Jämförelse mellan rörbroar av stål och prefabricerade betongbroar

Transkript

1 Avdelningen för Konstruktionsteknik Lunds Tekniska Högskola Box LUND Division of Structural Engineering Faculty of Engineering, LTH P.O. Box 118 S LUND Sweden Jämförelse mellan rörbroar av stål och prefabricerade betongbroar Comparison of soil steel composite bridges and precast concrete bridges Jonas Arlbrandt Johan Brycker Erik Lundqvist 2014

2 Rapport TVBK 5236 ISSN ISRN: LUTVDG/TVBK-14/5236/133p Examensarbete Handledare: Roberto Crocetti Juni 2014

3 III

4 IV

5 Förord Det här kandidatarbetet har genomförts under vårterminen 2014 som en del av Civilingenjörsutbildningen inom Väg- och Vattenbyggnad på Lunds Tekniska Högskola. Kandidatarbetet omfattar 15 högskolepoäng och har skrivits på avdelningen för konstruktionsteknik under institutionen för byggvetenskaper vid Lunds Tekniska Högskola i samarbete med företaget Centerlöf & Holmberg AB. Vi vill inleda med att tacka vår handledare Thomas Kamrad på Centerlöf & Holmberg AB som kom med idén till vårt kandidatarbete och gav oss möjligheten att vistas på deras kontor i Malmö. Han har bistått med hjälp och material samt handlett oss under hela arbetets gång. Ett tack riktas även till de personer som har ställt upp på intervjuer eller på annat sätt hjälpt oss genomföra arbetet. Lund, maj 2014 Erik Lundqvist Jonas Arlbrandt Johan Brycker V

6 VI

7 Sammanfattning Titel: Kurskod: Författare: Handledare: Examinator: Bakgrund: Jämförelse mellan rörbroar av korrugerat stål och prefabricerade betongbroar VBKL01 Jonas Arlbrandt, Johan Brycker och Erik Lundqvist Thomas Kamrad, Centerlöf & Holmberg AB Roberto Crocetti, professor inom konstruktionsteknik vid Lunds Tekniska Högskola Platsgjutna broar av betong har länge varit den dominerande konstruktionstypen i Sverige. På senare tid har rörbroar av korrugerat stål och prefabricerade betongbroar blivit konkurrenskraftiga alternativ. Centerlöf & Holmbergs målsättning är att skapa ett bredare beslutsunderlag för att i ett tidigt projekteringsstadie kunna bestämma vilken brokonstruktion som är mest lämplig. Syfte: Syftet är dels att ta fram en fullständig beräkningsmall för dimensionering av rörbroar åt Centerlöf & Holmberg AB. Utöver det skall en jämförelse mellan två befintliga rörbroar och två prefabricerade betongbroar genomföras. Jämförelsen skall leda till en indikation om vilken typ av konstruktion, inklusive platsgjutna betongbroar, som är lämpligast att använda utifrån olika aspekter. Precisering av frågeställning: Hur ser den bakomliggande teorin ut kring dimensionering av rörbroar? Går det en skapa en lättanvänd beräkningsmall för rörbroar i Excel? Hur ser dimensioneringen av prefabricerade betongbroar ut? VII

8 Vad finns det för skillnader mellan prefabricerade betongbroar, rörbroar samt platsgjutna betongbroar? Går det i ett tidigt projekteringsstadie att bestämma vilken av brotyperna som är bäst lämpad att bygga? Metod: För att bygga upp en grundförståelse har en litteraturstudie genomförts på områden om teori för rörbroar och prefabricerade betongbroar. Dimensionering för rörbroar har genomförts enligt Petterson och Sundquists (2010) Design of soil steel composite bridges och SIS (2005) Eurokod 3. Dimensionering för de prefabricerade betongbroarna har genomförts enligt Eurokod, TRVK 11 Bro, TRVR Bro 11, TRVFS 11 och med hjälp av 2Dprogrammet Strip- Step 2. Det har även hållits samtal med Thomas Kamrad. Slutsatser: Vid val av brokonstruktion finns det flera aspekter vilka har mer eller mindre betydelse. En rörbrokonstruktion är en snabb lösning som oftast innebär små trafikstörningar. Det samma gäller för prefabricerade betongbroar då den största delen av produktionen sker i fabrik. Emellertid är platsgjutna broar en väl inarbetad metod vilken har en stark ställning inom brobyggnadsvärlden. Om rörbroarna och de prefabricerade betongbroarna ska kunna utvecklas och bli ett riktigt konkurranskraftigt alternativ behöver Trafikverket, som är den enskilt största beställaren, aktivt skicka ut förfrågningsunderlag med de typerna av broar. Då kommer entreprenörerna tvingas att utveckla deras kompetens och följden med stor sannolikhet blir ett bredare utbud av olika brokonstruktioner på marknaden. Med den kunskapen kommer valet av brokonstruktioner kunna optimeras för att passa rådande situation bättre vilket alla parter tjänar på. Den information och kunskap som finns i Sverige är emellertid tillräcklig för att konstruera rörbroar. Kalkylbladet som gjorts visar att det förhållandevis lätt, med grundläggande förkunskap, dimensionera rörbroar smidigt. Det kan antas att om fler analyser av alla skeden i byggprocessen görs kommer den VIII

9 ovannämnda optimeringen kunna genomföras inom en snar framtid. Vidare är det en lång process att dimensionera prefabricerade betongbroar. Det krävs en grundförståelse inom konstruktionsteknik och med handledning av en erfaren konstruktör kan samtliga beräkningssteg utföras. Det gäller även för de antaganden som behöver göras. Erfarenhet är den enskild viktigaste delen vid dimensionering. Nyckelord: Prefabricerad betongbro, rörbro, platsgjuten betongbro, dimensionering, jämförelse, kalkylblad. IX

10 X

11 Abstract Title: Course: Authors: Supervisor: Examiner: Background: Purpose: Problem: Comparison of soil steel composite bridges and precast concrete bridges VBKL01 Jonas Arlbrandt, Johan Brycker and Erik Lundqvist Thomas Kamrad, Centerlöf & Holmberg AB Roberto Crosetti, Professor, Structural Enginerering at Lunds Tekniska Högskola Site-cast bridges of concrete have long been the dominating type of construction of bridges in Sweden. Lately, soil steel composite bridges and precast bridges of concrete have become competitive alternatives. Centerlöf & Holmberg aims to create a broader basis of decision so at an early stage be able to determine which type of bridge is most appropriate. The purpose is to develop a complete calculation template for the design of soil steel composite bridges to Centerlöf & Holmberg. In addition, a comparison of two existing soil steel composite bridges and two pre-cast bridges will be carried out. The comparison will then lead to an indication of the type of construction, including site-casted bridges, which are most suitable to use based on different perspectives. What is the underlying theory regarding soil steel composite bridges? Can one create an easy to use calculation template for soil steel composite bridges? How does one design a pre-cast bridge of concrete? XI

12 What is the difference between pre-cast bridges of concrete, soil steel composite bridges and site-casted bridges of concrete? Is it in early planning stages possible to determine which type of bridge that is best suited to build? Method: To achieve a basic understanding, a literature study has been conducted on the areas of soil steel composite bridges as well as pre-cast concrete bridges. The design of soil steel composite bridges has been made according to Petterson and Sundquist (2010) "Design of Soil steel composite bridges" and Eurocode 3. The design of the pre-cast concrete bridges has been carried out according to Eurocode, TRVK 11 Bro, TRVR Bro 11, TRVFS 11 and with the help of 2D-program Strip- Step 2. Consultations have also been held with Thomas Kamrad. Conclusions: When selecting the bridge structure, there are several aspects which have more or less importance. A soil steel composite bridge is a rapid solution that usually means small traffic disruptions. The same applies for precast concrete bridges since the bulk of production mainly takes place in a factory. However, site-cast bridges are a well-established method which has a strong position in the bridge building context. If soil steel composite bridges and precast concrete bridges are to be more developed and become a real competitive alternative it requires that Trafikverket, the single largest purchaser, actively send out specifications with those types of bridges. Then the contractors will be forced to develop their skills and the effect is likely to wider the range of different bridges structures available on the market. With that knowledge, the choice of bridge structures can be optimized to suit the situation better which all parties benefits of. The information and knowledge available in Sweden, however, is sufficient to construct soil steel composite bridges. The spreadsheet has proven that it can be relatively easy, with basic knowledge, to use XII

13 designing soil steel composite bridges smoothly. It can be assumed that if more analyzes of all phases of the construction process is done, the above mentioned optimization can be implanted in the near future. Furthermore, it is a long process to design precast concrete bridges. It requires a basic understanding of construction techniques and with guidance of an experienced designer, all calculation steps can be performed. This is also true for the assumptions that need to be made. Experience is the single most important element in design. Key words: Pre-cast concrete bridge, soil steel composite bridge, site-cast bridge of concrete, comparison, calculation template. XIII

14 XIV

15 Innehållsförteckning Förord... V Sammanfattning... VI Abstract... XI Beteckningar rörbro... XVII Beteckningar prefabricerad betongbro... XXIII 1 Inledning Rörbroar Bakgrund Litteraturstudie Dimensionering enligt svensk standard Beräkningsmall i Excel Prefabricerade betongbroar Bakgrund Olika tillverkare av prefabricerade betongbroar Jämförelse mellan prefabricerade och platsgjutna betongbroar Jämförelse mellan prefabricerade betongbroar och rörbroar Exempel arbetsgång vid montering av prefabricerad betongbro Beräkningsgång prefabricerad betongbro Kostnadsförslag Analys och diskussion SCI-metoden Ändring av parametrar Kalkylblad i Excel för rörbroar Dimensionering av prefabricerade betongbroar Jämförelse av olika brokonstruktioner Kostnadsförslag Slutsats Dimensionering av rörbroar Kalkylblad i Excel för rörbroar XV

16 6.3 Jämförelse av olika brokonstruktioner Dimensionering prefabricerade betongbroar Kostnadsförslag Förslag till framtida studier Referenslista Appendix Detaljerad beräkningsgång prefabricerad betongbro, Bro Dimensionering med kalkylblad av rörbro, Bro Ritningar Illustration av kalkylblad i Excel XVI

17 Beteckningar rörbro Latinska versaler A tvärsnittarea (m 2 ) A s skruvens tvärsnittsarea (m 2 ) C my,yy D E E s E s E sd F brd F p F Rbd F Rvd F St F Sv F td F trd F vrd H likformighetsfaktor diameter eller spännvidd (m) elasticitetsmodul rörmaterial (MPa) sekantmodul jordmaterial, se Figur 2.15 (kpa) tangetmodul jordmaterial (MPa) dimensionerande tangetmodul jordmaterial (MPa) dimensioneringsvärde för skruvars kapacitet vid skjuvning vid brott i plåt enligt Eurokod (kn) säkerhetsfaktor mot plastisk kollaps dimensioneringsvärde för skruvars kapacitet vid skjuvning vid brott i plåt enligt BSK (kn) dimensioneringsvärde för skruvars kapacitet vid skjuvning vid brott i skruv enligt BSK (kn) beräknad dragkraft vid dimensionerande last i brottgränstillstånd enligt BSK (kn) beräknad tvärkraft vid dimensionerande last i brottgränstillstånd enligt BSK (kn) dimensioneringsvärde för skruvars kapacitet vid dragning (kn) dimensioneringsvärde för skruvars kapacitet vid dragning enligt Eurokod (kn) dimensioneringsvärde för skruvars kapacitet vid skjuvning vid brott i skruv enligt Eurokod (kn) vertikalt avstånd mellan rörets hjässa och den höjd på vilken bron har sin största spännvidd (m) XVII

18 I K M1 K M2 K M3 K p1 K p2 K p3 LL M M 1 tröghetsmoment rörmaterial (mm 4 /mm) momentkoefficient momentkoefficient momentkoefficient koefficient för sidofyllnaden koefficient för överfyllnaden koefficient för linjelasten linjelast (kn/m) böjmoment med aktuellt h c (knm/m) maximalt böjmoment (knm/m) M du, M ds, M df dimensionerande moment brottgräns-, bruksgräns- och utmattningstillstånd (kn/m) M p M s, M t N cr N d,u, N d,s, N d,f N Ed, M y, Ed N f N Obs N Rk N s, N t N u P P p P r Q Q 0, N 0 böjmoment tillräckligt för att utveckla full plasticitet utan axiell kraft (knm/m) karaktäristiska moment för jord- respektive trafiklast (knm/m) knäckningslast (kn/m) dimensionerande normalkraft för brottgräns-, bruksgräns- och utmattningstillstånd (kn/m) dimensionerande värden för normalkraft och böjmoment enligt Eurokod flexibilitet totalt antal lastbilar per år i det långsamma körfältet det kritiska tvärsnittets karakteristiska bärförmåga för tryckkraft normalkraft från jordmaterial respektive trafiklast, karaktäristiskt värde (kn/m) normalkraftskapaciteten i ett fullt plasticerat tvärsnitt punktlast (kn/m) kraft tillräckligt för att utveckla full plasticitet utan moment (kn/m) tryckkraft i röret (kn/m) axellast för lastmodeller enligt Eurokod (kn) trafikvärden från Eurokod XVIII

19 Q m1 R R 1 R b R B R c R L RP R s R t S ar S v W Z medelvärdet av bruttovikten för lastbilar i det långsamma körfältet radie för cirkulär rörbro (m) krökningsradie korrugerad plåt (mm) bottenradie (m) momentreduktionsfaktor hörnradie (m) reduktionsfaktor för moment relativ packningsgrad sidoradie för elliptiska rör (m) toppradie (m) reduktionsfaktor för jordtryck från fyllning beräkningsparameter elastiskt böjmotstånd (mm 3 /mm) plastiskt böjmotstånd (mm 3 /mm) Latinska gemener a c e f 1,f 2, f 3,f 4 f index h c h c,red h corr h f k yy m t n p trafiklast skarvmått (m) hel våglängd av vågprofilen (mm) hålradie (mm) funktionsuttryck som i förenklade syfte används i framställningen hållfastighetsvärden för stålmaterial och skruvar (MPa) höjd för överfyllnad (m) reduktionsvärde för h c under beräkningar för att ta hänsyn till förskjutningen av hjässan (m) korrugeringens höjd för rörbro av korrugerad plåt (mm) vertikalt avstånd från skruvförband till marknivå (m) interaktionsfaktor tangentlängden (mm) antal ekvivalent trafiklast (kn/m) XIX

20 q r s t t Ld w y utbredd last av trafik (kn/m) krökningsradie för tvärsnittet (mm) avstånd (m) plåttjocklek (mm) brons totala avsedda livslängd (år) förhållande mellan plastiskt och elastiskt böjmotstånd Grekiska bokstäver α relativ slankhet vinkel för tvärsnittsparameter α c beräkningsparameter enligt BSK 99 α q1,q2, Q1,Q2 β Q γ γ n,m ΔF dv ΔF E2 anpassningsfaktor Lastmodell 1 enligt Eurokod anpassningsfaktor Lastmodell 2 enligt Eurokod partialkoefficient (återkommer med flera index) partialkoefficient för säkerhetsklass skjuvkraft för varje skruv normalkraft vid utmattningstillstånd δ hjässa den vertikala förskjutningen av hjässan orsakad av fyllnadsmaterial (m) Δσ c Δσ E2 Δτ c Δτ E2 η η j η m dragspänning beroende på förbandsklass spänning vid utmattningstillstånd skjuvspänning beroende på förbandsklass skjuvspänning i skruvar vid utmattningstillstånd beräkningsparameter beräkningsparameter styvhetsparameter θ tunghet för fyllnadsmaterial (kn/m 3 ) κ λ λ 1, λ 2, λ 3, λ 4 beräkningsparameter skadeekvivalensfaktor faktorer vid beräkning i utmattningstillstånd XX

21 λ f förhållandet mellan jordmaterialet och rörets styvhet µ inre friktionsvinkel jordmaterial ξ beräkningsparameter ρ 1 densitet jordmaterial upp till hjässan (kn/m 3 ) ρ cv densitet jordmaterial över hjässan (kn/m 3 ) σ σ v Φ 2 υ χ y ψ ω spänning vertikalt tryck i jorden under punktlast skadeekvivalent dynamikfaktor friktionsvinkel med olika index reduktionsfaktor för buckling tidsreduktionsvärde knäckningskraft/kraft vid plasticering XXI

22 XXII

23 Beteckningar prefabricerad betongbro Latinska versaler A tvärsnittsarea (m 2 ) B C bredd (m) mottryckskoefficient sättningsmodul jord (MPa) vilojordtryckskoefficient L LW HW spännvidd (m) lägsta vattennivån (m) högsta vattennivån (m) karaktäristisk axellast för Lastmodell 1, med olika index enligt Eurokod (kn) karaktäristisk axellast för Lastmodell 2 enligt Eurokod (kn) karaktäristiskt värde på bromskraft (kn) sammanlagd tyngd, utan dynamiskt tillskott av det tyngsta fordonet som ryms i körfält, för typfordon i bromslast T ekvivalent temperaturlast ( initial temperatur ( maximal jämnt fördelad temperaturkomponent ( minimal jämnt fördelad temperaturkomponent ( högsta lufttemperatur, den temperatur som med sannolikheten 0,02 överstigs en gång per år ( minsta lufttemperatur, den temperatur som med sannolikheten 0,02 understigs en gång per år ( XXIII

24 Latinska gemener g egentyngd (kn/m 2 ) jordtryck vid LW och HW, med olika index (kn/m 2 ) h höjd (m) betongtvärsnittets fiktiva tjocklek (mm) karaktäristisk vinkeländringsmodul (kn/m 3 ) styvhet i grunden (kn/m 2) styvhet i grunden (kn/m 2 ) faktor som tar hänsyn till beläggningens tjocklek vid temperaturlastfallet faktor som tar hänsyn till beläggningens tjocklek vid temperaturlastfallet q jämnt fördelad last från typfordon (kn/m 2 ) karaktäristiskt värde på utbredd last från trafik för lastmodell 1, med olika index (kn/m 2 ) horisontalt jordtryck från last på vägbank(kn/m 2 ) vertikalt jordtryck från last på vägbank (kn/m 2 ) tid vid första belastning vid krypning (dagar) körfältsbredd (m) Grekiska bokstäver mothållande jordtryck orsakat av överlast (kn/m 2 ) faktor beroende av förhållandet mellan plattans bredd och längd anpassningsfaktor för trafiklast med olika index anpassningsfaktor för trafiklast med olika index dynamiskt tillskott autogen slutkrympning slutvärde på uttorkningskrympning total krympning γ tunghet jord (kn/m 3 ) XXIV

25 γ tunghet jord vid vattenmättad (kn/m 3 ) γ partialkoefficient material i brottgränstillstånd karaktäristisk friktionsvinkel ( ) dimensionerande friktionsvinkel ( ) dimensionerande friktionsvinkel i brott kryptal temperaturändring vid avkylning ( ) temperaturändring vid uppvärmning ( maximal temperaturkomponent som ger upphov till förkortning ( maximal temperaturkomponent som ger upphov till förlängning( XXV

26 XXVI

27 1 Inledning 1.1 Bakgrund Centerlöf & Holmberg AB är ett konstruktionsföretag som främst inriktar sig på brokonstruktioner. Under en längre tid har de flesta broar på marknaden byggts av betong utan något direkt konkurrenskraftigt alternativ. På senare tid har det blivit mer vanligt att konstruera mindre broar med korrugerat stål, det vill säga rörbroar. Rörbroarnas framgång är mestadels baserad på att de anses vara ekonomiskt fördelaktiga och underhållsvänliga. Det finns dock begränsat med information som bekräftar det. Centerlöf & Holmbergs målsättning är att skapa ett bredare beslutsunderlag för att i ett tidigt projekteringsstadie kunna bestämma vilken brokonstruktion som är mest lämplig. 1.2 Syfte Syftet är dels att ta fram en fullständig beräkningsmall för dimensionering av rörbroar åt Centerlöf & Holmberg AB. Utöver det skall en jämförelse mellan två befintliga rörbroar och två prefabricerade betongbroar genomföras. Jämförelsen skall leda till en indikation om vilken typ av konstruktion, inklusive platsgjutna betongbroar, som är lämpligast att använda utifrån olika aspekter. 1.3 Avgränsningar I jämförelsen mellan rörbroar av korrugerat stål och prefabricerade betongbroar tas det inte hänsyn till underhållskostnader för broarnas livscykler. Vid dimensioneringen av de prefabricerade betongbroarna redovisas endast en överskådlig beräkningsgång, det vill säga att samtliga beräkningssteg inte tas med. Eftersom det är två specifika broar som undersöks kan inte jämförelsen svara för samtliga brobyggnadsfall. Vid dimensioneringen av rörbroar sker ingen lastberäkning för typfordon längre än f. Det sker heller ingen dimensionering av militärfordon för rörbroar eller prefabricerade betongbroar. 1.4 Precisering av frågeställning Frågor som skall utredas och svaras på i rapporten. Hur ser den bakomliggande teorin ut kring dimensionering av rörbroar? Går det en skapa en lättanvänd beräkningsmall för rörbroar i Excel? 27

28 Hur ser dimensioneringen av prefabricerade betongbroar ut? Vad finns det för skillnader mellan prefabricerade betongbroar, rörbroar samt platsgjutna betongbroar? Går det i ett tidigt projekteringsstadie att bestämma vilken av brotyperna som är bäst lämpad att bygga? 1.5 Rapportens disposition Arbetet delas i stora drag in i fyra delar: Första delen går djupare in på teorin om rörbroar och interaktionen mellan röret och utfyllnadsmaterialet. Andra delen presenterar en generell beräkningsmodell för rörbroar enligt Petterson och Sundquists (2010) Design of soil steel composite bridges. Beräkningsmodellen är skriven i Excel för att underlätta för framtida dimensioneringar. Tredje delen tar upp dimensionering av två specifika prefabricerade betongbroar. Utöver det sker en generell jämförelse mellan rörbroar, prefabricerade betongbroar och platsgjutna betongbroar. I fjärde delen sker en specifik kostnadsmässig jämförelse mellan dimensionerade betongbroarna och motsvarade broar byggda som rörbroar. 1.6 Metod För att bygga upp en grundförståelse har en litteraturstudie genomförts på områden om teori för rörbroar och prefabricerade betongbroar. Litteraturen har kommit från flera olika håll. Mycket har varit i digital form, så som Eurokoderna och Trafikverkets publikationer. Viss information har tagits från bibliotek där sökord som rörbroar och design of soil steel composite bridges har använts. Vidare har mycket information, gällande olika broars tekniska förutsättningar och liknande, tillhandahållits från handledare Thomas Kamrad. Dimensionering för rörbroar har genomförts enligt Petterson och Sundquists (2010) Design of soil steel composite bridges och Eurokod 3. Dimensionering för de prefabricerade betongbroarna har genomförts enligt Eurokod, TRVK Bro 11, TRVR Bro 11, TRVFS 11 och med hjälp av 2D - programmet Strip- Step 2. Under hela arbetsgången har det kontinuerligt hållits diskussioner med Thomas Kamrad samt korta korridorsintervjuer med andra sakkunniga. 1.7 Handledning och examination Kandidatarbetet har till största del skrivits på Centerlöf & Holmberg AB:s kontor i Malmö men också en del på Lunds Tekniska Högskola. Handledare var Thomas Kamrad och examinator var Roberto Crocetti, professor inom konstruktionsteknik vid Lunds Tekniska Högskola. 28

29 29

30 30

31 2 Rörbroar 2.1 Bakgrund En rörbro är en bro som genom samverkan mellan rör och jord ges erforderlig bärförmåga. Rörbroar tillverkas av stål eller betong. Den vanligaste typen tillverkas av korrugerat stål (Vägverket 1999). Figur Tvärsnitt rörbro (Petterson och Sundquist 2010) Korrugerad metall kom till i USA under 1880-talet. En metallarbetare fick idén utifrån wellpappen som har liknande struktur (Selke och Twede 2005). I Ryssland uppfanns under samma tid liknande korrugerade metallrör (Bayoglu Flener 2009). Korrugerade metallrör var först tänkta att fungera som dagvattenledningar men användes istället i stor utsträckning som dräneringsledningar. Vidare insågs möjligheterna att använda rören vid små vägkorsningar och inom järnvägsnätet. Den insikten gav att rör med allt större diametrar började produceras under 1930-talet och användningen av rörbroar inom trafik- och järnvägssystem var ett faktum. I Sverige har rörbroar används sedan tidigt 1900-tal. Under 1950-talet fick broarna ett uppsving och började användas i större utsträckning. Idag finns över 3000 rörbroar i Sverige (Hansing 2007). 31

32 Det finns flera fördelar med att använda rörbroar kontra traditionella betongbroar. Det anses ofta vara en ekonomiskt bättre lösning samt att produktionstiden är kortare än de flesta andra typer av broar (Bayoglu Flener 2009). 2.2 Litteraturstudie SCI-metoden Enligt trafikverksdokumentet (Trafikverket 2011a) TRVK Bro 11, som beskriver de tekniska kraven vilka ställs vid dimensionering och utformning av broar, skall rörbroar dimensioneras enligt beräkningsmodeller från Pettersson och Sundquists (2010) Design of soil steel composite bridges. Den bygger på en metod framtagen av Lars Petterson som baserats på två andra teorier. The Soil-Culvert Interaction Method av Duncan (1978). Theoretische und experimentelle Untersuchungen zu den Traglastproblemen biegeweicher, in die Erde eingebetteter Rohre av Klöppel och Glock (1970). De här teorierna är som tidigare antytt omarbetade för att kunna appliceras i Sverige, bland annat med hänseende till olika dimensioner, laster och jordmaterial. Med hjälp av fullskaliga tester under flera år har det gjorts möjligt (Bayoglu Flener 2009). Nedan presenteras en förklaring av hur Duncans (1978) Soil-culvert interaction method fungerar. SCI-metoden är en förhållandevis enkel metod för att kunna designa och dimensionera rörbroar, eller metallkulvertar som de också kallas. Tidigare har rörbroar bara dimensionerats på erfarenhet eftersom någon egentlig logisk beräkningsgång inte existerat. Det själva metoden kretsar kring är den tryckkraft och böjmoment som påverkar röret vilket i sin tur är direkt kopplat till höjden h c, vilken är höjden på utfyllnadsmaterialet mätt från hjässan till marknivå. Metoden är baserad på försök med hjälp av finita elementmetoden på ett rör som är helt cirkulärt. Beräkningsgången kan kort delas in fem steg. 1. Bestäm ratiot mellan radien för röret och dess spann. 2. Bestäm maximal tryckkraft på röret. 3. Bestäm maximala böjmoment vid h c =0, det vill säga vid hjässan på röret. 4. Undersök om h c 0,25 D. 5. Om plintar eller grundplatta finns, säkerställ tillräcklig kapacitet. 32

33 Beräkningsgång SCI-metoden Bestäm ratiot mellan radien för röret och dess spann I Figur presenteras de olika rörprofilerna. A. Cirkulärt rör med radie, R. B. Båge med radie kallad topradie, R=R t. C. Horisontell ellips. Det gäller att förhållandet mellan radierna är, R t /R s 4 och R b /R s 4. D. Vertikal ellips. Det gäller att förhållandet mellan H och D är, 2H/D 1,2. Även R b /R s och R t /R s = 0,80. E. Lågbyggd profil. Det gäller att förhållandet radierna är, R t /R c 5,5 och R b /R c 10. F. Båge uppbyggd av metallplattor med tre olika radier. Det gäller att förhållande mellan radierna är, R t /R s 4 och 1 R c /R s 4. G. Boxkulvert. Det gäller förhållandet mellan radierna är, R t /R s 12. Metoden är användbar för konstruktioner där överfyllnadshöjden, h c 0,5 meter (Petterson och Sundquist 2010). Ratiot mellan H och D beräknas, H/D. Ratiot används senare för att bestämma vissa koefficienter i uträkningar för tryckkraft och böjmoment. Figur Cirkulärt rör - A (Petterson och Sundquist 2010) Figur Valvbåge - B (Petterson och Sundquist 2010) 33

34 Figur Horisontell ellips - C (Petterson och Sundquist 2010) Figur Vertikal ellips - D (Petterson och Sundquist 2010) Figur Lågbyggd profil - E (Petterson och Sundquist 2010) Figur Båge uppbyggd av metallplattor - F (Petterson och Sundquist 2010) Figur Boxkulvert - G (Petterson och Sundquist 2010) 34

35 Bestäm maximal tryckkraft på röret Beräkning av den maximala kraften i röret, som i sin tur ger upphov till en normalspänning i röret. Formeln bygger på White och Layers (1960) The Corrugated Metal Conduit as a Compression Ring. I Figur motsvaras R/S av H/D och H/S av h c /D. där γ Figur K_p1 (Duncan 1978) Figur K_p2 (Duncan 1978) Figur K_p3 (Duncan 1978) 35

36 Som linjelast LL, vilket är samma sak som trafiklasten, har Duncan (1978) använt AASHTOs lastfall H-20. Lastfall H-20 visas nedan i Figur och lbs motsvarar cirka 3,6 och 14,5 ton. Figur Lastfall AASHTO H-20 (Invisible Structures 2014) 36

37 Bestäm maximala böjmoment vid h c =0 Uträkning av moment sker då h c = 0, det vill säga vid hjässan på röret Det är alltså moment orsakat av sidofyllnaden utan överfyllnad. där γ M 1 = maximalt böjmoment (knm/m) K M1 = momentkoefficient (se Figur 2.13) R B = momentreduktionsfaktor (se Figur 2.14) Figur K_M1 (Duncan 1978) Figur R_B (Duncan 1978) Värdet på K M1 varierar beroende på rörmaterialets flexibilitet med hänsyn till utfyllnadsmaterialet. Flexibiliteten N f definieras enligt följande: där N f = flexibilitet (dimensionslös) E s =sekantmodul jordmaterial, beror på kompaktgraden och höjden h c (kpa) E = elasticitetsmodul rörmaterial (MPa) I p = tröghetsmoment rörmaterial (m 4 /m) 37

38 Värdena på E s kan tas från Figur Eftersom spänning-töjningsdiagrammet för jordar är olinjärt innebär det att elasticitetsmodulen är tämligen svår att bestämma (Bayoglu Flener 2004). Figur 2.15 bygger därför på prover av ett 100-tal olika jordar som analyserats av Duncan och Wong (1974). Figur E_s Sekantmodul (Duncan 1978) Jordtesterna är tagna sådana att de skall kunna representera en jord i det belastningstillstånd som skulle motsvara den påfrestning jorden upplever liggande kring ett metallrör i en rörbro. Duncan och Wong (1974) insåg efter testerna att djupet vid rörets övre sidor ger det värdet på E s som kan antas motsvara hela jorden. Det förklarar x-axelns värden i koordinatsystemet. Viktigt att påpeka är att värdena för E s från Figur 2.15 bara är applicerbara i ekvationen som beskriver N f i SCI-metoden och kan därför inte användas i andra formler och sammanhang. Vidare skall konstruktionen kunna ta upp böjmoment och den axiella kraft som skapas då h c och LL sätts till noll med en säkerhetsfaktor F p 1,65. Faktorn F p finns till för att motverka en plastisk kollaps. Värdet fås genom ekvationen: * ( * ( ) + där F p = Säkerhetsfaktor för plastisk kollaps P = Axiell kraft (kn/m) P p = Kraft för att utveckla full plasticitet utan moment (kn/m) M 1 = Böjmoment (knm/m) M p = Böjmoment för att utveckla full plasticitet utan axiell kraft (knm/m) 38

39 Undersök om h c 0,25 D Om djupet h c är större eller lika med en fjärdedel av spannet, h c 0,25 D, behövs ingen sista beräkning för böjmoment orsakat av både trafiklast och jordmaterialet göras. Om det skulle vara mindre, h c 0,25 D, måste en böjmomentsberäkning genomföras. Momentet som räknas ut består av summan av flera olika moment. Först är det momentet orsakat av sidofyllnaden som tidigare är uträknat. Sedan är det även moment orsakat överfyllnaden samt trafiklasten. där γ M = böjmoment orsakat av fyllnadsmaterial och trafiklast med aktuellt h c (knm/m) M 1 = se ekvation under avsnitt K M2 = momentkoefficient (se Figur 2.16) R L = reduktionsfaktor för moment (se Figur 2.18) K M3 = momentkoefficient (se Figur 2.17) Figur K_M2 (Duncan 1978) Figur K_M3 (Duncan 1978) Figur R_L (Duncan 1978) Om plintar eller grundplatta finns, säkerställ tillräcklig kapacitet För de konstruktioner som är valvformade måste hänsyn till de vertikala och horisontella tryckkrafterna från plintarna eller grundplattan tas. De får inte överstiga den maximala kapacitet som den omkringliggande jorden har. Liknande gäller för konstruktioner med hela rör. Då skall trycket från jorden på den undre delen av röret beaktas. 39

40 Minimalt värde för h c För att bestämma ett minsta värde på överfyllnaden h c är det främst böjmomentet av fyllnadsmaterialet och trafiklaster som är dimensionerade. När h c blir större är det säkerhetsfaktorer för att förhindra att stålet inte når sin sträckgräns och utveckling av plastiska deformationer sker, som är avgörande. Duncan (1978) har räknat på olika djup och därefter kunnat bestämma ett minimidjup för h c beroende på rörets tjocklek. Sammanfattningsvis är det ett antal faktorer som är avgörande för bestämandet av h c : 1. Radien på röret 2. Storleken på vecken 3. Tjocklek på metallen 4. Sträckgränsen på metallen 5. Typ av utfyllnadsmaterial 6. Relativa packningen av fyllnadsmaterial 7. Storleken på trafiklasten De uträknade värdena som ges jämförs sedan med de värden som erhållits av erfarenhet från fältet. Eftersom värdena från fältet bygger på en lång tid av erfarenhet är den jämförelsen rimlig att göra. Vidare kan det antas att de värden från SCI-metoden som skiljer sig mycket från erfarenhetsvärdena inte kan representera beteendet av en riktig bro. De värdena som Duncan (1978) jämför med kommer från flera olika håll. I Tabell 2.1 visas värden från U.S Department of Transportation (DOT), Federal Highway Administration (FHWA), Bureau of Public Roads (BPR), American Iron and Steel Institute (AISI) samt National Corrugated Steel Pipe Association (NCSPA) jämfört med SCI-värden. De ingående parametrarna som användes var: Sträckgränsen för stålet, 228 MPa. Tungheten för fyllnadsmaterial för SCI-värdena, 19,6 kn/m 3, och 18,8 kn/m 3 för de andra. Packningsgraden var mellan 85- och 95 % överensstämmande. Tabell 2.1 Minimalt värde på överfyllnadshöjd (Duncan 1978) 40

41 Värt att notera är hur SCI-metoden ger en minskning av h c då tjockleken på metallen ökar. Alla de andra värdena verkar inte ta metallens tjocklek i beaktan. Med diametern 4,6 meter och tjockleken 2,8 till 7,1 millimeter minskar SCI-metoden h c från 0,8 till 0,3 meter som kan jämföras med samtliga erfarenhetsbaserade värden som ger ett konstant h c på 0,6 meter. Skulle valet stå mellan SCI-metoden eller någon av de andra och då med en tjocklek på 7,1 millimeter innebär det dubbla mängden stål för det senare alternativet. Eftersom minskandet av h c då metallens tjocklek ökar är rimligt, ger det SCI-metoden en fördel då mängden stål är en viktig ekonomisk fråga. Som kan ses i de andra tabellerna med olika storlekar på vecken i plåten följer SCI-metodens värden bra överens med tidigare använda värden Maximalt värde på h c Med hjälp av SCI-metoden kan även en maximal höjd på h c bestämmas. Den höjden beror på om trycket i röret överskrider kapaciteten i skarvarna. Värdena från DOT, FWHA, BPR, AISI och NCSPA är framtagna med buckling som ett av kriterierna vilket enligt Duncan (1978) oftast är ett mindre kritiskt fenomen jämfört med en skarvs kollaps. Det framgår inte helt hur Duncan (1978) räknar ut kraften som blir dimensionerande för de maximala värdena på h c men de skillnader som finns mellan SCI-metoden och resten är de säkerhetsfaktorer som finns för en kollaps i skarvarna. Det kan förklara de lägre värdena som SCI-metoden ger. Tabell Maximalt värde på överfyllnadshöjd (Duncan 1978) 41

42 2.2.2 Förändring av jordtryck samt rörförskjutning vid ändring av olika parametrar Det har även fördjupats på hur krafterna och förskjutningarna förändras i bron då vissa parametrar ändras. Undersökningen blir speciellt intressant för jordmaterialets påverkan på konstruktionen eftersom Duncans (1978) rapport inte går särskilt djupt in på det området. Enligt Liu s et al. (2011) publikation Effect of Parameters on Soil-Structure Interaction of a Buried Corrugated Steel Arch Bridge finns det några parametrar som i synnerhet påverkar resultatet av interaktionen mellan jordmaterialet och röret. Interaktionen som uppstår beror på skillnaden mellan metallens och jordmaterialets elasticitetsmoduler. Figur En finit elementmodell (Liu et al. 2011) Med hjälp av en tvådimensionell finit elementmodell har tre olika lastfall undersökts; egenlast, centrerad trafiklast samt sidoplacerad trafiklast. För att se inverkan av stålets olika tjocklekar har två olika tjocklekar på den korrugerade plåten testats, dock i det här fallet förenklad till en vanlig platt cirkelbåge. Vidare har även jordmaterialets elasticitetmodul, friktionsvinkel samt Poissons tal ändrats för att se hur det påverkar konstruktionen. I försöken är h c = 2,2 meter. I Figur 2.19 illustreras även den horisontella linje som tangerar hjässan vilken är utgångspunkt i beräkningsmodellen för alla krafter och förskjutningar Ändring av parametrar, metallröret Ändras tjockleken på plåten ses en tydlig trend att en tunnare plåt ger ett något lägre värde för det vertikala jordtrycket vid hjässan. Trycket vid sidorna precis utanför spannet visar dock tvärt om, lägre tryck för den tjockare plåten. Förskjutningarna som fås visar på mindre värden för den tjockare plåten, dock bara över spannet. De övriga värdena på den horisontella linjen är lika för de olika tjocklekarna. Figur Jordtryck vid ändring av olika plåtdimensioner (Liu et al. 2011) 42 Figur Förskjutning vid ändring av olika plåtdimensioner (Liu et al. 2011)

43 Ändring av parametrar, fyllnadsjorden Först testas en ändring av jordens elasticitetsmodul med värdena 12 MPa, 15 MPa samt 24 MPa. Jordtrycket påverkas inte avsevärt vid ändring av elasticitetsmodulen förutom vid hjässan där den högre elasticitetsmodulen ger ett bättre resultat, det vill säga ett lägre jordtryck. Värdet för förskjutningarna visar en större skillnad mellan elasticitetsmodulerna när de ändras. Precis som i fallet för jordtrycket ger en högre elasticitetsmodul ett bättre resultat. Ett bättre resultat här innebär mindre förskjutningar. Figur Jordtryck vid ändring av jordens elasticitetsmodul (Liu et al. 2011) Figur Förskjutning vid ändring av jordens elasticitetsmodul (Liu et al. 2011) Vid ändring av jordens friktionsvinkel ses en något negativ effekt med lägre friktionsvinkel men det är inget som behöver tas i någon större beaktan vid valet av material. Självklart beror det från fall till fall och för att förbättra konstruktionen är en högre friktionsvinkel att föredra. Figur Förskjutning vid ändring av Poissons tal (Liu et al. 2011) 43

44 Efter en ändring av Poissons tal följer det främst en skillnad mellan de olika förskjutningarna eftersom Poissons tal är kvoten mellan den relativa ändringen av tjockleken och den relativa ändringen av längden. Ett lägre Poissons tal ger mindre förskjutningar vilket innebär att vid val av material måste ett beslut baserat på vad som vill uppnå tas. Antingen mindre förskjutningar och större last på plåten, eller lite större förskjutningar och mindre last på plåten. 44

45 2.3 Dimensionering enligt svensk standard Nedan är alla hänvisningar till olika ekvationer, appendix och tabeller riktade mot Petterson och Sundquists (2010) Design of soil steel composite bridges om inget annat anges Förutsättningar Stålprofil Rörbron består av korrugerad plåt, se Figur Figur Korrugeringstvärsnitt (Hirvi 2007) De geometriska förhållandena mellan plåttjockleken t, profilhöjden h corr, våglängden c, krökningsradien r, vinkeln α och tangentlängden m t ger möjligheten att beräkna profilhöjden och våglängden enligt följande ekvationer: { (b1.a) Tvärsnittsparametrarna α och m t beräknas utifrån vald profiltyp och plåttjocklek enligt tabell B1.1, se Tabell 2.3. Tabell Tvärsnittsparametrar Petterson och Sundquist (2010) Profiltyp (mm) α m t , ,015 t 21,0 1,62 t, t 5, , ,015 t 34,2 1,88 t, t 7, , ,010 t 37,5 1,83 t, t 7, , ,003 t 115,1 1,273 t, t 7,0 Tvärsnittsarea A, tröghetsmoment I, elastiskt böjmotstånd W och plastiskt böjmotstånd Z beräknas. Nedanstående ekvationer gäller för samtliga rördimensioner. (b1.b) (b1.c) ( ) (b1.d) 45

46 ( * (b1.e) (b1.g) ( ) (b1.f) Geoteknik Bestämning av E sd Tangentmodulen E s fås från Trafikverkets (2011c) TK Geo 11. Den dimensionerande tangentmodulen E sd genom att dividera tangentmodulen för jorden med 1, Bestämning av λ f λ f betecknar förhållandet mellan jordmaterialet och rörets styvhet. Förhållandet ges av ekvation: (4.p) Bestämning av δ hjässa Då λ f har beräknats kan δ hjässa bestämmas. Det ger förskjutningen av hjässan orsakat av utfyllnaden. ( ) * ( )+ (b3.b) Bestämning av h c,red h c,red används bara under beräkningarna vilket är det reducerade värdet av h c då δ hjässa tagits i beaktan. (b3.a; 4.a) För rördimensionerna A, C, D och E används värdet på δ hjässa från ekvation (b3.b) För rördimensionen F skall värdet på δ hjässa användas. För rördimensionerna B och G sätts δ hjässa i ekvation (b3.a; 4.a) = 0 46

47 Laster Reduktion med hänsyn till hjulens lastutbredning Vid beräkning betraktas hjullasterna som punktlaster vilka ger upphov till ett större värde på vertikallasten än vad som i verkligheten sker. I själva verket verkar punktlasterna som utbredda laster över hjulens kontaktyta vid små överfyllnadshöjder, se Figur Figur Reduktionsfaktor - överfyllnadshöjd (Petterson och Sundquist 2010) Reduktionsfaktorn Rf jämför spänningen då hjullasten verkar som en enda punktlast i kontaktytans centrum och då hjullasten fördelas in i nio stycken punktlaster över kontaktytan, se Figur Figur Nio punktlastar respektive en punktlast 47

48 Typfordonen, Eurokod LM1, Eurokod LM2 och Eurokod LMUTM har olika kontaktytor, 0.3x0.2m 2, 0.4x0.4m 2, 0.6x0.3m 2 respektive 0.4x0.4m 2 (SIS 2002a). Därmed blir också deras reduktionsfaktorer olika. Lastfördelningen under punktlasten beräknas enligt Boussinesqs ekvation. (b4.a) Lastfördelningen för den enskilda punktlasten beräknas enligt: ( ) Lastfördelningen för den utbredda lasten enligt: för nio punktlaster över kontaktytan beräknas ( ) Avvikelsen reduceras med reduktionsfaktorn som beräknas enligt: 48

49 Trafikbelastning Vid beräkning av lastkombinationer från olika fordonstyper som bron kan tänkas utsättas för, används typfordon a f och Eurokod Lastmodell 1, Lastmodell 2 samt Lastmodell i utmattningstillstånd vid dimensionering (SIS 2002a och Vägverket 2009a) Typfordon Typfordonen bestämmer teoretiska värden på axel- och boggilaster, vilka betecknas A och B, och sätts till 180 kn respektive 300 kn. Typfordonen skall placeras sådan att den mest ogynnsamma inverkan fås och det får högst finnas två lastfält. Det ena lastfältets typfordon skall multipliceras med faktorn 1 och den andra med faktorn 0,8. Utöver det tillkommer ett dynamiskt tillskott (ε) på 20 % för varje punktlast. Centrumavståndet mellan hjullasterna varierar mellan 2,3 1,7 meter (Vägverket 2009a). Figur Typfordon a - f (Vägverket 2009a) 49

50 Lastmodell 1 Lastmodell 1 (LM1) består av två lastfält med två olika delsystem, en boggilast (dubbla axellaster) och en jämnt utbredd last. I det ena lastfältet är de karaktäristiska värdena, inklusive dynamiskt tillskott, på axellasten Q 1k = 300kN och den utbredda lasten q 1k = 9kN/m 2 och i det andra lastfältet är axellasten Q 2k = 200kN och den utbredda lasten q 2k = 2,5kN/m 2. De båda axellasterna i lastfälten multipliceras med anpassningsfaktorn α Q1 = α Q2 = 0,9 och de båda utbredda lasterna med anpassningsfaktorn α q1 = 0,8 i lastfält 1 respektive α qi = 1 i lastfält 2 (SIS 2002a). Figur Lastfält för Lastmodell 1 (SIS 2002a) X = brons längdaxel Figur Axel- och boggilaster Lastmodell 1 (SIS 2002a) 50

51 Lastmodell 2 Lastmodell 2 (LM2) består av en enstaka axellast på Q ak = 400 kn inklusive dynamiskt tillskott. Axellasten multipliceras med anpassningsfaktor β Q = α Q1 = 0,9 (SIS 2002a). X = brons längdaxel Figur Axellast för Lastmodell 2 (SIS 2002a) lastmodell i utmattningstillstånd Lastmodellen (LMUTM) består av två identiska axellastpar. Paren har ett avstånd på 6 meter vilket betyder att de i princip aldrig kommer uppträda samtidigt och därför tas det endast hänsyn till ett av paren. Varje punktlast som verkar vid hjulen är 60 kn. Figur Axellast för LMUTM (SIS 2002a) 51

52 Säkerhetsklass Enligt Trafikverket (2011b) bör säkerhetsklass 2 tillämpas för rörbroar med teoretisk spännvidd högst lika med 15,0 meter i största spannet. Rörbroar med större spännvidd bör hänföras till säkerhetsklass 3. Lastkoefficienterna Ψγ, anges i SIS (2002a) Eurokod 1. De lastkombinationer som skall användas är lastkombination ULS (brottgränstillstånd), lastkombination SLS (bruksgränstillstånd) och lastkombination FAT (utmattningskontroll), se Tabell 2.4. Tabell Lastkoefficienter för lastkombinationer (SIS 2002a) Lastkombination Vägtypfordon Jord egentyngd ULS Ψγ =1.5 Ψγ = (1.1, 0.9) SLS Ψγ = 1 Ψγ = 1 FAT Ψγ = 1 Ψγ = 1 52

53 2.3.2 Beräkningar av snittkrafter och böjmoment Alla hänvisningar till ekvationer, tabeller och appendix är tagna ur Petterson och Sundquists (2010) Design of soil steel composite bridges om inget annat anges Snittkrafter Laster från jordmaterialet Först räknas lasten från fyllnadsmaterialet som i sin tur skapar en normalkraft. ( ) (4.c) Koefficienten S ar finns för att ta en eventuell valvbildning av jorden i beaktan, något som uppstår då h c är stort. S ar räknas ut genom att bestämma κ. (4.d) ( ) (4.e) (4.f) (4.g) finns i tabell 4.1 och Beräkning av linjelast samt normalkraft av trafiklast För samtliga typfordon och lastmodeller beräknas det störst vertikala trycket i jorden under punktlasterna genom en iterativ process enligt Boussinesq och förenklas till formeln: där (b4.c) s i = är det lutande avståndet mellan den punkt där vertikaltrycket ska beräknas och centrum på lastangreppspunkterna. Vägbanan läggs ut i ett koordinatsystem där punktlasterna symboliserar hjullasterna vilka placeras ut på koordinatsystemet genom positionerna a och b i x- och y-led. Punktlasternas position varierar över vägbanan inom ett bestämt intervall och med en stegvidd på 0,05 meter. Detta för att finna det maximala vertikala tryck σ v och dess position. Punktlasternas placering och belastning varierar mellan olika typfordon och lastmodeller. 53

54 I Figur 2.33 illustreras ett koordinatsystem för typfordon a med axelbredden 2,3 meter och hur punktlasterna P fördelas. Figur Koordinatsystem typfordon a Positionerna för punktlasterna uttryckta i a och b blir således, för typfordon a med axelbredd 2,3 meter, enligt nedan. ( ) ( ) Det största vertikala trycket för vardera typfordon och lastmodell skall sedan omräknas till en ekvivalent linjelast med hänsyn till reduktionsfaktorn R f för hjullasternas utbredning enligt formel: (b4.b) Utifrån ovanstående beräkningar kan normalkraften beräknas enligt nedan. ( ) (4.l ) ( ) ( ) (4.l ) ( ) (4.l ) 54

55 Dimensionerande normalkraft I brottgränstillståndet bestäms den dimensionerande normalkraften enligt: γ γ (4.n) I bruksgränstillståndet gäller: γ γ ( ) (4.m) I utmattningstillståndet gäller: γ (4.o) 55

56 Beräkning av böjmoment Böjmomenten i röret beror på ett förhållande mellan styvheten i jordmaterialet och röret. Förhållandet ges av ekvation (4.p) Böjmoment av jordlast Momentet blir som störst av jordlasten då jordmaterialet är fyllt till hjässans höjd. Då trycks röret inåt vid sidorna som ger upphov till ett negativt moment vid hjässan. Om h c skulle vara stort kan det dock gå mot ett positivt moment eftersom överfyllnaden då trycker tillbaks hjässan. f 1 ges av [ ( ) ] (4.q) ( ) (4.r ) ( ) (4.r ) ( ) (4.r ) f 2,surr ges av (4.s ) (4.s ) f 3 ges av (4.s ) f 2,cover ges av (4.s ) (4.s ) 56

57 Böjmoment från trafiklast Momentet från trafiklasten bestäms enligt formeln: ( ) (4.t) där ( ) (4.u), då (4.v) ( * (4.x) Det gäller även alltid att ( ) (4.y) Dimensionerande böjmoment Eftersom jord- och trafiklasterna har olika riktningar vid olika punkter måste det dimensionerande momentet räknas ut med följande ekvation: Brottgränstillstånd Bruksgränstillstånd Utmattningstillstånd γ γ γ (4.aa) γ γ γ (4.w ) γ (4.ab) 57

58 2.3.3 Kontroller Det finns ett antal kontroller som är nödvändiga att genomföra för att säkerställa att konstruktionen har tillräcklig lastbärande kapacitet Allmän kontroll Kontroll av överfyllnadshöjd En kontroll för att se om minsta överfyllnadshöjd uppfylls. Villkor: Kontroller enligt BSK Nedan beskrivs en rad kontroller i bruksgräns- och brottgränstillstånd som skall uppfyllas enligt Boverkets (2007) Handbok för stålkonstruktioner. Kontrollerna utförs för att kontrollera rimligheten i kontrollresultatet enligt Eurokod Kontroller i bruksgränstillstånd Kontroll av säkerhet mot begynnande flytning i rörvägg Maximal spänning i rörets vägg räknas ut med Naviers ekvation. (5.a) Värden på A och W hittas i Appendix Beräkning av sättningar För beräkning av sättningar i jordmaterialet hänvisas det till den geotekniska undersökningen. 58

59 Kontroller i brottsgränstillstånd Kontroll av att flytled ej bildas ( * ( ) (5.b) där tas från Appendix 5 och ξ sätts till 1 η kan vanligtvis sättas till 1,35. M u = Z f yd (5.c) Alla parametrar skall sättas in med positiva värden. Z och W tas från Appendix 1. Det skall även göras en beräkning då M d,u sätts till 0 och ξ räknas ut enligt Appendix Kontroll av att rörets nedre del har tillräcklig kapacitet I rörets nedre del uppkommer endast normalkraft. Det antas att kraften är samma i hela röret och lika med det dimensionerande värdet N d. N cr tas som tidigare från Appendix 5 dock med skillnaden att: η j = ξ = 1 och μ = 1,22 (5.d) Kontroll av säkerhet mot överskridande av skruvförbandens kapacitet Skruvförbanden skall klara av av att överföra de normalkrafter och böjmoment som uppstår. Det skall finnas minst två skruvar i förbanden intill varje dal och topp i plåten. Kontroll av tillräcklig tvärkraftkapacitet görs med följande ekvation: (5.e) (5.f) ( ) (5.f) 59

60 om kan ekvation (5.g) förenklas till: (5.g ) Vid kontroll av tillräcklig momentkapacitet bestäms avståndet a mellan parallella rader skruvar och görs med ekvation: Om a blir olämpligt stort ökas n. (5.h) (5.i) Kontroll av överskridande kapacitet vid kombinerad dragning och skjuvning ges av: där ( ) ( ) (5.j) och Kontroll av säkerhet mot stabilitetsbrott Om kontroll av att flytled ej bildas och av att rörets nedre del har tillräcklig kapacitet behöver kontroll av säkerhets mot stabilitetsbrott ej genomföras Kontroll av att konstruktionen har tillräcklig styvhet vid montering et cetera Kontrollen går ut på att undersöka rörets styvhet vilket görs med ekvation: Där värdet som ges på η m skall vara: η m < 0,13 för cirkulära sektioner η m < 0,20 för valvformade eller lågbyggda sektioner Kontroll av att radiellt jordtryck ej är för stort 60 (5.k) För de rördimensioner som beskrivits tidigare behövs ej någon kontroll av jordtrycket men skulle röret inte uppfylla de tidigare nämnda kraven krävs en kontroll av jordtryck samt kontroll av bottenupptryckning.

61 Kontroll av kapacitet mot jordbrott Trafiklasten kan orsaka ett jordbrott och eftersom friktionen mellan jordmaterialet och röret är lägre än den inre friktionen i jorden då en tänkt glidyta tangerar rörväggen ökar den risken. För att kontrollera det hänvisas till den geotekniska utredningen. 61

62 Kontroll enligt Eurokod 3 Om bron skall dimensioneras enligt SIS (2005) Eurokod 3 skall de två följande kontrollerna implementeras Kontroller i brottgränstillstånd Kontroll av säkerhet mot buckling i den övre delen av röret I brottgränstillståndet görs en kontroll i den mest utsatta sektionen. Ekvationen som används är en förenklad version av (6.61) från SIS (2005) Eurokod 3. (5.b ) där dimensionerande värde för axiella kraft och böjmoment reduktionsfaktor för buckling interaktionsfaktor enligt tabell A.1 och A.2 och motstånd för axiell kraft och böjmoment γ γ gäller för den här dimensioneringsmetoden Interaktionsfaktorn k yy kan förenklas kraftigt. ( * (5.b ) Där C my är en faktor som gör det tillåtet att fördela ut momentet längs med valvet. Värden kan tas från tabell A.1 och A.2. Dock kan värdet antas vara 1 för att förenkla beräkningen. Även C yy kan förenklas till: där [( *] (5.b ) Reduktionsfaktor skall baseras på bucklingskurva. Den relativa slankheten ges av: (5.b v ) 62

63 där och fås i Appendix Kontroll för säkerhet mot överskridande av skruvförbandets kapacitet Vid kontroll av tillräcklig tvärkraft används följande ekvation. (5.e ) (5.f ) (5.g ) Vid kontroll av tillräcklig momentkapacitet kan ekvation (5.h) användas om F Rtd byts ut mot F t,rd. (5.h ) (5.i ) Kontroll av överskridande kapacitet vid kombinerad dragning och skjuvning ges av: Kontroller i utmattningstillstånd (5.j ) Generella uträkningar för alla kontroller i utmattningstillstånd redovisas nedan. Kontroll av utmattning görs enligt SIS (2005) Eurokod 3 med villkoret från ekvation (8.2) Partialkoefficienter: γ γ Spänningar i plåten: (ekv. 8.2) Minsta moment kan antas vara hälften av det maximala momentet (Pettersson och Sundquist 2010). Spänningar i plåtens övre del ges av: (Tryck) 63 (Drag)

64 Spänningar i plåtens undre del ges av: (Tryck) (Drag) Enligt SIS (2005) Eurokod 3 adderas 60 % av den tryckta spänningen till dragspänningen för att få rätt spänningsvidd. Först bestäms utmattningshållfastheten, som motsvarar metallens spänningsvidd efter 2 miljoner cykler. Den skadeekvivalenta dynamikfaktorn sätts till 1. (9.2) Skadeekvivalentfaktorn λ för vägbroar med spann upp till 80 meter räknas som: är spännviddsfaktorn för skadepåverkan från trafiken: (9.9) är faktorn för trafikvolymen: där ( ) (9.10) = 64

65 är faktorn för brons avsedda livslängd: ( ) (9.11) är faktorn för trafiken från andra körfält (Vägverket 2009b) Kontroll av tillräcklig kapacitet i plåten enligt kapitel 8 i SIS (2005) Eurokod 3 Förbandklassen sätts till detalj 5 från tabell 8.1 vilket ger (8.2) Kontroll mot överskridande av kapacitet vid ren normalkraft för skruvförbandet enligt kapitel 8 i SIS (2005) Eurokod 3 (8.2) Då dragkraften i varje skruv bestäms kan momentet reduceras med en faktor, skruvförbandet är placerat under hjässans nivå., om Normalspänning i varje skruv räknas ut. (9.2) Figur Avstånd från skruvförband till marknivå h_f (Petterson och Sundquist 2010) Förbandsklassen sätts till detalj 14 i tabell

66 Kontroll mot överskridande av kapacitet vid ren skjuvning för skruvförbandet enligt kapitel 8 i SIS (2005) Eurokod 3 Skjuvkraft i varje skruv ges av: Skjuvspänning i varje skruv ges då av följande ekvation: Vid kontroll av skjuvning gäller detalj 15 som förbandsklass: Villkor: Kontroll kombination av normal- och skjuvspänning ( * ( * (8.3) 66

67 2.4 Beräkningsmall i Excel All beräkning i kalkylbladet i Excel följer ekvationer, hänvisningar, normer och kontroller enligt Petterson och Sundquist (2010) Design of steel composite bridges och SIS (2005) Eurokod 3. Beräkningsmallen har uppförts på Centerlöf & Holmbergs begäran och kommer hädanefter bland annat användas i framtida studier Uppbyggnad och layout Uppbyggnaden av beräkningsmallen i Excel är gjord sådan att konstruktören under normala fall enbart behöver hålla sig till startsidan. På startsidan skall indata föras in och resultat i form av kontroller av hållfastheten för konstruktionen redovisas. Det är tänkt att konstruktören skall kunna genomföra och förstå beräkningsmallen utan att behöva ha Petterson och Sundquist (2010) Design of steel composite bridges eller SIS (2005) Eurokod 3 till hands. Kompletterande figurer och allehanda beräkningar ligger under egna blad. Kalkylbladet innehåller även subrutiner skrivna i VBA som itererar fram den värsta lastställningen för trafiklasterna. I Appendix 8.4 illustreras beräkningsmallens startsida. 67

68 2.4.2 Indata Som nämnt tidigare sätts indata in på förstasidan i beräkningsmallen i Excel. De är uppdelade i olika kategorier med tillhörande undergrupper; Över- och kringfyllnad för jord och Data rörbro. I Tabell 2.5 beskrivs samtlig indata som krävs för att genomföra en fullständig beräkning i beräkningsmallen. Tabell 2.5 Indata kalkylblad Indata Över- och kringfyllning Friktionsvinkel (grader), ϕ cv Överfyllnadshöjd (m), hc Tunghet över grundvattenytan överfyllning (kn/m3), ρ1 Tunghet över grundvattenytan kringfyllning (kn/m3), ρcv Tangentmodul (MPa), Es Relativ packningsgrad, RP Data rörbro Plåtkoefficienter Plåtkvalité, sträckgränsvärde (MPa), fyk Brottgränsvärde (MPa), fuk Partialkoefficient stål, γn Elasticitetsmodul (GPa), E Plåtens förbandsklass (MPa), Δσ cp Tvärsnittsmått Val av rörprofil (skriv: A, B, C, D, E, F, G) Höjd (m), h Diameter (m), D Valvhöjd (m), H Toppradie (m), Rt Sidoradie (m), Rs Sammanfogning Antal skruvar per meter, n Antal rader vilket skruvarna monteras i, k Hållfasthet för skruv (MPa), fbuk Bults spänningsarea (mm2), As Bultens diameter (mm), d Hålcentrum till fri kant i kraftrikt. (mm), e1 Mått på avstånd mellan bultar enligt (mm), askarv Höjd från skruvförband till marknivå, hf (m) Profilvariabler Plåttjockled (mm), t Profilhöjd (mm), hcorr Hel våglängd (125, 150, 200, 381 mm), c Krökningsradie (mm), R Övrigt Konstruktionens antagna livslängd (år), t Ld Förbandsklass skruv vid normalkraft(mpa), Δσ cs Nobs per år och långsamt körfält (SS-EN ) Förbandsklass skjuvspänning (MPa), Δτc 68

69 2.4.3 Kontroll av beräkningsmallen i Excel För att kontrollera beräkningsmallen i Excel utförs en beräkning på den redan existerande rörbron Väg 21 Vanneberga Önnestad, vidare kallad Bro 2. Indata tillhandahålls från bygghandlingar och den tillhörande tekniska beskrivningen. Ritningar bifogas i Appendix 8.3. Beräkningsgången beskrivs i avsnitt 2.3 och den detaljerade beräkningen med delresultat för Bro 2 finns i Appendix 8.2 En sammanställning av resultatet för kontrollerna illustreras i Tabell 8.9 i Appendix

70 70

71 3 Prefabricerade betongbroar 3.1 Bakgrund Historisk utveckling Det var under 1930-talet de första prefabricerade betongbroarna byggdes, men det stor genombrottet dröjde till och 60- talen. Detta på grund av att biltrafiken ökade kraftigt och därmed uppkom ett behov av nya broar. Systemet med förspänd armering i betongelement utvecklades samtidigt under samma tidsperiod vilket gav nya möjligheter att konstruera broar med längre spännvidder och som samtidigt var slankare (Eriksson och Jakobson 2009) Prefabricerade betongbroar idag Det är fortfarande idag ovanligt med prefabricerade betongbroar i Sverige. Det finns många andra länder vilka kommit väsentligt längre i utvecklingen av prefabricerade betongbroar såsom Spanien, Nederländerna, Tyskland och USA. Nederländerna är ett av de länder i Europa som har kommit längst med utvecklandet av prefabricerade betongbroar. De parter som är inblandade i byggprocessen varierar mycket mellan länderna. I Sverige är det oftast beställaren som bestämmer hur bron skall tillverkas medan i ett flertal andra länder är det istället prefabriceringstillverkarens ansvar (Eriksson och Jakobson 2009) Allmänt Det finns många olika brotyper som kan byggas med prefabricering, en av dem är plattrambro. En plattrambro kännetecknas av att bron är uppdelad som i en ram, där brobaneplattan är fast ingjuten och inspänd i brons ramben. Övriga byggdelar är bottenplatta, ramben, valv och vingmurar. Vanligtvis utförs bron som slakarmerad och spännvidden blir då mellan meter. Spännvidder upp till 35 meter går också att uppnå, men då måste spännarmering användas (Vägverket 2014). Figur Plattrambro (Vägverket BaTMan 2014) 71

72 3.2 Olika tillverkare av prefabricerade betongbroar Skanska Skanska satsade stort på utvecklingen av prefabricerade broar under 1980-talet. De utvecklade flera olika varianter som kunde byggas prefabricerat. Bland annat balkbroar, kassetbroar samt trafidukter (Skanska Prefab 1986). Spännvidden på broarna kunde vara upp mot 35 meter. Skanska Prefab finns inte kvar idag då lönsamheten och kvaliteten på broarna på den tiden ej nådde den önskade nivån. Hade utvecklingen av deras prefabricerade element fortsatt skulle det troligen blivit en lönsam verksamhet då deras system från början var väl genomtänkt. Dessutom är Sverige ett konservativt land när det gäller prefabricerade betongbroar (Kamrad 2014). Deras trafidukt var utformad med platsgjuten bottenplatta där frontmuren sedan monterades på. Därefter lades däckplattor på frontmurselementen sådan att hela konstruktionen blev stabil. Sedan gjöts alla element samman med krypningskompenserat bruk. Det blev då statiskt sett ett ramverk med momentleder i alla hörn Abetong Abetong har utvecklat ett system för prefabricerade betongbroar med lite mindre spännvidder avsedda för gång- och cykeltrafik samt avlopps- och dagvattendrag. Abetongs vanliga ramverksbroar består i stort sett bara av två element, en övre och en nedre (Abetong 2014). Den nedre delen fungerar som bottenplatta och halv mur. Sedan lyfts den övre delen på och verkar som den andra halvan av muren samt överdel. Detta innebär att det bildas två momentleder i mitten på varje sida i bron. Den leden tätas med en matta för att hålla undan vatten. Därför kan det eventuellt uppstå problem i leden om vatten tränger in och orsakar skada Skandinaviska byggelement Skandinaviska byggelements konstruktion har vissa likheter med Skanskas trafidukter. De har en bottenplatta men som är prefabricerad istället för platsgjuten. Vidare har de murar som ställts upp på samma sätt, dock används skalväggar som sedan fungerar som bärande form. Därefter byggs en form för valvet vilket gjuts på plats tillsammans med skalväggarna som då ger en helt momentstyv konstruktion (Centerlöf & Holmberg 2014). 3.3 Jämförelse mellan prefabricerade och platsgjutna betongbroar Då Trafikverkets (2011a) TRVK Bro 11 inte behandlar alla situationer, som kan uppstå vid ett bygge av en prefabricerad betongbro, kan det orsaka problem. I fallet Tenhultsbron som analyserats av Johansson och Shamun (2012) användes i vissa fall den tyska normen vid dimensionering. Det på grund av att det ofta behövdes frångå standardförandet som gäller vid platsgjutna betongbroar tar dimensionering extra lång tid. Tenhultsbron gav fler exempel på vad som kan försvåra arbetet med prefabricerade betongbroar. En viktig del är den 72

73 kontinuerliga kommunikationen mellan konstruktören och elementtillverkaren. Om den inte fungerar helt perfekt kan det lätt uppstå missförstånd vilka i sin tur kan leda till förseningar et cetera. I fallet med Tenhultsbron innebar det att vingmurarna monterades i fel ordning. Det skall nämnas att om samma konstruktör gör liknande broar senare kommer det sannolikt gå betydligt smidigare då misstagen som gjorts uppstod på grund av oklarheter i normerna vid dimensionering och projektering. Det går här att använda uttrycket inlärningstal vilket innebär att tiden för en viss aktivitet avtar exponentiellt ju fler gånger den genomförs. Om en bro gjuts på plats ger det en mer robust och stabil konstruktion eftersom alla delar är bättre anslutningsmässigt. Det gör även hela bron tätare och därmed mer beständig mot eventuella intrång av vatten som kan orsaka korrosion i armeringen. Det mest fördelaktiga med att bygga med prefabricerade element kontra platsgjutet är den reducerade byggtiden. Om bron skall byggas vid högt trafikerad väg är det passande att bygga med prefabricerade betongelement. Men det finns flera andra faktorer som också spelar in. För att det skall fungera med logistiken behövs en elementtillverkare ligga någorlunda nära för att hålla nere transportkostnaderna. Samma gäller för större dimensioner på bron vilket kan leda till logistiska svårigheter. Vidare är prefabricerade element positivt i fler anseenden. Antalet formbyggnationer kan kortas ner rejält eller helt och hållet om så kallad totalprefabriceringslösning används. Formar är förhållandevis dyra och är vanligtvis engångsvara vilket resulterar att nya formar för varje bro måste göras. Enligt Sundqvist (2009) ligger kostnaderna för de temporära delar så som formar på ungefär 30 % av den totala kostnaden av projektet. Det går även att ta in arbetsmiljön som en positiv egenskap för de prefabricerade broarna men då arbetet inriktar sig mer på en konstruktörs perspektiv tas det inte upp mer här (Chouhan och Jound 2009). Som tidigare nämnt är Sverige ett konservativt land när det gäller prefabricerade broar. Det kan uppfattas som märkligt då vårt hårda klimat ger en god anledning till att flytta tillverkningen inomhus. Dock ställer samma hårda klimat krav på konstruktionerna som prefabricerade lösningar har svårare att uppfylla, bland annat på grund av fogar som ökar risken för korrosion. 3.4 Jämförelse mellan prefabricerade betongbroar och rörbroar Som nämnt tidigare tar prefabricerade betongbroar kortare tid att bygga än platsgjutna betongbroar. Monteringen av rörbroar på byggnadsplatsen går desto snabbare. Rörbroar kan vid mindre dimensioner komma i ett helt stycke vilket kortar ner monteringstiden rejält. En rörbro kan monteras på så kort tid som en helg, även om det då krävs mycket arbete (Bergendahl 2014). Det innebär att rörbroar kan byggas utan någon större påverkan på trafiken. Det möjliggör att avstängningar i trafiken kan minimeras väldigt mycket. 73

74 Betongbroar och framförallt kantbalkarna på bron ger ofta upphov till problem som kräver kostsamma reparationer. När vägbanan byggs blir den väldigt tät. Vatten rinner därför åt sidorna mot kantbalkarna. Anslutningen mellan kantbalken och vägbanan eller överdelen är också tätat men inte lika bra. Då saltvatten rinner ner och tränger in i betongen når det till slut armeringen i kantbalken. När stål korroderar expanderar det kraftigt med en sprängande verkan i betongen. Byte av kantbalk är en krånglig process där det bland annat måste vattenbila bort betongen i valvet för att undvika att armeringen där skadas. Det för att armeringen i valvet som samverkar med armeringen i kantbalken inte går att byta ut. Kostnaden för hela reparationen uppgår till ungefär kronor/meter kantbalk (Kamrad 2014). 3.5 Exempel arbetsgång vid montering av prefabricerad betongbro Följande beskriver hur monteringen gick till vid bygget av en hybrid prefabricerad betongbro i Tenhult. Om plattgrundläggning skall användas som grundläggningsmetod, vilket gjordes i Tenhult, måste först överflödigt material schaktas bort då bron oftast måste sänkas ner en bit i marken. I Tenhult var det även aktuellt att sänka grundvattennivån så att schaktet kunde hållas torrt under själva grävningen samt vid gjutningen. Bottenplattan ska vila på ett lager packad grusfyllnad samt ett materialskiljande lager som samkross. Det för att inte över- och underbyggnadens material inte skall blanda sig (Johansson och Shamun 2012). Bottenplattan gjöts på plats. Därefter sattes de prefabricerade elementen på plats med hjälp av kranar. Det är viktigt att tidigt planera vägar och uppställningsplatser för kranarna. Det handlar då bland annat om bärigheten i grunden. Först började de med rambenen som skall passas in på bottenplattans armering. Därefter påbörjades montering av valvet vars underdel består av flera armerade plattbärlag. Den övre delen av valvet består av platsgjuten betong som täcks med beläggning. Efter att plattbärlagen och rambenen var på plats fylldes de med betong. Därefter började monteringsarbetet med vingmurarna som även de sattes på plats med hjälp av kran. Vingmurens list göts sedan på plats efter att formar hade satts på plats. Även kantbalken göts med hjälp av formar och räcken monterades efteråt på balken (Johansson och Shamun 2012). 74

75 3.6 Beräkningsgång prefabricerad betongbro I följande avsnitt redovisas en beräkningsgång för två stycken prefabricerade plattrambroar av betong. De båda broarna har idag blivit byggda som rörbroar av korrugerat stål och beskrivs i följande stycke: Bro 1 är placerad på väg 121 mellan Olofström och Lönsboda. Bron går över Vilshultsån, 2 km norr om orten Vilshult. Bro 2 är placerad på väg 21 mellan Vanneberga och Önnestad. Bron går över en gångoch cykelväg, sydost om Vanneberga vid Ullstorp. Se Figur 8.11 och 8.13 i Appendix 8.3 för ritningar av Bro 1 och 2. För att kunna dimensionerna Bro 1 och 2 krävs det att broarnas snittkrafter och reaktionskrafter beräknas. Det som skall dimensioneras är mängden armering, mängden betong och area formar för betongen. Beräkningsgångar för två redan byggda broar vilka har blivit utförda som prefabricerade betongbroar där liknande förutsättningar gällt har tillhandahållits. Tillsammans med en teknisk beskrivning som gjorts på Bro 1 och 2 har det varit möjligt att få all nödvändig information samt relevanta förutsättningar som krävts för att kunna genomföra beräkningsgången för Bro 1 och 2. Dock har vissa egna antaganden gjorts med hjälp av Kamrad (2014). Då hela beräkningsgången bygger på ovan nämnda dokument redovisas endast källor från andra ursprung. Nedan beskrivs de viktigaste stegen för beräkningsgången för Bro 1 och 2. I de här stegen har beräkningsgången och antaganden för Bro 1 och 2 varit näst intill identiska. Beräkningsgången innehåller: Beräkningsförutsättningar Ritningar Tvärsnittsstorheter Laster Dimensionering i Strip- step 2 Resultat Se Appendix 8.1 för detaljerad beräkningsgång av laster för Bro 1. 75

76 3.6.1 Beräkningsförutsättningar Bro Allmänt Bron utförs slakarmerad. Snittkrafter och reaktioner beräknas med programmet Strip- Step Normer Laster och dimensionering sker enligt Trafikverket (2011a) TRVK Bro 11 och SIS (2002a, 2002b, 2010) Eurokoder Belastningar Fyllning mot bro, och ving- och stödmur utförs med friktionsjord (grus) Material Se Tabell 3.1 för material och kvalitet. Tabell Material Material Kvalitet Betong C35/45 Armering K500C Teknisk livslängd Bron utförs med den tekniska livslängden 80 år vilket motsvarar livslängdsklassen L Miljöklassning Tabell Miljöklassning Byggnadsdel Sida Exponeringsklass Basmått TB Valt TB wk VCT BPL UK XC2/XF ,45 0,5 ÖK XC2/XF ,45 0,5 ÖB UK XD1/XF ,3 0,4 ÖK XD1/XF ,3 0,4 Ramben Utsida XC4/XF ,4 0,4 Insida XC4/XF ,4 0,4 Vingmur Utsida XC4/XF ,4 0,4 Insida XC4/XF ,4 0,4 Kantbalk XD3/XF ,2 0, Säkerhetsklass Bron hänförs till säkerhetsklass 2. 76

77 Bro 2 Beräkningsförutsättningarna för Bro 2 är så pass lika Bro 1 att de inte beskrivs Gemensamma förutsättningar Allmänt Enligt Trafikverket (2011a) borde broarna modelleras i sin helhet. Det framgår dock att en beräkning med en meters strimla är fullt tillräckligt säkerhetsmässigt sett Miljöklassningsförklaring Genom att dela upp byggnadsdelarna i broarna kan respektive del bli tilldelad en exponeringsklass enligt Trafikverket (2011a). Enligt SIS (2002b) Betongkonstruktioner Täckande betongskikt kan TB, och VCT tas fram. Det beror på vilken exponeringsklass byggnadsdelen har, samt enligt vilken livslängd broarna är dimensionerade för. För att underlätta vid byggandet av bron sätts TB för samma värden på samtliga byggnadsdelar förutom vid bottenplattans underkant. 77

78 3.6.2 Ritningar Från ritningar för Bro 1 och 2 togs mått på respektive byggnadsdel. Systemskissen för Bro 1 och 2 är utförd för en 1 meters strimla 1,5 meter in i bron. Systemskiss för båda broarna illustreras nedan, se Figur 3.2 och 3.3. Figur Systemskiss Bro 1 Figur Systemskiss Bro 2 78

79 Beräkning av anslutande byggnadsdelar med olika dimensioner Vid anslutningen för två byggnadsdelar, med olika dimensioner, antas ett nytt tvärsnitt, se Figur 3.4. Det innebär att en ny tyngdpunkt måste beräknas. Längderna, vilka är markerade i Figur 3.4, visar det nya tvärsnittet hos bottenplattan respektive rambenet. Punkterna visar var tyngdpunkterna är. Längderna illustreras även i systemskisserna för båda broarna, se Figur 3.2 och 3.3, samt i nästkommande del Tvärsnittstorheter. Figur Anslutning av byggnadsdelar med olika dimensioner i teorin Figur Anslutning av byggnadsdelar med olika dimensioner i praktiken Ett exempel hur det ser ut i verkligenheten för betongbroarna visas i Figur 3.5. Där visas även den nya tvärpunkten för tvärsnittet och hur de nya längderna beräknas. 79

80 3.6.3 Tvärsnittsstorheter Bron delas upp i olika byggnadsdelar med olika dimensioner. För samtliga byggnadsdelar beräknas dimensioner, avstånd från systemlinje till tvärsnittets tyngdpunkt f, tröghetsmoment, area och tyngd. Delta-h avser avstånd från ovansida till systemlinje. Tabell Tvärsnittsstorheter Bro 1 Snitt h (mm) Delta h (mm) b (mm) f (m) I (m 4 ) A (m 2 ) q (kn/m 2 ) Valv Ramben ,1165 0, ,633 15,8 Insida vot , ,4 10 Fältmitt , ,4 10 Ramben Valv ,1165 0, ,633 15,8 Mitt , ,4 10 Bpl ,0415 0, ,483 12,1 Bpl Ramben ,0335 0, ,567 14,2 Mitt , ,5 12,5 Tabell Tvärsnittsstorheter Bro 2 Snitt h (mm) Delta h (mm) b (mm) f (m) I (m 4 ) A (m 2 ) q (kn/m 2 ) Valv Ramben ,1 0,018 0,6 15 Insida vot , ,4 10 Fältmitt , ,4 10 Ramben Valv ,1 0,018 0,6 15 Mitt , ,4 10 Bpl ,0415 0, ,483 12,1 Bpl Ramben ,0335 0, ,567 14,2 Mitt , ,5 12,5 80

81 3.6.4 Laster Det krävs ett flertal steg av olika sorters beräkningar för att slutligen kunna få fram alla laster som krävs som parametrar i beräkningsprogrammet Strip-Step 2. Strip-Step 2 tar fram de dimensionerande snitt- och reaktionskrafter vilka behövs för att beräkna rätt mängd armering för respektive bro. Se Appendix 8.1 för en detaljerad beräkningsgång av lasterna för Bro Reaktioner i grunden För att beräkna reaktionerna måste värden hämtas från Trafikverket (2011c) och de tekniska beskrivningarna om vilken typ av jord som finns i grunden. Värdena som krävs är bland annat inre friktionsvinkel och elasticitetsmodul för jorden Randvillkor I beräkningsprogrammet Strip-Step 2 delas analysen upp i två olika faser. I den första fasen (fri fas) antas broarna stå på fjädrar, där fjädrarna verkar som marken. Hänsyn tas till alla variabla och permanenta laster (inklusive trafiklaster). I den andra fasen (låst fas) tas det endast hänsyn till trafiklaster då alla andra laster redan är jämnt fördelade över broarna. I andra fasen låses även horisontal förskjutning i en av ramens övre hörn. Varför broarna är låsta i fas 2 kan antas vara då marken är frusen och själva rambenen då antas vara låsta. Samtidigt simuleras på det sättet även inspänningseffekten av angränsande strimlor. Programmet räknar sedan fram det värsta förhållandet vilket bron utsätts för, både för fas 1 och 2. Det värsta förhållandet blir den avgörande faktorn för vilka moment och krafter som blir dimensionerande, vilket i sin tur ger möjlighet att bestämma rätt mängd armering (Kamrad 2014) Permanenta laster I de permanenta lasterna återfinns egentyngden för brons olika byggnadsdelar, egentyngden från beläggningen, jordtrycket samt krympning och krypning Egentyngd För att beräkna lasterna från egentyngden måste tjockleken på respektive byggnadsdel multipliceras med tungheten för betongen. Detsamma gäller för beläggningen Jordtryck Jordtryck är en permanent geoteknisk last där hänsyn endast tas till vilojordtrycket. Hänsyn skall tas till jordtrycket vid högsta och lägsta vattenytan Krympning och krypning av betongöverbyggnad Krympning av betong är en lastoberoende deformation som består av två delar, uttorkningsoch autogenkrympning (Hult 2011). Antaganden har gjorts för att underlätta beräkningsgången. Värdet på antas motsvara -25 C. 81

82 Variabla laster Det finns ett flertal variabla laster som kan tas hänsyn till. De som redovisas nedan är de variabla laster som valts att ta hänsyn till i denna beräkningsgång Trafik (vägbro) Trafiken placeras på det sätt som ger den mest ogynnsamma inverkan på bron. Lasterna som tas hänsyn till kommer från Lastmodell 1, 2, utmattningsfordon samt typfordon a-n. Lastmodell 1 består av två olika delsystem, en lastgrupp i form av punktlaster samt en grupp vilken består av utbredda laster, se även Hults (2011) rapport Bromslast Inom de variabla lasterna finns en bromslast för Lastmodell 1 vilken är uppdelad i personbilar och lastbilar. Bromslasten finns även för typfordon. Hänsyn tas inte till bromslasten för buss, spårvagn och gång- och cykeltrafik. På grund av bromslasten uppstår även ett mothållande jordtryck som fås tas hänsyn till Temperatur Då temperaturen varierar under året kommer det ge en lastpåverkan på broarna. Det eftersom betong expanderar eller minskar beroende på temperatur vilket ger upphov till stora krafter. Beräkningar görs enligt SIS (2002a) och Trafikverket (2011b). Temperaturlasten klassas som en variabel indirekt last Överlast Genom att fordon är placerade utanför brobanan uppkommer ett ökat jordtryck till följd av överlast. Det uppstår två olika laster från överlasten. En vertikal överlast samt ett mothållande jordtryck som är en direkt följd av överlasten. Det finns ytterligare variabla laster vilka inte tas hänsyn till, bland annat gång- och cykeltrafik, spårvagnstrafik, busstrafik, utryckningsfordon, sidokrafter och vindkrafter. 82

83 3.6.5 Dimensionering i Strip-Step 2 Samtliga laster sätts tillsammans med broarnas tvärsnittstorheter in i Strip-Step 2. Programmet räknar fram alla snittkrafter och reaktioner vilka broarna utsätts för. Det tas endast hänsyn till de krafter och reaktioner som förekommer i brott- och bruksgränstillståndet (ULS respektive SLS). Utmattning anses ej vara dimensionerande förutom vid bygelarmering (Kamrad 2014). Kontroller för egenvikt, beläggning och axellaster genomförs för att verifiera beräkningsprogrammets resultat. Mindre avvikelser förekommer dock hela tiden men de är så pass små att de inte ger någon påverkan på dimensioneringen och ignoreras därför. Då det råder liknande förutsättningar kommer resultaten bli liknande vilket också kunde ses efter att programmet kördes för båda broarna. Den enskilt största skillnaden som fanns var i brottgränstillståndet för momentet och återfanns hos rambenens insidas nederkant, där skilde det sig ca 30 % mellan de två olika broarna. I övrigt skilde sig allting mellan 0-10 % för samtliga delar. Det anses vara så pass små procentuella skillnader att snittkrafterna vilka beräknades för Bro 1 kan antas vara densamma som för Bro 2. Efter att programmet tagit ut alla dimensionerande moment och krafter för bruk- och brottgränstillstånd beräknas armeringsbehovet med verifierade kalkylblad. Tvärkraftsdimensionering utgörs ej då bygelarmering utgör en liten del (mindre än 10 %) av den totala armeringsmängden. Utöver armering som beräknades fram i kalkylbladen krävs det även armering i tvärgående led. Tillsammans fås den totala mängden armering. Tabell 3.5- Armeringsdimensioner Bro 1 och 2 i tvärgående- och längsgående led Byggnadsdel Sida Tvärgående armering Längsgående armering Ramben Utsida 16s100 Insida 12s200 Valv UK 12s200 ÖK 16s200 BPL UK 16s400 ÖK 16s200 Armeringsdimensionerna i längsgående led i rambenens utsida, valvets underkant och bottenplattans underkant kräver mer armering vilket medför att armeringen delas upp i två olika lager, vilket redovisas i Tabell 3.5. Armeringsmängden justeras även med hänsyn till extrabehovet för byglar, skarvar och monteringsarmering. 83

84 3.6.6 Resultat Eftersom Bro 1 och 2 har liknande tvärsnitt och snittkrafterna antogs vara samma kommer båda broarna få lika stora relativa armeringsmängder. En sammanställd tabell har gjorts vilken redovisar varje byggnadsdels armeringsbehov, se Tabell 3.6. Tabell Armeringsbehov för olika byggnadsdelar Byggnadsdel Sida Mängd armering Ramben Utsida 80 kg/m 3 Insida 22 kg/m 3 Valv UK 47 kg/m 3 ÖK 60 kg/m 3 BPL UK 37 kg/m 3 ÖK 27 kg/m 3 För att tillhandahålla en offert från ett företag som grovt skall uppskatta byggnationskostnaderna för broarna krävs den totala mängden armering, den totala mängden betong och hur många kvadratmeter formar som krävs vid gjutning av respektive bro, vilket redovisas i Tabell 3.7. Företaget har valt att vara anonymt, på grund av sekretess och kommer hädanefter kallas Företag X. Det krävs även kostnadsunderlag för Bro 1 och 2 eftersom de blev byggda som rörbroar i verkligheten. Underlagen tillhandahålls av Företag Y. Tabell Total mängd betong, armering och formar Bro 1 Bro 2 Nr. Element Enhet Mängd Nr. Element Enhet Mängd 1 ÖVERDEL 1 ÖVERDEL Broyta m 2 58 Broyta m 2 88 Form, valv m 2 51 Form, valv m 2 78 Form, sida m 2 4 Form, sida m 2 4 Form, kantbalk m 2 5 Form, kantbalk m 2 5 Form, vägg insida m 2 56 Form, vägg insida m 2 83 Form, vägg utsida m 2 63 Form, vägg utsida m 2 94 Form, vinge m Form, vinge m Betong C35/C45 m 3 72 Betong C35/C45 m 3 89 Armering K500C t 12 Armering K500C t 21 Klotterskydd m 2 - Klotterskydd m 2 73 Räcke med nät - Räcke med nät - 2 BOTTENPLATTA 2 BOTTENPLATTA Bottenplatta m 2 58 Bottenplatta m 2 88 Form, bpl m 2 15 Form, bpl m 2 20 Betong C35/C45 m 3 29 Betong C35/C45 m 3 44 Armering K500C t 2 Armering K500C t 3 3 BELÄGGNING m BELÄGGNING m

85 3.6.7 Momentled i ramben I följande avsnitt undersöks innebörden av införandet av en momentled i rambenen på halva höjden, se Figur 3.6. En ny beräkning på Bro 1 med en momentled i rambenen genomförs. Alla förutsättningar och beräkningar antas vara likadana. Det enda som skiljer beräkningarna åt är systemmodellerna. Syftet med att lägga in en momentled vid halva höjden är att se vad leden skulle ha för inverkan på armeringen. Det kan eventuellt ge en stor skillnad på armeringsmängden hos bron med momentleden jämfört med bron utan momentleden. De byggnadsdelar vilka undersöks är valvet och övre delen av rambenen. Figur Tvärsnitt över momentled i ramben Programmet körs med ny indata vilket ger nya värden på dimensionerande moment och normalkrafter. Krafterna sätts återigen in i kalkylbladen som användes tidigare. Nedan visas armeringsmängderna för Bro 1 med momentled i Tabell 3.8. Tabell Armeringsmängd Bro 1 med momentled Byggnadsdel Sida Mängd armering Ramben Utsida 61 kg/m 3 Insida 22 kg/m 3 Valv UK 84 kg/m 3 ÖK 42 kg/m 3 85

86 De nya armeringsmängderna jämförs med armeringsmängderna för Bro 1 utan momentled i Tabell 3.9. Tabell Armeringsmängd Bro 1 utan momentled Byggnadsdel Sida Mängd armering Ramben Utsida 80 kg/m 3 Insida 22 kg/m 3 Valv UK 47 kg/m 3 ÖK 60 kg/m 3 Genom att införa en momentled i rambenen kommer momentet i leden bli lika med noll. Rambenen kan då tänkas fungera som fast upplagda balkar (Kamrad 2014). Momentleden ändrar om moment- och normalkraftsfördelningen i ovannämnda byggnadsdelar. Det innebär även en förändring av armeringsmängden hos byggnadsdelarna. Valvet kommer exempelvis utsätts för större moment och normalkrafter, speciellt i dess underkant. Rambenen kommer utsättas för mindre moment och normalkrafter. Det kan ses i tabellerna ovan i form av den mängd armering som krävs per kubikmeter. 86

87 4 Kostnadsförslag Eftersom det råder många likheter mellan Bro 1 och 2 är det lättare att säga vad som skiljer broarna åt istället för att ta upp likheterna. Bredden på Bro 1 är 4,5 meter kortare än Bro 2 och votens mått på Bro 1 är 0,1 meter mindre än på Bro 2. En ytterligare skillnad är att Bro 1 går över en å och Bro 2 går över en gång- och cykelväg. Skillnaderna ger olika exponeringsklasser på bottenplattans överkant. Då Bro 1 går över vatten är risken för klotter minimal och därmed behövs inga klotterskydd. Om det här mot förmodan skulle ske innebär det en minimal påverkan på grund av skymd sikt. Skillnader kommer ge en påverkan på priset hos respektive bro. I Tabell 4.1 visas de totala byggnads- och produktionskostnaderna för samtliga brotyper. Kostnaderna för Bro 1 är hämtade från ett projekteringsskede utfört av Centerlöf & Holmberg år 2007, det är omräknat till dagens värde och är alltså ett uppskattat slutpris för vad det skulle kosta att bygga bron. Kostnaderna för Bro 2 har tillhandahållits från Företag X och Y. Tabell Totala byggnads- och produktionskostnader Betongbro (Mkr, Rörbro (Mkr, SEK) SEK) Underlag Bro 1 1,3-1,4 1,3-1,4 Kalkyl projekteringsskede Bro 2 2,4-2,5 3,6-3,7 Kalkyl, byggföretag utifrån de angivna mängderna Kostnaderna ovan är inte exakta då olika faktorer har påverkat förutsättningarna. En påverkande faktor har varit de antaganden som gjorts under beräkningsgången. Utöver det har både Företag X och Y, på grund av tidsbrist, inte kunnat ge en grundligt utförd offert för Bro 2. Priset för betongbroarna är beräknade som platsgjutna istället som prefabricerade. Det beror på att det inte var möjligt att tillhandahålla priser för prefabricerade betongbroar på tillräckligt kort tid från Företag X. Ur ett materialkostnadsperspektiv spelar val av betongbro ingen större roll då materialpriset inte skiljer sig mycket mellan brotyperna. Det finns dock skillnader på totalkostnaderna för broarna. Bortsett från ovannämnda brister anses prisuppgifterna ändå tillräckligt bra för att ligga till grund för en uppfattning om vilket alternativ som är bäst att välja, en prefabricerad betongbro eller en rörbro. 87

88 88

89 5 Analys och diskussion 5.1 SCI-metoden J. M. Duncans (1978) SCI-metod bygger på FEM-beräkningar med parametrar framtagna från noggranna försök. En metod som är rationell och bygger på erfarenheter är bra, och då resultatet av metodens beräkningar i mångt och mycket följer värden baserade på erfarenhet stärker det SCI-metodens legalitet. SCI-metoden visar fler tecken på dess tillförlitlighet när det gäller tjockleken på plåten. Som nämnt i avsnitt Minimalt värde på h c ändras h c med hänsyn till tjockleken, vilket logiskt sätt att gå tillväga på. Överfyllnadshöjden h c är också det som oftast blir den mest avgörande faktorn vid dimensionering eftersom det sällan är några större överfyllnadshöjder på rörbroar med större spann. Det kan också nämnas att även om alla försök är gjorda med ett cirkulärt rör går det att använda metoden på alla typer som beskrevs inledningsvis. Speciellt fungerar metoden bra på konstruktioner där spannet är stort och då h c oftast blir lågt. Eftersom Duncan inte förklarar alla steg i sin rapport är det ibland svårt att förstå varför ekvationer och diagram ser ut som de gör. Exempelvis är diagrammen för de flesta koefficienterna presenterade utan någon som helst kommentar om hur de är framtagna, se bland annat Figur Det är något som försvårar hela processen med att få en förståelig bild över hur allt hänger samman. Duncan skriver visserligen att det skall vara en simpel metod att använda men avsaknaden av förklaringar blir påtaglig i vissa moment i rapporten. Det finns dock liknande försök gjorda av bland annat Allgood och Takahashi (1972), Abel et al. (1974) samt Katona et al. (1974) som eventuellt kan ge mer förklaringar och en bättre helhetsförståelse. 5.2 Ändring av parametrar Enligt modellen skall den tunnare plåten medföra ett mindre vertikalt tryck över hjässan jämfört med den tjockare plåtens värde, vilket beror på valvverkan. Det som påverkar konstruktionen mest vad det gäller jordmaterialets egenskaper är elasticitetsmodulen. Ett material med högre elasticitetsmodul ger en mindre utsatt hjässa samt en förhållandevis stor positiv skillnad förskjutningsmässigt sett. Det innebär att hjässan eventuellt inte behöver förstärkas med extra stålplåtar. Friktionsvinkeln ger väldigt små skillnader både i minskning av trycket på hjässan och för förskjutningarna. 89

90 Poissons tal ger däremot större skillnader än friktionsvinkeln, dock bara i förskjutningen. Som nämnt ovan är det ett lägre Poissons tal vilket ger större förskjutningar. Det är svårt att avgöra hur valet av material skall göras med tanke på att det bara är ett försök i en finit elementmodell, något som eventuellt inte speglar verkligen. Vid samtal med Professor Per Johan Gustafsson (2014) vid LTH om jordars egenskaper och möjligheten att förändra dem visar det sig att förändringen av jordars egenskaper gjorda på Liu s et al. (2011) sätt kan vara svårt. Det går inte att bara ändra en egenskap i jorden utan att några andra påverkas. En förändring av elasticitetsmodulen för jorden är fullt möjlig genom packning av jorden. Packning är ett relativt lätt ingrepp att genomföra. Skjuvmodulen G kommer med stor säkerhet följa elasticitetsmodulens höjning proportionellt samtidigt som Poissons tal enligt Gustafsson (2014) inte kommer ändras nämnvärt. Det innebär att vid val av jordmaterial borde först Poissons tal bestämmas och därefter kan jorden packas vid behov för att säkerställa en styvare konstruktion. Dock bör det räcka med att välja en jord med ett förhållandevis lågt Poissons tal och sedan packa den tillräckligt för att väga upp för den negativa effekten av det låga Poissons tal. Med resultatet av Liu s et al. (2011) försök och med rimliga antagande om jordas verkliga egenskaper kan det fastslås att det allra bästa jordmaterialet för rörbroar har en hög elasticitetsmodul. Bayoglu Flener (2004) har gjort en liknande undersökning men i större skala. Hon har jämfört flera olika metoder och jämfört de på olika brokonstruktioner som bygger på interaktionen mellan jordmaterial och metallrör. Bayoglu Flener (2004) kommer fram till samma slutsats som vid Liu s et al. (2011) försök; Jordmaterialet måste ha en högre elasticitetsmodul för att säkerställa dess tunghet, som i sin tur framförallt leder till att böjmomentet på hjässan orsakat av trafiklasten reduceras. Hennes försök visar på att det är trafiklastens påverkan som styrs av djupet h c. Figur 5.1 illustrerar det på ett tydligt sätt. Figur 5.1 -Förändring av moment beroende av överfyllnadshöjden (Bayoglu Flener 2004) Momentet från trafiklasten avtar snabbt under intervallet 0-0,5 meter för h c. Det finns två ytterligare diagram med andra spann och radier men det är samma branta kurva för 90

91 trafikmomentet i samtliga. Alla tre diagram utgår ifrån SCI-metodens sätt att räkna fram momenten. Det är antagligen förklaringen till att Petterson och Sundquist (2010) valt att sätta h c 0,5 meter i sin handbok Design of soil steel composite bridges, då den delvis bygger på SCI-metoden. 5.3 Kalkylblad i Excel för rörbroar Vid en beräkningsgenomgång av den befintliga rörbron Bro 2, för en icke erfaren konstruktör, var det inga större svårigheter att hämta information från den tekniska beskrivningen samt ritningarna och omvandla dessa till nödvändig indata och få ut ett snabbt resultat. Kalkylbladets framsida, där det endast är tänkt att en konstruktör behöver vara, är överskådligt och lättförståeligt. Under beräkningsgenomgången upptäcktes fel och begränsningar i kalkylbladet. Felen korrigerades. Att omprogrammera och rätta till fel i kalkylbladet, under exempelvis fliken beräkningar, är tidskrävande och det kan vara svårt för ett otränat öga att förstå hur alla celler hänger ihop. Kalkylbladet begränsas exempelvis av att överfyllnadshöjden h c inte får överstiga tio meter och stålprofilerna måste vara någon av de som nämns i Petterson och Sundquist (2010). Efter beräkningen av Bro 2, med hjälp av kalkylbladet, blev majoriteten av hållfasthetskontrollerna godkända. Kontroll 5 Kontroll av säkerhet mot buckling i den övre delen av röret blev inte godkänd för typfordon e till f, på grund av att lasterna för dessa typfordon är höga. I försök att få kontrollen godkänd för samtliga typfordon ändrades plåttjockleken t och överfyllnadshöjden h c. Ett tillskott av ytterligare ett par millimeter för plåttjockleken t och ett par decimeter i överfyllnadshöjd h c resulterade i att samtliga typfordon blev godkända. Kontroll 14 Kontroll av överskridande kapacitet vid kombinerad dragning och skjuvning blev inte heller godkänd för konstruktionen. Efter många försök genom att ändra indata och genom kontrollberäkningar för hand blev inte kontrollen godkänd. En möjlig förklaring till detta är att kontrollen är svårtolkad i Petterson och Sundquist (2010) och att det är helt enkelt fel i kalkylbladet. 5.4 Dimensionering av prefabricerade betongbroar Beräkningen som genomförts för Bro 1 och 2 har som tidigare nämnts följt två andra beräkningsgångar för två oberoende prefabricerade betongbroar där de förutsättningar och förhållanden som gällt följde de då aktuella dimensioneringsmetoderna. Eftersom de oberoende broarna är byggda vid olika tidpunkter har den ständiga utvecklingen av dimensioneringsmetoder medfört vissa skillnader i beräkningsgångarna. Därav har det uppstått vissa komplikationer då Bro 1 och 2 har dimensionerats med hjälp av två beräkningsgångar från olika tidpunkter. 91

92 Antaganden som görs under beräkningsgången är den del som har störst påverkan på vilket resultat av dimensioneringen det blir. Litterarturstudien som genomfördes i början av arbete har verkligen vart av stor betydelse för att få en bättre uppfattning och förestålse för prefabricerade betongbroar. Litteraturstudien har dessutom hjälp till att begripa en del antaganden som gjorts under beräkningsgången. Samtliga antaganden har diskuterats tillsammans med Kamrad (2014). Delen av dimensioneringsprocessen som genomfördes i Strip- Step 2 som räknande fram samtliga snittkrafter och reaktioner är endast ett exempel på ett tillvägagångssätt som kan användas för att räkna fram vilka krafter som är dimensionerande. Strip- Step 2 valdes endast då det är smidigt och rekommenderades av Centerlöf & Holmberg. Det finns många olika sätt prefabricerade betongbroar kan utföras på. Inom varje typ av prefabricerade betongbroar som finns kan det också finnas olika varianter, varav införandet av en momentled är en specifik variant. En viss variant kan förbättra en särskild situation en bro befinner sig i. Införandet av en momentled skulle innebära en större armeringsmängd i valvet och en minskad mängd armering i rambenen. Den omfördelningen av armeringsmängden skulle kunna hjälpa bron i det avseende bron är menad att verka i. Varför beräkningar genomförts på en momentled var för att göra en jämförelse mellan en bro utan momentled och en med momentled för att se hur armeringsmängden förändrades. 5.5 Jämförelse av olika brokonstruktioner Ett argument som ofta används till fördel för rörbroar är dess kostnadseffektivitet vilket ofta är en avgörande faktor i många projekt. Utifrån den tämligen lilla jämförelse som gjorts mellan broarna kan det ändå med stor säkerhet sägas att den påstådda kostnadseffektiviteten inte alltid stämmer. En möjlig orsak till att kostnaden för rörbroar kan bli högre än traditionella betongbroar är de stora schaktmassorna som måste flyttas. Alla broar ser väldigt olika ut och uppförs ofta under helt skilda förutsättning med varierande mål. Det finns dock vissa faktorer som går att använda för att kunna ge anvisning om vilken konstruktion som verkar lämpa sig bäst för den specifika situationen. Exempelvis är rörbroar ofta ett bra alternativ om bron ska uppföras över ett vattendrag. Det eftersom brons tvärsnitt inte har det krav som ställts på broar som har underpasserande trafik. Vidare är rörbron i allra högsta grad ett konkurrenskraftigt alternativ om det finns krav på snabb montering för att minska eller helt undvika trafikstörningar. Prefabricerade betongbroar är också ett tidsmässigt bra alternativ då den största delen av byggarbetet inte utförs på plats. Däremot är de här konstruktionerna i Sverige ett förhållandevis okänt område vilket kan leda till högre kostnader. Kostnader kan bland annat uppstå på grund av rent erfarenhetsmässiga brister. Vid bygge av prefabricerade betongbroar är det speciellt viktigt med kommunikation mellan konstruktör och fabrikör av element. Traditionella platsgjutna betongbroar kommer antagligen vara ett vanligare alternativ för en lång tid framöver då erfarenheten är så pass stor och mycket av arbetet kring de här konstruktionstyperna går på rutin. 92

93 5.6 Kostnadsförslag Byggkostnaderna för Bro 1 blir de samma oavsett val av material (1,3 1,4 miljoner kronor). Det bör dock tas hänsyn till efterföljande kostnader för drift och underhåll, vilka är högre för en betongbro jämfört med en rörbro. Vid val av material är det dessutom viktigt att ta hänsyn till placeringen. I de fall bron ska gå över vatten (se Bro 1) är en rörbro att föredra då dess tvärsnitt är bättre lämpat för vattendrag. Tidsmässigt kan det ta ungefär lika lång tid att bygga en rörbro som en prefabricerad betongbro. Bro 2, som går över en trafikerad väg, är drygt en miljon kronor billigare byggd som en prefabricerad betongbro jämfört med en rörbro. Vid trafik över vägar är betongbroar att föredra då tvärsnittet är bättre lämpat för trafik än det är hos en rörbro. Tvärsnittet hos en rörbro måste antagligen anpassas med betongplintar för den underpasserande trafiken vilket medför extra kostnader. En till orsak till den stora prisskillnaden kan vara att det tillkommer extra kostnader för schaktning vid byggande av en rörbro. 93

94 94

95 6 Slutsats 6.1 Dimensionering av rörbroar Dimensionering av rörbroar bygger i princip fullständigt på åtskilliga experiment som sedan jämförts med tidigare erfarenheter. Presentationen av beräkningsgången och dess innehåll är relativt lätt att förstå och det uppfattas intuitivt korrekt att först räkna ut normalkraften i röret för att sedan bestämma böjmomentet. SCI-metoden är ändå endast en bra grund för vidare utveckling av dimensioneringen av rörbroar. Petterson och Sundquist (2010) har under 2000-talet tagit fram och uppdaterat den handbok som idag används i Sverige, vilken delvis bygger på SCI-metoden. Det är intressant att se hur de har förbättrat och anpassat J.M. Duncans metod med egna försök och enligt svenska normer, men samtidigt är det samma tillvägagångssätt i grund och botten. Att SCI-metoden har följts förhållandevis exakt är något som ytterligare stärker den legitimitet hos SCImetoden som diskuteras under analysen av metoden. Petterson och Sundquists (2010) Design of soil steel composite bridges har lite av samma problem som SCI-metoden anses ha. Det är svårt att förstå alla små förändringsfaktorer och andra steg som inte har någon djupare förklaring redovisad. Självklart går det utan större svårigheter att dimensionera en bro med boken men återigen, en djupare förklaring för vissa delar ger en ökad förståelse. Det ska dock nämnas att med större kunskap och erfarenhet inom konstruktionsteknik är det antagligen möjligt att få en bättre helhetssyn. 6.2 Kalkylblad i Excel för rörbroar Kalkylbladet i Excel är relativt användarvänligt för personer med baskunskap inom ingenjörsområdet. Beräkningen av Bro 2 med hjälp av kalkylbladet resulterade i ett tillfredställande svar och slutsatsen är att kalkylbladet fungerar. Vidare genomfördes olika tester för att öka konstruktionens hållbarhet då olika indata ändrades. En av de viktigaste parametrarna visade sig vara överfyllnadshöjden h c, vilket inte är särskilt förvånande då interaktionen mellan jordmaterial och stålet är hela grunden för rörbroar. Kalkylbladet kan, efter tester, konstateras vara en bra generell mall för att konstruera nya samt kontrollera hållfastheten för befintliga rörbroar. Dock begränsas kalkylbladet till Petterson och Sundquists (2010) stålprofiler, en överfyllnadshöjd mindre än tio meter och det tas endast hänsyn till typfordon a-f samt säkerhetsklass 2, med en spännvidd på maximum femton meter. 95

96 Då en konstruktör vill kontrollera de utförda beräkningarna i detalj och hur de hänger samman kan det uppstå mindre problem. Det eftersom att kalkylbladets celler är kopplade till andra celler under de olika flikarna och därmed kan det bli något förvirrande att kartlägga allt. Vid en omprogrammering av kalkylbladet för att exempelvis utöka och förbättra kalkylbladets kapacitet eller genomföra en uppdatering eftersom standarder ändras, krävs det tid för att få förståelse av den generella beräkningsgången för rörbroar samt för kalkylbladets uppbyggnad. 6.3 Jämförelse av olika brokonstruktioner Samtliga typer av brokonstruktioner har olika fördelar och nackdelar. Det går generellt inte att bestämma vilken typ av brokonstruktion som är bättre än de andra. Allt beror på de rådande förutsättningarna och ändamålet för konstruktionen. För att valet mellan de olika typerna av brokonstruktioner skall kunna genomföras bättre behövs mer kunskap och erfarenhet kring rörbroar och prefabricerade broar. Det kräver i sin tur att beställarna aktivt frågar efter de typerna av konstruktioner. 6.4 Dimensionering prefabricerade betongbroar Det är en lång och komplicerad process att dimensionera prefabricerade betongbroar och det krävs att många beräkningsmässiga antaganden tas. Beräkningsgångarna varierar från bro till bro, exempelvis vilket syfte bron har samt vilka laster som väljs att ta hänsyn till är avgöranden som påverkar beräkningsgången. Efter utfört arbete kan det fastslås att erfarenhet tycks vara den enskilt största faktorn som har störst betydelse, utan handledning av en erfaren konstruktör skulle det inte varit möjligt att utföra dimensioneringen. Den främsta anledningen till den slutsatsen ligger i det stora antalet antagande som är väsentliga att göra. Den förkunskap som fanns innan arbetet påbörjades var inte tillräcklig för att förstå alla delmoment som genomförts under beräkningsgången. Strip- step 2 är ett väl fungerande dimensioneringsprogram som är relativt lätt att använda. Dock kan det vara svårt att förstå hur eventuella fel ska återgärdas. Kalkylblad som beräknar mängd kilogram armering per kubikmeter betong är också ett bra komplement till beräkningsgången. 6.5 Kostnadsförslag Utifrån analysen i avsnitt 5.3 kommer det ur ett längre tidsperspektiv bli dyrare att bygga en prefabricerad betongbro jämfört med en rörbro i det här specifika fallet. Därmed borde Bro 1 byggas som en rörbro av korrugerat stål, vilket även skedde. På grund av den stora prisskillnaden är det mest lämpligt att Bro 2 byggs som en prefabricerad betongbro. En intressant iakttagelse är att Bro 2 i verkligenheten blev byggd som en rörbro. Anledning var att beställaren, Trafikverket, redan vid förfrågningsunderlaget hade önskemål om att bron skulle konstrueras som rörbro. 96

97 6.6 Förslag till framtida studier För att utveckla jämförelsen mellan rörbroar, platsgjutna samt prefabricerade betongbroar skulle det vara intressant att göra en verklig fallstudie i projekteringsstadiet. Det skulle kunna läggas ett större fokus på kostnads- och tidsfrågor eftersom det konstruktionsmässiga arbetet redan gjorts i den här rapporten samt att en beräkningskalkyl för rörbroar har blivit framtagen. Det skulle vara en god idé att i den undersökningen försöka se jämförelsen i ett livscykelperspektiv samt att beakta faktorer som inte har med dimensioneringen att göra, bland annat faktorer som arbetsmiljö och logistik. 97

98 98

99 7 Referenslista Abel, John F., Mark, Robert. och Richards, Rowland Jr Journal of Geotechnical and Geoenviromental Engineering: Stresses Around Flexible Elliptic Pipes. American Society of Civil Engineers. Abetong Abetongs Brosystem effektiva lösningar som bär. (Hämtad ). Allgood, J. R., Takahashi, S. K Balanced Design and Finite Element Analysis of Culverts. Washington DC: Highway Research Board. Bayoglu Flener, Esra Soil-Structure Interaction for Integral Bridges and Culverts. Lic.-avd., Kungliga Tekniska Högskolan. Bayoglu Flener, Esra Static and dynamic behaviour of soil-steel composite bridges optained by field testing. Stockholm: Kungliga Tekniska Högskolan. Bergendahl, Johan; Försäljare ViaCon AB Föreläsning 23 april. Boverket Boverkets handbok om stålkonstruktioner, BSK 07. Karlskrona: Publikationsservice Centerlöf & Holmberg Informationsblad. Chouhan, Nimesh., Jound Ibrahim Jämförelse mellan prefab och platsgjuten betongstomme för kv. Kleopatra Västerås. Arbetsmiljö, Kvalitet, Tidplanering kostnader och Miljö. BSc-avh., Mälardalens Högskola. Duncan, J. M Soil-Culvert Interaction Method for Design of Metal Culverts. Washington DC: Highway Research Board. Ehlorsson, Viktor & Palmqvist Victor, Prefabricerade betongbroar är det möjligt. BSc-avh., Högskolan Halmstad Gustafsson, Per Johan; Professor vid institutionen för byggvetenskap, Lunds Tekniska högskola. Intervju 5 april Hansing, Lars Fabrication and installation of Soil-steel Bridges in Sweden. Viacon. (Hämtad ). 99

100 Hirvi, Johan Long span flexible metal culverts, Ultimate load calculations. MSc-avh., Kungliga Tekniska Högskolan. Hult, Frida Analys av plattrambroar med krökta ramben. Msc-avh., Lunds Universitet. Johansson, Björn., Shamun Sayle Effektiv brobyggnad genom prefabricering en fallstudie. MSc-avh., Lunds Universitet. Kantona, M. G., Forrest, J. B., Odello, R. J., Allgood J. R Computer Design and Analysis of Pipe Culvert. Port Hueneme, California: U.S. Naval Engineering Laboratory. Klöppel, Kurt., Glock, Dieter Theoretische und experimentelle Untersuchungen zu den Traglastproblemen biegeweicher, in die Erde eingebetteter Rohre. Darmstadt: Technischen Hochschule Darmstadt. Liu, Baodong., Zhang, Miaoxin., Li, Pengfei., Feng, Zhimao Effect of Parameters on Soil-Structure Interaction of a Buried Corrugated Steel Arch Pipe. Beijing: Jiaotong University. Petterson, Lars., Sundquist, Håkan Design of soil steel composite bridges. Stockholm: Kungliga Tekniska Högskolan. Sundquist, Håkan Infrastructure Structures. Stockholm: Kungliga Tekniska Högskolan. Swedish Standard Institute (SIS). 2002a. Eurokod 1: Laster på bärverk SS-EN Stockholm: SIS Förlag. Swedish Standards Institute (SIS). 2002b. Betongkonstruktioner Täckande betongskikt. Stockholm: SIS förlag. Swedish Standard Institute (SIS) Eurokod 3: Dimensionering av stålkonstruktioner SS-EN Stockholm: SIS Förlag. Swedish Standard Institute (SIS) Eurokod 2: Dimensionering av betongbyggnader SS EN Stockholm: SIS Förlag. Trafikverket. 2011a. TRVK Bro 11: Trafikverkets tekniska krav Bro. Borlänge: Trafikverkets tryckeri. Trafikverket. 2011b. Trafikverkets författningssamling TRVFS 2011:12. Borlänge: Trafikverkets tryckeri. Trafikverket. 2011c. TRV Geo, Trafikverkets tekniska krav för geokonstruktioner. Borlänge: Trafikverkets tryckeri. Trafikverket. 2011d. TRVR Bro 11- Trafikverkets tekniska råd Bro. Borlänge: Trafikverkets tryckeri. 100

101 Selke, Susan E. M., Twede, Diana Cartons, Crates and Corrugated Board: Handbook of Paper and Wood Packaging Technology. Lancaster, Pennsylvania: DEStech Publications. White, H L., J P Layer The Corrugated Metal Conduit as a Compression Ring. Washington DC: Highway Research Board. Wong, K. S., Duncan, J. M Hyperbolic Stress-Strain Parameters for Nonlinear Analyses of Stresses and Movements in Earth Masses. Berkeley, California: University of California. Vägverket Allmän teknisk beskrivning för rörbroar. Borlänge: Vägverkets tryckeri. Vägverket. 2009a. Metodbeskrivning 802 Bärighetsutredning av byggnadsverk. Publikation 2009:61. Borlänge: Vägverkets tryckeri Vägverket. 2009b. Vägverkets författningssamling VVFS 2009:19. Borlänge: Vägverkets tryckeri Vägverket BaTMan. Bridges and Tunnel Management, version (Hämtad ). 101

102 102

103 8 Appendix 103

104 8.1 Detaljerad beräkningsgång prefabricerad betongbro, Bro Laster Reaktioner i grunden { Sand { Morän Då utbredningen av de olika jordlagren är svår definierad används vid dimensionering det ogynnsammaste värdet, sand., 104

105 Teckenregler och Randvillkor Fas 1 Fas 2 Figur Teckenregler och randvillkor 105

106 Permanenta laster Egentyngd Ram Beläggning (bil. A Eurokod 1) (TRVK Bro 11) Jordtryck Jordtrycket räknas ut enligt Trafikverket (2011c) och Trafikverket (2011b). γ ( ) Vilojordtryck Faktorer { { γ γ Jordtryck vid LW Jordtryck vid HW 106

107 Krympning och krypning av betongöverbyggnad Krympning beräknas enligt SIS (2010) Total krypning: Kryptal Betong C35/45, cementtyp N: Avläsning i figur 3.1b motsvarar temperaturlast på Effekten av krypning beaktas genom reduktionsfaktor: Ekvivalent temperaturlast: 107

108 Variabla laster Trafik (Vägbro) Trafiklaster beräknas enligt Trafikverket (2011a) och SIS (2002a). Trafiken placeras för den mest ogynnsammaste inverkan hos bron Lastmodell 1: Koncentrerade och jämnt utbredda laster. Figur 8.2 Lastmodell 1 (SIS 2002a) Övriga lastfält och återstående yta: där är anpassningsfaktorer. Tabell Anpassningsfaktor (Trafikverket 2011b) αq1 = 0,9 αq2 = 0,9 αq3 = 0 αq1 = 0,7 αqi = 1,0 ( i > 1) 108

109 Lastfälten är 3 meter breda och brobredden är 15 meter -> det får plats 5 körfält. Den koncentrerade lasten sveps längs körbanan i Strip- Step 2. Vid lokala verifieringar förs boggisystemets placeringar närmare varandra, se Figur 7.3. Figur Axel- och boggilaster för Lastmodell 1 (SIS 2002a) På lastfält 1 blir den utbredda lasten: På lastfält 1 blir axellasten: Axellast: Lastmodell 2: Enstaka axellaster där 109

110 Görs om till utbredd last: (SS-EN , 4.3.3, 2007, B) Figur Axellast Lastmodell 2 (SIS 2002a) Utmattningsfordon Uttmattningslastmodell 3 (enstaka fordon). Modellen består av fyra axlar med två identiska hjul vardera. Tyngden av varje är 120 kn för fordon 1 och 36 kn för fordon 2. Fordon 2 placeras >40 m bakom fordon 1. Körfältsbredd ( är 3,0 meter. Lasten hos utmattningsfordon blir: Figur Lastmodell för utmattning (SIS 2002a) 110

111 Typfordon A=180 kn B=300 kn Antalet lastfält med typfordon är högst två. Ena lastfältets typfordon multipliceras med 1,0 och det andra lastfältets typfordon med faktorn 0,8. Övriga lastfält har en jämnt fördelad last q. Den kan vara 0 alternativt 5 kn/m och är jämnt fördelad över lastfältets bredd. Dynamiskt tillskott läggs till samtliga punkter. Jämnt fördelad last q, utan dynamiskt påslag: ( ) Figur 8.6 Lastfall typfordon a-i (Vägverket 2009a) Figur 8.7 Lastfall typfordon j-n (Vägverket 2009a) 111

112 Bromslast Bromslast LM Lastbilar Görs om till en utbredd last Personbilar Görs om till en utbredd last: Bromslast typfordon Bromskraft är 0,35 där =Sammanlagd tyngd, utan dynamiskt tillskott, av det tyngsta fordonet som ryms i körfält 1 Typfordon i: Görs om till en utbredd last Temperatur Bron tillhör temperaturtyp 3. Följande beräkningar följer SIS (2002a) och Trafikverket (2011b) Jämnt fördelad temperaturkomponent 112

113 Temperaturkomponent Brons initiala temperatur Temperaturskillnader Beläggningstjocklek -> 50 mm -> justeras med faktorn (med interpolering) Jämn temperatur och temperaturskillnad kan verka samtidigt och skall last kombineras enligt nedan.. 113

114 Överlast Vertikalt Mothållande jordtryck av överlast Mothållande jordtryck vid rambenen beräknas enligt Trafikverket (2001a) och Trafikverket (2011d). Den ökning av jordtrycket utöver vilotrycket som orsakas av förskjutningen antas var triangelformad. För att beräkna det mothållande jordtrycket tas deformation ut för olika belastningsfall. En med last, som är beskriven enligt ovan, och en med en triangulär last med 100 kn/m. Deformationerna från belastningsfallen kan sedan användas för att beräkna det mothållande jordtrycket enligt nedan. γ ( ) ( ) ( ) ( ) γ 114

115 8.2 Dimensionering med kalkylblad av rörbro, Bro Indata Tabell Indata kalkylblad Beteckning Indata Över- och kringfyllnad Friktionsvinkel (grader), ϕ cv 38 Överfyllnadshöjd (m), hc 1,25 Tunghet över grundvattenytan överfyllning (kn/m3), ρ1 22 Tunghet över grundvattenytan kringfyllning (kn/m3), ρcv 22 Tangentmodul (MPa), Es 50 Relativ packningsgrad, RP 93 Data Rörbro Plåtkoefficienter Plåtkvalité, sträckgränsvärde (MPa), fyk 315 Brottgränsvärde (MPa), fuk 390 Partialkoefficient stål, γn 1 Elasticitetsmodul (GPa), E 210 Plåtens förbandsklass (MPa), Δσ cp 125 Tvärsnittsmått Val av rörprofil (skriv: A, B, C, D, E, F, G) F Höjd (m), h 2,715 Diameter (m), D 6,35 Valvhöjd (m), H 2,715 Toppradie (m), Rt 8,82 Sidoradie (m), Rs 1,016 Sammanfogning Antal skruvar per meter, n 30 Antal rader vilket skruvarna monteras i, k 3 Hållfasthet för skruv (MPa), fbuk 800 Bults spänningsarea (mm2), As 245 Bultens diameter (mm), d 20 Hålcentrum till fri kant i kraftrikt. (mm), e1 40 Mått på avstånd mellan bultar enligt (mm), askarv 75 Höjd från skruvförband till marknivå, hf (m) 1,45 Profilvariabler Plåttjockled (mm), t 7 Profilhöjd (mm), hcorr 140 Hel våglängd (125, 150, 200, 381 mm), c 381 Krökningsradie (mm), R 110 Övrigt Konstruktionens antagna livslängd (år), t Ld 80 Förbandsklass skruv vid normalkraft(mpa), Δσ cs 50 Nobs per år och långsamt körfält Förbandsklass skjuvspänning (MPa), Δτc

116 8.2.2 Förutsättningar Stålprofil (b1.b) (b1.c) ( ) (b1.d) ( * (b1.e) (b1.g) ( ) (b1.f) Geoteknik (b2.a) (4.p) ( ) * ( )+ (b3.b) (b3.a; 4.a) 116

117 Reduktionsfaktor med hänsyn till hjulens lastutbredning Typfordon Exempel på hur beräkningen ser ut i kalkylbladet visas i Figur 8.8. Figur 8.8 Reduktionsfaktor typfordon i kalkylblad Lastmodell Lastmodell Lastmodell UTM 117

118 8.2.3 Beräkningar av snittkrafter och böjmoment I följande avsnitt beräknas alla snittkrafter och böjmoment Snittkrafter Laster från jordmaterialet (4.d) ( ) (4.e) (4.f) (4.g) ( ) 39,8 (4.c) Beräkning av linjelast samt normalkraft av trafiklast Maximala vertikala tryck (b4.c) Tabell Maximala vertikala tryck Lastfall P (kn) inkl. ε Typfordon a Typfordon a Typfordon b ,8 Typfordon b ,8 Typfordon c Typfordon c Typfordon d Typfordon d Typfordon e ,2 Typfordon e ,2 Typfordon f ,2 Typfordon f ,2 Eurokod LM Eurokod LM Eurokod LM UTM

119 Exempel på hur maximala vertikala tryck beräknas i kalkylbladet för typfordon a, se Figur 8.9. Figur 8.9 Iterering typfordon a i kalkylblad Ekvivalent linjelast med hänsyn till reduktion (b4.b) Normalkraft av trafiklast ( ) (4.l ) 119

120 Resultat Tabell Resultat normalkraft av trafiklast Lastfall ζv (kpa) q (kn/m) ptrafiklast (kn/m) Nt (kn) Typfordon a ,3 0 97,2 97,2 Typfordon a ,3 77,3 Typfordon b , ,5 202,5 Typfordon b , ,7 162,7 Typfordon c , ,9 195,9 Typfordon c , ,2 158,2 Typfordon d , Typfordon d , ,5 154,5 Typfordon e , ,2 310,2 Typfordon e , ,9 251,9 Typfordon f , ,2 292,2 Typfordon f , ,2 238,2 Eurokod LM 1 66,3 9,7 137,3 168 Eurokod LM 2 57, Eurokod LM UTM 66,3 0 45,8 45,8 120

121 Dimensionerande normalkraft Brottgränstillstånd γ γ (4.n) Bruksgränstillstånd γ γ ( ) (4.m) Utmattningstillstånd γ (4.o) Resultat Tabell Resultat dimensionerande normalkrafter Lastfall Ndu (kn) Nds (kn) Ndf (kn) Typfordon a ,1 136,9 97,2 Typfordon a , ,3 Typfordon b ,1 242,3 202,6 Typfordon b ,3 202,5 162,7 Typfordon c ,5 235,7 195,2 Typfordon c ,4 197,6 158,2 Typfordon d ,3 231,8 192 Typfordon d ,6 194,3 154,5 Typfordon e , ,2 Typfordon e ,2 291,7 251,9 Typfordon f , ,2 Typfordon f , ,3 Eurokod LM 1 258,2 207,8 168 Eurokod LM 2 181,5 148,8 109 Eurokod LM UTM 99,3 85,6 45,8 121

122 Beräkning av böjmoment Böjmoment av jordlast [ ( ) ] (4.q) f 1 ges av ( ) (4.r ) f 2,surr ges av (4.s ) f 3 ges av (4.s ) f 2,cover ges av (4.s ) Böjmoment från trafiklast ( ) (4.t) där ( ) (4.u) (4.v) ( * (4.x) ( ) (4.y) 122

123 Resultat Tabell Resultat böjmoment av trafiklast Lastfall Mt (knm) Typfordon a 2.3 9,9 Typfordon a 1.7 7,9 Typfordon b ,6 Typfordon b ,5 Typfordon c ,9 Typfordon c ,1 Typfordon d ,5 Typfordon d ,7 Typfordon e ,6 Typfordon e ,6 Typfordon f ,7 Typfordon f ,2 Eurokod LM 1 16,8 Eurokod LM 2 11,1 Eurokod LM UTM 4,7 123

124 Dimensionerande böjmoment Brottgränstillstånd γ γ γ (4.aa) Bruksgränstillstånd γ γ γ (4.w ) Utmattningstillstånd γ (4.ab) Resultat Tabell Resultat dimensionerande böjmoment Lastfall Mdu (knm) Mds (knm) Mdf (knm) Typfordon a ,2 19,2 14,8 Typfordon a ,6 17,2 11,8 Typfordon b , ,9 Typfordon b ,1 25,9 24,8 Typfordon c ,2 29,3 29,9 Typfordon c ,3 25,4 24,1 Typfordon d ,7 28,9 29,3 Typfordon d , ,6 Typfordon e ,3 40,9 47,3 Typfordon e ,6 34,9 38,4 Typfordon f , ,5 Typfordon f ,8 33,6 36,3 Eurokod LM 1 31,2 26,2 25,2 Eurokod LM 2 23,8 20,4 16,6 Eurokod LM UTM 15,

125 8.2.4 Kontroller Tabell Numrering kontroller 125

126 Resultat Tabell Resultat av kontroller Lastfall Typfordon a 2.3 OK OK OK OK OK OK OK Typfordon a 1.7 OK OK OK OK OK OK OK Typfordon b 2.3 OK OK OK OK OK OK OK Typfordon b 1.7 OK OK OK OK OK OK OK Typfordon c 2.3 OK OK OK OK OK OK OK Typfordon c 1.7 OK OK OK OK OK OK OK Typfordon d 1.7 OK OK OK OK OK OK OK Typfordon d 1.7 OK OK OK OK EJ OK OK OK Typfordon e 2.3 OK OK OK OK EJ OK OK OK Typfordon e 1.7 OK OK OK OK EJ OK OK OK Typfordon f 2.3 OK OK OK OK EJ OK OK OK Typfordon f 1.7 OK OK OK OK OK OK OK Eurokod LM 1 OK OK OK OK OK OK OK Eurokod LM 2 OK OK OK OK OK OK OK Lastfall Eurokod LM UTM OK OK OK OK Övrigt OK OK EJ OK OK OK 126

127 8.3 Ritningar 127

128 Figur 8.10 Ritning Bro 1 - Rörbro 128

129 Figur 8.11 Ritning Bro 1- Prefabricerad betongbro 129

130 Figur 8.12 Ritning Bro 2 - Rörbro 130

131 Figur 8.13 Ritning Bro 2 - Prefabricerad betongbro 131

132 8.4 Illustration av kalkylblad i Excel 132

133 Figur Illustration av kalkylblad 133