Separationsteknik / Separation processes Demo övningar / Demo exercises 2 / R Erlund
|
|
- Lars-Erik Ekström
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Separationsteknik / Separation processes Demo övningar / Demo exercises 2 / R Erlund ska behandla / will go through 3,4,5,7 1. Ett fyllkroppstorn packat med Raschig ringar (keramik, d=4 mm) används för att strippa etanol ifrån en vattenström med en luftström, och minska vattnets etanolkoncentration från 1 % mol till,1 % mol vid 2 C, 1 bar tryck. Vattenströmmen L = 4 mol/s, luftströmmen V = 6 mol/s. Molmassa för luften är M G = 29 kg/kmol. Jämviktskoefficienten för etanol för luft/vatten vid 2 C är K = 9. Totala massöverföreningskoefficienten beaktad från gassidan är k oy = 1 2 m/s. Sambandet mellan packningens packing factor F p (1/m), tomrumsfraktion ( voidage ) ε ( ), och specifika kontaktytan a (m 2 /m 3 ) är F p = a (1 ε)/ε 3, och ε =,7. Bifogade diagrammen ger F p för Raschig ringar, och det s.k. load diagram för fyllkroppstorn med Rashig ringar. ρ L = 1 kg/m 3 och ρ G = 1,2 kg/m 3 är densitet för vätskan och gas, v G är gasens hastighet (m/s) (ytlig, dvs för tornet utan packning), g är tyngdkraften (9,8 m/s 2 ), och Q L och Q G är volymströmmar för vätska och gas (m 3 /s). a. Bestäm packningsfaktorn F p (1/m), och beräkna specifik kontaktytan a (m 2 /m 3 ) och, via Q L och Q G, beräkna gasens hastighet v G (m/s). b. Beräkna separationsfaktorn S ( ) och, med hjälp av Kremsers ekvation, antalet teoretiska överföringsenheter N th ( ). c. För v G =,7 [v G beräknad under a.], beräkna: totala överföringshöjden hänförd till gassidan HTU og (eller H og ) (m), höjden HETP (m), tornets packningshöjden (m) och tornets diameter D (m). d. Om keramikmaterialets densitet är 175 kg/m 3, vad är packningens vikt (kg)?
2 Man är tvungen att övergå till användningen av Raschig ringar av metall av samma storlek. e. Vad betyder ändringen för tornets kapacitet, dvs kan man fortsätta med strömmarna L och V som tidigare med keramisk packning? f. Vad betyder ändringen för massöverföringsprocessen? A packed column filled with Raschig rings (ceramic, d = 4 mm) is used for stripping ethanol from a water stream with a stream of air, lowering the ethanol concentration in the water from 1% mol to.1 % mol at 2 C, 1 bar pressure. The water stream L = 4 mol/s, the air flow V = 6 mol/s. Molar mass of air is M G = 29 kg/kmol. The equilibrium coefficient for air ethanol / water at 2 C is K = 9. The overall mass transfer coefficient taken from the gas side is k oy = 1 2 m/s. The relation between the packing factor" F p (1/m), void fraction (voidage) ε ( ), and the specific contact area A (m 2 /m 3 ) is F p = a (1 ε)/ε 3, and ε =.7. The attached (see previous page) charts give F p for Raschig rings, and the so called "load diagram" for packed column towers with Raschig rings. Density ρ L = 1 kg/m 3 and ρ G = 1.2 kg/m 3 for the liquid and gas, respectively, v G is the gas velocity (m/s) (superficial, i.e. for the column without packing ), g is gravity (9.8 m/s 2 ), and Q L and Q G are the volume flows of liquid and gas (m 3 /s), respectively. a. Determine the packing factor F p (1/m) and calculate the specific surface a (m2/m3) and, using Q L and Q G, calculate the gas flow velocity v G (m/s). ( b. Calculate the separationfactor S ( ) and, using Kremsers equation, the number of theoretical transfer units, N th. c. For v G =.7 [v G calculated under a.], calculate: 1) the total height of a transfer unit on the gas side HTU og (or H og ) (m), height HETP (m), 3) packing height (m) and 4) column diameter D (m). d. If the density of the packing material is 175 kg/m3, what is the mass of the packing (kg). It is necessary to switch to the use of metal Rashig rings of the same size. e. What does this change mean for the capacity of the column; i.e. is it possible to continue with the same flows L and V as earlier with the ceramic packing? f. What does this change mean for the mass transfer process? 2. I ett med motström opererande torn, vid 27 C och 11 kpa, som är packat med Raschig ringar (F p = 158 m 1 ), planerar man att minska acetonhalten från x 1 =,6 mol % till x =,1 mol % hos en 1,5 kg/s stor vattenström med hjälp av,92 kg/s luft, som från början är acetonfri, dvs y =. a. Beräkna storleken för gasströmmen ṅ G (eller V) och vätskeströmmen ṅ L (eller L) i mol/s, beräkna den överförda massaströmmen aceton ṅ A (i mol/s), och beräkna acetonhalten y 1 (i mol %) i luftströmmen från kolonnen. b. Beräkna erforderlig torntvärarea A tv (m 2 ) beaktande att gasens strömningshastighet skall vara 6% av det värde, som motsvarar gränsen för översvämning.
3 c. Beräkna antalet överföringsenheter hänfört till gassidan, NTU og. Obs: HTU og / HTU ol = NTU ol / NTU og = S med separationsfaktorn S = L/(K V) = ṅ G / (K ṅ L ) d. För HETP (height equivalent to a theoretical plate),6 m, beräkna höjden för packningen. Vid 27 C är diffusionskoefficienten för aceton luft 9,4 1 6 m 2 /s och för aceton vatten 1, m 2 /s. Vattnets densitet är 996 kg/m 3 ; gasens densitet är 1,15 kg/m 3. Den dynamiska viskositeten är för vatten,8 Pa s och för luft 18,6 1 6 Pa s. För ifrågavarande halter aceton kan antagas att Henry s lag gäller och att y A = 2,53 x A vid 11 kpa. kursmaterial 5.3 : G G och c G G G ln G, HTU eller og NTU og y och ln med In a counter current packed column separator, operating at 27 C and 11 kpa, packed with Raschig rings (F p = 158 m 1 ) it is planned to lower the concentration of acetone in a 1,5 kg/s water flow from,6 mol % to,1 mol %, using an acetone free air stream of,92 kg/s. a. Calculate the sizes of the gas flow ṅ G (or V) and liquid flow ṅ L (or L) in mol/s, calculate the mass transfer rate for the acetone ṅ A (in mol/s), and calculate the acetone content y 1, (in mol %) in the gas stream from the column. b. Calculate the cross section A cs (m 2 ) for this column noting that the gas velocity shall be 6% of the velocity that gives flooding. c. Calculate the number of transfer units considered from the gas side, NTU og. Note: HTU og / HTU ol = NTU ol / NTU og = S with separation factor S = L/(K V = ṅ G / (K ṅ L ) d. For HETP ((height equivalent to a theoretical plate),6 m, calculate the height for the packing. At 27 C the diffusion coefficient for acetone air is 9,4 1 6 m 2 /s and for acetone water it is 1, m 2 /s. The densities for water and air are 996 kg/m 3 and 1,15 kg/m 3, respectively. The dynamic viscosity for water and air are,8 Pa s and 18,6 1 6 Pa s, respectively. For the given concentrations of acetone Henry s Law may be assumed to apply, as y A = 2,53 x A at 11 kpa. course material 5.3 G G och : c G G G ln G, or HTU og NTU og och y ln with
4 3. En CO 2 gasström som uppkommer vid produktion av etanol via fermentering innehåller 1% mol etanol ånga. Denna etanol skall avlägsnas genom absorption i flytande vatten vid 4ºC, 1 bar, i en packad kolonn. Vatten som innehåller,1% mol etanol matas in som sorbent och återvinningen av etanol från CO 2 strömmen ska vara 98%. Vätskan matas in med L in = 763 kmol/h medan gasen matas in med V in = 5 kmol/h. Jämvikten för absorptionsprocessen ges av y = 1,682 x där y och x är molfraktionerna av etanol i gasfasen och vattenfasen, respektive. Antag ingen upplösning av CO 2 i vattnet, avdunstning av vatten kan också försummas. För denna separation, är totalhöjden av en överföringsenhet på gas sidan HTU og =,6 meter. Separationsfaktorn = absorptionfaktor A = L / (K V) = 1,44. a. Bestäm storleken för molströmmarna L ut and V ut, och molbråken x ut och y ut, i % mol för etanol i båda produktströmmar. b. Bestäm värdet för det totala antalet överföringsheter på gas sidan NTU og och uppskatta höjden av packningen (i meter) som behövs för denna separation. Använd ett x, y diagram om det behövs och lämna in den tillsammans med dina svar. Antag driftlinjen som en rak linje. A CO 2 gas stream that evolves during production of ethanol by fermentation contains 1 % mol ethanol vapour. This ethanol is to be removed by absorption in liquid water at 4ºC, 1 bar, in a packed column. Water that contains.1 % mol ethanol is fed as the sorbent and the recovery of ethanol from the CO 2 stream should be 98%. The liquid is fed at L in = 763 kmoles/h while the gas enters at V in = 5 kmoles/h. The equilibrium for the absorption process is given by y = x where y and x are mole fractions of ethanol in the vapour phase and water phase, respectively. Assume no dissolution of CO 2 in the water; neglect also evaporation of water. For this separation, overall height of a transfer unit taken from the gas side equals HTU og =.6 m. The separation factor = absorption factor A = L/(K V) = a. Determine molar flows L out and V out and the molar fractions x out and y out, as % mol for ethanol for the two product streams. b. Determine the value for the overall number of transfer units taken from the gas side NTU og and estimate the height of packing (in m) needed for this separation. Use an x,y diagram if needed and hand that in with your answers. Assume the operation line to be a straight line.
5 4. En L = 1 kg/h vattenlösningström innehållande x in = 1 % vikt nikotin tvättas med en ström av V = 2 kg/h kerosin innehållande y in =,5 % vikt nikotin, i en ett stegs extraktions process. Den utgående vattenströmmen tillåts innehålla x ut =,1 % vikt nikotin. a. Beräkna massflödet, ṁ (kg/h), av nikotin i båda utloppsströmmar. ( 2p.) b. Beräkna separationsfaktorn, S, och ge värdet för jämviktskonstanten K (kg/kg). (2p.) c. Beräkna koncentrationen av nikotin i båda utloppsströmmar, x ut och y ut (i % vikt), ifall två jämviktssteg används. (2p.) d. Ifall två jämviktssteg används för att erhålla målet x ut =,1 % vikt nikotin i vattenströmmen, beräkna hur stor (kg/h) kerosinströmmen (med x in =,5 % vikt nikotin) behöver vara. (2p.) An L = 1 kg/h water solution stream containing x in = 1 % wt nicotine is washed with a stream of V = 2 kg/h kerosene containing y in =,5 % wt nicotine, in a single stage extraction process. The output water stream is allowed to contain x out =,1 % wt nicotine. a. Calculate the mass stream, ṁ (kg/h), of nicotine in both of the exit streams (2p.) b. Calculate the separation factor, S and give the value for the equilibrium constant K (kg/kg). (2p.) c. Calculate the concentration of nicotine in both of the exit streams, x out and y out (in % wt) if two equilibrium stages are used. (2p.) d. If two equilibrium stages are used to obtain the goal of x out =,1 % wt nicotine in the water stream, calculate how large (kg/h) the stream of the kerosene (with x in =,5 % wt nicotine) needs to be. (2p.) 5. Metanol (CH 3 OH, M = 32 kg/kmol, kokpunkt 64,7 C vid 11,3 kpa) ska separeras från vatten i en atmosferisk distillationsprocess i en bottenkolonn. Tillflödeströmmen F innehåller 15,17 kg/h metanol och 1,44 kg/h vatten, och är en vätske med temperaturen under kokpunktstemperaturen: q = 1,1. Destillat ddmd med 99 % mol metanol och bottenprodukt B med 95% mol vatten ska produceras. Jämviktkurvan för metanol/vatten vid 1 atm finns bifogad (se sidan 3) och ska lämnas in med svaren. a. Visa att ett medelvärdet för relativa flyktigheten α frän värden för α för x =,1och för x =,9, så att α α x α, ger α x. b. Bestäm också (grafiskt eller med Fenske ekvationen) minimiantalet teoretiska bottnar i kolonnen N min. c. Rita upp q linjen in x,y diagrammet. Bestäm (grafiskt, eller med Underwood ekvationen) minimala återflöddesförhållandet R min.
6 Obs: för q 1 och q blir Underwoods ekvation, och med medelvärdet α för α: xd 1 x D R 1 min x x 1 där x är värdet för x för den punkten där q linjen sammanträffar med jämviktskurvan. (För q = 1 skulle x vara x = x F ). Methanol (CH 3 OH, M = 32 kg/kmol, boiling point 64,7 C at 11,3 kpa) is to be separated from water using an atmospheric distillation process in a tray column. The feed F contains 15,17 kg/h methanol and 1,44 kg/h water and is a liquid with temperature below the boiling point: q = 1,2. Distillate D containing 99% mol methanol and bottom product B containg 95% mol water shall be produced. The equilibrium curve for methanol/water at 1 atm is enclosed and must be handed in with the answer. a. Show that the average value for the relative volatility α of the values for α for x =,1and for x =,9, so that α α x α, gives α x. b. Determine also (graphically or using Fenske s equation) the minimum number of theoretical stages, N min. c. Draw the q line in the x,y diagram. Determine, also (graphically or using Underwood s equation) the minimum reflux ratio, R min. Note: for q 1 and q Underwood s equation,with average value α for α, becomes: xd 1 x D R 1 min x x 1 where x is the value for x where the q line crosses the equilibrium curve. (For q = 1, x would be x = x F ). 1.9 methanol - water 1 atm y.5.4 x y x
7 6. I en s.k. flash destillationsprocess separeras en två komponents blandning F (aceton + ättiksyra) i en vätske (L) och en ångström (V). Se figuren intill. Blandningen F förvärms och efter en tryckminskning pumpas den till en behållare där separationen pågår vid trycket 1 atm. Vätske och ångfasen är i jämvikt. x F är molbråket av den flyktiga komponenten (aceton) i blandningen F. F = 1 mol/s, x F =.6 och q = L/F. Med användning av fasdiagrammet som finns nedan: a. Beräkna mängderna och sammansättningarna av L och V för q = 3/4. b. Vad är bästa kvaliteten för gasprodukten V från blandningen F, dvs. högsta värdet för y, och vilka är värdena för q, L och V i så fall? c. Man vill producera en ångprodukt med y =.98 från blandningen F. Kan detta åstadkommas genom att: 1. ändra på trycket ; 2. ändra på förvärmningstemperaturen, dvs. På värdet för q; 3. en annan metod In a so called flash distillation process a two component mixture F (acetone + acetic acid) is separated in a liquid (L) and a vapour (V) stream; see the Figure above. Mixture F is preheated and after a pressure decrease pumped into a vessel where separation occurs at 1 bar acetone - acetic acid 1 atm pressure. The liquid and vapour phases reach equilibrium. x F is the molar fraction of the volatile component (acetone) in mixture F. F = 1 mol/s, x F =,6 and q = L/F. Using the phase diagram given above: a. Calculate the amounts and composition of streams L and V for q = ¾. b. What is the best quality for the vapour product V that can be obtained from mixture F, i.e. the highest value for y, and what are the values for q, L and V in that case c. The goal is to produce a vapour product with y =.98 from mixture F. Can this be realised through: 1. a change in pressure 2. a change in the preheat temperature, which gives a different value for q; or 3. another method y x
8 7.
9 Svar / answer 1:
10 Svar / answer 2: Svar / answer 6:
Räkneövningar / Classroom exercises (Ri) kurs-assistent / course assistent TkD Hannu-Petteri Mattila
Värme- och strömningsteknik Thermal and Flow Engineering Massöverföring & separationsteknik Mass transfer & separation technology Räkneövningar / Classroom exercises 215-5 8.5.215 8.3-1. (Ri) kurs-assistent
Läs merThe underlined four questions shall be discussed, for the other questions the answer is enclosed here.
Värme- och strömningsteknik Thermal and Flow Engineering Massöverföring & separationsteknik Mass transfer & separation technology Räkneövningar / Classroom exercises 2014-4 22.4.2014 10.15-12.00 (Ri) kurs-assistent
Läs merSeparationsteknik / Separation processes Demo övningar / Demo exercises 1 / R Erlund
Separationsteknik / Separation processes 424105 2016 Demo övningar / Demo exercises 1 / 2 23.11.2016 10.15 11.45 R Erlund ska behandla / will go through 1,2,4,5 1. En blandning (F) som består av x F =
Läs merMassöverföring och separationsteknik
Massöverföring och separationsteknik Värme - och strömningsteknik (MÖF-ST) 424302 Thermal and flow engineering Mass transfer and separation technology Tentamen exam 22-9-2010 4 frågor/questions, max totalpoäng/total
Läs merMassöverföring och separationsteknik
Massöverföring och separationsteknik ärme - och strömningsteknik (MÖF-ST) 424302 Thermal and flow engineering Mass transfer and separation technology Tentamen exam 28-5-2014 4 frågor/questions, max totalpoäng/total
Läs mer3.1 Gammal tentfrågan/old exam question 388,376,364,352,328, 324,312
Värme- och strömningsteknik Thermal and Flow Engineering Massöverföring & separationsteknik Mass transfer & separation technology Räkneövningar / Classroom exercises 2015-3 21.4.2015 10.15-12.00 (Ri) kurs-assistent
Läs merMassöverföring och separationsteknik
Massöverföring och separationsteknik Värme - och strömningsteknik (MÖF-ST) 424302 Thermal and flow engineering Mass transfer and separation technology Tentamen exam 26-1-2011 4 frågor/questions, max totalpoäng/total
Läs merRäkneövningar / Classroom exercises (Ri) kurs-assistent / course assistent MSc ChemEng Evelina Koivisto
The five underlined questions shall be discussed, for the four other questions the answer is enclosed. 1.1 Gammal tentfråga / old exam question 411 Värme- och strömningsteknik / Thermal and Flow Engineering
Läs merMassöverföring och separationsteknik
Massöverföring och separationsteknik Värme - och strömningsteknik (MÖF-ST) 42432 Thermal and flow engineering Mass transfer and separation technology Tentamen exam 25-1-212 4 frågor/questions, max totalpoäng/total
Läs mer3.1 Gammal tentfråga/old exam question
Värme- och strömningsteknik Thermal and Flow Engineering Massöverföring & separationsteknik Mass transfer & separation technology Räkneövningar / Classroom exercises 2016-3 12.4.2016 10.15-11.45 (St) kurs-assistent
Läs merSammanfattning hydraulik
Sammanfattning hydraulik Bernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem BERNOULLI S EQUATION 2 p V z H const. Quantity
Läs merBernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem.
010-04-6 Sammanfattning Bernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem BERNOULLI S EQUATION p V z H const. g Quantity
Läs merMass transfer and separation technology Massöverföring och separationsteknik ( MÖF-ST ) , 7 sp
Mass transfer and separation technology Massöverföring och separationsteknik ( MÖF-ST ) 404302, 7 sp 9. Separation processes - intro Ron Zevenhoven Åbo Akademi University Thermal and Flow Engineering Laboratory
Läs merModule 6: Integrals and applications
Department of Mathematics SF65 Calculus Year 5/6 Module 6: Integrals and applications Sections 6. and 6.5 and Chapter 7 in Calculus by Adams and Essex. Three lectures, two tutorials and one seminar. Important
Läs merSeparation i Aspen. Grundläggande moduler Short-cut-metoder Rigorös destillation
Separation i Aspen Grundläggande moduler Short-cut-metoder Rigorös destillation Enkel separation Kan utföras utan destillationsmodell Flashning Flash2 för modellering av flashning, indunstning, med V-L-
Läs merMass transfer and separation technology Massöverföring och separationsteknik ( MÖF-ST ) , 7 sp
Mass transfer and separation technology Massöverföring och separationsteknik ( MÖF-ST ) 404302, 7 sp 14. Extraction and leaching Ron Zevenhoven Åbo Akademi University Thermal and Flow Engineering Laboratory
Läs merHYDRAULIK Rörströmning IV
HYDRAULIK Rörströmning IV Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 31mars, 2014 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View 24 mar VVR015 Hydraulik/ Rörströmning IV 31 mar 2014 / 2 Innehåll
Läs mer8 < x 1 + x 2 x 3 = 1, x 1 +2x 2 + x 4 = 0, x 1 +2x 3 + x 4 = 2. x 1 2x 12 1A är inverterbar, och bestäm i så fall dess invers.
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Erik Darpö TENTAMEN I MATEMATIK MAA150 Vektoralgebra TEN1 Datum: 9januari2015 Skrivtid:
Läs merHYDRAULIK Rörströmning IV
HYDRAULIK Rörströmning IV Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 15 april, 2016 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View 24 mar VVR015 Hydraulik/ Rörströmning IV 15 apr 2016 / 2 Innehåll
Läs merTentamen i Kemisk Reaktionsteknik I Exam in Chemical Reaction Engineering I (KGT002 / KMT017 / KMT007)
2005-03-18 Sid 1(7) Tentamen i Kemisk Reaktionsteknik I Exam in Chemical Reaction Engineering I (KGT002 / KMT017 / KMT007) 2005-03-18 Examinator Fredrik Jareman Lärare/Teacher: Fredrik Jareman tel: 070-9712897
Läs merGrafisk teknik IMCDP IMCDP IMCDP. IMCDP(filter) Sasan Gooran (HT 2006) Assumptions:
IMCDP Grafisk teknik The impact of the placed dot is fed back to the original image by a filter Original Image Binary Image Sasan Gooran (HT 2006) The next dot is placed where the modified image has its
Läs merLUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Elektro- och Informationsteknik
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Elektro- och Informationsteknik SIGNALBEHANDLING I MULTIMEDIA, EITA50, LP4, 209 Inlämningsuppgift av 2, Assignment out of 2 Inlämningstid: Lämnas in senast kl
Läs merThis exam consists of four problems. The maximum sum of points is 20. The marks 3, 4 and 5 require a minimum
Examiner Linus Carlsson 016-01-07 3 hours In English Exam (TEN) Probability theory and statistical inference MAA137 Aids: Collection of Formulas, Concepts and Tables Pocket calculator This exam consists
Läs merHögskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik
Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 2012-03-24 kl 14.30-19.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel
Läs mer2. Förklara vad en egenfrekvens är. English: Explain what en eigenfrequency is.
Linköpings Universitet, Hållfasthetslära, IEI/IKP TENTAMEN i Mekaniska svängningar och utmattning, TMMI09 2007-10-16 kl 14-18 L Ö S N I N G A R ---- SOLUTIONS 1. Ange sambanden mellan vinkelfrekvens ω,
Läs merGrafisk teknik IMCDP. Sasan Gooran (HT 2006) Assumptions:
Grafisk teknik Sasan Gooran (HT 2006) Iterative Method Controlling Dot Placement (IMCDP) Assumptions: The original continuous-tone image is scaled between 0 and 1 0 and 1 represent white and black respectively
Läs merdenna del en poäng. 1. (Dugga 1.1) och v = (a) Beräkna u (2u 2u v) om u = . (1p) och som är parallell
Kursen bedöms med betyg, 4, 5 eller underänd, där 5 är högsta betyg. För godänt betyg rävs minst 4 poäng från uppgifterna -7. Var och en av dessa sju uppgifter an ge maximalt poäng. För var och en av uppgifterna
Läs merGrafisk teknik. Sasan Gooran (HT 2006)
Grafisk teknik Sasan Gooran (HT 2006) Iterative Method Controlling Dot Placement (IMCDP) Assumptions: The original continuous-tone image is scaled between 0 and 1 0 and 1 represent white and black respectively
Läs mer1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p)
UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Pre-exam in mathematics Linear algebra 2012-02-07 1. Compute the following matrix: (2 p 3 1 2 3 2 2 7 ( 4 3 5 2 2. Compute the determinant
Läs merMass transfer and separation technology Massöverföring och separationsteknik ( MÖF-ST ) , 7 sp (~187 h)
Course 2016 = last course as 7 sp As of 2016-2017: courses 424104 = 5 sp + 424105 = 5 sp Mass transfer and separation technology Massöverföring och separationsteknik ( MÖF-ST ) 404302.0, 7 sp (~187 h)
Läs merFÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR
FÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR Kontrollera vilka kurser du vill söka under utbytet. Fyll i Basis for nomination for exchange studies i samråd med din lärare. För att läraren ska kunna göra en korrekt
Läs mer12.6 Heat equation, Wave equation
12.6 Heat equation, 12.2-3 Wave equation Eugenia Malinnikova, NTNU September 26, 2017 1 Heat equation in higher dimensions The heat equation in higher dimensions (two or three) is u t ( = c 2 2 ) u x 2
Läs merKyltekniska Föreningen
Kyltekniska Föreningen Samling: Kl. 17.00 KTH Energiteknik, Brinellvägen 64, Stockholm Måltid: Mat serveras från kl 17.00 Program: Preliminärt program - Ordförande välkomnar (Peter Rohlin) - Fuktig luft
Läs merKurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 05 June 2017, 14:00-18:00. English Version
Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 5 June 217, 14:-18: Examiner: Zhenxia Liu (Tel: 7 89528). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are allowed to use a calculator, the formula and
Läs merFöretagsnamn: Grundfos Skapad av: Magnus Johansson Tel: +46(0) Datum:
Position Antal Beskrivning 1 HYDRO MULTI-E CRIE5-1 Art.nr.: 9913311 OBS! Bilden på produkten kan avvika från aktuell produkt GRUNDFOS Hydro Multi-E booster sets are designed for the transfer and pressure
Läs merHYDRAULIK Rörströmning I
HYDRAULIK Rörströmning I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 19 mars, 2014 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 2 Innehåll 1. Introduktion;
Läs merIsometries of the plane
Isometries of the plane Mikael Forsberg August 23, 2011 Abstract Här följer del av ett dokument om Tesselering som jag skrivit för en annan kurs. Denna del handlar om isometrier och innehåller bevis för
Läs merBänkvåg LCW-6S Manual/Förenklat handhavande User Manual LCW-6S www.liden-weighing.se Knappfunktioner: ON/OFF Sätter på och stänger av vågen. UNIT Skiftar vägningsenhet ZERO/TARE Nollställer vågen Tarerar
Läs merIsolda Purchase - EDI
Isolda Purchase - EDI Document v 1.0 1 Table of Contents Table of Contents... 2 1 Introduction... 3 1.1 What is EDI?... 4 1.2 Sending and receiving documents... 4 1.3 File format... 4 1.3.1 XML (language
Läs merBoiler with heatpump / Värmepumpsberedare
Boiler with heatpump / Värmepumpsberedare QUICK START GUIDE / SNABBSTART GUIDE More information and instruction videos on our homepage www.indol.se Mer information och instruktionsvideos på vår hemsida
Läs merCalculate check digits according to the modulus-11 method
2016-12-01 Beräkning av kontrollsiffra 11-modulen Calculate check digits according to the modulus-11 method Postadress: 105 19 Stockholm Besöksadress: Palmfeltsvägen 5 www.bankgirot.se Bankgironr: 160-9908
Läs merINSTALLATION INSTRUCTIONS
INSTALLATION - REEIVER INSTALLATION INSTRUTIONS RT0 RF WIRELESS ROOM THERMOSTAT AND REEIVER MOUNTING OF WALL MOUTING PLATE - Unscrew the screws under the - Pack contains... Installation - Receiver... Mounting
Läs mer(D1.1) 1. (3p) Bestäm ekvationer i ett xyz-koordinatsystem för planet som innehåller punkterna
Högsolan i Sövde (SK) Tentamen i matemati Kurs: MA4G Linjär algebra MAG Linjär algebra för ingenjörer Tentamensdag: 4-8-6 l 4.-9. Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver bifogat formelblad. Ej ränedosa. Tentamen
Läs merRev No. Magnetic gripper 3
Magnetic gripper 1 Magnetic gripper 2 Magnetic gripper 3 Magnetic gripper 4 Pneumatic switchable permanent magnet. A customized gripper designed to handle large objects in/out of press break/laser cutting
Läs merTentamen i Matematik 2: M0030M.
Tentamen i Matematik 2: M0030M. Datum: 2010-01-12 Skrivtid: 09:00 14:00 Antal uppgifter: 6 ( 30 poäng ). Jourhavande lärare: Norbert Euler Telefon: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Till alla uppgifterna
Läs merModule 1: Functions, Limits, Continuity
Department of mathematics SF1625 Calculus 1 Year 2015/2016 Module 1: Functions, Limits, Continuity This module includes Chapter P and 1 from Calculus by Adams and Essex and is taught in three lectures,
Läs merEnglish Version. 1 x 4x 3 dx = 0.8. = P (N(0, 1) < 3.47) = =
TAMS11: Probability and Statistics Provkod: TENB 11 June 2015, 14:00-18:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are allowed to use: a calculator; formel
Läs merModule 4 Applications of differentiation
Department of mathematics SF1625 Calculus 1 Year 2015/2016 Module 4 Applications of differentiation Chapter 4 of Calculus by Adams and Essex. Three lectures, two tutorials, one seminar. Important concepts.
Läs merKurskod: TAMS11 Provkod: TENB 28 August 2014, 08:00-12:00. English Version
Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 28 August 2014, 08:00-12:00 Examinator/Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765) a. You are permitted to bring: a calculator; formel -och tabellsamling i matematisk statistik
Läs merViktig information för transmittrar med option /A1 Gold-Plated Diaphragm
Viktig information för transmittrar med option /A1 Gold-Plated Diaphragm Guldplätering kan aldrig helt stoppa genomträngningen av vätgas, men den får processen att gå långsammare. En tjock guldplätering
Läs merRepetition F11. Molär Gibbs fri energi, G m, som funktion av P o Vätska/fasta ämne G m G m (oberoende av P) o Ideal gas: P P. G m. + RT ln.
Repetition F11 Molär Gibbs fri energi, G m, som funktion av P o Vätska/fasta ämne G m G m (oberoende av P) o Ideal gas: G m = G m + RT ln P P Repetition F11 forts. Ångbildning o ΔG vap = ΔG P vap + RT
Läs merA QUEST FOR MISSING PULSARS
LOFAR A QUEST FOR MISSING PULSARS Samayra Straal Joeri v. Leeuwen WHAT ARE MISSING ~ half of PWN are associated with a pulsar (32/56) PULSARS? less than 25% of all SNRs are associated with a pulsar (60/294)
Läs merStatistical Quality Control Statistisk kvalitetsstyrning. 7,5 högskolepoäng. Ladok code: 41T05A, Name: Personal number:
Statistical Quality Control Statistisk kvalitetsstyrning 7,5 högskolepoäng Ladok code: 41T05A, The exam is given to: 41I02B IBE11, Pu2, Af2-ma Name: Personal number: Date of exam: 1 June Time: 9-13 Hjälpmedel
Läs merSTORSEMINARIET 3. Amplitud. frekvens. frekvens uppgift 9.4 (cylindriskt rör)
STORSEMINARIET 1 uppgift SS1.1 A 320 g block oscillates with an amplitude of 15 cm at the end of a spring, k =6Nm -1.Attimet = 0, the displacement x = 7.5 cm and the velocity is positive, v > 0. Write
Läs merPreschool Kindergarten
Preschool Kindergarten Objectives CCSS Reading: Foundational Skills RF.K.1.D: Recognize and name all upper- and lowercase letters of the alphabet. RF.K.3.A: Demonstrate basic knowledge of one-toone letter-sound
Läs merThe Finite Element Method, FHL064
The Finite Element Method, FHL064 Division of Solid Mechanics Course program, vt2, 20 Course description The finite element method (FEM) is a numerical method able to solve differential equations, i.e.
Läs merMaterialplanering och styrning på grundnivå. 7,5 högskolepoäng
Materialplanering och styrning på grundnivå Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Skriftlig tentamen TI6612 Af3-Ma, Al3, Log3,IBE3 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles
Läs merand u = och x + y z 2w = 3 (a) Finn alla lösningar till ekvationssystemet
Kursen bedöms med betyg,, 5 eller underkänd, där 5 är högsta betyg. För godkänt betyg krävs minst poäng från uppgifterna -7. Var och en av dessa sju uppgifter kan ge maximalt poäng. För var och en av uppgifterna
Läs merDVG C01 TENTAMEN I PROGRAMSPRÅK PROGRAMMING LANGUAGES EXAMINATION :15-13: 15
DVG C01 TENTAMEN I PROGRAMSPRÅK PROGRAMMING LANGUAGES EXAMINATION 120607 08:15-13: 15 Ansvarig Lärare: Donald F. Ross Hjälpmedel: Bilaga A: BNF-definition En ordbok: studentenshemspråk engelska Betygsgräns:
Läs merTentamen i Matematik 2: M0030M.
Tentamen i Matematik 2: M0030M. Datum: 203-0-5 Skrivtid: 09:00 4:00 Antal uppgifter: 2 ( 30 poäng ). Examinator: Norbert Euler Tel: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Betygsgränser: 4p 9p = 3; 20p 24p
Läs merStyrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1
Styrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1 Digitala kursmoment D1 Boolesk algebra D2 Grundläggande logiska funktioner D3 Binära tal, talsystem och koder Styrteknik :Binära tal, talsystem och koder
Läs merProfilinformation Flygteknink 2019, Ingo Staack
Profilinformation 2019 Flygteknik Roland Gårdhagen Ingo Staack Aeronautical Engineering Masterprofil Flygteknik Profilinformation Flygteknink 2019, Ingo Staack 1 2019-03-14 3 Från koncept till prototyp
Läs merHYDRAULIK Grundläggande begrepp I
HYDRAULIK Grundläggande begrepp I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 17 april, 2012 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014
Läs merPTG 2015 övning 1. Problem 1
PTG 2015 övning 1 1 Problem 1 Enligt mätningar i fortfarighetstillstånd producerar en destillationsanläggning 12,5 /s destillat innehållande 87 vikt % alkohol och 19,2 /s bottenprodukt innehållande 7 vikt
Läs merPre-Test 1: M0030M - Linear Algebra.
Pre-Test : M3M - Linear Algebra. Test your knowledge on Linear Algebra for the course M3M by solving the problems in this test. It should not take you longer than 9 minutes. M3M Problem : Betrakta fyra
Läs merProcessteknikens. 4 frågor/questions, max totalpoäng/total score = = 30
Processteknikens Värme - och strömningsteknik grunder (PTG) 424101 Thermal and flow engineering Introduction to process engineering tentamen exam 13-11-2015 4 frågor/questions, max totalpoäng/total score
Läs merEXAM IN MMV031 HEAT TRANSFER, TENTAMEN I KURSEN MMV031 VÄRMEÖVERFÖRING tisdagen kl
1 EXAM IN MMV031 HEAT TRANSFER, TENTAMEN I KURSEN MMV031 VÄRMEÖVERFÖRING tisdagen 2016-03-15 kl 14.00-19.00 Teoridelen löses först utan hjälpmedel och inlämnas till vakten, varefter hjälpmedlen får användas
Läs merHYDRAULIK Rörströmning I
HYDRAULIK Rörströmning I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 19 mars, 2014 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 2 Innehåll 1. Introduktion;
Läs mersäkerhetsutrustning / SAFETY EQUIPMENT
säkerhetsutrustning / SAFETY EQUIPMENT Hastighetsvakt / Speed monitor Kellves hastighetsvakter används för att stoppa bandtransportören när dess hastighet sjunker under beräknade minimihastigheten. Kellve
Läs merKurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 31 May 2016, 8:00-12:00. English Version
Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 31 May 2016, 8:00-12:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 0896661). Please answer in ENGLISH if you can. a. Allowed to use: a calculator, Formelsamling
Läs merDet material Du lämnar in för rättning ska vara väl läsligt och förståeligt.
Industriell energihushållning Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen 41N11C TGENE13h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 2016-03-16 Tid: 9:00-13:00 Hjälpmedel: Alvarez. Formler och
Läs merSVENSK STANDARD SS-EN ISO 19108:2005/AC:2015
SVENSK STANDARD SS-EN ISO 19108:2005/AC:2015 Fastställd/Approved: 2015-07-23 Publicerad/Published: 2016-05-24 Utgåva/Edition: 1 Språk/Language: engelska/english ICS: 35.240.70 Geografisk information Modell
Läs merKurskod: TAMS11 Provkod: TENB 07 April 2015, 14:00-18:00. English Version
Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 07 April 2015, 14:00-18:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are allowed to use: a calculator; formel -och tabellsamling
Läs merDokumentnamn Order and safety regulations for Hässleholms Kretsloppscenter. Godkänd/ansvarig Gunilla Holmberg. Kretsloppscenter
1(5) The speed through the entire area is 30 km/h, unless otherwise indicated. Beware of crossing vehicles! Traffic signs, guardrails and exclusions shall be observed and followed. Smoking is prohibited
Läs merLösenordsportalen Hosted by UNIT4 For instructions in English, see further down in this document
Lösenordsportalen Hosted by UNIT4 For instructions in English, see further down in this document Användarhandledning inloggning Logga in Gå till denna webbsida för att logga in: http://csportal.u4a.se/
Läs merTentamen. TSFS 02 Fordonsdynamik med reglering 20 oktober, 2008, kl
Tentamen TSFS 02 Fordonsdynamik med reglering 20 oktober, 2008, kl. 14 18 Hjälpmedel: Miniräknare. Ansvarig lärare: Jan Åslund, 281692. Totalt 50 poäng. Betygsgränser: Betyg 3: 23 poäng Betyg 4: 33 poäng
Läs merWindlass Control Panel v1.0.1
SIDE-POWER Windlass Systems 86-08950 Windlass Control Panel v1.0.1 EN Installation manual Behåll denna manual ombord! S Installations manual SLEIPNER AB Kilegatan 1 452 33 Strömstad Sverige Tel: +46 525
Läs merSecond handbook of research on mathematics teaching and learning (NCTM)
Second handbook of research on mathematics teaching and learning (NCTM) The effects of classroom mathematics teaching on students learning. (Hiebert & Grouws, 2007) Inledande observationer Undervisningens
Läs merBÄNKVÅG / BENCH SCALE Modell : SW-III / Model : SW-III ANVÄNDARMANUAL / USER MANUAL SW-III WWW.LIDEN-WEIGHING.SE 2014-03-26 OBS! Under vågen sitter en justerbar skruv (se bild). Standardinställning är
Läs mer2(x + 1) x f(x) = 3. Find the area of the surface generated by rotating the curve. y = x 3, 0 x 1,
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA5 Single Variable Calculus, TEN Date: 06--0
Läs merCANALKLER 250S. Gänga i tum Thread in inch
Skruvkoppling/Reusable coupling CANALKLER kopplingar används under högt tryck. Använd endast kopplingar som rekommenderas av Trelleborg och följ monteringsanvisningarna noggrant. Kontrollera så att slangen
Läs merKurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 15 August 2016, 8:00-12:00. English Version
Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 15 August 2016, 8:00-12:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 0896661). Please answer in ENGLISH if you can. a. Allowed to use: a calculator, Formelsamling
Läs merHYDRAULIK Grundläggande ekvationer III
HYDRAULIK Grundläggande ekvationer III Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 3 mars, 2014 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014
Läs mer1. Förpackningsmaskin / Packaging machine
1. örpackningsmaskin / Packaging machine venska: En förpackningsmaskin ser ut enligt nedanstående skiss. Den inkommande tuben matas fram med motorn. otorn går så länge som dess styrsignal är sann. Om tuben
Läs merProblem som kan uppkomma vid registrering av ansökan
Problem som kan uppkomma vid registrering av ansökan Om du har problem med din ansökan och inte kommer vidare kan det bero på det som anges nedan - kolla gärna igenom detta i första hand. Problem vid registrering
Läs merPTG 2015 övning 3. Problem 1
PTG 2015 övning 1 Problem 1 Vid vilket tryck (i kpa) kokar vatten ifall T = 170? Tillvägagångssätt : Använd tabellerna för mättad vattenånga 2 1 Åbo Akademi University - TkF Heat Engineering - 20500 Turku
Läs merHar Du frågor angående uppgifterna: kontakta någon av lärarna, vid lektionerna, via e-post eller på deras rum:
PROJEKTTENTAMEN I FASTA TILLSTÅNDETS FYSIK FYP330, HT2009 Inlämningsuppgifterna ersätter tentamen. Du skall lösa uppgifterna för Ditt ämne. Nödvändig information hämtar Du i bibliotekets samlingar (böcker
Läs merDVU-HP. Integrerat reversibelt värmepumpsystem
Fläktar Luftbehandlingsaggregat Luftdistributionsprodukter Luftkonditionering Brandsäkerhet Luftridåer och värmeprodukter Tunnelfläktar Integrerat reversibelt värmepumpsystem 2 Integrerat reversibelt värmepumpsystem
Läs merf(x) = x2 + 4x + 6 x 2 4 by utilizing the guidance given by asymptotes and stationary points.
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA5 Single Variable Calculus, TEN2 Date:
Läs merPTG 2015 Övning 4. Problem 1
PTG 015 Övning 4 1 Problem 1 En frys avger 10 W värme till ett rum vars temperatur är C. Frysens temperatur är 3 C. En isbricka som innehåller 0,5 kg flytande vatten vid 0 C placeras i frysen där den fryser
Läs merx 2 2(x + 2), f(x) = by utilizing the guidance given by asymptotes and stationary points. γ : 8xy x 2 y 3 = 12 x + 3
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN2 Date:
Läs merCustom-made software solutions for increased transport quality and creation of cargo specific lashing protocols.
Custom-made software solutions for increased transport quality and creation of cargo specific lashing protocols. ExcelLoad simulates the maximum forces that may appear during a transport no matter if the
Läs merQuestionnaire for visa applicants Appendix A
Questionnaire for visa applicants Appendix A Business Conference visit 1 Personal particulars Surname Date of birth (yr, mth, day) Given names (in full) 2 Your stay in Sweden A. Who took the initiative
Läs merRastercell. Digital Rastrering. AM & FM Raster. Rastercell. AM & FM Raster. Sasan Gooran (VT 2007) Rastrering. Rastercell. Konventionellt, AM
Rastercell Digital Rastrering Hybridraster, Rastervinkel, Rotation av digitala bilder, AM/FM rastrering Sasan Gooran (VT 2007) Önskat mått * 2* rastertätheten = inläsningsupplösning originalets mått 2
Läs merTermodynamik FL3. Fasomvandlingsprocesser. FASER hos ENHETLIGA ÄMNEN. FASEGENSKAPER hos ENHETLIGA ÄMNEN. Exempel: Koka vatten under konstant tryck:
Termodynamik FL3 FASEGENSKAPER hos ENHETLIGA ÄMNEN FASER hos ENHETLIGA ÄMNEN Enhetligt ämne: ämne med välbestämd och enhetlig kemisk sammansättning. (även luft och vätske-gasblandningar kan betraktas som
Läs merGERDA Cryostat Rn emanation
GERDA Cryostat Rn emanation K.T. Knöpfle, B. Schwingenheuer, H. Simgen, G. Zuzel MPI für Kernphysik, Heidelberg General remarks Tolerable rate: ~8 (14) mbq 10-4 cts/(kg kev y) assuming homogenous Rn distribution
Läs merDigital Personvåg MANUAL H
Digital Personvåg MANUAL H151-00-1 www. Specifikationer Kapacitet & Noggrannhet Strömförsörjning Arbetsmiljö 250kg / 0.1kg Adapter 120VAC-9VDC-50Hz / 230VAC 9VDC 50Hz Arbetstemperatur: 10 C to 35 C Förvaring,
Läs merARC 32. Tvättställsblandare/Basin Mixer. inr.se
ARC 32 Tvättställsblandare/Basin Mixer inr.se SE Användning och skötsel Manualen är en del av produkten. Bevara den under hela produktens livscykel. Vi rekommenderar er att noggrant läsa igenom manualen
Läs merGU / Chalmers Campus Lindholmen Tentamen Programutveckling LEU 482 / TIG167
GU / Chalmers Campus Lindholmen Tentamen Programutveckling 2016-01-13 LEU 482 / TIG167 Examinator: Henrik Sandklef (0700-909363) Tid för tentamen: 2016-01-13, 08.30 12.30 Ansvarig lärare: Henrik Sandklef,
Läs merSplit- vs ventilationsaggregat
Split- vs ventilationsaggregat Split- vs ventilation units 2011-07-30 Gällande energibesparingspotential. Existing energy potential Innehåll/Contents 2 Inledning/Introduction... 3 Förutsättningar/Conditions...
Läs mer