Matematik och grafik i mikroekonomiska modeller

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Matematik och grafik i mikroekonomiska modeller"

Transkript

1 Matematik och grafik i mikroekonomiska modeller Hur bestäms resursfördelningen i en marknadsekonomi? Utbud, efterfrågan priser Bakom detta ligger i sin tur beslut av enskilda företag och hushåll, marknadskrafterna Ett grundläggande antagande i den ekonomiska teorin är att dessa aktörer uppträder rationellt, man strävar efter att maximera vinsten eller nyttan optimeringsmodeller Av speciellt intresse är jämvikten på en marknad, därför att man ofta antar att marknadskrafterna leder till jämvikt (utan att någon enskild part strävar efter detta) jämviktsmodeller I kursen tonvikt på grafiska illustrationer av matematiska samband Räkneövningar (Birgit Hagberg) Diagram Funktioner (inklusive deriveringsregler och optimering) Bråk och potenser Procent Ekvationer och ekvationssystem Funktioner y f(x) För varje värde för x, för vilka funktionen är definierad, skall det finnas ett specifikt värde för y 1

2 Exempel: Ett företag säljer en vara till ett konstant pris :-, respektive :- per enhet. Företagets totala intäkt (TR) är en funktion av kvantiteten () TR TR 000 TR Derivatan för (lutningen på) den funktion som visar ett totalsamband visar motsvarande marginella samband Företagets marginalintäkt (MR) är här konstant MR MR MR 00 2

3 Från ytan under den funktion som visar det marginella sambandet kan man också härleda det totala sambandet Hur mycket ökar företagets totala intäkter om ökar från 500 till 00? TR TR Intäktsökning MR Intäktsökning MR

4 Antag att företagets totala kostnader (TC) visas av funktionen TC ,01 2 TC ,01 2 TC Kostnadsökning TC Marginalkostnaden (MC) visas då av derivatan till TC- funktionen, MC 0,02 MC MC 0,02 30 Kostnadsökning /27500 MC

5 Optimering Företagets vinst (π) total intäkt (TR) total kostnad (TC) π ( ,01 2 ) TC TC TR π TR TC π Vinsten maximeras där marginalintäkt marginalkostnad, d.v.s. där lutningen på TR lutningen på TC MC 30 MC MR MR MC Ytterligare exempel: Se Mikroekonomisk analys, uppgift 1:1 5

6 Modeller där axlarna byter plats Efterfrågad kvantitet av en vara som en funktion av priset D f(p), exempelvis D a - bp P a/b Linjens lutning a / b 1 a b D 1 Utgångsläge D 0 D 1 visar vad som händer om efterfrågad kvantitet ökar med 50 % vid alla priser D 2 visar vad som händer om efterfrågad kvantitet stiger med en given storlek ( ) vid alla priser D 0 D 2 a P Utgångsläge D 0 P D 2 D 1 D 0 D 1 visar vad som händer om samtliga konsumenter är beredda att betala 50 % mer för varan D 2 visar vad som inträffar om samtliga konsumenter är beredda att betala ett givet belopp ( P) mer för varan 6

7 Lösningen av ett ekvationssystem Låt såväl efterfrågad kvantitet ( D ) som utbjuden kvantitet ( s ) vara linjära funktioner av priset D a bp S -c + dp P S P* jämviktspris * jämviktskvantitet P* -c a bp c + dp D * a c+ dp a bp a + c P* b + d bp+ dp a+ c ( b+ d) P a+ c a+ c * a bp a b b+ d ab+ ad ab bc ad bc b+ d b+ d ab+ bc a b+ d a( b+ d) ab+ bc b+ d b+ d 7

8 Funktioner av två variabler och nivåkurvor Antag att f(k,l) KL Nivåkurvorna visar olika kombinationer av förklaringsvariablerna som ger ett visst värde för funktionen K 25 12, ,5 25 L Olika kombinationer av K och L som ger 0 K L KL , ,

9 Säg att företaget vill producera 0 så billigt som möjligt. Kombinera nivåkurvan för 0 med nivåkurvor som binder ihop olika kombinationer av K och L som kostar företaget lika mycket Antag att varje enhet K kostar 250:- och varje enhet L kostar 00:- TC f(k,l) 250K + 00L K 40 TC 000:- TC 5000:- K L TC , , , Företagets val , K L TC L Lösningen till företagets problem (K, L 5) finner vi där nivåkurvan som visar den önskade kvantiteten tangerar en nivåkurva som visar kostnaden, d.v.s. där nivåkurvorna har samma lutning 9

MATEMATISK INTRODUKTION. Innehåll

MATEMATISK INTRODUKTION. Innehåll MATEMATISK INTRODUKTION Innehåll - Räkneregler för bråk - Räkneregler för potenser - Procenträkning - Ekvationer o Ekvationer och tillvätförlopp - Nuvärdesberäkningar - Funktioner o Linjära funktioner

Läs mer

Nationalekonomi Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling LINKÖPINGS UNIVERSITET. Matematik och nationalekonomi, en introduktion

Nationalekonomi Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling LINKÖPINGS UNIVERSITET. Matematik och nationalekonomi, en introduktion Nationalekonomi Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematik och nationalekonomi, en introduktion Thomas Sonesson 01 Förord Nationalekonomi är en vetenskap som

Läs mer

Marknadsekonomins grunder. Marknader, fördjupning. Thomas Sonesson, Peter Andersson

Marknadsekonomins grunder. Marknader, fördjupning. Thomas Sonesson, Peter Andersson Marknadsformer Företagets beteende på marknaden, d.v.s. - val av producerad kvantitet - val av pris - val av andra konkurrensmedel varierar med de förhållanden som råder på marknaden - antal aktörer -

Läs mer

Introduktion till nationalekonomi. Föreläsningsunderlag 5, Thomas Sonesson

Introduktion till nationalekonomi. Föreläsningsunderlag 5, Thomas Sonesson Marknadsformer Företagets beteende på marknaden, d.v.s. - val av producerad kvantitet - val av pris - val av andra konkurrensmedel varierar med de förhållanden som råder på marknaden - antal aktörer -

Läs mer

FACIT TILL TENTAMEN, 30/4, 2011 Delkurs 1 FRÅGA 1

FACIT TILL TENTAMEN, 30/4, 2011 Delkurs 1 FRÅGA 1 17 FACIT TILL TENTAMEN, 3/4, 211 Delkurs 1 FRÅGA 1 I. c.(x) 38,25 euro. II. b.(x) Om MC < ATC så sjunker ATC. III. c.(x) 1/3 av skattebördan bärs av konsumenterna och resten av producenterna. 1 3Q = 1

Läs mer

(Föreläsning:) 1. Marknader i perfekt konkurrens

(Föreläsning:) 1. Marknader i perfekt konkurrens (Läs själva:) PERFEKT KONKURRENS = FULLSTÄNDIG KONKURRENS 2012-11-25 Här analyserar vi marknadsformen perfekt konkurrens. Marginalprincipen vägleder oss till att inse att företagen ökar produktionen så

Läs mer

Föreläsning 3-4. Produktionsteori. - Produktionsfunktionen - Kostnadsfunktionen. - Sambandet mellan marginalkostnad, marginalprodukt och lön

Föreläsning 3-4. Produktionsteori. - Produktionsfunktionen - Kostnadsfunktionen. - Sambandet mellan marginalkostnad, marginalprodukt och lön Föreläsning 3-4 Produktionsteori - Produktionsfunktionen - Kostnadsfunktionen - Sambandet mellan marginalkostnad, marginalprodukt och lön - Långsiktiga utbudet Produktionsfunktionen TP=Totalproduktion

Läs mer

Rättningsmall för Mikroteori med tillämpningar, tentamensdatum 090327

Rättningsmall för Mikroteori med tillämpningar, tentamensdatum 090327 Rättningsmall för Mikroteori med tillämpningar, tentamensdatum 090327 Poäng på tentan Astri Muren 090421 Fråga 1 / dugga 1: max 10 p Fråga 2 / dugga 2: max 10 p Fråga 3 / seminarierna: max 10 p Fråga 4

Läs mer

Tentan ger maximalt 100 poäng och betygssätts med Väl godkänd (minst 80 poäng), Godkänd (minst 60 poäng) eller Underkänd (under 60 poäng). Lycka till!

Tentan ger maximalt 100 poäng och betygssätts med Väl godkänd (minst 80 poäng), Godkänd (minst 60 poäng) eller Underkänd (under 60 poäng). Lycka till! Tentamen består av två delar. Del 1 innehåller fem multiple choice frågor som ger fem poäng vardera och 0 poäng för fel svar. Endast ett alternativ är rätt om inget annat anges. Fråga 6 är en sant/falsk-fråga

Läs mer

Tentamen på kurs Nationalekonomi (1-20 poäng), delkurs 1, Mikroekonomisk teori med tillämpningar, 7 poäng, måndagen den 15 augusti 2005, kl 9-14.

Tentamen på kurs Nationalekonomi (1-20 poäng), delkurs 1, Mikroekonomisk teori med tillämpningar, 7 poäng, måndagen den 15 augusti 2005, kl 9-14. HÖGSKOLAN I HALMSTAD INSTITUTIONEN FÖR EKONOMI OCH TEKNIK Tentamen på kurs Nationalekonomi (1-20 poäng), delkurs 1, Mikroekonomisk teori med tillämpningar, 7 poäng, måndagen den 15 augusti 2005, kl 9-14.

Läs mer

E D C B. F alt. F(x) 80% 40p. 70% 35p

E D C B. F alt. F(x) 80% 40p. 70% 35p Institutionen för Samhällsvetenskap Nationalekonomi Campus i Sundsvall Dick Svedin den 12 november 2010 Mikroekonomisk teori A, 7,5hp: Skriftlig omtentamen 2010 11-12 Tentamen består av sammanlagt 6 uppgifter

Läs mer

Uppgifter att arbeta med inför workshop på kursen

Uppgifter att arbeta med inför workshop på kursen LINKÖPINGS UNIVERSITET Nationalekonomi Marknadsanalys och reglering 730G66 Peter Andersson Uppgifter att arbeta med inför workshop på kursen Dessa uppgifter är ägnade att öva kunskaperna när det gäller

Läs mer

Produktionsteori, kostnader och perfekt konkurrens

Produktionsteori, kostnader och perfekt konkurrens Produktionsteori, kostnader och perfekt konkurrens 1 Upplägg Produktionsteori Produktionsfunktionen. Produktion på kort sikt vs. lång sikt. Isokvanter. Skalavkastning. Kostnader Kostnadsfunktionen. Kostnader

Läs mer

TENTAMEN A/MIKROTEORI MED TILLÄMPNINGAR Delkurs 1, 7,5hp VT2011. Examinator: Dr. Petre Badulescu 30 april 2011

TENTAMEN A/MIKROTEORI MED TILLÄMPNINGAR Delkurs 1, 7,5hp VT2011. Examinator: Dr. Petre Badulescu 30 april 2011 1 LINNÉUNIVERSITET KALMAR Nationalekonomi TENTAMEN A/MIKROTEORI MED TILLÄMPNINGAR Delkurs 1, 7,5hp VT2011 Examinator: Dr. Petre Badulescu 30 april 2011 Skrivid: 5 timmar Hjälpmedel: Miniräknare. Programmerbar

Läs mer

Introduktion till nationalekonomi. Föreläsningsunderlag 4, Thomas Sonesson. Marknadens utbud = Σ utbud från enskilda företag (ett eller flera)

Introduktion till nationalekonomi. Föreläsningsunderlag 4, Thomas Sonesson. Marknadens utbud = Σ utbud från enskilda företag (ett eller flera) Produktion Marknadens utbud = Σ utbud från enskilda företag (ett eller flera) Företaget i ekonomisk teori Produktionsresurser FÖRETAGET färdiga produkter (inputs) (produktionsprocesser) (output) Efterfrågan

Läs mer

3. Hur snabbt förändras diametern av en cirkel med avseende på cirkelns area?

3. Hur snabbt förändras diametern av en cirkel med avseende på cirkelns area? Dagens 30 aug: a, 2, 3, 5, 6.. Låt Q vara antalet producerade enheter. Bestäm a. Marginalvinsten för vinstfunktionen π(q) = 3Q + Q + 2. Marginalintäkten för intäktsfunktionen R(Q) = ( + 2Q) 3/2. c. Marginalkostnaden

Läs mer

MP L AP L. MP L = q/ L

MP L AP L. MP L = q/ L F3-F5 PRODUKTIONSTEORI Produktionsfunktion = F(K,L) där K och L är mängden av roduktionsfaktorerna kaital och arbetskraft Kort sikt: Mängden av en av roduktionsfaktorerna kan inte ändras. Antag att det

Läs mer

Utbudsidan Produktionsteori

Utbudsidan Produktionsteori Utbudsidan Produktionsteori Produktion och kostnader Frank kap 9-1 Företaget Produktion och kostnader på kort sikt Produktion och kostnader på lång sikt Isokost och isokvant 1 2 Företaget Vi antar att

Läs mer

Produktionsteori, kostnader och perfekt konkurrens. Föreläsning 1 och 2 Emelie Heintz

Produktionsteori, kostnader och perfekt konkurrens. Föreläsning 1 och 2 Emelie Heintz Produktionsteori, kostnader och perfekt konkurrens Föreläsning 1 och 2 Emelie Heintz 2010-10-06 Vem är jag? Emelie Heintz emelie.heintz@liu.se Doktorand i hälsoekonomi Centrum för utvärdering av medicinsk

Läs mer

Övningar Mikro NEGA05 (Matematikekonomi) Marknadsmisslyckanden Arbetsmarknaden

Övningar Mikro NEGA05 (Matematikekonomi) Marknadsmisslyckanden Arbetsmarknaden Övningar Mikro NEGA05 (Matematikekonomi) Marknadsmisslyckanden Arbetsmarknaden Henrik Jaldell Katarina Katz MARKNADSMISSLYCKANDEN 1. Anta att ett naturligt monopol har nedanstående totalkostnadsfunktion

Läs mer

E D C B. F alt. F(x) 80% 40p. 70% 35p

E D C B. F alt. F(x) 80% 40p. 70% 35p Institutionen för Samhällsvetenskap Nationalekonomi Campus i Sundsvall Dick Svedin den 7 januari 0 Mikroekonomisk teori A, 7,5hp: Skriftlig tentamen 0 0-7 Tentamen består av sammanlagt 9 uppgifter om sammanlagt

Läs mer

2. Härled TR och MR från efterfrågekurvan nedan. 3. Hur förhåller sig lutningen på MR till lutningen på D? Svar: MR har dubbla lutningen mot D.

2. Härled TR och MR från efterfrågekurvan nedan. 3. Hur förhåller sig lutningen på MR till lutningen på D? Svar: MR har dubbla lutningen mot D. Övning 6 den 27 september 2011 Producentteori FRANK kap. 12-13 1. Ange fem möjliga orsaker till att ett företag kan ha en monopolställning. Svar: Kontroll över viktiga insatsvaror, Stordriftsfördelar,

Läs mer

Helsingfors universitet Urvalsprovet 26.5.2014 Agrikultur-forstvetenskapliga fakulteten

Helsingfors universitet Urvalsprovet 26.5.2014 Agrikultur-forstvetenskapliga fakulteten Helsingfors universitet Urvalsprovet 26.5.2014 Agrikultur-forstvetenskapliga fakulteten PROV 1 Konsumentekonomi Lantbruksekonomi och företagande Livsmedelsekonomi och företagande Marknadsföring Skogsekonomi

Läs mer

Föreläsning 5 Elasticiteter m.m.

Föreläsning 5 Elasticiteter m.m. Föreläsning 5 Elasticiteter m.m. 2012-11-09 Elasticiteter Elasticiteter Efterfrågans priselasticitet Inkomstelasticitet Korspriselasticitet Utbudselasticitet Konsumentöverskott Asymmetrisk information

Läs mer

En effektiv miljöpolitik

En effektiv miljöpolitik En effektiv miljöpolitik Hur stor miljöpåverkan skall vi tillåta? Hur når vi vårt mål Här kommer vi att fokusera på den första frågan, för att sedan utifrån svaret på denna försöka besvara den andra frågan.

Läs mer

Institutionen för Samhällsvetenskap. Nationalekonomi Campus i Sundsvall Dick Svedin

Institutionen för Samhällsvetenskap. Nationalekonomi Campus i Sundsvall Dick Svedin Institutionen för Samhällsvetenskap Nationalekonomi Campus i Sundsvall Dick Svedin Mikroekonomisk Teori, 7,5 hp Skriftlig tentamen 2009 09 30 kl. (fem timmar) Tentamen består av sammanlagt 7 uppgifter

Läs mer

730G25 Introduktion till nationalekonomi 8hp Civilekonomprogrammet, termin 1

730G25 Introduktion till nationalekonomi 8hp Civilekonomprogrammet, termin 1 LINKÖPINGS UNIVERSITET Institutionen för Ekonomisk och Industriell Utveckling Nationalekonomi Thomas Sonesson (examinator/kursansvarig) Pernilla Ivehammar Birgit Hagberg Kursinformation HT 2011 730G25

Läs mer

Skriv KOD på samtliga inlämnade blad och glöm inte att lämna in svar på flervalsfrågorna!

Skriv KOD på samtliga inlämnade blad och glöm inte att lämna in svar på flervalsfrågorna! Tentamen i nationalekonomi, mikro A 7,5 hp 2011-08-16 Ansvarig lärare: Anders Lunander Viktor Mejman Hjälpmedel: Skrivdon och räknare. Kurslitteratur. Maximal poängsumma: 24 För betyget G krävs: 12 För

Läs mer

Att tänka som en ekonom

Att tänka som en ekonom INTRODUKTION TILL NATIONALEKONOMI Att tänka som en ekonom Viktigt syfte med kursen: Att medvetet kunna inta ett nationalekonomiskt förhållningssätt till olika typer av ekonomiska problem. Att tänka som

Läs mer

Föreläsning 4- Konsumentteori

Föreläsning 4- Konsumentteori Föreläsning 4- Konsumentteori 2012-11-08 Vad är konsumentteori? Vad bestämmer hur konsumenten väljer att spendera sin inkomst mellan olika varor? Vad bestämmer hur mycket konsumenten köper av en viss vara?

Läs mer

TENTAMENSUPPGIFTER i MIKROTEORI Från Peter Lohmander 2010-03-02

TENTAMENSUPPGIFTER i MIKROTEORI Från Peter Lohmander 2010-03-02 1 File = EK_GK_OM_Tentafragor Lohmander Peter 010_03_0 TENTAMENSUPPGIFTER i MIKROTEORI Från Peter Lohmander 010-03-0 UPPGIFT 1: Det finns ett särskilt samand mellan ATC s minpunkt och MC, som gäller under

Läs mer

Tentamen på Mikroteori med tillämpningar, 15 högskolepoäng Fredagen den 27 mars 2009

Tentamen på Mikroteori med tillämpningar, 15 högskolepoäng Fredagen den 27 mars 2009 STOCKHOLMS UNIVERSITET Nationalekonomiska institutionen VT 2009 Astri Muren Tentamen på Mikroteori med tillämpningar, 15 högskolepoäng Fredagen den 27 mars 2009 Skrivtid: 5 timmar. Utnyttja skrivtiden

Läs mer

Mall för Tentamen på Mikroteori med tillämpningar, Fredagen den 29 oktober 2010

Mall för Tentamen på Mikroteori med tillämpningar, Fredagen den 29 oktober 2010 Mall för Tentamen på Mikroteori med tillämpningar, Fredagen den 29 oktober 2010 Fråga 1 Rätt rad: b,d,a,a,d,c,d,c,d,b 1. En vara är normal om a) individens efterfrågan ökar i varans pris b) individens

Läs mer

Definitioner - Antaganden - Hypoteser Slutsatser

Definitioner - Antaganden - Hypoteser Slutsatser F1 NATIONALEKONOMI (ECONOMICS) Vetenskapen om hur samhällen använder sina knappa resurser. Knapphet Resurser Knappa resurser VAL => resursfördelningsprocess => VÄLFÄRD Olika sätt att studera resursfördelningen:

Läs mer

Lösningsförslag, mikroekonomi vt11, tenta 1. Fråga 1. Fråga 1. a) K. 10 isokost. isokvant. Lc La 20 L

Lösningsförslag, mikroekonomi vt11, tenta 1. Fråga 1. Fråga 1. a) K. 10 isokost. isokvant. Lc La 20 L Lösningsförslag, mikroekonomi vt11, tenta 1 Fråga 1 Fråga 1 a) K 10 isokost Ka isokvant Kc Lc La 20 L Med totalkostnad 1 mkr och givna priser kan man max köpa 10 000K eller 20 000 L eller linjära kombinationer

Läs mer

Efterfrågan. Vad bestämmer den efterfrågade kvantiteten av en vara (eller tjänst) på en marknad (under en given tidsperiod)?

Efterfrågan. Vad bestämmer den efterfrågade kvantiteten av en vara (eller tjänst) på en marknad (under en given tidsperiod)? Efterfrågan Vad bestämmer den efterfrågade kvantiteten av en vara (eller tjänst) på en marknad (under en given tidsperiod)? Efterfrågad = vad man önskar att köpa på en marknad under rådande förhållanden

Läs mer

Övningsuppgifter för sf1627, matematik för ekonomer. 1. Förenkla följande uttryck så långt det går: 6. 7. 8. 9. 10. 2. Derivator 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Övningsuppgifter för sf1627, matematik för ekonomer. 1. Förenkla följande uttryck så långt det går: 6. 7. 8. 9. 10. 2. Derivator 1. 2. 3. 4. 5. 6. KTH matematik Övningsuppgifter för sf1627, matematik för ekonomer Harald Lang 1. Förenkla följande uttryck så långt det går: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Svar: 1. 2. 5 3. 1 4. 5 5. 1 6. 6 7. 1 8. 0 9.

Läs mer

Tentamen i nationalekonomi, tillämpad mikroekonomi A, 3 hp (samt 7,5 hp)

Tentamen i nationalekonomi, tillämpad mikroekonomi A, 3 hp (samt 7,5 hp) Tentamen i nationalekonomi, tillämpad mikroekonomi A, 3 hp (samt 7,5 hp) 2011-08-23 Ansvarig lärare: Viktor Mejman Hjälpmedel: Skrivdon och räknare. Kurslitteratur. Maximal poängsumma: 16 För betyget G

Läs mer

Övningar Mikro NEGA01 Marknadsmisslyckanden Arbetsmarknaden

Övningar Mikro NEGA01 Marknadsmisslyckanden Arbetsmarknaden Övningar Mikro NEGA01 Marknadsmisslyckanden Arbetsmarknaden Henrik Jaldell Katarina Katz MARKNADSMISSLYCKANDEN 1. Anta att ett naturligt monopol har nedanstående totalkostnadsfunktion och efterfrågefunktion

Läs mer

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- STOCKHOLMS UNIVERSITET Nationalekonomiska institutionen HT 2010 Sten Nyberg Omtentamen på Mikroteori med tillämpningar, EC1111, 15 högskolepoäng Fredagen den 29 oktober 2010 Skrivtid: 5 timmar. Utnyttja

Läs mer

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- STOCKHOLMS UNIVERSITET Nationalekonomiska institutionen HT 2009 Jonas Häckner Tentamen på Mikroteori med tillämpningar, 15 högskolepoäng Måndagen den 7 december 2009 Skrivtid: 5 timmar. Utnyttja skrivtiden

Läs mer

Föreläsning 7 - Faktormarknader

Föreläsning 7 - Faktormarknader Föreläsning 7 - Faktormarknader 2012-09-14 Emma Rosklint Faktormarknader En faktormarknad är en marknad där produktionsfaktorer prissätts och omsätts. Arbetsmarknaden Individen Hela marknaden Efterfrågan

Läs mer

MIKROTEORI N \: ~ 1-ou

MIKROTEORI N \: ~ 1-ou INSTITUTIONEN FÖR NATIONALEKONOMI MED STATISTIK Handelshögskolan vid Göteborgs universitet FK MIKROTEORI N \: ~ 1-ou 2012-03- 22 Kl: 08.00-14.00 Denna tentamen består av 6 st frågor om sammanlagt 60 poäng.

Läs mer

Marknadsekonomins grunder

Marknadsekonomins grunder Marknadsekonomins grunder Föreläsning 3 Varumarknadens grunder Mattias Önnegren Agenda Vad är en marknad? Efterfrågan Utbud Jämnvikt och anpassningar till jämnvikt Reglerade marknader Skatter och subventioner

Läs mer

E D C B. F alt. F(x) 80% 80p. 70% 70p

E D C B. F alt. F(x) 80% 80p. 70% 70p Institutionen för Samhällsvetenskap Nationalekonomi Campus i Sundsvall Dick Svedin den 19 augusti 2011 Mikroekonomisk teori A, 7,5hp: Skriftlig omtentamen 2011 08-19 Tentamen består av sammanlagt 8 uppgifter

Läs mer

Tentamen på Mikroteori med tillämpningar, (EC1101) 15 högskolepoäng Torsdagen den 29 oktober 2009

Tentamen på Mikroteori med tillämpningar, (EC1101) 15 högskolepoäng Torsdagen den 29 oktober 2009 STOCKHOLMS UNIVERSITET Nationalekonomiska institutionen HT 2009 Jonas Häckner Tentamen på Mikroteori med tillämpningar, (EC1101) 15 högskolepoäng Torsdagen den 29 oktober 2009 Skrivtid: 5 timmar. Utnyttja

Läs mer

FÖRNYELSEBARA RESURSER ETT RÄKNEEXEMPEL. Utgå från en logistisk tillväxtfunktion: = f ( x) = rx 1, där x är populationen, r är den

FÖRNYELSEBARA RESURSER ETT RÄKNEEXEMPEL. Utgå från en logistisk tillväxtfunktion: = f ( x) = rx 1, där x är populationen, r är den FÖRNYELSEBARA RESURSER ETT RÄNEEXEMPEL dx x Utgå från en logistisk tillväxtfunktion: = f ( x) = rx, där x är populationen, r är den dt inneboende tillväxttakten (alltid ett tal mellan noll och ett), och

Läs mer

VFTF01 National- och företagsekonomi ht 2010 Svar till övning 2, den 7 september

VFTF01 National- och företagsekonomi ht 2010 Svar till övning 2, den 7 september VFTF01 National- och företagsekonomi ht 2010 Svar till övning 2, den 7 september 1. Knapphet (scarcity) är ett viktigt begrepp för att kunna tala om värden. Använd utbudefterfråge-modellen för att analysera

Läs mer

DEPARTMENT OF ECONOMICS SCHOOL OF ECONOMICS AND MANAGEMENT LUND UNIVERSITY ELASTICITETER

DEPARTMENT OF ECONOMICS SCHOOL OF ECONOMICS AND MANAGEMENT LUND UNIVERSITY ELASTICITETER ELASTICITETER Upplägg Definition Priselasticitet Beräkning Tolkning Korspriselasticitet Inkomstelasticitet Utbudselasticitet Definition Elasticiteten anger någontings känslighet med avseende på något annat

Läs mer

Rättningsmall till tentan Mikroteori med tillämpningar 17 maj 09. Ofullständiga eller endast delvis korrekta svar ger del av poängen.

Rättningsmall till tentan Mikroteori med tillämpningar 17 maj 09. Ofullständiga eller endast delvis korrekta svar ger del av poängen. Rättningsmall till tentan Mikroteori med tillämpningar 17 maj 09 Ofullständiga eller endast delvis korrekta svar ger del av poängen. 4. Förklara med hjälp av ett marknadsdiagram hur totala försäljningsintäkter,

Läs mer

Föreläsning 4- Konsumentteori

Föreläsning 4- Konsumentteori Föreläsning 4- Konsumentteori 2012-08-30 Emma Rosklint Vad är konsumentteori? Handlar om konsumentens konsumtionsval. Varför väljer konsumenten att konsumera vissa varor och inte andra? Vad bestämmer hur

Läs mer

Föreläsningsnoteringar 2009 03 17 Bengt Assarsson. Real BNP identitet. IS kurvan (varumarknaden) Y C I G X Q

Föreläsningsnoteringar 2009 03 17 Bengt Assarsson. Real BNP identitet. IS kurvan (varumarknaden) Y C I G X Q Föreläsningsnoteringar 2009 03 7 Bengt Assarsson Real BN identitet Y CI G X Q Y BN i reala termer C hushållens konsumtionsutgifter i reala termer I investeringar i reala termer G offentliga utgifter i

Läs mer

URVALSPROVET FÖR AGRIKULTUR-FORSTVETENSKAPLIGA FAKULTETEN 2014

URVALSPROVET FÖR AGRIKULTUR-FORSTVETENSKAPLIGA FAKULTETEN 2014 URVALSPROVET FÖR AGRIKULTUR-FORSTVETENSKAPLIGA FAKULTETEN 2014 PROV 2 Miljöekonomi Man ska få minst 14 poäng i urvalsprovet så att han eller hon för vardera A- och B-delen får minst 10 poäng. Om det poängtal

Läs mer

F1-2: Produktionsteori, kostnader och perfekt konkurrens. Upplägg

F1-2: Produktionsteori, kostnader och perfekt konkurrens. Upplägg F1-2:, kostnader och perfekt konkurrens Upplägg Produktionsfunktionen Produktion på kort och lång sikt. Isokvanter Skalavkastning Kostnader Kostnadsfunktionen Kostnader på kort och lång sikt Isokoster

Läs mer

Nationalekonomi för tolkar och översättare (7,5 hp)

Nationalekonomi för tolkar och översättare (7,5 hp) Nationalekonomi för tolkar och översättare (7,5 hp) Maria Jakobsson Nationalekonomiska institutionen Rum: A974 E-mail: maria.jakobsson@ne.su.se Maria Jakobsson 1 Kursens syfte och mål Syfte: Kursens syfte

Läs mer

Gör-det-själv-uppgifter 1: marknader och elasticiteter

Gör-det-själv-uppgifter 1: marknader och elasticiteter LINKÖPINGS UNIVERSITET Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Nationalekonomi Gör-det-själv-uppgifter 1: marknader och elasticiteter Uppgift 1-4 behandlar efterfråge- och utbudskurvor samt

Läs mer

3. Härled marginalprodukten och genomsnittsprodukten från en totalproduktionskurva med nedanstående (typiska) utseende.

3. Härled marginalprodukten och genomsnittsprodukten från en totalproduktionskurva med nedanstående (typiska) utseende. Övning 5 september 2009 Produktionsteori FRANK kap. 9-11 1. Definiera rörliga och fasta produktionsfaktorer. Svar: Rörliga är de som varierar med den producerade mängden. Fasta är de som är oberoende av

Läs mer

F7 Faktormarknader Faktormarknader Arbetskraft. Kapital. Utbud av arbetskraft. Efterfrågan på arbetskraft

F7 Faktormarknader Faktormarknader Arbetskraft. Kapital. Utbud av arbetskraft. Efterfrågan på arbetskraft F7 Faktormarknader 2011-11-21 Faktormarknader Arbetskraft Utbud av arbetskraft Individen Samhället Efterfrågan på arbetskraft Kapital Efterfrågan på kapital Investeringsbeslut 2 1 Antaganden Rationalitetsantagandet

Läs mer

VAD KAN HÄNDA OM INFORMATIONEN INTE ÄR FULLSTÄNDIG? EFFEKTER AV BEGRÄNSAD INFO OM KVALITET:

VAD KAN HÄNDA OM INFORMATIONEN INTE ÄR FULLSTÄNDIG? EFFEKTER AV BEGRÄNSAD INFO OM KVALITET: INFORMATION VAD KAN HÄNDA OM INFORMATIONEN INTE ÄR FULLSTÄNDIG? M A P KVALITET? M A P PRISER? HUR LÖSA PROBLEM MED BRISTANDE INFORMATION? LÖNAR DET SIG ATT BEGRÄNSA INFORMATION? I så fall när och för vem?

Läs mer

Föreläsning 5 Elasticiteter m.m.

Föreläsning 5 Elasticiteter m.m. Föreläsning 5 Elasticiteter m.m. 2012-08-31 Emma Rosklint Elasticiteter Elasticiteter Efterfrågans priselasticitet Inkomstelasticitet Korspriselasticitet Utbudselasticitet Konsumentöverskott Asymmetrisk

Läs mer

Föreläsning 6: Spelteori II

Föreläsning 6: Spelteori II Föreläsning 6: Spelteori II Litteratur: Resnik, Choices, kap. 5 1# Viktiga begrepp Först lite allmänt om spelteori: Spelteorin har främst utvecklats inom matematiken och nationalekonomin, och är fortfarande

Läs mer

Varför försäkringar?

Varför försäkringar? F5 - Försäkring 1 Varför försäkringar? Fullständig information, vad finns det då för skäl att försäkra sig? Osäkerhet (stokastiska utfall) Riskaversion => efterfrågan på försäkringar 2 Osäkerhet Livslängd

Läs mer

Tentamen Metoder för ekonomisk analys

Tentamen Metoder för ekonomisk analys Tentamen Metoder för ekonomisk analys 014-08-7 Instruktioner: Denna tentamen består av två delar. Del 1 skall lösas utan miniräknare. När uppgifterna på del löses får miniräknare användas. Miniräknaren

Läs mer

Instruktion: Totalpoäng på tentamen är 50. För betyget G krävs minst 25 poäng. För betyget VG krävs minst 37,5 poäng.

Instruktion: Totalpoäng på tentamen är 50. För betyget G krävs minst 25 poäng. För betyget VG krävs minst 37,5 poäng. Instruktion: Totalpoäng på tentamen är 50. För betyget G krävs minst 25 poäng. För betyget VG krävs minst 37,5 poäng. Fråga 1. 15 poäng. Varje flervalsfråga ger 1 poäng vid rätt svar. 1 poäng vid fel svar.

Läs mer

Övningsuppgifter - modul 1: (kapitel 1-3, Perloff upplaga 5 och 6)

Övningsuppgifter - modul 1: (kapitel 1-3, Perloff upplaga 5 och 6) Övningsuppgifter - modul 1: (kapitel 1-3, erloff upplaga 5 och 6) erloff upplaga 5: övningsuppgift 1, 24 och 33 (kapitel 2). erloff upplaga 6: övningsuppgift 2, 3 och 37 (kapitel 2) Del 1: Utbud, efterfrågan

Läs mer

Nationalekonomi för tolkar och översättare

Nationalekonomi för tolkar och översättare Nationalekonomi för tolkar och översättare Föreläsning 2: Marknadsformer och Arbetsmarknaden Kontaktuppgifter Nationalekonomiska institutionen Rum: A974 E-mail: maria.jakobsson@ne.su.se Syfte: Kursens

Läs mer

Konsumentteori. Konsumenten strävar efter att maximera nyttan (totalnyttan, U) Ökad konsumtion marginalnytta, MU

Konsumentteori. Konsumenten strävar efter att maximera nyttan (totalnyttan, U) Ökad konsumtion marginalnytta, MU Konsumentteori Konsumenten strävar efter att maximera nyttan (totalnyttan, U) Ökad konsumtion marginalnytta, MU Konsumentens val (konsumtion) bygger på värderingar och restriktioner Utifrån sina preferenser

Läs mer

Imperfektioner. 1 December () Lektion 7 1/12 1 / 10

Imperfektioner. 1 December () Lektion 7 1/12 1 / 10 Imperfektioner 1 December 2008 () Lektion 7 1/12 1 / 10 Monoplistiska fackföreningar Tidigare har vi antagit perfekta marknader där alla är pristagare. Låt oss nu se analysera fallet med en monopolistisk

Läs mer

Q C Indifferenskurvor

Q C Indifferenskurvor KONSUMTIONSTEORI Antaganden om konsumentens referenser: - Konsumenten kan jämföra och rangordna alla alternativ. (Preferenserna är komletta.) - Om en konsument föredrar A framför B och B framför C så föredrar

Läs mer

Skriv KOD på samtliga inlämnade blad och glöm inte att lämna in svar på flervalsfrågorna!

Skriv KOD på samtliga inlämnade blad och glöm inte att lämna in svar på flervalsfrågorna! Tentamen i nationalekonomi, mikro A 7,5 hp 2011-02-18 Ansvarig lärare: Anders Lunander Viktor Mejman Emelie Värja Nabil Mouchi Hjälpmedel: Skrivdon och räknare. Kurslitteratur. Maximal poängsumma: 24 För

Läs mer

a) Beskriv Bos val och värderingar m h a budget- och indifferenskurvor. Rita kurvorna någorlunda skalenligt. (2p)

a) Beskriv Bos val och värderingar m h a budget- och indifferenskurvor. Rita kurvorna någorlunda skalenligt. (2p) Uppgift 1 Bos veckopeng uppgår till 100 kr. Han spenderar hela summan på en kombination av kola (K) och slickepinnar (S). Båda kostar 5 kr/st. Bo har provat olika kombinationer mellan K och S och bl a

Läs mer

Tentamen i Makroekonomi 1 (NAA126)

Tentamen i Makroekonomi 1 (NAA126) Mälardalens högskola, nationalekonomi Tentamen i Makroekonomi 1 (NAA126) Kurspoäng: 7,5 högskolepoäng Lärare: Johan Lindén Datum och tid: 2017-04-28, 14.30-18.30 Hjälpmedel: miniräknare Betygsgränser,

Läs mer

G VG MVG Programspecifika mål och kriterier

G VG MVG Programspecifika mål och kriterier Betygskriterier Matematik C MA10 100p Respektive programmål gäller över kurskriterierna MA10 är en nationell kurs oc skolverkets kurs- oc betygskriterier finns på ttp://www.skolverket.se/ Detta är vår

Läs mer

PRISMEKANISMEN (S.40-52)

PRISMEKANISMEN (S.40-52) PRISMEKANISMEN (S.40-52) DET SAMHÄLLSEKONMISKA KRETSLOPPET Företag Betalning Varor och tjänster Arbete, kapital och naturresurse r Löner, vinster, räntor Hushåll 1. Vad skall produceras? 2. Hur skall det

Läs mer

F 5 Elasticiteter mm.

F 5 Elasticiteter mm. F 5 Elasticiteter mm. 2011-11-14 Elasticiteter mm Elasticiteter - Efterfrågans priselasticitet - Inkomstelasticitet - Korspriselasticitet - Utbudselasticitet Konsumentöverskott Asymmetrisk information

Läs mer

Mycket kort repetition av mikrodelen på kursen Introduktion till nationalekonomi. Utbud och efterfrågan

Mycket kort repetition av mikrodelen på kursen Introduktion till nationalekonomi. Utbud och efterfrågan Mycket kort repetition av mikrodelen på kursen Introduktion till nationalekonomi Utbud och efterfrågan 1 Exempeluppgift 1: Elasticiteter När inkomsterna ökade med 7 % ökade efterfrågan på bussresor med

Läs mer

LINKÖPINGS UNIVERSITET Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Nationalekonomi ÖVNING 4

LINKÖPINGS UNIVERSITET Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Nationalekonomi ÖVNING 4 LINKÖPINGS UNIVERSITET HT10 Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Nationalekonomi ÖVNING 4 MIKROEKONOMI, 730G39 INTERNATIONELLA CIVILEKONOMPROGRAMMET Uppgift 1 Är nedanstående påståenden

Läs mer

Kan du det här? o o. o o o o. Derivera potensfunktioner, exponentialfunktioner och summor av funktioner. Använda dig av derivatan i problemlösning.

Kan du det här? o o. o o o o. Derivera potensfunktioner, exponentialfunktioner och summor av funktioner. Använda dig av derivatan i problemlösning. Kan du det här? o o o o o o Vad innebär det att x går mot noll? Vad händer då x går mot oändligheten? Vad betyder sekant, tangent och ändringskvot och vad har dessa begrepp med derivatan att göra? Derivera

Läs mer

Nationalekonomi för tolkar och översättare

Nationalekonomi för tolkar och översättare Nationalekonomi för tolkar och översättare 31 januari 2012 Produktion och marknadsformer Marknadsmisslyckanden Plan eller marknad? Anders Fjellström, Nationalekonomiska institutionen Produktion och marknader

Läs mer

Kan illustreras med standardkurvor för MC och AVC, Eklund fig 4.2

Kan illustreras med standardkurvor för MC och AVC, Eklund fig 4.2 LEKTION 2 Lösningsförslag Uppgift 1 ATC =TC/Q = 100/Q + 8 0,12Q + 0,004Q 2 AVC = 8 0,12Q + 0,004Q 2 AFC = 100/Q (FC DEN DEL AV TC SOM ÄR OBEROENDE AV Q, DVS TC NÄR Q =0) MC = dtc/dq = 8 0,24Q + 0,012Q

Läs mer

Fråga 1. KURSIV=EJ NÖDVÄNDIG. Använd nedanstående tabell för att besvara de frågor som följer. Antal anställda Lön Marginalintäktsprodukten,

Fråga 1. KURSIV=EJ NÖDVÄNDIG. Använd nedanstående tabell för att besvara de frågor som följer. Antal anställda Lön Marginalintäktsprodukten, Frågor på Arbetsmarknaden. Reviderad: 2012-12-05. Definition i FJ: Strukturell arbetslöshet = Naturlig arbetslöshet =klassisk arbetslöshet (=arbetslöshet till följd av att reallönen är för hög) + friktionsarbetslöshet.

Läs mer

Flervalsfrågor. Välj ett eller inget alternativ.

Flervalsfrågor. Välj ett eller inget alternativ. Flervalsfrågor. Välj ett eller inget alternativ. 1) Vilken av följande frågor är en normativ fråga? A) Om högskolor erbjuder gratis parkering till studenter, kommer fler studenter köra bil till högskolan?

Läs mer

DEPARTMENT OF ECONOMICS SCHOOL OF ECONOMICS AND MANAGEMENT LUND UNIVERSITY KOSTNADSKURVOR

DEPARTMENT OF ECONOMICS SCHOOL OF ECONOMICS AND MANAGEMENT LUND UNIVERSITY KOSTNADSKURVOR KOSTNADSKURVOR Upplägg Totalkostnader Marginalkostnad Genomsnittskostnader Relationen mellan marginalkostnad och genomsnittskostnad Kort och lång sikt Skalavkastning Totalkostnader Fast kostnad (FC): kostnader

Läs mer

Tentamen i Makroekonomisk analys (NAA117)

Tentamen i Makroekonomisk analys (NAA117) Mälardalens högskola, nationalekonomi Tentamen i Makroekonomisk analys (NAA117) Kurspoäng: 7,5 högskolepoäng Lärare: Johan Lindén Datum och tid: 2016-05-13, 8.30-12.30 Hjälpmedel: miniräknare Betygsgränser,

Läs mer

Tentamen på Mikroteori med tillämpningar, 15 högskolepoäng Söndagen den 17 maj 2009

Tentamen på Mikroteori med tillämpningar, 15 högskolepoäng Söndagen den 17 maj 2009 STOCKHOLMS UNIVERSITET Nationalekonomiska institutionen VT 2009 Astri Muren Tentamen på Mikroteori med tillämpningar, 15 högskolepoäng Söndagen den 17 maj 2009 Skrivtid: 5 timmar. Utnyttja skrivtiden och

Läs mer

F4 Konsumentteori Konsumentteori Konsumentens preferenser och indifferenskurvor Budgetrestriktioner.

F4 Konsumentteori Konsumentteori Konsumentens preferenser och indifferenskurvor Budgetrestriktioner. F4 Konsumentteori 2011-11-11 Konsumentteori Konsumentens preferenser och indifferenskurvor Budgetrestriktioner Konsumentens val Effekter av prisförändring Effekter av inkomstförändring Inkomst och substitutionseffekt

Läs mer

INTRODUKTION OCH ELASTICITETER samt uppgifter. 2012-11-25.

INTRODUKTION OCH ELASTICITETER samt uppgifter. 2012-11-25. INTRODUKTION OCH ELASTICITETER samt uppgifter. 2012-11-25. Moment i denna handout: *Nationalekonomins grundprinciper: Läs: kap. 1 i PR. *Utbud, efterfrågan och marknadsjämvikt vid perfekt konkurrens: Läs

Läs mer

Svar till övning 8, Frank kap 16-18 Svar: En effekt som påverkar någon annan än transaktionens parter (köpare och säljare)

Svar till övning 8, Frank kap 16-18 Svar: En effekt som påverkar någon annan än transaktionens parter (köpare och säljare) SVAR ÖVNING 8 Svar till övning 8, Frank kap 16-18 1. Vad är en extern effekt? a. Ge exempel på en positiv respektive en negativ Svar: En effekt som påverkar någon annan än transaktionens parter (köpare

Läs mer

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Provet omfattar s. 102-135 (kap 4) och s.183-186, 189, 191, 193, 200-215. Repetition: Repetitionsuppgifter 4, läa 13-16 (s. 255 260) samt andra övningsuppgifter

Läs mer

Optimeringsproblem. 1 Inledning. 2 Optimering utan bivillkor. CTH/GU STUDIO 6 TMV036c /2015 Matematiska vetenskaper

Optimeringsproblem. 1 Inledning. 2 Optimering utan bivillkor. CTH/GU STUDIO 6 TMV036c /2015 Matematiska vetenskaper CTH/GU STUDIO TMV3c - 1/15 Matematiska vetenskaper Optimeringsproblem 1 Inledning Vi skall söka minsta eller största värdet hos en funktion på en mängd, dvs. vi skall lösa s.k. optimeringsproblem min f(x)

Läs mer

Nationalekonomi för tolkar och översättare

Nationalekonomi för tolkar och översättare Nationalekonomi för tolkar och översättare 24 januari 2012 Introduktion Mikroekonomins grunder Introduktion Vad vi ska göra i kväll: Presentation av ämnet och kursen. Frågor? Förväntningar? Grundläggande

Läs mer

MARKNADSIMPERFEKTIONER. Ofullständig konkurrens

MARKNADSIMPERFEKTIONER. Ofullständig konkurrens MARKNADSIMPERFEKTIONER Ofullständig konkurrens Ofullständig information (asymmetrisk information) Externa effekter Kollektiva nyttigheter Ständigt fallande genomsnittskostnader (Jämviktsbrist/trögheter)

Läs mer

Prisbestämning och modern matematisk nationalekonomi ett cirkelresonemang

Prisbestämning och modern matematisk nationalekonomi ett cirkelresonemang 1 Prisbestämning och modern matematisk nationalekonomi ett cirkelresonemang av Richard Johnsson 1 I det som följer ska jag beskriva hur priser bestäms enligt modern matematisk nationalekonomi. Det kommer

Läs mer

HEM KURSER SKRIV UT HEM ÄMNE SKRIV UT

HEM KURSER SKRIV UT HEM ÄMNE SKRIV UT Matematik HEM KURSER SKRIV UT MA200 - Matematik A 110 poäng inrättad 1994-07 SKOLFS: 1994:9 et för kursen är att ge de matematiska kunskaper som krävs för att ta ställning i vardagliga situationer i privatliv

Läs mer

Makroekonomi med mikrofundament

Makroekonomi med mikrofundament Makroekonomi med mikrofundament Per Krusell Institutet för Internationell Ekonomi (och Princeton U) 14 Oktober 2008 14 Oktober 2008 1 / 12 Bakgrund: Keynesiansk makroteori Ett antal ekvationer i våra makrovariabler.

Läs mer

P * Låg marginell betalningsvilja D Q

P * Låg marginell betalningsvilja D Q Analys av perfekt konkurrens marknader del 2: Effekter av statliga regleringar och skatter på konsument- och producentpris vid perfekt konkurrens. Reviderad: 27/11. Skatter diskuteras i kap. 8 i PR. Konsumentöverskott

Läs mer

UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER

UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER 1. Figuren visar grafen till funktionen f där f(x) = x 3 3x 2. I punkter där xkoordinaterna är 1 respektive 3 är tangenter till

Läs mer

Mikroteori med tillämpningar, långsam studietakt EC1112 Lars Vahtrik 15 poäng Söndagen 3 juni timmar [09:00-14:00]

Mikroteori med tillämpningar, långsam studietakt EC1112 Lars Vahtrik 15 poäng Söndagen 3 juni timmar [09:00-14:00] ~ -j)! Swt:'Q ~ "' :r 7,.,.._o '\-1) + c;~ Stockholms universitet Nationalekonomiska institutionen Kursens namn: Kurskod: Examinator: Högskolepoäng: Tentamensdatum: Tentamenstid: Mikroteori med tillämpningar,

Läs mer

Gör-det-själv-uppgifter 4: Marknader fördjupning

Gör-det-själv-uppgifter 4: Marknader fördjupning Linköpings universitet Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Nationalekonomi Peter Andersson Gör-det-själv-uppgifter 4: Marknader fördjupning Uppgift 1 Är följande påståenden sanna eller

Läs mer

Matematik C (MA1203)

Matematik C (MA1203) Matematik C (MA103) 100 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Mål och betygskriterier Ma C (MA103) Matematik 03-08- Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven

Läs mer