Hastighetsgradienten Stationärt flöde mellan två parallella plattor. 9

10 Transport av rörelsemängd Interaktionen mellan stål och slagg är av stor vikt för avskiljning av oönskade element samt avskiljning/ modifiering av inneslutningar Små variationer i slaggens sammansättning kan förorsaka stora förändringar i viskositet som leder till förändrade blandningsförhållanden mellan slagg och metall nära gränsskiktet. Gränsyta slag/metall slag bland zon stål 7 cm 10

11 Värmeledning Transport av energi: Beskriver transport av värme i och mellan olika typer av material och kan i sin tur delas upp i: - konduktion (atomära vibrationer i gas, flytande faser och fasta faser) Konvektion Konduktion Strålning - konvektion (överföring med flödande fluider) - strålning (elektromagnetisk strålning) 11

12 Värmeledning Värmeledningsekvationen kan skrivas: där betecknar förändringshastigheten hos funktionen u(t,x) med avseende på tiden, och betecknar laplaceoperatorn (summan av alla andra ordningens partiella derivator av en beroende variabel). 12

13 Värmeledning Värmeledningsekvationen är en partiell differentialekvation med ett antal tillämpningar. Värmeledningsekvationen användas bl.a. för att beskriva värmespridning i ett medium. 13

14 Värmeledning Vad är den drivande kraften vid värmeledning? Temperaturgradienten Konvektion Konduktion Strålning Strålning 14

15 Transport av energi Konvektion Konduktion Strålning 15

16 Massöverförning Transport av materia: Z = 0 C Aδ C A0 C A Oxygen Avses förflyttning av massa i olika faser. Massflödesekvationer tillämpas inom all områden av materialtekniken och kemi Z = δ Z Oxide layer Si or M Vid värmebehandling och utvärdering av olika kemiska processer 16

17 Massöverförning Diffusion: är den spontana spridningsprocess som äger rum när fasta partiklar, gaser eller vätskor med en egenskap skilt från omgivningen, sprids, blandas och jämnas ut. Hög koncentration Låg koncentration 17

18 Transport av materia Vad är den drivande kraften vid massöverförning? Koncentrationsgradienten Flytande slag: CaO, MgO, SiO 2, Al 2 O 3, S,... Gas fas: Ar, O 2,... Flytande stål: Fe, C, Si, Mn, Cr, Ni,... 18

19 Transport av materia Effekten av en argonbubbla som går genom ett gränsskiktet Olja Vatten Kollision + återstuds Dränering av filmen Olja Vatten Filmen spricker upp Bubblan frigörs 19

20 Transport- och strömningsfenomen Kan studeras på tre olika nivåer: - molekylärt de grundläggande principerna studeras Molekylärt 20

21 Transport- och strömningsfenomen Kan studeras på tre olika nivåer: - mikroskopiskt en mindre volym studeras för att få en bättre lokal beskrivning Molekylärt Mikroskopisk 21

22 Transport- och strömningsfenomen Kan studeras på tre olika nivåer: - mikroskopiskt en mindre volym studeras för att få en bättre lokal beskrivning Molekylärt Mikroskopisk Makroskopisk 22

23 Matematisk jämförelse fenomen Fluidmekanik Värmeledning Massöverförning transport av rörelsemängd transport av energi transport av materia Newtons viskositetslag där τ y,x är mängden rörelsemängd som transporteras Fouriers lag där q y är det värme som flödar vid en viss punkt Fick s första lag där j Ay är flödet av ämnet A Matematiskt sett kan de olika fenomenen beskrivas på ett likartat sätt 23

24 Matematisk modellering Detta gör i sin tur att man kan lösa problemen på ett likartat sätt. I de generella fallen använder man sig av simplifierade matematiska modeller för att lösa uppgifterna I dag används ofta numeriska modeller istället CFD (Computational Fluid Dynamics) En gren av fluidmekaniken där numeriska metoder används för att analysera strömningsproblem 24

25 CFD (Computational Fluid Dynamics) Den grundläggande matematiska modellen som CFD vilar på är Navier-Stokes ekvationer som beskriver hur flöden beter sig. 25

26 Navier-Stokes ekvationer Består av en ekvation för masskonserveration: och beroende på problemet en till tre stycken ekvationer för bevarande av rörelsemängd samt en ekvation för bevarande av energin. 26

27 CFD (Computational Fluid Dynamics) Beroende på vilket problem man vill analysera så arbetar man med olika komplexa modeller. 27

28 Matematisk modellering Under de senaste åren har numeriska modeller använts för att beräkna strömningar i tex. induktivt- och/eller gasomrörda vätskor/smältor. Ökad förståelse om makrokinetikens inverkan på olika parametrat kan utnyttjats för att optimera processen. Populära kommersiella programvaror är FLUENT, CFX, Star-CD och COMSOL. 28

29 CFD (Computational Fluid Dynamics) Gasomrörning med spolsten Induktiv omrörning Spolöga Bra blandning Svårstyrt Koncentrationsgradienter Inget spolöga Begränsad blandning Välkontrollerat Laminärt flöde 29

30 Matematisk modellering Kemiska processer behöver modeller baseras på beskrivningar av hur olika grundläggande fenomen påverkar processen Ger insikt i hur grundläggande termodynamiska samband, transportfenomen och kinetik samverkar under processförloppet 30

31 Frågor? 31

32 Grundläggande aspekter Konvektion, konduktion och strålning i vår vardag All materia består av atomer och molekyler som ständigt vibrerar (fasta material) eller är rörliga (vätskor och gaser.) Värme kan mätas genom att mäta den genomsnittliga rörelsen av dessa molekyler. Ragnhild E. Aune (ragnhild.aune@ntnu.no) 32

33 Varför kokar vatten? När du slår på spisen så blir det varmt. Likaså, när du ställer en kastrull med vatten på spisen så blir vattnet (med tiden) också varmt. Värme överförs från spisen till kastrullen med vatten. Med tiden kokar vattnet eftersom värmen från spisen överförs till kastrullen och sedan till vattnet. Vattnet blandas sedan spontant (vilket beror på diffusion) tillåter värmeöverföring från botten till toppen av vattenytan (bra omrörning). Den hastighet med vilket vattnet kokar beror på reaktionskinetiken i process. Vattnet kokar när vätske-ång jämvikten nås det flytande vattnet förvandlas till ånga. 33

34 Varför behöver du en stektermometer för att laga en kalkon? Sunt förnuft säger oss att när du sätter en kall kalkon i en varm ugn tar det tid för mitten av kalkonen att värma upp tillräckligt för att tillaga köttet. Varför bränner du munnen när du äter pizza? Även om de fast kanterna på pizzan har svalnat tillräckligt för att plocka upp den, så är såsen och osten på pizzan fortfarande mycket varma. 34

35 Det allmänna problemet Detaljerna kring dessa två situationer är ganska komplicerad det aktuella materialet har mycket varierande termiska egenskaper, både värme och fukt byts ut med omgivningen, och den ursprungliga temperaturen är inte enhetlig. En första approximation: vi approximerar kalkonen till sfär av enhetliga material och pizzan till en oändligt platt material. Dessa antaganden möjliggör en analys av ett endimentionelt fall med övergående värmeledning med konvektiva randvillkor. Den takt med vilken värme överförs till eller från föremålet påverkas också av de konvektiva randvillkoren. 35

36 Varför serverar man sallad på en kall tallrik och kött på en varm? Om varmt kött (tex. en stek) läggs på en varm tallrik så blir temperaturgradienten i systemet (kött + tallrik) lägre än om varmt kött läggs på en kall tallrik (eftersom värmen från köttet överförs till tallriken). Tänk på det så här du vill ta ett bad och öppnar kranen för varmvattnet och kranen för kallvattnet den slutliga temperatur på badvattnet kommer att ligga någonstans mellan temperaturen på varmvattnet och temperaturen på kallvattnet. Samma koncept kommer att gälla för systemet kött + tallrik. Värmen från köttet förs ut i tallriken så att den slutliga temperaturen på systemet kommer att ligga någonstans mellan den ursprungliga temperaturen för varje objekt. 36

37 Allmänt Eftersom köttet förväntas vara varmt vid servering läggs köttet på en varm tallrik (köttet hålla sig varmt längre). En sallad förväntas vara kalla och serveras därför på en kyld tallrik. 37

38 Vid kan göras för att en bakpotatis skall bli klar snabbare? Allmänt vet vi att bakpotatis (potatis) har värmeöverföringsegenskaper som gör det möjligt för värmen i ugnen att transporteras till potatisens mitt (utan sådana värmeöverföringsegenskaper skulle en bakpotatis vara mjuk på utsidan och hård i mitten oberoende av tillagningstiden). Om ett experiment utfördes med bakning av två potatisar, en med en spik placerad i mitten av potatisen och en utan, så skulle vi få fram att potatisen med spiken tilllagas snabbare. Eftersom metall har en högre värmeledningsförmåga än potatis så skulle värmen kunna ledas till mitten av potatisen snabbare via metallspiken den totala tillagningstiden minskar. 38

39 Frågor? 39