Varför försäkringar?

Transkript

1 F5 - Försäkring 1

2 Varför försäkringar? Fullständig information, vad finns det då för skäl att försäkra sig? Osäkerhet (stokastiska utfall) Riskaversion => efterfrågan på försäkringar 2

3 Osäkerhet Livslängd Olyckor Sjukdom Dåligt väder Ett planerat ekonomiskt utfall kan påverkas av oförutsägbara händelser, följderna av dessa vill en ekonomisk aktör ibland försäkra sig mot. 3

4 Beslut under osäkerhet Under fullständig information tas ekonomiska beslut utan osäkerhet om utfallet. I händelse av osäkerhet har aktören olika utfall att ta hänsyn till, bestämda av olika sannolikheter (π i ). Förväntad nytta: U(c 1, c 2 ; π 1, π 2 ) = π v(c 1 ) + (1 π) v(c 2 ) 4

5 Riskaversion och förväntad nytta v(c) 0,71 0,5 Riskavers Riskneutral Riskälskande c Exempel: v(c) = c 0,5 /10 Ett lotteri ger c 1 =0 vid förlust och c 2 =100 vid vinst där sannolikheten för vinst π=0,5. Matematiska förväntningsvärdet på lotteriet (mtf): => Ec = π (1-π) 0 0,5*0 + 0,5 * 100 = 50sek Förväntad nytta av lotteriet: Ev(c) = π v(c 1 ) + (1-π) v(c 2 ) 0,5 0 0,5 /10 + (1-0,5) 100 0,5 /10 = 0 + 0,5 =0,5 util Nyttan av det förväntade värdet: v(ec) = v(π (1-π) 0) = (0,5*0 + 0,5 * 100 ) 0,5 / 10 = 50 0,5 / 10 = 0,71 util 5

6 Indifferenskurvor Antag att c är den konsumtionskorg som ges vid ett visst utfall. Blir jag sjuk, vilket jag blir med sannolikheten π, kan jag konsumera c 1 är jag fortsatt frisk (1-π) kan jag konsumera (c 2 ). Betrakta c 1 och c 2 som två olika varor vilka konsumeras under två givna sannolikheter. Indifferenskurvor i rummet c 1 c 2 kan då härledas enligt bekant mönster: Anta v(c) = c 0,5 och π = 0,5 - u(c 1, c 2 ; π) = π c 1 0,5 +(1 - π) c 2 0,5 - Håll nyttan konstant = K, K = u (c 1, c 2, 0.5) = 0,5 c 1 0,5 + 0,5 c 2 0,5 2K = c 1 0,5 + c 2 0,5 => c 2 (c 1 ) = (2K c 1 0,5 ) 2 => c 2 (c 1 ) = 4K 2 + c 1 2Kc 1 0,5 6

7 Indifferenskurvor grafiskt c 2 a Individen är indifferent mellan de två punkterna a och b. En konvex kombination skulle dock vara bättre. En sådan kombination innebär lägre varians dvs. mindre risk. Hur åstadkoms detta? b c 1 7

8 Optimum Hur hittar vi konsumentens optimum? Anta priser p 1 och p 2 på c 1 och c 2 och att det går att handla med dessa. U(c 1, c 2 ; π 1, π 2 ) = π v(c 1 ) + (1 π) v(c 2 ) Totaldifferentiera: ΔU = 0 = π v (c 1 ) dc 1 + (1 π) v (c 2 ) dc 2 => - dc 2 / dc 1 = (π v (c 1 )) / ((1 π)v (c 2 )) = MRS Vid optimum skall: MRS= p 1 /p 2 8

9 Optimal riskexponering p 1 / p 2 = (π v (c 1 )) / ((1 π)v (c 2 )) = MRS => π v (c 1 ) / p 1 = (1 π)v (c 2 ) / p 2 Vid riskallokeringsoptimum är den sannolikhetsviktade marginalnyttan per krona lika stor oavsett utfall. 9

10 Sjukförsäkring C 2 (om frisk) y z=αx C 2 C 1 x y/α C 1 (om sjuk) Y inkomst om frisk C 1 = x utbetalning vid sjukdom z = αx premie om frisk C 2 = y αx konsumtion om frisk Lutningen på budgetlinjen = α (tidigare kallad p 1 /p 2 ) I optimum är MRS= α 10

11 Specialfall aktuarisk försäkring Antag Perfekt konkurrensmarknad Försäkringsbolagen har inga administrativa kostnader Dvs. => alla gör nollvinst π = sannolikhet för sjuk, (1-π) = sannolikhet för frisk Förväntade intäkter = förväntade utgifter (nollvinst) πx = (1-π) αx α= π / (1-π) = oddset för att bli sjuk = aktuariskt pris t.ex. om π = 1/3 ger detta α=1/2 dvs. för att öka min inkomst om sjuk med en enhet måste jag betala 0,5 enheter i premie idag. 11

12 Aktuarisk försäkring (forts) Från tidigare vet vi att: MRS = p 1 / p 2 = α Detta ger från ovan: (π v (c 1 )) / ((1 π)v (c 2 )) = MRS = α (π v (c 1 )) / ((1 π)v (c 2 )) = π / (1-π) (π v (c 1 )) (1-π) = π ((1 π)v (c 2 )) v (c 1 ) = v (c 2 ) c 1 = c 2 Dvs. Full försäkring 12

13 Grafisk illustration full försäkring C 2 y Fullförsäkringslinje C 2 b a 45 Aktuarisk försäkring x C 1 Icke-aktuarisk prislinje y/α C 1 13

14 Asymmetrisk information Risker och beteenden inte längre allmänt tillgänglig information En del information kan nu anses privat, dvs. endast tillgänglig för ena parten. Försäkringsbolaget känner endast till genomsnittliga risker för populationen alla individer. 14

15 Adverse selection Agenter med privat information använder denna till nackdel för principalen. Försäkringsexempel: Anta en lågriskgrupp och en högriskgrupp Försäkringsbolagen kan ej avgöra till vilken grupp en viss individ tillhör. Detta kan individerna. En aktuarisk försäkring baserad på lågriskgruppen skulle attrahera högriskindivider Företag går då back Dålig risk tränger ut bra risk från marknaden 15

16 Exempel på Adverse selection C 2 (frisk) y c C 2 b Aktuarisk prislinje högrisk 45 a poolande C 1 Aktuarisk prislinje lågrisk Om perfekt info: separera kontrakten H och L. Om asymmetrisk info, kan dessa kontrakt upprätthållas? Poolade kontrakt p (endast ett kontrakt erbjuds c). Är detta en jämvikt? y/α H y/α y/α L C 1 (sjuk) x 16

17 Moral hazard Privat information utnyttjas även här av en agent till principalens förtret Principalen kan inte observera agentens beteende Efter kontrakt fastställts kan agenten utnyttja informationsasymmetrin T.ex. om jag försäkrat mig mot stöld lägger jag mindre energi på att skydda min egendom dvs. försäkringen ändrar mitt beteende. 17

18 Moral hazard ett exempel med sjukvård SEK 1 Efterfrågan om frisk π=0,5 Efterfrågan D om lätt sjuk D 1 2 π=0,25 Efterfrågan om svårt sjuk π=0,25 MC D 1 & D 2 om försäkrad, med inelastisk efterfrågan, lätt respektive svårt sjuk D 1 & D 2 om försäkrad med elastisk efterfrågan, lätt respektive svårt sjuk MC marginalkostnaden för att vara försäkrad D D 2 vård 18

19 Perfekt oelastisk efterfrågan Om individen är sjuk efterfrågas vård till vilket pris som helst. Antag MC sjuk = 1 Förväntad vårdkostnad: 0,5 * 0 + 0,25 * ,25 * 200 = 62,5 Individen får välja mellan att försäkra sig för 62,5 SEK eller spela ett lotteri med det förväntade värdet 62,5 - givet en riskavers individ så väljs försäkring fullt ut. 19

20 Elastisk efterfrågan Förväntad vårdkostnad som tidigare 62,5 SEK Förväntad aktuarisk vårdkostnad, givet försäkrad och MC = 0 för individen: 0,5 * 0 + 0,25 * ,25 * 300 = 112,5 SEK Individen har att välja mellan en försäkring (som kostar 112,5 SEK) eller att delta i ett lotteri med förväntad kostnad 62,5 SEK. Även en Riskavers individ kan tänka sig att avstå från försäkring. 20

21 Försäkringsmarknad mer sannolik i händelse av följande: Efterfrågan är relativt oelastisk Hjärtattack, benbrott, vård = akut. (tandvård, o.dyl. tenderar att skapa överutnyttjande) Slumpen spelar relativt stor roll Finns inga låg- respektive högriskindivider vare sig vad avser extrema beteenden eller extrema egenskaper. Riskaversion är relativt stor Hjärtattack vill vi inte riskera att vara oförsäkrade för, medan riskaversionen gentemot tandvård sannolikt är mindre. Stora konsekvenser som är svåra att värdera (stor osäkerhet). 21

22 Obligatorisk försäkring Obligatorisk försäkring innebär att alla blir försäkrade Således ingen undanträngning av bra risk I Sverige olika typer av socialförsäkringar Finns några problem med dylika (sjukvård, arbetslöshet osv.)? 22

23 SEK självbetalda Hur hanteras asymmetrisk information? Nettokostnad (75) Nettovärdering (150) MC vård Självrisk Betalar för de första här 75 enheterna själv, (högkostnadsskydd inom vård) NK < NV försäkra och konsumera 150 enheter vård NK > NV försäkra ej och konsumera 50 enheter vård Betalar en viss andel av de faktiska kostnaderna själv, dvs. försäkringen är en slags subvention. 23

24 Andra sätt att hantera asymmetrisk information Hårdare övervakning/kontroll av försäkringstagare Större krav på information om försäkringstagare Detta är ofta dyrt, opraktisk och innebär kanske även etiska problem. 24

25 Självrisk Då sannolikheten för olycka eller dylikt inte är helt slumpmässig utan delvis beror på individens beteende Självrisk ökar då incitamenten för försäkringstagaren att påverka utfallet positivt 25